Validity Verification and Correction Method of Horizontal and Vertical Spectrum Ratio Method of Microtremor in Site Effect Study
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摘要: 近年来，地脉动水平/竖向谱比法广泛应用于获取场地卓越频率工作中，但在指示地震动放大系数方面是偏小的。利用KiK-net台网403个台站共21万余组数据，通过对比分析地脉动水平/竖向谱比MHVR和地震动水平/竖向谱比EHVR，发现二者的谱形和峰值频率基本一致，但幅值存在差异。根据MHVR谱形将场地分为6类，建立将MHVR修正为EHVR的经验方法。当MHVR有可解释的峰值时，实测EHVR和修正后MHVR预测值一致性提高。地震动峰值加速度在40 cm/s2以下时，EHVR受场地非线性的影响较小，利用MHVR及其修正方法可有效估计EHVR。Abstract: In recent years, the horizontal/vertical spectrum ratio method of microtremor has been widely used to obtain the site dominant frequency, but it is usually too small to indicate the amplification coefficient of ground motion. Based on more than 210,000 sets of data from 403 stations of KiK-net, the horizontal/vertical spectrum ratio of microtremor (MHVR) and horizontal/vertical spectrum ratio of earthquake ground motion (EHVR) are compared and analyzed. It is found that the spectrum shape and peak frequency of the two are consistent, but the amplitude is different. According to the MHVR spectrum, the site was divided into six categories, and an empirical method was established to modify MHVR into EHVR. When MHVR has an interpretable peak value, the consistency between the measured EHVR and the revised MHVR predicted value is significantly improved. When the peak acceleration of ground motion is less than 40 cm/s2, EHVR is less affected by site nonlinearity. Therefore, MHVR and its correction method could be used to estimate EHVR effectively.
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Key words:
- Strong ground motion /
- Site effect /
- Microtremor /
- Horizontal/Vertical spectrum ratio
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引言
通过对地震灾害的大量调查，发现地震动的局部强度及由地震冲击引起的建筑结构损伤在一定程度上受覆盖土层的影响，主要表现为对地震动各频率范围的放大或减小（Seed等，1969）。20世纪80年代，研究者发展了基于地脉动记录且不依赖参考场地的水平/竖向谱比法（Horizontal to Vertical Spectra Ratio，H/V或HVSR），也称为Nakamura方法或准传递谱法（Quasi Transfer Spectrum，QTS），定义为地表水平和垂直运动之间的傅里叶振幅谱之比，并将H/V法用于地震作用下的场地效应分析，其应用范围从地脉动延伸到了强震，用于估计强震记录中横波的经验传递函数和揭示强震作用下场地的非线性反应（Nakamura，1989，2019；Field等，1995；Haile等，1997），其应用领域逐渐扩展到地震区划、矿产勘探、考古研究等（Ibs-von Seht等，1999；Mucciarelli等，2001；章文波等，2001；师黎静等，2020）。
地脉动H/V法（MHVR）和地震动H/V法（EHVR）是当今国际上确定场地卓越频率的常用方法，但二者在估计放大系数方面均是偏小的（Lermo等，1993，1994a，1994b；Konno等，1998；Mucciarelli等，2001；Bonnefoy-Claudet等，2006；Bard，2008）。H/V法包括2个基本假设，假设一是当场地为相对坚硬平坦或理想的基岩时，近似认为场地在一定频段内未水平或垂直放大；假设二是对于覆盖层较软的一般场地，水平地震动放大在一定频段内相对显著，而相应的垂直地震动在该频带范围内不显著放大。对于地脉动而言，假设一是成立的，但对于地震而言，2条假设均难以满足，这也导致使用H/V法获得的放大系数往往是偏小的（郭明珠等，1999，2000；李小军，2001；卢滔等，2006；陈棋福等，2008；欧阳行艳等，2008；李红玉等，2017；Xu等，2021）。
地脉动的测量简单易行，适用于强震记录较少或不便于钻孔的地区，这种便捷性促使研究者探讨是否可用MHVR法推测整个频带上的放大系数。将地脉动获得的地基震动特性外推到地震动，一方面要考虑震源的差异，另一方面要考虑地基土非线性的影响。由于地脉动反映的是地基小应变、小振幅的震动特性，而强震动引起的地表振幅和地基应变要大几个量级，这给利用地脉动推断地震时的场地放大效应带来了挑战（陶夏新等，2001；罗桂纯，2015；林国良等，2019）。
目前解决上述问题的思路是鉴于H/V法可有效消除震源和传播路径的影响，通过分别研究MHVR与EHVR、EHVR与真实场地放大效应的联系，建立通过MHVR推断真实场地放大效应的两阶段修正方法。Cultrera等（2014）采用多变量统计方法研究了不同频段地脉动水平/竖向谱和地震动水平/竖向谱幅值的相关性。Kawase等（2019）提出了经验方法，将按照卓越频率归一化后的EHVR与MHVR之比EMR的平均值作为修正系数，对MHVR进行修正，其不足之处在于仅以卓越频率为标准进行场地划分，忽略了不同场地条件下频谱的形状不同，实际上仅研究了有明显峰值的场地，且仅对100个台站进行统计分析，未对不同地震动强度下MHVR与EHVR的差异展开研究。
本文利用MHVR推断EHVR，通过对强震记录不同波段的水平/竖向谱比与地脉动水平/竖向谱比进行比较，验证MHVR表征地震动场地效应的有效性，并提出基于谱形分类的MHVR幅值修正方法。
1. 研究数据与方法
为研究不同场地条件下MHVR性质，本研究从日本强地面运动观测台网 KiK-net选取所需台站。如图1所示，首先，采用长短时平均法（STA/LTA）拾取每条强震动记录P波、S波到时，从中截取P波段、S波段（马强等，2013），如遇记录不完整或P波不能识别的情况，则剔除该条记录。S波段选取原则为：从S波初至到地震波能量占总能量的80%处，其中地震动能量采用阿里亚斯强度公式计算。将P波到时之前的记录作为背景噪声段（地脉动段），将S波段之后的部分作为尾波段。剔除南北向（NS）、东西向（EW）和垂直向（UD）分量0.05～20 Hz段信噪比＜5 dB的记录（姚鑫鑫等，2019；李小军等，2021）。将所有记录按照峰值加速度PGA分为7组：0～3 cm/s2、3～5 cm/s2、5～10 cm/s2、10～20 cm/s2、20～40 cm/s2、40～80 cm/s2、＞80 cm/s2。按照所有地震动强度分组内的记录数量均超过5条的原则，最终选取了403个台站。
H/V法计算主要包括以下步骤：信号采集、数据预处理、窗口选择、水平分量合成、谱比计算及其可靠性和清晰性检查。为消除车辆或行人等引起的瞬时脉冲信号干扰，对截取的地脉动窗口进行选择和清理。采用反触发长短时平均法结合目视检查，检测并清除瞬间变化强烈的信号窗口。
H/V法采用的是傅里叶幅值谱，需要一定数据平均获得稳定可靠的谱比，如图2所示。考察谱比曲线不同频率对应的幅值，随着记录时长的增加，其变化处于某一稳定范围内时，即认为已达到稳定要求。采用变异系数（数据标准差与平均值的比值）表示数据离散程度的绝对值。对于某一频率而言，其对应的幅值随着记录时长的增加逐渐趋于平稳。采用滑动窗口从左向右滑动，计算窗口内数据点幅值的变异系数，不同窗口对应不同的记录时长。当变异系数＜0.01时，认为该频率下幅值已达到稳定状态，将窗口左端记为达到稳定时的记录时长（图3）。本文统计了1～50 Hz频段内260个频率点达到稳定时的记录时长，取其中的最大值作为该台站的最小记录时长。
图 3 地脉动H/V谱比曲线稳定所需时长Figure 3. The stabilization time of microtremor H/V different frequency pointsNakamura最初提出H/V法时，目的在于直接用地脉动H/V作为S波放大系数的替代指标，后者通常采用地表相对于基岩输入的地震水平分量之比表示（荣棉水等，2016；Bignardi等，2018；李红光等，2019）。不同研究者通过比较地脉动与P波段、S波段及尾波段的H/V谱，认为地脉动H/V谱与地震S波段H/V谱、尾波段H/V谱获得的卓越频率较一致，特别是全波段和尾波段表现出较其他波段更好的相关性（Satoh等，2001；SESAME European project，2004；Bard，2008；Upadhayay等，2013）。
本文分别计算了地震P波段、S波段、尾波段和全波段的H/V谱，其与地脉动H/V谱的对比如图4所示，峰值加速度PGA按0～3 cm/s2分档。在地脉动H/V谱有可识别峰值的前5个示例台站中，S波段、尾波段及全波段的H/V谱均有较明显的峰值，其谱形与地脉动H/V谱具有显著一致性，且首峰峰值均大于MHVR，这与已有研究成果相同。P波段H/V谱与其他波段H/V谱相比明显不同，由于P波竖向分量较水平分量集中了更多的能量，谱比曲线未显示出明显峰值。地脉动H/V谱与地震各波段H/V谱之间普遍具有稳定的一致性，但仍有部分台站S波段H/V谱与地脉动H/V谱并未同时出现峰值，谱形也有较大差异。对于强地面运动而言，目前主要关注S波段的影响，后文的计算和讨论也是围绕S波段H/V谱与地脉动H/V谱展开的。未特别注明的情况下，后文EHVR均指S波段H/V，地脉动H/V则用MHVR表示。
图 4 地震记录S波段、P波段、尾波段、全波段和地脉动H/V谱比较Figure 4. Comparison of H/V spectra of S waves, P waves, coda, full waves and microtremors2. 地脉动H/V谱形分类
MHVR与EHVR谱形除与震源和传播过程中经过的介质有关外，还取决于场地覆盖土层的土质类型、厚度、分布顺序、地表形态和地下基岩分布形式等。研究者对不同地震事件（包括不同震级、震中距和方位角）计算了EHVR，发现不同地震事件得到的EHVR谱形和幅值相似，这可能与H/V法可在较大程度上消除震源和传播路径的影响有关。SESAME（Site Effects Assessment using Ambient Excitations）计划（SESAME European project，2004）曾对MHVR谱进行了详细研究，对可能出现的单峰、多峰、宽峰、尖锐峰值及无清晰的峰值等多种情况进行了分析，指出当获得的谱比曲线满足可靠性时，其形状与所处场地的地形有密切关系。SESAME提出了描述不同谱形需要满足的参数及稳定谱比曲线的清晰性准则和稳定性准则，为评价谱比曲线稳定性提供了有明确数学意义的指标。
按照SESAME推荐准则对MHVR谱比曲线清晰性进行检验（图5），水平红线对应于峰值的1/2，竖直绿线对应于f0/4和4f0，f0为卓越频率，目的是检验在f0/4到f0之间是否存在f −使 H/V谱曲线幅值小于卓越频率处峰值的1/2，并检验在f0到4f0之间是否存在f +使 H/V谱曲线幅值小于卓越频率处峰值的1/2。
图5中竖直蓝线对应于卓越频率±5%范围，目的是检验H/V谱曲线±H/V谱曲线幅值标准差后的峰值是否落在卓越频率±5%以内。其中，有可识别单峰且满足峰值清晰性的台站有46个，占所研究台站总数的11.4%。
将MHVR谱比曲线分为以下6类：
（1）清晰的单峰曲线
清晰的单峰曲线指的是在研究所关注的频段内，有且仅有1个局部峰值（峰值＞2）满足峰值清晰性准则。当地下结构存在较大的阻抗比时，通常会显示出清晰的峰值（SESAME European project，2004）。
（2）较明显的单峰曲线
较明显的单峰曲线指的是MHVR在大于1 Hz的频段内有较明显的单峰（峰值为1～2）。
（3）双峰曲线
双峰曲线指的是MHVR同时出现2个清晰峰值，这种情况较少见，对应地下存在2种阻抗比相差较大的介质分层。当覆盖土层为较浅较软的沉积物或较厚较硬的沉积物时均可能出现这类峰值。当附近有工程机械或其他人为因素干扰时，也可能在高频段形成1个显著的峰值，导致虚假的“双峰”。
（4）宽峰/多峰曲线
宽峰/多峰曲线指的是MHVR为较宽的峰值或多个连续局部峰值，这种情况最常见，通常对应较复杂的地下界面。出现这类峰值时，需确定平滑函数的参数取值是否恰当，即较宽的峰值是否由于平滑过度导致的，而多个局部峰值是否由于平滑不充分导致的。对于较宽的峰值适当降低平滑的带宽，对于多个连续局部峰值适当增加平滑带宽，以得到更清晰的峰值。
（5）低频单峰曲线
低频单峰曲线指的是MHVR曲线在低频段（1 Hz附近）出现模糊或较宽的峰值，该峰值不满足清晰的单峰要求。此类峰值的成因除与场地条件自身的性质有关外，还可能与记录条件如低频的风振、不良的仪器放置条件等有关。不恰当的平滑参数也会对峰值识别产生影响，采用恒定参数的平滑可能会消除部分记录的低频单峰值。批量处理大量数据的同时，需配合人工目视检查谱形。
（6）无明显峰值曲线
无明显峰值曲线指的是MHVR未出现可识别的峰值，此时谱比曲线较平坦，幅值在1附近波动，有局部极大值，但没有清晰的主峰，需重新检查计算过程和选取的参数是否合理，或选择新的记录进行计算。当MHVR无明显峰值时，对应的场地可能为刚度较大的土层、近地表基岩或阻抗比较小的较深厚沉积层。
根据MHVR与EHVR谱形具有相似性和卓越频率基本一致的特点，可推测这种相似性或一致性是由场地本身的特性决定的。对于谱形相似或卓越频率接近的台站场地，EHVR与MHVR之比具有相似性，因为该比值代表了同一场地条件下地震和地脉动引起的地震动差异。
3. 地脉动H/V修正方法
计算每类谱形下EHVR与MHVR的平均比值，记为谱形修正系数。为进一步考虑同一谱形峰值位置差异的影响，计算不同台站EHVR与MHVR的比值，将该比值的频率序列除以MHVR卓越频率，得到频率归一化后的比值。最后对每类谱形下归一化后的比值求平均值，记为峰值修正系数。谱形修正系数与峰值修正系数均代表了不同谱形EHVR与MHVR的平均差异，前者强调了EHVR与MHVR谱比曲线各频率对应幅值上的差异，后者则强调了卓越频率对应峰值的差异。为综合考虑二者对修正效果的影响，将谱形修正系数的幅值相对于峰值进行归一化处理，然后乘以峰值修正系数在归一化频率为1 Hz处的值，得到最终的经验修正系数EMR（ The empirical spectral ratio between EHVR and MHVR）。
每类谱形分组均可获得1条经验修正系数曲线，并进一步将每个台站的MHVR转换为修正后MHVR预测值
$ \mathrm{p}\mathrm{H}\mathrm{V}\mathrm{R} $ ，可表示为：$$ A_{\rm{pHVR}}=A_{\rm{MHVR}}\cdot A_{\rm{EMR}} $$ (1) 式中，ApHVR为pHVR谱值；AMHVR为MHVR谱值；AEMR为EMR谱值。
每类谱形对应的经验修正系数EMR如图6所示，峰值加速度PGA按0～3 cm/s2分档，其中无明显峰值类型对应EMR仅考虑了谱形修正系数，不同的地震动强度分组均可获得1组类似的经验修正系数曲线。
图 6 综合考虑谱形差异和卓越频率差异的经验修正系数Figure 6. Empirical correction coefficient based on spectral shape differences and predominant frequency differences4. 结果与讨论
为对EHVR与修正后MHVR预测值
$ \mathrm{p}\mathrm{H}\mathrm{V}\mathrm{R} $ 进行对比，并定量描述二者之间的相似程度，将准确度$ {R}^{2} $ 定义为：$$ {R}^{2}=1-\frac{\displaystyle\sum {\left(A_{{\rm{pHVR}}}-A_{{\rm{EHVR}}}\right)}^{2}}{ \displaystyle\sum {\left(\dfrac{A_{\rm{pHVR}}+A_{\rm{EHVR}}}{2}\right)}^{2}} $$ (2) 本文数据集对应的R2值范围为0～1，越接近1表示AEHVR与ApHVR的残差越小，修正方法越有效。对于不同台站MHVR、EHVR与修正后pHVR而言，pHVR与EHVR幅值一致性得到了明显提高，可知经验修正方法对于使MHVR更接近EHVR具有显著作用如图7所示，峰值加速度PGA按0～3 cm/s2分档。
图 7 MHVR、EHVR与pHVR比较Figure 7. Comparison of microtremor H/V, measured earthquake H/V and predicted earthquake H/V由于对特定场地仅能粗略归类，因此修正系数反映的是某类谱形下AEHVR与AMHVR的平均差异水平。不同谱形下的准确度R2如图8（a）所示，峰值加速度PGA按0～3 cm/s2分档，箱型图中数字为对应的标准差。当谱形为清晰的单峰、双峰、宽峰或多峰和低频单峰时，其准确度中位数均＞0.9。对于较明显的单峰，75%的台站准确度均＜0.9。当MHVR峰值较低（为1～2时）或无可解释的峰值时， EHVR与MHVR的谱形与对应的卓越频率差异离散性较大，这时采用上述修正方法可能会导致较大的误差。
本文提出的修正方法适用的地震动强度有效范围受场地土非线性影响。当地震动强度＜40 cm/s2时，准确度中位数基本一致，且标准差≤0.2，如图8（b）所示。随着地震动强度的继续增大，由于场地土逐渐进入非线性状态，EHVR与MHVR的差异水平也发生了变化，准确度中位数呈现出下降趋势。整体而言，AEHVR与AMHVR之比的离散性随着地震动强度的增大而增大，修正方法的有效性随之降低。
5. 结论与展望
本文利用日本KiK-net台网的强震观测记录研究了地震不同波段H/V与MHVR的差异，综合考虑不同场地条件下卓越频率和谱形的影响，选取数据质量和数量满足要求的403个台站进行统计分析，提出经验修正方法对MHVR幅值进行修正，主要得出以下结论：
（1）S波段、尾波段和全波段H/V均与MHVR有显著的一致性。当MHVR有可解释的显著峰值时，MHVR与地震动H/V获得的卓越频率和谱形接近，但也存在某些场地使二者表现出明显的差异性，有待进一步研究。
（2）提出基于谱形分类的经验修正方法，同时考虑EHVR与MHVR谱形和卓越频率位置的影响，统计得出的经验修正系数可将MHVR转换为类似EHVR的放大系数曲线。当谱形为清晰的单峰、双峰、宽峰或多峰和低频单峰时，可获得较好的修正效果。
（3）本文提出的修正方法建立在EHVR与MHVR谱形相似的基础上，这种相似性会受场地非线性的影响，随着地震动强度的增大而减小。因此，本文提出的修正方法适合于较低地震动强度（≤40 cm/s2）。
地脉动H/V法应用于场地效应研究是目前国际上的热点问题，因其仅需要单台地脉动记录即可获得场地卓越频率和放大系数下限值等信息，在缺乏强震记录的地区具有广阔的应用前景。尽管尚不能将修正后的MHVR作为实际场地放大系数，但本文提出的修正方法完成了利用地脉动推断地震动场地放大效应的过渡工作，仍需进一步研究MHVR、EHVR与实际场地放大效应之间的关系及如何利用MHVR推断场地放大效应。此外，本文得到的经验修正系数是基于KiK-net台网数据得出的，鉴于日本地质条件的独特性，能否将其直接应用于其他地区还需进一步研究。
致谢 感谢日本防灾科学技术研究所（NIED）所属的KiK-net台网提供了强震动记录数据与场地钻孔数据。
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图 3 地脉动H/V谱比曲线稳定所需时长
Figure 3. The stabilization time of microtremor H/V different frequency points
图 4 地震记录S波段、P波段、尾波段、全波段和地脉动H/V谱比较
Figure 4. Comparison of H/V spectra of S waves, P waves, coda, full waves and microtremors
图 6 综合考虑谱形差异和卓越频率差异的经验修正系数
Figure 6. Empirical correction coefficient based on spectral shape differences and predominant frequency differences
图 7 MHVR、EHVR与pHVR比较
Figure 7. Comparison of microtremor H/V, measured earthquake H/V and predicted earthquake H/V
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