引言

桥梁中的墩柱、支座等关键受力构件在地震作用下将承受不同程度的损伤，当某个构件的损伤达到破坏限值后其功能将失效，而更多的构件失效将引发该桥梁系统的整体失效。近断层脉冲型地震动具有大幅值和长周期的速度脉冲形式，可能对断层附近的柔性工程结构造成更大的损伤。研究在近断层脉冲型地震动作用下桥梁系统的损伤破坏过程，对于增强桥梁抗倒塌能力、保护人民生命财产安全具有重要的社会意义（张海燕等，2022）。

众多研究人员对桥梁在地震作用下的破坏机理进行了研究，如罗韧等（2010）利用数值模拟手段和实际灾害调查对比了汶川地震中混凝土梁桥倒塌破坏过程，研究发现桥梁局部连接构件首先发生破坏；Xu等（2013）通过数值模拟分析了某桥梁系统连续倒塌全过程，针对结构中关键损伤区域开展了分析工作；Salem等（2014）、Bi等（2015）以数值模拟手段开展了不同形式桥梁系统破坏发展过程的对比分析；Zhou等（2014）利用数值模拟手段对某斜拉桥在地震作用下的结构系统失效过程开展了研究；Zong等（2016）对强地震作用下某两跨连续梁桥失效机理开展了分析，发现塑性铰是墩柱最主要的失效模式，不同输入地震动对应桥梁系统不同的破坏过程；张鹏（2018）采用低频人工脉冲和高频记录组合的方式生成输入地震动，并利用OpenSEES软件研究了结构参数不确定性对跨断层梁桥地震损伤特征的影响；曾永平等（2020）采用数值模拟方法开展了近断层典型铁路简支梁桥抗震性能评估，建议考虑控制梁体加速度进行抗震设计；王伟军等（2022）通过支座隔震率的对比分析，探究了不同类型近断层地震动对某三跨梁桥地震响应的影响特征，研究发现脉冲效应的影响最显著。

近断层脉冲型地震动具有长周期、大幅值的脉冲特征，尽管上述研究均考虑了输入地震动本身的脉冲特点，但针对桥梁地震响应的分析仍采用稳态求解方式，忽略了近断层脉冲型地震动在桥梁结构内部以波动形式传播过程中构件瞬态响应可能引起的严重损伤。桥梁结构在脉冲型地震动激励初始阶段，下部结构在地震作用下产生的内部抗力将引起上部结构运动，因此，在近断层脉冲型地震动作用下，波动效应对桥梁结构的损伤破坏具有重要影响（姜迎春，2013）。为探究考虑波动效应造成的结构地震损伤机理，本文基于被研究块体概念，采用显式纤维梁柱（Explicit Fiber Beam-column，EFBC）单元（Xia等，2018；夏春旭，2020）建立桥梁数值模型，考虑桥梁内部地震波传播过程带来的波动效应，采用Park-Ang模型确定不同构件在近断层脉冲型地震动作用下的损伤指标，对比不同时刻墩底等效塑性铰变化特点，对比分析基于不同规范的等效塑性铰长度结果的适用性。

1.   梁桥有限元模型

参考某实际三跨梁桥结构布置，得到简化后的有限元模型如图1（a）所示，墩柱截面划分如图1（b）所示。墩柱底端为刚性连接，桥台处设置水平滑动支座。在地震作用过程中，主梁一般保持为线弹性，因此采用弹性梁单元模拟主梁。采用EFBC单元模拟桥梁墩柱，由结点位移产生的单元抗力通过沿轴向的5个高斯积分确定。EFBC单元算法如图2所示，基于中央差分方法在时间域上不断更新结构构型并确定结点加速度，实现结构动态响应求解。EFBC单元构成的结构能够考虑地震动作用下结构内部响应的波动效应，单元具体算法可参考Xia等（2018）的研究。主梁截面面积A=2.825 6 m²，弹性模量为$3.25\times {10}^{10}\;\mathrm{P}\mathrm{a}$，主梁惯性矩${I}_{\mathrm{z}}=14.543\;{\mathrm{m}}^{3}$。混凝土材料本构关系如图3所示，根据实际桥梁混凝土力学性能换算后确定有限元模型的材料参数，如表1所示。纵向受力钢筋本构关系如图4所示，其材料屈服强度为355 MPa，弹性模量为206 GPa，硬化系数为0.003。纵桥向支座力学行为简化为理想弹塑性，支座刚度为$2.1\times {10}^{10}\;\mathrm{N}/\mathrm{m}$。考虑实际桥梁支座布置形式，本文取支座失效位移为0.1 m，桥台处支座失效位移为0.05 m。计算时间步长为$ 1.0 $ μs，输出时间间隔设置为0.01 s。

图 1  三跨梁桥有限元模型示意

Figure 1.  Schematic diagram for the finite element model of three-span girder bridge

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图 2  EFBC单元示意

Figure 2.  Schematic diagram for the EFBC element

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图 3  混凝土材料本构

Figure 3.  Uniaxial material model for concrete

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表 1  混凝土材料本构参数

Table 1.  Parameters for the core and cover concrete material

材料参数	峰值压应力$ /\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a} $	峰值压应变$ {\varepsilon }_{0} $	$ \mathrm{压}\mathrm{溃}\mathrm{应}\mathrm{力}/\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a} $	压溃应变${\varepsilon }_{{\rm{u}}}$	峰值拉应力$ /\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a} $	软化刚度$ /\mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{a} $
核心层	−30.85	−0.002 1	−6.2	−0.012	2.16	300
保护层	−30.00	−0.002 0	−6.0	−0.005	2.10	300

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图 4  钢筋材料本构

Figure 4.  Uniaxial material model for steel

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2.   输入地震动

桥梁结构在不同输入地震动作用下的损伤破坏过程各不相同，本文选取典型近断层脉冲型地震动为算例进行分析。选择PEER地震动数据库中的RSN77地震动为输入地震动，震级为6.61级，断层距1.81 km，2个水平方向PGA分别为1.219 g和1.238 3 g，速度时程和加速度时程曲线如图5所示。利用自适应小波变换（Adaptive Wavelet Transform，AWT）方法（Xia等，2019）对RSN77水平双向地震记录进行分析，确定该组地震动脉冲能量最强方向$ {\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $为$ {191}^{°} $，在该方向上包含1个显著脉冲分量。$ {\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $方向对应的加速度时程$ {\mathit{S}}_{\theta }\mathrm{的} $PGA为1.412 g，与2个水平方向记录时程相比分别增大了15.83%和14.03%，如图5（a）所示。为分析梁桥在该组脉冲型地震动作用下的破坏过程，将$ {\mathit{S}}_{\theta } $的PGA调整为0.4 g，并仅沿纵桥向输入到桥梁2个桥墩底部。考虑到相邻桥墩距离较小，地震动输入的时差效应并不显著，本文采用一致输入形式。该桥处于8度设防区，桥梁设防类别为B类，场地类别为Ⅱ类，特征周期为0.35 s，E2地震作用对应的结构重要性系数为1.3。RSN77脉冲能量最强方向对应的加速度反应谱与规范反应谱的对比如图5（c）所示，尽管在低周期区域输入地震动的加速度反应谱低于规范反应谱，但在周期T=1 s左右的范围内输入地震动的加速度反应谱仍高于规范反应谱，表现出了典型近断层地震动具有大幅值、长周期脉冲能量的特点。

图 5  地震记录RSN77

Figure 5.  Seismic record of RSN77

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0～7 s沿墩柱不同高度结点纵桥向绝对位移和相对位移响应时程曲线如图6所示。由图6（a）可知，结点N22位移代表了输入地震动位移时程，沿墩柱向上的其他不同结点达到它们各自最大位移的时刻存在明显差异，这种峰值时刻的差异性体现了瞬态响应阶段地震波在墩柱内部传播的波动效应。为分析墩柱在输入地震动作用下的损伤破坏过程，给出了墩柱各结点相对位移响应，如图6（b）所示。由后文分析可知，左墩在7.67 s时进入失效状态，而图6（b）显示在此时刻之前左墩顶部位移（曲线N25）已有多次超过墩柱屈服位移$ {x}_{{\rm{y}}}（0.019\mathrm{ }5\;\mathrm{m}） $，因此左墩柱在完全失效之前已进入轻微或中等损伤状态。

图 6  RSN77作用下左墩不同高度结点纵桥向位移时程

Figure 6.  Nodal displacement of variant height along the left pier under RSN77 seismic excitation

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3.   墩柱破坏量化指标

由以上分析结果可知，仅以墩顶位移单个指标无法准确描述墩柱实际损伤破坏状态。本文基于改进的Park-Ang双参数地震损伤模型（吕大刚等，2001），结合位移和耗能获得墩柱损伤破坏的量化指标D，计算公式如式（1）所示。Beolchini等（2000）通过回归分析修正了式（1）中的组合系数$ \beta $，如式（2）所示。地震作用下墩柱累积滞回耗能${E}_{{\rm{h}}}$与地震作用下墩柱顶部实际的最大位移$ {x}_{{\rm{m}}} $的关系由式（3）确定（Ye等，1999；杨伟等，2009）。

式中，$ {x}_{{\rm{y}}} $为屈服位移；$ {x}_{{\rm{u}}} $为单独针对墩柱进行拟静力推覆过程中的极限位移；$ {F}_{{\rm{y}}} $为墩顶位移达到屈服位移$ {x}_{{\rm{y}}} $时的屈服剪力；$ {x}_{{\rm{m}}} $为地震作用下墩柱顶部实际最大位移；$ {E}_{{\rm{h}}} $为地震作用下墩柱累积滞回耗能；$ \beta $为位移和滞回耗能组合系数；λ为剪跨比，当λ < 1.7时取1.7；$ {n}_{0} $为轴压比，当$ {n}_{0} < 0.2 $时取0.2；$ {\rho }_{{\rm{t}}} $为纵筋配筋率，当$ {\rho }_{{\rm{t}}} < 0.75\mathrm{\%} $时取0.75%；$ {\rho }_{{\rm{w}}} $为单位体积内横向箍筋体积比率；$ \rho $为滞回模型修正系数，对于钢筋混凝土构件可取0.33。

假定桥梁墩柱底部截面刚进入屈服状态时，墩柱其他位置的截面曲率$\phi \left(x\right)$沿墩高L呈线性变化，则相应的墩顶屈服位移$ {x}_{{\rm{y}}} $和墩底截面屈服曲率${\phi }_{{\rm{y}}}$可通过式（4）表示。由图1（b）中墩柱截面布置分析得到的弯矩-曲率关系曲线如图7所示，根据双折线模型确定墩柱截面等效屈服曲率$ {\phi }_{{\rm{y}}} $=$5.3\times {10}^{-4}\;{\mathrm{m}}^{-1}$，屈服弯矩为$5\;030\;\mathrm{k}\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$。根据式（4）利用墩柱截面屈服曲率$ {\phi }_{{\rm{y}}} $可得到墩顶屈服位移$ {x}_{{\rm{y}}} $=0.019 5 m。

图 7  墩柱截面弯矩-曲率关系曲线

Figure 7.  Moment-curvature relationship of pier section

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仅对墩柱构件施加水平推力，确定墩柱极限位移$ {x}_{{\rm{u}}} $=0.34 m，由屈服弯矩确定相应的屈服剪力$ {F}_{{\rm{y}}} $=$ 4.791\times {10}^{5}\;\mathrm{N} $。考虑梁桥结构布置情况，利用式（2）可确定$ \beta $=0.281 5。基于墩柱在近断层脉冲型地震动作用下的墩顶最大位移$ {x}_{{\rm{m}}} $，利用式（3）可确定$ {E}_{\mathrm{h}} $，最后利用式（1）确定墩柱损伤破坏的量化指标D。墩柱构件进入严重破坏状态（即完全失效）时的损伤破坏的量化指标限值一般可取0.5～0.9（吕大刚等，2001），本文偏于安全考虑确定该限值为0.5，即墩柱损伤破坏的量化指标D＞0.5时，即视该墩柱进入完全失效状态。

4.   结构破坏机理

梁桥两端桥台处支座在纵桥向的位移响应如图8所示。由图8 （a）可知，梁桥左边桥台支座纵桥向位移在4.65 s达到失效位移，之后左桥台失效。由图8 （b）可知，梁桥右边桥台支座纵桥向位移在4.05 s达到失效位移，之后也进入失效状态。墩柱顶点沿纵桥向位移响应时程如图9所示。研究发现，左墩柱损伤破坏的量化指标在7.67 s达到失效界限值0.5，右墩柱损伤破坏的量化指标在7.64 s达到失效界限值0.5，之后2个墩柱均处于失效状态。在墩柱进入失效状态之前，基于显式算法的EFBC单元产生的高频数值振荡与墩柱破坏前墩柱混凝土在大应变时的材料软化有关。

图 8  桥台支座纵桥向位移响应

Figure 8.  Abutment displacement response in longitudinal direction

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图 9  墩顶纵桥向相对位移响应

Figure 9.  Relative longitudinal displacement of pier top

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地震激励过程中3个不同时刻的每个EFBC单元内部积分点的截面曲率沿墩柱高度的分布如图10所示。由图10可知，从墩顶到墩底的截面曲率逐渐变大，尤其是墩底附近截面曲率表现出明显的非线性分布特征，与等效塑性铰长度简化模式一致。由图10（a）可知，3.4 s时墩柱截面曲率均为负值，截面曲率最大幅值出现在墩底处，其截面曲率幅值为0.85$ {\phi }_{\mathrm{y}} $，可见墩柱各截面在此时处于弹性状态。由图10（b）可知，3.8 s时墩柱上部2/3高度范围内截面曲率从上向下线性增大，但其截面曲率均未超过$ {\phi }_{\mathrm{y}} $，表明该部分截面仍处于弹性状态；在墩底1/3高度范围内截面曲率相比墩柱上部显著增大，且截面曲率均大于$ {\phi }_{\mathrm{y}} $，标志着墩底部分截面已处于弹塑性状态；越靠近墩底，截面曲率越大，墩底截面曲率最大值为$ 1.6\times {10}^{-3}\;{\mathrm{m}}^{-1} $，达到3.2$ {\phi }_{\mathrm{y}} $。由图10（c）可知，4.2 s时更多的墩柱中部截面曲率达到$ {\phi }_{\mathrm{y}}\mathrm{附}\mathrm{近} $，表明墩柱中部截面也开始进入屈服工作状态；墩底附近的截面曲率相比图10（b）进一步增大，墩底处的截面曲率最大值为$ 3.84\times {10}^{-3}\;{\mathrm{m}}^{-1} $，达到7.68$ {\phi }_{\mathrm{y}} $。

图 10  截面曲率沿墩柱高度分布

Figure 10.  Section curvature distribution along the pier height

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根据Priestley等（1987）对等效塑性铰长度的假定，可以通过式（5）计算得到等效塑性铰长度$ {L}_{\mathrm{p}} $，

式中，L为墩高；${{\varDelta }}_{\mathrm{u}}$为极限位移；$ {\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{y}} $为墩顶屈服位移；$ {\phi }_{\mathrm{u}} $为墩柱极限截面曲率；$ {\phi }_{\mathrm{y}} $为墩柱截面屈服曲率。

根据输入地震动作用下梁桥有限元模型的响应分析结果，计算得到${L}_{\mathrm{p}}\mathrm{为}1.30\;\mathrm{m}$。

不同国家规范中等效塑性铰长度计算公式如表2所示（邵光强等，2017），表中L为墩高（mm），$ {d}_{\mathrm{s}} $为纵筋直径（mm），$ {f}_{\mathrm{s}} $为纵筋屈服强度（MPa），$ h $为垂直荷载作用方向的截面宽度（mm）。根据本文墩柱参数计算得到表2中不同国家规范相应的等效塑性铰长度$ {L}_{\mathrm{p}} $，发现利用式（5）计算得到的塑性铰长度（$ 1.30\;\mathrm{m} $）不同程度地大于规范计算结果，其中欧洲国家规范BS EN 1998-2: 2005+A2:2011《 Eurocode 8-Design of structures for earthquake resistance-part 2: bridges 》建议的塑性铰长度与按式（5）计算的结果最接近。本文考虑了输入地震动在平面内脉冲能量的最强方向，因此相比远场地震动而言，在最强脉冲型地震动作用下的墩柱往往遭受更严重的损伤，将有更多截面在屈服状态下工作。通过对比图10中3个不同时刻墩柱截面曲率实际变化过程可知，不同国家规范给出的塑性铰长度结果均偏小，均低估了墩柱在近断层平面最强脉冲型地震动作用下的等效塑性铰长度。

表 2  不同国家规范给出的等效塑性铰长度计算公式

Table 2.  Computing formula for the equivalent length of pier plastic hinge in China, USA, Europe and Japan

规范名称	等效塑性铰长度$ {L}_{\mathrm{p}} $计算公式	按规范公式计算 得到的$ {L}_{\mathrm{p}} $/m
美国Version 1.7《Seismic design criteria》	$0.08 L+0.022{f}_{{\rm{s}}}{d}_{{\rm{s}}}$	0.86
中国JTG/T 2231-01—2020《公路桥梁抗震设计规范》	$0.08 L+0.022{f}_{{\rm{s}}}{d}_{{\rm{s}}}\geqslant \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(0.044{f}_{{\rm{s}}}{d}_{{\rm{s}}},2/3 h\right)$	0.86
欧洲BS EN 1998-2: 2005+A2:2011《Eurocode 8-Design of structures for earthquake resistance-part 2: bridges》	$0.1 L+0.015{f}_{{\rm{s}}}{d}_{{\rm{s}}}$	1.18
日本《Specifications for highway bridges-part V seismic design》	$0.2 L-0.1 h;0.1 h\leqslant{L}_{{\rm{p}}}\leqslant 0.5 h$	0.75

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地震作用下墩顶支座纵桥向位移响应时程曲线如图11所示，由图11可知，墩顶支座在0～7 s的纵桥向位移均较小，表明在此时间段内主梁与墩柱之间的相对位移较小。由图11（a）可知，左侧墩顶支座纵桥向位移在7.76 s首次达到位移限值0.1 m，从而进入失效状态；由图11（b）可知，右侧墩顶支座纵桥向位移在7.77 s也达到了位移限值0.1 m，也处于失效状态。

图 11  支座顺桥向位移响应

Figure 11.  Longitudinal displacement of bridge bearing

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RSN77地震动平面内脉冲能量最强方向的地震动分量作用下桥梁系统中各构件失效的发展历史如图12所示，为便于说明，将各构件失效时刻表示在输入地震动位移时程曲线上。由图12可知，右桥台支座在4.05 s首先发生失效，此时左侧墩柱截面曲率沿墩高的分布如图13（a）所示，墩底截面曲率为$3.52\times {10}^{-3}\;{\mathrm{m}}^{-1}$，由式（5）可确定此时左墩$ {L}_{\mathrm{p}}\mathrm{为}1.064\;\mathrm{ }\mathrm{m} $。左桥台支座在4.65 s也进入失效状态，此时左墩柱截面曲率沿墩高范围的分布如图13（b）所示，墩底截面曲率最大，其幅值为$3.05\times {10}^{-3}\;{\mathrm{m}}^{-1}$，此时左墩柱$ {L}_{\mathrm{p}}\mathrm{为}1.143\;\mathrm{ }\mathrm{m} $。相比于4.05 s时的左墩柱状态，4.65 s时左墩柱有更多中间部分截面处于屈服工作状态，其等效塑性铰长度扩大了7.42%，但其损伤破坏的量化指标D仍未达到0.5，表明墩柱在此时刻尚未进入失效状态。左、右墩柱损伤破坏的量化指标D在7.65 s前后达到0.5，标志着墩柱进入失效状态，此时${L}_{\mathrm{p}}\mathrm{达}\mathrm{到}\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{值}1.30\;\mathrm{ }\mathrm{m}$，较4.05 s时增大了22.18%，较4.65 s时增大了13.74%。最后左、右墩顶支座于7.76 s最终进入失效状态。

图 12  地震动RSN77作用下构件失效过程

Figure 12.  Failure process of structural members under the seismic excitation of RSN77

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图 13  不同时刻左墩柱截面曲率沿墩高分布情况

Figure 13.  Section curvature distribution of height along the left pier at different time

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通过对梁桥内部各关键构件失效顺序进行分析，可知在RSN77平面内脉冲能量最强方向上的地震动分量作用下该梁桥失效最先发生在两侧桥台处。在桥台、墩柱相继失效后，墩顶支座最终进入失效状态，表明支座抗震裕度最强。在地震激励过程中，墩柱从底部到中部的截面曲率最大值逐渐达到或超过截面屈服曲率，墩柱底部的等效塑性铰长度依次增大，墩柱损伤破坏的量化指标和等效塑性铰长度的发展过程相匹配。因此，对该梁桥系统进行抗震设计时，应优先重点关注两侧桥台支座的最大位移能力，避免桥台处支座过早进入失效状态。

5.   结论

本文利用EFBC单元建立了三跨梁桥系统的地震响应分析模型，在考虑波动效应的基础上分析了近断层脉冲型地震动作用下各关键构件损伤破坏状态和失效过程。梁桥系统在近断层地震动平面内脉冲能量最强分量的作用下，墩顶支座抗震能力较强，桥台处容许剪切位移是抗震薄弱点。柱底部截面曲率发展较合理，欧洲国家规范给出的等效塑性铰长度计算值与按本文公式计算的三跨梁桥墩柱实际屈服截面分布情况最符合。进行近断层地区的梁桥抗震设计时，应优先保证两端桥台支座具有充足的容许剪切位移，避免桥台过早失效。

致谢 本研究使用PEER地震动数据库的地震资料，在此表示感谢。