Effect of Time-delayed Displacement Feedback on AMD Vibration Control under Seismic Excitation
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摘要: 在传统被动TMD的基础上引入时滞位移反馈控制，将TMD转变为AMD。在AMD系统中，将时滞和反馈增益系数作为可调的控制参数。首先，建立AMD作用下两自由度耦合振动系统力学模型和数学模型；然后，采用特征值分析法判断控制参数平面上系统的稳定性；最后，以位移响应峰值、加速度响应峰值、位移均方根和加速度均方根为评价指标，基于Simulink仿真，分析控制参数对El Centro波作用下AMD振动控制效果的影响。研究结果表明，当系统物理参数固定时，控制参数取值决定了系统振动稳定性；相较于TMD作用的情况，合理的控制参数取值，可使AMD达到更佳的振动控制效果，主结构和阻尼器地震响应均在不同程度上得到抑制；在控制参数取值不合理的情况下，AMD振动控制效果变差。Abstract: A time-delayed displacement feedback is introduced to transform a traditional Tuned Mass Damper (TMD) system into an Active Mass Damper (AMD) system. The time delay and feedback gain coefficient are considered as adjustable control parameters for the AMD system. Firstly, the mechanical and mathematical models of the 2-degrees-of-freedom (2-DOF) coupling system with an AMD attached are established. Secondly, the stability of the system in the control parameter plane is determined using the eigenvalue analysis method. Finally, using Simulink simulations, the influence of control parameters on the vibration control effect of the AMD under EI Centro wave excitation is discussed, with evaluation indexes including the peak displacement response, peak acceleration response, root mean square (RMS) of displacement, and RMS of acceleration. The results show that the values of the control parameters determine the stability of the system with fixed physical parameters. An AMD with optimally tuned control parameters demonstrates a superior vibration control effect compared to a TMD. The seismic responses of both the primary structure and the damper are suppressed to varying degrees. However, if the control parameters are not optimally set, the vibration control effect of the AMD deteriorates.
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Key words:
- Time-delayed displacement feedback /
- Seismic excitation /
- Stability /
- Vibration control
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引言
主动质量阻尼器（Active Mass Damper，AMD）系统作为结构主动控制系统，具有所需作动器少、控制力小、控制效果和鲁棒性好等优点，在高层建筑和大型桥梁结构风振及地震响应控制中得到了广泛应用（张春巍等，2010）。
需指出的是，时滞是AMD系统不可避免的问题，其主要来自信号采集、传输和滤波、控制力计算及作用器作动等过程（陈茂生等，2015）。起初，时滞被认为是振动控制中的消极因素，会削弱振动控制效果，触发分岔和混沌甚至导致系统失稳（Le等，2010）。国内外学者提出了移相法、泰勒级数展开法、状态预估法等多种时滞补偿方法抵消时滞带来的影响（唐贞云等，2010；孙洪鑫等，2017；Wei等，2022）。然而，对时滞问题的深入研究发现，时滞可作为主动控制中的可调参数，通过合理取值达到改善振动控制效果、提高系统稳定性和抑制混沌的目的（张舒等，2017）。由此，学者在反馈控制中人为地引入时滞，提出了时滞反馈控制概念，并将其应用于土木工程（李禄欣等，2018）、机械工程（陈宁等，2022）、车辆工程（Yan等，2019）等众多领域。
朱宏等（2013）采用数值积分法计算了时滞受控系统地震响应，分析了在小时滞范围内系统响应随时滞变化规律。结果表明，适当地控制增益和时滞量可带来较好的控制效果。周星德等（2007）以地震作用下框架结构为受控对象，研究了主动控制中的最优时滞问题，研究发现，通过时滞的优化取值可在降低结构响应的同时减少能量消耗。谭述君等（2006）利用H∞控制理论对存在控制器时滞的建筑结构在地震激励下的振动抑制进行了研究，仿真结果表明，时滞H∞控制对于地震激励的不确定性具有很好的鲁棒性，可大幅降低结构振动位移和加速度幅值。
以上研究未详述时滞对系统稳定性的影响。另外，对于时滞反馈控制中时滞和反馈增益系数对地震响应的影响规律研究相对较少。鉴于此，本文基于时滞位移反馈控制下AMD系统模型，以时滞和反馈增益系数为控制参数，利用特征值分析法确定了控制参数平面上系统稳定性分区图，利用Simulink仿真分析了控制参数对AMD振动控制效果的影响规律。
1. 力学模型
地震作用下AMD控制系统力学模型如图1所示，x1、x2和xg分别表示主结构、AMD和地面绝对位移，m1、k1和c1分别表示主结构质量、刚度和阻尼，m2、k2和c2分别表示AMD质量、刚度和阻尼，u表示作动器施加的时滞反馈控制力，表达式为u=
$g $ [x2(t−τ)−xg(t−τ)]，其中$g $ 表示反馈增益系数，τ表示时滞。$g $ 和τ作为时滞位移反馈控制中的可调参数，当$g $ =0 N/m时，AMD控制系统退化为TMD控制系统。根据牛顿第二定律，建立系统振动数学模型：
$$ {m_1}{\ddot x_1} + {k_1}\left( {{x_1} - {x_{\mathrm{g}}}} \right) + {c_1}\left( {{{\dot x}_1} - {{\dot x}_{\mathrm{g}}}} \right) + {k_2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right) + {c_2}\left( {{{\dot x}_1} - {{\dot x}_2}} \right) + g\left[ {{x_2}\left( {t - \tau } \right) - {x_{\mathrm{g}}}\left( {t - \tau } \right)} \right] = 0 $$ (1) $$ {m_2}{\ddot x_2} + {k_2}\left( {{x_2} - {x_1}} \right) + {c_2}\left( {{{\dot x}_2} - {{\dot x}_1}} \right) - g\left[ {{x_2}\left( {t - \tau } \right) - {x_{\mathrm{g}}}\left( {t - \tau } \right)} \right] = 0 $$ (2) 引入主结构和AMD相对位移y1=x1−xg和y2=x2−xg，并代入式（1）和式（2）得到：
$$ {m_1}{\ddot y_1} + {k_1}{y_1} + {c_1}{\dot y_1} + {k_2}\left( {{y_1} - {y_2}} \right) + {c_2}\left( {{{\dot y}_1} - {{\dot y}_2}} \right) + g{y_2}\left( {t - \tau } \right) = - {m_1}{\ddot x_{\mathrm{g}}} $$ (3) $$ {m_2}{\ddot y_2} + {k_2}\left( {{y_2} - {y_1}} \right) + {c_2}\left( {{{\dot y}_2} - {{\dot y}_1}} \right) - g{y_2}\left( {t - \tau } \right) = - {m_2}{\ddot x_{\mathrm{g}}} $$ (4) 将式（3）和式（4）表示成矩阵形式，得到：
$$ {\boldsymbol{M\ddot Y}} + {\boldsymbol{KY}} + {\boldsymbol{C\dot Y}} + {\boldsymbol{BY}}\left( {t - \tau } \right) = {\boldsymbol{D}}{\ddot x_{\mathrm{g}}} $$ (5) 式中，
$ {\boldsymbol{Y}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_1}} \\ {{y_2}} \end{array}} \right] $ ，$ {\boldsymbol{M}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_1}}&0 \\ 0&{{m_2}} \end{array}} \right] $ ，$ {\boldsymbol{K}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_1} + {k_2}}&{ - {k_2}} \\ { - {k_2}}&{{k_2}} \end{array}} \right] $ ，$ {\boldsymbol{C}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{c_1} + {c_2}}&{ - {c_2}} \\ { - {c_2}}&{{c_2}} \end{array}} \right] $ ，$ {\boldsymbol{B}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&g \\ 0&{ - g} \end{array}} \right] $ ，$ {\boldsymbol{D}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {m_1}} \\ { - {m_2}} \end{array}} \right] $ 。主结构质量m1=3 000 kg，自振频率f1=2.9 Hz，阻尼比ζ1=0.02，AMD与主结构质量比μ=0.01，TMD系统与主结构自振频率f2和阻尼比ζ2满足以下最优关系（Tsai等，1993）：
$$ \left\{\begin{split} &{f_2} = \frac{{{f_1}\sqrt {1 - \mu/2} }}{{1 + \mu }} \\ &{\zeta _2} = \sqrt {\frac{{\mu \left( {1 - \mu/4} \right)}}{{4\left( {1 + \mu } \right)\left( {1 - \mu/2} \right)}}} \end{split}\right.$$ (6) 经计算，得到k1=106 N/m，c1=2 190.89 N∙s/m，m2=30 kg，k2=1.05×104 N/m，c2=55.9 N∙s/m。
2. 稳定性分析
对式（5）进行拉普拉斯变换，得到系统特征方程为：
$$ \left| {{\boldsymbol{M}}{s^2} + {\boldsymbol{K}} + {\boldsymbol{C}}s + {\boldsymbol{B}}{{\mathrm{e}}^{ - \tau s}}} \right| = 0 $$ (7) 式中，s表示特征方程的特征根。
将M、K、C和B表达式代入式（6），整理得到：
$$ {l_4}{s^4} + {l_3}{s^3} + {l_2}{s^2} + {l_1}s + {l_0} = 0 $$ (8) 式中，
$ {l_4} = {m_1}{m_2} $ ，$ {l_3} = {c_2}{m_1} + {c_1}{m_2} + {c_2}{m_2} $ ，$ {l_2} = {c_1}{c_2} - g{m_1}{{\mathrm{e}}^{ - s\tau }} + {k_2}{m_1} + {k_1}{m_2} + {k_2}{m_2} $ ，$ {l_1} = - g{c_1}{{\mathrm{e}}^{ - s\tau }} + {k_1}{c_2} + {k_2}{c_1} $ ，$ {l_0} = - g{k_1}{{\mathrm{e}}^{ - s\tau }} + {k_1}{k_2} $ 。根据特征值分析法，系统稳定的充要条件为特征方程的特征根均为负实部。当系统特征根为纯虚根时，系统有可能发生稳定性切换。
考虑特征根为纯虚根的情况，令：
$$ s = \omega i{\text{ }}\left( {\omega > 0} \right) $$ (9) 将式（9）代入式（8），并将指数函数转化为三角函数的形式，整理得到：
$$ P\left( \omega \right){\text{ + }}Q\left( \omega \right)i = 0 $$ (10) 其中，
$$ P\left( \omega \right) = {k_1}{k_2} + {m_1}{m_2}{\omega ^4} - g{k_1}\cos \left( {\omega \tau } \right) - {c_1}g\omega \sin \left( {\omega \tau } \right) + {\omega ^2}\left[ { - {c_1}{c_2} - {k_2}{m_1} - {k_1}{m_2} - {k_2}{m_2} + g{m_1}\cos \left( {\omega \tau } \right)} \right] $$ (11) $$ Q\left( \omega \right) = \left( { - {c_2}{m_1} - {c_1}{m_2} - {c_2}{m_2}} \right){\omega ^3} + \left[ {{c_2}{k_1} + {c_1}{k_2} - {c_1}g\cos \left( {\omega \tau } \right)} \right]\omega + g{k_1}\sin \left( {\omega \tau } \right) - g{m_1}{\omega ^2}\sin \left( {\omega \tau } \right) $$ (12) 由
$ P\left( \omega \right){\text{ = }}Q\left( \omega \right) = 0 $ 可得：$$\left\{\begin{split} &\sin \left( {\omega \tau } \right) = \frac{{{R_2}\left( \omega \right)}}{{g{R_1}\left( \omega \right)}} \\ &\cos \left( {\omega \tau } \right) = \frac{{{R_3}\left( \omega \right)}}{{g{R_1}\left( \omega \right)}}\end{split}\right. $$ (13) 其中，
$$ {R_1}\left( \omega \right) = {c_1}^2{\omega ^2} + {\left( {{k_1} - {m_1}{\omega ^2}} \right)^2} $$ (14) $$ {R_2}\left( \omega \right) = - {c_2}{k_1}^2\omega - \left[ {{c_1}^2{c_2} + {c_1}{k_2}{m_2} - {c_2}{k_1}\left( {2{m_1} + {m_2}} \right)} \right]{\omega ^3} - {c_2}{m_1}\left( {{m_1} + {m_2}} \right){\omega ^5} $$ (15) $$ {R_3}\left( \omega \right) = {k_1}^2{k_2} + \left[ {{c_1}^2{k_2} - {k_1}^2{m_2} - {k_1}{k_2}\left( {2{m_1} + {m_2}} \right)} \right]{\omega ^2} - {m_1}^2{m_2}{\omega ^6} + \left[ { - {c_1}^2{m_2}\left( {{c_1} + {c_2}} \right) + 2{k_1}{m_1}{m_2} + {k_2}{m_1}\left( {{m_1} + {m_2}} \right)} \right]{\omega ^4} $$ (16) 根据
$ {\sin ^2}\left( {\omega \tau } \right) + {\cos ^2}\left( {\omega \tau } \right) = 1 $ ，可以得到g关于ω的表达式为：$$ g = \pm \sqrt {\frac{{{R_2}{{\left( \omega \right)}^2}{\text{ + }}{R_3}{{\left( \omega \right)}^2}}}{{{R_1}{{\left( \omega \right)}^2}}}} $$ (17) 在[0.01,500]范围内间隔0.01对ω取值，由式（13）和式（17）得到相应的g和τ取值。当g和τ取值落在图2中的实线上时，可满足特征方程的特征根为纯虚根要求。
图 2 满足特征根为纯虚根的g和τ取值Figure 2. Values of g and τ corresponding to the pure imaginary eigenroots由图2可知，图中实线将坐标平面分为17个封闭区域。在每个封闭区域内系统稳定性保持一致。为确定封闭区域①和②内系统稳定性，在封闭区域①和②内分别任取一点A（1 000,0.5）和B（−3 000,0.5）。将A点和B点坐标分别代入式（3）和式（4），同时取
$ {\ddot x_{\mathrm{g}}} = 0{\text{ m/}}{{\text{s}}^2} $ ，初始条件y1=0.01 m（t≤0.5 s）、y2=0.01 m（t≤0.5 s），经数值计算，得到系统位移响应如图3、图4所示。由图3可知，A点对应的系统位移响应收敛至0。因此，当$g $ 和τ取值位于区域①内时系统稳定。由图4可知，B点对应的系统位移响应发散。因此，当$g $ 和τ取值位于区域②内时系统失稳。同理，可确定其他15个封闭区域内系统稳定性，最终得到系统稳定性分区图（图5）。当$g $ 和τ取值位于图5中阴影部分时系统稳定，反之失稳。3. 反馈控制参数对AMD振动控制效果的影响
选取地震波波源为El Centro波，其输入峰值为100 Gal，地震持续时间40 s，采样周期为0.01 s。取位移响应峰值、加速度响应峰值、位移均方根和加速度均方根为评价指标，以时滞和反馈增益系数为反馈控制参数，基于Simulink仿真分别考察反馈控制参数对AMD振动控制效果的影响。
3.1 时滞的影响
取
$g $ =−1 000 N/m，τ=0.2 s，系统位移和加速度时程响应如图6、图7所示。为便于比较，图6（a）、图7（a）给出了无控状态及TMD作用（$g $ =0 N/m）下主结构时程响应。无控状态、TMD及AMD分别作用下系统响应峰值及均方根如表1所示。由表1可知，与无控状态相比，当AMD作用（g=−1 000 N/m，τ=0.20 s）时，主结构位移峰值、加速度峰值、位移均方根和加速度均方根分别降低了31.52%、31.97%、30.00%和30.61%。此外，相较于TMD作用（g=0 N/m）的情况，当AMD作用时，主结构位移和加速度峰值分别降低了14.86%和13.79%，阻尼器位移和加速度峰值分别降低了15.46%和16.85%，主结构位移和加速度均方根分别降低了8.69%和4.22%，阻尼器位移和加速度均方根分别降低了10.79%和13.42%。由此可见，AMD振动控制效果优于TMD振动控制效果。
表 1 不同情况下系统响应峰值及其均方根Table 1. Peak and root mean square of system response in three cases控制参数取值 位移峰值/cm 加速度峰值/cm 位移均方根/cm 加速度均方根/Gal g/（N·m−1） τ/s 主结构 TMD AMD 主结构 TMD AMD 主结构 TMD AMD 主结构 TMD AMD 无控 0.92 — — 294 — — 0.30 — — 98 — — 0 — 0.74 4.85 — 232 1519 — 0.23 1.39 — 71 447 — −1 000 0.20 0.63 — 4.10 200 — 1263 0.21 — 1.24 68 — 382 为考察时滞对AMD控制效果的影响，固定
$g $ =−1 000 N/m，τ在0.05～0.5 s区间内间隔0.05 s取值。由图5可知，在以上取值范围内，系统稳定。不同时滞量下系统响应峰值及均方根如表2所示，由表2可知，当反馈增益系数固定，改变时滞量时，系统响应峰值及其均方根会发生明显变化。相较于TMD作用的情况，AMD振动控制效果体现出两面性，当τ=0.15、0.20、0.25 s时，AMD振动控制效果更佳，而τ在其他取值下，AMD振动控制效果变差。因此，当反馈增益系数固定时，需选择合理的时滞量，以提升AMD振动控制效果。表 2 时滞对系统响应峰值及其均方根的影响Table 2. Effect of τ on peak and root mean square of system response控制参数取值 位移峰值/cm 加速度峰值/cm 位移均方根/cm 加速度均方根/Gal g/（N·m−1） τ/s 主结构 AMD 主结构 AMD 主结构 AMD 主结构 AMD −1 000 0.05 0.90 6.28 307 2 033 0.29 1.98 90 666 0.10 0.93 10.11 287 3 236 0.30 2.66 95 858 0.15 0.69 6.76 202 2 115 0.21 1.85 68 570 0.20 0.63 4.10 200 1 263 0.21 1.24 68 382 0.25 0.67 3.29 216 1 024 0.22 1.02 72 319 0.30 0.74 3.27 233 1 024 0.23 1.02 75 328 0.35 0.81 3.90 247 1 243 0.25 1.31 80 441 0.40 0.93 6.89 291 2 287 0.29 2.09 94 725 3.2 反馈增益系数的影响
固定τ=0.20 s，
$g $ 在−3 500～1 000 N/m范围内间隔500 N/m取值。系统位移和加速度响应峰值随反馈增益系数的变化分别如图8、图9所示。由图8、图9可知，系统位移和加速度响应峰值随着反馈增益系数的增加呈现出曲线变化。相较于TMD作用的情况，当−3 500 N/m≤$g $ <0 N/m时，主结构位移和加速度峰值均有不同程度地降低。当$g $ =−2 500 N/m时，主结构和阻尼器加速度峰值达到最小值。相较于$g $ =0 N/m的情况，主结构和阻尼器加速度峰值分别降低了14.67%和36.47%。反馈增益系数对系统位移和加速度均方根的影响分别如图10、图11所示。由图10（a）、图11（a）可知，当g=−1 000 N/m时，主结构位移和加速度均方根达到最小值；当g=1 000 N/m时，主结构位移和加速度均方根达到最大值，相较于g=0 N/m的情况，主结构位移和加速度均方根分别增加了18.32%和17.52%。此外，综合图8（a）、图9（a）、图10（a）可知，当g>0 N/m时，AMD振动控制效果较TMD振动控制效果差。因此，宜在g＜0 N/m的范围内进行取值。
图 9 反馈增益系数对加速度峰值的影响Figure 9. Effect of feedback gain coefficient on acceleration peak
图 10 反馈增益系数对位移均方根的影响Figure 10. Effect of feedback gain coefficient on displacement root mean square
图 11 反馈增益系数对加速度均方根的影响Figure 11. Effect of feedback gain coefficient on acceleration root mean square4. 结语
针对时滞是结构主动控制中不可避免的事实，在传统TMD模型中引入时滞位移反馈控制，将被动TMD控制系统转变为AMD控制系统。建立基于AMD作用的两自由度振动系统模型，分析了时滞和反馈增益系数对系统稳定性的影响，得到了保证系统稳定的参数取值范围。以位移和加速度响应峰值及均方根为评价指标，以时滞和反馈增益系数作为可调的控制参数，分别考察不同参数对AMD振动控制效果的影响，得到以下结论：
（1）当系统物理参数固定不变时，反馈增益系数
$g $ 和时滞τ取值决定了系统稳定性。为保证系统稳定，|g|越小时，τ可取值范围越大；|g|越大时，τ可取值范围越小。（2）当反馈增益系数固定为−1 000 N/m时，通过调节合适的时滞取值，可提升AMD振动控制效果。相较于TMD作用的情况，当
$g $ =−1 000 N/m，τ=0.2 s时，主结构位移峰值、加速度峰值、位移均方根和加速度均方根分别降低了14.86%、13.79%、8.69%和4.22%，阻尼器振动也有所抑制。（3）当时滞量固定为0.2 s，系统评价指标随着反馈增益系数的增加呈现出曲线变化。当
$g $ =−2 500 N/m时，主结构和阻尼器加速度峰值达到最小值，相较于TMD作用的情况，主结构和阻尼器加速度峰值分别降低了14.67%和36.47%。然而，当$g $ >0 N/m时，AMD振动控制效果变差。 -
图 2 满足特征根为纯虚根的g和τ取值
Figure 2. Values of g and τ corresponding to the pure imaginary eigenroots
图 9 反馈增益系数对加速度峰值的影响
Figure 9. Effect of feedback gain coefficient on acceleration peak
图 10 反馈增益系数对位移均方根的影响
Figure 10. Effect of feedback gain coefficient on displacement root mean square
图 11 反馈增益系数对加速度均方根的影响
Figure 11. Effect of feedback gain coefficient on acceleration root mean square
表 1 不同情况下系统响应峰值及其均方根
Table 1. Peak and root mean square of system response in three cases
控制参数取值 位移峰值/cm 加速度峰值/cm 位移均方根/cm 加速度均方根/Gal g/（N·m−1） τ/s 主结构 TMD AMD 主结构 TMD AMD 主结构 TMD AMD 主结构 TMD AMD 无控 0.92 — — 294 — — 0.30 — — 98 — — 0 — 0.74 4.85 — 232 1519 — 0.23 1.39 — 71 447 — −1 000 0.20 0.63 — 4.10 200 — 1263 0.21 — 1.24 68 — 382 
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表 2 时滞对系统响应峰值及其均方根的影响
Table 2. Effect of τ on peak and root mean square of system response
控制参数取值 位移峰值/cm 加速度峰值/cm 位移均方根/cm 加速度均方根/Gal g/（N·m−1） τ/s 主结构 AMD 主结构 AMD 主结构 AMD 主结构 AMD −1 000 0.05 0.90 6.28 307 2 033 0.29 1.98 90 666 0.10 0.93 10.11 287 3 236 0.30 2.66 95 858 0.15 0.69 6.76 202 2 115 0.21 1.85 68 570 0.20 0.63 4.10 200 1 263 0.21 1.24 68 382 0.25 0.67 3.29 216 1 024 0.22 1.02 72 319 0.30 0.74 3.27 233 1 024 0.23 1.02 75 328 0.35 0.81 3.90 247 1 243 0.25 1.31 80 441 0.40 0.93 6.89 291 2 287 0.29 2.09 94 725
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陈茂生,王修勇,孙洪鑫等,2015. 考虑时滞的结构AMD系统控制方法与效果分析. 噪声与振动控制,35(6):17−21.Chen M. S., Wang X. Y., Sun H. X., et al., 2015. Control method and effect analysis of structure AMD system considering time delay. Noise and Vibration Control, 35(6): 17−21. (in Chinese) 陈宁,张红兵,李万祥等,2022. 变时滞反馈散料加工系统的参数设计. 振动与冲击,41(6):229−235,280.Chen N., Zhang H. B., Li W. X., et al., 2022. Parameter design of bulk material machining system with variable delay feedback. Journal of Vibration and Shock, 41(6): 229−235,280. (in Chinese) 李禄欣,彭剑,向明姣等,2018. 时滞加速度反馈控制下悬索的主共振分析. 噪声与振动控制,38(3):137−140,171. doi: 10.3969/j.issn.1006-1355.2018.03.026Li L. X., Peng J., Xiang M. J., et al., 2018. Primary resonance analysis of suspended cables under time-delay acceleration feedback control. Noise and Vibration Control, 38(3): 137−140,171. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1006-1355.2018.03.026 孙洪鑫,李建强,王修勇等,2017. 基于磁致伸缩作动器的拉索主动控制时滞补偿研究. 振动与冲击,36(14):208−215.Sun H. X., Li J. Q., Wang X. Y., et al., 2017. Time delay compensation for the active cable vibration control using giant magnetostrictive actuators. Journal of Vibration and Shock, 36(14): 208−215. (in Chinese) 谭述君,吴志刚,钟万勰,2006. 考虑控制器时滞的建筑结构减振H∞控制方法. 振动工程学报,19(4):537−542. doi: 10.3969/j.issn.1004-4523.2006.04.019Tan S. J., Wu Z. G., Zhong W. X., 2006. H∞ control for vibration attenuation of seismic-excited buildings with controller delays foundation. Journal of Vibration Engineering, 19(4): 537−542. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1004-4523.2006.04.019 唐贞云,李振宝,纪金豹等,2010. 伺服阀对地震模拟振动台控制性能影响及控制参数自整定. 震灾防御技术,5(1):20−26. doi: 10.3969/j.issn.1673-5722.2010.01.003Tang Z. Y., Li Z. B., Ji J. B., et al., 2010. Effect of servo value on shaking table control performance and auto-tuning of control parameters. Technology for Earthquake Disaster Prevention, 5(1): 20−26. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1673-5722.2010.01.003 张春巍,欧进萍,2010. 结构AMD系统的控制力特性. 振动工程学报,23(1):1−6. doi: 10.3969/j.issn.1004-4523.2010.01.001Zhang C. W., Ou J. P., 2010. Control force characteristics of structural AMD systems. Journal of Vibration Engineering, 23(1): 1−6. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1004-4523.2010.01.001 张舒,徐鉴,2017. 时滞耦合系统非线性动力学的研究进展. 力学学报,49(3):565−587. doi: 10.6052/0459-1879-17-123Zhang S., Xu J., 2017. Review on nonlinear dynamics in systems with coulpling delays. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 49(3): 565−587. (in Chinese) doi: 10.6052/0459-1879-17-123 周星德,陈道政,杜成斌,2007. 框架结构主动控制最优时滞研究. 计算力学学报,24(2):246−249. doi: 10.3969/j.issn.1007-4708.2007.02.022Zhou X. D., Chen D. Z., Du C. B., 2007. Research on optimal time-delay of active vibration control of frame structures. Chinese Journal of Computational Mechanics, 24(2): 246−249. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1007-4708.2007.02.022 朱宏,张斌,孙清,2013. 含时滞振动主动控制系统地震响应的数值分析. 振动与冲击,32(6):181−184. doi: 10.3969/j.issn.1000-3835.2013.06.035Zhu H., Zhang B., Sun Q., 2013. Numerical analysis on seismic response of active control system with time delays. Journal of Vibration and Shock, 32(6): 181−184. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-3835.2013.06.035 Le T. T., Jeon J. U., 2010. Time delay effects on performance and stability of a low cost electrostatic suspension system. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 11(4): 549−557. doi: 10.1007/s12541-010-0063-7 Tsai H. C., Lin G. C., 1993. Optimum tuned-mass dampers for minimizing steady-state response of support-excited and damped systems. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 22(11): 957−973. Wei Y., Wei Y. J., Sun Y. N., et al., 2022. A smith structure-based delay compensation method for model predictive current control of PMSM system. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 10(4): 4090−4101. doi: 10.1109/JESTPE.2021.3137299 Yan G., Fang M. X., Xu J., 2019. Analysis and experiment of time-delayed optimal control for vehicle suspension system. Journal of Sound and Vibration, 446: 144−158. doi: 10.1016/j.jsv.2019.01.015 -
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