• ISSN 1673-5722
  • CN 11-5429/P

输电塔体内拉索-杠杆惯容阻尼系统风振控制及参数优化

曹枚根,  张若愚

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曹枚根，张若愚，2024. 输电塔体内拉索-杠杆惯容阻尼系统风振控制及参数优化. 震灾防御技术，19（1）：180−190. doi：10.11899/zzfy20240118. doi: 10.11899/zzfy20240118
引用本文: 曹枚根，张若愚，2024. 输电塔体内拉索-杠杆惯容阻尼系统风振控制及参数优化. 震灾防御技术，19（1）：180−190. doi：10.11899/zzfy20240118. doi: 10.11899/zzfy20240118
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Cao Meigen, Zhang Ruoyu. Wind-induced Vibration Control and Parameter Optimization of the Cable-lever Rotation Inerter System in the Transmission Tower[J]. Technology for Earthquake Disaster Prevention, 2024, 19(1): 180-190. doi: 10.11899/zzfy20240118
Citation: Cao Meigen, Zhang Ruoyu. Wind-induced Vibration Control and Parameter Optimization of the Cable-lever Rotation Inerter System in the Transmission Tower[J]. Technology for Earthquake Disaster Prevention, 2024, 19(1): 180-190. doi: 10.11899/zzfy20240118
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输电塔体内拉索-杠杆惯容阻尼系统风振控制及参数优化

doi: 10.11899/zzfy20240118
  • 1.

    北方工业大学, 土木工程学院, 北京 100144

  • 2.

    上海大学, 力学与工程科学学院, 上海 200444

基金项目: 国家电网有限公司总部指南科技项目（5200-201919121A-0-0-00）；浙江省电力实业总公司科技项目（CF058807002021006）
详细信息
    作者简介:

    曹枚根，男，生于1975年。博士，研究员。主要从事输变电工程防灾减灾技术研究与应用工作。E-mail：314613692@qq.com

Wind-induced Vibration Control and Parameter Optimization of the Cable-lever Rotation Inerter System in the Transmission Tower

  • 1.

    School of Civil Engineering, North China University of Technology, Beijing 100144, China

  • 2.

    School of Mechanics Engineering Science of Shanghai University, Shanghai 200444, China

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    摘要
  • 摘要: 输电塔作为受风控制的高耸空间钢结构，风振控制技术是解决铁塔风灾受损、倒塔的重要技术手段之一。针对现有输电塔风振控制技术适应性不足的问题，提出了可在自立式输电塔体内布置的拉索-杠杆式旋转惯容阻尼器（CLRID）和优化设计方法。首先推导了CLRID典型平面刚架运动方程，然后开展了基于脉动风荷载特性的CLRID减振性能参数分析，最后考虑塔架性能需求对CLRID进行参数优化，得到固定布置夹角下的CLRID最优设计参数。研究结果表明，除惯容对阻尼单元变形的放大效应外，杠杆可实现对阻尼单元的二次放大作用，继续增大阻尼器行程，可弥补传统体内拉索体系斜向布置的缺陷，使具有不同拉索布置角度的CLRID对塔架具有相同的位移响应控制效果。同时，通过参数优化分析，CLRID拉索布置角度可控制在30°～50°，杠杆放大系数可控制在1～2。当确定目标减振比后，基于输电塔塔架性能的优化设计方法可使CLRID实现精准的风振控制。
    Abstract: As a high-rise space steel structure controlled by wind, the wind vibration control technology is one of the important technical means to reduce the risk of wind damage and tower collapse of the transmission tower. Aiming at the problem of inadequate adaptability of existing wind vibration control technology for transmission towers, a cable-lever rotation inerter system and its optimization design method that can be installed in the body of self-supporting transmission towers are proposed. Firstly, the motion control equations of a typical transmission tower sections with a cable-lever rotation inerter damper (CLRID) are established, and then the parameters of CLRID are analyzed based on the fluctuating wind load characteristics for vibration control. Finally, the parameters of CLRID are optimized in considering the performance demand of the tower, and the optimal designed parameters of CLRID are obtained under a fixed installed angle. Our results show that, in addition to the amplification effect of inerter on the deformation of damping element, the secondary amplification effect of damping element in RID can be realized by lever mechanism, and continue to increase the deformation of damper, which can make up for the shortcomings of oblique installation of traditional internal cable system, so that CLRID with different cable angles has the same control effect of displacement responses of tower. At the same time, through parameter optimization analysis, it is recommended that the installed angle of cable of CLRID can be controlled between 30°～ 50°, and the lever amplification factor can be controlled between 1～2. When the target vibration mitigation ratio is determined, wind-induced vibration control of the transmission tower can be achieved precisely by the optimal design method of CLRID based on the performance demand.
    • HTML全文

  • 引言

    台风、强台风是对输电线路影响最为严重的自然灾害之一，台风荷载会导致严重的结构构件损坏、整体倒塌或损毁等直接灾害及强降雨、洪水等次生灾害（谢强等，2006；朱云祥等，2022）。架空输电线路杆塔、通讯塔、信号塔等高耸结构是对风荷载极其敏感的生命线设施或重要基建，在台风、强风等侵袭中容易导致倒塔、断杆、掉（断）线、风偏跳闸等严重灾害（张锋等，2005；吴明祥等，2007；孙吉波等，2014；厉天威等，2016），进而产生大量经济损失。风荷载作用导致输电塔倒塔、损毁的原因较多，且影响因素复杂，除了杆塔本身结构设计缺陷和设计风速取值较小的原因外，还与杆塔所在位置微地形和微气象特征、风荷载特性、塔线耦合效应、长期运行下的杆件疲劳损伤、螺栓松动等多方面因素有关（谢强等，2013；李小芳，2016；雷旭等，2018）。

    对于沿海台风多发地和已投运多年的老旧输电线路，开展加固改造可以快速提高输电塔静力风承载能力（Lu等，2015b），如通过增设局部十字形补强构件（楼文娟等，2013；Lu等，2015a）、增强塔头斜材（谢强等，2009）、增设横隔面（肖琦等，2011；张戬等，2019）和加强易屈曲的薄弱杆件（钟万里等，2013）等。但这些加固措施未考虑脉动风的随机特性，同时也大大增加了铁塔自重，且构件更换、增加截面的方式实施困难，导致输电线路建设成本攀升，造成资源占用。为此，多位学者针对输电塔等高耸结构风致振动控制开展了研究。贺业飞等（2005）通过输电塔风洞试验证实了悬挂质量摆的风振控制性能。Battista等（2003）提出了用于输电塔振动控制的非线性摆阻尼器。Balendra等（1995）验证了调谐液柱阻尼器在塔架风振控制的有效性。Luo等（Luo等，2016；Zhang等，2019；Zhao等，2020）开展了基于惯容减振系统的烟囱、风电塔筒等高耸结构风振控制研究，并进行了系统的理论解析分析和参数优化，证明了惯容减振系统在高耸结构中应用的有效性。广泛应用于建筑结构的振动控制装置，如调谐质量阻尼器（TMD）或调谐液柱阻尼器（TLCD）均需要在塔顶安装，无论是支撑式还是悬吊布置，质量过小起不到控制效果，质量过大会给输电塔承载带来较大的荷载效应，且为输电线路带电运行维护带来严重的威胁。可见，现有输电塔等结构风振控制技术存在技术缺陷、现场实施困难、工程造价高等缺点，往往停留在理论和试验研究阶段，难以实现大规模推广应用。为此，针对输电塔风振控制和加固，需研究适用性强、实施方便且工程造价低的新型输电塔风振控制技术。

    拉索为柔性预应力构件，具有只受拉而不受压的特点，且具备布置方便、结构强度高和冲击韧性强等优点（张爱林等，2010；郭正兴等，2011；杨文刚等，2015；张若愚等，2020）。曹枚根等（2022）针对目前输电塔杆件加固及减振技术存在的缺点，提出了自立式输电塔塔身平面内预应力阻尼拉索加固技术和设计方法，与传统杆塔体外拉索布置加固方式不同，该方法将拉索布置在铁塔塔身平面内，可以增加铁塔节间段面内的抗侧向刚度，具有加固效果好、安装方便、运行维护简便和不占用额外空间等特点。但在相关设计技术或方法中未考虑脉动风荷载的随机特点，且拉索附加阻尼比为经验取值，未根据杆塔实际性能需求进行优化设计。

    本文根据输电塔结构特征和脉动风荷载特性，提出了用于输电塔风振控制的体内拉索-杠杆旋转惯容阻尼系统（Cable-Lever Rotation Inerter Damper ，CLRID）及优化设计方法，建立了安装CLRID的典型输电塔节间段运动方程，并进行脉动风荷载作用下的随机响应求解和参数分析，同时，开展了基于输电塔结构性能的参数优化，分析了不同布置角度和塔架目标性能指标下的优化求解，并开展时程分析验证CLRID风振控制效果及优化方法的准确性，以期为输电塔风振控制技术及参数优化设计提供参考。

    1.   安装CLRID的输电塔体系运动方程

    惯容单元与普通质量单元相比，可以通过旋转的方式增大惯性，单元两端具有不同加速度，其输出力也与两端的相对加速度成正比，可以表示为：

    $$ {f_I} = {m_{\rm{d}}}\left( {{a_2} - {a_1}} \right) $$ (1)

    式中，fI为惯性单元的输出力；a1和a2为两端加速度；md为惯容的等效质量，也叫惯容系数。

    惯容单元力学模型如图1所示。

    图 1  惯容单元力学模型
    Figure 1.  Mechanical model of an inerter element
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    惯容单元与质量单元相同，本身无法耗能，一般与阻尼器组合使用。旋转惯容阻尼器（Rotation Inerter Damper，RID）如图2所示，阻尼器外部的平动自由度Δ可以通过滚珠丝杠转化为阻尼器内的转动自由度φ，阻尼器内的质量通过旋转产生动能，输入能量可由阻尼器中黏性流体耗散。

    图 2  旋转惯容阻尼器（RID）及力学模型
    Figure 2.  Conceptual and mechanical model of a RID
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    图2中md和cd分别为等效质量、等效阻尼系数，fd为RID输出力，Δ为RID两端连接结构的水平位移，I和cvd为转动惯量和黏性液体阻尼常数，φ为RID内部的转动位移。通过滚珠丝杠将Δ转换为φ，可以得到md和cd的表达式，其中L为滚珠丝杠导程：

    $$ {m_{\rm{d}}} = \frac{{4{{\text{π}} ^2}}}{{{L^2}}}I,{c_{\rm{d}}} = \frac{{4{{\text{π}} ^2}}}{{{L^2}}}{c_{{\rm{vd}}}},\varphi = \frac{{2{\text{π}} }}{L}\varDelta $$ (2)

    RID相当于等效质量为md的惯容器和等效阻尼系数为cd的黏滞阻尼器并联连接体系，等效质量md可以通过导程L和转动惯量I进行设计与调整，等效阻尼系数cd可以通过调整导程L和黏性液体阻尼常数cvd进行改变。为此，RID实际物理质量较小，但可以通过旋转放大的方式提供较大的阻尼耗能效果。

    拉索式旋转惯容阻尼器（Cable Rotation Inerter Damper，CRID）是在RID的基础上串联拉索刚度单元构成。CRID力学模型如图3所示，图中kd为拉索装置的等效刚度。若不考虑布置角度θ的影响，即θ=0°时，CRID可以直接等效为调谐黏性质量阻尼器（Tuned viscous mass damper，TVMD）。

    图 3  拉索旋转惯容阻尼器（CRID）及力学模型
    Figure 3.  Conceptual and mechanical model of a CRID
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    由于输电塔塔架为典型高耸空间桁架钢结构，风振敏感。为实现输电塔风致振动控制，一般可采用线性黏性阻尼器（Viscous Damper, VD），较为传统的安装方法是通过支撑或者拉索将阻尼器固定在输电塔节间段上。但由于输电塔风致振动频繁，大部分时间为小幅振动，过大的附加阻尼比会导致黏滞阻尼器无法参与工作，但较小的阻尼比无法提供高风速下的减振效果。为取得良好的控制效果，一般将黏滞阻尼器安装在塔头或者塔身较高的位置，施工、检修不便。为解决该问题，本文提出可直接在塔身内灵活布置的拉索-定滑轮传动系统，拉索通过传动兼具转向的定滑轮从底部向上依次与基础、塔腿和塔身连接，在塔架顶部固定，拉索-定滑轮传动系统通过杠杆机构与RID非接地端连接，形成用于输电塔风振控制的体内拉索-杠杆旋转惯容阻尼系统，即CLRID系统，如图4所示。该系统具有将塔顶及塔身上部位移、变形通过拉索滑轮系统传递到塔底，通过杠杆装置将变形放大，增大阻尼耗能效应，同时避免在塔上安装阻尼器等设备带来的安装、负载、运行维护问题等作用。

    图 4  输电塔CLRID系统布置及简化模型
    Figure 4.  Layout conceptual model and mechanical model of tower section with CLRID
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    输电塔CLRID系统充分考虑了输电塔结构特点，采用滑轮装置和预应力拉索，不仅可以增加塔体局部和整体刚度，减小平均风荷载作用下的塔体变形，提高铁塔整体承载的协调性，还能增加铁塔抗扭能力，将铁塔振动位移传递到布置在地面的振动控制装置，快速消耗风振输入能量。某典型输电塔塔架全高为9 m，底部根开为3 m×3 m，塔腿高度为3 m，在塔架塔身4个面内分别布置了4组交叉预应力拉索，共8副交叉拉索。每个面内的2副交叉拉索通过塔身上设置的转向滑轮，将拉索连接至基础上的转向滑轮后，2副交叉拉索分别连接到杠杆下端，通过杠杆上端连接到RID上。CLRID系统主要根据铁塔结构特点进行布置，布置时应重点考虑布置角度θ的影响，布置角度为45°最佳，一般为30°～50°较合理。从上向下布置了3层拉索，层高3 m，拉索在底部的布置夹角为47.7°。

    除拉索布置设计外，CLRID系统拉索力学参数，如拉索截面、预应力等参数对系统的控制效果尤为重要。CLRID系统工作机理如图4（b）所示，图中δ为拉索轴向变形。将输电塔-CLRID系统简化为图4（c）所示的单自由度模型，图中u（t）和ud（t）分别为塔架和RID位移响应，m、k和c分别为塔架质量、侧移刚度和阻尼系数；RID末端通过拉索及杠杆接入系统，忽略杠杆本身变形（弯曲刚度EI=∞），其中kd、cd和md分别为拉索刚度、RID阻尼系数和惯容系数。

    根据图4（c）建立脉动风荷载作用下塔架-CLRID单自由度简化模型的运动控制方程：

    $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m\ddot u\left( t \right) + c\dot u\left( t \right) + ku\left( t \right) + {k_{\text{d}}}\left( {u\left( t \right)\cos \theta - {u_{\rm{d}}}\left( t \right)} \right)\cos \theta = {F_{\rm{w}}}\left( t \right)} \\ {\alpha \left( {{m_{\rm{d}}}{{\ddot u}_{\rm{d}}}\left( t \right) + {c_{\rm{d}}}{{\dot u}_{\rm{d}}}\left( t \right)} \right) = {k_{\text{d}}}\left( {u\left( t \right)\cos \theta - {u_{\rm{d}}}\left( t \right)} \right)} \end{array}} \right. $$ (3)
    $$ {\zeta _0} = \frac{c}{{2m{\omega _0}}},{\omega _0} = \sqrt {\frac{k}{m}} ,\alpha = \frac{{{l_{\rm{d}}}}}{{{l_{\rm{c}}}}} \geqslant 1 $$ (4)
    $$ \mu = \frac{{{m_{\rm{d}}}}}{m},\zeta = \frac{{{c_{\rm{d}}}}}{{2m{\omega _0}}},\textit{κ} = \frac{{{k_{\rm{d}}}}}{k} $$ (5)

    式中，ζ0和ω0分别为塔架自身阻尼比和固有圆频率；μ和ζ分别为RID惯质比和阻尼比；κ为拉索刚度比；α为杠杆放大系数；ld为RID端杠杆长度；lc为拉索端杠杆长度。若α=1，则CLRID退化为CRID。

    将式（3）改写成无量纲形式为：

    $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\ddot u\left( t \right) + 2{\zeta _0}{\omega _0}\dot u\left( t \right) + {\omega _0}^2u\left( t \right) + \textit{κ} {\omega _0}^2\left( {\cos \theta u\left( t \right) - {u_{\rm{d}}}\left( t \right)} \right)\cos \theta = {f_{\rm{w}}}\left( t \right)} \\ {\alpha \left( {\mu {{\ddot u}_{\rm{d}}}\left( t \right) + 2\zeta {\omega _0}{{\dot u}_{\rm{d}}}\left( t \right)} \right) = \textit{κ} {\omega _0}^2\left( {\cos \theta u\left( t \right) - {u_{\rm{d}}}\left( t \right)} \right)} \end{array}} \right. $$ (6)

    式中，fw（t）为无量纲脉动风荷载。对式（6）进行傅里叶变换得：

    $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{s^2}U\left( s \right) + 2{\zeta _0}{\omega _0}sU\left( s \right) + {\omega _0}^2U\left( s \right) + \textit{κ} {\omega _0}^2\left( {\cos \theta U\left( s \right) - {U_{\rm{d}}}\left( s \right)} \right)\cos \theta = W\left( s \right)} \\ {\alpha \left( {\mu {s^2}{U_{\rm{d}}}\left( s \right) + 2\zeta {\omega _0}s{U_{\rm{d}}}\left( s \right)} \right) = \textit{κ} {\omega _0}^2\left( {\cos \theta U\left( s \right) - {U_{\rm{d}}}\left( s \right)} \right)} \end{array}} \right. $$ (7)

    式中，$s=i\varOmega $，$\varOmega $为脉动风激励频率；U（s）、Ud（s）和W（s）分别为u（t）、ud（t）和fw（t）的傅里叶变换。求解线性方程组式（7）可以得到布置CLRID的塔架位移响应传递函数（FRF）HU（s）：

    $$ {H_U}\left( s \right) = \frac{{U\left( s \right)}}{{W\left( s \right)}} = - \frac{M}{N} $$ (8)
    $$\left\{ \begin{gathered} M = {s^2}\alpha \mu + 2s\alpha \zeta {\omega _0} + \textit{κ} \omega _0^2 \\ N = {s^4}\alpha \mu + 2{s^3}\alpha \left( {\zeta + \mu {\zeta _0}} \right){\omega _0} + {s^2}\left( {\textit{κ} + \alpha \mu + \alpha \mu \textit{κ} {{\cos }^2}\theta + 4\alpha \zeta {\zeta _0}} \right)\omega _0^2 + 2s\alpha \left( {\zeta + \textit{κ} \zeta {{\cos }^2}\theta + \textit{κ} {\zeta _0}} \right)\omega _0^3 + \textit{κ} \omega _0^4 \\ \end{gathered}\right. $$ (9)

    安装CLRID的塔架为时不变体系，其在平稳随机激励作用下的响应为平稳随机过程。考虑脉动风是具有零均值特性的高斯平稳随机过程，最小化时不变体系的总能量（或响应均方根值）为H2优化问题。根据随机振动理论，塔架在脉动风随机激励下的均方根（RMS）响应σ为：

    $$ {\sigma ^2} = {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\left| {H\left( s \right)} \right|} ^2}{S_{\rm{w}}}{\rm{d}}s $$ (10)

    式中，Sw为脉动风功率谱密度。

    通过比较减振前后塔架位移均方根响应衡量CLRID风振控制效果，定义均方根位移减振比J为：

    $$ J = \frac{{{\sigma _U}}}{{{\sigma _{{U_0}}}}} = \frac{{\sqrt {{{\displaystyle\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\left| {{H_U}\left( s \right)} \right|} }^2}{S_{\rm{w}}}{\rm{d}}s} }}{{\sqrt {{{\displaystyle\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\left| {{H_{{U_0}}}\left( s \right)} \right|} }^2}{S_{\rm{w}}}{\rm{d}}s} }} $$ (11)

    式中，σU0为塔架位移均方根响应；HU0（${\rm{i}}\varOmega $）为塔架位移传递函数；σU为增设CLRID系统的塔架位移均方根响应。位移减振比越小说明CLRID系统振动控制效果越好。由于基于H2优化的均方根位移减振比是针对线性系统而言的，此处仅考虑塔架变形为小变形，且忽略拉索因弧垂及应力改变产生的非线性变化，所以CLRID中的所有力学元件只考虑线性工作状态。

    2.   CLRID系统参数分析

    CLRID系统主要性能参数为拉索刚度比κ、惯质比μ和阻尼比ζ，考虑塔架固有阻尼比ζ0为0.02，以基于随机响应的位移减振比J作为分析指标开展参数分析。但由于安装CLRID系统的塔架随机响应位移减振比J与3个参数有关，难以直接看出J随3个参数同时变化的规律。为了快速确定主要性能参数最佳设计取值，可将某个参数固定后，观察其他2个参数的变化。分析时取拉索倾斜角θ=47.7°，杠杆放大系数α=2为基准，惯质比μ、阻尼比ζ和刚度比κ取值范围均为0.001～1，研究除固定值外的其他2个参数在取值范围内的连续变化情况，同时绘制等值线图，如图5～图7所示，并规定图中深蓝色区域面积为最优解范围。

    图 5  不同刚度比下位移减振比J等值线图
    Figure 5.  Contour plots of J with different stiffness ratio
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    图 6  不同惯质比下位移减振比J等值线图
    Figure 6.  Contour plots of J with different inerter-mass ratio
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    图 7  不同阻尼比下位移减振比J等值线图
    Figure 7.  Contour plots of J with different damping ratio
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    由图5可知，随着κ的增大，等值线最低点向整体轮廓右上方移动，说明最佳惯质比μ和阻尼比ξ与拉索刚度比κ呈正相关。此外，随着κ的增大，等值线最低点变小，说明CLRID减振效果越好。由图6可知，随着μ的变化，等值线最低点位置基本稳定在整体轮廓右上方，但最优解范围逐渐减小，总体上J的最小值Jmin波动不明显。由图7可知，当ξ取值为0～0.2时，最优解范围逐渐增大。当ξ=0.2时，J达到最小值0.42。但随着ξ的增大，等值线变化趋势变平缓，仅与κ呈正相关，与μ取值几乎无关。同时，随着μ、κ和ξ的增大，CLRID造价会提升，图5～图7仅是J的数值解表达，阻尼比ξ＞0.2在实际工程中也较难实现。所以，CLRID设计参数优化目标应为保证J达到目标值的同时，选取较小的μ、κ和ξ值。

    3.   基于输电塔塔架风振性能的参数优化

    H2优化是将受到随机激励系统在所有频率上总振动能量（或响应的均方根值）最小化的过程。塔架风致振动响应为随机振动，所以，本文以J为参数优化目标，也作为塔架在随机脉动风作用下的主要性能指标。通过最小化J可以实现CLRID参数优化设计，其总体优化表达为：

    $$ {\text{minimize }}J{\text{ and subject to }}{{\boldsymbol{\upsilon}} _{\rm{l}}} \leqslant {\boldsymbol{\upsilon}} \leqslant {{\boldsymbol{\upsilon}} _{\rm{u}}}{\text{ }} $$ (12)

    式中，υ=[κ, μ ,ζ, α]T，为均方根位移减振比 J 的4个因变量，即CLRID待优化参数向量；υl为υ的取值下界，υu为υ的取值上界。进行CLRID参数设计时，可根据结构性能需求确定目标减振比Jt，并采用极值条件对式（12）进行求解，即：

    $$ J = {J_{\rm{t}}}\left( {{J_{\rm{t}}} \in \left( {0,1} \right)} \right), \frac{{\partial {\sigma _U}}}{{\partial \textit{κ} }} = 0,\frac{{\partial {\sigma _U}}}{{\partial \zeta }} = 0 $$ (13)

    由于阻尼比越大，在实际工程中CLRID安装中也越难实现。为此，当结构安装角度确定时，式（13）约束条件是为了满足目标减振比Jt的同时使阻尼比尽可能小，以满足工程需求。但式（13）无法得到CLRID所有优化参数，仅是局部优化过程。为此，为得到合适的杠杆放大系数，引入理想状态下（θ=0°）拉索布置体系TVMD位移减振比JTVMD，并将J=JTVMD作为杠杆放大作用的附加约束条件，即：

    $$ J = {J_{{\rm{TVMD}}}}, {J_{{\rm{TVMD}}}} = \frac{{{\sigma _U}}}{{{\sigma _{{U_0}}}}}\left| {_{\alpha = 1,\theta = 0}} \right. $$ (14)

    通过式（13）、式（14）可以解出目标减振比和安装角度确定时的CLRID最优设计参数组合。将目标减振比Jt固定为0.6（即塔架位移均方根值降低40%），同时考虑塔架结构自身阻尼比为0.02。考虑拉索在塔架中的一般布置情况，开展拉索布置角度为0°、30°、45°和60°下CLRID参数优化，结果如表1所示。

    表 1  不同布置夹角下CLRID最优设计参数
    Table 1.  Optimal designed parameters of CLRID with different angle
    θμζκα
    0°（TVMD）0.036 30.014 10.062 01.000 0
    30°0.056 50.014 90.115 91.286 5
    45°0.090 40.016 80.205 11.877 5
    60°0.125 60.018 50.369 03.121 4
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    由于约束条件的原因，按0°布置的CLRID可等价为TVMD，杠杆放大系数为1。由表1可知，随着布置角度的增大，各参数均不同程度增大，杠杆放大系数增大明显，但阻尼比变化不明显，与塔架固有阻尼比取值接近。安装CLRID的塔架位移传递函数曲线如图8所示，由图8可知，在相同目标减振比Jt下，不同布置夹角下塔架位移峰值均可以得到显著抑制，位移控制效果与理想状态下的TVMD接近。

    图 8  布置CLRID的塔架位移传递函数曲线
    Figure 8.  Frequency‐domain transfer function curves of tower section with CLRID
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    随着布置角度的增大，CLRID优化难度逐渐增大，导致实际工程需要较大的杠杆放大系数，降低了CLRID的鲁棒性。为此，本文建议将CLRID拉索布置角度控制在30°～50°，杠杆放大系数控制在1～2为宜。

    4.   CLRID风振控制效果

    为验证CLRID风振控制效果，开展脉动风荷载输入下的塔架动力响应分析。脉动风谱选择Daveport谱，10 m处的平均风速v10=40 m/s，Daveport模拟脉动风谱与目标风谱的功率谱曲线如图9所示。

    图 9  脉动风功率谱曲线
    Figure 9.  Power spectrum curve of fluctuating wind
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    按照CLRID在输电塔实际布置形式，塔架高度为9 m，安装夹角θ=47.7°，塔架质量m=2.12×103 kg，刚度系数k=2.39×103 kN/m，固有阻尼比ζ0=0.02。按照式（13）和式（14）进行参数优化，取目标减振比Jt为0.7、0.6和0.5。不同目标减振比下CLRID优化参数如表2所示。由表2可知，当布置角度固定时，杠杆放大系数取值变化较小，但随着目标减振比的增大，CLRID其他3个性能参数增大明显，意味着工程造价提升。

    表 2  不同目标减振比下CLRID最优设计参数
    Table 2.  Optimal designed parameters of CLRID with different Jt
    Jtμζκα
    0.70.056 10.007 70.161 31.727 5
    0.60.091 80.017 10.223 41.759 9
    0.50.144 00.032 90.380 11.835 4
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    塔架位移时程及位移-速度相位如图10所示。原塔架位移均方根值为0.019 8 m，位移峰值为0.088 2 m，当Jt=0.7时，安装CLRID的塔架位移均方根值为0.013 8 m，为原塔架的0.697倍，位移峰值为0.063 9 m，为原塔架的0.724倍；当Jt=0.5时，安装CLRID的塔架位移均方根值为0.009 8 m，为原塔架的0.495倍，位移峰值为0.044 9 m，为原塔架的0.509倍。确定目标减振比后，CLRID可以精准控制输电塔风振位移响应，并控制塔架速度响应，随着目标减振比的减小，塔架相位图逐渐缩小，说明塔架晃动速度和幅度均得到有效控制。

    图 10  塔架位移及相位
    Figure 10.  Displacement responses and phase portraits of tower section
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    塔架位移归一化功率谱（Power Spectral Density, PSD）及CLRID阻尼单元滞回曲线如图11所示。在相同的阻尼比取值下，CLRID较普通黏滞阻尼器有着更明显的振动抑制，可对输入能量进行大幅度收集。惯容对阻尼单元的变形放大作用可以增大阻尼器行程。与仅布置传统黏滞阻尼器相比，在相同的小阻尼比取值下，CLRID通过杠杆对阻尼单元行程进行了二次放大，在拉索斜向布置下也可获取更好的耗能效果。需要补充的是，为探讨CLRID放大效应，本文未针对RID具体构造形式开展时程求解，为此图11中CLRID阻尼器位移并不是阻尼器真实位移，其实际位移应为滚轴丝杠旋转位移，较图中结果小得多。

    图 11  塔架位移归一化功率谱密度及阻尼器滞回曲线
    Figure 11.  PSD of displacement responses of tower section and hysteresis loops of CLRID and VD
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    目前大多数学者主要研究惯容体系与刚度单元水平连接情况（即TVMD），但在实际工程中输电塔塔架拉索加固一般为X或V形布置，布置角度较大，0°布置几乎无法实现，而斜向布置的拉索会使底部阻尼器变形不充分，导致耗能能力减弱。通过杠杆的阻尼放大作用，可弥补支撑和拉索斜向布置的缺陷，同时拉索刚度不需要过多增大，以减轻塔架负担。

    5.   结论

    针对输电塔现有振动控制技术适应性不足等问题，本文提出了可在自立式输电塔体内布置的拉索-杠杆式旋转惯容阻尼系统和优化设计方法，建立了安装拉索-杠杆式旋转惯容阻尼器的塔架振动控制方程，考虑布置夹角和杠杆放大系数，并基于随机响应的位移减振比对惯质比、附加阻尼比和刚度比开展参数分析，通过极值优化条件和结构性能目标对安装拉索-杠杆式旋转惯容阻尼器进行参数优化，得到固定布置夹角下最优设计参数。

    （1）除惯容对阻尼单元变形的放大效应外，杠杆可实现对阻尼单元的二次放大作用，继续增大阻尼器行程，可弥补传统拉索旋转惯容阻尼器中斜向布置的缺陷，使具有不同拉索布置角度的拉索-杠杆式旋转惯容阻尼器对塔架具有相同的位移响应控制效果。

    （2）杠杆的布置可减小拉索刚度，以减轻对塔架的受力负担，使拉索-杠杆式旋转惯容阻尼器在输电塔中布置更灵活，减振性能更优。

    （3）通过参数分析可知，拉索-杠杆式旋转惯容阻尼器拉索布置角度可控制在30°～50°，杠杆放大系数可控制在1～2。当确定目标减振比后，基于输电塔塔架性能的优化设计方法可使拉索-杠杆式旋转惯容阻尼器实现精准的风振控制。

  • 图  1  惯容单元力学模型

    Figure  1.  Mechanical model of an inerter element

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    图  2  旋转惯容阻尼器（RID）及力学模型

    Figure  2.  Conceptual and mechanical model of a RID

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    图  3  拉索旋转惯容阻尼器（CRID）及力学模型

    Figure  3.  Conceptual and mechanical model of a CRID

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    图  4  输电塔CLRID系统布置及简化模型

    Figure  4.  Layout conceptual model and mechanical model of tower section with CLRID

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    图  5  不同刚度比下位移减振比J等值线图

    Figure  5.  Contour plots of J with different stiffness ratio

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    图  6  不同惯质比下位移减振比J等值线图

    Figure  6.  Contour plots of J with different inerter-mass ratio

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    图  7  不同阻尼比下位移减振比J等值线图

    Figure  7.  Contour plots of J with different damping ratio

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    图  8  布置CLRID的塔架位移传递函数曲线

    Figure  8.  Frequency‐domain transfer function curves of tower section with CLRID

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    图  9  脉动风功率谱曲线

    Figure  9.  Power spectrum curve of fluctuating wind

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    图  10  塔架位移及相位

    Figure  10.  Displacement responses and phase portraits of tower section

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    图  11  塔架位移归一化功率谱密度及阻尼器滞回曲线

    Figure  11.  PSD of displacement responses of tower section and hysteresis loops of CLRID and VD

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    表  1  不同布置夹角下CLRID最优设计参数

    Table  1.   Optimal designed parameters of CLRID with different angle

    θμζκα
    0°（TVMD）0.036 30.014 10.062 01.000 0
    30°0.056 50.014 90.115 91.286 5
    45°0.090 40.016 80.205 11.877 5
    60°0.125 60.018 50.369 03.121 4
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    表  2  不同目标减振比下CLRID最优设计参数

    Table  2.   Optimal designed parameters of CLRID with different Jt

    Jtμζκα
    0.70.056 10.007 70.161 31.727 5
    0.60.091 80.017 10.223 41.759 9
    0.50.144 00.032 90.380 11.835 4
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出版历程
  • 收稿日期:  2023-06-17
  • 刊出日期:  2024-03-31

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摘要
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  • 引言

  • 1.   安装CLRID的输电塔体系运动方程

  • 2.   CLRID系统参数分析

  • 3.   基于输电塔塔架风振性能的参数优化

  • 4.   CLRID风振控制效果

  • 5.   结论

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