Wind-induced Vibration Control and Parameter Optimization of the Cable-lever Rotation Inerter System in the Transmission Tower
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摘要: 输电塔作为受风控制的高耸空间钢结构，风振控制技术是解决铁塔风灾受损、倒塔的重要技术手段之一。针对现有输电塔风振控制技术适应性不足的问题，提出了可在自立式输电塔体内布置的拉索-杠杆式旋转惯容阻尼器（CLRID）和优化设计方法。首先推导了CLRID典型平面刚架运动方程，然后开展了基于脉动风荷载特性的CLRID减振性能参数分析，最后考虑塔架性能需求对CLRID进行参数优化，得到固定布置夹角下的CLRID最优设计参数。研究结果表明，除惯容对阻尼单元变形的放大效应外，杠杆可实现对阻尼单元的二次放大作用，继续增大阻尼器行程，可弥补传统体内拉索体系斜向布置的缺陷，使具有不同拉索布置角度的CLRID对塔架具有相同的位移响应控制效果。同时，通过参数优化分析，CLRID拉索布置角度可控制在30°～50°，杠杆放大系数可控制在1～2。当确定目标减振比后，基于输电塔塔架性能的优化设计方法可使CLRID实现精准的风振控制。Abstract: As a high-rise space steel structure controlled by wind, the wind vibration control technology is one of the important technical means to reduce the risk of wind damage and tower collapse of the transmission tower. Aiming at the problem of inadequate adaptability of existing wind vibration control technology for transmission towers, a cable-lever rotation inerter system and its optimization design method that can be installed in the body of self-supporting transmission towers are proposed. Firstly, the motion control equations of a typical transmission tower sections with a cable-lever rotation inerter damper (CLRID) are established, and then the parameters of CLRID are analyzed based on the fluctuating wind load characteristics for vibration control. Finally, the parameters of CLRID are optimized in considering the performance demand of the tower, and the optimal designed parameters of CLRID are obtained under a fixed installed angle. Our results show that, in addition to the amplification effect of inerter on the deformation of damping element, the secondary amplification effect of damping element in RID can be realized by lever mechanism, and continue to increase the deformation of damper, which can make up for the shortcomings of oblique installation of traditional internal cable system, so that CLRID with different cable angles has the same control effect of displacement responses of tower. At the same time, through parameter optimization analysis, it is recommended that the installed angle of cable of CLRID can be controlled between 30°～ 50°, and the lever amplification factor can be controlled between 1～2. When the target vibration mitigation ratio is determined, wind-induced vibration control of the transmission tower can be achieved precisely by the optimal design method of CLRID based on the performance demand.
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Key words:
- Transmission tower /
- Damper /
- Cable-lever system /
- Inerter /
- Stochastic response /
- H2 optimization /
- Wind-induced vibration control
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引言
悬索桥的模态参数是抗震、抗风、损伤识别和健康监测等研究领域的重要参数之一，主要通过有限元模态分析和基于现场振动测试的模态试验分析获得。对同一座桥梁，采用两种方式获得的模态参数往往有一定的差别，如对虎门大桥（章关永等，1999）和润扬大桥悬索桥（刘毅等，2007）的动力测试结果进行分析时均发现主梁一阶反对称竖弯振型的频率值与计算值存在差异，造成这种差别的原因可能是假设的边界条件与实际结构存在差别。由于大跨度悬索桥的低阶振型均以加劲梁的振动为主，因此在对其进行模态分析或模型修正时，加劲梁的边界条件则是其中的一项重要影响因素，以往的模型修正过程中往往忽略了这个因素的影响（张启伟，2002；郭彤等，2007）。
悬索桥加劲梁的端部通常设置伸缩缝、支座、阻尼器、限位拉索等装置，这些装置对加劲梁起到支撑、限位等作用，同时也对结构的动力特性产生一定影响（焦驰宇等，2009）。伸缩缝作为大跨度桥梁的重要构件之一，不仅要满足结构因温度变化、风荷载、车辆荷载等所引起的主梁的纵向变形，还要承受车轮荷载的冲击作用，所以伸缩缝对大跨度桥梁的安全运营和保证车辆通过桥梁时的行车状态有重要的影响（Ni等，2007）。张宇峰等（2013）实测两座悬索桥伸缩缝的平均日累计行程分别达到80m和93m，且伸缩缝滑块磨损严重导致伸缩缝运动受到限制，那么伸缩缝刚度在运营过程中可能发生非常大的变化。李枝军等（2010）通过实测对比分析了润扬大桥通车前后的动力特性，认为通车前后伸缩缝刚度的突变导致了相关振型的自振频率出现了较大的变化。范立础（1997）在对汕头海湾大桥悬索桥进行地震反应分析时，在考虑主梁与边梁之间的伸缩缝刚度后，主塔塔底弯矩减小，而边墩的弯矩增大了很多。
以往的研究仅针对主桥的动力特性进行分析，在加劲梁端部设置弹性约束来模拟伸缩缝的刚度，没有考虑到伸缩缝刚度引起的主桥与引桥之间的动力耦合作用以及伸缩缝刚度变化对结构动力特性的影响规律。本文建立大跨度悬索桥及引桥的有限元模型，分析伸缩缝刚度对悬索桥及引桥自振特性及其地震响应的影响规律，为大跨度悬索桥的模态确认、损伤识别、抗震性能分析提供有意义的借鉴。
1. 大跨度悬索桥及有限元模型
1.1 工程概况
以一座主缆分跨跨度为290m+ 1108m+ 350m的单跨悬吊悬索桥为研究对象，中跨主缆矢跨比为1/10，主缆横向中心间距为36.5m。悬索桥钢箱梁的支承体系布置为：在梁端各设置一对竖向支座、一对横向抗风支座和一对纵向限位装置（如图 1）。竖向支座采用滚轮式结构，横向支座采用球形支座，纵向限位装置采用液体黏滞阻尼器，其速度指数为0.4，最大阻尼力为2000kN。悬索桥加劲梁与引桥箱梁之间设置伸缩缝。左右引桥均采用一联六跨的连续刚构桥组成，跨径均为62.5m。连续刚构桥梁分幅布置，每幅箱梁采用单箱单室，单幅箱梁顶宽17.6m，梁高3.5m。引桥箱梁的两端与桥墩和桥塔之间均采用单向支座连接，其余桥墩位置均为墩梁固结。引桥桥墩采用单柱式桥墩，在锚碇位置处桥墩直接置于锚碇上。
图 1 悬索桥及引桥的支承体系布置Figure 1. Arrangement of support system of suspension bridge and approach bridge1.2 悬索桥有限元模型及伸缩缝模拟
基于有限元软件ANSYS建立大跨度悬索桥及引桥的有限元模型，如图 2（a）所示。有限元模型中桥塔、加劲梁、箱梁、桥墩等构件采用梁单元模拟，主缆、吊索采用只受拉杆单元模拟，并考虑杆单元的应力刚化效应。支座及阻尼器采用弹簧单元进行模拟，墩底、桥塔底部及主缆端部的边界条件为固结，约束加劲梁和引桥箱梁两端的竖向及横向线位移。悬索桥的动力特性及地震响应分析均在静力几何非线性初始平衡状态的基础上进行。
图 2 悬索桥有限元模型及伸缩缝模拟Figure 2. Finite element model of suspension bridge and simulation of expansion joints在考虑梁体之间的碰撞和碰撞过程中的能量损失时，伸缩缝的模拟通常采用线性弹簧模型（Zanardo等，2002）、线性弹簧-阻尼（Kelvin-Voigt）模型（Anagnostopoulos，2004）、非线性弹簧（Hertz）模型（van Mier等，1991）和非线性弹簧-阻尼（Hertz-damp）模型（Muthukumar等，2006）等4种模型，本文不考虑梁体之间的碰撞，因此采用形式最为简单的线性弹簧模型来模拟伸缩缝。在悬索桥加劲梁与引桥箱梁的梁端分别建立横向刚臂，在刚臂之间设置等间距的弹簧单元模拟伸缩缝的刚度，如图 2（b）所示，弹簧单元的宽度取引桥箱梁的宽度。范立础（1997）取悬索桥主梁与引桥之间伸缩缝的每延米宽的抗推刚度为450kN/m，为研究伸缩缝对悬索桥动力特性的影响规律，并考虑到悬索桥在实际运营过程中滑块磨损严重可能导致伸缩缝运动受到限制，本文中伸缩缝的抗推刚度KEJ分别取从0（不考虑伸缩缝刚度）至1×106kN/m/m的不同数值来进行分析，其中在结构自振特性分析将伸缩缝刚度分为24个等级，在结构地震响应分析中分为10个等级。
1.3 悬索桥加劲梁及引桥箱梁的纵向抗推刚度
根据悬索桥的有限元模型可以获得加劲梁的纵向抗推刚度为KM＝6400kN/m，左右引桥的两幅箱梁总的纵向抗推刚度分别为KL＝3.7×105kN/m和KR＝1.19×105kN/m，三者在每延米伸缩缝宽度下的等效抗推刚度分别为KM(eqv)＝182kN/m/m、KL(eqv)＝10500kN/m/m、KR(eqv)＝3380kN/m/m。两座引桥的跨度一致，但是纵向抗推刚度相差较大，这主要是由于左右引桥的桥墩和支座的布置不一致引起的，左引桥中置于锚碇上的桥墩的高度较小，且与引桥箱梁固结，导致左引桥的纵向抗推刚度由墩高最小的桥墩来控制，因此箱梁的抗推刚度非常大。
2. 悬索桥自振特性分析
2.1 自振特性
当KEJ＝0时，即不考虑伸缩缝的刚度时，悬索桥以加劲梁振动为主的振型及引桥的自振特性如表 1所示，其中括号内为基于悬索桥的强震动监测数据（姜慧等，2016），采用正则化功率谱法（ANPSD）识别到的悬索桥的自振频率（朱嘉健等，2016）。
表 1 悬索桥加劲梁及引桥的自振频率Table 1. Natural frequency of stiffening girder of suspension bridge and approach bridge部位 阶次 频率/Hz 振型描述 简称 部位 阶次 频率/Hz 振型描述 简称 加劲梁 1 0.069 一阶正对称横弯 LS1 加劲梁 36 0.472（0.4579） 三阶正对称竖弯 VS3 2 0.095 一阶反对称竖弯（左上右下）+纵飘 VA1-1 39 0.504 二阶正对称横弯 LS2 3 0.136 一阶反对称竖弯（左下右上）+纵飘 VA1-2 42 0.535 二阶正对称扭转 TS2 4 0.148（0.1465） 一阶正对称竖弯（跨中向上） VS1-1 43 0.569 四阶反对称竖弯 VA4 5 0.200 一阶正对称竖弯（跨中向下） VS1-2 49 0.677（0.6352） 四阶正对称竖弯 VS4 6 0.210 一阶反对称横弯 LA1 54 0.695 二阶反对称扭转 TA2 7 0.233 二阶反对称竖弯 VA2 60 0.796 五阶反对称竖弯 VA5 14 0.297 一阶正对称扭转 TS1 69 0.852 二阶反对称横弯 LA2 16 0.307（0.3052） 二阶正对称竖弯 VS2 71 0.873 三阶正对称扭转 TS3 23 0.352 一阶反对称扭转 TA1 74 0.927 五阶正对称竖弯 VS5 29 0.383 三阶反对称竖弯 VA3 右引桥 12 0.286 纵飘 左引桥 27 0.374 一阶正对称横弯 18 0.319 一阶正对称横弯 40 0.511 纵飘 47 0.656 一阶反对称横弯 69 0.852 一阶正对称横弯 如果仅选用跨中测点的竖向振动数据进行分析（朱嘉健等，2016），那么识别到的频率即为加劲梁的正对称竖弯频率，可以看到有限元分析得到的对应振型的频率与实测值接近，说明所建立的有限元模型的准确性较高。大跨度悬索桥的自振特性有如下特点：① 悬索桥的基频非常低，且振型非常密集；② 振型存在明显的分组现象，前几阶振型均以加劲梁的振动为主，之后几阶为以主缆振动为主的振型，以桥塔振动为主的振型在第46阶（0.652Hz，纵向弯曲）出现，同时也说明悬索桥的整体刚度较弱，而钢筋混凝土桥塔的刚度相对较大；③ 在高阶振型中，缆、梁、塔的耦合振动非常明显，表现出悬索桥自振特性的复杂性；④ 由于左右引桥的纵向抗推刚度有较大差异，因此纵飘振型的频率也有较大差异。
2.2 伸缩缝刚度对悬索桥加劲梁自振特性的影响
伸缩缝抗推刚度对悬索桥加劲梁振动频率有影响的振型包括LS1、LS2、LA1、LA2、VA1，这几阶频率随伸缩缝刚度的变化率如图 3所示。从频率变化率的数值上来看，伸缩缝抗推刚度对LS1和VA1这两种振型的影响最为明显。当伸缩缝的抗推刚度KEJ较小时，加劲梁的第一阶反对称竖弯和纵飘振型相互耦合，随着KEJ逐渐增大，这一振型频率的变化率也随之增大。当KEJ＞50kN/m/m时，伸缩缝刚度对这一振型的影响就急剧增大，直至KEJ＞1×103kN/m/m后，其中VA1-1的频率趋于稳定，且振型中的纵飘成分消失，变为纯反对称竖弯振型，而VA1-2中的竖弯成分消失，变为纯纵飘振型，并与引桥的纵飘振型相互耦合。在有限元计算中若不考虑伸缩缝刚度对加劲梁的纵向约束作用，可以得到一阶反对称竖弯振型的两个频率，但是在实际测试过程中通常只能获得一个一阶反对称竖弯振型的频率，如章关永（1999）在虎门大桥的振动频率测试中，获得的一阶反对称竖弯频率介于理论计算的纵向漂浮与不漂浮的频率值之间，张启伟（2002）在江阴长江大桥的振型分析中，认为实测的一阶反对称竖弯振型并没有包含明显的纵飘成分，都属于这种情况，两个竖弯与纵飘的耦合振型分别解耦成为独立的竖弯和纵飘振型。
图 3 悬索桥加劲梁自振频率与伸缩缝刚度关系曲线Figure 3. Relationship between natural frequency of stiffening girder and stiffness of expansion joints当伸缩缝刚度KEJ＝1×104kN/m/m时，加劲梁二阶正对称横弯振型的频率出现突变，这是由于这一振型与引桥两幅箱梁的纵飘振型耦合，从而导致加劲梁的横弯振动频率发生变化。当伸缩缝刚度KEJ＝2×104kN/m/m时，加劲梁二阶反对称横弯振型的频率出现突变，这是由于这一振型与左引桥的一阶反对称横弯振型解耦，引起加劲梁振型频率的变化。
2.3 引桥自振特性
图 4为引桥自振频率中纵飘及横弯频率随伸缩缝刚度的变化曲线。由于两个引桥的纵向抗推刚度具有较大的差异，导致两个引桥的纵飘振型的频率相差较大，且受伸缩缝刚度的影响程度也不同。当KEJ＜450kN/m/m时，引桥的自振频率几乎不受影响。随着KEJ的增大，纵飘振型的频率逐渐增大，当KEJ＝1×103kN/m/m时，纵向抗推刚度较小的右引桥与加劲梁的纵飘振型耦合，当KEJ＝5×103kN/m/m时，左引桥与加劲梁的纵飘振型耦合，频率值最终趋于一个稳定值。
图 4 引桥自振频率与伸缩缝刚度关系曲线Figure 4. Relationship between natural frequency of approach bridge and stiffness of expansion joints对于引桥的横弯振型，当KEJ＜1×103kN/m/m时，基本上不受伸缩缝刚度的影响，当1×103kN/m/m≤KEJ≤1×104kN/m/m时，横弯振型的频率随着KEJ的增大而缓慢增大，当KEJ＞1×104kN/m/m时，除左引桥的一阶反对称横弯振型外，其他振型的频率均随着KEJ的增大而急剧增大，而左引桥的一阶反对称横弯振型在KEJ＝2×104kN/m/m时发生突变，这与这一振型和加劲梁的二阶反对称横弯振型解耦有关。
3. 悬索桥的地震响应分析
3.1 地震波的选择
悬索桥所处场地的地震危险性分析结果表明工程场址区的地震基本烈度为Ⅶ度，50年超越概率为10%时的场地地震动峰值加速度为138cm/s2。选择EL-CENTRO（NS和UP方向）地震波作为悬索桥的水平纵向和竖向地震动输入，将NS方向的地震波根据场地地震动峰值加速度进行调幅，竖向地震动采用同等比例调幅。
3.2 伸缩缝及阻尼器的行程和内力
将加劲梁梁端与桥塔横梁的纵向相对位移作为阻尼器的行程，将加劲梁与引桥箱梁之间的纵向相对位移作为伸缩缝的行程。在地震作用下伸缩缝的位移时程曲线如图 5所示，阻尼器和伸缩缝的累计行程及最大位移如图 6所示。当KEJ＜450kN/m/m时，其对伸缩缝和阻尼器的地震行程和最大位移几乎没有什么影响。随着KEJ的增大，伸缩缝的最大位移减小，阻尼器的位移增大，两者的行程也发生相应的变化，主要表现在两个方面：一是与加劲梁与引桥箱梁的纵飘振型耦合，在地震作用下的纵向位移响应由异步逐渐变为同步；二是引桥的纵向抗推刚度较大，导致加劲梁梁端及其与引桥箱梁的相对位移减小，而阻尼器所约束梁体的质量及纵向抗推刚度均增大，因此其最大位移和行程均增大。伸缩缝的最大位移不超过0.1m，一次地震的行程最大约为3m，比日常受温度影响和在车辆荷载作用下的行程小得多，但是其运动时的速度非常大，容易导致伸缩缝滑块的损坏。需要特别指出的是，当KEJ取某些值时，加劲梁两侧的伸缩缝和阻尼器的最大位移和行程差别较大，这是由于加劲梁两端的支撑点标高、引桥的纵向抗推刚度不同所引起的，这对加劲梁两端伸缩缝和阻尼器的设计也提出了不同的要求。
图 6 梁端伸缩缝及阻尼器的最大位移和行程Figure 6. Maximum displacement and stroke of expansion joint and damper3.3 桥墩、桥塔及加劲梁的地震响应
图 7为引桥桥墩底部截面在EL-Centro地震波作用下的最大横向弯矩响应，其中桥墩编号见图 1。可以看到1号和14号桥墩与引桥箱梁采用单向支座连接，因此基本上不受伸缩缝刚度的影响，左引桥桥墩中2号墩由于直接置于锚碇上，桥墩墩高小且与箱梁固结，因此这一桥墩所受到的弯矩是最大的。伸缩缝刚度对引桥桥墩墩底弯矩的影响规律是：当KEJ＜1×103kN/m/m时，基本没有影响，随着KEJ的增大，左侧引桥墩底弯矩的变化趋势是先减小继而缓慢增大，在KEJ＝5×103kN/m/m时达到最小，此时左引桥与加劲梁的纵飘振型发生耦合。右侧引桥桥墩墩底弯矩的变化趋势是逐渐增大，并最终趋于平稳。
图 8和图 9分别为桥塔和加劲梁在地震作用下的内力和位移响应。可以看到塔底弯矩、加劲梁的弯矩和位移曲线均可分为两段，前一段的变化幅度较小，分别在KEJ＝1×103kN/m/m和450kN/m/m时达到最小，之后随着伸缩缝刚度的增大而增大。总体上，伸缩缝刚度对桥塔塔底最大弯矩、加劲梁的最大弯矩和竖向位移的影响较小，且均在450—1000kN/m/m时最小，此时加劲梁与引桥箱梁之间的振动相互耦合，使得悬索桥和引桥之间的地震响应发生重分配，悬索桥的地震响应减小，引桥的地震响应增大。
图 9 加劲梁最大横向弯矩及竖向位移Figure 9. Maximum transverse bending moment and vertical displacement of stiffening beam4. 结论
本文建立了大跨度悬索桥及引桥的有限元模型，其中考虑了加劲梁端部的支座、阻尼器以及伸缩缝等构件对加劲梁的约束作用，计算了悬索桥及引桥的自振特性，并分析了伸缩缝刚度对自振频率和地震响应的影响规律，得出以下结论：
（1）悬索桥的基频小，振型密集，呈现明显的分组现象及加劲梁、主缆和桥塔的相互耦合振动特性，且由于两个引桥的纵向抗推刚度差异较大，其纵飘频率也有较大差别。
（2）伸缩缝刚度对加劲梁的横弯振型、竖弯与纵飘耦合的振型频率有一定影响，尤其是对与纵飘相关的振型有非常大的影响，并且在刚度较大时，两个竖弯与纵飘的耦合振型解耦成为独立的竖弯和纵飘振型，且加劲梁与引桥箱梁的纵飘振型相互耦合，频率值出现突变。
（3）伸缩缝刚度较小时对悬索桥和引桥的地震响应的影响不明显，当加劲梁与引桥箱梁的纵飘振型发生耦合后，结构的地震响应达到最小，之后随着伸缩缝刚度的继续增大，伸缩缝的位移显著减小，而阻尼器的位移、桥墩和桥塔底部截面弯矩随之增大。悬索桥及引桥的地震响应受伸缩缝刚度影响的程度与加劲梁和箱梁之间是否发生纵飘振型耦合密切相关。
单跨悬吊悬索桥加劲梁的纵向抗推刚度较小，端部约束对加劲梁的动力特性影响较大。桥梁在长期运营过程中，由于伸缩缝所处环境恶劣且长期受车辆荷载的冲击作用，其抗推刚度的变化导致悬索桥自振频率的改变，使得模态识别中产生阶次误差，在健康监测及损伤识别方面产生误判。同时在模型修正过程中，加劲梁端部的边界条件，尤其是加劲梁的纵向弹性约束是一个不容忽视的重要参数。在悬索桥的地震响应分析中，也需要考虑伸缩缝刚度改变所引起的端部边界条件的变化，以获得悬索桥及引桥地震响应的最不利状态。
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图 4 输电塔CLRID系统布置及简化模型
Figure 4. Layout conceptual model and mechanical model of tower section with CLRID
图 8 布置CLRID的塔架位移传递函数曲线
Figure 8. Frequency‐domain transfer function curves of tower section with CLRID
图 11 塔架位移归一化功率谱密度及阻尼器滞回曲线
Figure 11. PSD of displacement responses of tower section and hysteresis loops of CLRID and VD
表 1 不同布置夹角下CLRID最优设计参数
Table 1. Optimal designed parameters of CLRID with different angle
θ μ ζ κ α 0°（TVMD） 0.036 3 0.014 1 0.062 0 1.000 0 30° 0.056 5 0.014 9 0.115 9 1.286 5 45° 0.090 4 0.016 8 0.205 1 1.877 5 60° 0.125 6 0.018 5 0.369 0 3.121 4 
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表 2 不同目标减振比下CLRID最优设计参数
Table 2. Optimal designed parameters of CLRID with different Jt
Jt μ ζ κ α 0.7 0.056 1 0.007 7 0.161 3 1.727 5 0.6 0.091 8 0.017 1 0.223 4 1.759 9 0.5 0.144 0 0.032 9 0.380 1 1.835 4
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