Effect of Rubber Damping Layer on Seismic Response of Subway Tunnel and Adjacent Surface Buildings
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摘要: 为研究在隧道处设置不同弹性模量的橡胶减震层对隧道-土-地表建筑相互作用体系的减震效果，运用ABAQUS有限元软件构建三维数值模型，对设置橡胶减震层前后体系中隧道及其邻近地表建筑地震响应进行比对分析。研究结果表明，设置橡胶减震层后，隧道地震响应明显降低，震级越低，减震效果越明显；橡胶弹性模量越小，减震效果越好。在0.05 g地震波作用下设置弹性模量为1 MPa的橡胶减震层时，隧道减震效果最佳。设置橡胶减震层后，地表建筑地震响应基本呈放大趋势，震级越高，放大效果越明显；橡胶弹性模量越小，放大效果越强。在0.30 g地震波作用下设置弹性模量为1 MPa的橡胶减震层时，地表建筑放大效果最为显著。在不同地震波作用下，设置橡胶减震层均会使隧道减震，地表建筑地震响应增加。Abstract: To investigate the seismic damping effect of rubber damping layers with varying elastic modulus on the tunnel-soil-surface building interaction system, a three-dimensional numerical model was developed using ABAQUS finite element software. The seismic responses of the tunnel and adjacent surface buildings were compared before and after the installation of the rubber damping layer. The results indicate that the rubber damping layer significantly reduces the seismic response of the tunnel, with the damping effect becoming more pronounced at lower seismic intensities. Additionally, a lower elastic modulus enhances shock absorption, with the most effective damping observed when a rubber layer with an elastic modulus of 1 MPa is applied under a 0.05 g seismic wave. However, the presence of the rubber damping layer leads to an amplification of seismic response in surface buildings, with the amplification effect increasing at higher seismic intensities. The lower the elastic modulus of the rubber, the stronger the amplification effect. The most significant amplification in surface buildings occurs when a rubber damping layer with an elastic modulus of 1 MPa is subjected to a 0.30 g seismic wave. These findings suggest that while the rubber damping layer effectively attenuates tunnel vibrations, it simultaneously amplifies the seismic response of surface buildings, emphasizing the need for careful consideration in its application under different seismic conditions.
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引言
为缓解交通拥堵，提高城市交通运输能力，地铁隧道得到了大力发展（何川等，2015），但地下空间的开发使地震波在场地中的传播规律发生了变化（Ghergu等，2009；陈国兴等，2016），对邻近地表建筑的地震响应产生了影响，同时也会对整个体系的地震响应相互作用产生影响（陈健云等，2012；韦浩浩等，2019；张季等，2022；庄海洋等，2023），因此需加强该方面的抗震研究。
在提升隧道抗震性能方面，与提高衬砌结构刚度、质量、阻尼等传统减震方法相比，在土体和隧道衬砌间设置减震层具有灵活性较高、成本低且减震效果显著等优点。目前学者们对隧道结构应用减震层减震开展了一系列研究，如倪茜等（2018）运用ANSYS有限元软件建立了岩土场地条件下的地铁车站三维数值计算模型，研究分析了在不同厚度的泡沫、橡胶减震层下地铁车站地震响应；Yang等（2018，2020）研究结果表明混凝土减震层的设置对降低隧道各关键点主应力及峰值加速度发挥了较大作用；卫林斌（2017）、Xin等（2019，2020）研究发现隧道减震层能够吸收和分散土体传递给结构的应力，且弹性模量较小的材料具有较好的减震效果；Cao等（2020）将振动理论用于由初期支护、减震层和二次衬砌组成的隧道衬砌系统简化力学模型，结果表明在强震区应用复合式衬砌可有效降低隧道衬砌振动，进而保护隧道免受破坏；赵富发等（2021）通过振动台试验验证了具有减震吸能作用的橡胶减震层有效降低了经由围岩传到隧道结构的地震作用，提高了隧道结构抗震能力；Zhou等（2022）研究在隧道上部设置不同类型局部减震层的减震效果，结果表明大震下双层局部减震层减震性能最优。目前研究主要分析减震层对隧道的减震效果，并未考虑邻近地表建筑的隧道-土与地表建筑之间的相互作用，未就隧道减震对地表建筑带来的影响进行分析。
为考虑隧道减震对隧道-土-地表建筑相互作用体系地震响应的影响，本文运用有限元软件ABAQUS构建地铁隧道-土-地表建筑相互作用体系三维计算模型，通过在隧道与土体间设置橡胶减震层，研究不同地震动强度的地震波作用对相互作用体系中地表建筑和隧道地震响应的减震效果，以期为实际工程提供参考。
1. 计算模型建立
1.1 模型参数
隧道-土-地表建筑相互作用体系计算模型如图1、图2所示。地表建筑为横向2跨、纵向6跨的8层框架结构，层高为3 m，跨度为6 m，梁和柱截面尺寸分别为0.3 m×0.6 m、0.6 m×0.6 m；基础为混凝土方形桩基，桩距为6 m、桩长为10.5 m，截面尺寸均为0.6 m×0.6 m；桩承台截面尺寸由地表建筑平面尺寸决定，设为16.2 m×40.2 m×1 m；地铁隧道为截面无变化的浅埋盾构隧道，埋深为5.5 m，衬砌厚度为0.5 m，直径为10 m；土体高度为50 m，长和宽均为200 m。根据王国波等（2015）、张季等（2020）及部分工程实例，设隧道与地表建筑桩基最近距离为4.8 m。为方便计算将土体视为单一均质土层，其本构采用本课题组改进的Davidenkov模型；混凝土本构均采用弹性模型，桩基、承台、地表建筑均采用C30混凝土，隧道衬砌采用C50混凝土，材料参数如表1所示。
图 1 隧道-土-地表建筑相互作用体系三维模型Figure 1. 3D model of tunnel-soil-surface building interaction system表 1 材料力学参数Table 1. Mechanical parameters of materials名称 弹性模量/MPa 泊松比 密度/（kg·m−3） 土体 176.00 0.33 1 900 C30混凝土 3.00×104 0.15 2 450 C50混凝土 3.45×104 0.20 2 550 建模过程中各部件相互作用关系有所不同，土体与隧道、地表建筑桩基及承台之间均设置摩擦接触对。其中，主表面均为土体，法向行为定义为硬接触，切向行为的摩擦公式采用罚函数，摩擦系数均设为0.4。其余部件的相互作用关系均采用绑扎形式。
1.2 修正Davidenkov本构模型
土体采用Ⅲ类场地土（粉质黏土，剪切波速为176 m/s），采用适合软土特性分析的Davidenkov本构模型。目前研究学者对Davidenkov本构模型进行修正均未考虑土体阻尼比D的影响，即计算的阻尼比大于试验实测的阻尼比，导致土体耗能增加。针对Davidenkov本构模型计算的阻尼比与实际不符的情况，本课题组通过引入阻尼比退化系数的方法对Davidenkov本构模型进行修正，使其更加准确地体现出土体动力特性，阻尼比退化系数是相同应变值
$ \gamma $ 对应的试验阻尼比与滞回曲线计算阻尼比的比值：$$ K\left( \gamma \right){\text{ = }}{D_{\text{T}}}\left( \gamma \right)/{D_{\text{M}}}\left( \gamma \right) $$ (1) 式中，
$ {D_{\text{T}}}\left( \gamma \right) $ 为通过试验得到的阻尼比；$ {D_{\text{M}}}\left( \gamma \right) $ 为由Masing准则计算得到的阻尼比。引入阻尼比退化系数后的滞回圈由BO'CDEB调整为BO'CD'E'B，滞回曲线沿直线BC
$ \left(\tau {\text{ = }}\gamma \left| \dfrac{\left( {{\tau _{\text{c}}} - {\tau _{\text{m}}}} \right)}{ \left( {{\gamma _{\text{c}}} - {\gamma _{\text{m}}}} \right)} \right|\right) $ 压缩（$ {\tau _{\text{m}}} $ 、$ {\gamma _{\text{m}}} $ 分别为应力-应变滞回曲线后一个加卸载转折处的剪应力和剪应变），如图3所示，即任意时刻剪应变对应的剪应力值变为原来的$ K\left( \gamma \right) $ 倍。
图 3 引入阻尼比退化系前后滞回曲线对比Figure 3. Comparison of hysteretic curves before and after the introduction of damping degradation system通过引入阻尼比退化系数，将Davidenkov滞回曲线修正为：
$$ \tau {\text{ = }}{\tau _{\text{c}}} + K\left( \gamma \right){G_{{\text{max}}}}\left( {\gamma - {\gamma _{\text{c}}}} \right)\left[ {1 - H\left( {\frac{{\left| {\gamma - {\gamma _{\text{c}}}} \right|}}{2}} \right)} \right] + \frac{{\left| { \pm {\tau _{\text{c}}} - {\tau _{\text{m}}}} \right|}}{{\left| { \pm {\gamma _{\text{c}}} - {\gamma _{\text{m}}}} \right|}}\left( {\gamma - {\gamma _{\text{c}}}} \right)\left( {1 - K\left( \gamma \right)} \right){\text{ }} $$ (2) 阻尼比退化系数
$ K\left( \gamma \right) $ 计算公式为：$$ K\left( \gamma \right) = {D_{\text{T}}}\left( \gamma \right)/{D_{\text{M}}}\left( \gamma \right) = \frac{{{D_{\text{T}}}\left( \gamma \right)\text{π} }}{2}\frac{{\gamma _{\text{c}}^2\left[ {1 - H\left( {{\gamma _{\text{c}}}} \right)} \right]}}{{\gamma _{\text{c}}^2H\left( {{\gamma _{\text{c}}}} \right) - 2\displaystyle\int_0^{{\gamma _{\text{c}}}} {\gamma H\left( \gamma \right){\text{d}}\gamma } }} $$ (3) 由式（3）可知，阻尼比退化系数
$ K\left( \gamma \right) $ 是随着每个滞回圈加卸载转折处剪应变$ {\gamma _{\text{c}}} $ 变化而变化的，因此是对每个滞回圈形状的修正。修正Davidenkov本构模型阻尼比$ {D_{{\text{MD}}}}\left( \gamma \right) $ 为：$$ D_{\text{MD}}\left(\gamma\right)\text{ = }\frac{S _{\text{LOOP}}}{4\text{π}S \mathrm{_E}}\text{ = }\frac{2}{\text{π}}\left\{\frac{\gamma_{\text{c}}^2-2K\left(\gamma\right)\displaystyle\int_0^{\gamma_{\text{c}}}\tau\left(\gamma\right)\text{d}\gamma}{\gamma_{\text{c}}^2\left[1-H\left(\gamma_{\text{c}}\right)\right]}-1\right\} $$ (4) 提取同一剪应变
$ \gamma $ 对应的试验阻尼比$ {D_{\text{T}}}\left( \gamma \right) $ 时，考虑到试验提供的剪应变数量有限，本文采用插值法确定不同剪应变$ \gamma $ 对应的试验阻尼比。当$ {D_{\text{T}}}\left( \gamma \right) \leqslant {D_{\mathrm{M}}}\left( \gamma \right) $ 时，$ K\left( \gamma \right) = {D_{\text{T}}}\left( \gamma \right)/{D_{\text{M}}}\left( \gamma \right) $ ；当$ {D_{\text{T}}}\left( \gamma \right) > {D_{\mathrm{M}}}\left( \gamma \right) $ 时，$ K\left( \gamma \right) = {D_{\mathrm{M}}}\left( \gamma \right)/{D_{\text{M}}}\left( \gamma \right) = 1 $ ，即不对原Davidenkov滞回曲线进行修正。进行地下结构非线性动力反应时，土和岩石应力-应变关系通常用八面体上的应力-应变关系表示，设剪应力增量为
$ \Delta {\tau _{{\text{oct}}}} $ ，剪应变增量为$ \Delta {\gamma _{{\text{oct}}}} $ ，则剪切变形模量${{G \cong \Delta {\tau _{{\text{oct}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{G \cong \Delta {\tau _{{\text{oct}}}}} {\Delta {\gamma _{{\text{oct}}}}}}} \right. } {\Delta {\gamma _{{\text{oct}}}}}}$ 。将式（3）中土的一维动本构关系推广到三维时，八面体上剪应力与剪应变关系可近似表示为：
$$ {\tau _{{\text{oct}}}}{\text{ = }}{\tau _{{\text{oct,c}}}} + K\left( {{\gamma _{{\text{oct}}}}} \right){G_{{\text{max}}}}\left( {{\gamma _{{\text{oct}}}} - {\gamma _{{\text{oct,c}}}}} \right)\left[ {1 - H\left( {\frac{{\left| {{\gamma _{{\text{oct}}}} - {\gamma _{{\text{oct,c}}}}} \right|}}{2}} \right)} \right] + \frac{{\left| { \pm {\tau _{{\text{oct,c}}}} - {\tau _{{\text{oct,m}}}}} \right|}}{{\left| { \pm {\gamma _{{\text{oct,c}}}} - {\gamma _{{\text{oct,m}}}}} \right|}}\left( {{\gamma _{{\text{oct}}}} - {\gamma _{{\text{oct,c}}}}} \right)\left( {1 - K\left( {{\gamma _{{\text{oct}}}}} \right)} \right) $$ (5) 其中，
${\tau _{{\text{oct,c}}}}$ 和${\gamma _{{\text{oct,c}}}}$ 分别为八面体上剪应力-剪应变滞回曲线前一个加卸载转折处对应的剪应力和剪应变幅值，${\tau _{{\text{oct,m}}}}$ 和${\gamma _{{\text{oct,m}}}}$ 分别为八面体上剪应力-剪应变滞回曲线后一个加卸载转折处对应的剪应力和剪应变幅值。得到初始加载段和循环加卸载段修正Davidenkov本构模型动剪切模量G分别如式（6）、式（7）所示，为保证数值计算的稳定性，限制动剪切模量最小值Gmin，当G<Gmin时，G=Gmin=0.05Gmax。
$$ G{\text{ = }}\frac{{\partial {\tau _{{\text{oct}}}}}}{{\partial {\gamma _{{\text{oct}}}}}} = {G_{{\text{max}}}}\left[ {1 - \left( {1 + \frac{{2AB}}{{1 + {{\left| {\dfrac{{{\gamma _{{\text{oct}}}} - {\gamma _{{\text{oct,c}}}}}}{{2{\gamma _{{\text{oct,0}}}}}}} \right|}^{2B}}}}} \right)H\left( {\left| {{\gamma _{{\text{oct}}}}} \right|} \right)} \right] $$ (6) $$ G{\text{ = }}\frac{{\partial \left( {{\tau _{{\text{oct}}}} - {\tau _{{\text{oct,c}}}}} \right)}}{{\partial \left( {{\gamma _{{\text{oct}}}} - {\gamma _{{\text{oct,c}}}}} \right)}}{\text{ = }}\frac{{\left| { \pm {\tau _{{\text{oct,c}}}} - {\tau _{{\text{oct,m}}}}} \right|}}{{\left| { \pm {\gamma _{{\text{oct,c}}}} - {\gamma _{{\text{oct,m}}}}} \right|}}\left( {1 - K\left( {{\gamma _{{\text{oct}}}}} \right)} \right) + K\left( {{\gamma _{{\text{oct}}}}} \right){G_{{\text{max}}}}\left[ {1 - \left( {1 + \dfrac{{2AB}}{{1 + {{\left| {\dfrac{{{\gamma _{{\text{oct}}}} - {\gamma _{{\text{oct,c}}}}}}{{2{\gamma _{{\text{oct,0}}}}}}} \right|}^{2B}}}}} \right)H\left( {\left| {\frac{{{\gamma _{{\text{oct}}}} - {\gamma _{{\text{oct,c}}}}}}{2}} \right|} \right)} \right] $$ (7) 1.3 人工边界
为真实反映地震波的传播，削弱地震波穿越土体边界时发生的反射对体系结构地震响应分析的影响，本文在三维模型中土体的4个侧面和底面设置黏弹性人工边界并以节点力的形式输入地震波，以提高计算精度。计算公式及参数参考舒丞等（2022）的研究。
1.4 减震层设计
本文选用橡胶作为隧道减震层材料，研究橡胶弹性模量对该体系结构地震响应的影响。橡胶材料物理力学参数如表2所示。
表 2 橡胶材料物理力学参数Table 2. Parameters of the rubber materials弹性模量/MPa 阻尼比 橡胶厚度/m 质量/kg 密度/(kg·m−3) 泊松比 1 0.25 0.5 3.297×106 1 000 0.38 6 0.25 0.5 3.297×106 1 000 0.38 10 0.25 0.5 3.297×106 1 000 0.38 为方便比较，非减震体系记为方案1，设置减震层情况下弹性模量为1 MPa记为方案2，弹性模量为6 MPa记为方案3，弹性模量为10 MPa记为方案4。
1.5 地震波选用
对体系进行时程分析时，需根据场地类别和设计地震分组选择合适的地震波。基于本文选用7度（0.15 g）抗震设防烈度Ⅲ类场地土且结合所收集到的资料，选用El Centro波、天津波和人工波作为体系输入地震波。3条地震波时长均为15 s，时间间隔为0.02 s。为研究不同地震烈度下体系结构地震响应变化，将地震波输入强度分别调为0.05 g、0.15 g、0.3 g，对应小震、中震及大震。3种地震波归一化并基线调整后的加速度时程曲线及傅氏谱曲线如图4、图5所示。
图 4 3种地震波加速度时程曲线Figure 4. Three types of seismic wave acceleration time history curves2. 体系结构地震响应分析
通过加载强度为0.05 g、0.15 g、0.3 g的El Centro波、天津波和人工波，探究地震作用下隧道各关键点的水平加速度、水平位移、最大主应力分布及邻近隧道一侧的地表建筑框架柱水平加速度、层间位移变化。
2.1 隧道地震响应分析
2.1.1 水平加速度峰值
地震波作用下隧道加速度响应如图6～图8所示，由图可知，不同强度的地震波作用下，隧道各关键点加速度峰值在设置橡胶减震层后均有所降低，但整体位移仍由拱顶至拱底逐渐降低。震级、减震层弹性模量越低，减震效果越明显。这是因为减震层橡胶材料凭借其材质特性吸收了部分地震波能量，使地震波传到隧道衬砌前经历一定的衰减和分散，削弱了直接作用到衬砌上的地震作用，降低其对隧道结构的影响。在天津波小震和大震作用下，设置弹性模量为1 MPa的减震层前后隧道拱顶加速度峰值分别为0.794、0.731 m/s2和4.75、4.47 m/s2，其变化率分别为−7.93%、−5.89%。
图 6 El Centro波作用下隧道加速度响应Figure 6. Acceleration response of a tunnel under El Centro waves2.1.2 水平位移峰值
地震波作用下隧道水平位移响应如图9～图11所示，由图可知，不同强度地震波作用下，隧道各关键点水平位移峰值在设置减震层后有所放大，且减震层弹性模量越低，放大效果越明显。这是因为隧道减震层弹性模量低于周围土体模量，对隧道衬砌约束能力较低，地震作用时放大隧道整体位移。同时减震层弹性模量越低，相对位移下降越明显，这是由于减震层塑性变形过大，降低了其吸收地震波能量的能力。总体而言，隧道设置减震层放大了结构绝对位移，减小了整个结构的相对位移。在天津波小震和大震作用下设置弹性模量为1 MPa的减震层前后隧道拱顶底相对位移峰值分别为2.537、2.093 mm和15.54、12.91 mm，其变化率分别为−17.5%、−16.92%。
图 9 El Centro波作用下隧道位移响应Figure 9. Displacement response of tunnels under El Centro waves2.1.3 最大主应力峰值
地震波作用下隧道应力响应如图12～图14所示，由图可知，设置橡胶减震层后，震级、隧道减震层弹性模量越低，隧道最大主应力的减震效果越明显。这是由于土体对隧道衬砌的部分作用力被减震层材料吸收和分散，使传递到衬砌结构上的应力减小，说明隧道设置减震层有利于结构抗震。在人工波小震和大震作用下设置弹性模量为1 MPa的减震层前后隧道右拱脚最大主应力峰值分别为2.851、0.952 MPa 和7.984、2.886 MPa，其变化率分别为−66.61%、−63.85%。
图 12 El Centro波作用下隧道最大主应力峰值Figure 12. Maximum principal stress response of tunnels under El Centro waves
图 13 天津波作用下隧道最大主应力峰值Figure 13. Maximum principal stress response of tunnels under Tianjin waves
图 14 人工波作用下隧道最大主应力峰值Figure 14. Maximum principal stress response of tunnels under artificial waves2.2 地表建筑地震响应分析
2.2.1 水平加速度峰值
地震波作用下地表建筑水平加速度响应如图15～图17所示，由图15～图17可知，隧道设置减震层后，体系中邻近地表建筑水平加速度峰值在3层及以下的低楼层基本保持不变，随着层高的增加，地表建筑水平加速度明显放大，震级越高、减震层弹性模量越低，放大效果越明显。这说明隧道减震层的使用对邻近地表建筑加速度有放大作用。在人工波小震和大震作用下设置弹性模量为1 MPa的减震层前后地表建筑顶层水平加速度峰值分别为1.981、2.117 m/s2和11.98、12.90 m/s2，其变化率分别为6.87%、7.68%。
图 15 El Centro波作用下地表建筑加速度响应Figure 15. Acceleration response of surface buildings under El Centro waves
图 16 天津波作用下地表建筑加速度响应Figure 16. Acceleration response of surface buildings under Tianjin waves
图 17 人工波作用下地表建筑加速度响应Figure 17. Acceleration response of surface buildings under artificial waves2.2.2 水平位移峰值
地震波作用下地表建筑水平位移响应如图18～图20所示，由图可知，隧道设置减震层后，邻近地表建筑层间位移随着层高的增加逐渐降低，但地表建筑各层层间位移峰值均有所放大，且减震层弹性模量越低，放大效果越明显。震级越高、楼层越低，邻近地表建筑层间位移峰值放大越明显。这是由于隧道整体位移被放大，通过桩基影响到邻近地表建筑。在El Centro波小震和大震作用下设置弹性模量为1 MPa的减震层前后地表建筑顶层水平位移峰值分别为3.13、2.98 mm和12.16、13.90 mm，其变化率分别为−4.79%、14.31%。
图 18 El Centro波作用下地表建筑位移响应Figure 18. Displacement response of surface buildings under EL-Centro waves
图 19 天津波作用下地表建筑位移响应Figure 19. Displacement response of surface buildings under Tianjin waves
图 20 人工波作用下地表建筑位移响应Figure 20. Displacement response of surface buildings under artificial waves3. 结论
本文运用有限元软件ABAQUS构建地铁隧道-土-地表建筑相互作用体系的三维数值计算模型，通过在隧道处设置不同弹性模量的橡胶减震层，研究其在不同强度及不同地震波作用下对隧道及其邻近地表建筑的地震响应影响，主要得出以下结论：
（1）设置橡胶减震层时，隧道各关键点加速度、最大主应力及拱顶底相对位移等地震响应明显降低。震级越低，减震效果越明显；橡胶弹性模量越小，减震效果越好。在0.05 g天津波作用下，橡胶弹性模量为1 MPa时，隧道减震效果最大，拱顶加速度、拱顶底相对位移及右拱脚最大主应力峰值分别减小7.93%、17.5%及71.55%。
（2）设置橡胶减震层时，邻近隧道的地表建筑加速度及层间位移等地震响应基本呈放大趋势。震级越高，放大效果越明显；橡胶弹性模量越小，放大效果越强。在0.30 g天津波作用、橡胶弹性模量为1 MPa时，邻近地表建筑顶层加速度和层间位移峰值分别增加6.98%和8.08%。这主要是因为隧道设置的橡胶减震层弹性模量较低，无法有效约束衬砌结构的运动，增大了隧道与桩基的动力相互作用，导致地表建筑地震响应增大。因此地表建筑在抗震设计时应考虑其地震响应的放大。
（3）不同地震波作用下，设置橡胶减震层时体系中隧道和地表建筑变化有所差异。天津波与El Centro波、人工波相比，前者作用下隧道减震幅度最大，地表建筑地震响应放大幅度最小；后两者作用下隧道减震幅度、地表建筑地震响应放大幅度基本一致。
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图 1 隧道-土-地表建筑相互作用体系三维模型
Figure 1. 3D model of tunnel-soil-surface building interaction system
图 3 引入阻尼比退化系前后滞回曲线对比
Figure 3. Comparison of hysteretic curves before and after the introduction of damping degradation system
图 4 3种地震波加速度时程曲线
Figure 4. Three types of seismic wave acceleration time history curves
图 6 El Centro波作用下隧道加速度响应
Figure 6. Acceleration response of a tunnel under El Centro waves
图 9 El Centro波作用下隧道位移响应
Figure 9. Displacement response of tunnels under El Centro waves
图 12 El Centro波作用下隧道最大主应力峰值
Figure 12. Maximum principal stress response of tunnels under El Centro waves
图 13 天津波作用下隧道最大主应力峰值
Figure 13. Maximum principal stress response of tunnels under Tianjin waves
图 14 人工波作用下隧道最大主应力峰值
Figure 14. Maximum principal stress response of tunnels under artificial waves
图 15 El Centro波作用下地表建筑加速度响应
Figure 15. Acceleration response of surface buildings under El Centro waves
图 16 天津波作用下地表建筑加速度响应
Figure 16. Acceleration response of surface buildings under Tianjin waves
图 17 人工波作用下地表建筑加速度响应
Figure 17. Acceleration response of surface buildings under artificial waves
图 18 El Centro波作用下地表建筑位移响应
Figure 18. Displacement response of surface buildings under EL-Centro waves
图 19 天津波作用下地表建筑位移响应
Figure 19. Displacement response of surface buildings under Tianjin waves
图 20 人工波作用下地表建筑位移响应
Figure 20. Displacement response of surface buildings under artificial waves
表 1 材料力学参数
Table 1. Mechanical parameters of materials
名称 弹性模量/MPa 泊松比 密度/（kg·m−3） 土体 176.00 0.33 1 900 C30混凝土 3.00×104 0.15 2 450 C50混凝土 3.45×104 0.20 2 550 
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表 2 橡胶材料物理力学参数
Table 2. Parameters of the rubber materials
弹性模量/MPa 阻尼比 橡胶厚度/m 质量/kg 密度/(kg·m−3) 泊松比 1 0.25 0.5 3.297×106 1 000 0.38 6 0.25 0.5 3.297×106 1 000 0.38 10 0.25 0.5 3.297×106 1 000 0.38
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