Analysis of the Accuracy of Focal Mechanism Solutions for M3.0 Earthquakes with Different Methods
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摘要: 本文采用TDMT_INV、FOCMEC和CAP 3种方法对网缘、网外和网内地震震源机制解进行计算，并对3种方法所得结果进行对比分析。研究发现，TDMT_INV方法的结果稳定性高度依赖于震相准确性，但只需5个台站参与定位即可获得相对准确的震源机制解。对于网外地震，3种方法都无法反演稳定的震源机制解；对于网缘地震，CAP方法受台站分布的影响较大，使用时需谨慎。若波形质量好、信噪比高，可使用FOCMEC方法进行计算，若无清晰的P波初动可使用TDMT_INV方法进行计算；对于网内地震3种方法所得结果较为一致，但TDMT_INV方法可快速获得震源机制解。
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关键词:
- 震源机制解 /
- TDMT_INV方法 /
- CAP方法 /
- FOCMEC方法
Abstract: In this study, we employed the TDMT_INV, FOCMEC, and CAP methods to calculate the focal mechanism solutions for earthquakes with magnitudes greater than 3, focusing on events at the edge of the seismic network, outside the network, and within the network. We then compared the results obtained from these three methods. The stability of the TDMT_INV method is significantly affected by the accuracy of seismic phase data; however, reliable focal mechanism solutions can be achieved when at least five stations are involved in the event location. None of the methods consistently produce stable focal mechanism solutions for earthquakes occurring within the seismic network. For network-edge events, the CAP method is highly sensitive to station distribution and should be applied with caution. The FOCMEC method can be used for calculation when waveform quality is high and the signal-to-noise ratio is favorable. In cases where the P-wave onset is unclear, the TDMT_INV method is recommended. Overall, the results for intra-network earthquakes from the three methods are relatively consistent, with the TDMT_INV method providing quick focal mechanism solutions.-
Key words:
- Focal mechanism solution /
- TDMT_INV method /
- CAP method /
- FOCMEC method
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引言
地震前兆观测主要关注观测数据随时间的相对变化，装置系数误差不影响观测数据的相对变化，但不正确的装置系数可能导致地电阻率观测结果出现系统误差（王兰炜等，2014），因此，正确的装置系数有利于不同区域观测数据的对比和地震前兆数据的研究。自2009年起，河北大柏舍台，甘肃天水台、武都台、平凉台，陕西合阳台实施了井下地电阻率垂直观测试验，井孔深100—225m，供电极距60—120m，测量极距20—60m（刘君等，2015；王兰炜等，2015）。上述台站地电阻率垂向观测通常为1个钻孔，供电电极和测量电极均布设于1个钻孔中，部分垂向观测的供电电极A接近地表，如天水台、武都台、合阳台的供电电极A埋深仅4—5m；部分垂向观测的供电电极A埋深为40m左右，如大柏舍台。垂向地电阻率观测中的装置系数与电流的空间分布及电极位置有关，现有垂向观测装置系数计算方法依据地下点、地表点电流源产生的电场计算得出，忽略了供电电极A的埋深。江宁台深井垂向地电阻率观测装置为在2口深井进行垂向观测的试验装置，与传统垂向地电阻率观测装置不同。本文根据地下点电流源产生的电场讨论装置系数计算方法，并比较计算方法对江宁台垂向地电阻率观测的影响。
1. 台址概况
江宁台地处南京市江宁区禄口街道水荆墅村，地形开阔平坦，周围无大中型工矿企业，测区位于南京-湖熟断裂南西盘和方山-小丹阳断裂西盘的楔形地块上，东距茅山断裂带30km，西北距长江36km。测区内现有垂向地电阻率观测装置为在2口深井进行垂向观测的试验装置，井距5.17m，供电电极A、测量电极M分别布设在深275m的2号井内200m和275m处，供电电极B、测量电极N分别布设在深400m的1号井内400m和325m处（图 1）。该垂向观测系统采用ZD8BI型地电仪，根据《地震台站建设规范（地电台站第1部分）》（DB/T.18.1—2006）中关于地电阻率台站的技术要求，对新建垂向观测装置的场地进行高密度电法、电测深等测试。高密度电法探测和电测深报告中NW—SE和NS测线结果表明，观测区域电测深曲线具有K形特征，电性结构等效为3层（樊晓春等，2018），场地电性层参数见表 1。
表 1 江宁台场地电性层参数Table 1. The underground electrical structure of Jiangning geoelectric stationNW—SE测线 NS测线 层厚/m 电阻率/Ω·m 层厚/m 电阻率/Ω·m 29.40 39.29 24.56 18.71 220.94 143.06 203.42 274.52 ∞ 60.39 ∞ 54.79 2. 点电流源在非全空间产生的电场
点电流处于不完全全空间时，对点电流源位于地下和地表 2种情况进行讨论。地下点电流源产生的电场指点电流源的电流I在地下一定深度时流入地下介质中产生的电场，为不完全全空间。假设地下介质电性均匀，介质电阻率为ρ，电流I从地下A点流入（图 2），采用镜像法计算（刘昌谋等，1994；刘国兴，2005），见式（1）。地表点电流源产生的电场指地表点电流源电流I流入地下介质，从无限远处流出时在介质中产生的电场，为半无限空间。假设地下介质电性均匀，介质电阻率为ρ，电流I从地表A点流入地下，电流线的分布以A为中心向周围呈辐射状，该情况为图 2的特例（王兰炜等，2014），见式（2）。
图 2 地下点电源产生的电场示意图Figure 2. The schematic diagram of the electric field generated by underground point power supply（1）地下点电流源产生的电场（不完全全空间）
$$ {V_{{\rm{MN}}}} = \frac{{\rho I}}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\left({\frac{1}{{\overline {AM} }} + \frac{1}{{\overline {{A_1}M} }} - \frac{1}{{\overline {{A_1}N} }} - \frac{1}{{\overline {AN} }}} \right) $$ (1) （2）地表点电流源产生的电场（半无限空间）
$$ {V_{{\rm{MN}}}} = \frac{{\rho I}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\left({\frac{1}{{\overline {AM} }} - \frac{1}{{\overline {AN} }}} \right) $$ (2) 3. 装置系数计算方法
装置系数是地电阻率观测中特有的参数，通常用K表示，与观测装置中电极分布情况有关，表征地电阻率是视电阻率（王兰炜等，2014）。当测区区域介质电阻率均匀分布时，地电阻率ρs与介质真实的电阻率ρ数值相同。
根据奥斯定理和镜像原理（钱家栋等，1985），假设测区为均匀介质，垂向观测中的装置系数计算方法如下：
（1）方法Ⅰ：传统垂向观测装置系数计算方法（王兰炜等，2014）
传统方法井下垂向观测装置忽略电极A的埋深，在点电源B与地面对称的位置设镜像点B1，见图 3（a）。根据式（1）和式（2），则K为：
$$ K = \frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{{\left({\frac{2}{{\overline {AM} }} - \frac{2}{{\overline {AN} }}} \right) - \left({\frac{1}{{\overline {BM} }} + \frac{1}{{\overline {{B_1}M} }} - \frac{1}{{\overline {{B_1}N} }} - \frac{1}{{\overline {BN} }}} \right)}} $$ (3) 不考虑江宁台垂向观测电极A埋深时，因江宁台垂向观测AM=BN，AN=BM，则：
$$ K = \frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{{\frac{3}{{\overline {AM} }} - \frac{3}{{\overline {AN} }} - \frac{1}{{\overline {{B_1}M} }} + \frac{1}{{\overline {{B_1}N} }}}} $$ (4) （2）方法Ⅱ：采用全空间方式的装置系数计算方法（钱家栋等，1985；王兰炜等，2014）
当电极埋深h远大于供电极长度AB时，为全空间，则K为地表观测装置系数的2倍，即：
$$ K = \frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{{\frac{1}{{\overline {AM} }} - \frac{1}{{\overline {AN} }} - \frac{1}{{\overline {BM} }} + \frac{1}{{\overline {BN} }}}} $$ (5) （3）方法Ⅲ：采用不完全全空间方式的装置系数计算方法
江宁台垂向观测的电极A、M、N、B分别位于埋深200m、275m、325m、400m处，应按地下点电源产生的电场模型计算（不完全全空间），如图 3（b）所示。在点电源A、B与地面对称的位置设镜像点A1、B1，忽略1号井和2号井的水平距离l，根据式（1），则供电电流I（+I和-I）在M、N间产生的电位差为：
$$ {V_{MN}} = \frac{{\rho I}}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\left[ {\left({\frac{1}{{\overline {AM} }} + \frac{1}{{\overline {{A_1}M} }} - \frac{1}{{\overline {{A_1}N} }} - \frac{1}{{\overline {AN} }}} \right) - \left({\frac{1}{{\overline {BM} }} + \frac{1}{{\overline {{B_1}M} }} - \frac{1}{{\overline {{B_1}N} }} - \frac{1}{{\overline {BN} }}} \right)} \right] $$ (6) 则K为：
$$ K = \frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{{\left({\frac{1}{{\overline {AM} }} + \frac{1}{{\overline {{A_1}M} }} - \frac{1}{{\overline {AN} }} - \frac{1}{{\overline {{A_1}N} }}} \right) - \left({\frac{1}{{\overline {BM} }} + \frac{1}{{\overline {{B_1}M} }} - \frac{1}{{\overline {BN} }} - \frac{1}{{\overline {{B_1}N} }}} \right)}} $$ (7) 因江宁台垂向观测AM=BN，AN=BM，则：
$$ K = \frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{{\frac{2}{{\overline {AM} }} - \frac{2}{{\overline {AN} }} + \frac{1}{{\overline {{A_1}M} }} - \frac{1}{{\overline {{A_1}N} }} - \frac{1}{{\overline {{B_1}M} }} + \frac{1}{{\overline {{B_1}N} }}}} $$ (8) （4）方法Ⅳ：采用不完全全空间方式（考虑井距l）的装置系数计算方法
按照地下点电源产生电场的模型计算（不完全全空间），在点电源A、B与地面对称的位置设镜像点A1、B1，h1、h2、h3表示供电电极A、B、M的电极埋深，井距l表示2口井孔水平距离（图 3（c）），则：
$$ \overline {AM} = {h_3} - {h_1} $$ (9) $$ \overline {AN} = \sqrt {{l^2} + {{({h_2} - {h_3})}^2}} $$ (10) $$ \overline {{A_1}M} = {h_1} + {h_3} $$ (11) $$ \overline {{A_1}N} = \sqrt {{l^2} + {{({h_2} + 2{h_1} - {h_3})}^2}} $$ (12) $$ \overline {{B_1}M} = \sqrt {{l^2} + {{({h_2} + {h_3})}^2}} $$ (13) $$ \overline {{B_1}N} = 2{h_2} - {h_3} + {h_1} $$ (14) 将式（9）至式（14）代入式（8），则K变为：
$$ K = \frac{{4\pi }}{{\frac{2}{{{h_3} - {h_1}}} - \frac{2}{{\sqrt {{l^2} + {{({h_2} - {h_3})}^2}} }} + \frac{1}{{{h_1} + {h_3}}} - \frac{1}{{\sqrt {{l^2} + {{({h_2} + 2{h_1} - {h_3})}^2}} }} - \frac{1}{{\sqrt {{l^2} + {{({h_2} + {h_3})}^2}} }} + \frac{1}{{2{h_2} - {h_3} + {h_1}}}}} $$ (15) 4. 江宁台垂向地电阻率观测装置系数计算
采用方法Ⅰ—Ⅳ分别计算江宁台垂向地电阻率观测的装置系数K，结果见表 2。考虑江宁台垂向地电阻率观测的电极布设不同于传统垂向观测装置，所有电极埋深均在200m以上，本文认为应以方法Ⅳ为参考值，采用式（16）计算不同装置系数计算方法的相对误差。方法Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相对误差分别为-32.01%、1.37%、0.43%，可知方法Ⅰ不适用于江宁台垂向地电阻率观测，该计算方法通常仅适用于供电电极A埋深小于5m的垂向观测，如天水台、合阳台。方法Ⅱ相对误差较小，江宁台垂向观测于2018年4月25日至2018年11月22日曾采用该方法。考虑仅当电极埋深远大于供电极距时称为全空间，而江宁台垂向装置最小电极埋深仅与供电极距相当，因此，方法Ⅱ同样不适用于江宁台垂向观测。除江宁台外，大部分台站观测装置电极埋深明显小于供电极距，均不宜采用方法Ⅱ。方法Ⅲ相对误差最小，江宁台垂向地电阻率观测于2018年11月23日至2019年10月30日曾采用该方法，2018年11月出现的台阶是由调整装置系数导致的（图 4）。由于江宁台垂向地电阻率观测为多孔观测，须考虑井距才能准确计算其装置系数，因而最终采用方法Ⅳ进行计算。
$$ \sigma = \frac{{k_{方法}} - {k_{方法Ⅳ}}}{{{k_{方法Ⅳ}}}} $$ (16) 表 2 江宁台垂向观测的装置系数Table 2. The configuration coefficient of vertical geo-resistivity observation in Jiangning earthquake station计算方法 AM/m AN/m B1M/m B1N/m A1M/m A1N/m 装置系数K Ⅰ 75.000 125.000 675.000 725.000 — — 790.000 Ⅱ 75.000 125.000 — — — — 1178.000 Ⅲ 75.000 125.000 675.000 725.000 475.000 525.000 1167.000 Ⅳ 75.000 125.374 675.020 725.000 475.000 525.292 1162.000 
图 4 江宁台垂向观测整点值曲线Figure 4. The hourly observational value curves of vertical geo-resistivity observation at Jiangning Seismic Station5. 结论
本文以江宁台垂向地电阻率观测为例，提出2种以不完全全空间方式计算的新方法，并与现有垂向观测装置计算方法进行比较。研究结果表明，方法Ⅳ最符合江宁台垂向地电阻率观测装置。考虑方法Ⅳ中部分参数存在小数部分，认为保留小数点后三位能满足装置系数精度要求。方法Ⅳ除适用于2口井垂向观测装置外，同样适用于忽略井距时供电电极A埋深超过5m的单口井垂向观测装置。
致谢: 衷心感谢中国地震局地壳应力研究所王兰炜研究员对本文提出的建议和意见。 -
图 1 地震震中及台站分布图
Figure 1. The distribution of the epicenter and location of seismic stations
图 2 TDMT_INV方法反演东台M3.0地震震源机制解
Figure 2. Focal mechanism solution of the Dongtai M3.0 earthquake with the TDMT_INV method
图 3 CAP方法反演东台M3.0地震震源机制解
Figure 3. Focal mechanism solution of the Dongtai M3.0 earthquake with the CAP method
图 4 FOCMEC方法反演东台M3.0地震震源机制解
Figure 4. Focal mechanism solution of the Dongtai M3.0 earthquake with the FOCMEC method
图 5 TDMT_INV方法反演微山M3.2地震震源机制解
Figure 5. Focal mechanism solution of the Weishan M3.2 earthquake with the TDMT_INV method
图 6 CAP方法反演微山M3.2地震震源机制解
Figure 6. Focal mechanism solution of the Weishan M3.2 earthquake with the CAP method
图 7 FOCMEC方法反演微山M3.2地震震源机制解
Figure 7. Focal mechanism solution of the Weishan M3.2 earthquake with the FOCMEC method
图 8 TDMT_INV方法反演江都M3.1地震震源机制解
Figure 8. Focal mechanism solution of the Jiangdu M3.1 earthquake with the TDMT_INV method
图 9 CAP方法反演江都M3.1地震震源机制解
Figure 9. Focal mechanism solution of the Jiangdu M3.1 earthquake with the CAP method
图 10 FOCMEC方法反演江都M3.1地震震源机制解
Figure 10. Focal mechanism solution of the Jiangdu M3.1 earthquake with the FOCMEC method
图 11 东台M3.0地震中心震源机制解
Figure 11. Central focal mechanism of the Dongtai M3.0 earthquake
图 12 江都M3.1地震中心震源机制解
Figure 12. Central focal mechanism of the Jiangdu M3.1 earthquake
表 1 东台M3.0地震震源机制解
Table 1. The focal mechanism solution results of the Dongtai M3.0 earthquake
方法 走向/° 倾角/° 滑动角/° TDMT_INV方法（2个人工标注台站波形震相） 158 87 177 TDMT_INV方法（5个人工标注台站波形震相） 68 66 −39 TDMT_INV方法（所有人工标注台站波形震相） 74 63 −27 CAP方法 103 38 −12 FOCMEC方法 81 61 −29 
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表 2 微山M3.2地震震源机制解
Table 2. The focal mechanism solution results of the Weishan M3.2 earthquake
方法 走向/° 倾角/° 滑动角/° TDMT_INV方法（2个人工标注台站波形震相） 263 77 −162 TDMT_INV方法（5个人工标注台站波形震相） 265 89 −161 TDMT_INV方法（所有人工标注台站波形震相） 266 88 −166 CAP方法 282 62 −13 FOCMEC方法 293 66 −21
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表 3 江都M3.1地震震源机制解
Table 3. The focal mechanism solution results of the Jiangdu M3.1 earthquake
方法 走向/° 倾角/° 滑动角/° TDMT_INV方法（2个人工标注台站波形震相） 214 89 −3 TDMT_INV方法（5个人工标注台站波形震相） 215 78 −7 TDMT_INV方法（所有人工标注台站波形震相） 214 79 −8 CAP方法 211 72 −8 FOCMEC方法 210 80 −9
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表 4 东台M3.0地震震源机制解及中心震源机制解
Table 4. The focal mechanism solution results and central focal mechanism of the Dongtai M3.0 earthquake
序号 方法 震源机制解走向/°、
倾角/°、滑动角/°作为初始解得到的中心震源机制
走向/°、倾角/°、滑动角/°作为初始解得到
标准差S/°中心震源机制与其他震源机制的
最小空间旋转角/°1 TDMT_INV方法
（5个人工标注台站波形震相）68、66、−39 79.50、56.27、−28.92 15.411978 14.72 2 TDMT_INV方法
（所有人工标注台站波形震相）74、63、−27 79.53、56.24、−28.93 15.411980 9.52 3 CAP方法 103、38、−12 79.55、56.26、−28.91 15.411939 24.86 ４ FOCMEC方法 81、61、−29 79.55、56.26、−28.91 15.411938 4.97
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表 5 江都M3.1地震震源机制解及中心震源机制解
Table 5. The focal mechanism solution results and central focal mechanism of the Jiangdu M3.1 earthquake
序号 机构 震源机制解节面
Ⅰ走向/°、倾角/°、滑动角/°作为初始解得到的中心震源
机制节面Ⅰ走向/°、
倾角/°、滑动角/°作为初始解得到
标准差S/°中心震源机制与其他震源
机制的最小空间旋转角/°1 TDMT_INV方法
（5个人工标注台站波形震相）215、78、−7 212.47、 77.22、−7.99 3.731334 2.63 2 TDMT_INV方法
（所有人工标注台站波形震相）214、79、−8 212.46、 77.23、 −8.00 3.731370 2.35 3 CAP方法 211、72、−8 212.47、 77.20、 −8.03 3.731732 5.42 ４ FOCMEC方法 210、80、−9 212.45、77.22、 −8.02 3.731664 3.73
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