Transverse Seismic Response of the Double-deck Rocking Frame Bridge with Additional Yielding Dampers
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摘要: 为控制双层框架墩结构地震损伤，提升结构震后功能恢复能力，本文提出一种屈服消能摇摆双层框架墩结构，结合拉格朗日方程和动量矩定理建立了结构横桥向地震反应分析模型。针对典型双层桥梁框架墩结构分别建立了现浇分析模型、自由摇摆分析模型和屈服消能摇摆分析模型，并采用远场地震动、近场无脉冲地震动和近场脉冲地震动对结构进行横桥向地震反应分析和结构参数影响规律分析。分析结果表明，摇摆桥墩可避免桥墩发生残余变形，且防屈曲阻尼器的设置起到了较好的减隔震及抗倒塌作用，尤其是在近场脉冲地震动作用下效果最为显著；摇摆结构参数对结构地震反应有明显影响，下层结构地震反应随着摇摆桥墩高宽比、尺寸参数和下层梁墩质量比的增大呈减小趋势，而上层现浇结构地震反应呈相反趋势，值得注意的是较小的上层结构固有频率将会增加现浇墩柱发生塑性变形的可能性。Abstract: To limit earthquake damage and enhance the post-earthquake functional recovery of double-deck bridge frames, this study proposes a yield energy-dissipated double-deck rocking bridge frame based on the rocking concept. A rigid body seismic analysis model of the double-deck rocking bridge frame in the transverse direction was developed using the Lagrange equation and an angular velocity reduction coefficient to account for energy loss during rocking impacts. The research focuses on a double-deck bridge frame with conventional structural parameters, establishing analysis models for cast-in-place structures, free rocking structures, and yield energy-dissipation rocking structures. Seismic response and parameter analyses were conducted in the transverse direction under far-field, non-pulse near-field, and pulse near-field ground motion excitations. The results indicate that rocking piers can effectively prevent residual deformation of the bridge piers. Additionally, anti-buckling dampers significantly reduce the seismic response and enhance the collapse resistance of the double-deck rocking bridge frame, particularly under near-field earthquake records with pulse excitations. The parameters of the rocking structure notably influence the seismic response. Increasing the aspect ratio, the size, and the mass ratio of the beam to the rocking column effectively reduces the seismic response of the lower structure, although it may increase the seismic response of the upper cast-in-place structure to some extent. Importantly, a lower natural frequency of the superstructure may raise the likelihood of plastic deformation in the cast-in-place column.
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Key words:
- Double-deck bridge /
- Rocking column /
- Dynamic analytical model /
- Seismic response /
- Parameter analysis
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引言
双层高架桥具备良好的交通分流功能和扩容能力，是有效解决桥梁建设中土地资源紧张问题的方案之一。随着我国桥梁工程建设的快速发展，双层桥梁逐步受到重视和应用。然而，双层高架桥在地震作用下受力复杂，地震损伤破坏一般较为严重。1989年Loma Prieta地震中，Cypress双层高架桥发生了大面积倒塌（Kunnath等，1995），1995年日本Kobe地震中，Hansui双层高架桥发生上层结构侧滑垮塌，可见大地震中双层桥梁的抗震性能较为薄弱。应用传统的延性抗震理念设计双层桥梁结构，无法避免强震作用下由于桥墩塑性损伤导致的结构修复困难和交通中断，甚至会影响震后应急救援和灾后恢复重建。
摇摆桥墩因兼顾地震损伤控制和震后可恢复性，可实现降低桥梁修复成本和缩短交通中断时间。自1963年Housner（1963）首次提出结构与基础间界面可发生提离的摇摆理念以来，诸多桥梁工程学者对摇摆结构设计理念进行了不断发展和完善。Mander等（1997）和Cheng（2008）基于无损理念提出无粘结预应力摇摆桥墩结构，并开展了单柱式桥墩拟静力试验和双柱式桥墩振动台试验研究，但预应力束耗能性差可能增大结构位移需求。为增强预应力摇摆结构的耗能能力，Palermo等（2005）提出在无粘结预应力摇摆桥墩结构基础上内置耗能钢筋，随后，诸多学者开展了结构的拟静力和动力试验研究，并验证了其抗震性能（葛继平等，2008；Palermo等，2007，2008；Ou等，2010；布占宇等，2011；Thonstad等，2016）。为使震后耗能构件损坏后易于替换并实现桥墩快速修复，Marriot等（2008，2009，2011）提出外置耗能构件的摇摆桥墩结构，并通过对比试验验证了其相对于内置耗能构件在抗震性能和快速修复方面的优越性。周雨龙等提出了附加耗能装置的双柱式摇摆桥墩结构，并采用理论分析、试验研究和数值模拟对结构进行了抗震性能研究，实际结构已应用于黄徐路跨京台高速高架桥工程中（周雨龙等，2020，2021；Zhou等，2019，2021）。
摇摆桥墩抗震性能及其功能可恢复性已经在桥梁工程中得到了验证，然而其在双层桥梁结构的应用仍处于探索阶段。孙治国等（2020）提出一种上层桥墩装配式摇摆－自复位（RSC）结构，下层桥墩设计为装配式承插连接，并进行了结构抗震性能动力分析。孙治国等（2022）分析了竖向地震动对摇摆自复位双层排架墩结构抗震性能的影响。陈敬一等提出了一种摇摆双层桥梁结构，通过摇摆桥墩起到隔震作用，减小上层结构地震反应，并分析了结构的动力反应和倒塌模式（陈敬一，2020；陈敬一等，2020）。目前，摇摆桥墩在双层桥梁结构中的应用尚未成熟，其合理构造形式、结构分析方法和抗震性能等问题仍需深入研究。
本文提出了一种附加外置防屈曲阻尼器的摇摆双层框架墩结构，如图1所示，将下层桥墩设计为摇摆桥墩，下层桥墩分别与下层盖梁和承台通过无连接措施形成摇摆界面，墩柱顶端和底端设置钢套筒包裹，在盖梁和承台的摇摆界面上设置钢板，以限制其塑性损伤，并设置抗滑挡块，将防屈曲阻尼器设置在摇摆界面外侧，在提高结构耗能能力的同时，便于阻尼器的维修和更换。针对屈服消能摇摆双层框架墩结构，采用拉格朗日方程推导了结构横桥向运动学方程，通过角速度折减系数考虑桥墩碰撞所致的能量耗散，从而建立了结构横桥向动力反应分析模型。以双层桥梁框架墩结构为研究对象，分别建立屈服消能摇摆结构分析模型、自由摇摆结构分析模型和现浇结构分析模型，采用远场地震动、近场无脉冲地震动和近场脉冲地震动对结构进行了横桥向地震反应分析和结构参数影响分析，研究成果可为应用摇摆理念的双层桥梁抗震设计和工程应用提供理论基础和参考依据。
图 1 屈服消能摇摆双层框架墩结构Figure 1. The double-deck rocking bridge system with additional yielding dampers1. 结构动力反应分析模型
根据Du等（2019）和Han等（2019）的研究成果，采用适当的剪力传递机制和变形限制措施时，可将摇摆桥墩变形模式简化成结构体系的刚体运动。图2所示为屈服消能摇摆双层框架墩结构的分析模型，下层结构的动力行为可简化为刚体运动，上层结构简化为弹性单自由度体系。
图 2 附加外置阻尼器的摇摆双层框架墩结构分析模型Figure 2. The analysis model of double-deck rocking bridge system with additional yielding dampers根据图2所示，假设下层桥墩摇摆时主梁发生平动，则主梁水平位移u1和竖向位移w1为：
$$ {u_1} = 2R\left[ {\sin \left( { \pm \alpha } \right) - \sin \left( { \pm \alpha - \theta } \right)} \right] $$ (1) $$ {w_1} = 2R\left[ {\cos \left( { \pm \alpha - \theta } \right) - \cos \alpha } \right] $$ (2) 式中，θ为摇摆桥墩转角，桥墩向右摇摆为“+”（对应θ>0），桥墩向右摇摆为“－”（对应θ<0）；R为桥墩尺寸参数；α为桥墩宽高比。
结构体系广义坐标为摇摆桥墩转角θ和上层结构水平相对位移u2，根据拉格朗日方程推导出结构的横向运动方程。
$$ \frac{{\mathrm{d}}}{{\mathrm{d}}}\left( {\frac{{{\mathrm{d}}T}}{{{\mathrm{d}}\dot \theta }}} \right) - \frac{{{\mathrm{d}}T}}{{{\mathrm{d}}\theta }} + \frac{{{\mathrm{d}}V}}{{{\mathrm{d}}\theta }} = {Q_\theta } $$ (3) $$ \frac{{\mathrm{d}}}{{\mathrm{d}}}\left( {\frac{{{\mathrm{d}}T}}{{{\mathrm{d}}{{\dot u}_2}}}} \right) - \frac{{{\mathrm{d}}T}}{{{\mathrm{d}}{u_2}}} + \frac{{{\mathrm{d}}V}}{{{\mathrm{d}}{u_2}}} = {Q_{{{u2}}}} $$ (4) 式中，T为体系动能；V为体系势能；Qθ为θ的广义力；Qu2为u2的广义力。
结构体系动能T和势能V分别为：
$$ T = \frac{1}{2}{m_2}\left[ {{{\left( {{{\dot u}_1} + {{\dot u}_2}} \right)}^2} + {{\dot w}_1}^2} \right] + \frac{1}{2}{m_1}{\left( {2R\dot \theta } \right)^2} + \frac{1}{2}{n_{\mathrm{c}}}I{\dot \theta ^2} $$ (5) $$ V=\left(m_1+m_2+\frac{n_{\mathrm{c}}}{2}m_{\mathrm{c}}\right)gw_1+m_2\ddot{u}_{\mathrm{g}}\left(u_1+u_2\right)+\left(m_1+\frac{n_c}{2}m_{\mathrm{c}}\right)\ddot{u}_{\mathrm{g}}u_1+\frac{1}{2}k_{\mathrm{s}}u_2^2 $$ (6) 式中，m1和m2分别为下层主梁和上层结构质量；nc为摇摆桥墩数量；mc为单个摇摆桥墩质量；I为桥墩角点转动惯量，I=4mcR2/3；ks为上层墩柱刚度；
$ {\ddot u_{\mathrm{g}}} $ 为横桥向地震动加速度。在桥墩摇摆过程中的防屈曲阻尼器伸长量
${\varDelta _{\text{d}}} $ 为：$$ {\varDelta _{\text{d}}} = 4b\sin \frac{\theta }{2} $$ (7) 式中，b为摇摆桥墩宽度的一半。
防屈曲阻尼器的力-位移关系采用Bouc-Wen模型模拟，屈服力Fbd可表示为：
$$ {F_{{\text{bd}}}} = {\alpha _{{\text{bd}}}}{k_{{\text{bd}}}}{\varDelta _{\text{d}}} + \left( {1 - {\alpha _{{\text{bd}}}}} \right){k_{{\text{bd}}}}{\varDelta _{{\text{dy}}}}{z_{\text{d}}} $$ (8) 式中，kbd为阻尼器的弹性刚度；αbd为阻尼器屈服后刚度与弹性刚度的比值；
${\varDelta _{\text{dy}}} $ 为阻尼器的屈服伸长量；${z_{\text{d}}} $ 为Bouc-Wen模型中无量纲化的滞回参数；${z_{\text{d}}} $ 对时间t的一阶导数为：$$ {\dot z_{\text{d}}}\left( t \right) = \frac{1}{{{\varDelta _{{\text{dy}}}}}}\left[ {{{\dot \varDelta }_{\text{d}}}\left( t \right) - {\eta _{{\text{bd}}}}\left| {{{\dot \varDelta }_{\text{d}}}\left( t \right)} \right| \cdot {z_{\text{d}}}\left( t \right) \cdot {{\left| {{z_{\text{d}}}\left( t \right)} \right|}^{{n_{{\text{bd}}}} - 1}} - {\beta _{{\text{bd}}}}{{\dot \varDelta }_{\text{d}}}\left( t \right){{\left| {{z_{\text{d}}}\left( t \right)} \right|}^{{n_{{\text{bd}}}}}}} \right] $$ (9) 式中，αbd、βbd、ηbd和nbd为模型无量纲参数，具体参数意义可参考Wen（1976），本文的参数取值为αbd=0.25，βbd=0.55，ηbd=0.45和nbd=1。
结合式（7）和式（8）得单个阻尼器轴力Fbd：
$$ {F_{{\text{bd}}}} = 4b{k_{{\text{bd}}}}\left[ {{\alpha _{{\text{bd}}}}\sin \frac{\theta }{2} + \left( {1 - {\alpha _{{\text{bd}}}}} \right)\sin \frac{{{\theta _{{\mathrm{dy}}}}}}{2}{z_{{\text{d}}}}\left( t \right)} \right] $$ (10) 式中，θdy为阻尼器发生曲屈服时桥墩转角。
则防屈曲阻尼器提供的广义力Qθ为：
$$ {Q_\theta } = {Q_{{\text{bd}}}} = \frac{{\delta {W_{\mathrm{d}}}}}{{\delta \theta }} = - {n_{\mathrm{c}}}{n_{{\mathrm{d}}}}{F_{{\text{bd}}}}\frac{{{\mathrm{d}}{\varDelta _{\mathrm{d}}}}}{{{\mathrm{d}}\theta }} $$ (11) 式中，nd为摇摆桥墩单侧阻尼器数量。
当防屈曲阻尼器失效断裂时，即防屈曲阻尼器伸长量超过阻尼器失效伸长量（
${\varDelta _{\mathrm{d}}} $ >${\varDelta _{\mathrm{bdu}}} $ ）时，桥墩转角θbdu为：$$ {\theta _{{\text{bdu}}}} = 2\arcsin \frac{{{\varDelta _{{{\text{bdu}}}}}}}{{4b}} $$ (12) 对应广义坐标u2的广义力为Qu2：
$$ {Q_{{{u2}}}} = - {c_{\mathrm{s}}}{\dot u_2} $$ (13) 式中，cs为上层结构阻尼。
结合（5）、式（6）、式（11）和式（3）可得θ运动方程：
$$ \begin{split} & 4R\left( {{\gamma _1} + {\gamma _2} + \frac{1}{3}} \right)\ddot \theta + 2{\gamma _2}{{\ddot u}_2}\cos \left( { \pm \alpha - \theta } \right) + 2\left( {{\gamma _1} + {\gamma _2} + \frac{1}{2}} \right)\left[ {g\sin \left( { \pm \alpha - \theta } \right) + {{\ddot u}_{\mathrm{g}}}\cos \left( { \pm \alpha - \theta } \right)} \right] = \\ &\qquad - \frac{{4{b^2}{n_{\mathrm{d}}}{k_{{\mathrm{bd}}}}}}{{R{m_{\mathrm{c}}}}}\left[ {{\alpha _{{\mathrm{bd}}}}\sin \theta + 2\left( {1 - {\alpha _{{\mathrm{bd}}}}} \right)\sin \frac{{{\theta _{dy}}}}{2}\cos \frac{\theta }{2}{z_{{\mathrm{d}}}}\left( t \right)} \right]\end{split} $$ (14) 式中，下层梁墩质量比γ1=m1/（ncmc），上层结构墩质量比γ2=m2/（ncmc）。当nd=0时，上式退化为自由摇摆双层框架墩结构的运动学方程。
结合式（5）、式（6）、式（13）和式（4）得u2的运动方程：
$$ {\ddot u_2} + 2R\left[ {\ddot \theta \cos \left( { \pm \alpha - \theta } \right) + {{\dot \theta }^2}\sin \left( { \pm \alpha - \theta } \right)} \right] + {\omega _{\mathrm{s}}}^2{u_2} + 2{\omega _{\mathrm{s}}}{\zeta _{\mathrm{s}}}{\dot u_2} = - {\ddot u_{\mathrm{g}}} $$ (15) 式中，ωs为上层结构固有频率；ξs为阻尼比。
当桥墩摇摆方向发生变化时，桥墩将分别与盖梁和承台发生碰撞（θ=0），根据Kalliontzis等（2016）的研究成果，桥墩角速度折减系数可考虑摇摆结构碰撞前后结构体系的能量变化，采用陈敬一等（2020）给出计算公式确定摇摆桥墩的角速度折减系数：
$$ e = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \frac{{1 + 4{\gamma _1} + 4{\gamma _2}}}{{4/3 + 4{\gamma _1} + 4{\gamma _2}}} $$ (16) 2. 地震反应分析
2.1 模型的建立
以实际双层桥梁框架墩结构为分析对象，结构上层墩柱高8.5 m，下层墩柱高12.5 m，上层桥墩截面尺寸为1.8 m×1.6 m，下层桥墩截面尺寸为2.0 m×1.8 m，上层墩柱的纵筋配筋率为2.46%，下层墩柱的纵筋配筋率为2.74%，下层主梁质量m1=
1000 t，上层结构质量m2=1160 t。为对比分析屈服消能摇摆双层框架墩结构与自由摇摆结构（nd=0）及现浇结构的地震反应，根据双层桥梁框架墩结构分别建立屈服消能摇摆分析模型、自由摇摆分析模型和现浇分析模型。其中，屈服消能摇摆分析模型参数值如下：α=0.15、R=6 m、γ1=2.745、γ1=3.184、ωs=20.686 rad/s和ζs=0.05（陈敬一等，2020），防屈曲阻尼器失效伸长量设定为∆bdu=0.1 m，其他参数取值为kbd=
1342 kN/m、αbd=0.25、βbd=0.55、ηbd=0.45和nbd=1。自由摇摆分析模型nbd=0，其他参数同上。现浇结构有限元分析模型如图3所示，基于OpenSees有限元仿真平台建立，模型主梁采用弹性梁单元模拟，桥墩采用基于力的梁柱单元模拟，并赋予其纤维截面考虑墩柱延性，纤维截面如图3所示，混凝土采用Concret 01混凝土本构模型，钢筋采用Chang等（1994）提出的等向强化非线性钢筋本构模型，参数值参考陈敬一（2020）。
图 3 现浇结构有限元模型Figure 3. The finite element model of cast-in-place double-deck frame structure为验证本文提出的屈服消能摇摆双层框架墩动力分析模型的适用性，基于Matlab程序对Bachmann等（2017）的摇摆结构分析模型动力反应结果进行对比。文献中的结构模型参数分别为α=
0.1567 ，R=1.52 m，γ=10，η=10，ωs=66 rad/s。采用对称Ricker小波和非对称Ricker小波对结构进行倒塌分析，图4为参考文献模型与本文模型（nd=0）在对称和非对称Ricker小波作用下的结构倒塌加速度谱计算结果对比，图中ap为Ricker小波的加速度幅值，p为摇摆桥墩频率参数，$ p = \sqrt {3 g/4 R} $ ，g=9.8 m/s2，ωp为Ricker小波频率控制参数。由图4可见，本文模型计算的倒塌加速度谱与文献模型之间的最大误差小于10%，因此本文建立的动力反应分析模型可较好地模拟摇摆结构的动力反应。
图 4 Ricker小波作用下本文模型与文献中模型的倒塌加速度谱对比Figure 4. Comparison of overturning acceleration spectra between the analytical model and reference model2.2 地震反应分析
选取远场地震动Northridge（1994年，台站MUL009）、近场地震动Cape Mendocino（1992年，台站CPM000）和近场脉冲地震动Duzce（1999年，台站DZC270）的加速度记录作为输入加速度，地震动峰值加速度为0.408 g（E2地震水准、III类场地、8度设防烈度），地震动记录如图5所示。计算屈服消能摇摆双层框架墩结构的地震反应，同时列出了自由摇摆双层框架墩结构（nd=0）和现浇双层摆框架墩结构的计算结果以作为对比，选取墩柱漂移率（即墩顶位移与墩长度之比）作为分析指标，图6～图8分别为不同地震动作用下的结构墩柱漂移率时程。由图可见，对于下层桥墩的地震反应，自由摇摆结构墩柱峰值漂移率最大，远场和近场无脉冲地震动作用下的墩柱峰值漂移率达2.43%和2.85%，在近场脉冲地震动作用下自由摇摆结构甚至发生倒塌；屈服消能摇摆结构在远场和近场脉冲地震动作用下墩柱峰值漂移率略大于现浇结构，而近场地震动作用下屈服消能摇摆结构峰值漂移率略小于现浇结构，远场和近场脉冲地震动作用下的屈服消能墩柱峰值漂移率分别达1.79%和1.60%，现浇墩柱峰值漂移率为1.33%和1.54%；现浇结构墩柱发生明显残余位移，残余漂移率分别为0.25%、0.37%和0.43%，而摇摆桥墩结构未见残余漂移率。对上层桥墩的地震反应，除却倒塌工况以外，自由摇摆结构墩柱峰值漂移率最小，在远场地震动和近场无脉冲地震动作用下峰值漂移率均为0.13%，而屈服消能峰值漂移率与现浇结构相差不大，均未发生塑性变形（墩柱屈服漂移率0.59%）。
图 6 Northridge 地震动作用下各类结构的漂移率时程反应Figure 6. Typical drift response of various systems under the Northridge earthquake motion
图 7 Cape Mendocino地震动作用下各类结构的漂移率时程反应Figure 7. Typical drift response of various systems under the Cape Mendocino earthquake motion
图 8 Duzce 地震动作用下各类结构的漂移率时程反应Figure 8. Typical drift response of various systems under the Duzce earthquake motion综上，摇摆桥墩能够起到隔震效果，避免下层桥墩发生残余变形，而防屈曲阻尼器的设置可提高摇摆结构的耗能能力，减小摇摆结构地震反应。在本节算例中，屈服消能摇摆结构下层墩柱远场地震反应较自由摇摆结构减小了26%，近场无脉冲地震反应可减小70%，在近场脉冲地震动作用下避免了自由摇摆框架墩结构发生倒塌。
3. 结构地震反应参数分析
采用前文中的屈服消能摇摆双层框架墩作为基准分析模型，分析结构参数变化对地震反应的影响，结构参数如表1所示。地震动记录采用Applied Technology Council（2009）推荐的50组100条水平地震动记录，震级在6.5～7.9级之间，将其分为远场地震动组（44条）、近场无脉冲地震动组（28条）和近场脉冲地震动组（28条），输入地震动加速度峰值为0.408 g。
表 1 结构参数Table 1. Parameters of structure类别 桥墩宽高比 α 桥墩尺寸参数 R/m 上层结构固有频率 ωs/(rad·s−1) 下层梁墩质量比 γ1 上层结构墩质量比γ2 参数范围 0.1～0.3 3～10 5～50 2～12 2～12 参数增量 0.02 1 5 1 1 图9为3组地震动作用下结构下层墩柱漂移率峰值均值。从图中可以看出，下层墩柱漂移率随α的增加呈下降趋势，当0.10≤α≤0.18时，漂移率下降趋势明显，近场脉冲地震动使得墩柱漂移率下降趋势更为明显且易造成结构倒塌，当α>0.18时，不同地震动对墩柱漂移率变化影响不明显。下层墩柱漂移率随R的增加呈下降趋势，近场脉冲地震动同样造成漂移率下降趋势更显著且易引起结构倒塌；在远场地震动和近场地震动作用下的下层墩柱漂移率随ωs的增加呈先增加后不变的趋势，而近场脉冲地震动作用下ωs对漂移率影响不规律；下层墩柱漂移率随γ1的增加呈下降趋势，且2.0≤γ1≤7.0时内漂移率下降明显，这是由于结构体系恢复力随着下层主梁质量的增加得到增大，从而减小了摇摆墩柱地震反应，这与Makris等（2014）的单层摇摆框架墩研究结果相符；下层墩柱漂移率随γ2增加呈增长趋势，且近场脉冲地震动使得这种增长趋势更加明显。
图10为3类地震动作用下结构上层墩柱漂移率峰值均值。从图中可以看出，随着α的增加下层墩柱漂移率呈先增长后平缓下降的趋势，且α=0.22时，远场地震动作用下的墩柱漂移率最大，约为0.25%；随R和γ1的增加上层墩柱漂移率呈增大趋势；随着ωs增加墩柱漂移率呈现降低趋势，ωs较小时（5.0≤ωs≤15.0）漂移率下降趋势明显，ωs>20 rad/s时变化趋于平缓；随γ2的增加下层墩柱漂移率呈明显下降趋势。
综上，下层桥墩的近场脉冲地震反应大，且结构更易发生倒塌；桥墩高宽比α、桥墩尺寸R和下层梁墩质量比γ1的增大明显减小了下层结构地震反应，而上层现浇墩柱漂移率则呈相反变化趋势；上层结构固有频率ωs和上层结构墩质量比γ2的增大使得下层结构地震反应增大，同时减小了上层结构地震反应，且较小的上层结构固有频率ωs增加了现浇墩柱发生塑性变形的可能性。
4. 结论
本文针对双层桥梁框架墩结构提出屈服消能摇摆双层框架墩结构，建立结构横桥向地震反应分析模型，并采用远场地震动、近场无脉冲地震动和近场脉冲地震动对结构进行了横桥向地震反应分析和结构参数影响规律分析，得出以下结论：
（1）屈服消能摇摆双层框架墩结构的动力反应分析模型具有较好的适用性，本文建立的分析模型与参考文献模型的动力反应最大偏差小于10%。
（2）通过以实际双层框架墩结构为研究对象的结构地震反应分析发现，屈服消能摇摆结构下层墩柱远场地震反应较自由摇摆结构减小了26%，近场无脉冲地震反应则减小了70%，防屈曲阻尼器的设置可降低自由摇摆框架墩结构在近场脉冲地震动作用下发生倒塌的可能性。
（3）下层结构地震反应随着摇摆桥墩高宽比、尺寸参数和下层梁墩质量比的增大呈减小趋势，上层现浇结构地震反应呈增大趋势。
（4）上层结构固有频率和上层结构墩质量比的增大对下层结构地震反应不利，但有利于减小上层结构地震反应，上层结构固有频率较小时，可能会使得现浇墩柱发生塑性变形。
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图 1 屈服消能摇摆双层框架墩结构
Figure 1. The double-deck rocking bridge system with additional yielding dampers
图 2 附加外置阻尼器的摇摆双层框架墩结构分析模型
Figure 2. The analysis model of double-deck rocking bridge system with additional yielding dampers
图 3 现浇结构有限元模型
Figure 3. The finite element model of cast-in-place double-deck frame structure
图 4 Ricker小波作用下本文模型与文献中模型的倒塌加速度谱对比
Figure 4. Comparison of overturning acceleration spectra between the analytical model and reference model
图 6 Northridge 地震动作用下各类结构的漂移率时程反应
Figure 6. Typical drift response of various systems under the Northridge earthquake motion
图 7 Cape Mendocino地震动作用下各类结构的漂移率时程反应
Figure 7. Typical drift response of various systems under the Cape Mendocino earthquake motion
图 8 Duzce 地震动作用下各类结构的漂移率时程反应
Figure 8. Typical drift response of various systems under the Duzce earthquake motion
表 1 结构参数
Table 1. Parameters of structure
类别 桥墩宽高比 α 桥墩尺寸参数 R/m 上层结构固有频率 ωs/(rad·s−1) 下层梁墩质量比 γ1 上层结构墩质量比γ2 参数范围 0.1～0.3 3～10 5～50 2～12 2～12 参数增量 0.02 1 5 1 1 
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