引言

随着新时代防震减灾事业现代化建设的发展和国家地震烈度速报与预警工程的全面建成，越来越多的地震台站、大中城市与市县地震信息节点加入浙江地震信息网络，形成覆盖全省的庞大数字化地震网络观测体系（李刚等，2018）。地震信息网络体系的建成，给浙江地震监测、预报、预警、应急、信息服务和办公系统带来了便利。信息网络作为承担数据获取、传输、使用及共享的传输通道，在信息化建设中发挥了中流砥柱的作用（吴晨等，2013）。然而，随着信息化建设的不断推进，浙江地震信息网络体系规模越来越大，网络的负载压力和复杂程度随之增加，这意味着网络的安全性和稳定性面临着前所未有的挑战（吴凌杰等，2022）。

近年来，数次大范围网络瘫痪和通信服务中断事故表明，大多数情况下大规模网络故障最初是由小故障或者扰动引起的，小故障导致少数网络组件（节点或者连边）产生故障，进而引起其他网络组件产生故障，最终导致部分节点甚至整个信息网络系统瘫痪（Motter等，2002；Pu等，2013）。因此，有效识别关键节点并采取相应对策，对于增强网络韧性和提高站网运行率具有重要的现实意义（徐凤等，2023）。一直以来，中心性被广泛用来度量节点的重要性，如介数中心性、度中心性、接近度中心性和特征向量中心性等（Chen等，2012；Kourtellis等，2013）。但各种中心性指标只是基于单一的网络拓扑结构，具有一定的局限性（刘欣等，2019；权治等，2022）。综合考虑节点拓扑和业务属性，构建节点多属性评价指标，其度量结果较单一指标准确性更高。在实际场景中，多属性决策方法如TOPSIS方法、效率贡献矩阵法和层次分析法（AHP）被广泛应用（Hu等，2015，2016；Liu等，2015）。值得注意的是，多属性决策方法中，节点各评价指标权重分配对节点重要性排序有很大影响。Bian等（2017）未对复杂网络中节点各评价指标设置权重，忽略了评价指标之间的重要性差异。Liu等（2015）和于会等（2013）使用AHP得到权重值，完全依赖决策者的知识水平和决策经验，识别结果具有随机性和不确定性。因此，本文结合复杂网络统计特征（中心性特征）和网络实际运行特征（业务类型和流量等）建立了地震信息网络关键节点的评价指标体系，从主观和客观角度综合考虑评价指标的权重分配，提出基于AHP-EWM综合赋权法的TOPSIS多属性决策方法，以提高识别浙江地震信息网络关键节点的准确度。

作为评估网络稳定性的重要指标，鲁棒性是指网络节点或者连边在故障、蓄意攻击或者自然灾害的情况下，网络维持其基本功能的能力（Heegaard等，2009）。近年来，各行业关于复杂网络鲁棒性的研究日渐丰富。丁琳等（2016）利用复杂网络对通信网络进行建模研究网络级联故障传播机制，研究发现网络拓扑对故障有重要影响。Chen等（2018）使用节点介数结合电网潮流特性建立研究模型，研究电力通信相依网络的鲁棒性。刘同林等（2020）基于复杂网络对军事通信网络进行建模，并从装备、通信链路和网络抗毁性方面对军事通信网络进行性能分析，为战场复杂网络体系建设提供理论依据。除此之外，交通行业（罗海秀等，2021；徐凤等，2023）、电力行业（Wei等，2012，2018；段东立，2015）和航空航天行业（Peng等，2016；朱沁雨等，2022）均有开展相关研究。但涉及地震相关信息网络的鲁棒性研究较少。为此，本文将浙江地震行业网进行路由器级（Router-level）的拓扑建模，将网络中重要的路由器、交换机和地震监测最具特色的台站观测系统建模成复杂网络理论中的节点，互联通信的线路建模成连边。基于此，与相同节点数的小世界和无标度网络进行对比，分析其复杂网络特征和鲁棒性。综合考虑网络中的节点发生随机故障和遭遇蓄意攻击等实际应用场景，对地震信息网络鲁棒性展开研究。

1.   复杂网络理论

1.1   复杂网络统计特征

在复杂网络理论中（汪小帆等，2006），1个具体网络可抽象成1个由点集和边集组成的图。定义1个图$ G = (V,E,A) $，有$ {{n}} $个节点和$ {{m}} $条边，其中$ V = \left. {\left\{ {{{{v}}_1},{v_2} \cdots ,{v_n}} \right.} \right\} $表示节点的集合。假设节点$ {{i}} $有$ {{p}} $个属性，则$ {{{v}}_{{i}}} = \left\{ {a_1^{vi},a_2^{vi}, \cdots ,a_p^{vi}} \right\} $。$ E = \left. {\left\{ {{{{e}}_1},{e_2} \cdots ,{e_m}} \right.} \right\} $表示连边的集合，假设链路$ {{j}} $有$ {{q}} $个属性，$ {{{e}}_{{i}}} = \left\{ {a_1^{ei},a_2^{ei}, \cdots ,a_q^{ei}} \right\} $。如果$ {{E}} $中的元素未指明方向，则图$ {{G}} $为无向图，否则为有向图。$ {\boldsymbol{A }}= {[{a_{ij}}]_{n \times n}} $表示网络的邻接矩阵，如果节点$ {{i}} $和节点$ {{j}} $相连，则$ {{{a}}_{{{ij}}}} = {{{a}}_{{{ji}}}} = 1 $，反之$ {{{a}}_{{{ij}}}} = {{{a}}_{ji}} = 0 $。

（1）定义1 ：度（Degree，D）和度中心性（Degree Centrality，DC），其中D表达式为：

式中，$ {{{v}}_{{i}}} $表示目标节点；$ {{n}} $表示网络中节点总数；$ {{{a}}_{{{ij}}}} $表示邻接矩阵中第$ {{i}} $行、第$ {{j}} $列的元素。DC表达式为：

D和DC刻画的是节点$ {{{v}}_{{i}}} $与其他节点联系的紧密度，描述的是节点在网络中的局部属性。D越大，DC越大，该节点越重要。

（2）定义2：介数中心性（Betweenness Centrality, BC），表达式为：

式中，$ {\delta _{{{jk}}}}(v) = \dfrac{{{\sigma _{jk}}({v_{{i}}})}}{{{\sigma _{jk}}}} $；$ {\sigma _{{{jk}}}} $表示节点$ {{j}} $到节点$ {{k}} $的最短路径总数；$ {\sigma _{{{jk}}}}(v) $表示节点$ {{j}} $到节点$ {{k}} $的最短路径中经过节点$ {{{v}}_i} $的路径总数。

BC表示节点在网络中所有节点对之间出现的频率，描述的是节点在网络中的全局属性，该值越大节点越重要。

（3）定义3 ：接近中心性（Closeness Centrality, CC），表达式为：

式中，$ d({v_i},{v_j}) $表示节点$ {{i}} $到节点$ {{j}} $的最短路径长度。

CC表示节点到其他节点之间最短路径之和的倒数，描述的是节点在网络中的位置属性。CC越大，表明节点越靠近网络的中心，该节点越重要。

（4）定义4 ：特征向量中心性 （Eigenvector Centrality, EC），表达式为：

式中，$ {{c}} $为比例常数；$ {{{\boldsymbol{A}}}} $为网络邻接矩阵。

EC表示节点的重要性，取决于其邻居节点的重要性，描述的是节点在网络中的局部属性，EC越大节点越重要。

1.2   复杂网络基本模型

20世纪60年代，匈牙利数学家Erdös和Rényi提出随机图理论，在数学上开创了复杂网络理论的系统性研究。直至20世纪末，Watts和Strogatz提出了小世界网络模型（Small-world network），Barabási和Albert提出了无标度网络（Scale-free network）（Xia等，2010）。这两类网络建立了相应的模型，并揭示了复杂网络的小世界和无标度特征。

（1） 无标度网络

无标度网络中存在度值相差较大的点，多数节点的度较小，少数节点的度较大。少数大度节点作为节点间联通的枢纽，成为网络的中心位置。因此无标度网络中，此类大度节点在遭受蓄意攻击或其他故障时，网络变得脆弱。无标度网络的特征是节点分布类似幂律分布，节点度的概率与该节点度的某一常数幂的反比例成正比（汪小帆等，2006）：

式中，$ {{k}} $为节点的度；$ {{t}} $为常数。

（2） 小世界网络

小世界网络中，绝大多数节点之间并不相邻，但任一给定节点的邻近节点很可能彼此相邻，且大多数任意节点可用较少的步或跳跃访问其他节点。小世界网络由大量的节点构成，且任意两节点之间的平均特征距离小于网络中节点数（汪小帆等，2006）。小世界网络判断依据如下：

式中，$ {{{C}}_{{{{\mathrm{random}}}}}} \approx \dfrac{{\bar k }}{{{n}}} $；$ {{{C}}_{{{{\mathrm{random}}}}}} $为网络的聚合系数；$ {{n}} $为网络中节点总数；$ \bar {{k}} $为平均度；$ {{{L}}_{{{{\mathrm{random}}}}}} \approx \dfrac{{\ln n}}{{\ln k}} $为网络的特征路径长度。小世界网络具有较短的特征路径长度和较大的网络聚合系数，具有良好的鲁棒性。

2.   浙江地震信息网络拓扑模型及特性分析

2.1   浙江地震信息网络模型构建

浙江地震信息网络系统始建于“九五”时期，在“十五”期间完成了系统扩建（李刚等，2018）。到目前为止，建成包括1个省级中心、3个地震监测中心站和上百个观测站点的行业网络系统。浙江地震业务的网络架构按照“1+9+N”搭建，其中1为省中心，9为地市汇聚站点，N为台站。本文仅对地震业务传输网络进行研究，不涉及办公、安全、政务和其他分支网络。网络架构如图1所示。

图 1  网络架构

Figure 1.  Diagram of network architecture

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对网络做路由器级拓扑建模时，节点代表的对象是网络架构中的路由器，连边代表的对象是路由器之间的1跳连接关系（周苗等，2009）。图1中交换机均为3层交换机，具备路由功能，且网络通信通常由路由器和交换机配合完成，任意设备出现故障都会导致通信故障。因此，将路由器和交换机分别作为1个节点进行研究。在省中心模块中，核心交换机作为整个网络架构的核心主干，建模成中心节点，其余3个设备各自分担一部分数据传输工作，为分中心节点。在地市汇聚站点模块中，站点分为路由器与交换机组合通信和仅有3层交换机工作，建模为汇聚节点。台站观测设备产生的数据由台站路由器或交换机进行传输，建模为台站节点。构建的浙江地震信息网络拓扑如图2所示，每个圆圈代表1台路由器（交换机），每条边代表真实互联的线路。网络包含144个节点和143条连边。

图 2  浙江地震信息网络拓扑

Figure 2.  The topology of Zhejiang seismic network

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2.2   复杂网络特性分析

为分析浙江地震信息网络的复杂网络拓扑特性，使用复杂网络建模工具（NetworkX）分别生成节点数为144、每个节点有20个邻居、随机化重连概率为0.5的小世界网络和114个节点，每次加入2条边的无标度网络。基于浙江地震信息网络拓扑参数生成的无标度和小世界网络拓扑分别如图3、图4所示。

图 3  无标度网络拓扑

Figure 3.  The topology of scale-free network

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图 4  小世界网络拓扑

Figure 4.  The topology of small-world network

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（1）特征值

对上述网络拓扑进行分析，结果表明3种网络最大度值相差较小，地震信息网络平均度值仅为1.99，与无标度网络接近，但与小世界网络有较大差距，可见浙江地震信息网络中绝大节点度值偏小，仅少数节点度值较大。各网络特征值计算结果如表1所示。

表 1  各网络拓扑特征值

Table 1.  The Characteristic topology of each network

网络类型	边数	平均度	最大度	特征路径	网络直径	聚合系数
地震信息网络	143	1.99	24	4.72	8	0
无标度网络	144	3.94	28	3.21	6	0.07
小世界网络	1440	20	29	1.92	3	0.19

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（2）度和介数中心性

地震信息网络度分布与无标度网络度分布规律相似，表现出了无标度特性。3种网络度分布直方图如图5所示。地震信息网络仅有少数节点具有高介数中心性，其余绝大部分节点为0，与无标度网络表现出的特性相同，如图6所示。而小世界网络每个节点具有几乎相同的介数中心性，故不符合小世界网络特性。

图 5  3种网络度分布直方图

Figure 5.  Histogram of degree distribution for 3 types of networks

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图 6  3种网络介数中心性分布直方图

Figure 6.  Histogram of centrality distribution for 3 types of networks

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（3）最短路径距离

3种网络的最短路径分布如图7所示，浙江地震信息网络特征路径长度为4.72，最长路径为8，平均路径和网络直径均最大，也不符合小世界网络特性。同时网络聚合系数为0，说明网络中节点链接松散，其主要原因是网络中节点仅与汇聚节点相连，节点之间无法成团，网络无耦合性，这使得当汇聚节点出现问题后，与汇聚节点互联的邻近节点全部与网络失联，网络表现出明显的脆弱性。

图 7  3种网络最短路径分布

Figure 7.  Plot of shortest paths for 3 types of networks

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（4）幂函数拟合

无标度网络的特征是节点度分布类似幂律分布，以函数$ {{y}} = \dfrac{{{a}}}{{{x^b}}} $对地震信息网络度分布数据进行拟合。使用拟合度$ {{{R}}^{{2}}} $衡量拟合函数的拟合度，$ {{{R}}^{{2}}} $值越接近1，说明函数的拟合度越好（李莉，2019）。$ {{{R}}^{{2}}} $计算如下：

式中，$ {{}}{{{S}}_{{{{\mathrm{res}}}}}} = {\displaystyle\sum\limits_i {({y_i} - {f_i})} ^2} $；$ {{{S}}_{{{{\mathrm{tot}}}}}} = {\displaystyle\sum\limits_i {({y_i} - \bar y )} ^2} $；$ {{{y}}_{{i}}} $为第$ {{i}} $个待拟合数据；$ {{{f}}_{{i}}} $为第$ {{i}} $个拟合数据；$ \bar y $为所有待拟合数据的均值。拟合结果如图8所示，其中$ {{a}} = {{0}}{{.86}} $，$ {{b}} = {{4}}.01 $，$ {{{R}}^2} = {{0}}{{.99}} $。

图 8  浙江地震信息网络幂函数拟合

Figure 8.  Power function fitting graph of Zhejiang seismic network

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综上所述，浙江地震信息网络不具有小世界网络特性，且无标度特征显著，网络度分布特征拟合函数为$ {{y}} = \dfrac{{{{0}}{{.86}}}}{{{x^{4.01}}}} $，属于无标度网络。

3.   网络关键节点识别

在网络建设和管理中，通常根据节点承担的业务重要与否、经过的流量大小等方式对节点重要性进行粗略判断，当遇到相同业务或者流量相近的情况时，无法精确判断。因此，在网络关键节点的识别中需要引入更多的评价指标和更科学的评价方法。

3.1   构建评价指标体系

构建科学合理的节点评价指标体系对判断节点重要性尤为关键。节点除了拓扑属性外，在地震监测、预报、预警和应急等业务方面存在不同的侧重，业务属性也是影响节点重要度的关键因素。因此，本文基于节点的业务属性和拓扑属性考虑地震信息网络中节点的重要性排序。评价指标体系如图9所示。

图 9  评价指标体系

Figure 9.  Seismic network node evaluation system

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3.1.1   节点业务属性指标

（1）节点类型（Node Type, NT）

台站节点是特殊节点，地震观测设备产生的数据需要由台站节点进行转发。因此对产出数据的分类就是对台站节点的分类。根据《浙江省地震台站分级分类表》，将地震观测设备产出的观测数据根据数据交互层级及质量不同进行分类，主要分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类测项。台站节点传输数据中若有Ⅰ类测项，则为Ⅰ类节点；若没有Ⅰ类测项数据，但有Ⅱ类测项，则为Ⅱ类节点，否则为Ⅲ类节点。网络中除台站节点外，根据汇聚层级不同进行分类，建立$ {{{\mathrm{NT}}}} $指标：

式中，$ {l_1},{l_2},{l_3},{l_4},{l_5},{l_6} $分别表示中心节点、分中心节点、地市节点、Ⅰ类节点、Ⅱ类节点和Ⅲ类节点。

（2）节点流量（Node Load, NL）

节点流量大小通常作为业内人员判断节点重要性的关键因素，大流量节出现问题，会导致部分片区甚至整个网络陷入瘫痪。本文假设每种观测设备产生的流量均为1，台站节点流量为所有与之相连观测设备的流量和，每层汇聚节点的流量为下级汇聚节点流量和，NL表达式如下：

式中，$ S $为台站节点；$ C $为汇聚节点；$ {N_{vi}} $为节点$ vi $的邻居节点集；$ {O_{vi}} $为节点$ {N_{vi}} $的互联设备集。

（3）节点通信（Node Communication, NC）

节点通信定义为该节点与上级节点之间的通信方式。目前浙江地震信息网络节点之间通常采用网线直连、多业务传送平台（ Multi-Service Transport Platform, MSTP）、非对称数字用户线路（Asymmetric Digital Subscriber Line, ADSL）和无线网络。其中，网线直连常用于路由器与交换机节点等短距离互联，方式简单，可靠性最高。MSTP虽然看似节点间直连，但中间要经过运营商的各类路由交换设备。ADSL使用电话线接入，通信技术老旧，并且和无线网络一样需要通过使用VPN传输数据。无线网络稳定性能更差，易受到外部环境干扰。NC指标表示为：

式中，$ {k_1},{k_2},{k_3},{k_4} $分别表示网线直连、MSTP、ADSL和无线。

3.1.2   节点拓扑属性指标

节点的拓扑属性包括度中心性、介数中心性、接近中心性和特征向量中心性，分别从节点的局部属性、全局属性和位置属性刻画节点的重要程度，指标范围覆盖广，不易遗漏节点的细节信息。

3.2   基于多属性决策的节点重要性评价方法

TOPSIS在处理多属性决策问题时是有效且全面的方法，其根据参评对象与正负理想化目标之间的贴近程度进行评估排序，但评价结果依赖属性的权重分配方式。本文将地震信息网络的各个节点作为参评对象，节点属性作为对象评价指标，将关键节点识别问题转化为多属性决策问题（刘欣等，2019；权治等，2022）。为科学合理地分配属性权重，本文基于AHP和熵权法（EWM）提出AHP-EWM综合赋权法，将主观和客观赋权方案结合。基于多属性决策的节点重要性评价流程如图10所示。

图 10  节点重要性评价流程

Figure 10.  The flowchart of node evaluation

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（1）假设地震信息网络节点重要性评价体系中包含$ {{n}} $个节点，选取节点$ {{m}} $类评价指标，则初始矩阵：

（2）为避免各指标量纲、量级不统一带来的误差，需要对初始数据做正向化和标准化处理：

式中，$ {k_{ij}} $为节点$ i $的第$ j $个指标，成本型指标是指数值越小越好的指标。标准化后的矩阵记为$ {\boldsymbol{R}} = {[{k_{ij}}]_{nm}} $。

（3）确定正理想解和负理想解：

式中，$ u_j^ + = \mathop {\max }\limits_i {v_{ij}}; u_j^ - = \mathop {\min }\limits_i {v_{ij}}; i = 1,2, \cdots ,n;j = 1,2, \cdots , m $。

（4）基于EWM计算客观权重指标，EWM是根据指标离散程度确定权重值，离散程度越大，不确定性越小，熵越小，表示该节点在评价方案中的作用越大，计算熵值的步骤如下：

①对初始矩阵归一化，得到标准化矩阵元素$ x_{ij}^* $：

②计算第$ j $项指标信息熵：

式中，$ {P_{ij}} = \dfrac{{x_{ij}^*}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {x_{ij}^*} }} $。

③计算各个指标的权重：

（5）基于AHP计算主观权重指标，AHP是将定量分析和定性分析相结合的决策分析方法，利用专家的经验判断各评价指标之间的重要程度，计算步骤如下：

①根据地震信息网络关键节点识别的目标和评价指标，建立目标层（关键节点）、准则层（评价指标）和方案层（网络节点）的结构模型。

②根据结构模型构造判断矩阵$ {\boldsymbol{A}}=（{a}_{ij}{）}_{m\times m} $，其中$ m $为评价指标个数，$ {a_{ij}} $为专家经验赋值，表示$ i $项评价指标较$ {{j}} $项指标重要的程度，取值可参考Satty的比例标度，如表2所示。

表 2  比例标度规则

Table 2.  The Proportional scaling rules

尺度aij	含义
1	表示2个指标同等重要
2～3	表示指标$ i $较$ j $稍微重要
4～5	表示指标$ i $较$ j $明显重要
6～7	表示指标$ i $较$ j $强烈重要
8～9	表示指标$ i $较$ j $极端重要

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③判断矩阵一致性，通过一致性指标C_I和随机一致性指标R_I计算检验系数C_R=C_I/R_I，其中$ C_{\mathrm{I}} = ({\lambda _{\max }}({\boldsymbol{A}}) - m)/(m - 1) $，$ {\lambda _{\max }}({\boldsymbol{A}}) $为判断矩阵最大特征值。R_I与矩阵A的介数有关，如表3所示。通常认为$ C_{\mathrm{R}} \leqslant 0.1 $时，判断矩阵满足一致性检验，否则需要重新构造判断矩阵。

表 3  R_I指标

Table 3.  The R_I indicator

m	1	2	3	4	5	6	7	8	9
RI	0	0	0.59	0.9	1.12	1.24	1.32	1.41	1.45

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④计算各个指标权重为：

式中，$ x $为判断矩阵$ {\boldsymbol{A}} $的特征向量矩阵；$ d $为最大特征值所在的列。

（6）根据EWM和AHP计算得到权重矩阵计算第$ j $项指标的综合权重指标为：

（7）使用综合权重加权计算各方案到正理想解$ A_j^ + $和负理想解$ A_j^ - $的接近程度$ D_j^ + = \sqrt {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {({w_j}{{(A_j^ + - {a_{ij}})}^2})} } $与$ D_j^ - = \sqrt {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {({w_j}{{(A_j^ - - {a_{ij}})}^2})} } $。

（8）计算节点的理想方案贴近度$ {C_i} = \dfrac{{D_i^ - }}{{D_i^ + + D_i^ - }} $，$ {C_i} $越大表示节点重要度越高。

（9）根据步骤（8）计算各节点的$ {C_i} $并进行重要节点排序。

3.3   浙江地震信息网络关键节点识别与结果分析

采用构建的浙江地震信息网络拓扑，节点业务属性均为真实业务运行数据简化。本次构建的指标体系均为效益性指标，部分节点标准化后的评价指标分数如表4所示。

表 4  地震信息网络部分节点标准化后的评价指标分数

Table 4.  Evaluation index scores of some nodes in the seismic network

序号	NT	NL	NC	DC	BC	CC	EC
A1	0.750	0.696	1	0.435	1	1	0.107
A0	1	1	1	0.130	0.513	0.741	0.258
A2	0.750	0.210	1	1	0.349	0.469	1
C1	0.625	0.129	1	0.913	0.335	0.395	0.048
I1	0.625	0.112	1	0.826	0.307	0.378	0.024 5
A3	0.75	0.071	1	0.565	0.205	0.424	0.002
H0	0.625	0.063	1	0.435	0.159	0.564	0.036
C0	0.625	0.134	1	0.043	0.320	0.638	0.031
I0	0.625	0.120	1	0.043	0.297	0.626	0.026
B1	0.625	0.103	1	0.478	0.175	0.311	0.008

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本文通过邀请局内信息网络专家根据从业经验对各个评价指标权重进行主观赋值，判断矩阵如下：

矩阵中的值为各个指标两两比较获得。本文设置节点业务属性与拓扑属性重要程度相等。根据地震信息网络组网特点，节点汇聚级别越高，节点越重要。因此，将NT的重要程度设置为节点业务属性最高。4个节点拓扑属性指标中，DC和EC描述的是节点局部属性，重要性较差。BC和CC值基于整个网络特征，重要性较高。CC是考虑与其他节点的最短平均距离，因此CC的重要性最高。AHP和EWM计算各指标主观和客观权重值，并根据式（20）计算综合权重值。同时，为验证本文的综合权重计算方法合理性，与权治等（2022）提出的综合权重计算方案1和贾开华等（2023）提出的综合权重计算方案2进行比较，结果如图11所示。

图 11  评价指标权重

Figure 11.  The weights of different indicators

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由图11可知，EWM将网络局部指标DC重要性设为最高，反而将专家关注的NT和具有重要拓扑特征指标CC设为最低，仅根据客观数据进行权重计算，显然是不够合理的。因此需要对AHP的主观权重进行修正。方案1虽然对客观权重进行修正，但修正度不够，未突出NT和CC指标的重要性。方案2将NT和CC指标综合权重设为最高也是不合理的，NT和CC指标的主客观权重相差较大，说明主客观分歧较大。NL和BC指标拥有相对较高的主客观权重值，NL值越大，能从侧面反映出节点的汇聚层级越大，BC越大，也能反映出节点的中心地位。因此，本文将NL和BC设为高权重的方案更具合理性。

得到权重后，通过加权欧氏距离计算得到各理想方案贴进度并进行排序。为分析本文方法的优劣势，与TOPSIS-灰色关联分析法（田文等，2025）和综合中心度法（徐凤等，2023）进行对比分析，各自结果取前10名，如表5所示。

表 5  地震信息网络节点重要性排序结果

Table 5.  The top 10 nodes of seismic network

排序	本文方案	TOPSIS-灰色关联分析法	综合中心度法
1	A1	A2	A2
2	A0	A1	A1
3	A2	A0	C1
4	C1	C1	I1
5	I1	I1	A3
6	A3	A3	A0
7	H0	B1	B1
8	C0	H0	H0
9	I0	E1	E1
10	B1	C0	C0

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由表5可知，3种方案的前10节点集合基本相同，说明本文方案符合实际规律。本文将$ {A_1} $节点排在首位，TOPSIS-灰色关联分析法和综合中心度法将节点$ {A_2} $排在首位，3种方案均未将业务属性最高的中心节点$ {A_0} $排在首位。如表4所示，$ {A_2} $的DC和EC指标排名第1，$ {A_1} $的BC和CC指标排名第1，DC描述的是节点局部属性，EC指标取决于邻居节点的重要度，仅能间接证明节点的重要性，而$ {A_1} $的BC和CC指标属性描述的均为节点全局属性，结合图1可知，$ {A_1} $汇聚了网络大部分节点，更符合网络中心的特性。因此，$ {A_1} $节点较$ {A_2} $节点重要度高是合理的。同理，$ {A_0} $节点的3个业务属性指标排名第1，BC和CC指标也较$ {A_2} $大，因此$ {A_0} $的重要度也较$ {A_2} $大。综上，本文的排序方法更合理。

由表5还可知，综合中心度法考虑综合拓扑评价指标的方法具有片面性。如图10所示，EWM将DC指标的权重设为最高，导致算法排序结果偏向大度节点，准确性较差。TOPSIS-灰色关联分析法识别出的节点集与本方案几乎一致，其利用相对熵和灰色关联分析法，融合了拓扑和业务属性，降低客观权重法的灵敏性，在一定程度上解决了仅依据拓扑属性评价的单一性问题，但局限性在于未结合从业专家的丰富经验，识别精确度略差，导致该方案评价精确度和说服度不足。

4.   网络鲁棒性分析

在网络安全环境恶化、极端天气增多、自然灾害频发等背景下，地震信息网络节点受影响出现故障或失效的概率增加，不仅影响地震观测数据传输，对网络整体的连通性也会产生影响。分析地震信息网络鲁棒性不仅可以定量评估当前网络的性能，还能为进一步优化网络拓扑结构提供理论依据。

4.1   鲁棒性衡量指标

使用最大联通子图率衡量网络鲁棒性。当删除节点$ i $后，网络会断裂成不同大小的子图，其中节点数最多的为最大联通子图，最大子图连通率可表示为：

式中，$ N $为网络总节点数；$ {N_i} $为节点删除后最大联通子图节点数。$ {G_i} $越大，表示网络故障规模越小，网络鲁棒性越强。

4.2   节点删除策略

不同的网络攻击节点失效的情形不一样，节点删除的策略也不一样。在传统信息网络中，攻击模式一般分为蓄意攻击和随机攻击。蓄意攻击一般为黑客有针对性的网络攻击或恐怖袭击等带有目的性的破坏。而随机攻击一般为节点设备故障，洪涝灾害或泥石流等随机性破坏。本研究蓄意攻击模式为基于节点重要性排序方法，每次删除当前网络中最重要的节点，计算鲁棒性指标。随机攻击下，每次随机删除1个节点，计算删除节点后的网络鲁棒性指标。所有操作均重复50次取平均值。

4.3   仿真与分析

通过仿真试验，分别对地震信息网络进行蓄意攻击和随机攻击，不同攻击模式下，地震信息网络最大连通子图率如图12所示。

图 12  蓄意和随机攻击下地震信息网络鲁棒性

Figure 12.  Robustness of seismic network under intentional and random attacks

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由图12可知，地震信息网络鲁棒性随着$ f $的增加不断降低。网络对蓄意攻击毫无抵抗力，在4次蓄意攻击后网络崩溃，而对随机攻击具有较强的鲁棒性。当$ f = 0.2 $时，即当网络节点失效数为29时，网络鲁棒性降低了一半，随后网络鲁棒性下降变慢，这是因为随着网络失效节点增多，大度节点逐渐被移除后，剩余节点均为小度节点，移除后对网络影响减小。

5.   结语

本文使用复杂网络理论对浙江地震观测业务网络进行建模分析，分别从复杂网络特征分析、关键节点识别和鲁棒性仿真试验进行研究，主要结论和网络建设规划建议如下：

（1）浙江地震信息网络表现为无标度网络特性，网络缺少耦合性，节点连接较单一。随机攻击对网络影响较小，蓄意攻击会对网络稳定造成较大影响。在后续规划建设网络时，应增加各节点之间的联系度，特别是省中心和地市汇聚站点中各节点之间的联系，增加网络的小世界特性，提高网络鲁棒性。

（2）综合考虑浙江地震信息网络的业务及拓扑属性，提出基于AHP-EWM综合赋权法的多属性决策办法，对网络关键节点加以识别。相比于TOPSIS-灰色关联分析法和综合拓扑法，评价结果更全面准确，也更符合网络运维管理工作的实际情况。在实际网络运维和管理中，因人力和资源有限，可根据本文排序结果，重点加强对重要关键节点巡检。优先对重要关键节点做双设备聚合、热备或冷备，降低关键节点失效造成的连锁反应和损失。