引言

地震危险性分析作为抗震防灾工程决策的依据而受到研究人员广泛关注，并开展了大量相关研究工作。例如，陈兰生等（2021）利用开源OpenQuake平台将V_S30与NGA衰减关系相结合，依据CPSHA计算结果对我国地震危险性区划图进行调整，得到我国Ⅱ类场地考虑场地放大效应的地震危险性分布图。陈应（2020）为了研究成都地区的地震危险性，以确定性地震危险性研究方法为基础，对成都地区进行场地网格划分，利用划分后的震中距、峰值加速度等分析地震危险程度区域性差异，提出地震联动的危险性分析方法。尹迪等（2022）对川滇地区震级大于6.5的历史地震进行分析，结合地质区域性和GIS观测数据等，建立区域性有限元模型，模拟地震发生过程进而得到现今应力场分布，研究了川滇地区地震危险性。华永超（2020）针对现阶段我国常用的双参数场地分类方法不能反映土体结构对地震动参数的影响这一问题，提出了以场地周期为分类指标的新场地分类方案，并研究场地条件对地表地震动的影响以分析建筑物的潜在地震风险。李兵等（2022）测量了双石-大川断裂带两侧钻孔强震后的地应力状态，对其进行Byerlee定律的稳定性分析，与强震前应力测量资料进行类比分析，揭露了强震发生的潜在部位。

新疆是我国多震省区之一，新疆区域内平均每年发生1次6级以上地震，二十世纪以来，共发生6级以上地震104次，其中7级地震14次，8级地震2次，最大地震为1902年克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什8.25级地震。新疆地区发生的多次破坏性地震使人们逐渐认识到在该区开展地震危险性分析的必要性。场地效应是影响地震危险性分析结果的重要因素之一，不同场地条件对地震动的放大作用不同。V_S30是常用的表征场地条件的重要参数之一，在实际工程中通常由于钻孔深度等原因无法获取真实的V_S30值，因此当钻孔深度小于30 m时，计算V_S30值一般依据经验模型进行外推估计。大量研究人员利用不同地区的数据进行了相关研究，建立了不同的V_S30经验估计模型，但不同地区之间模型的回归系数不同且不同模型的计算结果也存在差异。

为了获得更精确的外推估计值，需要对外推模型选用进行合理评价。本文以新疆地区的工程钻孔数据为例，利用收集到的1307个工程钻孔数据，针对目前常用的5种经验模型：常数外推模型（BCV）、线性对数外推模型（B04）、非线性（二次）对数外推模型（BEA11）、条件独立模型（DEA13）及双剪切波速参数模型（MN15），首先计算各模型在本地区的回归系数，然后利用地质图划分地质单元，考虑不同地质单元下岩性的差异，基于相关系数检验方法和对数正态分布检验方法，对新疆地区不同地质年代的5种经验模型适用性进行评估，给出模型优选的建议，最后依据模型选取结果计算得到全部钻孔的V_S30值，并通过克里金插值方法得到新疆区域V_S30分布结果。研究结果可为后续新疆地震危险性研究提供有价值的参考，给出的评价方法也可为我国其他地区V_S30外推经验模型的选用提供技术思路。

1.   外推模型介绍与模型系数回归

1.1   经验外推模型

V_S30为地表以下30 m范围内土层的平均剪切波速，当钻孔深度大于30 m时可以直接利用公式计算，计算公式如下：

式中，t₃₀为剪切波传至地表30 m处所用时间（s）；Z为距地表深度30 m范围内各土层的厚度（m）；V_S（Z）为各土层对应的剪切波速（m/s）。

当钻孔深度不足30 m时需要按照一定方式进行外推计算得到V_S30。假设钻孔勘探深度仅达到d（d<30 m），常用5种外推模型的V_S30计算方法如下：

1.1.1   常数外推模型 （BCV）

常数外推模型为最常用外推模型，其假设终孔深度d处至30 m处剪切波速保持不变，即

式中，V_S（d）为终孔深度处土层对应的剪切波速（m/s）；V_S（30）为30 m深度处土层对应的剪切波速（m/s），在此基础上可直接采用式（1）、式（2）直接计算。

1.1.2   线性对数外推模型（B04）

Boore（2004）使用加州地区135个大于30 m钻孔的数据研究了5～29 m深度浅层平均剪切波速与V_S30之间的关系，发现地表下深度d范围内的平均剪切波速V_Sd与V_S30存在对数线性相关性，即：

式中，V_Sd为地表下深度d范围内的平均剪切波速（m/s）；a₁和a₂为线性回归系数。

1.1.3   非线性（二次）对数外推模型（BEA11）

Boore等（2011）利用日本、加利福尼亚、土耳其和欧洲各地区的钻孔数据进行分析，发现在日本地区外推的V_S30值整体上较其他地区的结果偏大，因此，在B04外推模型基础上对其进行了修正，提出了更适用于日本地区的非线性对数外推模型，即：

式中，b₁、b₂和b₃为非线性（二次）回归系数。

1.1.4   条件独立模型 （DEA13）

Dai等（2013）针对California 、日本 KiK-net 、Turkey 3个公开数据集进行了全面分析，得出剪切波速的条件独立性。利用此特性，提出一个基于条件独立性的模型，利用深度d处土层的剪切波速估计深度d至30 m处的平均剪切波速V_[d,30]，即：

式中，t_（d）为地表至钻孔最底层剪切波传播时间（s）；c₁和c₂为条件独立模型线性部分回归系数。

1.1.5   双剪切波速参数模型 （MN15）

翠川三郎等（2015）对日本城市区域深度较浅的数据进行研究，提出V_S30不仅与地表至深度d处的平均剪切波速有关，同时也与深度d处土层的剪切波速有关，即：

式中，d₁、d₂和d₃为二元线性回归系数。

1.2   模型系数回归

为验证不同地区之间5模型回归系数的差异，本文共收集1307个新疆地区钻孔数据，首先选取342个勘探深度超过30 m的钻孔数据，应用B04、BEA11及MN15模型提供的回归系数，分别由10 、15 、20 、25 m深度处的剪切波速外推得到V_S30估计值，将其与V_S30实测值对比（图1）。由于Dai等（2013）没有提供具体的拟合系数值，本文利用Kwak等（2017）基于我国钻孔数据针对DEA13模型给出的拟合系数（后文采用相同方式处理）计算V_S30估计值，同时与实测值进行对比。由图1可以发现，利用上述模型在计算V_S30估计值时在不同深度处明显产生了低估现象，且随着深度逐渐增大，被低估的现象逐渐减弱，证明了不同地区之间的模型回归系数存在差异，需要应用新疆本地区的数据计算模型回归系数。且从图1中可以看出BEA11模型在不同深度处所产生的误差在4个模型中最大，而MN15模型产生的误差相对较小，不同模型计算的V_S30估计值有明显差异，因此需选用合理的模型以使V_S30估计值更加接近实测值。

图 1  不同外推模型计算所得V_S30估计值与实测值对比

Figure 1.  Comparison of V_S30 estimated values to measured values calculated by different extrapolation models

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利用上述深度大于30 m的钻孔数据，在5～29 m范围内，以1 m为间隔，计算B04、BEA11、DEA13及MN15模型不同深度处的回归系数，BCV模型根据其理论假设（式（3）），无需进行回归计算。所得4种模型回归系数随深度变化结果如图2所示，并与原模型中提供的系数做对比，其中M22为应用新疆地区数据计算得到的4种模型的回归系数。由图可知，由新疆地区数据计算得到的拟合系数与原模型中提供的系数相差很大，验证了重新回归适用新疆地区系数的必要性。

图 2  新疆地区数据所得拟合系数与原模型拟合系数对比

Figure 2.  The comparison of fitting coefficients between the data in Xinjiang region to that of the original model

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2.   模型评价方法

参考米欣雪（2022）提出的相关系数检验法，对于不同的地质单元，假若有一种外推模型，其V_S30与各深度处的平均剪切波速V_SZ的相关系数均高于其他模型，则说明在这类地质单元下该模型对V_S30估计效果最优。相关系数R的计算公式如下：

式中，i表示变量的第i个元素；$\overline {{V_{{{\rm{S}}} 30}}}$ 与$\overline {{V_{{{\rm{S}}} {{Z}}}}}$ 分别表示变量V_S30与V_SZ的平均值。

采用对数正态检验方法，即假设同类地质单元下浅层土体具有相似的成因与岩性分布，单元内的钻孔统计结果应近似符合对数正态分布，偏度系数用以描述样本分布的不对称性；峰度系数表示研究数据分布集中程度。根据田禹（2012）可知，若样本数足够大，符合严格对数正态分布时，偏度系数为0，峰度系数为3。对数正态性检验要求严格很难满足，一般情况下，整体数据均显示为对数偏态分布，所以利用峰度和偏度系数检验整体数据与严格对数正态分布的差距，如果偏度系数在0附近波动且绝对值小于3，同时峰度系数在3附近波动且绝对值小于10，则说明数据呈现对数偏态分布，与绝对对数正态分布相似，虽然不是绝对对数正态，但基本可接受为对数正态分布。对于样本为n的钻孔序列V_S30i （i=1,2,3,…,n），偏度系数$ \sqrt {{g_1}} $和峰度系数g₂（缪铨生，1997）如下:

式中，${s_{{V_{{{\rm{S}}} 30}}}}$为钻孔序列V_S30的标准差。

3.   模型评价结果

本文地质数据来源于全国地质资料馆提供的新疆省1∶50万矢量地质数据，基于地质图信息进行分析，根据地质年代将新疆地区的工程钻孔分为6个单元，分别为古生代（Pz）、中生代（Mz）、新生代第三纪（R）、第四纪更新世（Qp）、更新-全新世（Qp-Qh）、全新世（Qh）钻孔（张雨婷，2020）。地质单元及钻孔分布如图3所示，各地质单元下钻孔的统计结果如图4所示。

图 3  新疆地区地质单元及钻孔空间分布图

Figure 3.  Geological unit map and location of the drilling sites in Xinjiang area

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图 4  新疆地区工程钻孔在不同地质年代单元下钻孔数量统计结果

Figure 4.  The statistical results of the number of drilling holes drilled under different geological age units in Xinjiang area

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3.1   相关系数检验法结果验证

首先利用深度大于30 m的工程钻孔数据，根据式（9）计算6个地质年代单元下V_S30实测值与外推模型得到的V_S30估计值间的相关系数，所得相关系数随深度变化曲线如下图5所示。

图 5  不同地质年代分类下钻孔V_S30实测值与估计值之间的相关系数随深度变化曲线

Figure 5.  Correlation coefficient with depth between the value of V_S30 measured from drilled hole and the estimated V_SZ calculated by using five extrapolated models under different geological age classification

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以第四纪全新世（Qh）为例（图4），各类模型的相关系数整体上均表现为随深度增加而增加，工程钻孔深度在5～8 m处V_S30实测值与估计值相关系数最高的模型为MN15，即在此深度处最适用的外推模型为MN15模型，而在其他深度相关系数最高的模型为BEA11。由图4可知，在不同地质单元下，任何一模型均无法达到在不同深度处相关系数值均为最高，因此同一地质单元在各土层深度处最适用的外推模型不能达到一致，造成结果不准确，因此在新疆地区应用相关系数检验法无法选取出最适用的模型。

3.2   对数正态分布检验法结果验证

针对新疆地区所有深度大于30 m的数据，按前述地质单元分类后通过式（10）、式（11）计算其偏度系数、峰度系数，结果如图6所示。从图可知，Qp-Qh与Qh地质单元样本量虽大，但是样本地理空间位置较近，钻孔之间剪切波速相似，造成样本数据集中，使得峰度系数增大，但所有地质年代的偏度系数均在0～3范围内，峰度系数均在0～10范围内（偏度=0、峰度=3代表在对数正态检验中偏度应在0左右波动且绝对值在0～3范围内，越接近0越优；峰度应尽量在3左右波动且绝对值在0～10范围内，越接近3越优），因此可基本认为6种地质年代下深度大于30 m的工程钻孔数据符合对数正态分布，即假定同一地质单元具有相似的成因与岩性分布，单元内场地log（V_S30）较为相近，地质年代与log（V_S30）具有较强相关性。由此假设针对小于30 m的钻孔数据，若某一地质单元下，由一种模型计算得到的V_S30估计值较其他模型所得到的数据更符合对数正态分布，则认为这组数据与真实V_S30相关性更强，这一模型所得到的V_S30估计值在该地质单元下效果最好。

图 6  新疆地区不同地质单元下工程钻孔实测V_S30数据的对数正态检验峰度及偏度系数结果

Figure 6.  Lognormal test kurt and skewness coefficient of engineering bore V_S30 data measured under different geological units in Xinjiang

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针对新疆地区各地质年代单元下小于30 m的钻孔，计算5种外推估计模型得到的V_S30估计值的偏度系数和峰度系数，如图7所示，由图可知，同一地质条件下的钻孔，5种外推模型计算得到的数据分布相似，但仍有细微差异，因此根据偏度、峰度对每组数据进行更细致的分析，得到以下结论：（1） 地质年代为Pz的钻孔在外推模型选取上，偏度系数绝对值更接近于0且峰度系数绝对值更接近于3，所以应用条件独立模型（DEA13）在此单元下最适用。（2） Mz单元由MN15模型外推计算所得的偏度系数绝对值更接近于0，而BEA11模型的峰度系数绝对值更接近于3，综合考虑MN15模型偏度系数绝对值接近于0的情况下，峰度系数绝对值相较于3偏差不大，即MN15模型此单元下最适用。（3） 新生代第三纪单元（R）由BCV模型外推计算所得的偏度系数绝对值最小，所以BCV模型更优，DEA13模型计算所得峰度系数最优，同Mz单元分析方法相同，即 DEA13在此地质单元下也最为适用。（4） 第四纪Qp、Qp-Qh、Qh钻孔中，可以明显看到由BEA11模型计算所得的偏度系数绝对值最接近于0，且峰度系数绝对值与3相差不大，因此可认为第四纪的钻孔应用BEA11外推模型得到的结果更接近真实值。

图 7  不同地质年代下各外推模型峰度及偏度系数检验结果图

Figure 7.  Test results of the kurtosis and skewness coefficient of each extrapolated model under different geological ages

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3.3   新疆地区V_S30分布特征

克里金法，又称空间局部插值法，被广泛用于观测V_S30空间特征（Thompson，2012）。由于实际工程中无法对新疆全区域的地质单元进行准确测量，无法捕捉到新疆地区V_S30的空间特征，因此本文选用克里金法进行计算新疆地区V_S30的空间特征。新疆全部的钻孔位置主要集中在北部，利用克里金方法对新疆区域的V_S30进行插值计算，插值范围与新疆地区实际范围一致。

首先应用前述分析得到的不同地质单元下最适用模型，计算深度小于30 m钻孔的V_S30估计值，在此基础上应用全部钻孔的V_S30结果通过克里金插值方法得到新疆地区V_S30分布特征，由于新疆南部地区缺少钻孔数据信息，对新疆南部地区的插值受中部盆地钻孔的影响，会对新疆南部地区V_S30结果造成低估，因此，统计新疆南部地区的地质年代，发现其地质年代均属于Pz，利用Pz地质单元下钻孔V_S30中位值对新疆南部地区进行赋值，结果如图8所示。由图可知，新疆地区V_S30主要分布在360～540 m/s范围，盆地中有部分钻孔V_S30为180 m/s，且在西北部地区有较少钻孔数据V_S30超过720 m/s，因此由插值所得的V_S30大于720 m/s的情况较少。

图 8  新疆地区全部钻孔的V_S30计算值及其拉格朗日插值后得到的区域V_S30分布

Figure 8.  The calculated V_S30 values of all drilled holes in Xinjiang and the regional V_S30 distribution map obtained by Lagrange insert from the drilled V_S30 data

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4.   结论

针对新疆地区场地V_S30经验估计模型的合理选用问题，本文收集了该地区1307个工程钻孔数据，首先利用其中深度大于30 m的342个钻孔数据，回归得到了目前常用的5种经验模型适用于本地区的模型系数；通过常用的相关系数检验法评价各模型对于V_S30值的预测精确性，发现该方法并不适用于模型适用性的优选评价。

进而假定相同地质条件下场地钻孔的岩性剖面具有相近的分布，利用剩余965个深度小于30 m的钻孔数据，基于对数正态分布检验方法，对新疆地区6类地质年代区域内的5种经验模型适用性进行了优选评估，给出了各地质年代区域内最优选的经验模型建议。根据上述结果计算和估计新疆地区全部工程钻孔的V_S30值，利用克里金插值方法给出新疆地区V_S30值范围，研究结果可为模型的潜在使用者提供参考，本文研究方法也可为我国其他地区V_S30外推经验模型的选用提供技术思路。