引言

在“碳达峰、碳中和”目标驱动下，为提高新能源的接入和消纳比例，提升电力系统的安全稳定性，我国提出了构建以新能源为主体的新型电力系统的目标。输电线路作为能源供给和消纳的主要载体，是新型电力系统的关键组成部分，其安全稳定运行至关重要。我国地震频发，地震导致输电线路损毁甚至倒塌的现象时有发生，国内外众多学者对其在地震作用下的动力响应开展了大量研究。Kotsubo等（1983）对日本九州南部实际线路中三基输电塔进行了地震模拟振动台试验，研究了架线前后输电塔振动特性的变化，并提出了输电塔的抗震计算方法。卜祥航等（2020）以实际工程为背景，建立了单塔模型和三塔两线有限元模型，对比分析了塔线耦合作用对输电塔动力特性和地震响应的影响。袁光英等（2019）基于2种失效准则对塔线体系的倒塌机理和薄弱杆件进行了分析。田利等（2018a）建立了桩-土-结构相互作用的塔线体系，选取不同场地类型的地震波进行结构动力响应分析，并与考虑刚性基础的塔线体系进行了对比。Kassem等（2022）基于易损性理论，评估了输电塔线体系在远场、近场和主余震序列下系统的抗震性能，结果表明，在近场地震和主余震序列作用下塔线体系的倒塌概率更高。

前述研究地震动均是沿结构的主轴方向输入，但在实际情况下，地震动传播方向具有随机性，并不一定作用于结构的主轴方向。为研究不同地震动输入方向对结构动力响应的影响，一些学者进行了相关研究。田利等（2018b）对大跨越输电塔线体系缩尺模型进行了近场地震波作用下的振动台试验，研究了不同入射角对塔线体系动力响应的影响。刘俊才等（2020）基于Tian等（2018）最不利输入方向判别方法，对远场地震作用下塔线体系最不利方向进行了预测研究。Tian等（2023）以修正的节间位移角为判别依据对体系在地震作用下的倒塌位置进行了分析，并基于易损性分析方法研究了不同地震动输入方向对输电塔线体系倒塌破坏的影响。Gong等（2021）研究了地震入射方向性效应对1000 kV塔线体系地震响应和极限承载力的影响，提出了2种关于地震响应和极限承载力的95%保证模型。

输电塔线体系一般跨越距离较长，当地震波以有限波速传播时，各点的地震动是不同的，该特点已被很多强震观测记录所证实。针对这类问题，Ghobarah等（1996）最早开始研究，建立了塔线体系空间计算模型，重点关注了塔线体系的动力响应，结果表明，地震动的传播速度对塔线体系侧向位移影响显著。在国内，一些学者针对一维多点和多维多点输入问题进行了研究。魏奇科等（2011）建立了特高压大跨越输电塔线体系有限元模型，研究了行波效应对塔线体系纵向地震响应的影响，揭示了行波效应下塔线体系的地震反应机理。陈俊旗等（2013）建立了三塔四线有限元模型，开展了行波效应、部分相干效应、局部场地效应下的地震时程分析，并与一致激励结果进行了对比。盖霞（2017）利用ABAQUS建立了塔线体系有限元模型，研究了多维多点输入与一致输入下塔线体系的倒塌破坏过程，并对结构杆件失稳、薄弱区域等进行了分析。田利及其团队采用多维多点输入方式，分别研究了“直线型”（田利等，2013a）和“折线型”（田利等，2012，2013b）输电塔线体系的结构响应，并对四塔三线缩尺模型进行了振动台试验（田利等，2017），研究结果表明，地震动空间变异性（包括行波效应、部分相干效应、局部场地效应）对输电塔线动力响应具有重要影响，应在塔线体系设计和抗震分析中加以考虑。

输电塔线体系作为我国生命线工程的重要组成部分，需跨越江河、湖泊、山地等多种复杂地形以满足供电需求，因此输电塔两端的档距一般不同。然而，前述对塔线体系的研究均未考虑输电塔两端档距变化对结构动力响应的影响。因此，本文以800 kV的伞形输电塔为研究对象，采用OpenSees建立不同档距的三塔四线有限元模型，在不同方向和波速的地震动作用下，对不同档距的塔线体系结构动力响应进行分析。通过对比各工况下输电塔主材应力、塔顶位移、导线的位移和张力，研究了不同档距塔线体系考虑地震动方向性效应和行波效应的结构响应变化规律。

1.   有限元模型和地震动选取

1.1   有限元模型

选用±800 kV伞形塔为研究对象，输电塔立面图及各高度段杆材所用的角钢规格如图1所示。铁塔总高81.5 m，呼称高75 m，根开15.55 m。输电塔主材和斜材均采用Q235等边角钢，弹性模量为206 GPa。导线采用六分裂布置，地线采用单分裂布置。导地线共分为2层，上层是地线，下层是导线。地线型号为LBGJ-180-20 AC，外径7.43 mm，导线型号为ACSR-720/50，外径38.48 mm，导地线的物理参数如表1所示。本文在OpenSees中建立了3种不同档距的三塔四线有限元模型，共计1590个节点，3164个单元，3种模型档距分别为：400 m-100 m-700 m-400 m（体系1）、400 m-250 m-550 m-400 m（体系2）、400 m-400 m-400 m-400 m（体系3），如图2所示。王飞（2020）采用Power Tower作为仿真平台，以OpenSees为求解器，建立了特高压酒杯型输电塔和塔线体系的三维精细化有限元模型，并对地震模拟振动台试验进行仿真研究。其中，输电塔采用梁单元模型，导地线在考虑初始应力的基础上通过截面聚合命令进行了构建。仿真结果与试验相吻合，表明了建立的有限元模型能够较好地模拟结构的地震响应。因此，本文采用非线性梁柱单元（nonlinearBeamColumn）进行模拟，采用Steel 01双线性描述材料本构关系，导地线采用InitStressMaterial材料实现初始的应力定义，并通过截面聚合命令（section Aggregator）建立导地线模型。输电塔底部均采用固接，横担与绝缘子、绝缘子与导线的连接方式均采用铰接，导地线端部同样采用铰接约束，通过零长度单元（zeroLength）实现，从而达到对实际情况的模拟。输电塔和导地线的阻尼比均取0.02。输电单塔前2阶自振周期分别为0.75 s、0.72 s，塔线体系以塔身振动为主的前2阶自振周期如表2所示。定义顺导线方向为x向，垂直于导线方向为y向，竖向为z向。

图 1  输电塔立面图（单位：毫米）

Figure 1.  Elevation view of transmission tower（Unit：mm）

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表 1  导地线物理参数

Table 1.  Physical parameters of lines

参数	导线	地线
型号	ACSR-720/50	LBGJ-180-20 AC
外径/m	38.48×10−3	7.43×10−3
截面面积/m2	775.41×10−6	173.3×10−6
单位长度质量/（kg·m−1）	2.3977	1.0410
弹性模量/MPa	63700	103600
拉断力/kN	170.60	215.52

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表 2  塔线体系自振周期

Table 2.  Natural vibration period of tower line system

不同档距塔线体系	自振周期/s
	T1	T2
塔线体系1	0.818	0.729
塔线体系2	0.792	0.723
塔线体系3	0.782	0.721

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图 2  塔线体系有限元模型

Figure 2.  Finite element modeling of tower line system

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1.2   地震动的选取

塔线体系所在地区的抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.2 g，场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第二组。本文以GB 50260—2013《电力设施抗震设计规范》为标准，选取相应的罕遇地震设计反应谱作为目标谱，从PEER地震动数据库中匹配所需的地震动记录。为得到合理的结构响应中值，应在结构的主要周期段与目标谱进行匹配，目标周期段的最大周期值${T_{\max }}$取输电塔x向一阶自振周期$T_1^x$和y向一阶自振周期$T_1^y$中较大值的2倍，最小周期值${T_{\min }}$取$0.2 T_1^x$与$0.2 T_1^y$中的较小值。在周期段中将每个地震动的几何平均反应谱与目标谱进行匹配（FEMA，2012）。地震动强度指标选用结构第一周期的谱加速度S_a（${T_1}$），采用单点调幅法将各地震动记录调至罕遇地震（S_a（${T_1}$）=0.5 g）水平。本文选取3条地震波信息（表3），其频谱曲线如图3所示。从图中可以看出，平均反应谱与目标谱十分接近，匹配程度较好，验证了所选地震动的合理性。

表 3  地震动记录信息

Table 3.  Ground motion recording information

地震名称	年份	台站	震级/级	PGA
Northridge-01	1994	LA - Saturn St	6.69	0.47 g
Cape Mendocino	1992	Centerville Beach_ Naval Fac	7.01	0.48 g
Chuetsu-oki_ Japan	2007	Yoitamachi Yoita Nagaoka	6.8	0.32 g

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图 3  频谱曲线

Figure 3.  Spectrum curves

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2.   不同地震动方向下塔线体系响应

2.1   多维地震动入射角基本理论

地震动传播方向具有随机性，由于塔线体系的空间耦合特征，结构的动力响应会随输入地震动方向改变而发生变化，且与结构主轴方向一致的地震动方向未必能使结构产生最大的动力响应（易思银，2018）。为研究地震动的方向性效应，利用三角变换将任意方向的地震动沿塔线体系的x向和y向进行分解。图4定义了地震动的输入方向，$\theta $为地震动记录的x向与塔线体系x向的夹角，逆时针为正。在塔线体系有限元模型中输入不同角度地震动时，模型轴线方向x向和y向的加速度时程${\ddot u_x}(\theta ,t)$和${\ddot u_y}(\theta ,t)$可通过式（1）得到（易思银，2018）：

图 4  地震动输入方向示意图

Figure 4.  Schematic diagram of the direction of ground motion input

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式中，$\theta $为地震动输入方向；${x_0}$和${y_0}$表示地震动记录方向；${\ddot u_x}(\theta ,t)$和${\ddot u_y}(\theta ,t)$分别为在塔线体系模型x和y方向的加速度时程。

2.2   结构响应分析

2.2.1   输电塔响应分析

本文探究了地震动输入方向分别为0°、30°、45°、60°和90°这5种工况时，不同档距的输电塔和导地线的动力响应情况，将不同输入方向的地震动代入式（1）得到一系列在正交方向上的地震动分量，将得到的不同方向地震动分量分别输入不同档距的输电塔线体系中进行弹塑性时程分析，提取各输电塔不同高度处的主材应力（图5）。图5为在3条地震波作用下主材应力的平均值结果，后续结构响应分析均以3条地震波作用的平均值进行研究。可以看出，不同档距的塔线体系中三基输电塔主材应力各不相同，距离中塔较远一侧边塔的主材应力较大，中塔、边塔的主材应力在塔线体系3、塔线体系1中达到最大值，分别为89.02 MPa和84.41 MPa。塔线体系1在不同方向的地震动作用下边塔的主材应力最大值大于中塔，而其余2种塔线体系中塔的主材应力最大值均大于边塔。主材应力最大值主要出现在塔身上部第4、第6号主材。在不同方向的地震动作用下，塔线体系1的塔1、塔2、塔3的主材应力均在地震动方向为30°时达到最大，分别为75.26 MPa、82.72 MPa、84.41 MPa。塔线体系2的塔1和塔2的最不利地震动方向为60°，塔3的最不利地震动方向为30°。塔线体系3的塔1、塔2、塔3的主材应力分别在地震动方向为30°、60°、30°时达到最大值。可以发现，档距的改变使得输电塔的最不利地震动方向发生变化。地震动方向对3种档距塔线体系的主材应力影响较小，对中塔塔脚和塔身中下部主材应力的影响随着中塔两边档距的差值减小而减小，而对中塔上部第4号主材应力的影响随着中塔两边档距的差值减小而增大，在塔线体系3中主材应力达到最大，中塔上部第4号主材应力最大值的变化范围为77.98～89.02 MPa，受地震动方向的影响程度可达14.16%。

图 5  不同档距塔线体系各高度主材应力

Figure 5.  Stress in the main material at each height of the tower line system with different span length

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在进行输电塔的结构设计时，通常需要考虑塔顶位移，各档距塔线体系在不同地震动方向作用下的塔顶最大位移如图6所示。在不同方向的地震动作用下，各档距的塔线体系中塔塔顶最大位移均大于边塔，中塔、边塔的最大位移分别出现在塔线体系3和塔线体系1中，与主材应力结果一致。不同方向的地震动对不同档距塔线体系中塔的塔顶最大位移影响程度不同，在塔线体系1中影响较大，其余2种档距中塔塔顶最大位移受其影响较小。结合图5进一步分析可知，主材应力反应的是输电塔局部的响应，而塔顶位移则反应了结构整体的响应，塔线体系1的中塔大部分主材应力受地震动方向的影响较大。因此，在不同方向的地震动作用下，中塔的塔顶位移响应变化更为明显。

图 6  不同档距塔线体系的塔顶位移

Figure 6.  Tower top displacements for tower line systems with different span length

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2.2.2   导地线响应分析

图7为不同档距塔线体系考虑地震动方向性效应的导线横向位移变化情况。可以发现，在不同档距的塔线体系中，导线的横向位移均在地震动方向为90°时达到最大。在不同方向地震动作用下，塔线体系1、塔线体系2、塔线体系3中导线跨中横向位移的变化范围分别为0.18～0.23 m、0.20～0.27 m、0.24～0.31 m。可以看出，地震动方向对导线跨中横向位移影响较大，随着中塔两边档距差值的减小，导线跨中横向位移逐渐增大。为了更好地分析导地线在不同方向地震动作用下的响应，本文继续研究了导地线的最大张力变化，如表4所示。在不同方向地震动作用下，导线和地线的张力受其影响程度分别为1.75%、1.64%，可以看出导地线的最大张力变化较小。进一步分析可以发现，导线的侧向位移主要表现为侧向摆动，因此对导线长度变化影响较小，故导地线的最大张力变化不明显。

图 7  不同档距塔线体系的导线横向位移

Figure 7.  Transverse displacement of conductors for tower line systems with different span length

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表 4  导地线最大张力

Table 4.  Maximum tension of lines

地震动方向	塔线体系1			塔线体系2			塔线体系3
	导线张力/kN	地线张力/kN		导线张力/kN	地线张力/kN		导线张力/kN	地线张力/kN
0°	53.10	57.83		53.40	57.46		53.36	57.44
30°	53.19	57.78		53.36	57.49		53.43	57.72
45°	53.19	57.66		53.49	57.39		53.59	57.61
60°	53.07	57.50		53.33	57.55		53.46	57.50
90°	52.41	58.31		52.57	58.33		52.67	57.92

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3.   多点多维激励下塔线体系的地震响应

3.1   多点激励基本理论

在绝对坐标系下，结构与地面刚接，其自由度可分为有地震输入的支座节点自由度和无地震输入的非支座节点自由度，此时结构在地震激励下的运动方程可表达为（柳国环等，2009）：

式中，${{\boldsymbol{\ddot U}}_{\rm{m}}}$、${{\boldsymbol{\dot U}}_{\rm{m}}}$、${{\boldsymbol{U}}_{\rm{m}}}$为结构非支座节点的加速度、速度和位移向量；${{\boldsymbol{\ddot U}}_{\rm{n}}}$、${{\boldsymbol{\dot U}}_{\rm{n}}}$和${{\boldsymbol{U}}_{\rm{n}}}$为支座节点的加速度、速度和位移向量，即地面运动向量；${\boldsymbol{M}}$、${\boldsymbol{C}}$、${\boldsymbol{K}}$分别表示结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；${{\boldsymbol{F}}_{\rm{b}}}$表示支座反力向量。

将式（2）的上式展开后可得（（柳国环等, ，2009））：

式中，下标mm、nn、mn（nm）分别为非支座节点自由度、支座节点自由度以及它们的耦合项。考虑集中质量矩阵，有${{\boldsymbol{M}}_{{\rm{mn}}}}$=0；在一般情况下，阻尼矩阵${{\boldsymbol{C}}_{{\rm{mn}}}}$很难确定，因此在公式推导时阻尼项${{\boldsymbol{C}}_{{\rm{mn}}}}{{\boldsymbol{\dot U}}_{\rm{n}}}$常被忽略，式（3）可表示为（柳国环等，2009）：

式（4）即为地震激励下计算结构响应的位移输入模型。${{\boldsymbol{U}}_{\rm{n}}}$为输入结构支座处的地面运动位移。

由于位移输入模型和一致激励的加速度输入模型忽略的阻尼项不同，导致结构的计算结果不同（柳国环等，2009）。为避免2种不同的输入模型对结构响应产生影响，本文在比较一致激励和多点激励时，一致激励同样采用位移输入模型。

3.2   结构响应分析

3.2.1   输电塔响应分析

在进行行波效应的地震响应分析时发现，视波速大小对计算结果影响显著。已有研究大多根据覆盖层的等效剪切波速确定视波速大小，通常视波速取值偏小以获得偏于安全的计算结果。范重等（2021）在研究地震动在单一土层和不同土层之间传播规律基础上，提出了基于岩土层剪切波速的视波速计算方法，并给出了相应的简化计算公式。本文参考范重的研究成果，选取5种视波速，分别为1000 、1500、2000、3000、4000 m/s，并与一致激励下塔线体系结构响应进行对比。假定地震动传播方向从塔1开始，沿塔线体系顺线向传播。不同档距输电塔体系在行波效应作用下主材应力变化曲线如图8所示，在塔线体系1中，塔1、塔2、塔3的主材应力分别在波速为1000 m/s、无穷大（一致激励）、1000 m/s时达到最大值，其值分别为71.40 、78.63、84.80 MPa；在塔线体系2中，塔1、塔2、塔3的主材应力分别在波速为1000 、1500、4000 m/s时达到最大值，其值分别为73.71 、80.66、80.50 MPa；在塔线体系3中，塔1、塔2、塔3的最大主材应力值分别在波速为1000 m/s、无穷大（一致激励）、1500 m/s时出现，其值分别为80.93、77.88 、85.11 MPa。可以看出，行波效应对结构响应的影响主要与地震动作用于不同输电塔的相位差有关，主材应力最大值同样集中于塔身上部第4号主材和第6号主材，为输电塔的薄弱位置。

图 8  不同档距塔线体系主材应力

Figure 8.  Stress in the main material at each height of the tower line system with different span length

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塔线体系2在不同波速地震动作用下，中塔主材应力大于边塔，其余2种档距的塔线体系在不同波速地震动作用下出现了边塔主材应力大于中塔的情况，这是由于输电塔受相邻塔相位差和导地线非线性振动综合作用的结果。不同档距的塔线体系各基输电塔最不利波速不同，塔1的主材应力均在波速为1000 m/s时达到最大值，且最不利档距为塔线体系3；塔3的最不利档距同样是塔线体系3，但其主材应力在波速为1500 m/s时达到最大；对于中塔而言，最不利档距为塔线体系2，在波速为1500 m/s时应力达到最大。对比不同档距的塔线体系可以看出，三基输电塔受行波效应的影响各不相同，在塔线体系1中，随着地震动的传播方向，塔1～塔3受行波效应的影响程度逐渐增大，塔3最大主材应力变化范围为73.93～84.80 MPa，受行波效应的影响程度为14.70%；在塔线体系2中，塔1受行波效应的影响最大，其最大主材应力变化范围为63.86～73.71 MPa，受行波效应的影响程度为15.42%；而在塔线体系3中，塔3受行波效应的影响最为明显，其最大主材应力变化范围为65.38～85.11 MPa，影响程度高达30.18%。相比于地震动方向性效应对主材应力的影响，行波效应对其影响更为显著。

图9为不同档距塔线体系的各基输电塔在行波效应下塔顶最大位移的变化曲线。对比一致激励下塔顶的最大位移（表5），可以看出，中塔塔顶最大位移出现在塔线体系2中，且在波速为1500 m/s时达到最大，与主材应力变化规律一致，边塔的塔顶最大位移亦有相似的规律。随着波速的增大，不同档距的塔线体系各基输电塔的塔顶最大位移逐渐趋于一致激励情况。同时，不同档距塔线体系的各基输电塔受行波效应的影响不同。在塔线体系1中，塔3受行波效应影响较大，塔顶位移的变化范围为0.117～0.147 m，受行波效应的影响程度为25.64%；在塔线体系2中，塔1～塔3的塔顶最大位移的变化范围分别为0.111～0.135 m、0.127～0.153 m、0.118～0.152 m，受行波效应的影响程度分别为21.62%、20.47%和28.81%；对于塔线体系3，三基输电塔塔顶最大位移的变化范围分别为0.112～0.146 m、0.124～0.151 m、0.109～0.165 m，其影响程度为30.36%、21.77%、51.37%。可以发现，在不同档距的塔线体系中，边塔塔顶最大位移受行波效应的影响均大于中塔，随着中塔两端档距差值的减小，中塔和边塔的塔顶位移受行波效应的影响增大，塔3受行波效应的影响尤为显著。进一步分析发现，行波效应对输电塔的位移影响较大，对主材应力影响较小。

图 9  不同档距塔线体系的塔顶位移

Figure 9.  Tower top displacement for tower line systems with different span length

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表 5  不同档距塔线体系一致激励下塔顶位移

Table 5.  Tower top displacement under consistent excitation of tower line system with different span length

塔线体系	塔1塔顶位移/m	塔2塔顶位移/m	塔3塔顶位移/m
塔线体系1	0.123	0.133	0.124
塔线体系2	0.119	0.138	0.123
塔线体系3	0.123	0.134	0.123

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3.2.2   导地线响应分析

已有研究表明，导线的跨中竖向位移受行波效应影响明显（魏奇科等，2011），因此本文研究了不同档距塔线体系考虑行波效应的导线竖向位移的变化情况，如图10所示。可以看出，在不同档距的塔线体系中，导线的竖向位移均在波速为1000 m/s时达到最大，当波速为无穷大即一致激励时值最小。随着波速的提高，导线的竖向位移逐渐减小并趋于一致激励情况。在不同波速地震动作用下，塔线体系1、塔线体系2、塔线体系3的导线跨中竖向位移的变化范围分别为0.16～0.28 m、0.20～0.30 m、0.26～0.30 m。可以看出，不同档距塔线体系跨中竖向位移最大值基本相同，随着中塔两边档距差值的减小，导线跨中竖向位移最大值受行波效应的影响逐渐减小。表6为导地线在不同波速的地震动下张力的最大值。导线和地线的张力均在塔线体系2中达到最大值51.23 kN和63.28 kN，导线和地线张力受行波效应影响的最大变化范围分别出现在塔线体系3和塔线体系2中，其张力受行波效应的影响程度分别为8.75%和9.86%。可以发现，导地线张力受行波效应影响较小，相比于地震动方向对导地线张力的影响有所提高，波速的改变既可以增大也可以减小导地线张力。

图 10  不同档距塔线体系的导线竖向位移

Figure 10.  Vertical displacement of conductors for tower line systems with different span length

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表 6  导地线最大张力

Table 6.  Maximum tension of lines

波速/（m·s−1）	塔线体系1			塔线体系2			塔线体系3
	导线张力/kN	地线张力/kN		导线张力/kN	地线张力/kN		导线张力/kN	地线张力/kN
1000	49.40	61.50		48.29	62.81		46.95	61.18
1500	49.69	59.80		48.96	63.28		47.77	61.74
2000	49.65	58.46		49.10	60.92		48.75	60.81
3000	50.21	58.70		50.48	58.96		50.25	58.97
4000	51.05	58.58		51.23	58.55		51.06	58.58
一致激励	50.47	58.11		50.70	57.60		50.57	57.55

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4.   结论

为研究地震动方向性效应和行波效应对不同档距塔线体系动力响应的影响，本文基于OpenSees建立了3种不同档距塔线体系的有限元模型，考虑地震动方向和波速的不同，对不同档距的塔线体系分别进行弹塑性时程分析，得到如下结论：

（1） 在不同方向的地震动作用下，中塔的最不利档距为400 m-400 m-400 m-400 m，边塔的最不利档距为400 m-100 m-700 m-400 m，不同档距的塔线体系各基输电塔的最不利地震动方向是不同的。

（2） 在行波作用下，边塔的最不利档距为400 m-400 m-400 m-400 m，中塔的最不利档距为400 m-250 m-550 m-400 m，输电塔的结构响应受相位差和导地线振动的共同影响，行波效应既可以增大也可以减小结构响应，不同档距的塔线体系各基输电塔最不利波速不同，同时受行波效应的影响程度也不同。

（3） 不同档距的塔线体系在地震动方向性效应和行波效应作用下，输电塔主材应力最大值均集中在塔身上部第4号主材和第6号主材，为输电塔的薄弱位置，且输电塔位移受地震动方向和波速的影响程度较大。

（4） 导线跨中横向位移受地震动方向影响较大，导线竖向位移随着地震动波速的增大逐渐减小并趋于一致激励情况，导地线张力在不同地震动方向和波速下变化不明显。

（5） 本文仅考虑了3种档距，且研究对象为伞形塔，研究结果具有一定的局限性，对于其他档距和塔型的塔线体系有待进一步研究。