黄河冲积平原细粒土小应变剪切模量试验研究

王津津; 王志才; 高涛; 宋润钊

doi:10.11899/zzfy20240404

黄河冲积平原细粒土小应变剪切模量试验研究

doi: 10.11899/zzfy20240404

山东省地震局, 济南 250014

基金项目: 国家自然科学基金项目（YB2308、41974105、YW2304）

详细信息

作者简介:
王津津，女，生于1983年。工程师，硕士。主要从事土动力学及年代学方面的研究工作。E-mail：byewjj@163.com

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出版历程
- 收稿日期: 2023-10-30
- 刊出日期: 2024-12-31

Experimental Study on Small Strain Shear Modulus of Fine Grained Soil in the Yellow River Alluvial Plain

Earthquake Administration of Shandong Province, Ji'nan 250014, China

摘要

摘要: 本文通过采用原位波速法、弯曲元试验法和共振柱试验法，深入探讨了室内测试与原位波速法在小应变剪切模量试验中的差异。选取山东省境内黄河冲积平原典型场地细粒土钻孔资料，统计原位波速法和室内测试2种测试手段测得的剪切波速，并对测试结果进行对比分析。研究结果表明，在保持土的有效应力状态和减少土样扰动的基础上，原位波速法、弯曲元试验法和共振柱试验法测得的小应变剪切模量总体趋势一致，原位波速法的结果普遍小于室内测试的结果，但相对误差大多不超过10%。其中弯曲元试验法测试细粒土得到的小应变剪切模量与原位波速法的结果更为接近。建议工程实践中采用弯曲元试验法快速测得细粒土小应变剪切模量。将Rampello的经验公式描述的小应变剪切模量与实测结果进行对比，给出相关土层经验参数。研究结果可为该地区地下工程计算分析中小应变剪切模量的估算提供参考。
- 细粒土 /
- 小应变剪切模量 /
- 原位波速法 /
- 弯曲元 /
- 共振柱
Abstract: This study investigates the differences in small strain shear modulus (G_max) measured using laboratory tests and the in-situ wave velocity method. The research utilizes data from a typical fine-grained soil site in the Yellow River alluvial plain, Shandong Province, China. The shear wave velocities measured by both in-situ wave velocity and laboratory methods (including bending element and resonant column tests) were compared. The results demonstrate a consistent trend in G_max values across all methods, assuming the effective stress state of the soil is maintained and sample disturbance is minimized. While G_max values from the in-situ wave velocity method tend to be lower than those from laboratory tests, the relative errors are generally less than 10%. The bending element test yields G_max values that are closer to those obtained from the in-situ wave velocity method. It is suggested that, for engineering applications, the bending element test offers a quick and accurate means of determining the small strain shear modulus of fine-grained soils. Additionally, Rampello's empirical formula for G_max is compared to the measured results, and the relevant empirical parameters for different soil layers are provided. These findings offer valuable insights for estimating the shear modulus at small and medium strains in underground engineering design and analysis in this region.
- Fine grained soil /
- Small strain shear modulus /
- In-situ wave velocity method /
- Bending element /
- Resonant column

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引言

土体的小应变剪切模量G_max是岩土工程问题分析设计的重要参数（Burland等，1977），在场地土层地震反应分析、建筑场地类别划分和饱和砂土液化判别等方面不可或缺。其数值的估计直接影响工程造价，而测试方法的选择也会对其数值的确定产生显著影响。因此，如何准确、快速地确定土体的小应变剪切模量G_max成为岩土地震工程问题研究的重点之一（董全杨等，2013）。

土体小应变剪切模量的大小取决于剪切波速。剪切波速的测试方法分为现场原位波速法和室内应变法测试2种。最常用的现场原位波速法成本低且便利，但是这种测试方法受现场环境因素的影响显著（方怡等，2016）。室内应变法测试中，常用的手段包括共振柱试验法、动三轴试验法与弯曲元试验法。自Shirley等（1978）在1978年首次用弯曲元测试高岭土的剪切波速以来，弯曲元系统被证明在小应变剪切波速的测试中具备检测无损、操作简单和适配性良好等特点（陈云敏等，2006）。共振柱仪也曾被认为是测定土体小应变剪切模量较可靠的手段。部分学者把共振柱和动三轴的测试结果与Seed等（1970）建议的砂土及饱和黏土剪切模量比进行对比，发现了黏粒含量、含水率、固结力等因素对剪切模量和阻尼比的影响（胡庆兴等，2003）。近些年，采用不同手段测试剪切波速和小应变剪切模量的对比研究从未间断：Youn等（2008）对干砂和考虑剪切波弥散特性后的饱和砂进行弯曲元、共振柱和循环扭剪试验结果的比对；Yang等（2013）用弯曲元和共振柱试验对比了4种不同大小玻璃珠的小应变剪切模量随颗粒大小的变化情况；柏立懂等（2012）对共振柱和弯曲元对砂土或者固化土的试验结果偏差进行了解释，分析弯曲元试验法测小应变剪切模量时存在的问题和解决方法；冯志仁等（2007）研究了现场剪切波速法和多功能共振柱试验机所确定的小应变剪切模量对模量比、阻尼比和土层地震反应的影响等。目前对土体小应变剪切模量G_max测试方法的研究大都集中在室内不同测试手段的对比，或者原位波速法与室内单一测试手段的对比。尝试增加对比手段可能会得到更可靠的土体小应变剪切模量G_max检测方法。

山东省西部和西北部的平原区属于黄河下游的冲积平原（黄泛区），该区域土层主要由细粒土（粉土、粉质黏土和占比不高的粉细砂）组成，沉积厚度多在180～340 m之间。本次研究将针对黄河下游冲洪积地层不同类型细粒土，通过共振柱试验法、基于共振柱的弯曲元试验法及原位波速法，对其小应变剪切模量G_max进行对比研究。

1. 试验仪器与试验原理

1.1 共振柱仪与弯曲元系统

研究认为剪应变在10⁻⁶～10×10⁻⁶范围内，土体的小应变模量变化不大。弯曲元系统的应变范围为10⁻⁶～10×10⁻⁶，共振柱仪的应变范围为5×10⁻⁶～10×10⁻⁶，因此我们认为共振柱仪与弯曲元系统测得的小应变剪切模量G_max具有可比性。

本次应变法测试剪切波速采用的试验仪器是英国GDS公司生产的RCA型共振柱试验系统，该系统属于Stokoe型共振柱（固定-自由端），其设计依据的是一维波动理论（尹松等，2017），由压力室、激振系统、监测系统、静压排水系统及其他辅助设备组成（图1）。

图 1 RCA型共振柱试验系统结构布置图

Figure 1. Layout of RCA type resonance column test system structure layout

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试验时对标准压力室内的土样施加围压$ {\sigma }_{3} $，通过改变施加在自由端电磁线圈的激励电压，使电磁驱动系统产生正弦激振。4对线圈同时工作产生作用于土样的扭矩，对试样自由端进行扭转激励。基于自由端扭转振动假定，根据试样的加速度响应峰值获得土样的共振频率，通过轴向LVDT高精度传感器记录剪应变值，详细构造如图2所示，剪切模量可通过式（1）计算（汪云龙等，2014）。

图 2 安装弯曲元的共振柱压力室剖面结构图

Figure 2. Resonance column pressure chamber profile structure for installing bending element

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$$ G=\rho {{V}_{\mathrm{s}}}^{2} $$

(1)

$$ {V}_{\mathrm{s}}=\frac{2\text{π} fh}{\beta } $$

(2)

$$ \beta =\frac{I}{{I}_{0}} $$

(3)

式中，ρ为试样密度；$ {V}_{\mathrm{s}} $为剪切波速；$f $为共振频率；$h $为试样高度；$\beta $为扭转震动频率特征值；$I $为试样的转动惯量；$ {I}_{0} $为机器的转动惯量，本次试验机器的转动惯量取值0.0037。

共振柱仪内置弯曲元是一对压电陶瓷晶片，中间由绝缘层隔开，分为发射元和接收元，发射元置于共振柱自由端，接收元置于固定端（图3）。试验中，弯曲元的压电陶瓷芯片入土深度为2 mm，当给发射元施加激励电压时，发射端的2个压电陶瓷条分别产生拉伸和弯曲状态，在土样自由端产型横向振动，模拟剪切波向接收弯曲元传播。

图 3 内置于共振柱的弯曲元结构示意图

Figure 3. Schematic diagram of the curved element structure built into the resonant column

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接收弯曲元将传来的剪切波转化为电信号，与发射信号同时采集在示波器上，得到剪切波的传播时间，根据传播距离求得试样剪切波速。共振柱与弯曲元的组合系统优点在于能在同一试样上先后进行弯曲元试验和共振柱试验，简化试验步骤，提高试验效率，同时可通过对比2种剪切波速的测试结果，确定弯曲元中S波的传播时间。

1.2 原位波速测试

本次原位波速法采用孔内激振法，所使用的测试设备为ZD-16波速测井仪，该仪器采用小波分析法进行数据处理，极大地提高了初至时间判断的准确性（陈旭庚等，2007），测试装置如图4所示。

图 4 PS声波测井示意图

Figure 4. PS sonic logging diagram

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测试时每隔1 m激发1次震源，通过式（4）计算钻孔每个测试点的剪切波速。

$$ {V}_{\mathrm{s}}=\frac{\Delta h}{\Delta t} $$

(4)

式中，$ \Delta h $为2个检波器间的距离；$ \Delta t $为剪切波传到2个检波器的时间差。

2. 土样性质与试验方案

2.1 取样点与样本性质

（1）取样点

本次研究样本取自山东省德州市陵城区和庆云县（图5），属于黄河冲积平原。取样点在构造上地处华北断块区的埕宁地层小区，为第四系覆盖区。发育太古代－元古代结晶基底、古生代沉积盖层、中生代陆相沉积夹火山岩，新生代以来发生伸展构造活动，第四系厚度大于200 m。

图 5 现场测试及取土点地理空间分布图

Figure 5. Field test and geospatial distribution of sampling sites

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（2）样本性质

本次室内试验取样为细粒土，包括粉质黏土、粉土、粉砂和黏土，总计19个土样，取样点及土样的基本参数如表1所示。

表 1 试样参数

Table 1. Specimen parameters

取土地点	土样编号	取样深度/m	天然含水率/%	天然重度/(g·cm⁻³)	固结压力/kPa	土类	颜色状态
陵城区	K23-1	2.8	24.3	2.0	50	粉土	褐黄色，中密
	K23-2	3.8	37.3	1.9	50	粉质黏土	黄褐色，可塑
	K23-3	8.8	30.4	2.0	100	粉质黏土	黄褐色，可塑
	K23-4	16.0	35.1	2.0	160	淤泥质土	黑灰色，可塑～软塑
	K23-6	30.8	24.5	2.1	300	粉质黏土	褐黄色，可塑
	K23-7	36.8	22.9	2.1	370	粉土	褐黄色，中密
	K23-9	44.8	27.9	2.0	450	粉质黏土	褐黄色，可塑
	K23-10	49.8	20.0	2.1	500	粉砂	褐黄色，密实
	K23-14	60.8	22.5	2.1	600	黏质粉土	褐黄色，可塑～硬塑
	K23-16	64.8	20.4	2.1	650	粉质黏土	黄褐色，硬塑
	K23-17	67.8	19.5	1.9	680	粉砂	褐黄色，密实
庆云县	K19-2	7.8	21.7	2.0	100	粉质黏土	黄褐色，可塑
	K19-3	13.8	24.3	2.1	140	粉质黏土	褐黄色，可塑
	K19-4	16.8	20.8	2.1	170	粉质黏土	褐黄色，可塑
	K19-5	21.0	22.0	2.1	200	黏土	黄褐色，可塑～硬塑
	K19-7	32.0	27.7	2.0	300	粉质黏土	褐色，可塑～硬塑
	K19-8	35.8	20.1	2.1	350	粉土	黄色，中密
	K19-9	42.8	27.3	2.0	450	粉质黏土	褐黄色，可塑～硬塑
	K19-11	48.8	25.1	2.0	500	粉质黏土	黄褐色，硬塑
	K19-12	55.8	37.5	2.0	550	黏土	褐色，硬塑
注：原位波速法钻孔为取样钻孔。

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2.2 试验方案

（1）应变法试验方案

本研究使用的应变法试验为固结不排水试验，所取试样均为原状样，制备试样为高100 mm、直径50 mm的圆柱体，制样及试样饱和过程参考GB/T 50123—2019《土工试验方法标准》。为尽量减少土样扰动对试验结果的影响，根据试样所处土层深度对应的有效应力向试样施加等向固结压力$ {\sigma }'_{1} $（表1），将土样固结至原位平均有效应力$ {P}{{'}} $，固结压力$ {\sigma }'_{1} $与平均有效应力$ {P}{{'}} $的关系如式5所示。固结完成后进行弯曲元试验（固结完成标准见GB/T 50123—2019《土工试验方法标准》）。

$$ {P}{{'}}=\frac{(1+2{K}_{0}){\sigma }'_{1}}{3} $$

(5)

式中，$ {K}_{0} $为初始应力系数；$ {\sigma }'_{1} $为固结压力；$ {P}'$为平均有效应力。

弯曲元试验时，只要选择合适的频率，即可消除近场作用和过冲现象（姬美秀等，2003）。本次试验采用的激发信号为正弦脉冲电压，周期为0.2 ms。待弯曲元试验引起的超静孔隙压力消散后进行共振柱试验。共振柱试验采用稳态强迫激振法，激励电压不超过0.2 V，根据采集的共振频率计算出2种手段测得的小应变剪切模量G_max。

（2）原位波速测试方案

原位剪切波速测试步骤如下：首先将悬挂式探头（即振源和检波器）放入孔中，直至其垂落到终孔。接着将井中探头电缆插头连接到主机信号输入接口，并开启测井主机，同时进行参数设置。将探头提升一个单位距离（本文为1 m），然后选择适当的触发选项，继续进行测试。重复以上步骤直至所有测试都完成，点击保存，以便妥善保存测试数据。悬挂式波速测试仪采用非接触式测试方法，可以有效避免对周边土体产生过大扰动，其测量的$ {V}_{\mathrm{s}} $值精度高。且该测试仪在土中引起的剪应变小于10⁻⁵，因此我们可以近似地将得到的剪切模量看作G_max（Imai等，1982），根据式（4）可计算钻孔每米的剪切波速。以陵城区K23号钻孔为例，测试结果如图6所示。

图 6 K23号钻孔土层剪切波速列图

Figure 6. Shear wave velocity diagram of borehole K23

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3. 结果分析

3.1 弯曲元剪切波速传播时间确定

弯曲元试验的剪切波速$ {V}_{\mathrm{s}} $由式（6）确定：

$$ {V}_{\mathrm{s}}=\frac{d}{t} $$

(6)

式中，$ d $为剪切波的传播距离；$ t $为剪切波的传播时间。

目前，关于弯曲元剪切波传播时间$ t $的确定方法并未达成共识，现有的主要方法包括初达波法和特征点法。初达波法是通过测量激发波与接收波之间的时间间隔确定机械波的传播时间，将剪切波的第一个明显起跳点或者第一个转折点后的零点位作为S波的初始到达点（Brignoli等，1996）。特征点法则是通过测量激发信号和接收信号特征点（波峰或者波谷）之间的时间差来确定剪切波的传播时间，一旦信号在传播过程中发生衰减，接收信号可能会发生脉冲展宽现象，此时用特征点法得到的传播时间就会比实际偏长，从而使得计算出的剪切波速结果偏小。因此大多文献都会采用初达波法来避免这个问题，本次试验也采用初达波法来确定剪切波的传播时间。

3.2 剪切波速测试结果对比

因现场波速是原位应力状态下测量的剪切波速，尽管不免会受到施工过程的扰动干扰，但得到的剪切模量最接近真实值（Clayton，1998）。在室内进行的土样试验测试中，土样的高度为100 mm，尽管这种方法因为剪切波传播距离较短而产生误差，但在实际工程应用中，仍将其作为某一特定层位的剪切波速参考值。

图7为2个场地内典型钻孔原位剪切波速与室内剪切波速随深度变化的散点图，图中采用回归直线法对实测值进行拟合并求出平均波速，采用95%置信区间作对比。通过均值置信区间可以看出，均值可能的偏差程度是试验稳定性的特质之一。从图7可以看出，剪切波速随埋深的增大而增加，共振柱试验法、弯曲元试验法、现场原位波速法的结果一致性明显。本次剪切波速的测试数据均大于回归直线法，并且绝大部分数据点都位于95%置信区间内，这表明试验结果具有稳定性。

图 7 剪切波速的原位波速法与室内试验结果对比

Figure 7. Comparison of test results of shear wave velocity in situ to in laboratory

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对比分析3种方法的结果发现，本次原位波速法的结果与室内试验剪切波速相比大部分偏小（表2），其相对误差落于10%以内的占80%，浅层土较深层土测试结果的偏差普遍偏大，其原因可能是取样及长途运输导致的应力释放及土样结构的变化。浅层的细粒土因为沉积时间较短，扰动可能导致其结构加密；而深层的细粒土因其结构大都处于密实或者硬塑状态，所以扰动带来的干扰相对较小。其中共振柱试验法测试的剪切波速结果普遍大于原位波速法和弯曲元试验法测试的结果，这与土体本身性质（孔隙比、原位应力、超固结比）和施工过程中钻探对土体产生的扰动有关。同时这种差异性也与未考虑固结比对实测数据的影响有很大关系。弯曲元试验法的测试结果与原位波速法的结果更为接近，这在一定程度上证明弯曲元是室内测试波速更为可靠的手段之一。

表 2 3种方法剪切波速测试结果对比

Table 2. Comparison of shear wave velocity test results from three methods

取土点	测试深度/m	土层性质	现场测试结果/ (m·s⁻¹)	弯曲元测试结果/ (m·s⁻¹)	共振柱测试结果/ (m·s⁻¹)	相对误差/%
取土点	测试深度/m	土层性质	现场测试结果/ (m·s⁻¹)	弯曲元测试结果/ (m·s⁻¹)	共振柱测试结果/ (m·s⁻¹)	现场与弯曲元	现场与共振柱	弯曲元与共振柱
陵城区	2.8	粉土	164.0	170.9	201.9	4.2	23.1	18.1
	3.8	粉质黏土	164.0	161.1	169.17	1.7	3.2	5.0
	8.8	粉质黏土	179.0	191.0	231.2	6.7	29.2	21.1
	16.0	淤泥质土	229.0	234.0	254.6	2.2	11.2	8.8
	30.8	黏质粉土	307.0	310.0	282.8	1.0	7.9	8.8
	36.8	粉土	337.0	355.0	323.0	5.3	4.2	9.0
	44.8	粉质黏土	355.0	360.0	345.9	1.4	2.6	3.9
	49.8	粉砂	348.0	335.0	324.7	3.7	6.7	3.1
	60.8	黏质粉土	377.0	402.0	412.0	6.6	9.3	2.5
	64.8	粉质黏土	434.0	431.0	453.0	0.7	4.4	5.1
	67.8	粉砂	408.0	425.3	446.9	4.2	9.5	5.1
庆云县	7.8	黏质粉土	168.0	187.5	207.3	11.6	23.4	10.6
	13.8	粉质黏土	182.0	238.7	242.4	31.2	33.2	1.6
	16.8	粉质黏土	211.0	230.8	250.6	9.4	18.8	8.6
	21.0	黏土	231.0	214.8	243.7	−7.0	5.5	13.4
	32.0	粉质黏土	298.0	276.3	315.0	−7.3	5.7	14.0
	35.8	粉土	311.0	281.9	277.8	−9.4	−10.7	−1.4
	42.8	粉质黏土	335.0	347.7	344.6	3.8	2.9	−0.9
	48.8	粉质黏土	357.0	342.3	365.2	−4.1	2.3	6.7
	55.8	黏土	365.0	370.8	395.1	1.6	8.3	6.6

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3.3 不同测试手段下小应变剪切模量G_max的结果对比

共振柱试验法和弯曲元试验法可测得不同围压状态下的土样小应变剪切波速，进而获得相应的剪切模量。本次试验采用的围压根据土样埋深获得。天然土体的小应变剪切模量通常与土体应力状态、应力历史和自身结构等诸多因素相关。实际工作中由于客观情况的影响，存在无法去往现场测试波速或取样的可能。根据勘察报告中已有的常规参数在一定范围内合理预估小应变剪切模量，将在很大程度上为实际工作提供便利。

本次研究利用式（1）对共振柱试验法和弯曲元试验法确定的土体小应变剪切模量G_max进行拟合（表3）。从表3可看出，黄河冲积平原细粒土的小应变剪切模量G_max随取样深度及固结压力的增加基本上呈线性上升的趋势。这是由于随有效应力的提高，土的孔隙比呈减小趋势，试样的结构更加致密，导致试样的刚度提高。但不排除期间有G_max倒置的现象，这可能是由于钻探过程中粉土和砂土更易于扰动，从而破坏取样原始应力状态，导致土体刚度降低，室内试验过程中粉土和砂土重塑状态下未能较好还原土体原始应力状态。也有个别土层存在G_max突增的现象，这可能是由于个别土层存在超固结状态，或部分较大的土颗粒团聚体和其他土颗粒之间的嵌入作用突出，导致刚度的提高更加明显。

表 3 3种测试手段得到的土体小应变剪切模量G_max值

Table 3. The small strain shear modulus of soil mass obtained with three testing methods

取样点	测试深度/m	土层性质	弯曲元G_max/MPa	共振柱G_max/MPa	现场测试G_max/MPa
陵城区	3.8	粉质黏土	51.4	49.6	54.7
	8.8	粉质黏土	64.7	73.7	108.0
	16.0	淤泥质土	102.8	107.3	127.0
	30.8	黏质粉土	198.9	202.8	168.7
	36.8	粉土	240.8	267.2	221.2
	44.8	粉质黏土	254.6	261.8	241.7
	49.8	粉砂	253.1	234.6	220.4
	60.8	黏质粉土	298.5	339.4	356.5
	64.8	粉质黏土	391.8	386.4	426.8
	67.8	粉砂	322.9	350.9	387.5
	7.8	黏质粉土	56.2	70.0	85.5
庆云县	13.8	粉质黏土	69.9	120.2	124.0
	16.8	粉质黏土	94.8	113.4	133.7
	21.0	黏土	113.7	98.3	126.5
	32.0	粉质黏土	173.2	148.9	193.5
	35.8	粉土	200.2	164.5	159.7
	42.8	粉质黏土	226.7	244.2	239.9
	48.8	粉质黏土	256.2	235.4	268.1
	55.8	黏土	261.1	269.4	306.0

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Rampello等（1997）给出小应变剪切模量G_max的描述公式：

$$ \frac{{G}_{{\mathrm{max}}}}{{P}_{{\mathrm{r}}}}=Sf\left(e\right){\left(\frac{{P}{{'}}}{{P}_{{\mathrm{r}}}}\right)}^{n} $$

(7)

式中，$ {P}_{\mathrm{r}} $为参考应力，取100 kPa；$ {P}{{'}} $为土的平均有效应力（$ {P}'=\left({\sigma }'_{{\mathrm{V}}}+2{\sigma }'_{{\mathrm{h}}}\right)/3 $），$ {\sigma }'_{{\mathrm{V}}} $为竖向有效应力，$ {\sigma }'_{{\mathrm{h}}} $为水平有效应力；$ e $为土体孔隙比，本次试验孔隙比实测值为0.45～1.2；$ f\left(e\right) $为孔隙比的经验关系，$ f\left(e\right)={\left(1+e\right)}^{-2.4} $；$ S $、$ n $为土性参数，与土体性质和应变水平相关，结合给出小应变剪切模量G_max（文中$ n $取经验值0.5）。根据Vardanega等（2013）给出的区间，三轴及共振柱试验（包括软黏土、正常固结和轻微超固结土在内，孔隙比为0.5～6.2）$ S $经验值为15000～50000，采用式（7）对实测数据进行拟合，结合勘察报告中给出的孔隙比，S取值如表4所示。本文试验 S 值处于 Vardanega 等（2013）结果的区间上段，可能与部分土层具有一定程度的超固结度有关。将式（1）计算得到的实测数据平均值与式（7）结合经验参数得出的推测值进行对比，如图8所示，可以看出二者平均值拟合度较高。

表 4 土体经验参数S、n取值

Table 4. Values of soil empirical parameters S and n

数据类别	试验方法	e	f（e）	S	n	参考文献
经验值	三轴试验、共振柱试验	0.5～6.2	$ {\left(1+e\right)}^{-2.4} $	15000～50000	0.5	Vardanega等（2013）
本次测试	单孔波速测试	0.7～1.13	$ {\left(1+e\right)}^{-2.4} $	30000～45000	0.5	本文结果

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图 8 剪切模量的实测平均值与预测值的对比

Figure 8. Comparison between the measured mean value and the predicted value of shear modulus

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4. 结论

本文通过研究，得到以下结论：

（1）黄河冲积平原细粒土的剪切波速随取样深度及固结压力的增加总体呈现线性上升趋势。原位波速法的剪切波速普遍小于室内试验的结果，但相对误差大多不超过10%。浅层土较深层土测试结果的相对偏差普遍偏大，其原因可能是取样及长途运输导致的应力释放及土样结构发生变化。

（2）共振柱试验法得到的细粒土小应变剪切模量G_max普遍略高于弯曲元试验法和原位波速法的结果，但总体上3种手段的测试结果具有较好的一致性，期间偶有结果激增或者倒置现象，这是由于土层固结状态、大粒团聚体嵌入作用或者扰动导致的。

（3）采用Rampello等（1997）公式并选取合适的经验参数，能够有效描述黄河冲积平原细粒土的小应变剪切模量G_max与试验土层应力状态的相关性。

（4）采用弯曲元试验法测试细粒土得到的剪切波速与原位波速法的结果更为接近。因此建议山东境内黄河冲积平原工程实践中采用弯曲元试验法快速准确地得到细粒土的小应变剪切模量G_max。

图 1 RCA型共振柱试验系统结构布置图

Figure 1. Layout of RCA type resonance column test system structure layout

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图 2 安装弯曲元的共振柱压力室剖面结构图

Figure 2. Resonance column pressure chamber profile structure for installing bending element

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图 3 内置于共振柱的弯曲元结构示意图

Figure 3. Schematic diagram of the curved element structure built into the resonant column

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图 4 PS声波测井示意图

Figure 4. PS sonic logging diagram

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图 5 现场测试及取土点地理空间分布图

Figure 5. Field test and geospatial distribution of sampling sites

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图 6 K23号钻孔土层剪切波速列图

Figure 6. Shear wave velocity diagram of borehole K23

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图 7 剪切波速的原位波速法与室内试验结果对比

Figure 7. Comparison of test results of shear wave velocity in situ to in laboratory

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图 8 剪切模量的实测平均值与预测值的对比

Figure 8. Comparison between the measured mean value and the predicted value of shear modulus

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表 1 试样参数

Table 1. Specimen parameters

取土地点	土样编号	取样深度/m	天然含水率/%	天然重度/(g·cm⁻³)	固结压力/kPa	土类	颜色状态
陵城区	K23-1	2.8	24.3	2.0	50	粉土	褐黄色，中密
	K23-2	3.8	37.3	1.9	50	粉质黏土	黄褐色，可塑
	K23-3	8.8	30.4	2.0	100	粉质黏土	黄褐色，可塑
	K23-4	16.0	35.1	2.0	160	淤泥质土	黑灰色，可塑～软塑
	K23-6	30.8	24.5	2.1	300	粉质黏土	褐黄色，可塑
	K23-7	36.8	22.9	2.1	370	粉土	褐黄色，中密
	K23-9	44.8	27.9	2.0	450	粉质黏土	褐黄色，可塑
	K23-10	49.8	20.0	2.1	500	粉砂	褐黄色，密实
	K23-14	60.8	22.5	2.1	600	黏质粉土	褐黄色，可塑～硬塑
	K23-16	64.8	20.4	2.1	650	粉质黏土	黄褐色，硬塑
	K23-17	67.8	19.5	1.9	680	粉砂	褐黄色，密实
庆云县	K19-2	7.8	21.7	2.0	100	粉质黏土	黄褐色，可塑
	K19-3	13.8	24.3	2.1	140	粉质黏土	褐黄色，可塑
	K19-4	16.8	20.8	2.1	170	粉质黏土	褐黄色，可塑
	K19-5	21.0	22.0	2.1	200	黏土	黄褐色，可塑～硬塑
	K19-7	32.0	27.7	2.0	300	粉质黏土	褐色，可塑～硬塑
	K19-8	35.8	20.1	2.1	350	粉土	黄色，中密
	K19-9	42.8	27.3	2.0	450	粉质黏土	褐黄色，可塑～硬塑
	K19-11	48.8	25.1	2.0	500	粉质黏土	黄褐色，硬塑
	K19-12	55.8	37.5	2.0	550	黏土	褐色，硬塑
注：原位波速法钻孔为取样钻孔。

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表 2 3种方法剪切波速测试结果对比

Table 2. Comparison of shear wave velocity test results from three methods

取土点	测试深度/m	土层性质	现场测试结果/ (m·s⁻¹)	弯曲元测试结果/ (m·s⁻¹)	共振柱测试结果/ (m·s⁻¹)	相对误差/%
取土点	测试深度/m	土层性质	现场测试结果/ (m·s⁻¹)	弯曲元测试结果/ (m·s⁻¹)	共振柱测试结果/ (m·s⁻¹)	现场与弯曲元	现场与共振柱	弯曲元与共振柱
陵城区	2.8	粉土	164.0	170.9	201.9	4.2	23.1	18.1
	3.8	粉质黏土	164.0	161.1	169.17	1.7	3.2	5.0
	8.8	粉质黏土	179.0	191.0	231.2	6.7	29.2	21.1
	16.0	淤泥质土	229.0	234.0	254.6	2.2	11.2	8.8
	30.8	黏质粉土	307.0	310.0	282.8	1.0	7.9	8.8
	36.8	粉土	337.0	355.0	323.0	5.3	4.2	9.0
	44.8	粉质黏土	355.0	360.0	345.9	1.4	2.6	3.9
	49.8	粉砂	348.0	335.0	324.7	3.7	6.7	3.1
	60.8	黏质粉土	377.0	402.0	412.0	6.6	9.3	2.5
	64.8	粉质黏土	434.0	431.0	453.0	0.7	4.4	5.1
	67.8	粉砂	408.0	425.3	446.9	4.2	9.5	5.1
庆云县	7.8	黏质粉土	168.0	187.5	207.3	11.6	23.4	10.6
	13.8	粉质黏土	182.0	238.7	242.4	31.2	33.2	1.6
	16.8	粉质黏土	211.0	230.8	250.6	9.4	18.8	8.6
	21.0	黏土	231.0	214.8	243.7	−7.0	5.5	13.4
	32.0	粉质黏土	298.0	276.3	315.0	−7.3	5.7	14.0
	35.8	粉土	311.0	281.9	277.8	−9.4	−10.7	−1.4
	42.8	粉质黏土	335.0	347.7	344.6	3.8	2.9	−0.9
	48.8	粉质黏土	357.0	342.3	365.2	−4.1	2.3	6.7
	55.8	黏土	365.0	370.8	395.1	1.6	8.3	6.6

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表 3 3种测试手段得到的土体小应变剪切模量G_max值

Table 3. The small strain shear modulus of soil mass obtained with three testing methods

取样点	测试深度/m	土层性质	弯曲元G_max/MPa	共振柱G_max/MPa	现场测试G_max/MPa
陵城区	3.8	粉质黏土	51.4	49.6	54.7
	8.8	粉质黏土	64.7	73.7	108.0
	16.0	淤泥质土	102.8	107.3	127.0
	30.8	黏质粉土	198.9	202.8	168.7
	36.8	粉土	240.8	267.2	221.2
	44.8	粉质黏土	254.6	261.8	241.7
	49.8	粉砂	253.1	234.6	220.4
	60.8	黏质粉土	298.5	339.4	356.5
	64.8	粉质黏土	391.8	386.4	426.8
	67.8	粉砂	322.9	350.9	387.5
	7.8	黏质粉土	56.2	70.0	85.5
庆云县	13.8	粉质黏土	69.9	120.2	124.0
	16.8	粉质黏土	94.8	113.4	133.7
	21.0	黏土	113.7	98.3	126.5
	32.0	粉质黏土	173.2	148.9	193.5
	35.8	粉土	200.2	164.5	159.7
	42.8	粉质黏土	226.7	244.2	239.9
	48.8	粉质黏土	256.2	235.4	268.1
	55.8	黏土	261.1	269.4	306.0

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表 4 土体经验参数S、n取值

Table 4. Values of soil empirical parameters S and n

数据类别	试验方法	e	f（e）	S	n	参考文献
经验值	三轴试验、共振柱试验	0.5～6.2	$ {\left(1+e\right)}^{-2.4} $	15000～50000	0.5	Vardanega等（2013）
本次测试	单孔波速测试	0.7～1.13	$ {\left(1+e\right)}^{-2.4} $	30000～45000	0.5	本文结果

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