A Comparative Study of Four Commonly Used Declustering Algorithms
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摘要: 合理的开展地震目录除丛，即确定地震序列中的背景事件和丛集事件，是地震序列分析和模型构建的重要环节。本文针对常用的时空窗法、伪随机时空窗法、最邻近法和随机除丛法进行对比分析，并通过K-S和变化系数等方法在华北地块5条地震带中检验除丛效果。总体而言，时空窗法以及最邻近法有效删除了所有地震带的丛集事件，除丛结果均服从泊松分布，但除丛比例相对较高，尤其对小震的删除比例偏高，使得b值变小；随机除丛法有效去除了序列中丛集事件，同时保留了大多数事件，对震级的依赖性较弱，没有显著地改变统计特性（b值）；相比之下，伪随机时空窗法仅在2个地震带中有效地去除了丛集事件，其余地震带未通过泊松检验，对高震级档地震的删除比例偏高，使得b值增加。本文的对比分析结果可为区域选择合适的除丛算法提供参考，为地震活动性分析和地震危险性评估提供数据支撑。Abstract: Seismic catalog declustering is a crucial step in earthquake sequence analysis and model construction, as it distinguishes background seismic events from clustered events. This study conducts a comparative analysis of four commonly used declustering algorithms—time-space window, time-space link window, nearest neighbor, and stochastic declustering—across five seismic belts in the North China Block. The effectiveness of declustering is evaluated using the Kolmogorov-Smirnov (K-S) test and the coefficient of variation (CV) of interevent times. The results indicate that the time-space window and nearest neighbor algorithms effectively remove clustered events in all seismic zones, yielding declustered catalogs that follow a Poisson distribution. However, these methods tend to remove a high proportion of small earthquakes, leading to a reduction in the b value. In contrast, the stochastic declustering algorithm successfully eliminates clustered events while preserving most seismic events, demonstrating minimal magnitude dependence and negligible impact on statistical properties such as the b value. The time-space link window algorithm, however, is only effective in two seismic zones, while the remaining zones fail the Poisson test. Moreover, this method disproportionately removes high-magnitude events, resulting in an increased b value. The findings of this study provide a valuable reference for selecting appropriate declustering algorithms in the region and offer data support for seismicity analysis and probabilistic seismic hazard assessment.
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Key words:
- Seismic belts /
- Declustering algorithms /
- Declustering rate /
- Poisson test
1)1 2http://10.5.160.18/console/exit.action ，查阅时间截至2024年02月10日。 -
引言
显著地震事件发生前后，在一定时空范围内通常存在大量的相关事件，即前震和余震，是地震目录中普遍存在的特征。关联触发事件的发生往往会掩盖“真实”的背景地震活动率，如果不能有效地移除这些事件，将严重影响地震活动的统计特性，降低地震危险性评估的准确性（Zhuang等，2002；Talbi，2013）。除丛的主要目的在于识别地震目录中的背景事件和丛集事件，以便剔除这些丛集事件，进而产生真实的背景地震活动率，并保持独立事件的时间分布特征（陈凌等，1998）。合理的分离背景地震与丛集地震，识别出能够反映地震活动趋势的背景地震事件，在地震危险性分析（潘华等，2013；Petersen等，2018；Pastoressa等，2023），背景应力场震源机制反演（Martínez-Garzón等，2016；Abolfathian等，2019），断层凹凸体的识别（易桂喜等，2004；朱艾斓等，2009）和强震前地震活动演变特征分析（蒋长胜等，2010；张帆等，2018；Ben-Zion等，2020）等方面得到了广泛应用。
除丛算法的选取对区域活动参数和地震危险性分析产生了重要的影响（Teng等，2019）。我国在概率地震危险性分析（PSHA）中最广泛使用的除丛算法是时空窗法（Gardner等，1974），该方法基于与事件震级成比例的时空窗口来识别余震和前震，但强震后通常会造成大面积时空窗内的事件被去除，导致删除的丛集数目偏多（Peresan等，2020）。在此基础上，伪随机时空窗法（Reasenberg，1985）考虑了应力再分配和大森定律，以确定地震之间的时空相互作用来对丛集事件进行识别。Zaliapin等（2013）引入了1个二元阈值，根据阈值将地震分为集群和背景地震活动，并在全球范围内进行了检验，揭示了地震活动的聚类特性与热流水平之间的关联性（Zaliapin等，2016）。Zhuang等（2002）在ETAS模型（Ogata，1988，1998）的基础上提出了一种随机除丛法，计算每个事件作为背景事件的概率，既可用于分析地震事件的丛集特征，有效地识别主震、余震和震群（Crespo-Martín等，2021；Peng等，2021；Bi等，2022），也可用于估计背景地震活动率（Zhou等，2019），为地震危险性评估提供基础。
背景地震活动的真实特征往往是比较复杂的，而当下缺乏独立事件的真实记录，无法准确地给出适合任何构造环境下的最佳算法。之前空间区域最佳除丛算法的选择大多是应用在一些监测能力较好的区域，且仅局限在某些特定区域的研究（Teng等，2019；Llenos等，2020；Mizrahi等，2021），尚未系统的在复杂构造环境下对除丛算法开展对比研究。针对此类问题，本文针对时空窗法、伪随机时空窗法、最邻近法、随机除丛法开展对比研究，分析每种除丛算法在华北地块长江下游—黄海地震带、郯庐地震带、华北平原地震带、汾渭地震带、银川—河套地震带等不同地震带中的除丛效果，利用K-S和变化系数等方式进行泊松检验，探索适合复杂构造环境下的除丛算法。
1. 研究数据
华北地块是中国大陆东部的重要构造单位，通过地壳运动和板块构造作用形成，在此期间，经历了多次地壳运动和构造演化，西部为鄂尔多斯块体，东部变形比较复杂，包括汾渭地震带、华北平原地震带、郯庐地震带等多个二级活动块体。考虑区域地质构造的格局及地震活动的构造背景等，本文参考GB 18306—2015《中国地震动参数区划图》的划分结果，将华北地震区分为长江下游—黄海地震带、郯庐地震带、华北平原地震带、汾渭地震带、银川—河套地震带、朝鲜地震带和鄂尔多斯地震统计区。但鄂尔多斯地震统计区地震活动性较弱，地震事件相对较少且分布不均匀，而朝鲜地震带在国境以外，地震资料缺失比较严重，因此本文利用除鄂尔多斯地震统计区和朝鲜地震带之外的华北地块地震带开展不同算法的对比研究。
为系统的考察华北地块不同地震带的除丛效果以及对地震活动参数的影响，本文使用中国地震台网中心提供的《全国统一正式编目》地震目录
1 。1970年1月1日至2023年12月31日期间，华北地块5条地震带共记录到2.5级以上地震11961 次，其中3.0～3.9级地震7131 次，4.0～4.9级地震1 801次，5.0～5.9级地震216次，6.0～6.9级地震12次，7.0级以上地震3次，分别为1975年2月4日海城7.4级地震、1976年7月28日唐山7.8级和滦县7.1级地震，其地震空间分布如图1所示。为确保所用事件在整个时段内计算数据的完整性，利用定性和定量相结合的方式评估1970年以来华北地震区的最小完整性震级。首先，从定性的角度根据地震事件发生的顺序，给出地震密度分布，通过震级-序号法（蒋长胜等，2011）来评估华北地震区完整性震级的时序变化特征，如图2（a）所示，以地震发生先后顺序作为横坐标，不等间隔的地震发生时间被标注在横坐标上方。结果表明，在1970—2010年期间，除唐山7.8级地震震后短期完整性震级突增外，最小完整性震级逐渐从2.5级下降到1.8级左右，之后随着监测能力的提升，最小完整性震级逐渐降低到1.5级以下。此外，使用“最大曲率”（MAXC）方法和拟合度分别为90%、95%的GFT方法（Wiemer等，2000）定量评估研究区最小完整性震级MC的时序变化，MC-Best给出了按照GFT-95%>GFT-90%>MAXC的优先级选择每次滑动的计算结果，如图2（b）所示，总体呈现小幅度的震荡下降趋势，MC总体低于ML2.5。从定性和定量的综合结果来看，最小完整性震级呈现小幅度的震荡变化，均低于ML2.5。因此，选择MC=ML2.5作为华北地震区的最小完整性震级开展后续的除丛处理和对比分析。
图 1 华北地块不同地震带的地震活动特征Figure 1. The seismicity characteristics of different seismic zones in the North China block
图 2 华北地块1970年以来地震目录完整性分析Figure 2. Completeness analysis of earthquake catalogs in the North China block since 19702. 研究方法
时空窗法（Gardner等，1974）是根据主震震级大小计算需要删除的时空尺度，具体可表示为：
$$ T= \left\{\begin{aligned} &{10}^{0.032M+2.7389}，M\geqslant 6.5\\ &{10}^{0.5409M-0.547}，M < 6.5\end{aligned}\right. $$ (1) $$ \mathit{L} \mathrm{=10}^{ \mathrm{0.1238} \mathit{M} \mathrm{+0.983}} $$ (2) 式中，M是主震震级；L表示地震事件的空间窗口；T表示地震事件的时间窗口。所有落入时空窗口内的事件均被认为是主震的余震，并从目录中删除。时空窗法是一种快速而稳健的方法，窗口内的任何事件都将被假设为丛集事件，从目录中删除，但时空窗法无法解释更复杂的级联事件。
伪随机时空窗法（Reasenberg，1985）在Gardner等（1974）的基础上进行了多方面的改进，可以识别更高阶的余震事件。虽然它仍然使用窗口化方法来定义局部事件，但其不是经验推导的关系，而是基于简单的圆形断层模型。单个事件与丛集地震事件之间的关系由时空交互关系进行确定（Reasenberg，1985；Molchan等，1992）：
$$ \mathrm{log} \mathit{D} \mathrm{=0.4} \mathit{M} \mathrm{-1.943+} \mathit{k} $$ (3) $$ \mathit{\tau } \mathrm{=-ln(1-} \mathit{p} _{ \mathrm{1}} \mathrm{)} \mathit{t} \mathrm{/10}^{ \mathrm{2(\Delta } \mathit{M} \mathrm{-1)/3}} $$ (4) 式中，D表示空间阈值；M是地震震级；k为空间邻近参数；τ表示时间阈值；t表示当前时间。p1 表示检测到下一个丛集事件的概率，用于计算时间阈值。∆M表示最大地震和截止震级之差。伪随机时空窗法需要用户估计并输入6个不同的参数，Schorlemmer等（2007）为每个参数提供了各自的范围，但对最佳参数没有达成共识，本文参考RELM测试中心使用的标准参数值（τmin=1.0，τmax=10，p1=0.95，xk=0.5，xmeff=1.5，rfact=10）。
Zaliapin等（2008）在利用Baiesi等（2004）事件间时空距离的基础上开发了一种使用最邻近距离来划分地震的方法，并在随后的工作中得到了进一步发展（Zaliapin等，2013，2020）。该算法计算事件间的“距离”如下式：
$$ {\eta }_{ij}=\left\{\begin{aligned} &{t}_{ij}{\left({r}_{ij}\right)}^{d}{10}^{{-wM}_{i}},\quad {t}_{ij} > 0\\ &\infty ,\qquad\qquad\quad\; {t}_{ij}\leqslant 0\end{aligned}\right. $$ (5) 式中，ηij是事件i和j之间的时空距离；tij=tj−ti是以年为单位的事件间的时间间隔；rij是以km为单位的地震之间的距离；d是地震震源的分形维数；w是G-R定律中的参数；Mi是事件i的震级。通过计算得到事件间的时空距离，为在它们之前发生的每个事件找到最近的邻居，产生最近邻距离的双峰分布，从而对地震事件进行识别（Zaliapin等，2020）。
Zhuang等（2002）在时空ETAS模型（Ogata，1988，1998）的基础上提出了一种随机的、不确定的除丛法，该方法假定每个事件都作为一个独立事件，只给出每个事件作为背景事件的概率，不在明确的区分前震、主震和余震，与震级大小无关。虽然随机除丛法需要估计8个不同的参数，但该算法使用最大似然估计（MLE）来收敛于给定输入目录的ETAS模型的最佳拟合参数，从而消除了其他除丛算法参数估计存在的主观性。
3. 数据结果分析
为选定适合复杂构造环境下的最佳除丛算法，利用目前国际上常用的时空窗法、伪随机时空窗法、最邻近法和随机除丛法，在华北地块的长江下游—黄海地震带、郯庐地震带、华北平原地震带、汾渭地震带、银川—河套地震带等进行了检验。由于随机除丛法获得的是每个事件作为背景事件的概率，此次选用背景概率至少为50%的所有事件来组成背景事件的目录。
3.1 除丛结果分析
由于华北地块地震活动的差异性，使得不同地震带上的地震事件在时间上具有一定的聚集性，尤其是受到强震或者震群的影响，在时间上表现出较快的增长趋势。如长江下游—黄海地震带受到1984年5月21日南黄海海域 6.2级地震影响，郯庐地震带受到1975年2月4日海城7.4级地震以及2017—2018年的长岛震群影响，华北平原地震带受到1976年7月28日唐山7.8级地震等显著地震或震群的影响等，使得华北地块不同地震带的地震活动性显著增强，而未受到强震或显著震群影响的时段变化幅度相对较小，如图3中的黑色实线所示。图3给出了华北地块5条地震带除丛结果的累积地震数目随时间的变化特征，可以看出，4种除丛算法对多个活跃时段的丛集地震进行了较好的去除，整体上表现出较为平稳的变化趋势。除长江下游—黄海地震带外（48.47%），时空窗法的除丛率大多数在65%以上，均值为64.57%，删除的丛集事件数目较多；伪随机时空窗法在华北地块5个地震带的除丛率在30%以下，均值为22.58%，除丛率相对较低，这与伪随机时空窗法在时间上设定的窗口较短有关；最邻近法在各地震带的除丛率相差相对较小，在50%～70%之间，均值为58.54%，除丛比例仅次于时空窗法；随机除丛法在各地震带存在较大的差异性，在郯庐地震带、华北平原地震带的除丛率为50%左右，其余地震带在25%左右，均值为35.09%，除丛比例相对较小。
图 3 华北地块不同地震带序列活动的除丛特征Figure 3. The declustering characteristics of seismicity sequences in different seismic zones of the North China block为了更好的刻画每个时段的除丛效果，图3给出了5条地震带的年地震频次随时间的变化特征，发现伪随机时空窗法和随机除丛法的除丛结果与全部事件的变化趋势呈现相近的变化态势，尤其是在一些地震活跃时段，表现出较好的一致性。而时空窗法和最邻近法由于除丛比例较大，导致背景地震数目较少，与全部事件的变化趋势关联性较小，呈现一种相对均匀的变化趋势。总体上看，4种除丛算法均展示了一定的除丛效果，且每种算法在时间上的除丛结果均表现出一定的差异性。
基于每种算法的特点以及对震级的依赖程度，图4给出了4种除丛算法在不同地震带各震级档的除丛结果。整体上来看，时空窗法在低震级档除丛比例较高，随着震级的升高，除丛率降低，倾向于删除更多的小震事件，而郯庐地震带和华北平原地震带由于受到1975年海城7.4级和1976唐山7.8级强震之后大量强余震的影响，导致这2个地震带在4.0～4.4级（68.33%、88.86%）、4.5～4.9级（76.40%、80.99%）的除丛比例较高；与时空窗法不同的是，伪随机时空窗法在低震级档除丛比例较低，随着震级的升高，除丛率升高，所有的地震带基本表现出类似的变化特征；最邻近法对所有地震带表现出了与时空窗法类似的变化特征，但每个震级档的除丛比例较时空窗法变化幅度偏小；而随机除丛法在各震级档的除丛比例相差不大，说明基于ETAS模型的随机除丛法在除丛时对震级的依赖性较小。4种除丛算法对华北地块不同地震带均表现出类似的变化特征，而郯庐地震带和华北平原地震带由于受到大震强余震的影响，使得所有的除丛算法对这2个地震带高震级档地震的除丛比例较高。
图 4 四种除丛算法在华北地块不同地震带的移除比例Figure 4. Fraction of earthquake removed by declustering algorithms in different seismic zones of the North China block3.2 除丛对地震活动参数b值的影响
地震震级-频度分布（G-R关系）中的b值是地震模型构建和概率地震危险性评估中的重要参数之一（Gutenberg等，1944），反映了区域应力的累积水平，是场地应力条件变化的直观呈现，被认为与地壳的应力条件、断层蠕动程度以及断层轨迹的复杂性有关（Wyss，1973；Toda等，1998）。除丛算法的选择导致地震序列中大小地震比例的差异，对地震活动参数b值产生了不同的影响。此次选用常用的最大似然法（Aki，1965）对地震活动参数b值进行估算，同时利用Shi等（1982）的方法给出参数b值的不确定度估计。
为进一步探讨除丛对地震活动参数b值的影响，利用最大似然法分别计算了5条地震带全部事件以及4种除丛算法除丛后背景事件的b值，如图5所示。因除丛算法对各震级档的除丛差异，使得每种除丛算法对b值造成不同程度的影响，相对于全部地震事件，时空窗法删除小震的比例偏高，导致大震与小震的比例增大，造成b值减小；伪随机时空窗法删除大震的比例偏高，导致大震与小震的比例减小，造成b值增加；最邻近法在不同的地震带删除大、小地震的比例不同，导致b值变化也存在一定的差异，但整体变化较小；而随机除丛法删除大、小地震的比例相对比较稳定，各地震带b值变化相对较小。因此，除丛算法的选择是影响地震活动参数b值的重要因素，从整体上来看，时空窗法会使得b值变小，伪随机除丛法会使得b值增大，对b值的影响较大，而随机除丛法和最邻近法对b值的影响相对较小，没有显著改变统计特性。
图 5 华北地块不同地震带2.5级以上地震事件的b值计算结果Figure 5. Calculation results of b-values with M ≥ 2.5 in different seismic zones of the North China block4. 数据检验
通常采用是否满足泊松分布来检验地震目录的实际除丛效果。本文选用K-S检验方法对华北地块不同构造环境下的除丛结果进行对比分析（表1）。根据自主设定的显著性水平，比较计算得到的统计量和临界值，判断是否接受原假设，即除丛结果是否符合泊松分布。从华北地块不同地震带的除丛结果看，当显著性水平α=0.01时，长江下游—黄海地震带和银川—河套地震带运用4种算法获得的地震目录均服从泊松分布；郯庐地震带、华北平原地震带和汾渭地震带运用时空窗法、最邻近法、随机除丛法获得的地震目录服从泊松分布，而伪随机时空窗法拒绝了原假设，表明除丛后的地震目录不具备独立性，不符合泊松分布。从不同除丛算法上看，原始目录均拒绝了原假设，不服从泊松分布；时空窗法、最邻近法和随机除丛法对所有地震带的除丛结果均服从泊松分布，但随机除丛法泊松分布的显著性相对较弱；而伪随机时空窗法仅在长江下游—黄海地震带和银川—河套地震带的除丛结果服从泊松分布，在其他地震带不符合泊松分布。
表 1 4种除丛算法的对比分析结果Table 1. Comparative analysis of results by four declustering algorithms构造区域 除丛算法 背景数目/个 丛集数目/个 移除比例/% 变化系数Cv K-S检验 b P值 α=0.01，是否接受原假设 长江下游—黄海地震带 原始目录 2769 0 0 1.3463 6.8 e-09 否 0.78±0.01 时空窗法 1427 1342 48.47 1.0115 0.2037 是 0.72±0.02 伪随机时空窗法 2260 509 18.38 1.1821 0.0367 是 0.83±0.02 最邻近法 1350 1419 51.25 0.9388 0.2755 是 0.72±0.02 随机除丛法 2007 762 27.52 1.1228 0.4704 是 0.78±0.02 郯庐地震带 原始目录 6160 0 0 1.4072 1.9 e-11 否 0.83±0.01 时空窗法 1910 4250 68.99 1.0309 0.4654 是 0.79±0.02 伪随机时空窗法 4485 1675 27.19 1.1513 6.7 e-06 否 0.98±0.01 最邻近法 1900 4260 69.16 0.9461 0.2989 是 0.81±0.02 随机除丛法 3109 3051 49.53 1.0937 0.0818 是 0.88±0.02 华北平原地震带 原始目录 5391 0 0 1.4685 2.1 e-17 否 0.75±0.01 时空窗法 1399 3992 74.05 1.0070 0.1792 是 0.78±0.02 伪随机时空窗法 3817 1574 29.20 1.1768 1.9 e-05 否 0.88±0.01 最邻近法 1763 3628 67.30 0.9454 0.1907 是 0.80±0.02 随机除丛法 2779 2612 48.45 1.0811 0.0403 是 0.79±0.02 汾渭地震带 原始目录 3994 0 0 1.3014 6.3 e-08 否 0.89±0.01 时空窗法 1390 2604 65.20 0.9973 0.2515 是 0.78±0.02 伪随机时空窗法 3191 803 20.11 1.1097 2.2 e-04 否 1.03±0.02 最邻近法 1938 2056 51.48 0.9110 0.9293 是 0.89±0.02 随机除丛法 2817 1177 29.47 1.0993 0.0653 是 0.96±0.02 银川—河套地震带 原始目录 3317 0 0 1.3332 1.3 e-07 否 0.77±0.01 时空窗法 1123 2194 66.14 0.9893 0.3021 是 0.69±0.02 伪随机时空窗法 2720 597 18.00 1.1816 0.0130 是 0.85±0.01 最邻近法 1542 1775 53.51 0.9868 0.0997 是 0.73±0.02 随机除丛法 2637 680 20.50 1.1238 0.0201 是 0.78±0.02 此外，还可通过变化系数确定地震目录是否服从泊松分布，进行佐证。变化系数定义为地震目录的事件间时间标准偏差与事件间时间平均值的比值，即：
$$ {C}_{\mathrm{v}}=\frac{{T}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}}}{{T}_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}} $$ (6) 除丛前后的变化系数如表1所示。当目录接近泊松分布时，变化系数（Cv）接近 1（Kagan等，1991）。从计算结果来看，全部事件的变化系数均超过的1.30，表现出了显著的聚集特征；时空窗法和最邻近法的变化系数分别在0.99～1.03、0.91～0.99之间，数值接近于1，泊松分布特征更为显著；随机除丛法的变化系数在1.08～1.12之间，数值偏离1的程度较时空窗法和最邻近法更大，泊松分布的显著性有所降低；伪随机时空窗法的变化系数在1.11～1.18之间，统计聚集特征更为显著。可以看出，变化系数的大小与基于K-S检验的结果具有较好的一致性。
在构建地震活动模型时，一般基于以下2个原则进行数据选择：①删除的数据越少，越能代表给定地区的实际地震活动性；②除丛的目的是去除丛集事件，使地震事件的发生在时间分布上更接近泊松分布。时-空窗法本质是以“一刀切”的方式删除大震后一定时空范围内的所有事件，往往比其他方法删除的事件更多。Schorlemmer等（2007）在一定范围内对伪随机时空窗法的各个参数进行了测试，并对每个参数进行优化调整，但伪随机时空窗法仍无法有效地对地震目录进行除丛。本文研究60%的地震带（郯庐地震带、华北平原地震带、汾渭地震带）未通过泊松检验，这与在意大利（Taroni等，2021）和加利福尼亚州（Luen等，2012）的除丛检验结果一致。因此在严格的概率地震危险性分析基本假定下，伪随机时空窗法除丛后的地震事件可能不适合参与模型构建和地震活动参数的计算，应谨慎使用。最邻近法可根据背景事件的总数或检验结果来确定阈值参数，但具有很大的主观性，取决于实际的地震目录和实际需求（Zaliapin等，2020）。由于中强震前通常有小震发生，因此随机除丛法生成的除丛目录中震级最大的事件通常具有非常小的背景概率，将其作为丛集事件进行去除，可能导致对大震事件的发生概率产生偏差。基于以上考虑，不建议选择使用时空窗法和最邻近法，以免因为数据的大量删除造成地区统计特征发生改变；也不建议选用除丛结果不服从泊松分布的伪随机时空窗法，该方法会造成地震活动参数发生明显改变。建议选择随机除丛法，既保留了大量地震事件，又不会显著改变统计特性，或许更能反映区域的背景地震活动特征。
5. 讨论和结论
准确地识别独立事件是构建活动模型和地震概率危险性分析的关键环节。本文采用4种常用的除丛算法对华北地块不同地震带进行了除丛处理，并分析了每种算法的除丛效果以及对地震活动参数b值的影响，得出以下几点认识：
（1）4种算法在华北地块不同地震带存在一定差异性，除丛算法的选取和构造环境都会对除丛结果造成一定的影响。总体来看，时空窗法、伪随机时空窗法、最邻近法和随机除丛法在不同地震带的平均除丛比例分别为64.57%、22.58%、58.54%和35.09%。其中，时空窗法和最邻近法在各地震带上能够去除所有的丛集事件，除丛比例较高；伪随机时空窗法的除丛比例相对较低；而随机除丛法在不同地震带的除丛结果具有一定的差异性。
（2）各种除丛算法在不同的震级档存在一定的差异性。时空窗法和最邻近法删除小震的比例较高，导致大震与小震的比例增加，使得b值减小；伪随机时空窗法删除大震的比例较高，导致大震与小震的比例减小，使得b值增加；随机除丛法删除大小地震的比例相对稳定，b值变化不大，这说明基于ETAS模型的随机除丛法对震级的依赖性较弱。
（3）经过K-S检验和变化系数方法验证发现，时空窗法和最邻近法处理后的地震事件均符合泊松分布特征。伪随机时空窗法无法有效去除所有丛集事件，只有2个地震带的除丛结果通过了泊松检验，应谨慎使用。随机除丛法可以有效的去除丛集事件，同时保留大多数事件，没有显著地改变统计特性，或许更能反映区域的地震活动特征，适用于地震活动模型构建和概率地震危险性分析中。
本文重点讨论了不同构造环境下4种除丛算法的除丛效果，但完备性震级选择的差异以及所用数据目录时长不同等因素，均会对除丛结果产生一定的影响，进而会对地震活动参数b值的计算造成影响，因而可能与区划图中长时间尺度获得的参数存在一定的差异。此外，在计算中除丛算法都采用了初始的标准参数，但各种算法都有其独特性，接下来还需对算法的输入参数做进一步的优化。由于地震发生过程的复杂性，很难获得实际背景和丛集地震的分类情况，也很难检验除丛结果是否能反映真实的背景活动以及背景或丛集哪个更能反映真实的地震活动，当下也仅能依据经验、实际需求等，通过是否服从泊松分布验证除丛效果。目前，越来越多的研究对除丛后的泊松特征提出了质疑，并建议重新考虑除丛效果的质量指标（Luen等，2012），虽然这不是本文讨论的重点，但识别真实的背景地震活动特征仍是未来的关注重点。
致谢 本文使用了中国地震台网中心提供的“全国统一正式目录”，中国地震局地球物理研究所蒋长胜研究员和美国内华达大学Ilya Zaliapin教授为本文提供了程序和技术支持，评审专家提出了诸多建设性修改建议，在此一并表示感谢。
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图 1 华北地块不同地震带的地震活动特征
Figure 1. The seismicity characteristics of different seismic zones in the North China block
图 2 华北地块1970年以来地震目录完整性分析
Figure 2. Completeness analysis of earthquake catalogs in the North China block since 1970
图 3 华北地块不同地震带序列活动的除丛特征
Figure 3. The declustering characteristics of seismicity sequences in different seismic zones of the North China block
图 4 四种除丛算法在华北地块不同地震带的移除比例
Figure 4. Fraction of earthquake removed by declustering algorithms in different seismic zones of the North China block
图 5 华北地块不同地震带2.5级以上地震事件的b值计算结果
Figure 5. Calculation results of b-values with M ≥ 2.5 in different seismic zones of the North China block
表 1 4种除丛算法的对比分析结果
Table 1. Comparative analysis of results by four declustering algorithms
构造区域 除丛算法 背景数目/个 丛集数目/个 移除比例/% 变化系数Cv K-S检验 b P值 α=0.01，是否接受原假设 长江下游—黄海地震带 原始目录 2769 0 0 1.3463 6.8 e-09 否 0.78±0.01 时空窗法 1427 1342 48.47 1.0115 0.2037 是 0.72±0.02 伪随机时空窗法 2260 509 18.38 1.1821 0.0367 是 0.83±0.02 最邻近法 1350 1419 51.25 0.9388 0.2755 是 0.72±0.02 随机除丛法 2007 762 27.52 1.1228 0.4704 是 0.78±0.02 郯庐地震带 原始目录 6160 0 0 1.4072 1.9 e-11 否 0.83±0.01 时空窗法 1910 4250 68.99 1.0309 0.4654 是 0.79±0.02 伪随机时空窗法 4485 1675 27.19 1.1513 6.7 e-06 否 0.98±0.01 最邻近法 1900 4260 69.16 0.9461 0.2989 是 0.81±0.02 随机除丛法 3109 3051 49.53 1.0937 0.0818 是 0.88±0.02 华北平原地震带 原始目录 5391 0 0 1.4685 2.1 e-17 否 0.75±0.01 时空窗法 1399 3992 74.05 1.0070 0.1792 是 0.78±0.02 伪随机时空窗法 3817 1574 29.20 1.1768 1.9 e-05 否 0.88±0.01 最邻近法 1763 3628 67.30 0.9454 0.1907 是 0.80±0.02 随机除丛法 2779 2612 48.45 1.0811 0.0403 是 0.79±0.02 汾渭地震带 原始目录 3994 0 0 1.3014 6.3 e-08 否 0.89±0.01 时空窗法 1390 2604 65.20 0.9973 0.2515 是 0.78±0.02 伪随机时空窗法 3191 803 20.11 1.1097 2.2 e-04 否 1.03±0.02 最邻近法 1938 2056 51.48 0.9110 0.9293 是 0.89±0.02 随机除丛法 2817 1177 29.47 1.0993 0.0653 是 0.96±0.02 银川—河套地震带 原始目录 3317 0 0 1.3332 1.3 e-07 否 0.77±0.01 时空窗法 1123 2194 66.14 0.9893 0.3021 是 0.69±0.02 伪随机时空窗法 2720 597 18.00 1.1816 0.0130 是 0.85±0.01 最邻近法 1542 1775 53.51 0.9868 0.0997 是 0.73±0.02 随机除丛法 2637 680 20.50 1.1238 0.0201 是 0.78±0.02 
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