Numerical Simulation of Dynamic Interaction Analysis of Cap Pile-soil under Earthquake Action
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摘要: 基于已开展的非液化场地-群桩基础-结构体系动力响应大型振动台模型试验，进行三维全时程动力数值模拟分析。采用修正的Davidenkov模型反映土体在地震反应过程中的模量衰减，通过“捆绑边界”模拟模型箱的层状剪切运动。通过对比试验中土-结构体系加速度响应时程、土体位移和桩基内力等，验证数值模型的有效性。利用已验证的数值模型，开展承台尺寸对桩-土-上部结构动力响应影响研究。结果表明，承台厚度的增大会导致上部结构和桩顶惯性效应减小；地震作用下沿激振方向前桩大于后桩，随着承台厚度的增大，前桩与后桩峰值弯矩差值率为16.1%～32.1%，群桩效应影响增大；随着承台厚度的增大，承台-土动土压力增大了3～6倍，承台与桩基水平荷载分担比增大，桩基弯矩反弯点位置上移了0.50 m；承台-土的相互摩擦作用会降低结构整体动力响应。
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关键词:
- 非液化场地 /
- 承台-桩-土动力相互作用 /
- 地震响应 /
- 数值模拟 /
- 试验研究
Abstract: Based on the large-scale shaking table test, the dynamic response of a non-liquefied site pile group foundation system is analyzed using three-dimensional full-time dynamic simulation. In order to simulate the scenario, the modified Davidenkov model is used to represent soil modulus attenuation under seismic response analysis. Additionally, the "binding boundary" technique is employed to describe the layered shear movement of the model box. The impact of pile cap size on the dynamic response of the pile-soil-superstructure is investigated. The numerical model is validated by comparing the acceleration response time history, soil displacement, and pile internal force. The findings demonstrate that increased pile cap thickness can decrease inertial effect of superstructure and top pile, the response of front pile is greater than that of back pile with the difference bing 16.1% to 32.1%, and the group pile effect is increased. With increaing the thickness of cap, the soil dynamic pressure increases 3~6 times, and pile cap- pile lateral load shearing ratio increases, and the bending moment reverse bending point of pile body moves upward about 0.5m along the buried depth. The friction interaction between cap and soil can decrease the overal structure response. -
引言
随着城市现代化进程的推进，基础设施建设不断加快。桩基础因具有竖向承载力高、能够广泛适应许多不同类型场地的优点而被应用于不同基础设施工程领域中。在大量建筑物基础中，往往采用群桩-承台体系的基础形式，即桩与承台共同承担上部结构传来的荷载及场地土变形等各类荷载。
上部结构设计中一般假设地基为刚性，不考虑桩-土相互作用带来的影响（肖晓春，2003）。已有震害和研究表明，对于高层建筑，特别是处在柔性地基上的高层建筑等大型结构抗震设计，以刚性地基假定为前提对上、下部分进行分离设计，在某些静力条件下会过于保守，但在地震作用下可能造成局部偏于危险（朱志辉，2006；范重等，2017；邸博，2017）。现有抗震设计规范如GB 50191—2012《构筑物抗震设计规范》（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2012）、JTS 146—2012《水运工程抗震设计规范》（中华人民共和国交通运输部，2012）、GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2010）等均未考虑桩-土之间的相互作用，且现有工程对群桩基础水平承载力进行设计、计算时，仅简单的将单桩水平承载力叠加，未考虑承台的作用与群桩效应。在以往的大地震中，相关震害调查表明，对于承台-群桩基础的建筑物，地震作用下地基大幅度运动会使桩与承台连接处承受巨大的惯性力，从而导致承台与桩之间发生脱落或桩顶发生剪切破坏（Chandler，1986；Flores等，1987；）。事实上，承台的存在及其尺寸等往往影响桩-承台基础体系的受力机制，在地震作用下，承台会影响土-桩-结构体系的动力相互作用、结构损伤及破坏机制。
现有的高层建筑往往采用桩-箱（筏）基础形式，这些基础因建筑功能性需求多用作多层地下室、停车场及设备用房，基础外墙能够分担水平荷载，一般认为其可增加结构的整体稳定性和抗倾覆能力。JGJ 94—2008《建筑桩基技术规范》（中华人民共和国住房和城乡建设部，2008）规定对于带地下室的桩基受较大水平荷载时，计算桩基水平抗力及位移时仅考虑了承台侧面土体弹性抗力，未考虑承台、地下墙体侧面与土之间的黏着力与摩擦力的作用。
国内外学者对土-桩-承台-上部结构体系在地震作用下的动力响应及相互作用开展了研究，如陈跃庆等（2001）开展了分层土-基础-高层框架结构相互作用体系振动台模型试验，结果表明箱基侧面土性和刚度是结构抗倾覆能力的重要影响因素；Maheshwari等（2004）基于HISS本构有限元模型，研究土与接触非线性对单桩和群桩的动力特性影响，发现当荷载施加在承台时，非线性会使桩体动力刚度降低；尚守平等（2006）通过开展野外大比例（1∶2）结构模型动力试验，研究了土与箱基及框架结构动力相互作用，结果表明整个体系的相互作用影响以土-箱基运动相互作用为主； Elahi等（2010）提出拟静力方法，计算地震荷载作用下群桩最大内力和水平位移，研究表明当承台及上部的惯性效应起主导作用时，对计算结果的影响不可忽略；唐亮等（2010）开展了2次可液化场地高低群桩-土-桥梁结构地震反应振动台试验，研究表明低承台形式能够减弱桩身上半段的加速度反应；Xiang等（2017）以某近海桥梁的桩承体系为研究对象，建立了桩承体系三维数值模型，承台的存在及承台的沉水系数对群桩效应系数有显著影响；Deb等（2019）通过ABAQUS软件建立了三维有限元模型，对竖向荷载和横向荷载联合作用下的桩筏承载能力进行了数值分析；Kim等（2011）、Niemann等（2019）、Talebi等（2019）和Li等（2021）就桩-土-结构动力相互作用问题进行了一系列静、动力模型试验与数值模拟。国内外学者虽对桩-土-结构动力相互作用响应进行了大量研究，但对于高层建筑，特别是对于处在柔性地基及成层土场地的高层建筑等大型结构抗震设计，如何考虑承台-土动力相互作用对结构整体动力响应的影响值得探讨。
通过数值模拟进行全时程动力分析的方法可有效进行多工况、多参数情况的对比分析，弥补了物理模型试验方法的不足。基于振动台试验，发展并完善简单、高效的数值方法可作为研究桩-土动力相互作用的有效技术途径。本文基于课题组已完成的非液化场地-群桩基础-结构体系动力响应大型振动台模型试验，利用ABAQUS软件建立群桩-土-承台-结构体系三维非线性动力有限元数值分析模型，对比试验中土-结构体系的加速度响应时程、土体位移和桩基弯矩等，验证数值模型的有效性，并基于建立的有限元数值分析模型，分析承台尺寸对桩基和上部结构的动力响应影响。
1. 振动台概况
仅介绍与数值建模过程相关的非液化场地-群桩基础-上部结构体系动力相互作用振动台模型试验的模型参数、传感器布置及地震动输入情况，其余详细试验实施过程与试验结果详见许成顺等（2022）的研究。
1.1 试验模型与传感器布置
模型试验采用层状剪切土箱，土箱内部尺寸为3.2 m×2.4 m×2 m，桩基为由嵌固于承台中的4根桩组成的2×2群桩基础，桩长1.75 m，桩基直径0.1 m，伸入密砂层的长度为0.4 m；桩基材料由微粒混凝土、镀锌铁丝网和钢筋组成；承台尺寸为0.8 m×0.8 m×0.25 m，采用钢筋混凝土结构；上部结构为高3 m的2层集中质量模型，每层配重410 kg，构件采用H型钢；传感器布置如图1所示；模型箱内填土高度为2 m，土体自下而上分别为0.5 m厚密实砂土层、1.2 m厚松砂层、0.3 m厚黏土覆盖层。
图 1 非液化非自由场振动台试验传感器布置Figure 1. Non-liquefaction non-free field shaking table test sensor layout1.2 地震动输入
振动台模型试验中选用0.05 g正弦拍波与0.3 g汶川地震卧龙台地震记录作为地震动输入。其中0.3 g汶川地震卧龙台地震记录为本次试验主要输入地震动，持时按相似比设计中模型地基地震动持时相似系数1/2进行压缩，其加速度时程曲线及傅里叶谱如图2所示。
图 2 汶川地震卧龙台地震记录加速度时程曲线与傅里叶谱Figure 2. Acceleration time history and Fourier spectra of Wenchuan earthquake recorded by Wolong station1.3 试验结果分析
振动台试验中通过桩基应变推导得到桩基弯矩，并根据弯矩与土反力、侧向约束力关系（式（1）、式（2）），计算每个测点弯矩对应的各时刻土反力值、土体对桩基的侧向约束力。
$$ P = \frac{{{{\rm{d}}^2}M}}{{{\rm{d}}{x^2}}} $$ (1) $$ R(t) = \int_{{h_n}}^{{h_{n + 1}}} {p{\rm{d}}z} $$ (2) 式中，P为土反力；M为桩基弯矩；R为一定深度范围内土体对桩基侧向约束力；hn为应变片在土体中的深度。
试验过程中11.5、60 s时土体侧向约束力分布如图3所示。由图3可知，土体对桩顶约束力较大，约束力沿桩基向下延伸至1.50 m处依旧较高，说明此处明显受到承台-土相互作用的影响。桩顶附近的土体约束力远远大于下部各处土体对桩的侧向约束，承台-土动力相互作用在非液化场地的土-结构相互作用中占据主导地位。因此应将承台-土动力相互作用作为重要分析内容。
图 3 不同时刻土体对桩的侧向约束力分布示意Figure 3. Distribution diagram of lateral binding force of soil on pile at different time2. 振动台模型试验三维数值模拟
2.1 数值模型建立
针对振动台试验，本文采用有限元软件ABAQUS建立三维数值分析模型，数值模型尺寸与试验模型尺寸比例为1∶1，模型整体网格与设置如图4所示。
图 4 非液化非自由场三维计算模型Figure 4. Non-liquefaction free-field three-dimensional calculation model土体、承台与桩基均采用八结点实体单元C3D8进行模拟，土体网格按照数值模拟精度要求进行离散，单元网格尺寸满足小于（1/6～1/8）倍最小波长要求（赵晓光，2020），在综合考虑计算成本与精度要求的基础上，土体平面方向的网格尺寸为0. 10～0.30 m，土体深度方向的网格尺寸0.075 m，其中桩体单元沿桩基轴向的尺寸为0.075 m，桩体单元沿截面径向的尺寸为0.01 m。由于模型中涉及的动力接触非线性问题较多，为增加收敛稳定性和计算精度，对承台或桩基结构所在位置相邻土体进行网格细化，其网格尺寸为0.05～0.075 m桩头与承台底部采用绑定接触方式，桩体中的钢筋按照试验配筋情况精确化建模，采用三维二结点杆单元离散钢筋网架。上部结构相关参数按照试验设计进行设定。为反映地震作用下土与结构因变形不一致产生的错动、滑移或开裂等非线性接触现象，土体与结构之间采用法向“硬接触”和切向“摩擦接触”的方式进行模拟。不同土层与结构间的摩擦系数按JGJ 94—2008《建筑桩基技术规范》规定选用。钢筋采用嵌入方式建于混凝土内，计算过程中不考虑钢筋与混凝土之间的相对滑移。
在模型左右边界引入“MPC”约束（捆绑边界），使左、右两侧相同高度的结点在地震反应过程中共位移运动，该边界可较好地模拟层状剪切模型箱的剪切运动（Xu等，2020）。为提高模型计算效率，仅截取试验采用的汶川地震卧龙台地震记录中加速度峰值较大的时程作为数值模拟加速度输入，并施加于模型底面内所有结点。原加速度时程曲线与截取的时程曲线如图5所示。
图 5 三维计算模型输入加速度时程曲线Figure 5. Input acceleration time-history for three-dimensional calculation model2.2 材料参数
数值模型中，采用陈国兴等（2005）和庄海洋等（2007）修正的Davidenkov黏弹性本构模型模拟土体在地震作用下的非线性力学性能：
$$ G/{G_{\max }} = 1 - H\left( \gamma \right) $$ (3) $$ H\left( \gamma \right) = {\left\{ {\frac{{{{\left( {\gamma /{\gamma _0}} \right)}^{2B}}}}{{{{\left[ {1 + \left( {\gamma /{\gamma _0}} \right)} \right]}^{2B}}}}} \right\}^A} $$ (4) $$ \tau \left( \gamma \right) = \left\{ \begin{gathered} {G_{\max }} \cdot \gamma \cdot \left[ {1 - H\left( \gamma \right)} \right],{\gamma _{\rm{c}}} \leqslant {\gamma _{{\rm{ult}}}} \\ {G_{\max }} \cdot {\gamma _{{\rm{ult}}}} \cdot \left[ {1 - H\left( {{\gamma _{{\rm{ult}}}}} \right)} \right],{\gamma _{\rm{c}}} > {\gamma _{{\rm{ult}}}} \\ \end{gathered} \right.$$ (5) $$ D = \left\{ \begin{gathered} \frac{2}{{\text{π}} } \left\{ {\frac{{\gamma _{\rm{c}}^2 - 2 \displaystyle\int_0^{{\gamma _0}} {\gamma \cdot H\left( \gamma \right){\rm{d}}\gamma } }}{{\gamma _{\rm{c}}^2 \cdot \left[ {1 - H\left( {{\gamma _{\rm{c}}}} \right)} \right]}} - 1} \right\},{\gamma _{\rm{c}}} \leqslant {\gamma _{{\rm{ult}}}} \\ \frac{2}{{\text{π}} } \cdot \frac{{2 \displaystyle\int_0^{{{\rm{\gamma}} _{{\rm{ult}}}}} {\gamma \cdot \left[ {1 - H\left( \gamma \right)} \right]{\rm{d}}\gamma + {\gamma _{{\rm{ult}}}} \cdot \left[ {1 - H\left( {{\gamma _{{\rm{ult}}}}} \right)} \right] \cdot \left( {{\gamma _{\rm{c}}} - 2 {\gamma _{{\rm{ult}}}}} \right)} }}{{{\gamma _{{\rm{ult}}}} \cdot \left[ {1 - H\left( {{\gamma _{{\rm{ult}}}}} \right)} \right] \cdot {\gamma _{\rm{c}}}}},{\gamma _{\rm{c}}} > {\gamma _{{\rm{ult}}}} \\ \end{gathered} \right. $$ (6) 式中，
$ G/{G_{\max}} $ 为动剪切模量比；D为阻尼比；A、B和γ0为与土性有关的拟合参数；γc为剪应变幅；$ {\gamma _{{\rm{ult}}}} $ 为土体破坏剪应变上限值，将该值作为分界点，当剪应变幅值$ {\gamma _{\rm{c}}} \leqslant {\gamma _{{\rm{ult}}}} $ 时，Davidenkov模型骨架曲线保持不变，当剪应变幅值$ {\gamma _{\rm{c}}}> {\gamma _{{\rm{ult}}}} $ 时，Davidenkov模型骨架曲线为水平线，如图6所示。
图 6 Davidenkov模型应力-应变滞回曲线Figure 6. Dynamic shear stress-strain hysteresis curves of Davidenkov model为在数值模型中合理地模拟场地动力特性，使用空心圆柱扭剪仪对试验用砂进行动力特性测试，开展均等固结条件下土体循环剪切试验，得到土体剪切模量-剪应变关系及阻尼比-剪应变关系曲线，采用Davidenkov经验公式（式（3）、式（4））对试验结果进行进一步拟合，拟合结果如图7所示。本文采用的土体参数如表1所示。
图 7 振动台试验砂土Davidenkov拟合曲线Figure 7. Davidenkov fitting curve of sandy soil for shaking table test表 1 模型材料参数Table 1. Physical parameters of model
土层编号
土层厚度/m
密度ρ/（kg·m−3）Davidenkov模型参数 最大剪切模量Gmax/MPa 泊松比ν A B γ0 γult 剪切波速vs/（m·s−1） 1 0.2 1 400 17 0.35 1.02 0.35 0.000 40 0.003 110 2 1.2 1 460 25 0.30 1.10 0.45 0.000 45 0.003 130 3 0.5 1 600 40 0.30 1.10 0.45 0.000 45 0.003 158 数值模型中采用混凝土塑性损伤模型描述混凝土材料的力学行为，采用Mises理想弹塑性本构模型模拟钢筋的力学行为，混凝土及钢筋材料参数如表2所示。
表 2 结构模型材料参数Table 2. Physical parameters of model材料 弹性模量/GPa 密度ρ 泊松比 阻尼比 峰值抗压强度/MPa 峰值抗拉强度/MPa 混凝土 14 2 400 0.20 0.05 29.6 2.95 钢筋/H型钢 200 7 800 0.18 — 240.0 240.00 3. 数值模型验证
3.1 加速度响应
3.1.1 土体加速度对比
本文选取场地土的桩间土体加速度测点A1～A6和远场土体阵列式位移计SAA-2中加速度测点SAA-2-1～SAA-2-6进行对比，各测点在0.3 g汶川卧龙台地震记录输入下水平加速度时程的试验结果与数值结果对比如图8、图9所示。由图8、图9可知，桩内和远场土体加速度波动趋势基本相同，加速度峰值存在微小差异。远场土体加速度峰值放大系数（各测点加速度峰值与台面加速度峰值的比值）试验值与数值结果随深度变化曲线如图10所示。由图10可知，数值计算结果中密砂层测点加速度峰值放大系数接近1，随着埋深减小，密砂与松砂交界处加速度响应先减小后增大，松砂层上部和黏土层测点放大系数约为1.2，上部土体对地震动有着逐渐放大的趋势，说明承台及桩顶处加速度放大峰值最大。数值模拟计算的加速度放大系数与试验值在黏土层处有较大差异，这可能是因为试验中砂土与黏土土性差异较大，砂土与黏土存在土层交界面，因此土体之间可能有一定的滑移，这在数值模拟中无法真实再现；此外，试验中承台与桩顶的连接方式为嵌入铰接，而数值模拟中采用刚接，导致桩-结构受力机制有所不同，这对附近土体动力响应也有一定影响。
图 8 桩内土体加速度时程曲线对比Figure 8. Comparison of acceleration time-history curves of soil in piles
图 9 远场土体加速度时程曲线对比Figure 9. Comparison of acceleration time-history curve of soil in far field
图 10 远场土体加速度放大系数对比Figure 10. Comparison of acceleration amplification factor of soil in far field3.1.2 结构加速度对比
选取桩基加速度测点（A8、A10、A12）、承台加速度测点（A7）及上部结构加速度测点（X1a、X3a）的加速度进行对比，结果如图11所示。由图11可知，密砂层桩基A8测点数值模拟结果与试验结果吻合较好，松砂层A10、A12桩基测点数值模拟结果低于试验结果，说明地震能量在松砂层中有一定耗散。承台A7测点数值模拟结果高于试验结果，承台同一水平处测点加速度明显增大。数值模拟与试验得到的加速度峰值较吻合，波动趋势基本一致。
图 11 桩基-结构加速度时程曲线对比Figure 11. Comparison of acceleration time-history curves of pile-structure不同测点（远场土体测点SAA-2-1、SAA-2-6，桩间土体测点A1、A6，承台测点A7，桩顶测点A12）加速度反应谱对比如图12所示。由图12可知，数值模拟与试验得到的测点加速度反应谱形式基本一致，且各测点反应加速度峰值均处于周期0.22 s附近，该周期对应的反应加速度自下而上不断放大。
图 12 不同测点加速度反应谱对比Figure 12. Comparison of acceleration response spectra with different test points3.2 土体位移响应
SAA-2-1～SAA-2-6测点在0.3 g汶川卧龙台地震记录输入下土体水平位移峰值数值模拟结果与试验结果对比如图13所示。由图13可知，数值模拟与试验得到的土体位移峰值存在一定差异，土体位移峰值反应随土体埋深的变化趋势基本一致，最大位移峰值出现位置有些偏差，但均出现在密砂层与松砂层交界处附近。
3.3 桩基弯矩峰值响应
桩在不同埋深下弯矩峰值响应数值模拟结果与试验结果对比如图14所示。由图14可知，数值模拟和试验得到的桩基弯矩峰值随桩基埋深变化规律基本一致，数值模拟得到的弯矩包络线与实测结果存在一定差别。
综上所述，数值模拟结果虽与振动台试验实测值存在一定差异，但建立的数值模型可有效再现振动台试验中场地土、桩、结构等总体地震响应规律，说明本文建立的数值分析模型整体上是合理可靠的。
4. 承台-土动力相互作用分析
4.1 数值分析模型的建立
为研究承台（基础）不同埋深对桩-土相互作用的影响，以前文数值分析模型为基础，在材料本构模型、边界条件等保持不变的情况下，以承台厚度为主要参数变量，建立承台厚度分别为25倍、50倍、75倍桩径的数值模型。模型中按承台体积比例赋予材料密度，控制承台质量不变，目的在于确保地震作用下承台部分带来的惯性效应相同。场地选用单一中密砂土层，以避免成层土场地中不同土性差异带来的影响。地震波采用幅值逐渐增至峰值后逐渐减小的正弦波，加速度峰值为0.3 g，输入地震波加速度时程曲线如图15所示。
4.2 计算结果分析
4.2.1 结构加速度响应规律
通过数值模拟得到上部结构顶部、承台台面、桩顶加速度时程曲线如图16所示。由图可知，承台台面加速度随承台厚度的增加呈减小趋势，相较于0.25 m厚承台，0.50、0.75 m厚承台加速度减小17%～28%；上部结构、桩顶加速度同样呈减小趋势，0.50、0.75 m厚承台的上部结构加速度峰值减小10%～17%，桩顶加速度减小22%～40%。由此可见，承台厚度增加会降低上部结构与桩顶加速度响应，减弱地震作用下结构整体的惯性效应。
图 16 不同承台厚度结构加速度时程曲线对比Figure 16. Comparison of acceleration time-history curves of structure with different thickness of cap4.2.2 结构位移响应规律
上部结构顶部、承台台面、桩顶位移时程曲线如图17所示。由图17可知，结构位移变化规律与加速度相同。相较于0.25 m厚承台，0.50、0.75 m厚承台、桩顶、上部结构位移峰值分别减小31%～35%、35%～48%、26%～42%。承台厚度对结构整体位移有较大影响，承台厚度增加使其侧面面积增大，从而提高土抗力，加大土体对结构的约束作用，增大整体刚度。
图 17 不同承台厚度结构位移时程曲线对比Figure 17. Comparison of structural displacement time history with different thickness of cap4.2.3 结构内力响应规律
取响应最大时刻2.04 s的结构位移、弯矩、剪力进行分析，结果如图18所示。由图18可知，上部结构位移随着承台厚度的增加大幅度减小。0.50 m与0.75 m厚承台的上部结构顶部位移相差较小，较0.25 m厚承台的上部结构顶部位移减小约22%。上部结构顶层位移响应取决于基础的转动刚度、平动刚度和上部结构刚度，模型中上部结构刚度保持不变，振动过程中其形变未大幅度变化，而承台厚度的增加，加大了自身平动刚度与转动刚度，在地震作用下其位移平动分量与转动分量减小，上部结构整体位移随之减小。桩基位移随着承台厚度的增加而减小，相较于0.25 m厚承台的桩顶位移，0.50 m与0.75 m厚承台的桩顶位移减小了15%～21%。承台与桩顶固接提高了其对桩基的约束作用，前桩与后桩位移相差较小。由此可见，承台厚度增大会减弱上部结构及桩顶的动力惯性作用，可推测承台埋置深度和其侧面土体的性质对减小地震震害较重要。
图 18 不同承台厚度桩基-结构最大时刻位移Figure 18. Maximum time displacement of pile foundation and structure with different thickness of cap最大响应时刻，不同承台厚度时桩1、2桩基剪力响应如图19所示。由图19可知，沿激振方向桩1剪力幅值均大于桩2，桩顶处剪力最大；桩基小于0.9 m时，桩基剪力随承台厚度的增大而减小；桩基大于0.9 m时，桩基剪力随承台厚度的增大而增大。这可能是因为承台厚度增加使承台承担了更多动土压力，加大了桩基上半段的内力响应，如图20所示，随着承台厚度的增大，承台-土动土压力增大了3～6倍。
图 19 不同承台厚度桩身最大时刻剪力Figure 19. Maximum instantaneous shear force of pile body with different thickness of cap最大响应时刻，不同承台厚度时桩1、桩2桩基弯矩响应如图21所示。由图21可知，桩基弯矩均随承台厚度的增大而减小，桩基弯矩随埋深呈同一变化趋势，最大弯矩出现在桩顶处。不同承台厚度下桩基弯矩均出现反弯点，反弯点以上桩基弯矩幅值为正且逐渐增大，反弯点以下弯矩幅值随着埋深先增大后减小。随着承台厚度的增加，桩基弯矩反弯点位置上移了约0.50 m。承台厚度增加使其承担了更多土体反力，土体对承台约束力增强。相较于0.25 m厚承台，0.50、0.75 m厚承台桩侧土抗力的发挥沿埋深有所上移。
图 21 不同承台厚度桩基最大时刻弯矩Figure 21. Maximum moment bending moment of pile with different thickness of cap为讨论承台厚度对群桩效应的影响规律，本文引入桩基峰值弯矩差值率概念，定义如下：
$$ \xi = \frac{{{y_1} - y{}_2}}{{{y_2}}} \times 100{\text{% }} $$ (7) 式中，
$ \xi $ 为桩基峰值弯矩差值率；y1为桩1峰值弯矩；y2为桩2峰值弯矩。随着承台厚度的增加，桩基峰值差值率增幅为16.1%～32.1%，由此可见，承台厚度的增加放大了群桩效应。
承台厚度不同时土体对桩的侧向约束力分布如图22所示，根据桩基弯矩与土体反力关系（式（1）），对桩基弯矩进行多项式拟合，通过2次求导得到桩周土反力（朱斌等，2013），由式（2）计算得到桩周土对桩基总约束力。由图22可知，桩顶附近土体约束力最大，说明桩顶处土体反力受承台与土的相互作用影响较大，且承台自身受侧向土的约束力极大，这点与试验数据相同。承台-土相互作用在桩-土动力相互作用中占据主导地位。随着承台厚度的增加，桩顶受土体约束力有所减小，承台与桩基的水平荷载分担比（承台承担的水平荷载与桩基承担的水平荷载之比）不断增大。
图 22 不同承台厚度土体对桩的侧向约束力分布示意Figure 22. Distribution diagram of lateral binding force of soil with different thickness of cap on pile4.2.4 承台-土摩擦相互作用分析
为进一步探讨承台-土动力相互作用对结构整体动力响应的影响机理，将模型中承台与土的“摩擦接触”改为“硬接触”，即不考虑承台与土的摩擦作用，计算得到整体动力响应结果，如表3所示。由表3可知，相较于考虑承台与土摩擦相互作用下的计算值，未考虑承台与土的摩擦相互作用的承台顶面、上部结构加速度峰值及位移峰值增大，且桩1弯矩及剪力峰值呈增大趋势。承台与土的相互作用由承台水平被动土压力、承台侧面水平摩擦力、承台侧面竖向摩擦力及承台底面摩擦力共同作用组成。未考虑承台与土的摩擦作用时，承台抗侧移刚度主要由侧面水平被动土压力提供，相较于考虑摩擦相互作用时承台整体刚度减小，结构整体动力响应增强。可知承台侧面土抗力在结构抵抗水平地震作用中占主要作用，承台与土的摩擦相互作用有一定贡献。 表 3 模型结构动力响应对比Table 3. Comparison of dynamic responses of model structures动力响应计算值 0.25 m厚承台 0.50 m厚承台 0.75 m厚承台 有摩擦 无摩擦 有摩擦 无摩擦 有摩擦 无摩擦 承台加速度峰值/g 3.50 3.46 2.91 3.06 2.46 2.51 承台位移峰值/mm 16.40 16.61 11.30 12.52 11.26 11.3 上部结构顶部加速度峰值/g 1.64 1.74 1.48 1.67 1.36 1.58 上部结构顶部位移峰值/mm 7.710 7.850 5.690 6.940 3.682 4.470 桩1弯矩峰值/（N·m） 191.30 201.60 198.30 206.80 211.80 213.30 桩1剪力峰值/N 393.30 411.90 582.60 604.70 783.40 788.70 5. 结论
本文针对已完成的非液化场地-群桩基础-上部结构体系动力相互作用大型振动台模型试验，基于ABAQUS有限元软件建立三维数值模型，考虑地震作用下土体、混凝土等材料和接触效应的非线性性质，介绍模型建立过程及参数设定细节，包括单元类型、材料参数、动态边界及接触属性设置等。通过与振动台试验结果对比，可知数值模拟得到的加速度响应时程、动力放大效应、土体位移响应及桩基内力响应与试验数据吻合较好，验证了数值模型的有效性和合理性。基于建立的数值分析模型，以承台尺寸作为主要参数变量，探讨承台-土动力相互作用及承台尺寸对桩-结构体系地震响应的影响，得出以下结论：
（1）上部结构与桩顶加速度、位移幅值随着承台厚度的增大而减小，承台厚度的增加能够增大自身平动刚度与转动刚度，降低上部结构及自身惯性效应。
（2）承台侧面面积增大后将承担更多的动土压力，桩顶处剪力随承台厚度的增大而增大，应在实际工程桩基设计中加以考虑。
（3）桩基弯矩反弯点位置随承台厚度的增大而上移，桩侧土抗力发挥沿埋深有所上移；桩顶受土体约束力有所减小，承台与桩基的水平荷载分担比不断增大。
（4）承台厚度不同时，处于对角位置的桩1与桩2位移一致且内力分布规律基本相同，但沿激振方向桩1内力幅值大于桩2，说明地震作用下群桩效应明显，承台尺寸对群桩效应的影响较大。
（5）承台侧面土抗力在结构抵抗水平地震作用中占主要作用，承台-土摩擦相互作用也有一定贡献。
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图 1 非液化非自由场振动台试验传感器布置
Figure 1. Non-liquefaction non-free field shaking table test sensor layout
图 2 汶川地震卧龙台地震记录加速度时程曲线与傅里叶谱
Figure 2. Acceleration time history and Fourier spectra of Wenchuan earthquake recorded by Wolong station
图 3 不同时刻土体对桩的侧向约束力分布示意
Figure 3. Distribution diagram of lateral binding force of soil on pile at different time
图 4 非液化非自由场三维计算模型
Figure 4. Non-liquefaction free-field three-dimensional calculation model
图 5 三维计算模型输入加速度时程曲线
Figure 5. Input acceleration time-history for three-dimensional calculation model
图 6 Davidenkov模型应力-应变滞回曲线
Figure 6. Dynamic shear stress-strain hysteresis curves of Davidenkov model
图 7 振动台试验砂土Davidenkov拟合曲线
Figure 7. Davidenkov fitting curve of sandy soil for shaking table test
图 8 桩内土体加速度时程曲线对比
Figure 8. Comparison of acceleration time-history curves of soil in piles
图 9 远场土体加速度时程曲线对比
Figure 9. Comparison of acceleration time-history curve of soil in far field
图 10 远场土体加速度放大系数对比
Figure 10. Comparison of acceleration amplification factor of soil in far field
图 11 桩基-结构加速度时程曲线对比
Figure 11. Comparison of acceleration time-history curves of pile-structure
图 12 不同测点加速度反应谱对比
Figure 12. Comparison of acceleration response spectra with different test points
图 16 不同承台厚度结构加速度时程曲线对比
Figure 16. Comparison of acceleration time-history curves of structure with different thickness of cap
图 17 不同承台厚度结构位移时程曲线对比
Figure 17. Comparison of structural displacement time history with different thickness of cap
图 18 不同承台厚度桩基-结构最大时刻位移
Figure 18. Maximum time displacement of pile foundation and structure with different thickness of cap
图 19 不同承台厚度桩身最大时刻剪力
Figure 19. Maximum instantaneous shear force of pile body with different thickness of cap
图 21 不同承台厚度桩基最大时刻弯矩
Figure 21. Maximum moment bending moment of pile with different thickness of cap
图 22 不同承台厚度土体对桩的侧向约束力分布示意
Figure 22. Distribution diagram of lateral binding force of soil with different thickness of cap on pile
表 1 模型材料参数
Table 1. Physical parameters of model
土层编号
土层厚度/m
密度ρ/（kg·m−3）Davidenkov模型参数 最大剪切模量Gmax/MPa 泊松比ν A B γ0 γult 剪切波速vs/（m·s−1） 1 0.2 1 400 17 0.35 1.02 0.35 0.000 40 0.003 110 2 1.2 1 460 25 0.30 1.10 0.45 0.000 45 0.003 130 3 0.5 1 600 40 0.30 1.10 0.45 0.000 45 0.003 158 
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表 2 结构模型材料参数
Table 2. Physical parameters of model
材料 弹性模量/GPa 密度ρ 泊松比 阻尼比 峰值抗压强度/MPa 峰值抗拉强度/MPa 混凝土 14 2 400 0.20 0.05 29.6 2.95 钢筋/H型钢 200 7 800 0.18 — 240.0 240.00
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表 3 模型结构动力响应对比
Table 3. Comparison of dynamic responses of model structures
动力响应计算值 0.25 m厚承台 0.50 m厚承台 0.75 m厚承台 有摩擦 无摩擦 有摩擦 无摩擦 有摩擦 无摩擦 承台加速度峰值/g 3.50 3.46 2.91 3.06 2.46 2.51 承台位移峰值/mm 16.40 16.61 11.30 12.52 11.26 11.3 上部结构顶部加速度峰值/g 1.64 1.74 1.48 1.67 1.36 1.58 上部结构顶部位移峰值/mm 7.710 7.850 5.690 6.940 3.682 4.470 桩1弯矩峰值/（N·m） 191.30 201.60 198.30 206.80 211.80 213.30 桩1剪力峰值/N 393.30 411.90 582.60 604.70 783.40 788.70
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陈国兴, 庄海洋, 2005. 基于Davidenkov骨架曲线的土体动力本构关系及其参数研究. 岩土工程学报, 27（8）: 860—864 doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.2005.08.002Chen G. X. , Zhuang H. Y. , 2005. Developed nonlinear dynamic constitutive relations of soils based on Davidenkov skeleton curve. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 27(8): 860—864. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.2005.08.002 陈跃庆, 吕西林, 李培振等, 2001. 分层土-基础-高层框架结构相互作用体系振动台模型试验研究. 地震工程与工程振动, 21（3）: 104—112 doi: 10.3969/j.issn.1000-1301.2001.03.019Chen Y. Q. , Lü X. L. , Li P. Z. , et al. , 2001. Shaking table testing for layered soil-foundation-structure interaction system. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 21(3): 104—112. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-1301.2001.03.019 邸博, 2017. 考虑有限基础刚度的高层建筑结构性能研究与应用. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学.Di B., 2017. Structural performance study and application of high-rise buildings considering foundation stiffness. Harbin: Harbin Institute of Technology. (in Chinese) 范重, 刘涛, 陈巍等, 2017. 基础刚度对高层建筑抗震性能影响研究. 工程力学, 34（7）: 203—213 doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2016.08.0650Fan Z. , Liu T. , Chen W. , et al. , 2017. Study on the influence of foundation stiffness on the seismic performance of high-rise buildings. Engineering Mechanics, 34(7): 203—213. (in Chinese) doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2016.08.0650 尚守平, 卢华喜, 王海东等, 2006. 大比例模型结构-桩-土动力相互作用试验研究与理论分析. 工程力学, 23（S2）: 155—166Shang S. P. , Lu H. X. , Wang H. D. , et al. , 2006. Test investigation and theoretical analysis of large-scale model on dynamic soil-pile-structure interaction. Engineering Mechanics, 23(S2): 155—166. (in Chinese) 唐亮, 凌贤长, 徐鹏举等, 2010. 承台型式对可液化场地桥梁桩-柱墩地震响应影响振动台试验. 地震工程与工程振动, 30（1）: 155—160Tang L. , Ling X. Z. , Xu P. J. , et al. , 2010. Effect of cap type on seismic responses of bridge pile-column pier in liquefiable ground by shaking table test. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 30(1): 155—160. (in Chinese) 肖晓春, 2003. 地震作用下土-桩-结构动力相互作用的数值模拟. 大连: 大连理工大学.Xiao X. C., 2003. Numerical modeling of soil-pile-structure dynamic interaction under seismic excitation. Dalian: Dalian University of Technology. (in Chinese) 许成顺, 豆鹏飞, 杜修力等, 2022. 非液化土-群桩基础-结构体系相互作用动力响应振动台试验研究. 建筑结构学报, 43（5）: 185—194, 204 doi: 10.14006/j.jzjgxb.2020.0260Xu C. X. , Dou P. F. , Du X. L. , et al. , 2022. Dynamic interaction and seismic response of non-liquefiable soil-pile group foundation-structure system from shaking table test. Journal of Building Structures, 43(5): 185—194, 204. (in Chinese) doi: 10.14006/j.jzjgxb.2020.0260 赵晓光, 2020. 地震作用下建筑高低承台群桩基础响应规律试验研究. 北京: 中国建筑科学研究院.Zhao X. G., 2020. Experimental research on response law of pile group foundation with high and low cap under earthquake action. Beijing: China Academy of Building Research. (in Chinese) 中华人民共和国交通运输部, 2012. JTS 146—2012 水运工程抗震设计规范. 北京: 人民交通出版社.Ministry of Communications of the People’s Republic of China, 2012. JTS 146—2012 Code for seismic design of water transport engineering. Beijing: China Communications Press. (in Chinese) 中华人民共和国住房和城乡建设部, 2008. JGJ 94—2008 建筑桩基技术规范. 北京: 中国建筑工业出版社.Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China, 2008. JGJ 94—2008 Technical code for building pile foundations. Beijing: China Architecture & Building Press. (in Chinese) 中华人民共和国住房和城乡建设部, 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局, 2010. GB 50011—2010 建筑抗震设计规范. 北京: 中国建筑工业出版社.Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China, General Administration of Quality Supervision, Inspection and Quarantine of the People's Republic of China, 2010. GB 50011—2010 Code for seismic design of buildings. Beijing: China Architecture & Building Press. (in Chinese) 中华人民共和国住房和城乡建设部, 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局, 2012. GB 50191—2012 构筑物抗震设计规范. 北京: 中国计划出版社.Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China, General Administration of Quality Supervision, Inspection and Quarantine of the People's Republic of China, 2012. GB 50191—2012 Design code for antiseismic of special structures. Beijing: China Planning Press. (in Chinese) 朱斌, 熊根, 刘晋超等, 2013. 砂土中大直径单桩水平受荷离心模型试验. 岩土工程学报, 35（10）: 1807—1815Zhu B. , Xiong G. , Liu J. C. , et al. , 2013. Centrifuge modelling of a large-diameter single pile under lateral loads in sand. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 35(10): 1807—1815. (in Chinese) 朱志辉, 2006. 土-箱基-框架结构动力相互作用的试验研究与理论分析. 长沙: 湖南大学.Zhu Z. H. , 2006. Theoretical analysis and test research on soil-box foundation-structure dynamic interaction system. Changsha: Hunan University. (in Chinese) 庄海洋, 陈国兴, 梁艳仙等, 2007. 土体动非线性黏弹性模型及其ABAQUS软件的实现. 岩土力学, 28（3）: 436—442 doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2007.03.002Zhuang H. Y. , Chen G. X. , Liang Y. X. , et al. , 2007. A developed dynamic viscoelastic constitutive relations of soil and implemented by ABAQUS software. Rock and Soil Mechanics, 28(3): 436—442. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2007.03.002 Chandler A. M. , 1986. Building damage in Mexico City earthquake. Nature, 320(6062): 497—501. doi: 10.1038/320497a0 Deb P. , Pal S. K. , 2019. Numerical analysis of piled raft foundation under combined vertical and lateral loading. Ocean Engineering, 190: 106431. doi: 10.1016/j.oceaneng.2019.106431 Elahi H., Moradi M., Poulos H. G., et al., 2010. Pseudostatic approach for seismic analysis of pile group. Computers and Geotechnics, 37(1—2): 25—39. Flores J. , Novaro O. , Seligman T. H. , 1987. Possible resonance effect in the distribution of earthquake damage in Mexico City. Nature, 326(6115): 783—785. doi: 10.1038/326783a0 Kim B. T. , Yoon G. L. , 2011. Laboratory modeling of laterally loaded pile groups in sand. KSCE Journal of Civil Engineering, 15(1): 65—75. doi: 10.1007/s12205-011-0924-3 Li L. C. , Liu H. , Wu W. B. , et al. , 2021. Investigation on the behavior of hybrid pile foundation and its surrounding soil during cyclic lateral loading. Ocean Engineering, 240: 110006. doi: 10.1016/j.oceaneng.2021.110006 Maheshwari B. K. , Truman K. Z. , El Naggar M. H. , et al. , 2004. Three-dimensional finite element nonlinear dynamic analysis of pile groups for lateral transient and seismic excitations. Canadian Geotechnical Journal, 41(1): 118—133. doi: 10.1139/t03-073 Niemann C. , O'Loughlin C. , Tian Y. H. , et al. , 2019. Response of pile groups in sand due to lateral cyclic loading. International Journal of Physical Modelling in Geotechnics, 19(6): 318—330. doi: 10.1680/jphmg.18.00027 Talebi A. , Derakhshani A. , 2019. Estimation of P-multipliers for laterally loaded pile groups in clay and sand. Ships and Offshore Structures, 14(3): 229—237. doi: 10.1080/17445302.2018.1495542 Xiang B. S. , Huang B. , Yang Z. Y. , et al. , 2017. Influences of pile group effects on wave forces on an offshore bridge pile-cap foundation. Challenges, 8(2): 30. doi: 10.3390/challe8020030 Xu C. S. , Zhang Z. H. , Li Y. , et al. , 2020. Validation of a numerical model based on dynamic centrifuge tests and studies on the earthquake damage mechanism of underground frame structures. Tunnelling and Underground Space Technology, 104: 103538. doi: 10.1016/j.tust.2020.103538 期刊类型引用(0)
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