• ISSN 1673-5722
  • CN 11-5429/P

考虑构件地震相关性的近海桥梁二维地震易损性分析

任文静 邱大鹏 张智 柳春光

任文静,邱大鹏,张智,柳春光,2024. 考虑构件地震相关性的近海桥梁二维地震易损性分析. 震灾防御技术,19(1):96−107. doi:10.11899/zzfy20240110. doi: 10.11899/zzfy20240110
引用本文: 任文静,邱大鹏,张智,柳春光,2024. 考虑构件地震相关性的近海桥梁二维地震易损性分析. 震灾防御技术,19(1):96−107. doi:10.11899/zzfy20240110. doi: 10.11899/zzfy20240110
Ren Wenjing, Qiu Dapeng, Zhang Zhi, Liu Chunguang. The Two-dimensional Seismic Fragility Analysis of the Offshore Bridge in Considering the Seismic Correlation between Different Components[J]. Technology for Earthquake Disaster Prevention, 2024, 19(1): 96-107. doi: 10.11899/zzfy20240110
Citation: Ren Wenjing, Qiu Dapeng, Zhang Zhi, Liu Chunguang. The Two-dimensional Seismic Fragility Analysis of the Offshore Bridge in Considering the Seismic Correlation between Different Components[J]. Technology for Earthquake Disaster Prevention, 2024, 19(1): 96-107. doi: 10.11899/zzfy20240110

考虑构件地震相关性的近海桥梁二维地震易损性分析

doi: 10.11899/zzfy20240110
基金项目: 国家自然科学基金(52208397);山东省高等学校青创科技支持计划(2023KJ123);山东省自然科学基金(ZR2020QE280、ZR2021QE126)
详细信息
    作者简介:

    任文静,女,生于1992年。硕士,工程师。主要从事房屋建筑、结构抗震及易损性研究工作。E-mail:renwj0801@126.com

    通讯作者:

    邱大鹏,男,生于1992年。博士,副教授。主要从事大型结构抗震性能评价研究工作。E-mail:qiudapeng20@sdjzu.edu.cn

  • 12 https://peer.berkeley.edu/

The Two-dimensional Seismic Fragility Analysis of the Offshore Bridge in Considering the Seismic Correlation between Different Components

  • 摘要: 为了更加全面合理地评价我国近海桥梁结构的抗震性能,本研究开展了考虑氯离子侵蚀的简支梁桥二维地震易损性研究。以我国近海潮汐环境中某简支梁桥为例,基于IDA方法考虑了氯离子侵蚀对结构的不利影响,并模拟了桥梁的地震响应过程;选取合适的板式橡胶支座和桥墩损伤指标并得到了各自的地震易损性曲线,揭示了两构件之间地震的内在相关性,进一步基于相关性分析方法明确了两构件的相关系数,得到了桥梁结构合理的二维地震易损性曲线。结果表明,板式橡胶支座和桥墩之间的地震需求与抗震能力均存在密切的相关性,基于不同构件地震相关性的二维易损性曲线可以更加全面地评价桥梁结构的抗震性能。研究成果可以为近海桥梁抗震设计和地震风险评估提供科学依据与技术支持。
    1)  12 https://peer.berkeley.edu/
  • 桥梁是我国道路工程重要的基础设施之一,承担着交通、运输等重要功能。随着沿海区域经济的日渐繁荣,近海桥梁建设的需求越来越高。但既往震害经验表明,地震作用下桥梁结构的水平和竖向振动极易造成桥梁各构件的损伤破坏,甚至还会引起桥梁整体坍塌破坏。对于近海桥梁,由于其长期处于海洋潮汐环境,氯离子侵蚀现象严重,钢筋混凝土结构的锈蚀对桥梁各构件乃至结构整体的抗震性能产生了复杂的不利影响(李宏男等,2018)。谷音等(2018)研究表明,随着服役时间的增长,近海桥梁在不同性能极限状态下的地震易损性显著增大。因此,必须综合考虑氯离子侵蚀对桥梁结构材料性能的不利影响,深入开展近海桥梁结构的地震易损性研究。

    目前关于桥梁各构件地震易损性的研究指出,桥梁各构件的地震易损性相对片面,必须通过全桥的地震易损性才能准确衡量桥梁结构的抗震能力(吴文朋等,2018)。鉴于此,相关学者进行了深入的研究。Choi等(2004)考虑了桥墩和支座地震损伤破坏的相关性,利用宽界限法获得了桥梁整体易损性曲线的界限值。Nielson等(2007)和宋帅等(2017)考虑各构件需求之间的相关性,分别利用蒙特卡洛抽样和多元Copula函数,得到了桥梁整体的易损性曲线。为了对具有不同地震破坏模式的结构进行准确的抗震性能评估,Cimellaro等(2006)提出了基于多个评价指标的多维易损性分析方法(MFA),并已广泛应用于大型地上结构与桥梁结构的易损性分析中(李宏男等,2018)。王其昂等(2013)综合考虑了地震地面运动以及性能极限状态的不确定性,提出了基于桥梁支座位移与桥墩弯曲曲率的多维易损性分析方法。项梦洁等(2021)采用层间位移角与层间扭转角作为大型多塔结构的抗震性能评价指标,提出了基于概率密度演化方法的多维性能极限状态易损性分析方法。基于MFA基本理论,不同评价指标合理的内在联系机制是准确实现多维易损性分析的重要前提,但是目前研究仅仅考虑了不同指标之间的相关关系,并未深入地探究不同指标相关性的内在关联机制(韩建平,2020)。因此,亟需揭示桥梁系统中不同构件地震响应与抗震能力的内在联系机制,明确不同构件基于抗震性能指标的相关系数,提出合理的桥梁多维易损性分析方法。

    本文以我国近海潮汐环境中的一座混凝土简支梁桥为例,考虑近海环境中氯离子侵蚀的影响以及结构材料参数和地震动的不确定性,建立了300组桥梁-地震动分析样本对;基于IDA方法模拟了近海桥梁结构的地震响应过程,得到了板式橡胶支座和桥墩这2类重要构件在不同地震动作用下的峰值响应;选取板式橡胶支座和桥墩合适的损伤指标以及不同性能极限状态下的阈值,得到其一维地震易损性曲线;进一步探究了各构件地震需求与抗震能力的内在联系机制,明确多个地震强度作用下不同构件之间的相关系数,得到桥梁系统的二维地震易损性曲线。本文研究成果可以为近海桥梁抗震设计和地震灾害风险评估提供参考依据。

    算例桥梁(柳春光等,2016)为近海潮汐环境中一座跨径为3×30 m的预应力钢筋混凝土简支梁桥(图1),所在场地类别为II类场地,在役40年。主梁采用C40混凝土,横桥向布置4片T梁,梁高2.0 m,桥面总宽度8.0 m;盖梁采用C30混凝土,长度8 m,截面尺寸1.5 m×1.5 m;桥墩为直径1.5 m的C30混凝土双柱式实心圆形截面桥墩,水灰比为0.4,墩高10.5 m,纵筋直径25 mm,沿桥墩圆周截面等间距布置26根,箍筋直径10 mm,间距0.05 m,螺旋筋形式布置;混凝土保护层厚度0.06 m;两侧桥台为肋板式桥台,与主梁之间伸缩缝宽度为50 mm;桥墩盖梁处均使用普通板式橡胶支座(PETB),橡胶层总厚度0.05 m。

    图 1  桥梁结构简图
    Figure 1.  Simplified structure diagram of bridge
    1.2.1   氯离子侵蚀作用

    由于氯离子侵蚀作用,处于近海潮汐环境的算例桥梁极易产生腐蚀损伤。本文采用菲克第二扩散定律模拟氯离子向桥墩混凝土内部的侵蚀过程。随着扩散不断进行,当纵筋外表面的氯离子浓度增至临界浓度时,即认为腐蚀开始,腐蚀起始时间Tcorr的计算公式(李超等,2014)如下:

    $$ {T_{{\text{corr}}}} = \frac{{{d_{\text{c}}}^2}}{{4D}}{\left[ {{\text{er}}{{\text{f}}^{ - 1}}\left( {1 - \frac{{C{}_{{\text{cr}}}}}{{{C_{\text{s}}}}}} \right)} \right]^{ - 2}} $$ (1)
    $$ {C_{\text{s}}} = {A_{{\text{cs}}}}\left( {\omega /c} \right) + {\varepsilon _{{\text{cs}}}} $$ (2)

    式中,dc为混凝土保护层厚度;D为扩散系数;erf −1为高斯误差反函数;Ccr为氯离子临界浓度;Cs为混凝土表面氯离子浓度;ω/c为水灰比;Acsεcs为计算参数。Ghosh等(2010)指出,DCcrAcsεcs等近似服从正态分布,分别取其均值,代入算例桥梁相关参数,可得本文Tcorr=19.4年。

    随着纵筋腐蚀不断进行,其力学性能便会出现退化,屈服强度和直径随腐蚀时间t的变化规律参照下式(李超等,2014)计算:

    $$ {f_{\text{y}}} = \left( {1.0 - {\beta _{\text{y}}}{Q_{{\text{corr}}}}} \right){f_{{\text{y0}}}} $$ (3)
    $$ {d_{\text{s}}} = \sqrt {1 - {Q_{{\text{corr}}}}} {d_{{\text{s0}}}} $$ (4)

    式中,fy0${d_{{\text{s0}}}} $分别为纵筋初始屈服应力和直径;βy为钢筋参数,本文中螺纹钢筋取值为0.12;Qcorr为腐蚀引起的纵筋损失质量与初始质量的比例,计算公式如下:

    $$ {Q_{{\text{corr}}}} = \frac{{2.082{{\left( {1 - {\omega \mathord{\left/ {\vphantom {\omega c}} \right. } c}} \right)}^{ - 1.64}}}}{{{d_{\text{c}}}{d_{{\text{s0}}}}}}{t^{0.71}} - \frac{{1.083{{\left( {1 - {\omega \mathord{\left/ {\vphantom {\omega c}} \right. } c}} \right)}^{ - 3.28}}}}{{{d_{\text{c}}}^2{d_{{\text{s0}}}}^2}}{t^{1.42}} $$ (5)

    考虑到算例桥梁已经在役40年,本文建模时忽略桥墩混凝土保护层,认为纵筋腐蚀时间t=20年。鉴于篇幅有限,本文仅考虑了当前服役时刻氯离子侵蚀对算例桥梁材料参数的不利影响,并未进一步研究氯离子侵蚀造成的桥梁抗震性能变化规律与时变桥梁地震易损性曲线。

    1.2.2   材料参数的不确定性

    本文根据Pan等(2007)的研究成果,选取钢筋屈服强度fy、混凝土抗压强度fc、钢筋弹性模量E、上部结构容重W共4个材料参数变量,考虑其对结构抗震能力的影响,统计结果如表1所示。

    表 1  材料参数统计结果
    Table 1.  Statistical results of material parameters
    随机变量单位分布类型均值标准差变异系数
    fyMPa正态分布388.2728.590.074
    fcMPa正态分布26.114.440.161
    EMPa正态分布20400020400.08
    WkN/m3正态分布26.252.600.10
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    为了简化计算,利用均匀设计表U15 (155)将上述4个材料参数随机组合,构造15组桥梁随机样本组(其中下标15代表试验方案数,括号内15代表列的水平数,5代表因子数)。无约束混凝土的峰值和极限压应变取值分别为0.002、0.0033,利用Mander模型计算得到15组约束混凝土的材料参数。考虑氯离子的侵蚀作用,根据式(3)~式(5),代入可得算例桥梁当前服役时刻桥墩纵筋的材料参数(表2)。

    表 2  算例桥梁材料本构参数
    Table 2.  Constitutive parameters of example bridge material
    样本编号约束混凝土桥墩纵筋
    峰值应力/MPa峰值应变极限应力/MPa极限应变屈服强度/MPa直径/mm
    128.560.00415.710.0112358.5324.66
    231.180.00396.240.0107362.6024.66
    333.800.00386.760.0102366.6724.66
    426.780.00445.360.0119370.7424.66
    529.410.00425.880.0113374.8124.66
    632.040.00406.410.0108378.8824.66
    734.660.00386.930.0103382.9524.66
    827.630.00445.530.0120387.0224.66
    930.270.00426.050.0114391.1024.66
    1032.890.00406.580.0109395.1724.66
    1135.520.00397.100.0104399.2424.66
    1228.490.00445.700.0121403.3124.66
    1331.120.00426.220.0115407.3824.66
    1433.750.00406.750.0110411.4524.66
    1536.370.00397.270.0106415.5224.66
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    算例桥梁所在场地为Ⅱ类场地,特征周期0.40 s,按8度设防。为保证结构数值模拟的可靠性,本文以工程所在场地条件和特征周期为主要参考指标,从PEER强震数据库 1中选择了15条实测地震动记录,加速度反应谱如图2所示,具体地震动信息参考任文静(2017)。所选地震动记录的Vs30主要分布在200~400 m/s范围内,符合Ⅱ类场地条件;所选地震波的特征周期与场地特征周期接近;本文所选择的地震动具有典型的代表性与较好的普适性。地震动参数选取PGA,其分布范围为0.05 ~1.0 g,以0.05 g作为增量步长,对每条地震动记录均进行20次调幅处理,调幅完成后得到300条地震动记录。

    图 2  地震动加速度反应谱
    Figure 2.  Acceleration response spectrum of ground motions

    本文中,主梁和盖梁均采用弹性梁柱单元模拟;支座采用零长度单元模拟;墩柱采用弹塑性纤维单元模拟,如图3所示;约束混凝土考虑Mander模型,选取Concrete 04单元模拟,钢筋采用双线性本构模型,选取Steel 02单元模拟(任文静,2017)。根据美国公路桥涵抗震设计规范(Caltrans,2013),建立简化的桥台模型,伸缩缝采用Elastic-Perfectly Plastic Gap Material模拟。本文建模时不考虑桩-土-结构之间的相互作用,假定墩底固结,地震动仅考虑纵桥向输入。结构有限元模型如图4所示。

    图 3  桥墩截面划分
    Figure 3.  Division of pier section
    图 4  结构有限元模型
    Figure 4.  Finite element model of structure

    结合表2,依次赋予不同材料参数,据此得到15组考虑结构参数不确定性的有限元模型;每组模型随机配对不同PGA值的20条地震动记录,建立300组桥梁-地震动分析样本对。

    地震易损性是指结构在不同强度地震动作用下,结构或构件达到或超过某一性能极限状态的条件概率(Cornell等,2002),可以用地震易损性曲线表示:

    $$ {P_{\rm{f}}} = P\left( {{u_{\text{c}}} \leqslant {u_{\text{d}}}|{\text{IM}}} \right) = P\left( {{u_{\text{c}}}/ {u_{\text{d}}}\leqslant 1|{\text{IM}}} \right) $$ (6)

    式中,μcμd分别为结构或构件的抗震能力与地震需求。通常假定μcμd均服从对数正态分布(Cornell等,2002),则式(6)进一步简化为:

    $$ {P_{\rm{f}}} = \Phi \left( {\frac{{\ln \left( {{{{u_{\text{d}}}} / {{u_{\text{c}}}}}} \right)}}{{\sqrt {{\beta _{\text{c}}}^2 + {\beta _{\text{d}}}^2} }}} \right) $$ (7)

    式中,$ \Phi \left( x \right) $为标准正态分布函数;βcβd分别为结构或构件的抗震能力与地震需求的对数标准差;参照美国FEMA 366《Estimated Annualized Earthquake Losses for the United States》建议,PGA作为地震动参数时,$ \sqrt {{\beta _{\text{c}}}^2 + {\beta _{\text{d}}}^2} $取值为0.5。

    实际震害经验表明,强震作用下桥墩和支座最可能破坏,其中桥墩往往出现弯曲破坏,而板式橡胶支座往往出现剪切破坏,因此本文分别选择位移延性比μ和位移Δ作为各自的损伤指标(Hwang等,2001),同时将桥梁的性能极限状态划分为5个等级。

    为了确定桥墩不同性能极限状态下位移延性比的阈值,首先利用XTRACT软件依次对15组全桥有限元分析模型的墩底截面进行弯矩-曲率分析,计算得到相应的延性系数,然后根据悬臂墩构件局部位移延性能力相关的计算公式及《公路桥梁地震修复手册》(Buckle等,2006)关于围束较弱的墩柱位移延性比取值相关规定,得到4种性能极限状态下桥墩的抗震能力均值,如表3所示。

    表 3  桥墩损伤指标
    Table 3.  Damage indices of piers
    名称轻微损伤中等损伤严重损伤完全损伤
    位移延性比11.32242.13273
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    对于板式橡胶支座,其容许剪切应变γα应满足式(8),参考刘健新等(2014),本文分别取容许剪切应变100%、150%、200%、250%作为板式橡胶支座不同性能极限状态的阈值(柳春光等,2016),代入式(8)计算得到其相应的位移阈值,如表4所示。

    表 4  板式橡胶支座损伤指标
    Table 4.  Damage indices of laminated rubber bearings
    名称轻微损伤中等损伤严重损伤完全损伤
    位移/m0.050.0750.10.125
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    $$ \frac{{{\varDelta _{\max }}}}{{\displaystyle\sum {{t_{\text{e}}}} }} \leqslant {\gamma _\alpha } $$ (8)

    式中,${\varDelta _{\max }}$为支座峰值位移;$\displaystyle \sum {{t_{\text{e}}}} $为橡胶层总厚度。

    根据Cimellaro等(2006)研究理论,可以将一维地震易损性扩展至多维,进一步得到结构系统多维地震易损性曲线的计算公式。本文以板式橡胶支座位移Δ与桥墩位移延性比μ作为各自的损伤指标,可得以下基本理论公式:

    $$ {P_{\rm{f}}} = P\left\{ {\varDelta \geqslant {\varDelta _{\lim }} \cup \mu \geqslant {\mu _{\lim }}\left| {{\rm{IM}}} \right.} \right\} $$ (9)
    $$ {\left( {\frac{\varDelta }{{{\varDelta _{\lim }}}}} \right)^{{N_1 }}} + {\left( {\frac{\mu }{{{\mu _{\lim }}}}} \right)^{{N_2 }}} - 1 = 0 $$ (10)

    式中,Δlimμlim分别对应于两者不同性能极限状态的抗震能力(或阈值)。N1N2为各构件地震需求之间的相关系数。为了简化计算,定义N1=NN2=1,则式(10)进一步简化为:

    $$ {\left( {\frac{\varDelta }{{{\varDelta _{\lim }}}}} \right)^N} + \frac{\mu }{{{\mu _{\lim }}}} - 1 = 0 $$ (11)

    式中,N值用来衡量桥墩和板式橡胶支座在不同性能极限状态下的相关性,即构件抗震能力之间的相关性。

    基于OpenSees平台,分别对300组桥梁-地震动分析样本对进行非线性增量动力分析(IDA),提取整理得到桥墩顶端的峰值位移延性比和板式橡胶支座的峰值位移,结果如表5所示。

    表 5  构件地震需求汇总结果
    Table 5.  Summary of component earthquake demand
    PGA/g板式橡胶支座桥墩
    对数均值对数标准差变异系数对数均值对数标准差变异系数
    0.05−4.9790.318−0.064−2.6420.171−0.065
    0.10−4.1890.234−0.056−1.9200.149−0.078
    0.15−3.7960.245−0.065−1.5610.221−0.142
    0.20−3.4170.323−0.095−1.2190.199−0.163
    0.25−3.2920.305−0.093−1.0490.272−0.259
    0.30−2.9750.369−0.124−1.0080.861−0.855
    0.35−2.9240.314−0.107−0.6180.213−0.344
    0.40−2.7400.370−0.135−0.4220.256−0.607
    0.45−2.5950.277−0.107−0.2980.284−0.954
    0.50−2.4380.459−0.188−0.1800.352−1.958
    0.55−2.2230.297−0.1340.0780.2943.770
    0.60−2.1150.361−0.1710.1770.3061.727
    0.65−2.0410.359−0.1760.1750.3181.815
    0.70−1.9780.305−0.1540.3580.2830.790
    0.75−1.8550.370−0.2000.5280.3180.602
    0.80−1.7070.439−0.2570.6420.3350.522
    0.85−1.7990.365−0.2030.6250.3360.538
    0.90−1.5970.441−0.2760.5060.9261.829
    0.95−1.5230.412−0.2710.6150.9321.515
    1.00−1.5290.364−0.2380.6380.7451.167
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    假定桥梁结构或构件地震需求μd符合对数正态分布(Cornell等,2002),利用统计回归分析,建立各构件地震需求μd与地震动峰值加速度PGA之间的拟合回归方程,如图5所示。

    图 5  各构件地震需求的对数回归分析
    Figure 5.  Logarithmic regression analysis of seismic responses of each component

    将板式橡胶支座和桥墩的拟合回归方程分别代入式(7),整理得到板式橡胶支座和桥墩不同性能极限状态下失效概率的计算公式:

    $$ {P}_{{\rm{f}}}{}^{支座}=\Phi \left(\frac{\mathrm{ln}\left({u}_{\text{d}}/{u}_{\text{c}}\right)}{\sqrt{{\beta }_{\text{c}}{}^{2}+{\beta }_{\text{d}}{}^{2}}}\right)=\Phi \left(\frac{\mathrm{ln}\left[0.26143{(\text{PGA})}^{1.21034}/{u}_{\text{c}}\right]}{\sqrt{{\beta }_{\text{c}}{}^{2}+{\beta }_{\text{d}}{}^{2}}}\right) $$ (12)
    $$ {P}_{{\rm{f}}}{}^{桥墩}=\Phi \left(\frac{\mathrm{ln}\left({u}_{\text{d}}/{u}_{\text{c}}\right)}{\sqrt{{\beta }_{\text{c}}{}^{2}+{\beta }_{\text{d}}{}^{2}}}\right)=\Phi \left(\frac{\mathrm{ln}\left[2.29197{\left(\text{PGA}\right)}^{1.19236}/{u}_{\text{c}}\right]}{\sqrt{{\beta }_{\text{c}}{}^{2}+{\beta }_{\text{d}}{}^{2}}}\right) $$ (13)

    不同性能极限状态下两构件的抗震能力均值μc表3表4确定,然后以失效概率为纵坐标,PGA为横坐标,得到两构件的地震易损性曲线,如图6所示。

    图 6  板式橡胶支座与桥墩的地震易损性曲线
    Figure 6.  Fragility curves of laminated rubber bearing and pier

    随着PGA的增大,两构件各性能极限状态下的失效概率均随之增加。在PGA为0.2 g的地震动工况下,板式橡胶支座与桥墩超越S1阶段的失效概率分别为0.28、0.016,说明桥梁各构件均处于良好性能状态。在PGA为0.7 g的地震动工况下,支座超越S2阶段的失效概率达到0.80,说明支座已产生了一定程度的损伤破坏,进入到中等破坏的性能状态;但是桥墩超越S2阶段的失效概率仅为0.29,说明此时桥墩发生中等破坏的概率并不大。在PGA为0.9 g的地震动工况下,支座与桥墩超越S4阶段的失效概率分别达到0.89与0.21,说明此时支座极有可能遭到严重破坏,而桥墩发生倒塌的可能性不大。

    对比两构件的易损性曲线可知,对应于同一PGA值,支座发生各种损伤破坏的失效概率均高于桥墩。这是因为桥墩作为桥梁的主要承重部位,保证其良好的抗震性能是桥梁抗震安全最基本的要求;而支座具有构造简单、性能可靠、安装更换方便、造价低等优点,在抗震设计时往往利用其橡胶层的延性能力进行耗能,从而减小桥墩的损伤,避免桥梁发生倒塌破坏。

    根据各构件的易损性曲线虽然能够直观判断出全桥的危险位置和薄弱环节,但却无法评估全桥的抗震性能。因此,相关学者基于一阶可靠度理论,分别假定各构件相互独立或完全相关(郑凯锋等,2013),得到了整体桥梁不同性能极限状态下失效概率的界限(式14),进一步绘制易损性曲线,如图7所示。

    图 7  桥梁结构地震易损性曲线界限
    Figure 7.  Upper and lower bounds of seismic fragility curves of the bridge system
    $$ \underset{i=1}{\overset{n}{{\displaystyle \mathrm{max}}}}\left({P}_{{\rm{f}}i}\right)\leqslant {P}_{{\rm{f}}}{}^{桥梁}\leqslant 1-{\displaystyle \prod _{i=1}^{n}\left(1-{P}_{{\rm{f}}i}\right)} $$ (14)

    式中,${P}_{{\rm{f}}}{}^{桥梁}$为整体桥梁不同性能极限状态下的失效概率。

    基于一阶可靠度理论的计算方法简单易懂,但是该方法仅考虑了构件地震需求的相关性,却忽视了构件抗震能力的相关性。构件的抗震能力由结构自身的抗震性能确定,而抗震性能同时由构件的地震响应表征,不同构件之间的地震能力同样具有内在的相关性。同时该方法所获得的易损性曲线范围过于宽泛,无法对结构抗震性能进行准确评估。因此,必须寻求更加合理高效的易损性分析方法。本文基于多维性能极限状态的易损性分析方法,进一步探究了同时考虑各构件地震需求与抗震能力相关性的桥梁结构地震失效概率。

    二维联合性能极限状态曲面投影示意如图8所示,图中椭圆曲线为两构件不同性能指标的联合概率密度函数曲面在x-y平面的投影等值线。图中共有4条性能极限状态曲线,分别为轻微破坏(S1)、中等破坏(S2)、严重破坏(S3)和完全破坏(S4)。当N=1时,即假定两构件抗震能力完全相关,性能极限状态曲面在x-y平面投影为直线;当N=∞时,即假定两构件抗震能力相互独立,性能极限状态曲面在x-y平面投影为两条垂直的直线。根据性能极限状态曲线形状可知,N值直接影响了性能极限状态曲面的关系,进一步影响了结构系统的地震易损性曲线。因此,本节重点研究桥梁结构中板式橡胶支座和桥墩地震需求与抗震能力之间的相关性,以保证得到符合结构地震响应内在联系的易损性曲线。

    图 8  二维联合性能极限状态曲线示意图
    Figure 8.  Schematic diagram of limit state curves of two-dimensional combined performance

    本文采用经典的Pearson相关分析方法,对不同地震作用下板式橡胶支座和桥墩的峰值响应分别进行相关性分析,结果如表6所示。进一步对所得系数进行拟合得到相关值λ,可以发现两构件的响应相关性随着PGA的增大逐渐减小。这是因为在PGA较小的工况下,桥梁结构主要发生线性响应,各构件响应之间的相关性较强;随着PGA的增大,桥梁结构发生了越来越明显的非线性响应,各构件响应之间的相关性逐渐降低。但是根据λ具体数值,虽然板式橡胶支座和桥墩峰值响应的相关性会随着PGA增大而降低,但两构件响应的相关性依然较大,这是因为板式橡胶支座和桥墩直接相连,在地震作用下两者的响应相互影响。由于相关分析方法得到的λ值与N值代表的相关性相反,因此本文N值取为λ值的倒数。鉴于本文不同PGA作用下λ变化不大,因此对应不同性能极限状态下的N均取平均值1.215。

    表 6  不同地震作用下构件相关系数
    Table 6.  Correlation coefficients under different earthquakes
    PGA/g相关系数λNPGA/g相关系数λN
    0.050.9020.8461.1820.550.8300.8211.217
    0.100.8810.8441.1850.600.8460.8191.221
    0.150.8620.8411.1890.650.8870.8161.225
    0.200.8560.8391.1920.700.8300.8141.228
    0.250.7800.8361.1960.750.7950.8121.232
    0.300.7260.8341.1990.800.7810.8091.236
    0.350.8130.8311.2030.850.7940.8071.240
    0.400.8330.8291.2060.900.8000.8041.244
    0.450.8010.8261.2100.950.8080.8021.248
    0.500.8060.8241.2141.000.8230.7991.251
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    根据板式橡胶支座和桥墩在不同性能极限状态下的抗震能力均值及相关系数$ N $可知,不同性能极限状态下二维联合性能极限状态方程分别为:

    $$ {\left( {\frac{{{\varDelta ^1_{{\rm{lim}}}}}}{{0.05}}} \right)^{1.215}} + \frac{{{\mu ^1_{{\rm{lim}}}}}}{1} - 1 = 0 $$ (15)
    $$ {\left( {\frac{{{\varDelta ^2_{{\rm{lim}}}}}}{{0.075}}} \right)^{1.215}} + \frac{{{\mu ^2_{{\rm{lim}}}}}}{{1.3224}} - 1 = 0 $$ (16)
    $$ {\left( {\frac{{{\varDelta ^3_{{\rm{lim}}}}}}{{0.1}}} \right)^{1.215}} + \frac{{{\mu ^3_{{\rm{lim}}}}}}{{2.1327}} - 1 = 0 $$ (17)
    $$ {\left( {\frac{{{\varDelta ^4_{{\rm{lim}}}}}}{{0.125}}} \right)^{1.215}} + \frac{{{\mu ^4_{{\rm{lim}}}}}}{3} - 1 = 0 $$ (18)

    式中,${\varDelta ^i_{{\rm{lim}}}}$${\mu ^i_{{\rm{lim}}}}$分别为板式橡胶支座和桥墩在第i个性能极限状态下的峰值响应。

    由于结构地震响应的最大值一般取为正值且具有随机性,Cimellaro等(2006)假定不同结构响应均可服从对数正态分布。王其昂等(2013)基于桥墩柱延性值和支座位移2种地震需求参数,假定两者的最大地震响应服从二维联合对数正态分布,提出了多元联合对数正态分布的概率地震需求模型,并通过工程算例验证了该假定的合理性与可靠性。刘骁骁等(2017)、韩建平等(2020)将基于该假定的多维易损性方法应用至地上结构抗震性能评估,均取得了可靠的研究成果。因此,本文假定板式橡胶支座的最大位移和桥墩的最大位移延性比同样服从二维联合对数正态分布。在特定PGA的地震动作用下,两构件的联合概率密度如式(19):

    $$ f\left( {\varDelta ,{\text{ }}\mu \left| {{\rm{IM}}} \right.} \right) = \frac{{\exp \left( { - \left( {{\alpha ^2} - 2\rho \alpha \beta + {\beta ^2}} \right)/2{{\left( {1 - \rho } \right)}^2}} \right)}}{{2{\text{π}} \varDelta \mu {\sigma _1 }{\sigma _\mu }\sqrt {1 - {\rho ^2}} }} $$ (19)

    式中,$\alpha = {{\left[ {\ln \left( \varDelta \right) - {\theta _1 }} \right]} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left[ {\ln \left( \Delta \right) - {\theta _\Delta }} \right]} {{\sigma _\Delta }}}} \right. } {{\sigma _1 }}}$$\beta = {{\left[ {\ln \left( \mu \right) - {\theta _2 }} \right]} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left[ {\ln \left( \mu \right) - {\theta _\mu }} \right]} {{\sigma _\mu }}}} \right. } {{\sigma _2 }}}$θ1θ2分别为支座和桥墩地震响应均值;σ1σ2分别为支座和桥墩地震响应的对数标准差;ρ为ln(Δ)和ln(μ)的相关系数。

    本文充分考虑各构件地震响应之间的相关性,采用Matlab编写了蒙特卡洛算法,抽样获得了106个符合对数正态分布的样本数据。对应于不同性能极限状态的方程,分别得到了不同PGA地震动作用下,桥梁结构考虑板式橡胶支座和桥墩地震需求与抗震能力相关性的二维易损性曲线。将其与各构件地震易损性曲线以及基于一阶可靠度理论的桥梁结构地震易损性曲线上下界限进行对比,如图9所示。

    图 9  桥梁结构二维地震易损性曲线
    Figure 9.  2-D seismic fragility curves of the bridge system

    对比一维和二维地震易损性曲线可知,考虑各构件地震需求与抗震能力相关性的桥梁结构易损性曲线明显高于任一构件的地震易损性曲线。由此可知,仅仅考虑单一构件的失效概率会高估桥梁结构的抗震性能,这与以往研究结论一致。

    对比二维地震易损性曲线与基于一阶可靠度理论的地震易损性曲线可知,考虑各构件地震相关性后,桥梁结构失效概率同样略有增大,这也说明不可忽略桥梁各构件的地震相关性,综合考虑各构件抗震能力的相关性可以得到更为全面可靠的桥梁结构地震易损性曲线。桥梁结构二维地震易损性曲线中对应失效概率为50%时,S1、S2、S3、S4性能极限状态下的PGA值分别为0.19 g、0.26 g、0.34 g、0.40 g

    本文考虑氯离子侵蚀对近海桥梁的不利影响,建立全桥有限元分析模型;分别以板式橡胶支座位移和桥墩位移延性比作为损伤指标,采用IDA方法探究了桥梁的地震响应过程,建立了板式橡胶支座和桥墩的地震易损性曲线;进一步揭示了两构件地震相关性的内在联系,明确了不同地震作用下构件之间的相关系数,得到了桥梁结构的二维地震易损性曲线。主要结论如下:

    (1)采用菲克第二扩散定律模拟氯离子的侵蚀过程,明确了算例桥梁腐蚀开始时间为服役后19.4年;考虑氯离子侵蚀的不利影响与材料参数的不确定性,得到了算例桥梁当前服役时刻桥墩混凝土和纵筋的材料参数。

    (2)根据各构件的地震易损性曲线可知,板式橡胶支座的失效概率显著高于桥墩的失效概率;这是因为在抗震设计时支座往往设计为能力保护构件,以确保地震作用下桥梁上部结构和桥墩的抗震安全性能。由于桥墩与支座的力学特性相差较大,基于一阶可靠度理论得到的桥梁系统易损性曲线范围过于宽泛。

    (3)综合考虑各构件的地震相关性,根据相关性分析方法明确了构件之间的相关系数,结果表明,桥墩和支座的地震相关性会随着地震动强度的增加而稍有降低。

    (4)基于桥墩和支座的地震相关系数,全面准确地得到了算例近海桥梁的二维易损性曲线;综合考虑构件地震相关性的二维易损性曲线明显高于基于单个构件的易损性曲线,对应失效概率为50%时的不同性能极限状态下的PGA分别为0.19 g、0.26 g、0.34 g、0.40 g

    致谢 感谢山东建筑大学赵兴权教授对本文的指导与建议,本文计算采用了山东建筑大学超级计算平台,在此表示感谢。

  • 图  1  桥梁结构简图

    Figure  1.  Simplified structure diagram of bridge

    图  2  地震动加速度反应谱

    Figure  2.  Acceleration response spectrum of ground motions

    图  3  桥墩截面划分

    Figure  3.  Division of pier section

    图  4  结构有限元模型

    Figure  4.  Finite element model of structure

    图  5  各构件地震需求的对数回归分析

    Figure  5.  Logarithmic regression analysis of seismic responses of each component

    图  6  板式橡胶支座与桥墩的地震易损性曲线

    Figure  6.  Fragility curves of laminated rubber bearing and pier

    图  7  桥梁结构地震易损性曲线界限

    Figure  7.  Upper and lower bounds of seismic fragility curves of the bridge system

    图  8  二维联合性能极限状态曲线示意图

    Figure  8.  Schematic diagram of limit state curves of two-dimensional combined performance

    图  9  桥梁结构二维地震易损性曲线

    Figure  9.  2-D seismic fragility curves of the bridge system

    表  1  材料参数统计结果

    Table  1.   Statistical results of material parameters

    随机变量单位分布类型均值标准差变异系数
    fyMPa正态分布388.2728.590.074
    fcMPa正态分布26.114.440.161
    EMPa正态分布20400020400.08
    WkN/m3正态分布26.252.600.10
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    表  2  算例桥梁材料本构参数

    Table  2.   Constitutive parameters of example bridge material

    样本编号约束混凝土桥墩纵筋
    峰值应力/MPa峰值应变极限应力/MPa极限应变屈服强度/MPa直径/mm
    128.560.00415.710.0112358.5324.66
    231.180.00396.240.0107362.6024.66
    333.800.00386.760.0102366.6724.66
    426.780.00445.360.0119370.7424.66
    529.410.00425.880.0113374.8124.66
    632.040.00406.410.0108378.8824.66
    734.660.00386.930.0103382.9524.66
    827.630.00445.530.0120387.0224.66
    930.270.00426.050.0114391.1024.66
    1032.890.00406.580.0109395.1724.66
    1135.520.00397.100.0104399.2424.66
    1228.490.00445.700.0121403.3124.66
    1331.120.00426.220.0115407.3824.66
    1433.750.00406.750.0110411.4524.66
    1536.370.00397.270.0106415.5224.66
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    表  3  桥墩损伤指标

    Table  3.   Damage indices of piers

    名称轻微损伤中等损伤严重损伤完全损伤
    位移延性比11.32242.13273
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    表  4  板式橡胶支座损伤指标

    Table  4.   Damage indices of laminated rubber bearings

    名称轻微损伤中等损伤严重损伤完全损伤
    位移/m0.050.0750.10.125
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    表  5  构件地震需求汇总结果

    Table  5.   Summary of component earthquake demand

    PGA/g板式橡胶支座桥墩
    对数均值对数标准差变异系数对数均值对数标准差变异系数
    0.05−4.9790.318−0.064−2.6420.171−0.065
    0.10−4.1890.234−0.056−1.9200.149−0.078
    0.15−3.7960.245−0.065−1.5610.221−0.142
    0.20−3.4170.323−0.095−1.2190.199−0.163
    0.25−3.2920.305−0.093−1.0490.272−0.259
    0.30−2.9750.369−0.124−1.0080.861−0.855
    0.35−2.9240.314−0.107−0.6180.213−0.344
    0.40−2.7400.370−0.135−0.4220.256−0.607
    0.45−2.5950.277−0.107−0.2980.284−0.954
    0.50−2.4380.459−0.188−0.1800.352−1.958
    0.55−2.2230.297−0.1340.0780.2943.770
    0.60−2.1150.361−0.1710.1770.3061.727
    0.65−2.0410.359−0.1760.1750.3181.815
    0.70−1.9780.305−0.1540.3580.2830.790
    0.75−1.8550.370−0.2000.5280.3180.602
    0.80−1.7070.439−0.2570.6420.3350.522
    0.85−1.7990.365−0.2030.6250.3360.538
    0.90−1.5970.441−0.2760.5060.9261.829
    0.95−1.5230.412−0.2710.6150.9321.515
    1.00−1.5290.364−0.2380.6380.7451.167
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    表  6  不同地震作用下构件相关系数

    Table  6.   Correlation coefficients under different earthquakes

    PGA/g相关系数λNPGA/g相关系数λN
    0.050.9020.8461.1820.550.8300.8211.217
    0.100.8810.8441.1850.600.8460.8191.221
    0.150.8620.8411.1890.650.8870.8161.225
    0.200.8560.8391.1920.700.8300.8141.228
    0.250.7800.8361.1960.750.7950.8121.232
    0.300.7260.8341.1990.800.7810.8091.236
    0.350.8130.8311.2030.850.7940.8071.240
    0.400.8330.8291.2060.900.8000.8041.244
    0.450.8010.8261.2100.950.8080.8021.248
    0.500.8060.8241.2141.000.8230.7991.251
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  • 谷音, 李晓芳, 2018. 考虑氯离子侵蚀的近海桥梁结构地震易损性分析. 应用基础与工程科学学报, 27(5): 1019—1032

    Gu Y. , Li X. F. , 2019. Seismic fragility analysis of offshore bridge structure considering chloride erosion. Journal of Basic Science and Engineering, 27(5): 1019—1032. (in Chinese)
    韩建平, 周帅帅, 2020. 考虑非结构构件损伤的钢筋混凝土框架建筑多维地震易损性分析. 地震工程与工程振动, 40(1): 39—48

    Han J. P. , Zhou S. S. , 2020. Multi-dimensional seismic fragility analysis of reinforced concrete framed building considering damage of non-structural components. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics, 40(1): 39—48. (in Chinese)
    李超, 李宏男, 2014. 考虑氯离子腐蚀作用的近海桥梁结构全寿命抗震性能评价. 振动与冲击, 33(11): 70—77

    Li C. , Li H. N. , 2014. Life-cycle aseismic performance evaluation of offshore bridge structures considering chloride ions corrosion effect. Journal of Vibration and Shock, 33(11): 70—77. (in Chinese)
    李宏男, 成虎, 王东升, 2018. 桥梁结构地震易损性研究进展述评. 工程力学, 35(9): 1—16

    Li H. N. , Cheng H. , Wang D. S. , 2018. A review of advances in seismic fragility research on bridge structures. Engineering Mechanics, 35(9): 1—16. (in Chinese)
    柳春光, 任文静, 夏春旭, 2016. 考虑钢筋腐蚀的近海隔震桥梁地震易损性分析. 自然灾害学报, 25(6): 120—129

    Liu C. G. , Ren W. J. , Xia C. X. , 2016. Vulnerability analysis of offshore isolation bridges considering reinforcement corrosion. Journal of Natural Disasters, 25(6): 120—129. (in Chinese)
    刘健新, 葛胜锦, 2014. 日本公路桥梁抗震设计规范释义. 北京: 人民交通出版社.

    Liu J. X. , Ge S. J. , 2014. Interpretations of Japan code for seismic design of highway bridges. Beijing: China Communications Press. (in Chinese)
    刘骁骁, 吴子燕, 王其昂, 2017. 基于多维性能极限状态的概率地震需求分析. 振动与冲击, 36(1): 181—187, 206

    Liu X. X. , Wu Z. Y. , Wang Q. A. , 2017. Probabilistic seismic demand analysis based on multi-dimensional performance limit states. Journal of Vibration and Shock, 36(1): 181—187, 206. (in Chinese)
    任文静, 2017. 近海桥梁地震易损性及风险分析. 大连: 大连理工大学.

    Ren W. J. , 2017. Seismic vulnerability and risk analysis of the offshore bridge. Dalian: Dalian University of Technology.
    宋帅, 钱永久, 吴刚, 2017. 基于多元Copula函数的桥梁体系地震易损性分析方法研究. 振动与冲击, 36(9): 122—129, 208

    Song S. , Qian Y. J. , Wu G. , 2017. Seismic fragility analysis of a bridge system based on multivariate copula function. Journal of Vibration and Shock, 36(9): 122—129, 208. (in Chinese)
    王其昂, 吴子燕, 贾兆平, 2013. 桥梁系统地震多维易损性分析. 工程力学, 30(10): 192—198

    Wang Q. A. , Wu Z. Y. , Jia Z. P. , 2013. Multi-dimensional fragility analysis of bridge system under earthquake. Engineering Mechanics, 30(10): 192—198. (in Chinese)
    吴文朋, 李立峰, 2018. 桥梁结构系统地震易损性分析方法研究. 振动与冲击, 37(21): 273—280

    Wu W. P. , Li L. F. , 2018. System seismic fragility analysis methods for bridge structures. Journal of Vibration and Shock, 37(21): 273—280. (in Chinese)
    项梦洁, 王宪杰, 王思文等, 2021. 随机激励下多塔结构BRB布置优化及多维易损性评估. 土木工程学报, 54(3): 19—28

    Xiang M. J. , Wang X. J. , Wang S. W. , et al. , 2021. BRB layout optimization and multi-dimensional fragility evaluation of multi-tower structure under stochastic excitation. China Civil Engineering Journal, 54(3): 19—28.
    郑凯锋, 陈力波, 庄卫林等, 2013. 基于概率性地震需求模型的桥梁易损性分析. 工程力学, 30(5): 165—171, 187

    Zheng K. F. , Chen L. B. , Zhuang W. L. , et al. , 2013. Bridge vulnerability analysis based on probabilistic seismic demand models. Engineering Mechanics, 30(5): 165—171, 187. (in Chinese)
    Buckle I., Friedland I., Mander J., et al., 2006. Seismic retrofitting manual for highway structures. Part 1, bridges. Washington, D. C. : Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research (U. S. ).
    Caltrans Y., 2013. Seismic design criteria, Version 1.7. Sacramento: Seismic Design Criteria.
    Choi E. , Desroches R. , Nielson B. , 2004. Seismic fragility of typical bridges in moderate seismic zones. Engineering Structures, 26(2): 187—199. doi: 10.1016/j.engstruct.2003.09.006
    Cimellaro G. P., Reinhorn A. M., Bruneau M., et al., 2006. Multidimensional fragility of structures: formulation and evaluation. New York: Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research.
    Cornell C. A. , Jalayer F. , Hamburger R. O. , et al. , 2002. Probabilistic basis for 2000 SAC federal emergency management agency steel moment frame guidelines. Journal of Structural Engineering, 128(4): 526—533. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9445(2002)128:4(526)
    Ghosh J. , Padgett J. E. , 2010. Aging considerations in the development of time-dependent seismic fragility curves. Journal of Structural Engineering, 136(12): 1497—1511. doi: 10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0000260
    Hwang H., Liu J. B., Chiu Y. H., 2001. Seismic fragility analysis of highway bridges. Memphis: The University of Memphis.
    Nielson B. G. , Desroches R. , 2007. Seismic fragility methodology for highway bridges using a component level approach. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 36(6): 823—839.
    Pan Y. , Agrawal A. K. , Ghosn M. , 2007. Seismic fragility of continuous steel highway bridges in New York State. Journal of Bridge Engineering, 12(6): 689—699. doi: 10.1061/(ASCE)1084-0702(2007)12:6(689)
  • 期刊类型引用(2)

    1. 孟子扬. 新建土木工程对京沪高速铁路桥梁设备影响的分析及对策研究. 中国设备工程. 2024(18): 238-240 . 百度学术
    2. 梁晓,姜浩然,李芳芳. 自复位预制节段拼装中空夹层钢管混凝土桥墩地震易损性分析. 震灾防御技术. 2024(03): 613-628 . 本站查看

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出版历程
  • 收稿日期:  2022-08-28
  • 刊出日期:  2024-03-31

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