Seismic Vulnerability Analysis of Masonry Structures with Uncertain Parameters Based on DOE
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摘要: 砌体结构参数具有离散性高且其受到地震作用后响应结果非线性强等特点，所以在砌体地震易损性研究中结构参数不确定性对结果产生的影响不容忽视。针对汶川地震中具有代表性的砌体结构，提出基于DOE（试验设计）方法考虑在砌体结构地震易损性研究中结构参数不确定性的影响。首先，使用Plackett-Burman方法开展结构参数的灵敏度分析，筛选出对砌体结构地震响应影响较大的3个结构参数；然后，根据筛选结果及地震参数PGA进行试验设计，进而建立结构参数与最大层间位移角的响应面回归模型；最后，通过进行蒙特卡罗模拟获得地震易损性曲线，并进一步评估结构参数不确定性对砌体地震易损性分析的影响程度。研究结果表明，弹性模量、密度和抗拉强度是对砌体结构易损性影响较大的3个参数；当地震动PGA为0.1 g时，相较于其他结构参数，弹性模量对结构地震响应的影响最显著；当PGA为0.2 g时，3个结构参数的影响由大到小依次为弹性模量、密度和抗拉强度，当PGA为0.4 g时，3个结构参数的影响由大到小依次为弹性模量、抗拉强度与密度。本文所提出的方法计算量少、精度高，可为有效解决砌体结构参数种类众多和材料非线性强等难题提供新思路。Abstract: Given the high variability of masonry structural parameters and the strong nonlinearity of the seismic response after earthquake activity, the uncertainty of structural parameters plays a significant role in the seismic vulnerability assessment of masonry structures. This study proposes the use of a Design of Experiments (DOE) method to account for the influence of structural parameter uncertainty, with a focus on masonry structures affected by the Wenchuan earthquake. First, the Plackett-Burman method was employed to perform a sensitivity analysis of structural parameters, identifying the three parameters that most significantly affect the seismic response of masonry structures. Based on these results and the peak ground acceleration (PGA) as the seismic parameter, the DOE was conducted, leading to the development of a response surface regression model between the structural parameters and the maximum inter-story drift angle. Finally, a Monte Carlo simulation was performed to derive the seismic vulnerability curve, further assessing the impact of structural parameter uncertainty on the seismic vulnerability analysis of masonry structures. The results indicate that: (1) the elastic modulus, masonry density, and tensile strength are the three parameters with the greatest impact on the seismic vulnerability of masonry structures; (2) when the local PGA is 0.1g, the elastic modulus has the most significant influence on the seismic response compared to other parameters. At a PGA of 0.2 g, the influence order is elastic modulus, masonry density, and tensile strength, while at a PGA of 0.4 g, the order changes to elastic modulus, masonry tensile strength, and masonry density. The proposed method in this study has low computational complexity and high accuracy, offering an effective approach for addressing the numerous structural parameters and strong material nonlinearity in masonry structures. This approach provides new ideas in improving seismic vulnerability assessments for such structures.
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引言
场地条件对地震动特性有显著影响，是地震预警技术主要依据——地震动记录幅值和频率特性的重要影响因素。“国家地震烈度速报与预警工程”项目拟建设集强震、测震、烈度于一体的地震预警台网，包括安装宽频带地震仪和强震仪并址观测的基准站1960个，安装强震仪观测的基本站3309个，安装烈度仪观测的一般站10241个，共计15510个台站。其中，早期建成的地震预警台站多未进行钻孔数据勘测，对场地条件均采用简化方法描述，仅标注为基岩或土层（温瑞智等，2015）。对台站场地类别进行划分，完善预警台站场地信息，并以此为基础进行场地校正，有助于提高预警时效，保证震级估算的准确性，提高地震预警仪器观测数据的应用价值。同时，局部场地条件与震害密切相关，已知台站的场地信息可更准确地进行地震烈度速报，为震害的快速评估及震后救援提供更科学的依据。
地脉动单点谱比法简单、便捷，可有效反映场地动力特性。国内外众多学者基于地脉动观测进行了场地类别划分和评估场地特征参数研究（Shanker等，2012；Sanchez，2017；Laouami等，2018；张帝，2019；师黎静等，2020）。师黎静等（2022）通过对大量不同类别场地上的地脉动单点三分向测试及H/V谱比分析，研究了地脉动H/V谱比卓越周期与场地类别的对应关系，提出了适用于现行抗震设计规范场地类别的地脉动卓越周期划分的建议方案。上述研究为地震预警台站场地条件评估提供了简便、可行的途径。
利用地脉动方法可靠的获取场地类别等特征参数，在很大程度上还取决于高质量的观测数据。已有研究和应用表明，利用强震仪及地震仪观测地脉动H/V谱比的卓越周期与谱形，可有效评估场地类别和放大效应（张谦，2012；Sanchez，2017；陈盛扬，2019；彭菲等，2020；师黎静等，2022）。除强震仪和地震仪外，MEMS烈度仪也在我国强震、测震、烈度一体化的地震预警台网中得到了大量应用。国内外学者对烈度仪和强震仪观测的强震动记录进行了对比研究（Cochran等，2011；王浩等，2013；李昌珑，2013；张红才等，2017），结果表明，MEMS烈度仪的有效频率范围小于强震仪和地震仪，低频处MEMS烈度仪与强震仪相差较大，而在高频处MEMS烈度仪与强震仪相当，并认为该结果是由仪器与地面耦合、仪器低频响应较差等原因造成的。
在应用MEMS烈度仪观测地脉动方面，张红才等（2017）、王光冲等（2019）通过对观测数据的幅值均方根值（RMS）和功率谱密度计算认为，地震仪可在全频率记录地脉动，强震计可在＞0.1 Hz时有效记录地脉动，而MEMS烈度仪记录的地脉动功率谱密度远高于地球新噪声模型（Peterson，1993），观测数据为自噪声。地球新噪声模型代表全球地震基岩台站长周期背景噪声平均水平。对于不同空间位置的非基岩场地，不同时段背景噪声水平和特征不完全相同。不能简单通过功率谱与地球新噪声模型的对比认为所有场地上MEMS烈度仪均无法有效观测地脉动，也不能认为观测的地脉动完全不包含场地信息。
本文采用不同灵敏度的力平衡式加速度仪、速度仪和MEMS加速度仪等仪器，在相同台站场地观测地脉动，通过相关系数、RMS值、傅氏谱、H/V谱比、功率谱等的对比分析，研究观测地脉动的时、频差别。利用力平衡式加速度仪和MEMS加速度仪，对24个不同类别场地进行同点同时观测，重点研究基于MEMS加速度仪观测地脉动评价场地条件的可行性。
1. 地脉动观测仪器与场地
1.1 地脉动观测仪器
本文选取了我国地震预警台网中常用的4套观测仪器，包括力平衡式加速度仪（TAG-33M强震仪、SLJ-100强震仪、DLS拾振器）和MEMS加速度仪（TMA-53烈度仪）。TAG-33M强震仪、SLJ-100强震仪和DLS拾振器均为力平衡式加速度仪，TMA-53烈度仪为正交三分量MEMS工艺力平衡式加速度仪。DLS拾振器有高灵敏度、低灵敏度及速度3个档位，SLJ-100强震仪和DLS拾振器仅含有传感器结构，为其配置Blast-UM数字采集器，其余仪器均为传感器与采集器一体化集成。
各仪器系统动态范围、频率响应及灵敏度等幅频特性参数如表1所示。由表1可知，4套仪器的测量范围和A/D转换相同，在带宽、系统动态范围和灵敏度上有一定差别。其中，TMA-53烈度仪的系统动态范围最低，系统噪声明显大于其他仪器。TAG-33M强震仪带宽较大，而TMA-53烈度仪带宽较小。
表 1 地脉动观测仪器基本参数Table 1. Basic parameters of the microtremors observation instruments参数 仪器名称 TAG-33 M DLS SLJ-100 TMA-53 仪器类型 强震仪 拾振器 强震仪 烈度仪 传感器类型 三分量力平衡式
加速度计三分量力平衡式
加速度计/三分向速度计三分量力平衡式
加速度计正交三分量MEMS工艺力
平衡式加速度计测量范围/gn ±2 ±2 ±2 ±2 带宽/Hz 200 — 80 40 A/D转换/bit 24 24 24 24 系统动态范围/dB ≥134 — ≥135 ＞90 灵敏度 3 146 Ct/Gal 2 000 V/g，10 V/g，2 000 V·s/m 2.5 V/g 500 Ct/Gal 1.2 地脉动对比观测场地与工况
首先，选取地震烈度速报与预警工程黑龙江子项目的哈尔滨南岗区基本站场地，对4套仪器进行全面对比。台站地理位置和仪器摆放如图1所示。该基本站周围有1台变电站及3个水位测井和测量装置。所有观测仪器方向均为正南正北对齐，采样频率为100 Hz，观测时间为20～60 min。
在该场地共设置3种工况（图2），观测3组地脉动数据。工况1采用TAG-33M强震仪、TMA-53烈度仪及DLS（高灵敏度档）拾振器同时进行地脉动观测，对比说明MEMS与力平衡式加速度仪观测地脉动的差别。工况2采用TAG-33M强震仪、TMA-53烈度仪和SLJ-100强震仪（配TMA-53烈度仪的采集器）同时进行地脉动观测，对比说明MEMS加速度仪中数字采集器的影响。工况3采用TAG-33M强震仪、SLJ-100强震仪及DLS（低灵敏度档）拾振器同时进行地脉动观测，与工况1、2综合对比说明不同灵敏度加速度计观测地脉动的差别。TAG-33M强震仪灵敏度较高，因此各工况以TAG-33M强震仪观测数据作为对比基准。
利用TMA-53烈度仪和TAG-33M强震仪，在具有钻孔波速测试数据的24个场地进行地脉动同时观测，重点研究不同场地条件下MEMS与力平衡式加速度仪观测地脉动的时、频差别。每个场地测试时长为10～20 min。考虑到我国Ⅳ类场地较少，Ⅰ类场地较易判断，本研究选取的地脉动观测场地均为Ⅱ、Ⅲ类场地。其中，Ⅱ类场地11个，Ⅲ类场地13个。24个场地覆盖层厚度及等效剪切波速统计分布如图3所示。其中，场地覆盖层厚度最小为21.5 m，最大为99.4 m，场地等效剪切波速最小为176 m/s，最大为326.7 m/s。
2. 时域与频域对比分析方法
2.1 时域对比方法
2.1.1 幅值均方根值（RMS）
幅值均方根值（RMS）可有效表达信号的平均能量（《地震台站建设规范 强震动台站》（DB/T 17—2018）（中国地震局，2019）；王光冲等，2019）。地脉动为随机信号，使用RMS表达信号整体幅值能量，考察各仪器对相同台站场地地脉动的幅值观测能力。RMS计算公式如下：
$$ {\text{RMS = }}\sqrt {{{\sum\limits_{i = 1}^n {X_i^2} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sum\limits_{i = 1}^n {X_i^2} } n}} \right. } n}} $$ (1) 式中，
$ {X}_{i} $ 为各仪器实测地脉动在i时刻的加速度值，n为观测点采集总数。2.1.2 相关系数
相关系数主要反映两变量之间的相关程度，是统计指标，用相关系数反映各仪器在同一时间下观测地脉动波形的相关程度，计算公式如下：
$$ \rho (A,B)\text=\frac{{{cov}}(A,B)}{\sqrt{D(A)\cdot D(B)}} $$ (2) 式中，
$ \rho $ (A，B)为A、B组时程的相关系数，$ {{cov}}(A,B) $ 为A、B组时程的协方差。$ D(A) $ 、$ D(B) $ 分别为A、B组时程的自方差。考虑到地脉动观测时间较长，本文对其采用长度10 s的矩形窗进行分段，统计分析每段时程的相关系数及平均相关系数。
2.2 频域对比方法
2.2.1 傅氏谱
将已去除基线漂移及趋势的地脉动时程进行带通滤波，滤波范围为0.1～20 Hz。将地脉动采用汉宁（Hanning）窗加窗处理为n段，每段时长20.48 s。对每段时窗地脉动进行快速傅里叶变换，获得n个傅氏谱，并进行适当平滑。计算所有时窗傅氏谱均值，进行综合对比。
利用卓越频率差值、欧式距离和相关系数，对比不同仪器观测地脉动傅氏谱间的差别和相似性。欧式距离是数据分析中常用的相似性度量参数，采用欧式距离d描述2个相同维度的数据X，Y之间的相似性，计算公式如式（3）所示。距离越小数据相似性越高，距离越大数据相似性越低，当2个数据完全相同时，欧式距离为0。
$$ d=\sqrt{(X-Y)^{2}}$$ (3) 相关系数是常用于分析两变量之间线性相关程度的参数，描述2个相同维度变量X、Y间的相似性。
$ \rho $ 值为0～1，$ \rho $ 越接近于1，表明变量X、Y之间的相关程度越强，反之越弱。一般认为，当相关系数＞0.7时属于高度相关，当相关系数＜0.4时属于低度相关。2.2.2 H/V谱比
获得三分向傅氏谱后，采用式（4）计算H/V谱比，并取H/V谱比均值。
$$ {H \mathord{\left/ {\vphantom {H V}} \right. } V} = \dfrac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\sqrt {\dfrac{{H_{1(i)}^2 + H_{2(i)}^2}}{{2V_{(i)}^2}}} } }}{n} $$ (4) 式中，H1、H2分别为南北、东西向的傅氏谱，V为竖向傅氏谱；i为时间窗编号；n为时间窗数量。
同样，利用卓越频率差值、欧式距离和相关系数，对比不同仪器观测地脉动H/V谱比差别和相似性。
3. 南岗区基本站场地地脉动对比分析
3.1 地脉动RMS对比
不同灵敏度加速度仪工况1～3下的地脉动水平向RMS如图4所示。由图4可知，高灵敏度加速度仪（TAG-33M强震仪与DLS（高灵敏度档）拾振器）RMS基本＜0.03 Gal，整体来看，RMS较小；低灵敏度加速度仪（DLS（低灵敏度档）拾振器、SLJ-100强震仪）RMS约为0.035 Gal，属于中间区域部分；TMA-53烈度仪RMS约为0.04 Gal，整体来看，RMS较大。随着加速度仪灵敏度的降低，其观测的地脉动RMS增大。在相同场地与方向上，不同仪器受干扰的程度不同，MEMS加速度仪观测记录基线偏移现象较严重，基线滤除前后的差值较大，为0.03～0.05 Gal。
3.2 地脉动相关系数对比
不同观测工况下的地脉动相关系数如图5所示。由图5可知，TAG-33M强震仪与DLS（高灵敏度档）拾振器观测地脉动的平均相关系数在竖向、南北向和东西向上分别为0.91、0.95、0.96，均＞0.9，说明力平衡式加速度仪记录的波形高度相似；TAG-33M强震仪与TMA-53烈度仪观测地脉动的平均相关系数在竖向、南北向和东西向上分别为0.29、0.60、0.66，相比DLS拾振器，TMA-53烈度仪与TAG-33M强震仪记录的地脉动波形，尤其是竖向波形相似度较低，水平向相关系数约为0.6，说明MEMS加速度仪观测的地脉动波形相对较差，仅表现出相对较低的相关性。
TAG-33M强震仪与SLJ-100强震仪观测的地脉动平均相关系数达0.834 2，而TAG-33M强震仪与TMA-53烈度仪观测的地脉动平均相关系数仅为0.541。使用同一采集器时，相比外接通道观测的地脉动波形，TMA-53烈度仪观测的地脉动波形与TAG-33M强震仪观测的地脉动波形相似度较低，波形较差。
工况3下，TAG-33M强震仪与DLS（低灵敏度档）拾振器观测的地脉动平均相关系数在竖向、南北向和东西向上分别为0.77、0.77、0.84，TAG-33M强震仪与SLJ-100强震仪观测的地脉动平均相关系数在竖向、南北向和东西向上分别为0.73、0.74、0.78，整体上约为0.8，波形相似度中等。
考虑不同灵敏度加速度计记录的波形相关性，工况1～3下南北向相关系数的箱型统计结果如图5所示。整体来看，随着加速度计灵敏度的增大，其与TAG-33M强震仪观测的地脉动波形相关系数增大，且更集中。
3.3 地脉动傅氏谱对比
工况1～3下地脉动三分向傅氏谱如图6所示。由图6可知，力平衡式加速度仪观测地脉动三分向傅氏谱普遍小于MEMS加速度仪。当频率＞2 Hz时，高灵敏度与低灵敏度加速度仪具有基本一致的曲线形状，但随着加速度计灵敏度的降低，傅氏谱幅值略增大，且当傅氏谱值较小时该规律更明显。MEMS加速度仪观测地脉动三分向傅氏谱在全频率段内大于传统加速度仪，尤其是在频率＜2 Hz的情况下。
图 6 工况1～3下地脉动三分向傅氏谱Figure 6. Microtremors Fourier spectra of UD，NS and EW component under observation condition 1~3TMA-53烈度仪灵敏度虽较低，但与其他加速度计表现出相似的地脉动傅氏谱谱形。TMA-53烈度仪观测的地脉动傅氏谱竖向与水平向（南北、东西向）整体幅值差别较大，竖向傅氏谱峰值约为3.5 gal，水平向傅氏谱峰值约为2.5 gal，峰值大于TAG-33M强震仪。
3.4 H/V谱比对比
工况2为单分向观测数据，不考察H/V谱比。工况1、3下H/V谱比计算结果如图7所示。由图7可知，低灵敏度加速度计的傅氏谱值相对偏大，其H/V谱比在频率为2 Hz左右未像高灵敏度加速度计一样产生明显峰值，但在2 Hz以后的H/V谱比形态与高灵敏度加速度计接近。在该基本站场地，TMA-53烈度仪观测的地脉动三分向傅氏谱均较大，H/V谱比趋于平坦化，难以识别峰值，与TAG-33M强震仪观测的地脉动H/V谱比形态相差较大。
图 7 工况1、3下的地脉动H/V谱比Figure 7. Microtremors H/V spectra under observation condition 1、34. 不同类型场地地脉动对比分析
4.1 地脉动RMS对比
首先计算24个场地TMA-53烈度仪和TAG-33M强震仪观测的地脉动幅值均方根值RMS，如图8所示，图中24个场地按照TAG-33M强震仪观测的地脉动RMS由小到大依次排列。由图8可知，受场地类型、周边环境、地脉动激励源等因素影响，不同场地的RMS差别较大；随着地脉动RMS增大，TMA-53烈度仪与TAG-33M强震仪观测的地脉动RMS差距逐渐减小，当竖向RMS＞0.05 gal、水平向RMS＞0.025 gal时，二者观测的地脉动RMS接近，当竖向RMS＜0.05 gal或水平向RMS＜0.025 gal时，二者观测的地脉动RMS相差较大。同仪器不同方向的观测数据表明，在竖向地脉动RMS较大的场地，水平向地脉动RMS不一定较大。
4.2 地脉动傅氏谱对比
24个场地TMA-53烈度仪和TAG-33M强震仪观测的地脉动竖向与水平向傅氏谱如图9、10所示。由图9、10可知，所有场地上TMA-53烈度仪观测的地脉动傅氏谱均整体大于TAG-33M强震仪；TMA-53烈度仪观测的地脉动竖向与水平向傅氏谱峰值差别较大，竖向傅氏谱峰值约为2.5 Gal，而水平向傅氏谱峰值约为1.5 Gal。
图 9 24个场地TMA-53烈度仪和TAG-33M强震仪观测地脉动竖向傅氏谱Figure 9. Microtremor Fourier spectra of vertical component for 24 sites by TMA-53 and TAG-33M
图 10 24个场地TMA-53烈度仪和TAG-33M强震仪观测地脉动水平向傅氏谱Figure 10. Microtremor Fourier Spectra of horizontal component for 24 sites by TMA-53 and TAG-33M24个场地TMA-53烈度仪与TAG-33M强震仪观测地脉动竖向、水平向傅氏谱卓越频率的差值如图11所示。由图11可知，场地地脉动竖向、水平向傅氏谱卓越频率的差值＞0.5 Hz的场地均仅有5个，即79.2%的场地地脉动竖向、水平向傅氏谱卓越频率的差值＜0.5 Hz。
图 11 24个场地TMA-53烈度仪与TAG-33M强震仪观测地脉动竖向、水平向傅氏谱卓越频率的差值Figure 11. Predominant frequency differences of microtremors Fourier spectra by TMA-53 and TAG-33M at 24 sites24个场地TMA-53烈度仪与TAG-33M强震仪观测地脉动傅氏谱间的欧氏距离如图12所示。由图12可知，水平向欧氏距离最大值为18.18，最小值为6.41，均值为11.39；竖向欧氏距离最大值为30.40，最小值为13.83，均值为21.52；所有场地中的竖向欧氏距离均大于水平向欧氏距离；TMA-53烈度仪在竖向的观测误差大于水平方向。
图 12 24个场地TMA-53烈度仪与TAG-33M强震仪观测地脉动傅氏谱间的欧氏距离Figure 12. Euclidean distances between microtremors Fourier spectra by TMA-53 and TAG-33M at 24 sites24个场地TMA-53烈度仪与TAG-33M强震仪观测地脉动傅氏谱相关系数如图13所示。可知，水平向地脉动傅氏谱相关系数最大值为0.987 5，均值为0.793 6；竖向地脉动傅氏谱相关系数最大值为0.977 6，均值为0.615 8；共有3个场地的竖向地脉动傅氏谱相关系数大于水平向，其余21个场地的水平向地脉动傅氏谱相关系数大于竖向。7、9号场地水平向地脉动傅氏谱相关系数较大，分别为0.987 5、0.977 6；22号场地水平向地脉动傅氏谱相关系数最小，为0.326 8；1号场地竖向地脉动傅氏谱相关系数最小，为0.085 3。TMA-53烈度仪和TAG-33M强震仪观测地脉动在竖向的相关性小于水平向。
图 13 24个场地TMA-53烈度仪与TAG-33M强震仪观测地脉动傅氏谱相关系数Figure 13. Correlation coefficients between microtremors Fourier spectra by TMA-53 and TAG-33M at 24 sites24个场地TMA-53烈度仪与TAG-33M强震仪观测地脉动傅氏谱水平向与竖向欧式距离、相关系数统计分布结果如图14所示。由图14可知，水平向相关系数＞0.7的场地共18个，竖向相关系数＞0.7的场地共12个，1号和7～16号场地在水平向和竖向属于相关度高的场地。水平向相关系数＜0.2的只有22号场地，2、4、5、6、21、22号场地为竖向相关度低的场地。水平向相关系数分布更集中，几乎不存在相关度低的场地，表明烈度仪与强震仪测量地脉动傅氏谱在水平向上谱形基本一致。竖向相关系数分布虽相对分散，存在6个相关系数＜0.2的场地，但在大多数场地中烈度仪与强震仪测试地脉动傅氏谱谱形表现出一致的相似性。
图 14 24个场地TMA-53烈度仪与TAG-33M强震仪观测地脉动傅氏谱水平向与竖向欧式距离、相关系数统计分布Figure 14. Histogram of Euclidean distances and correlation coefficients between microtremors Fourier spectra at 24 sites对比地脉动RMS可知，TAG-33M强震仪观测地脉动竖向RMS＞0.05 Gal的场地包括1、7、8、11、15、16号等场地，TMA-53烈度仪与TAG-33M强震仪观测的地脉动傅氏谱谱形及谱值均较接近；在TAG-33M强震仪观测地脉动竖向RMS＜0.02 Gal的3、4、22、23号等场地上，TMA-53烈度仪与TAG-33M强震仪观测的地脉动傅氏谱谱值相差较大，谱形起伏及细节方面仅表现出较低的相似性；对于TAG-33M强震仪观测地脉动竖向RMS为0.02～0.05 Gal的场地，TMA-53烈度仪与TAG-33M强震仪观测的地脉动傅氏谱有较高的相似性。水平向地脉动表现出类似的规律。
4.3 H/V谱比对比
MEMS与力平衡式加速度仪观测的地脉动傅氏谱谱形虽整体相近，但相比力平衡式加速度仪的地脉动傅氏谱，MEMS加速度仪的地脉动傅氏谱在竖向与水平向（北南、东西向）的谱值均较大，且竖向较水平向幅值差别大，因而，经水平向与竖向谱比后差别会进一步放大。MEMS加速度仪和TAG-33M强震仪观测地脉动的H/V谱比如图15所示。由图15可知，整体上看，不论是RMS较大的1、7、8、11、15、16号场地，还是RMS较小的3、4、22、23号场地，TAG-33M强震仪观测地脉动H/V谱比均有明显的卓越频率，而MEMS加速度仪观测地脉动H/V谱比与TAG-33M强震仪相差较大，谱形非常平坦，难以识别卓越频率。
图 15 24个场地TMA-53烈度仪和TAG-33 M强震仪观测地脉动H/V谱比Figure 15. Microtremor H/V Spectra for 24 sites by TMA-53 and TAG-33 M以TAG-33M强震仪观测的地脉动H/V谱比卓越频率为依据，根据师黎静等（2022）基于地脉动的场地分类标准，判定24个场地的场地类别，如图16所示，并以根据等效剪切波速VS20和覆盖层厚度确定的场地类别为基准考察了准确性。结果表明，20个场地类别判定准确，占测试场地总数的83.3%。
图 16 基于H/V谱比卓越频率的场地分类Figure 16. Site classification by microtremors H/V spectra predominant frequencies作为探讨，最后随机选取RMS＜0.05 Gal的Ⅱ、Ⅲ类场地各3个，分别计算TMA-53烈度仪与TAG-33M强震仪观测的水平向与竖向地脉动傅氏谱幅值差平均值，作为TMA-53烈度仪观测地脉动傅氏谱的调整函数，重新计算了H/V谱比。修正前、后的H/V谱比卓越频率与TAG-33M观测的地脉动H/V谱比差值如图17所示。由图17可知，修正前仅有1个场地卓越频率差值＜0.5 Hz，修正后多数场地卓越频率较易识别，19个场地卓越频率差值＜0.5 Hz。依据TMA-53烈度仪修正后地脉动H/V谱比的卓越频率判定场地类别时，有14个场地类别判定结果准确，占58.3%。后续通过对大量场地上烈度仪与强震仪观测地脉动H/V谱比的异同分析，探索利用高级信号处理方法和人工智能算法提高烈度仪观测地脉动信号的信噪比，有望进一步提高场地类型评定结果的准确性。
图 17 24个场地TMA-53烈度仪和TAG-33 M强震仪观测地脉动H/V谱比卓越频率差值Figure 17. Differences of microtremor H/V spectra predominant frequencies for 24 sites by TMA-53 and TAG-33 M5. 结论
我国地震预警台站的仪器种类较多，利用预警仪器观测的地脉动进行场地分类，需研究不同仪器性能和观测地脉动的时、频特点。本文首先对比了力平衡式加速度计与MEMS加速度计的异同，然后对比了多种常用地震预警仪器的具体参数并分析理论差别，最后通过对同一台址场地地脉动的观测，对比分析了不同灵敏度力平衡式加速度仪、MEMS加速度仪和速度仪等观测地脉动的时、频差别，采用TMA-53烈度仪与TAG-33M强震仪同时在多个场地进行地脉动观测，探讨场评价地条件的可行性，得出以下结论：
（1）MEMS加速度仪和力平衡式加速度仪均为电容式传感器，从系统动态范围、灵敏度和带宽等基本参数看，MEMS加速度仪受尺度效应、产品质量和安装工艺等因素影响，相比传统加速度仪，灵敏度低，含有更大的观测误差。仪器的基本参数表达了其基本性能，观测数据质量还受观测环境等因素影响，需通过现场实际观测进行对比分析。
（2）加速度仪灵敏度越高，观测的地脉动RMS通常越小，三分向傅氏谱和H/V谱比越稳定。TMA-53烈度仪观测的地脉动整体波形相对较差，幅值受传感器自身和系统噪声影响，整体上RMS略大。
（3）受场地结构、观测环境和不同地脉动激励源等因素影响，不同场地地脉动RMS差别较大。TAG-33M强震仪观测的地脉动竖向RMS＞0.05 Gal或水平向RMS＞0.025 Gal时，TMA-53烈度仪观测幅值与其接近；竖向RMS＜0.05Gal或水平向RMS＜0.025 Gal时，TMA-53烈度仪观测幅值与其相差较大。
（4）TMA-53烈度仪和TAG-33M强震仪观测的地脉动竖向傅氏谱间的欧式距离大于水平向；从相关系数分布上看，水平向只有1个场地相关系数＜0.2，水平向傅氏谱谱形高度相似，竖向相关性小于水平向，竖向傅氏谱相似度略低。
（5）TMA-53烈度仪和TAG-33M强震仪观测的地脉动在RMS＞0.05 Gal时，二者观测的地脉动傅氏谱趋于一致；当RMS＜0.02 Gal时，二者观测的地脉动傅氏谱谱值相差较大，谱形起伏及细节方面仅表现出相对较低的相似性；当RMS为0.02～0.05 Gal时，二者观测的地脉动傅氏谱具有较高的相似性。
（6）TMA-53烈度仪观测的地脉动三分向傅氏谱卓越频率仅在5个场地与TAG-33M强震仪观测结果相差＞0.5 Hz，在近80%的场地上二者一致；TMA-53烈度仪观测的地脉动H/V谱比与TAG-33M强震仪观测结果相差较大，卓越频率识别困难。
（7）依据TAG-33M强震仪观测的地脉动H/V谱比卓越频率评价场地类别，83.3%的场地类别判定准确；对TMA-53烈度仪观测的地脉动H/V谱比进行修正后，58.3%的场地类别判定准确，需进一步研究调整和改善方法。
致谢 感谢哈尔滨南岗区地震预警基本站工作人员对地脉动现场测试的大力支持与协助。
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图 2 结构数值模型及真实震害对比图
Figure 2. The damage comparison between numerical structural model and real earthquake
图 3 地震动加速度反应谱、平均反应谱及规范设计谱
Figure 3. Seismic acceleration response spectrum, average response spectrum and code design spectrum
图 4 基于DOE的结构地震易损性分析方法步骤
Figure 4. Flowchart of structural seismic vulnerability analysis method based on DOE
表 1 数值模型信息
Table 1. Numerical model information
建筑构件 单元类型 构件之间的相互作用 材料属性 悬挑梁 C3D8R Tie 设计规范混凝土本构模型 现浇楼板 C3D8R Tie 设计规范混凝土本构模型 钢筋 T3D2 Embedded region 双直线理想弹塑性模型 墙体 C3D8R Tie 整体式砌体结构本构模型 
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表 2 模型前2阶自振周期
Table 2. The first 2 vibration cycles of the model
振型 自振周期/s 振型特征 一阶 0.141 横向平动 二阶 0.115 纵向平动
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表 3 结构参数及其分布
Table 3. Structural model parameters and their distribution
参数 平均值 变异系数 分布类型 砌体材料参数 阻尼比 0.05 0.3 正态 弹性模量/MPa 1 350 0.15 正态 抗压强度/kPa 2 448.29 0.17 对数正态 抗拉强度/kPa 235.938 0.2 对数正态 密度/(kg·m−3) 1 600 0.1 正态 混凝土材料参数 密度/(kg·m−3) 2 400 0.07 正态 结构几何参数 层高/m 3.3 0.05 — 墙厚/mm 240 0.05 —
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表 4 输入参数及标准化
Table 4. Input parameters and standardization
输入参数 下限值 平均值 上限值 砌体阻尼比 输入值 0.035 0.05 0.065 标准化 −1 0 1 砌体弹性模量/MPa 输入值 1 147.5 1 350.0 1 552.5 标准化 −1 0 1 砌体抗压强度/kPa 输入值 2 032.08 2 448.29 2 864.50 标准化 −1 0 1 砌体抗拉强度/kPa 输入值 188.750 235.938 283.126 标准化 −1 0 1 砌体材料密度/(kg·m−3) 输入值 1 440 1 600 1 760 标准化 −1 0 1 混凝土密度/(kg·m−3) 输入值 2 328 2 400 2 568 标准化 −1 0 1 层高/m 输入值 3.135 3.300 3.465 标准化 −1 0 1 墙厚/mm 输入值 228 240 252 标准化 −1 0 1
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表 5 Plackett-Burman试验设计
Table 5. A case of Plackett-Burman test design
项目 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 砌体阻尼比 −1 1 −1 −1 1 1 −1 1 −1 −1 1 1 砌体密度 −1 −1 1 −1 −1 1 −1 1 1 1 1 −1 混凝土密度 −1 −1 1 1 1 1 −1 −1 1 −1 −1 1 砌体抗拉强度 −1 1 1 1 −1 1 1 −1 −1 −1 1 −1 砌体弹性模量 −1 1 −1 −1 1 1 1 −1 1 1 −1 −1 墙厚 −1 1 1 −1 −1 −1 1 1 1 −1 −1 1 层高 −1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 −1 1 1 1 砌体抗压强度 −1 −1 −1 1 −1 1 1 1 −1 1 −1 1
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表 6 中心复合试验设计
Table 6. A case of central composite test design
运行序 砌体弹性模量 砌体密度 砌体抗拉强度 1 1 1 −1 2 −1 −1 −1 3 1 0 0 4 0 1 0 5 1 −1 −1 6 −1 1 −1 7 0 0 0 8 1 1 1 9 −1 −1 1 10 −1 1 1 11 −1 0 0 12 1 −1 1 13 0 −1 0 14 0 0 1 15 0 0 −1
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表 7 中心复合设计输出结果
Table 7. Output results from the central composite design
运行序 最大层间位移角（×10−7） 0.05 g 0.1 g 0.15 g ... 0.35 g 0.4 g $ {\hat y_{u1}} $ $ {\hat y_{\sigma 1}} $ $ {\hat y_{u2}} $ $ {\hat y_{u2}} $ $ {\hat y_{u3}} $ $ {\hat y_{\sigma 3}} $ ... ... $ {\hat y_{u7}} $ $ {\hat y_{\sigma 7}} $ $ {\hat y_{u8}} $ $ {\hat y_{\sigma 8}} $ 1 3 949.9 2 209.4 8 740.6 3 417.6 35 780 10 027 ... ... 29 832 7 952.2 35 779 1 002 2 2 998.8 1 969.57 7 020.4 2 665.2 28 183 6 577 ... ... 24 316 6 219.3 28 182 6 577.2 3 4 499.3 1 736.1 9 200.1 3733.5 39 739 12 563 ... ... 33 441 9 797.4 39 739 12 563 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15 4 235.6 1 558.1 8 759.3 2 412.7 39 003 12 186 ... ... 32 472 9 523.8 39 003 12 186
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表 8 响应面模型检验结果
Table 8. Verification of response surface model
响应面标号 $ {R^2} $/% $ R_{\mathrm{A}}^2 $/% 1 99.59 98.31 2 98.61 97.52 3 98.36 97.62 4 98.76 97.32 5 97.79 96.80 6 98.26 97.82 7 97.12 96.32 8 95.30 93.25
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表 9 极限状态限值
Table 9. Limitation value of limited state
极限状态 轻微破坏（LS1） 中等破坏（LS2） 严重破坏（LS3） 毁坏（LS4） $ {\theta _{\max }} $ 1/2 000 1/1 600 1/700 1/350
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