Experimental and Modeling Analysis on the Hysteretic Behavior of the Novel Disc-shaped Steel Wire Rope Ring Vibration Isolator
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摘要: 针对目前钢丝绳环隔振器刚度与阻尼特性不易调节、成型与维修难度高、精度低等问题，研制了新型圆盘形钢丝绳环隔振器并对其开展试验研究，获得了钢丝绳直径、钢丝绳环直径与个数等对其刚度与阻尼特性的影响规律。基于圆盘形钢丝绳环隔振器试验滞回特性曲线，建立了考虑误差的非线性滞回模型，并采用间接傅里叶级数法结合最小二乘法完成了滞回模型参数识别。研究结果表明，本研究中的隔振器刚度与阻尼特性可根据钢丝绳环结构参数与个数进行调节以满足不同工况需求；所建滞回模型拟合曲线与试验曲线的最大误差为2.49%，验证了所建模型的有效性，为后续钢丝绳环隔振器非线性滞回性能的进一步研究和新型圆盘型钢丝绳环隔振器推广应用奠定了理论与试验基础。Abstract: To address the challenges associated with the stiffness and damping characteristics of current wire rope ring vibration isolators—such as difficulty in adjustment, shaping, maintenance, and low precision—a new disc-shaped wire rope ring vibration isolator was developed, and experimental research was conducted. The study identified the influence of factors such as wire rope diameter, and the number and diameter of wire rope rings on the stiffness and damping characteristics of the isolator. Based on the test hysteresis characteristic curve of the disc-shaped isolator, a nonlinear hysteresis model accounting for errors was established. The model's parameters were identified using the indirect Fourier series method combined with the least squares method. The results indicate that the stiffness and damping characteristics of the vibration isolator can be adjusted by modifying structural parameters and the number of wire rope rings, making it adaptable to different working conditions. The maximum error between the fitted curve of the established hysteresis model and the test curve is 2.49%, validating the model’s accuracy. This research lays a theoretical and experimental foundation for further investigations into the nonlinear hysteresis behavior of wire rope ring vibration isolators and the promotion and application of the new disc-shaped isolator design.
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Key words:
- Vibration isolator /
- Wire line thimble /
- Stiffness /
- Damping /
- Nonlinear /
- Hysteresis model
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引言
钢丝绳环隔振器作为工程应用中常用的非线性隔振元件，是20世纪70年代的新型隔振器之一（Calabrese等，2020）。钢丝绳环隔振器具有非线性刚度特性和干摩擦可变阻尼特性，且寿命长，隔离频带宽，耐高温，耐腐蚀，适应严酷的工作环境，维护简单，可靠性高，既可以隔离振动，又能降低噪声对工作人员身体的伤害（束立红等，2006）。钢丝绳环隔振器普遍应用于精密仪器、船舶领域、机械工业、国防和航空航天等范畴及其他敏感设备的隔离。
国内外学者对钢丝绳环隔振器进行了较多研究，孙洪军等（2005）研制了拱形隔振抗冲击隔振器，探讨了钢丝绳环隔振器设计方法和力学模型及设计过程中对阻尼特性和固有频率的确定原则。Ting等（2019）研究了复合钢丝绳环隔振器横向刚度与高度和宽度变化对其静刚度的影响，研究发现几何尺寸对横向加载条件下的弹性刚度有很大影响，当高宽比增加25%时，抗压刚度降低56%。张春辉等（2021）针对传统钢丝绳环隔振器拉伸性能较差的缺点设计了新型可双向压缩钢丝绳环隔振器，在保持钢丝绳环隔振器原有隔振效果的基础上，进一步提升了隔振器抗冲击性能。现阶段国内外研究的钢丝绳环隔振器多由1根或多根钢丝绳加上隔振板组装而成，组装形式较单一、精度低，且隔振器在成型后其刚度与阻尼特性不能变化，当钢丝绳某处发生损坏时，整个隔振器报废，降低了隔振器寿命，增加了制作与安装成本。王红霞等（2016）根据上述不足发明了O型钢丝绳环隔振器，采用多个彼此独立的绳环作为弹性阻尼元件，通过调整钢丝绳绳环个数改变隔振器弹性和阻尼特性，维修容易，组装灵活。但由于O型钢丝绳环隔振器为条型隔振器，在实际应用中需要多个隔振器使隔振系统稳定，且两端力难以平衡，增加了成本与安装难度。
钢丝绳环隔振器刚度与阻尼均表现出非线性特性，其内部结构阻尼使隔振器在加载和卸载时产生滞回曲线，因而出现了明显的滞回特性（周桐等，2007），为分析了解滞回特性，须建立相应的滞回模型。目前国内外学者对于非线性滞回模型的研究较多，主要有Bouc-Wen模型、双线性模型、迹法模型和多项式模型等（张春辉等，2020），Hussain等（2018）通过试验和数值计算相结合的方法，确定了复式钢丝绳环隔振器刚度特性，根据等效直径法，并利用钢丝绳抗弯刚度，建立了多节钢丝绳数值模型，建立的模型能够较准确地评价复式钢丝绳环隔振器。胡海岩等（1989）在非线性隔振器的研究过程中对双线性模型进行了改进，提出了记忆力模型，弥补了双线性模型的不足，但存在微分形式模型难以避免的缺陷，求解困难。双线性记忆模型物理意义明确，能够近似描述金属橡胶、钢丝绳等多种材料的滞后非线性（李韶华等，2006），但由于其无记忆恢复力较复杂，考虑的非线性因素次数大，相对于实际情况会产生误差。
本文在已有研究的基础上，针对目前钢丝绳环隔振器刚度与阻尼特性不易调节、成型与维修难度高、精度低等不足，提出了新型圆盘形钢丝绳环隔振器，采用试验方法对圆盘形钢丝绳环隔振器非线性特性开展研究并建模。基于试验结果分析了钢丝绳环结构与个数对隔振器刚度与阻尼特性的影响。针对隔振器滞回特性与非线性关系，建立了考虑误差的隔振器恢复力与位移关系的非线性滞回模型，并采用间接傅里叶级数展开法和最小二乘法对所建滞回模型开展参数识别研究。最后根据试验与仿真数据验证模型的有效性。
1. 圆盘形钢丝绳环隔振器结构设计
圆盘形钢丝绳环隔振器结构如图1所示，该结构主要由上圆盘、钢丝绳环夹具、钢丝绳环、下圆盘等结构组成，通过钢丝绳环变形和多股钢丝之间的摩擦滑移吸收传递扭矩中波动，以达到减振的目的。垂直方向通过钢丝绳环拉压受载实现减振，水平方向通过钢丝绳环横滚受载实现减振，受扭转力时隔振器可通过钢丝绳环间的剪切受载实现减振。该隔振器相对于条形钢丝绳环隔振器更稳定，不会因为某端荷载过大造成动态失稳等问题。
该隔振器中的钢丝绳环由钢丝绳环夹具单独固定于隔振器中，每个均能够单独进行安装与拆卸，解决了传统钢丝绳环隔振器成型与维修难度高、成本高的问题，且选择不同结构与数量的钢丝绳环能够使隔振器具有不同的刚度和阻尼特性，解决了传统钢丝绳环隔振器刚度与阻尼不能调节的问题。同时在保证钢丝绳环尺寸一致的前提下，相比于条形钢丝绳环隔振器，该隔振器受力均匀、更加稳定。隔振器中上、下圆盘中间切去多余材料，减小了隔振器的质量，实现轻量化的目的。
2. 圆盘形钢丝绳环隔振器滞回特性研究
2.1 钢丝绳环与钢丝绳直径比对隔振器滞回性能的影响
为研究钢丝绳环结构对圆盘形隔振器刚度与阻尼特性的影响，开展了隔振器钢丝绳环与钢丝绳直径比的动态试验研究。钢丝绳环在隔振器中主要承受拉压方向荷载，使用电子疲劳试验机对隔振器（图2）拉压滞回性能进行试验研究，如图3所示。
对隔振器进行动态加载试验研究，分析钢丝绳环结构参数对隔振器滞回性能的影响规律。钢丝绳采用6×19+IWS，钢丝绳直径分别为4、5、6 mm，钢丝绳环直径分别为66、72、80 mm。当钢丝绳直径为4 mm时，钢丝绳环直径过大会造成二者差异大，钢丝绳环会出现强度低、负载不均匀等问题，故仅对直径66 mm钢丝绳环进行了试验研究。加载频率与振幅分别为5 Hz、10 mm，试验方案如表1所示。
表 1 滞回环面积与ELRTable 1. Hysteresis area and ELR隔振器编号 钢丝绳直径d/mm 钢丝绳环直径D/mm D/d比值 滞回环面积 S/mm2 能量损失率ELR 4-66 4 66 16.5 354.34 0.110 5-66 5 66 13.2 3 263.15 0.322 5-72 5 72 14.4 720.35 0.148 5-80 5 80 16.0 2 513.50 0.399 6-66 6 66 11.0 3 255.70 0.209 6-72 6 72 12.0 2 037.92 0.184 6-80 7 80 13.3 689.46 0.162 通过试验分别获得隔振器加载时荷载与位移随时间的滞回曲线，如图4所示。由图4可知，随着钢丝绳直径的增加，滞回曲线斜率随之增大；随着钢丝绳环直径的增加，滞回曲线斜率随之减小，隔振器刚度与滞回曲线斜率正相关。
图 4 隔振器动态滞回曲线Figure 4. Dynamic hysteresis curve of wire rope rings with different structures滞回曲线面积反映了隔振器弹性元件在加载与卸载过程中阻尼力做的功，滞回环面积S如图5和表1所示。由图5和表1可知，当钢丝绳直径为5 mm时，随着钢丝绳环直径的增大，滞回环面积先减小后增大；当钢丝绳直径为6 mm时，随着钢丝绳环直径的增大滞回环面积一直减小。
综上所述，隔振器刚度与阻尼随钢丝绳直径的增加而增大，随钢丝绳环直径的增加而减小，因此可根据钢丝绳直径和钢丝绳环直径的不同，调节圆盘形钢丝绳环隔振器刚度与阻尼特性。
能量损失率（Energy Loss Rate，ELR）是评价隔振器减振性能的主要因素（Balaji等，2017），其值越高，表明隔振器阻尼特性越强，即能量耗散特性越强，可通过计算ELR选择隔振性能较优的钢丝绳环结构参数。
隔振器ELR如图6和表1所示，由图6和表1可知，编号为4-60的隔振器ELR最小，为0.11，隔振器阻尼特性较低；编号为5-80的隔振器ELR最大，达到了0.399，此时隔振器阻尼特性得到了较大提升，由试验结果可知编号为5-80的隔振器耗散特性与阻尼特性最强。
2.2 钢丝绳环个数对隔振器滞回性能的影响
钢丝绳环是单个独立安装在隔振器内，研究隔振器内钢丝绳环个数对隔振器的影响具有重要意义。
分别对钢丝绳环个数为4～8的隔振器做拉压试验，频率与振幅分别为5 Hz与10 mm，钢丝绳环个数为4～8时荷载与位移随时间变化滞回曲线如图7所示，滞回环面积和隔振器ELR如表2所示，滞回环面积与ELR变化分别如图8、图9所示。
图 7 不同钢丝绳环个数下隔振器动态滞回曲线Figure 7. Dynamic hysteresis curve of wire rope ring vibration isolator with different ring number表 2 不同钢丝绳环个数下滞回环面积与ELRTable 2. Hysteresis area and ELR with different number of rope rings类别 绳环个数 4 5 6 7 8 滞回环面积S/mm2 1 388.11 1 551.16 1 779.09 2 122.72 2 513.5 能量损失率ELR 0.377 0.397 0.381 0.383 0.399 
图 8 不同钢丝绳环个数下隔振器滞回环面积Figure 8. Hysteresis area of vibration isolators with different rope rings
图 9 不同钢丝绳环个数下隔振器能量损失率Figure 9. Energy loss rate of isolators with different number of rope rings由图7可知，随着钢丝绳环个数的增加，滞回曲线斜率依次增大，越接近其最大振幅的位置斜率越大。由图8可知，随着钢丝绳环个数的增加，滞回曲线面积随之增加。由此可知，圆盘形钢丝绳环隔振器刚度与阻尼随着钢丝绳环个数的增加而增大。由图9可知，当钢丝绳环个数为8时隔振器ELR最大，此时隔振器阻尼特性与耗散特性最强，钢丝绳环个数为5时的隔振器ELR大于钢丝绳环个数为6、7时，这可能是受各股钢丝及钢丝绳之间的摩擦、挤压和滑移及钢丝绳环在隔振器中的装配误差等因素影响。
3. 圆盘形钢丝绳环隔振器滞回模型建立及参数识别
3.1 考虑误差的非线性滞回模型建立
钢丝绳环隔振器刚度与阻尼均表现出非线性特性，其内部结构阻尼使隔振器在加载和卸载时产生滞回曲线，因而出现了明显的滞回特性（周桐等，2007），为分析滞回性能须建立相应的滞回模型。
将圆盘形钢丝绳环隔振器Y配置等额质量m，施加激励f（t），力学模型如图10所示。位移x（t）曲线坐标原点为等额质量的静平衡位置，记Y在重力mg下的变形位移变量为x1，根据图10所示力学模型可得到系统的运动微分方程为：
图 10 圆盘形钢丝绳环隔振器力学模型Figure 10. Mechanical model of ring vibration isolator for disc wire rope$$ f(t) = {g_{\mathrm{A}}}(x(t) + {x_1},\dot x(t),t) + m\ddot x(t) - mg $$ (1) 式中，gA为圆盘形钢丝绳环隔振器变形后的恢复力。
非线性钢丝绳环隔振器变形后的恢复力gA可分解为两部分之和（王红霞，2015），即：
$$ {g_{\mathrm{A}}}(y(t),\dot y(t),t) = {g_{\mathrm{X}}}(y(t),\dot y(t)) + z(t) $$ (2) 式中，
$y(t) = x(t) + {x_1}$ 。为降低识别恢复力对模型产生的误差，添加恢复力误差补偿项A于恢复力gA中，则gA可表示为：
$$ {g_{\mathrm{A}}}(y(t),\dot y(t),t) = A + {g_{\mathrm{X}}}(y(t),\dot y(t)) + z(t) $$ (3) 式中，gX表示为圆盘形钢丝绳环隔振器Y仅与当前变形状态下有关的无记忆恢复力；
$z(t) $ 表示隔振器Y整个变形阶段的记忆恢复力。记忆恢复力特性是$z(t) $ 在当前值的大小与过去的变形程度有很大关系。无记忆恢复力gX为变形状态下的二元函数，gX常见形式为二元多项式：
$$ {g_{\mathrm{X}}}(y(t),\dot y(t)) = {a_0}{{\mathrm{sgn}}} (y(t)) + \sum\limits_{m = 1}^{{n_1}} {{a_m}{{\left| {y\left( t \right)} \right|}^{m - 1}}y\left( t \right)} + {b_0}{{\mathrm{sgn}}} (\dot y(t)) + \sum\limits_{m = 1}^{{n_2}} {{a_m}{{\left| {\dot y\left( t \right)} \right|}^{m - 1}}\dot y\left( t \right)} $$ (4) 这是待定参数为am、bm的线性模型，而有记忆恢复力的
$z(t) $ 能够用双折线模型表述，$z(t) $ 增量方程可表示为：$$ \left\{ \begin{aligned} & \frac{{{\mathrm{d}}z(t)}}{{{\mathrm{d}}y(t)}} = \frac{{{k_{\mathrm{s}}}}}{2}(1 + {{\mathrm{sgn}}} ({z_{\mathrm{s}}} - \left| {z(t)} \right|)) \\ & {k_{\mathrm{s}}} = \frac{{{z_{\mathrm{s}}}}}{{{y_{\mathrm{s}}}}} \end{aligned} \right. $$ (5) 式中，ks为隔振器Y在未产生滑移时的线性刚度，
$z_{\mathrm{s}} $ 为产生滑移时的记忆恢复力，ys为宏观上隔振器Y钢丝绳环产生滑移时的变形极限。从增量方程中可以看出，参数ks、$z_{\mathrm{s}} $ 影响滞回环形状。经代入计算，参数am、bm和ks为线性的，而参数
$z_{\mathrm{s}} $ 是非线性的，故将双折线关系线性化，如图11所示。在Y发生滑移进入位移峰值y(ti)时，记忆恢复力$z(t) $ 在到y(ti+1)之前为：$$ \frac{{2{\mathrm{d}}z(t)}}{{{\mathrm{d}}y(t)}} = {k_{\mathrm{s}}}(1 + \text{sgn} ({y_{\mathrm{s}}} - \left| {y(t) - y({t_i})} \right|))，{\text{ }}{t_i} \leqslant t \leqslant {t_{i + 1}} $$ (6) 令
$\tilde y = y(t) - y({t_i})$ ，则式（4）中$\dot y \geqslant 0$ 的部分可表示为：$$ \varphi (\tilde y(t)) = {{{\mathrm{d}}z(t)} / {{\mathrm{d}}(\tilde y(t))}} $$ (7) $$ \varphi (\tilde y(t)) = \left\{\begin{aligned} & {k_{\mathrm{s}}},0 \leqslant \tilde y \leqslant {y_{\mathrm{s}}} \\ & 0,{y_{\mathrm{s}}} < \tilde y \leqslant \Delta y\end{aligned} \right. $$ (8) $$ \Delta y = \max \left| {y({t_{i + 1}}) - y({t_i})} \right|$$ (9) 用傅里叶级数展开
$\varphi (\tilde y(t))$ 得：$$ \varphi (\tilde y(t)) = \frac{{{{\tilde a}_0}}}{2} + \mathop \sum \limits_{m = 1}^\infty {\tilde a_m}\cos \frac{{2m\text{π} y}}{{{{\Delta }}y}} + {\tilde b_m}\sin \frac{{2m\text{π} y}}{{{{\Delta }}y}}，{\text{ }}(m = 1,2, \cdot \cdot \cdot ) $$ (10) 根据式（6）、式（7）与式（10）可求得：
$$ z(t) = {\alpha _0} + \mathop \sum \limits_{m = 1}^\infty \left\{ {{\alpha _m}\sin \frac{{2m\text{π} \left( {y(t) - y\left( {{t_i}} \right)} \right)}}{{{{\Delta }}y}}} \right. + \left. {{\beta _m}\left( {1 - \cos \frac{{2m\text{π} \left( {y(t) - y\left( {{t_i}} \right)} \right)}}{{{{\Delta }}y}}} \right)} \right\} + C $$ (11) $$ \left\{\begin{aligned} & {\alpha _0} = \frac{{2{z_\text{s}}(y(t) - y({t_i}))}}{{\Delta y}} \\ & {\alpha _m} = \left( {\frac{{{k_\text{s}}{{\Delta }}y}}{{2{m^2}{\text{π} ^2}}}} \right)\sin \left( {\frac{{4m\text{π} {y_\text{s}}}}{{{{\Delta }}y}}} \right) \\ & {\beta _m} = \left( {\frac{{{k_\text{s}}{{\Delta }}y}}{{2{m^2}{\text{π} ^2}}}} \right)\left( {1 - \cos \frac{{4m\text{π} {y_\text{s}}}}{{{{\Delta }}y}}} \right)\end{aligned}\right.{\text{ }}，(m = 1,2, \cdot \cdot \cdot) $$ (12) 因增量方程呈对称性，故y≤0的部分可直接由式（11）写出。综上，双折线关系可写为分段光滑函数：
$$\begin{split} & z(y(t),\dot y(t),t) = {z_{\mathrm{s}}}\left[ {\text{sgn} (y({t_i}) + \frac{2}{{\Delta y}}(y(t) - y({t_i})))} \right] + \sum\limits_{m = 1}^\infty {\left\{ {{\alpha _m}\sin \frac{{2m\text{π} (y(t) - y({t_i}))}}{{\Delta y}}} \right.} + \\ &\qquad {\beta _m}\text{sgn} (\dot y(t))(1 - \left. {\cos \frac{{2m\text{π} (y(t) - y({t_i}))}}{{\Delta y}})} \right\}\end{split} $$ (13) 式中，
${t_i} \leqslant t \leqslant {t_{i + 1}}(i = 1,2, \cdot \cdot \cdot)$ 。此模型为关于待定参数
$z_{\mathrm{s}} $ 、am、bm的线性模型，参数ks、ys可通过式（11）与式（12）联系。3.2 非线性滞回模型参数识别
根据间接傅里叶级数展开法对模型进行参数识别（胡海岩，1988）。利用式（13）的有限截断，结合式（3）将式（5）转化为线性的识别方程，经过多次验算发现，采用无记忆恢复力的三次非线性因素可描述隔振器非线性特性，即m1=m2=m3=3，识别方程为：
$$ \begin{split} & {f_k} - m\left( {{{\ddot x}_k} - g} \right) = A + {k_1}x + {k_3}{x^3} + c\dot x + {z_{\mathrm{s}}}\left[ {\text{sgn} \left( {{{\dot x}_k} + {x_0}} \right)} \right.\left. { + \frac{2}{{{{\Delta }}y}}\left( {{x_k} - {{\dot x}_l}} \right)} \right] + \\ &\qquad \sum\limits_{m = 1}^3 {\left\{ {{\alpha _m}\sin \frac{{2m\text{π} ({x_k} - {{\dot x}_l})}}{{\Delta y}}} \right.} + {\beta _m}\text{sgn} ({{\dot x}_k})\left. {(1 - \cos \frac{{2m\text{π} ({x_k} - {{\dot x}_l})}}{{\Delta y}})} \right\}\end{split} $$ (14) 式中，k=1,2,···, N；i=1,2,···。
fk为输入的激励采样信号，
$ {x}_{k}、{\dot{x}}_{k}、{\ddot{x}}_{k} $ 为输入响应采样信号。将式（15）改为矩阵形式为:$$ {\boldsymbol{X\varepsilon}} = {\boldsymbol{F}} $$ (15) $$ {\boldsymbol{\varepsilon}} = \left[ {{a_0},{a_1} \cdots {a_{m1}},{b_0},{b_1} \cdots {b_{m2}},{z_{\mathrm{s}}},{\alpha _1},{\alpha _2} \cdots {\alpha _{m3}}} \right.\left. {,{\beta _1},{\beta _2} \cdots {\beta _{m3}}} \right] $$ (16) 式中，
${\boldsymbol{\varepsilon}} $ 为需要识别的参数向量。当实测信号信噪比较高时，利用最小二乘法可获得上述参数向量
${\boldsymbol{\varepsilon}} $ 的无偏差估计$\hat \varepsilon $ 。如果实测信号被污染，则用AR噪声模型下的广义递推最小二乘法进行修正（唐斌等，2012）。通过无偏差估计$\hat \varepsilon $ 与式（11）、式（12）可得：$$ {\hat y_{\mathrm{s}}} = \frac{{{{\Delta }}y}}{{2\text{π} }}\left[ {{\mathrm{arctg}}\frac{{{{\hat \beta }_1}}}{{{{\hat \alpha }_1}}} + \frac{\text{π} }{2}\left( {1 - \text{sgn} \left( {{{\hat \alpha }_1}{{\hat \beta }_1}} \right)} \right)} \right] $$ (17) 3.3 滞回模型参数识别误差验证
为验证建立的滞回模型与参数识别方法是否能够准确描述圆盘形钢丝绳环隔振器荷载-位移非线性滞回特性变化，对隔振器动态特性模型进行仿真分析，并与试验结果进行对比分析。
圆盘形钢丝绳环隔振器上圆盘质量m=1.8 kg，测得圆盘形钢丝绳环隔振器静变形量x1=0.011 mm，加载试验的加载频率与振幅分别为5 Hz与10 mm，根据试验测得的位移-荷载数据可求得位移
$ {x_k} = - 0.84 + 9.4\sin (10\text{π} t - 0.3\text{π} ) $ 。结合式（17）进行滞回模型参数识别可得非线性滞回模型：$$ \begin{split} &{g_{\rm{A}}}(y(t),\dot y(t),t) = 25.236 + 12.964y(t) +\\ &\qquad 0.011y{(t)^3} + 0.254\dot y(t) + z(t)\end{split} $$ (18) $$ {\mathrm{d}}z(t)/{\mathrm{d}}y(t) = 9.034(1 + \text{sgn} (0.63 - |z(t)|)) $$ (19) 通过识别后的滞回模型各参数可知，无记忆恢复力gA线性刚度为12.964 N/mm，其中三次非线性系数为0.011 N/mm3，恢复力误差补偿项A=25.236 mm。隔振器Y在未产生滑移时的线性刚度ks为18.068 N/mm，产生滑移时的记忆恢复力zs为0.63 N，产生滑移时的变形极限ys为0.034 8 mm。
根据式（18）与式（19），结合输入响应采样信号
$ {x}_{k}、{\dot{x}}_{k} $ ，得到圆盘形钢丝绳环隔振器在正弦激励下的试验数据与滞回模型拟合曲线如图12所示。为验证仿真结果，对拟合曲线进行误差分析，常用的误差分析方法是通过相关系数判断拟合曲线与试验曲线之间的相关程度，相关系数表达式为：$$ r = \frac{{\displaystyle\sum {PQ} - \dfrac{{\displaystyle\sum P \sum Q }}{N}}}{{\sqrt {\left(\displaystyle\sum {{P^2}} - \dfrac{{{{\left(\displaystyle\sum P \right)}^2}}}{N}\right)\left(\displaystyle\sum {{Q^2}} - \dfrac{{{{\left(\displaystyle\sum P \right)}^2}}}{N}\right)} }} $$ (20) 相关系数r越接近于1，表明拟合曲线拟合误差越小。经计算得r=0.975 1，即拟合最大误差为2.49%，该结果在误差允许范围内，可描述隔振器滞回特性，证明了所建的滞回模型与其识别方法有效，为后续各类隔振器非线性特性研究提供了理论与试验基础。
4. 结论
本文通过研究，得到以下结论：
（1）研制的新型圆盘形钢丝绳环隔振器相对传统钢丝绳环隔振器受力更均匀、稳定，在隔振要求相同的情况下可减少隔振器安装数量。
（2）隔振器刚度与阻尼特性可分别由隔振器滞回曲线斜率与ELR表示，根据试验可知，随着隔振器钢丝绳环结构与个数的改变，隔振器滞回曲线斜率、ELR均发生了改变，当钢丝绳环与钢丝绳直径比为80/5、钢丝绳环个数为8时ELR最大，为0.39，表明该新型隔振器能够通过设计钢丝绳环结构参数与个数调节刚度与阻尼特性。根据不同的应用场景，可设计最优的钢丝绳环结构参数与个数匹配应用需求。
（3）建立的隔振器荷载-位移非线性滞回模型及采用的间接傅里叶级数展开参数识别法得到的拟合滞回曲线与试验曲线最大误差为2.49%，能够描述新型圆盘形钢丝绳环隔振器滞回性能，验证了所建模型和采用的参数识别方法适用性和正确性。
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图 4 隔振器动态滞回曲线
Figure 4. Dynamic hysteresis curve of wire rope rings with different structures
图 7 不同钢丝绳环个数下隔振器动态滞回曲线
Figure 7. Dynamic hysteresis curve of wire rope ring vibration isolator with different ring number
图 8 不同钢丝绳环个数下隔振器滞回环面积
Figure 8. Hysteresis area of vibration isolators with different rope rings
图 9 不同钢丝绳环个数下隔振器能量损失率
Figure 9. Energy loss rate of isolators with different number of rope rings
图 10 圆盘形钢丝绳环隔振器力学模型
Figure 10. Mechanical model of ring vibration isolator for disc wire rope
表 1 滞回环面积与ELR
Table 1. Hysteresis area and ELR
隔振器编号 钢丝绳直径d/mm 钢丝绳环直径D/mm D/d比值 滞回环面积 S/mm2 能量损失率ELR 4-66 4 66 16.5 354.34 0.110 5-66 5 66 13.2 3 263.15 0.322 5-72 5 72 14.4 720.35 0.148 5-80 5 80 16.0 2 513.50 0.399 6-66 6 66 11.0 3 255.70 0.209 6-72 6 72 12.0 2 037.92 0.184 6-80 7 80 13.3 689.46 0.162 
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表 2 不同钢丝绳环个数下滞回环面积与ELR
Table 2. Hysteresis area and ELR with different number of rope rings
类别 绳环个数 4 5 6 7 8 滞回环面积S/mm2 1 388.11 1 551.16 1 779.09 2 122.72 2 513.5 能量损失率ELR 0.377 0.397 0.381 0.383 0.399
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胡海岩,1988. 振动控制中的非线性组合结构动力学研究. 南京:南京航空航天大学. 胡海岩,李岳锋,1989. 具有记忆特性的非线性隔振器参数识别. 振动工程学报,2(2):17−27.Hu H. Y., Li Y. F., 1989. Parametric identification of nonlinear vibration isolators with memory. Journal of Vibration Engineering, 2(2): 17−27. (in Chinese) 李韶华,杨绍普,2006. 滞后非线性模型的研究进展. 动力学与控制学报,4(1):8−15. doi: 10.3969/j.issn.1672-6553.2006.01.003Li S. H., Yang S. P., 2006. Research status of hysteretic noniinear models. Journal of Dynamics and Control, 4(1): 8−15. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1672-6553.2006.01.003 束立红,周炜,吕志强等,2006. 钢丝绳环隔振器在大型机械设备的振动冲击隔离设计中的应用. 振动与冲击,25(4):78−81. doi: 10.3969/j.issn.1000-3835.2006.04.021Shu L. H., Zhou W., Lü Z. Q., et al., 2006. Stainless steel wire-rope isolator used in vibration and impact isolation design for large machine equipment. Journal of Vibration and Shock, 25(4): 78−81. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-3835.2006.04.021 孙洪军,钱网生,2005. 拱形钢丝绳环隔振器冲击特性研究. 噪声与振动控制,25(5):7−9.Sun H. J., Qian W. S., 2005. Study on shock characteristics of the arch type steel wire isolators. Noise and Vibration Control, 25(5): 7−9. (in Chinese) 唐斌,安西方,何鑫等,2012. 橡胶钢丝绳复合隔振器动力学建模与参数识别. 振动、测试与诊断, 32 (5):746−749.Tang B. , An X. F. , He X. , et al. , 2012. Dynamic model and parameter identification of rubber and wire-cable composite vibration isolator. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 32 (5): 746−749. (in Chinese) 王红霞,2015. O型钢丝绳环隔振器特性研究. 重庆:重庆大学.Wang H. X., 2015. Research on the property of an O type wire-cable vibration isolator. Chongqing:Chongqing University. (in Chinese) 王红霞,龚宪生,潘飞等,2016. O型钢丝绳环隔振器的三向动态特性. 振动、测试与诊断, 36 (6):1190−1195.Wang H. X. , Gong X. S. , Pan F. , et al, 2016. Research on the dynamic behavior of O type wire-cable vibration isolator in three modes. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 36 (6): 1190−1195. (in Chinese) 张春辉,卢凯田,张磊等,2020. 钢丝绳环隔振器的力学性能研究综述. 兵器装备工程学报,41(3):231−236.Zhang C. H., Lu K. T., Zhang L., et al., 2020. Literature review of mechanical of wire rope isolators. Journal of Ordnance Equipment Engineering, 41(3): 231−236. (in Chinese) 张春辉,卢凯田,张磊等,2021. 新型双向压缩式钢丝绳环隔振器的力学性能试验研究. 中国科学:物理学 力学 天文学, 51 (12):129612.Zhang C. H. , Lu K. T. , Zhang L. , et al. , 2021. Experimental study on mechanical properties of new biaxial compression wire rope isolator. Scientia Sinica: Physica, Mechanica & Astronomica, 51 (12): 129612. (in Chinese) 周桐,刘青林,2007. 钢丝绳隔振系统简化模型分析. 振动与冲击,26(9):55−59.Zhou T., Liu Q. L., 2007. Simplified model Analysis of wire-rope vibration Isolator. Journal of Vibration and Shock, 26(9): 55−59. (in Chinese) Balaji P. S., Moussa L., Khandoker N., et al., 2017. Experimental study on vertical static stiffnesses of polycal wire rope isolators. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 217(1): 012032. Calabrese A., Spizzuoco M., Losanno D., et al., 2020. Experimental and numerical investigation of wire rope devices in base isolation systems. Earthquakes and Structures, 18(3): 275−284. Hussain A., Balaji P. S., 2018. Stiffness characteristics of a polycal wire rope isolators. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 402(1): 012058. Ting Y. S., Khandoker N., Rahman M. E., et al., 2019. Lateral stiffness of polycal wire rope isolators – an experimental study. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 495(1): 012087. -
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