引言

地震作用确定是工程防震减灾的基础与关键环节之一，地震动反应谱作为地震作用的主要表征参数被各国抗震规范广泛采用。为应用方便，通常在抗震规范中给出规准化设计谱（地震影响系数曲线），在具体工程中考虑地震地质环境和场地条件类型等因素予以选用。

反应谱的概念由Biot（1941）提出，Housner（1959）基于8条强震动记录的统计给出了首条设计谱，Newmark等（1973）建议用双对数坐标下的分段折线描述设计谱，并被沿用至今。刘恢先（1958）将反应谱的概念引入我国，在1964年首次提出按场地分类确定设计谱，并被抗震规范引用，早于美国Seed等（1976）的研究成果应用于抗震规范10余年。周锡元等（1984）利用303条强震动记录，统计获得了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类建筑场地上的平均设计谱，在我国现行建（构）筑物抗震规范中得到广泛应用。郭玉学等（1993）利用美国西部地区52条、我国西部地区60条水平向强震动记录和56条竖向强震动记录，统计获得了基岩和硬土场地上的水平向、竖向设计谱，在核电厂抗震规范中得到应用。

随着强震动记录数量的持续增加，我国学者在地震动反应谱特性及其影响因素研究方面取得系列成果。胡聿贤等（1982）基于1971年San Fernando地震中18组基岩加速度记录的统计，认同日本学者基于日本强震动记录统计得到的PGA（地面峰值加速度）归一化反应谱的长周期谱值随距离增加而增大的规律。但周雍年（1984）基于277条日本强震动记录的统计发现，不同震中距的反应谱谱型相差较小。谢礼立等（1990）基于137条唐山地区强震动记录和36条1985年墨西哥8.1级地震及其7.5级余震强震动记录的统计结果发现，地震震级是决定长周期反应谱相对大小的主要因素，而震中距对反应谱谱型的影响并不明显。耿淑伟研究团队（赵万松等，2017；耿淑伟等，2018）基于美国西部1 237条强震动记录的统计表明，地震震级对反应谱特征周期的影响较震中距更明显。王玉石等（2016，2020）基于350条基岩强震动记录和2 661条土层场地强震动记录的统计发现，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地上水平向反应谱谱型对地震震级依赖显著，而与震源距离参数的相关性不强。然而，周锡元等（2006）基于324组强震动记录的统计，认为竖向反应谱的峰值周期随震中距的增加而增大，但未考察特征周期随震中距的变化规律。尤红兵等（2014）基于我国Ⅲ类场地标准上1 448条强震动记录的统计，发现随地震震级的增加特征周期显著增大，但震中距为0～50 km和50～100 km的特征周期基本相同，均明显小于震中距为100～200 km和200～300 km的特征周期。综上所述，场地条件和地震震级对地震动反应谱谱型的影响显著已成共识，但震源距离等参数的影响仍存在争议。

我国抗震规范设计谱的长周期可靠性也是目前研究热点之一。周雍年等（2004）基于322条强震动记录的统计发现，我国现行抗震规范中设计谱的特征周期和长周期谱值均明显偏小，徐龙军研究团队（徐龙军等，2011；覃锋等，2011）基于集集地震中138条强震动记录、郭晓云等（2013）基于汶川地震中173组强震动记录、耿淑伟研究团队（耿淑伟，2005；耿淑伟等，2008，2018；赵万松等，2017）基于美国西部1 237条强震动记录、王玉石等（2016，2020）基于3 011条全球强震动记录的统计结果予以了证实，均认为我国设计谱特征周期宜予以延长，且下降段应以更快的速率下降。但也有研究得到了相反的结论，认为我国现行抗震规范中设计谱的长周期谱值与记录统计结果基本符合或过于保守（王苏阳，2017），这可能是因为其统计采用的强震动记录超过65%来自日本，而日本地震的长周期反应谱明显较小（赵佳祥，2019）。

近年来，破坏性地震中获得的强震动记录持续增加，较现行抗震规范设计谱统计（周锡元等，1984）时至少大1个数量级，更大的样本量有利于提高统计结论的可靠性。此外，中欧美抗震规范考虑的因素基本相同，但在设计谱参数取值中存在明显差异，特别是较长周期段差异显著。因此，有必要利用近年来获得的丰富强震动记录对我国现行抗震规范设计谱参数选取的合理性进行检验。

1.   统计数据

本次统计数据源自美国太平洋地震工程研究中心新一代地震动衰减关系模型（Next Generation Attenuation）NGA-West2数据库。此数据库收集并处理了全球范围内活动构造地区浅地壳地震的2万余组强震动记录，包含较详细的地震参数和台站信息，数据量大、可靠性高，被高度认可并广泛采用，该数据库也是美国国家地震减灾计划委员会形成抗震设计导则的基础数据库，数据库中尚未收录8级以上地震的强震动记录。3·11东日本M_W 9.0地震中虽获得了较丰富的强震动记录，但考虑到此次地震为海域俯冲带地震，而我国大陆以内陆型地震为主，现有研究成果表明2种类型地震的地震动频谱成分之间存在显著差异，俯冲带地震长周期成分显著低于内陆型地震，因此本次统计未采用东日本地震获得的强震动记录。

NGA-West2数据库中给出了强震动记录对应台站场地的30 m深度平均剪切波速V_S30，根据式（1）（Boore，2004）转换得到与我国场地类别确定依据V_SE（等效剪切波速）对应的V_S30，并结合极少量的覆盖层厚度数据确定记录场地对应的我国建筑场地类别。此方法对无覆盖层厚度数据的场地类别判定具有一定误差， 但在统计平均意义上认为此误差是可以接受的。此外，因Ⅰ ₀类场地上地震记录数量较少，故未对Ⅰ ₀类场地与Ⅰ ₁类场地进行区分。

式中，V_S30为台站场地的30 m深度平均剪切波速，在此以V_SE代替，单位均为m/s。

选取地震震级≥5.0、震源距离（采用台站到发震断层面地表投影的最近距离）≤200 km、PGA≥30 cm·s⁻²且具有V_S30数据的3 584组强震动记录用于统计，按地震震级、震源距离、PGA分组的统计记录数量分布如图1所示。由图1可知，Ⅱ类场地上强震动记录最多，且按地震震级、震源距离、PGA的分布均较均匀；Ⅰ类场地上记录数量和分布均匀性次之，但每个分组中尚有一定数量；Ⅲ类场地上记录更少一些，在某些分组中仅有10余条记录；Ⅳ类场地上仅有30条记录。地震动反应谱可能受地震震级、震源距离、地震动强度（用PGA表征）及场地工程地质条件等多种因素的影响，具有较大的离散性，记录数量较小的分组获取的统计结论可能具有一定偏差。考虑到Ⅳ类场地上记录数量过小，难以进行详细分组并得到可靠结论，故未进行统计。

图 1  统计记录的数量分布

Figure 1.  Quantity distributions for statistical records

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2.   统计结果

计算每条强震动记录对应的加速度反应谱（阻尼比5%），将每个周期点对应的加速度反应谱数值均除以PGA数值，得到PGA归一化反应谱，并分别按照地震震级、震源距离、PGA进行分组，获得每个分组所有强震动记录对应的归一化反应谱平均值，如图2～图4所示。根据NGA-West2数据库给出的每条强震动记录的最小可用频率，在计算归一化反应谱平均值过程中，对超出对应周期的数据予以剔除，其中100%的记录参与了周期T≤1.0 s周期段的统计，97.0%的记录参与了1.0 s<T≤2.0 s周期段的统计，80.9%的记录参与了2.0 s<T≤6.0 s周期段的统计，70.1%的记录参与了4.0 s<T≤6.0 s周期段的统计。

图 2  按地震震级分组的归一化反应谱平均值

Figure 2.  Average values of normalized spectral accelerations grouped by earthquake magnitude

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图 3  按震源距离分组的归一化反应谱平均值

Figure 3.  Average values of normalized spectral accelerations grouped by source distance

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图 4  按PGA分组的归一化反应谱平均值

Figure 4.  Average values of normalized spectral accelerations grouped by PGA

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由图2可知，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地上按照地震震级分组的归一化反应谱平均值曲线均较平滑，表明统计样本分布较均匀且数量足够。随着地震震级的变化，归一化反应谱呈现明显的规律性：在短周期（Ⅰ类场地T <0.20 s，Ⅱ类场地T <0.25 s，Ⅲ类场地T <0.30 s）部分，随地震震级的增大谱值略有减小，表明震级较小的中强地震可产生相对较多的高频成分；较长周期段归一化反应谱谱值受地震震级的影响显著，随地震震级的增加明显增大，且周期越长地震震级的影响越显著，当T =6.0 s时谱值相差可达30余倍。相比5.0≤M_W≤6.0、7.0≤M_W≤8.0震级段，5.5≤M_W≤6.5、6.0≤M_W≤7.0、6.5≤M_W≤7.5震级段之间谱值差异较小，当T >1.00 s时才呈现出较明显的差异。地震震级越大，地震动长周期能量越丰富，这与已有认知相符。

由图3可知，不同震源距离下归一化反应谱平均值存在差异，但相比于不同地震震级下的变化幅度显著减小，在谱值相差最大的Ⅲ类场地上，当T =6.0 s时谱值相差仅3.3倍。在Ⅰ、Ⅱ类场地上，震源距离为0～30 km、30～100 km和100～200 km对应的谱值在T >0.40 s时随震源距离的增加而小幅增大，规律性较好。但在Ⅲ类场地上规律性较差，特别是震源距离为100～200 km对应的谱值在T >2.0 s时异常降低，小于震源距离为10～100 km对应的谱值，出现异常现象的原因可能是震源距离较大时地震动幅值较小，阈值截断造成记录的事后时间过短，或在记录处理过程中较长周期成分被过度滤除。

由图4可知，随着地震动强度的增大，长周期谱值存在逐渐减小的趋势，这种趋势在Ⅱ类场地上最小，在Ⅰ类场地上略大，在Ⅲ类场地上较明显。在Ⅲ类场地上PGA>400 cm·s⁻²时地震动强度引起的谱值差距最大可达7倍，但本分组仅有16条强震动记录数据（图1），其可靠性受一定影响。在相同场地类别上其他分组的谱值差距均小于2.5倍，不足地震震级对归一化反应谱影响程度的1/10。

由图2～图4可知，与震源距离或地震动强度相比，地震震级对归一化反应谱的影响更显著，在同一场地类别上T=6.0 s时的谱值相差最明显，地震震级分组引起的谱值差异约为震源距离或PGA分组引起的谱值差异的10倍。因此，本次统计支持周雍年（1984）、谢礼立等（1990）的研究结论，即地震震级是决定地震动反应谱谱型的主要因素，震源距离、地震动强度的影响相对较弱。

3.   残差分析

为进一步分析归一化反应谱对震源距离和地震动强度的依赖性，采用残差分析去除地震震级对归一化反应谱的影响。根据每条强震动记录对应的场地类别与地震震级，利用图2进行对数坐标下线性插值，获得记录对应的归一化反应谱拟合值。利用每条强震动记录的归一化反应谱计算值减去拟合值，得到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地上归一化反应谱残差按震源距离、PGA分组统计结果，如图5、图6所示。

图 5  按震源距离分组的归一化反应谱残差

Figure 5.  Residuals for normalized spectral accelerations grouped by source distance

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图 6  按PGA分组的归一化反应谱残差

Figure 6.  Residuals for normalized spectral accelerations grouped by PGA

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由图5可知，震源距离对谱值残差的影响在Ⅰ、Ⅱ类场地上均在10^±0.1范围内，在Ⅲ类场地上，当2.0 s< T≤6.0 s时谱值残差虽较大，但在10^±0.23范围内。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地上残差曲线随震源距离变化的规律性均较弱，未表现出显著的震源距离越大、归一化反应谱长周期谱值越大的趋势。

由图6可知，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地上，当T≤0.3 s时，PGA对归一化反应谱残差的影响均在10^±0.1范围内；当0.3 s<T≤6.0 s时，残差随周期的增加逐渐增大，且随PGA变化的规律性较好，呈现出较明显的PGA越大、残差越小的趋势。

由图5、图6可知，与震源距离相比，PGA对归一化反应谱的影响更显著，规律性更好。震源距离与地震动强度不是相互独立的参数，二者之间具有强负相关性，可用地震动衰减关系（地震动预测方程）进行经验性描述，在统计意义上，在同次地震中的同一场地类别上，震源距离越小处的地震动强度越大。震源距离越小的场地上，长周期成分应越小，但由于地震动强度更大，造成场地土层非线性较强，从而引起长周期成分增加。解耦震源距离与地震动强度（场地土层非线性）对归一化反应谱的影响是值得研究的课题。

4.   与现行规范设计谱的比较

鉴于场地条件和地震震级对归一化反应谱影响显著且规律性更强，震源距离与地震动强度对归一化反应谱谱型的影响较弱，故本次统计暂不考虑震源距离、地震动强度。

对按场地条件和震级分组的归一化反应谱（图2）进行线性插值，获得地震震级M_W分别为6、7、8时对应的归一化反应谱，如图7所示，图7中同时绘出了GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2010）规定的设计谱谱型。由图7可知，现行抗震规范设计谱对水平段及更短周期的谱值控制较好，但对大于特征周期的较长周期谱值控制误差较大，即对于8级左右地震控制的地区，特征周期取值过小，造成曲线下降段远低于统计值，严重低估了中长周期谱值，且直线下降段与统计曲线的走势不符。统计结果显示，对于M_W≤7.0地震控制的地区，在曲线下降段之后的谱值以更快的速率下降，而不是按照较曲线下降段下降速率更小的直线（在双对数坐标下显示为曲线）下降。现行抗震规范设计谱的曲线下降段对6.0≤M_W≤7.0的归一化反应谱曲线拟合较好，这应与当时统计数据（周锡元等，1984）中1971年San Fernando地震等6.0≤M_W≤7.0地震的强震动记录比例过大有关。当时7.5级以上地震的强震动记录匮乏，统计结论中难以反映大震的地震动长周期特性。因此，有必要根据最新统计结果对我国抗震规范设计谱的特征周期和下降段下降模式进行适当调整。

图 7  本研究统计结果与现行抗震规范设计谱的比较

Figure 7.  Comparisons between the statistical results in this study and the design spectra in the current seismic code

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5.   设计谱修正建议

在设计谱确定过程中，我国GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》考虑了地震动强度（地震影响系数最大值）、场地类别和地震地质环境（设计地震分组）；欧盟标准EN 1998—1《Eurocode 8：design of structures for earthquake resistance-part 1：general rules，seismic actions and rules for buildings》（European Committee for Standardization，2004）仅考虑了峰值加速度和场地类别的影响；美国国家地震减灾计划委员会相关导则（Building Seismic Safety Council of the National Institute of Building Sciences，2004）中规定的多个地震动参数需查询区划图获得，但其本质也是考虑了地震动强度、场地类别和地震地质环境。欧美抗震规范中设计谱规准化原则与我国基本相同，前3段分别为直线上升段、水平段和曲线下降段，区别是参数取值存在差异，即欧盟抗震规范中A、B、C类场地上的水平段开始周期分别为0.10、0.15、0.20 s，水平段结束周期（特征周期）分别为0.40、0.60、0.80 s，水平段高度为2.5倍的PGA，曲线下降段衰减指数为1.0；美国抗震规范中水平段开始周期取水平段结束周期的0.2倍，水平段结束周期为考虑场地类别影响后的周期1.0 s与0.2 s反应谱谱值（由美国地震动参数区划图给出）之比，水平段高度、曲线下降段衰减指数与欧盟抗震规范相同。但欧盟和美国抗震规范中的设计谱第四段与我国抗震规范显著不同，并不是直线下降模式，而是以更快的衰减指数（取为2.0）曲线下降，其开始周期欧盟规范取3.0 s，美国规范考虑地区差异分别取4、6、8、12、16 s。

在我国GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》的发展历程中，设计谱随着对地震动特性认识的加深历经了多次演变与修正（陈国兴，2003；王亚勇等，2010；罗开海等，2015），尤其是较长周期部分修改较大。在2001年修订过程中（赵斌等，2003），设计谱第四段直线下降段是焦点，但当时认为由于强震仪频响范围的限制会引起较长周期的地震动成分失真，且通过滤波进行加速度时程基线校正时会过度滤除长周期地震动，故采用保守的直线下降模式。在2011年的修订过程中（王亚勇，2011），虽已认识到较长周期部分（位移控制段）可能是以1/T ²形式下降，但该取值会造成长周期段的谱值过小而对抗震设计不能起到控制作用，故仍沿袭直线下降模式。但从本文统计结果可以看出，较小震级地震产生的较长周期反应谱是以1/T ²模式下降的，但对于更大震级的地震，可能受发震破裂面较大、破裂时间较长、破裂方向性效应等因素的影响，其较长周期地震动成分非常丰富，远大于1/T或1/T ²模式给出的预测结果。

根据本文对全球范围内3 584条强震动加速度记录的统计结果，遵循我国、欧盟、美国等抗震设计规范的反应谱规准化原则，仍建议将我国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地上设计谱（阻尼比5%）分为4段，但建议第4段以更快的衰减指数曲线下降。

建议设计谱各段谱值的确定方法如下：

（1）直线上升段T<T₀：

（2）水平段T₀≤T<T₁：

（3）第1曲线下降段T₁≤T<T₂：

（4）第2曲线下降段T₂≤T≤6.0 s：

式中，S_a（T）为周期T对应的加速度反应谱（阻尼比5%）谱值；a_max为峰值加速度；T₀=T₁/3，为水平段开始周期；β_max为归一化反应谱水平段高度，取归一化反应谱的最大值；T₁为水平段结束周期（特征周期）；T₂为第2曲线下降段开始周期；γ₁、γ₂分别为第1、第2曲线下降段的衰减指数。

表1给出了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地上β_max、T₁、T₂、γ₁、γ₂的建议取值，对应的设计谱曲线如图8中折线所示。由图8可知，表1给出的设计谱参数值确定的曲线为M_W=6.0、7.0、8.0时归一化反应谱的外包络线。

表 1  设计谱修正建议方案的参数值（阻尼比5%）

Table 1.  Modified parameters for seismic design spectra proposed in this study（Damping ratio=0.05）

组别	βmax	T1/s	T2/s	$ {\gamma _{\text{1}}} $	$ {\gamma _{\text{2}}} $
Ⅰ类场地第1组	2.20	0.30	1.00	1.00	2.00
Ⅰ类场地第2组	2.20	0.40	1.40	1.00	1.50
Ⅰ类场地第3组	2.20	0.55	2.20	0.80	0.90
Ⅱ类场地第1组	2.25	0.35	1.00	1.00	1.80
Ⅱ类场地第2组	2.25	0.45	1.40	0.90	1.30
Ⅱ类场地第3组	2.45	0.65	—	0.70	—
Ⅲ类场地第1组	2.30	0.40	1.60	1.00	1.50
Ⅲ类场地第2组	2.30	0.60	2.40	0.90	1.10
Ⅲ类场地第3组	2.55	1.00	—	0.65	—

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图 8  本研究建议的设计谱修正方案

Figure 8.  Modifications for design spectra proposed in this study

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使用表1时需考虑控制工程场址地震动强度的地震震级。根据图2揭示的归一化反应谱随地震震级的变化规律，当5.5≤M_W≤6.5、6.0≤M_W≤7.0、6.5≤M_W≤7.5时谱值相差较小，故按照地震震级分为3组，当M_W≤6.0时，选取第1组参数；当6.0<M_W≤7.0时，选取第2组参数；当7.0<M_W≤8.0时，选取第3组参数；当M_W>8.0时，可暂时选取第3组参数。

与现行抗震规范设计谱的比较结果（图9）表明，本文建议设计谱谱型对直线上升段与水平段的影响较小，但在受M_W≤7.0地震影响地区（第1组、第2组），第4段采用加速下降模式，在受大震影响地区（第3组）的反应谱水平段明显向长周期方向延长，且较长周期谱值的下降速度变小。较大震级（M_W>7.0）地震产生的长周期谱值高于现行抗震规范中的直线下降模式，场地越软高出程度越大，且由于第1曲线下降段幅值的提高，避免了出现因长周期谱值过小而不能控制长周期建筑物抗震设计的现象。

图 9  本研究建议设计谱修正方案与现行抗震规范设计谱的比较

Figure 9.  Comparisons between the modified design spectra proposed in this study and the design spectra in the current seismic code

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6.   结语

基于NGA-West2数据库中全球范围内3 584条强震动记录的统计分析，得出以下结论：

（1）PGA归一化加速度反应谱除受场地条件的影响较大外，还受地震震级的显著影响，长周期成分随着震级的增大明显增大。震源距离、地震动强度的影响相对较弱。

（2）我国现行抗震规范中设计谱低估了地震震级的影响，第四段的直线下降模式也与统计特征不符，对于主要受较大震级（M_W>7.0）地震控制地区的中长周期反应谱取值过小而偏于冒险。

（3）给出了我国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地上设计谱的修正建议，将设计谱第4段的下降模式由直线下降修改为曲线加速下降，并延长了较大震级（M_W>7.0）地震控制地区（第3组）的特征周期。

我国大陆地震的地震动特性可能与NGA-West2数据库揭示的全球活动构造地区浅地壳地震的地震动特征共性间存在一些差异，但考虑到我国强震动记录样本数量及代表性仍有待提高，建议在抗震规范修订中暂时采信本文根据全球强震动记录统计获得的设计谱，待积累更多数据后再进行验证与修正。另外，因Ⅳ类场地上强震动记录样本量较小，本次工作未予统计，待后续补充。

致谢 感谢国家强震动台网中心与NGA-West2数据库提供强震动记录及场地资料，感谢评审专家提出的中肯意见。