Optimal Stiffness and Location of Rubber Damping Bearing Applied to Two Story and Two Span Subway Station Structure
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摘要: 本文以某两层两跨地铁车站结构为研究对象，采用地下结构Pushover分析方法分别对橡胶支座不同刚度和不同布设位置条件下地铁车站结构的地震破坏反应特点进行对比分析，进一步揭示了地铁车站结构布设橡胶隔震支座的最优刚度和最优布设位置。研究结果表明：（1）柱子一端布设橡胶支座后，对于柱子顶、底端剪力均有明显的减震效果，而对于弯矩仅在布设支座端表现出良好的减震效果；（2）对于地铁车站结构，柱子端部布设橡胶支座时其刚度比的优选范围为0.1左右；（3）仅在两层两跨车站结构某一层布设支座，当支座位于中板侧时，未布设支座层的中柱会出现损伤增大的现象；（4）在结构每层中柱均布设一个支座时，结构上柱顶部和下柱底部同时布设支座时柱子的损伤略低于其他位置工况；（5）两层两跨车站结构布设三个支座时，总体来讲此时所有中柱均取得良好的减震效果，尤其对于中柱顶、底端完全布设的柱子，其减震效果更为明显。Abstract: In this paper, an actual two-story, two-span subway station structure is used as the research object, and the Pushover analysis method for underground structures is employed to compare and analyze the seismic damage response characteristics of subway station structures under different stiffness and locations of rubber bearings. This work aims to determine the optimal stiffness and placement of rubber damping bearings in subway station structures. The research findings are as follows: (1) When the rubber bearing is installed at one end of the column, there is a significant damping effect on the shear at the top and bottom of the column, while the bending moment shows a good damping effect only at the end of the bearing. (2) For the subway station structure, the optimal stiffness ratio of rubber bearings placed at the ends of columns is approximately 0.1. (3) In a two-story, two-span station structure, when the bearing is located on the side of the middle plate, the damage to the middle column without the bearing layer increases. (4) When a bearing is installed on the middle column of each layer of the structure, the damage to the column is slightly lower compared to other configurations when the bearing is placed at the top of the upper column and the bottom of the lower column simultaneously. (5) When three bearings are arranged in the two-story, two-span station structure, all the central columns exhibit a good overall damping effect. The damping effect is more pronounced when the bearings are placed completely at the top and bottom of the central column.
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引言
通常人们认为地下结构在周围土体的约束作用下应具有较好的抗震性能（Nishioka等，2003；Wood，2007），然而1995年日本阪神地震中大量的地下结构遭到严重破坏（Iida等，1996），尤其大开地铁车站甚至出现整体塌毁，引起了人们对地下结构抗震问题的关注，也为我国地下结构抗震问题敲响警钟。
针对大开地铁车站出现严重的震害现象，国内外学者采用数值模拟和模型试验的方法对地铁车站结构地震破坏机理进行了深入研究。大多数研究认为，中柱是地铁车站结构的关键性抗震构件，中柱的水平变形能力不足而首先产生剪切破坏是大开地铁车站发生整体破坏的主要原因（An等，1997；Huo等，2005；杜修力等，2016；Ma等，2019；Xu等，2020，2021；Zhang等，2021）。Xu等（2021）指出，在地震作用下只要保持结构中柱完好，可以极大地降低结构出现整体塌毁破坏的风险。基于学者对地铁车站结构震害机理的认识可推断，采用合理的减震措施降低中柱在地震作用下的水平变形，可以有效改善地铁车站结构的整体抗震性能。
随着建筑结构减隔震技术的日趋成熟，地上结构愈来愈多采取减隔震技术来提高自身的抗震性能（牟翠翠等，2016；丁洁民等，2019）。橡胶隔震支座技术具有显著的减震效果和良好的经济适用性，目前在地上结构抗震设计中被广泛应用（Turkington等，1989；刘文光等，1999；韩淼等，2016），总体来讲该技术较为成熟，且已经得到工程和学术界的普遍认可。技术相对成熟的橡胶支座能否较好地应用于地下结构抗震设计中，国内外学者也进行了一定的研究。Chen等（2014）采用1 g振动台试验对橡胶支座布设于中柱端部的减震方式进行了研究，通过对有无减震装置中柱地震反应的对比，指出橡胶支座布设于地下结构中柱端部具有较好的减震能力。陶连金等（2018）以大开车站为研究对象，提出在中柱端部设置橡胶支座的减震方式，并采用有限元方法进行模拟，数值模型中橡胶支座采用接触单元模拟，研究结果表明，在地下地铁结构中柱布置叠层橡胶隔震支座的设计方式具有较好地减震效果，同时建议叠层橡胶支座应布置于中柱柱顶。孟益平等（2018）以合肥市某地铁车站为研究对象，采用数值模拟的方法分别对布设铅芯橡胶支座与未布设支座的车站结构进行了地震反应分析，数值模型中橡胶支座布设于地梁和中柱的连接处，铅芯橡胶支座采用弹簧-阻尼单元模拟，研究表明，使用铅芯橡胶隔震支座可以减小车站中柱在地震作用下的响应，起到良好的减震作用。针对中柱在地铁车站结构地震灾变反应中的关键性作用，杜修力等（2021）基于有限元软件ABAQUS平台对橡胶支座设置在车站中柱顶部的工况进行了全时程动力分析，通过与原型结构的动力响应进行对比验证了该减震方式的有效性。Liu等（2022）以大开地铁车站为对象，采用数值模拟的方法分别对柱端有无布设橡胶支座的车站结构地震反应与易损性进行了对比，数值模型中橡胶支座布设于中柱顶端，橡胶支座采用弹簧模拟，研究结果表明，柱端布设橡胶支座后柱子的水平变形、剪切力和弯矩均明显降低，且地下车站结构产生重度损伤的概率显著降低。根据文献调研发现，当前对于橡胶支座应用于地下结构减震设计的相关研究相对较少，而多数研究中仅选用一种支座类型（刚度）和特定的布设位置对橡胶支座应用于地下结构减震效果进行了定性分析；总体来讲，对于橡胶支座的自身力学特性（刚度）和在结构中的空间分布特性（布设位置）对结构减震效果的影响未见研究，这对于橡胶支座应用于多层车站结构抗震设计方法的完善是较为必要的。
本文以某实际的两层两跨地铁车站结构为研究对象，采用地下结构Pushover分析方法分别对橡胶支座不同刚度和不同布设位置条件下地铁车站结构的地震破坏反应特点进行对比分析，重点分析了结构宏观震害、中柱层间位移和中柱内力等指标，从而系统揭示了地铁车站结构布设橡胶隔震支座的最优刚度和最优布设位置，可为橡胶支座应用于地下结构的抗震设计方法提供参考。
1. 数值模型的建立
为研究橡胶支座布设于地铁车站结构中柱时不同刚度比对结构地震破坏反应的影响，本文选取我国某实际的两层两跨地铁车站结构进行研究，该车站上、下柱的高度分别为4.45 m和4.56 m，其横截面尺寸均为0.9 m×0.7 m。
根据文献调研发现（Chen等，2014；Ma等，2018；Xu等，2019；Liu等，2020；杜修力等，2021），在当前地下结构柱子端部布设减震支座的相关研究中，橡胶支座布设于柱子顶端的形式最为常见，因此本节也采用该种布设形式（如图1中1、3位置）研究支座不同刚度对结构减震的影响。文中采用刚度比
$\xi $ （橡胶支座水平刚度与中柱抗侧刚度的比值）探讨橡胶支座不同刚度对地铁车站结构减震的影响，旨在确定橡胶支座布设柱端时的最优刚度比。根据橡胶支座的减震原理可知，支座水平刚度远小于中柱的线刚度才能起到良好的减震作用，考虑到该因素，本节关于橡胶支座刚度比的选取在0.1～0.5范围密集布设，在0.6～1.0（无支座）范围相对稀疏，共选用10种刚度比，具体方案如表1所示。中柱水平抗侧刚度采用式（1）进行计算：表 1 数值模拟工况支座刚度比设置Table 1. Numerical simulation cases-Bearing stiffness ratio工况编号 刚度比 工况编号 刚度比 刚度-1 0.05 刚度-6 0.4 刚度-2 0.1 刚度-7 0.5 刚度-3 0.15 刚度-8 0.6 刚度-4 0.2 刚度-9 0.8 刚度-5 0.3 刚度-10 1.0-无支座 $$ {D} = a\frac{{12{i_Z}}}{{{h^2}}} $$ (1) 式中，
$ {i_{\text{Z}}} $ 为中柱的线刚度，$ {i_Z} = \dfrac{{EI}}{h} $ ，$ E $ 为中柱混凝土的弹性模量，I为中柱弯曲截面的惯性矩；h为柱子高度；a为中柱线刚度修正值，如果不对其进行修正可取1。根据式（1）可计算得到上、下柱的水平刚度分别为1.13×108 N/m、1.06×108 N/m。文中计算样本较多，为提高计算效率，数值模型中橡胶支座采用弹簧进行模拟。柱端布设支座的减震机理是通过支座的水平变形降低柱子的水平层间位移，因此支座的水平刚度是文中关注的重点。参考GB/T 20688.2—2006《橡胶支座 第2部分：桥梁隔震橡胶支座》、GB/T 20688.3—2006《橡胶支座 第3部分：建筑隔震橡胶支座》及日本建筑学会（2006）等内容，对30个支座的水平、竖向和扭转刚度计算后进行统计处理发现，支座的竖向刚度可近似取为水平向刚度的
1500 倍，扭转刚度可近似取为水平向刚度的9倍，本文中竖向刚度和扭转刚度均通过确定的水平刚度进行换算。本文共设置16种橡胶支座布设方案，具体的工况编号与位置信息如表2所示。拟通过对结构的地震反应进行对比分析，获得两层两跨结构布设橡胶支座的最优位置。
表 2 数值模拟工况橡胶支座布设位置Table 2. Numerical simulation cases-Layout positions of rubber bearings工况编号 布设位置 工况编号 布设位置 工况编号 布设位置 刚度-1 1 刚度-7 1、4 刚度-13 1、3、4 刚度-2 2 刚度-8 2、3 刚度-14 2、3、4 刚度-3 3 刚度-9 2、4 刚度-15 1、2、3、4 刚度-4 4 刚度-10 3、4 刚度-16 无支座 刚度-5 1、2 刚度-11 1、2、3 — — 刚度-6 1、3 刚度-12 1、2、4 — — 为提高计算效率，本文采用二维有限元模型对不同形式支座的地铁车站结构地震破坏反应进行对比分析，地震反应过程通过地下结构Pushover分析方法进行模拟。基于ABAQUS有限元软件平台建立的土-结构相互作用如图2所示。考虑到竖向地震动对地下结构的地震破坏起关键作用，本文采用修正的Pushover分析方法，即将竖向地震动采用与水平加速度一致的倒三角形式分层施加至整个土-结构模型（Jiang等，2021）。参考Du等（2021）的研究，将结构柱子层间位移角达到1/138时定义为结构不能继续使用状态。当各工况结构推覆位移达到1/138，提取此时结构构件内力进行对比分析。
模型底部采用固定边界约束水平和竖向自由度，在模型的左、右边界引入“捆绑”约束使左、右两侧相同高度的边界节点在推覆过程中同时移动而不发生相对位移。钢筋采用二节点桁架单元进行建模，钢筋嵌入混凝土中不考虑钢筋与混凝土之间的粘结滑移特性。土-结构接触界面采用法向“硬接触”和切向“摩擦接触”，摩擦系数均取0.4（Xu等，2020）。模型场地采用均一化构造场地，场地剪切波速随深度的变化符合Hardin等（1972）对砂土最大剪切模量Gmax随深度分布的描述，其剪切波速随深度的分布规律曲线如图3所示，土体本构关系选用修正的Davidenkov非线性粘弹性模型（庄海洋等，2007）。
2. 橡胶支座不同刚度对地铁车站结构的地震反应影响研究
2.1 不同刚度条件下中柱宏观震害现象对比
图4给出了橡胶支座不同刚度条件下地铁车站结构中柱的宏观塑性损伤云图，以此反映地铁车站结构中柱的地震破坏情况，进一步对比分析橡胶支座水平刚度比对地铁车站结构中柱抗震性能的影响。由图可见，刚度比ξ=0.05时，上、下柱仅在未布设支座端产生了较轻的局部拉、压损伤，且拉、压损伤位置呈现对称分布。刚度比ξ=0.1时，上、下柱未布设支座端的拉、压损伤区域逐渐扩展，但柱子横截面均未出现贯通损伤。刚度比ξ=0.15时，未布设支座一端开始产生贯通压损伤，但损伤程度较低；此时在上柱顶部（布设支座位置）产生轻微局部拉、压损伤。当支座刚度比ξ>0.15后，随着支座刚度比的增大柱端拉、压损伤开始明显加剧，且上柱顶端拉、压损伤的劣化程度整体大于下柱顶端，分析可知引起该现象的原因主要是由于中板刚度较小，对柱端起到了一定的变形协调作用。根据中柱拉、压损伤现象对比，可以推断对于地铁车站结构柱端部布设橡胶支座时其刚度比的优选范围为0.1～0.15。
图 4 橡胶支座不同刚度时中柱宏观损伤对比Figure 4. Comparison of macro damage of columns with rubber bearings with different stiffness2.2 不同刚度条件下中柱层间位移对比
图5为橡胶支座不同刚度条件下上、下柱层间位移角的对比。为定量评价橡胶支座不同刚度对地铁车站结构中柱的减震作用，从而获得最优刚度比，采用减震率指标（未加支座结构中柱与布设支座结构中柱的层间位移角差值与支座结构中柱层间位移角的比值）对橡胶支座不同刚度的减震效果进行分析，支座不同刚度条件下对中柱的减震率如图6所示。由图可知，柱端布设支座后上、下柱的减震率随刚度比的变化趋势大体一致，均随着支座刚度比的增大而降低；减震率随刚度比的变化曲线斜率有2个明显的拐点，当刚度比小于0.1时，减震率曲线随着刚度比增大其变化率较小；当刚度比超过0.1后，减震率曲线变化率迅速增大，也就是说此阶段减震率随刚度比的增大下降明显；当刚度比达到0.2后，减震率曲线变化率随着刚度比增大开始逐渐降低。根据以上现象可以推断：对于地铁车站结构柱子端部布设橡胶支座时其刚度比的优选范围在0.1左右，这与基于宏观震害现象得出的结论较为一致。
图 5 橡胶支座不同刚度柱子层间位移对比Figure 5. Comparison of horizontal relative displacement of columns with rubber bearings with different stiffness
图 6 橡胶支座不同刚度下柱子减震率对比Figure 6. Comparison of seismic absorption rate of columns with rubber bearings with different stiffness2.3 不同刚度条件下中柱剪力、弯矩对比
橡胶支座不同刚度条件下中柱剪力、弯矩如图7、图8所示。为定量评价橡胶支座不同刚度对地下框架结构中柱内力的减震作用，采用减震率指标对橡胶支座不同刚度的减震效果进行分析，如图9、图10所示。总体来看，基于内力计算所得的减震率曲线与基于层间位移角计算获得的减震率曲线相比，二者减震率随着刚度比的变化趋势大体一致，均随着支座刚度比的增大而降低。上、下柱端部的剪力和弯矩的减震率随刚度比的变化曲线斜率在0.1位置处存在明显拐点，当刚度比小于0.1时，减震率曲线随刚度比增大其变化率相对较小；当刚度比超过0.1后，减震率曲线变化率迅速增大，说明此阶段减震率随刚度比增大下降明显；根据以上现象可以推断，对于框架结构柱子端部布设橡胶支座时其刚度比的优选范围在0.1左右，这与基于结构宏观震害现象和层间位移角得出的结论较为一致。
图 7 橡胶支座不同刚度下柱子剪力对比Figure 7. Comparison of shear forces in columns with rubber bearings with different stiffness
图 8 橡胶支座不同刚度下柱子弯矩对比Figure 8. Comparison of bending moment in columns with rubber bearings with different stiffness
图 9 橡胶支座不同刚度下对柱子剪力减震率对比Figure 9. Comparison of seismic absorption rate of shear forces in columns with rubber bearings with different stiffness
图 10 橡胶支座不同刚度下对柱子弯矩减震率对比Figure 10. Comparison of seismic absorption rate of bending moment in columns with rubber bearings with different stiffness3. 橡胶支座不同布设位置对地铁车站结构地震反应影响研究
3.1 不同布设位置条件下中柱宏观震害现象对比
图11为橡胶支座不同布设位置条件下中柱拉、压损伤对比。由图可见，未设置支座的结构柱上、下端部均出现了明显的拉、压损伤，当采用不同形式在柱端布设橡胶支座后，中柱均取得了良好的减震效果。
图 11 橡胶支座不同位置时中柱宏观损伤对比Figure 11. Comparison of macro damage of columns with rubber bearings at different positions对于工况1～工况4，整个两层两跨结构仅布设一个支座时，中柱布设橡胶支座端的损伤程度明显降低，而对于中柱未布设支座端也具有一定的减震作用；当中柱布设橡胶支座端靠近中板一侧时（图11（b）、（c）），在一定程度上会放大相邻楼层中柱的损伤程度；相比之下，当柱子布设橡胶支座端为远离中板侧时（图11（a）、（d）），相邻楼层中柱的损伤程度变化不大。
对于工况5～工况10，整个结构布设2个支座时，不同工况柱子的减震效果存在较大的差别。当2个支座完全布设在结构同一层中柱顶、底时（图11（e）、（j）），该层中柱的损伤程度显著降低，其减震效果也明显优于中柱一端布设橡胶支座的情况，但此时对于相邻层未布设支座的中柱而言，损伤程度出现一定程度的放大。当2个支座分别布设在结构不同层时（图11（f）、（i）），橡胶支座布设于顶层柱顶和底层柱底的模型结构（图11（g））柱子损伤程度明显低于其他3种模型，而其他3种模型中柱的损伤情况整体相差不大；对于布设于顶层柱顶和底层柱底的结构来讲，设置橡胶支座的柱子两端得到了良好的保护作用，上、下层柱子未布设支座的一端均在中间楼板一侧，中板相对于顶、底板截面尺寸较小，其弯曲刚度远低于上、下板，因此对柱子的约束作用较低（变形协调作用），在推覆过程中，中板和柱子构成的节点位置会产生一定的扭转进而释放柱端的弯矩，有效地对其产生保护作用，这是该模型结构中柱的损伤低于其他模型的主要原因。
对于工况11～工况14，整个结构布设3个支座时，即某层中柱顶、底端完全布设，而另一层仅布设一个支座，4个模型中柱子的整体减震效果存在一定的差别，总体来讲未布设橡胶支座端靠近中板时（图11（m）），上、下层中柱的减震效果最好，这是由于中板的弯曲刚度小而对中柱起到变形协调作用导致。
柱子两端均布设橡胶支座时减震效果最为明显（图11（o）），这主要是由于2个橡胶支座的水平相对变形共同平衡了中柱变形，为保护中柱提供了足够的层间位移余度；采用这种满堂布设的方式可以对地下结构的柱子起到良好的减震效果，但是客观地讲，这种布设方式的经济性和施工便利性在实际工程中需要进一步考虑。
基于以上数值分析结果，考虑到工程的经济性和施工便利性，在实际两层两跨地下结构的抗震设计中，建议在靠近顶、底板一侧柱端添加橡胶支座。
3.2 不同布设位置条件下中柱层间位移对比
图12为两层两跨结构中橡胶支座不同布设位置时柱子层间位移角的对比。对于工况1～工况4，整个结构仅布设1个支座时，布设支座层中柱的层间位移角明显降低，未布设支座层中柱的层间位移角无明显减弱，对于个别工况（工况1和工况2）甚至出现了放大作用，这主要是由于将靠近中板位置（弯矩释放位置）柱端采用橡胶支座的方式断开后，在一定程度上降低了中板对相邻层柱子扭转自由度的约束作用，从而放大其扭转变形，导致层间位移角增大。
图 12 橡胶支座不同位置时柱子层间位移对比Figure 12. Comparison of horizontal relative displacement of columns with rubber bearings at different positions对于工况5～工况10，整个结构布设2个支座时，柱子层间位移的减震效果存在较大差别。当2个支座分别布设在结构不同层时（工况6～工况9），结构上、下层中柱的层间位移明显降低，取得了较好的减震效果；但是当2个支座完全布设在结构同一层时（工况5和工况10），未布设支座层中柱的层间位移则出现了一定的放大作用，引起该现象的原因是未布设支座一层中柱产生了更大的扭转变形（与上文一致）。
当两层两跨结构中布设3个支座时（工况11～工况14）和所有柱端均布设橡胶支座时（工况15），柱子的层间位移角与该层中柱仅布设1个支座时相比存在一定的放大作用，这与结构的宏观损伤情况不符，为较好地解释该现象，将某柱子顶端布设支座、底端布设支座、顶底同时布设支座和不布设支座时柱子变形模型进行对比，如图13所示，由图可见，未布设橡胶支座的中柱最终的变形模式为反向“S”型；两端均布设支座时中柱的变形模式为绕着中柱中部的刚性旋转，构件自身无明显的相对变形，这也是两端均布设支座时中柱损伤较小的主要原因；一端布设支座时，中柱呈现出一端刚性旋转，一端反向“S”型变形。两端均布设支座时，中柱的刚性旋转在一定程度上会放大中柱的水平变形，这是柱子顶、底端均布设支座时的层间位移略大的主要原因。
3.3 不同布设位置条件下中柱剪力、弯矩对比
图14和图15分别为橡胶支座不同布设位置时中柱剪力、弯矩对比。由图可见，当整个结构仅布设1个支座时（工况1～工况4），对于布设支座的柱子，其上、下端部的剪力均表现出良好的减震效果，而弯矩的减震效果仅在支座布设一端表现出良好的效果，对另一端的弯矩减震能力有限；将2个支座布设于同一层时（工况5和工况10），布设橡胶支座柱子柱端剪力和弯矩均明显降低，而且减震效果略优于只布设1个支座的工况。以上工况均为在结构某一层布设支座，由未布设支座层柱端内力与原型结构对比可见，部分位置的剪力和弯矩出现了放大的情况，这主要是由于某一层中柱布设支座后放松了对相邻层中柱的约束作用导致。综上分析，对于两层两跨结构不建议仅在某一层布设橡胶支座。
图 14 橡胶支座不同位置时中柱剪力对比Figure 14. Comparison of shear forces in columns with rubber bearings at different positions
图 15 橡胶支座不同位置时中柱弯矩对比Figure 15. Comparison of bending moment in columns with rubber bearings at different positions对于工况6～工况9，2个支座布设于结构不同层时，两层中柱的剪力均显著降低，得到了良好的减震效果；对于弯矩而言，柱子的弯矩在布设支座端减震效果良好，而未布设支座端减震效果不明显，个别工况甚至出现弯矩放大的现象；几个工况对比可知，工况7中未布设支座的位置弯矩明显低于其他工况，而且各位置的弯矩均未出现放大作用，这是由于工况7中未布设支座位置均靠近中板，由于中板厚度较小，对相邻的柱端有一定的变形协调作用，从而释放了一定程度的弯矩，该结论与结构宏观震害现象较为一致。
对于工况11～工况14，结构其中一层柱顶、底端均布设1个支座，结构另一层仅布设1个支座时，在布设橡胶支座端的剪力明显降低，尤其对于布设2个支座中柱的剪力减震效果更为明显；柱子的弯矩在布设支座端减震效果良好，未布设支座端减震效果不明显，但各个工况均未出现弯矩放大现象。
对于工况15，所有柱端均布设支座时，各柱端位置的剪力和弯矩均得到显著降低，表明该布设方式对多层地下结构中柱具有良好的减震效果，明显优于其他布设形式。但是考虑到工程的经济性和施工的便利性，在实际两层两跨地下结构的抗震设计中，需要对该形式进行综合考虑。
综合以上分析可知，对于两层两跨车站结构，每个柱端均布设支座时（4个支座）对于内力的减震效果最好；对于结构其中一层柱顶、底端各布设1个支座，结构另一层仅布设一个支座时（3个支座），结构多数柱端位置内力显著降低，仅在个别未布设支座端的弯矩减震效果不明显，且各个位置均未出现弯矩放大现象。总体来讲，以上2类支座布设形式均具有良好的减震效果。当采用2个支座布设于结构不同层时，上柱柱顶和下柱柱底同时布设的形式与其他工况相比具有更为良好的减震效果。
4. 结论
为研究地铁车站结构布设橡胶隔震支座的最优刚度和最优布设位置，本文以某实际的两层两跨地铁车站结构为研究对象，采用地下结构Pushover分析方法，分别对橡胶支座不同刚度和不同布设位置条件下地铁车站结构的地震破坏反应特点进行对比分析，得出以下结论：
（1）柱子一端布设橡胶支座后，对于柱子顶底端剪力均有明显的减震效果，而对于弯矩仅在布设支座端表现出良好的减震效果，对未布设支座端未见减震作用。
（2）对于地铁车站结构，柱子端部布设橡胶支座时其刚度比的优选范围为0.1左右。
（3）仅在两层两跨车站结构中某一层布设支座，对于未布设支座层的中柱没有减震作用，当支座位于中板侧时，在未布设支座层的中柱甚至会出现损伤增大的情况。
（4）在结构每层中柱均布设1个支座时，结构各中柱均得到一定的减震效果，对比而言，结构上柱顶部和下柱底部同时布设支座时柱子的损伤略低于其他位置工况。
（5）两层两跨车站结构布设3个支座时，此时所有中柱均取得良好的减震效果，尤其对于中柱顶、底端完全布设的中柱减震效果更为明显。结构中柱采用满堂布设时，结构中柱的减震效果最为显著，但是鉴于经济型与施工便利性，该布设方案在实际应用中应进行综合考虑。
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图 4 橡胶支座不同刚度时中柱宏观损伤对比
Figure 4. Comparison of macro damage of columns with rubber bearings with different stiffness
图 5 橡胶支座不同刚度柱子层间位移对比
Figure 5. Comparison of horizontal relative displacement of columns with rubber bearings with different stiffness
图 6 橡胶支座不同刚度下柱子减震率对比
Figure 6. Comparison of seismic absorption rate of columns with rubber bearings with different stiffness
图 7 橡胶支座不同刚度下柱子剪力对比
Figure 7. Comparison of shear forces in columns with rubber bearings with different stiffness
图 8 橡胶支座不同刚度下柱子弯矩对比
Figure 8. Comparison of bending moment in columns with rubber bearings with different stiffness
图 9 橡胶支座不同刚度下对柱子剪力减震率对比
Figure 9. Comparison of seismic absorption rate of shear forces in columns with rubber bearings with different stiffness
图 10 橡胶支座不同刚度下对柱子弯矩减震率对比
Figure 10. Comparison of seismic absorption rate of bending moment in columns with rubber bearings with different stiffness
图 11 橡胶支座不同位置时中柱宏观损伤对比
Figure 11. Comparison of macro damage of columns with rubber bearings at different positions
图 12 橡胶支座不同位置时柱子层间位移对比
Figure 12. Comparison of horizontal relative displacement of columns with rubber bearings at different positions
图 14 橡胶支座不同位置时中柱剪力对比
Figure 14. Comparison of shear forces in columns with rubber bearings at different positions
图 15 橡胶支座不同位置时中柱弯矩对比
Figure 15. Comparison of bending moment in columns with rubber bearings at different positions
表 1 数值模拟工况支座刚度比设置
Table 1. Numerical simulation cases-Bearing stiffness ratio
工况编号 刚度比 工况编号 刚度比 刚度-1 0.05 刚度-6 0.4 刚度-2 0.1 刚度-7 0.5 刚度-3 0.15 刚度-8 0.6 刚度-4 0.2 刚度-9 0.8 刚度-5 0.3 刚度-10 1.0-无支座 
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表 2 数值模拟工况橡胶支座布设位置
Table 2. Numerical simulation cases-Layout positions of rubber bearings
工况编号 布设位置 工况编号 布设位置 工况编号 布设位置 刚度-1 1 刚度-7 1、4 刚度-13 1、3、4 刚度-2 2 刚度-8 2、3 刚度-14 2、3、4 刚度-3 3 刚度-9 2、4 刚度-15 1、2、3、4 刚度-4 4 刚度-10 3、4 刚度-16 无支座 刚度-5 1、2 刚度-11 1、2、3 — — 刚度-6 1、3 刚度-12 1、2、4 — —
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