Research on the Effect of Hollow Ditch in Homogeneous Soil on Vibration Insulation
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摘要: 为分析均质地基中各参数变化对土体振动响应和空沟隔振效果的影响，通过有限元软件建立二维均质地基计算模型，分析空沟尺寸、激振频率等对土体的影响，研究了不同土体弹性模量、密度及泊松比下的振动加速度差异。结果表明，空沟深度为重要影响因素，空沟深度越深，隔振效果越好；空沟宽度对隔振效果几乎无影响；弹性模量对空沟隔振效果的影响较密度大，且弹性模量越大，隔振效果越差；密度对土体振动加速度和振幅衰减系数的影响较小；泊松比对空沟隔振效果的影响大于密度，但低于弹性模量，泊松比越大，振动加速度越小，隔振效果越差；激振频率越大，空沟隔振效果越好。Abstract: In order to analyze the specific effects of the changes of various parameters in the homogeneous foundation on the vibration isolation effect of the hollow trench, a two-dimensional homogeneous foundation calculation model was established through the finite element software. The model calculation not only analyzes the influence of the hollow trench size and the excitation frequency, but also The difference in vibration acceleration with different soil elastic modulus, density and Poisson’s ratio is discussed. The results show that the depth of the hollow trench is an important factor, and the deeper the hollow trench, the better the vibration isolation effect. The effect of the change on the vibration isolation effect is almost nothing; the effect of the elastic modulus on the vibration acceleration of the hollow trench is not strong, and it can be roughly expressed as the greater the elastic modulus, the greater the vibration acceleration. Density has little effect on vibration acceleration and amplitude attenuation coefficient of soil mass. Poisson's ratio has a greater influence on the isolation effect than the density, but it is lower than the elastic modulus. The larger the Poisson's ratio is, the smaller the vibration acceleration is, and the worse the isolation effect is. The larger the vibration frequency, the better the isolation effect.
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引言
通常，人们认为地下结构在土的约束作用下应具有较好的抗震性能，然而在1995年日本神户大地震中（Iida等，1996），大量的地铁车站及区间隧道遭受了严重破坏，大开车站甚至出现了整体塌毁情况，这引起了国内外学者对地下结构抗震问题的广泛关注。
当前，大量关于地下结构地震反应的研究主要针对大开地铁车站展开。An等（1997）通过数值计算分析，认为大开地铁车站地震破坏是由中柱变形能力和抗剪能力不足导致的，水平地震动产生的剪切破坏是主因，竖向地震动仅加大了破坏程度。曹炳政等（2002）采用复反应分析方法，分析了大开地铁车站破坏反应，认为大开地铁车站中柱在水平和竖向地震动作用下产生较大内力，且竖向地震动产生的内力较水平地震动产生的大，最终导致了结构破坏。蒋录珍等（2015）采用动力时程分析方法模拟大开地铁车站破坏，得出大开地铁车站中柱破坏主要是由竖向地震动引起柱底部混凝土压碎造成的。庄海洋等（2008）通过数值模拟分析，认为车站结构顶板与侧墙交叉部位和中柱顶、底部在地震作用下发生弯曲破坏，使侧墙和顶板承担的大部分竖向压力传递给中柱，最终因中柱发生压曲破坏导致车站顶板坍塌。杜修力等（2016，2017，2018）开展大量数值模拟分析，并通过模型试验相互验证，对大开地铁车站地震破坏机理给出了较全面的认识，即结构上覆土体在竖向地震动作用下使中柱轴压比增大，随着轴压比的增大，中柱变形能力降低而抗剪能力增强，进而将承受更大的水平荷载，然后在水平剪切作用下发生脆性破坏，最终导致整个结构塌毁。以上研究对于大开地铁车站（单层车站）地震反应与灾变机理的解释相对全面、系统。当前国、内外新建的地铁车站均以多层结构为主，相较于大开地铁车站，具有大体量、多层级和多构件的复杂特点。因此，在对多层地下结构进行抗震设计时，不应简单地参考学者前期对单层地下结构地震破坏规律的认识。由此可知，开展多层地下结构地震反应研究具有重要意义。张佳等（2016）针对黄土地区2层2跨地铁车站结构开展振动台试验，研究结果表明，中柱顶、底部及侧墙与板构件连接处为地铁车站抗震薄弱部位。杨林德等（2003）开展了2层3跨地铁车站振动台试验，结果表明中柱地震反应最大。景立平等（2012）开展3层3跨地铁车站振动台试验，并将试验结果与数值模拟分析结果进行验证，认为地下结构在地震中的破坏主要由位移控制。庄海洋等（2006，2019）；王建宁等（2020）和杨靖等（2020）利用动力时程分析方法开展了多层地铁车站结构数值模拟研究，并进行了基于层间位移角的抗震性能水平划分和物理描述。总体来讲，当前对于多层地下结构的研究相对较少，且数值模拟研究多采用动力时程分析方法开展，由于多层结构具有计算体量较大的特点，因此采用动力时程分析方法较难开展大量动力反应分析。
地下结构Pushover分析方法是拟静力分析方法（刘晶波等，2008），因具有较低的计算成本及简便易操作性的特点而被广泛应用。刘晶波等（2009）和还毅等（2011）采用动力时程分析与拟静力分析结果对比的方式，有效验证了地下结构Pushover分析方法的适用性和计算精度，表明该方法可较好地应用于地下结构地震反应分析。本文将采用地下结构Pushover分析方法对Ⅱ、Ⅲ类场地9座不同结构形式的地铁车站结构进行系列拟静力推覆分析，由此系统研究多层地铁车站结构地震反应和薄弱环节，旨在对多层地铁车站结构抗震设计提供依据。
1. 工程概况
由《城市轨道交通结构抗震设计规范》（GB 50909—2014）可知，工程场地类别根据土层等效剪切波速和场地覆盖层厚度划分为Ⅰ～Ⅳ类。目前，在我国已修建地铁的城市中，通常以Ⅱ、Ⅲ类场地为主，主要分布在华北地区、东北地区、西北地区和大部分华中地区。相比之下，Ⅰ、Ⅳ类场地较少，Ⅳ类场地多分布在长三角和珠三角地区，整体来讲，分布区域较局限，Ⅰ类场地通常分布在川渝和云贵地区，而该地区地铁修建量极少。因此，本文仅选取Ⅱ、Ⅲ类场地条件下的国内既有多层地铁车站结构进行研究。
车站所在场地平均剪切波速为206～370 m/s，土层信息丰富多样，主要包含砂土、粉土、填土、黏土、卵石等，本构关系曲线如图1所示（杜修力等，2019）。
所选取的地铁车站结构均为常见的矩形框架结构，如图2所示，包含了2层2跨、2层3跨、3层3跨多种断面形式，车站高度为13～23 m，车站宽度为19～26 m，中柱皆为矩形截面，截面面积为0.6～1.2 m2。车站侧墙混凝土强度等级为C30～C45，中柱混凝土等级为C40、C50，中柱配筋率为2.0％～4.0％。
图 2 典型地铁车站横断面示意图Figure 2. The cross-section diagram of typical subway station structure2. 数值计算
2.1 模型建立
基于ABAQUS有限元软件，以地铁车站横断面为研究对象，建立有限元分析模型，如图3所示，以基岩面作为整体模型底部边界，结构两侧场地宽度选取结构宽度的3倍（单侧）。整个模型底部边界固定，侧向边界采用捆绑边界，近似地考虑场地在地震作用下进行层状剪切运动。土与结构之间采用ABAQUS接触面行为模拟，即法向采用硬接触，单元之间相互不侵入。切向采用摩擦接触，摩擦系数为0.4。钢筋采用嵌入方式建于混凝土内，计算过程中不考虑钢筋与混凝土之间的相对滑移。土体本构关系采用Martin等（1982）改进的Davidenkov骨架曲线非线性黏弹性模型模拟，相关拟合参数如表1所示，具体模型数学表达式如下：
表 1 Davidenkov模型参数Table 1. The values of Devidenkov model parameters土类 参数 a b γ0/10−4 填土 1.20 0.40 1.69 粉土 1.05 0.49 5.36 粉质黏土 1.20 0.47 5.80 砂土 1.15 0.33 5.36 圆硕卵石 1.25 0.31 8.99 $$ \tau (\gamma ) = G \cdot \gamma = {G_{\max }} \cdot \gamma \left[ {1 - H(\gamma )} \right] $$ (1) $$ H(\gamma ) = {\left\{ {\frac{{{{(\gamma /{\gamma _0})}^{2b}}}}{{(1 + {{(\gamma /{\gamma _0})}^{2b}}}}} \right\}^a} $$ (2) 式中，
$ \tau (\gamma ) $ 为剪应力，$ G $ 与$ {G_{\max }} $ 分别为剪切模量与最大剪切模量；$ \gamma $ 为剪应变，$ {\gamma _0} $ 、$ a $ 、$ b $ 均为土性拟合参数。采用混凝土塑性损伤本构模型模拟混凝土力学行为，采用三维实体八节点减缩积分单元离散混凝土和土体，采用三维二节点杆单元离散钢筋网架。土体按照数值模拟精度要求离散，单元网格尺寸小于1/6～1/8最小波长，对结构所在位置相邻土体进行网格细化。
2.2 分析方法
土-地下结构系统在地震作用下的反应以一阶振型为主，高阶振型的影响相对较小，因此借鉴地上结构Pushover分析中常用的倒三角形分布形式加载的思想，对土-地下结构系统进行推覆分析时，采用倒三角形水平惯性加速度分布形式，逐级增大地震动，直至地下结构完全破坏。相关文献（刘晶波等，2009）显示，在Pushover分析中采用倒三角形加速度分布形式与动力计算结果符合较好。本文关注地下结构在强烈地震动作用下的破坏演化过程和失效模式，因此在水平荷载施加过程中不设置目标位移。
在以往的地下结构Pushover分析中，均未对竖向地震动作用进行考虑。为此，本文在水平加速度施加前，将竖向地震动幅值采用与水平加速度一致的倒三角形式施加至模型中，近似地考虑竖向地震动对地下结构地震破坏反应的影响，模型计算简图如图4所示。
图 4 地下结构Pushover 分析方法力学模型Figure 4. The mechanical analysis model of underground structure pushover method3. 分析结果
Ⅱ、Ⅲ类场地整体宏观现象和结构内力基本一致，目前Ⅲ类场地地铁车站较常见，因篇幅所限，仅对Ⅲ类场地2层2跨、2层3跨、3层3跨结构计算结果进行分析。
3.1 2层2跨结构
2层2跨车站结构在地震作用下，上层中柱顶部和下层中柱底部首先出现较明显的损伤，且下层柱底部损伤程度略大于上层柱顶部，其他部位未出现明显损伤，如图5（a）所示。随着地震作用（推覆作用）的增大，结构变形逐渐增加，柱端损伤逐渐向柱中扩展，同时结构部分板、墙交叉位置附近开始出现轻微损伤，如图5（b）所示。当结构中柱损伤达一定程度时，呈现出S形破坏形态，且损伤主要集中在柱中位置，此时，结构大多数位置出现了明显损伤，且主要集中在结构板、墙交叉位置附近，由于中柱破坏而丧失竖向承载力，导致顶板出现一定程度的下塌破坏，如图5（c）所示。当结构整体产生明显的破坏时，中柱是结构损伤最严重的构件，如图5（d）所示，由此推断中柱是2层2跨车站结构抗震薄弱构件。
图 5 推覆过程中混凝土受压损伤（2层2跨结构）Figure 5. Concrete compression damage during nappe（2 floors 2 spans）为进一步确定2层2跨车站结构关键抗震构件与易损位置（薄弱环节），同时结合结构宏观破坏过程（图5），提取侧墙、板、中柱最大损伤位置受压损伤因子进行对比分析，结果如图6（a）所示。由图6（a）可知，中柱损伤发展较快，在短时间内达到较高的损伤程度；相比之下，侧墙损伤发展速度滞后于中柱，板损伤演化速度与累计损伤程度均明显低于中柱和侧墙，侧墙、板、中柱损伤演化速度及累计损伤程度排序为中柱>侧墙>板，可知中柱是地下结构关键抗震构件，侧墙次之。为系统研究关键抗震构件薄弱位置，分别将中柱、侧墙顶部、侧墙底部损伤时程曲线进行对比，如图6（b）、6（c）所示。由图6（b）可知，对于2层2跨车站结构，上层柱柱顶和下层柱柱底损伤较明显，中板附近上层柱柱底和下层柱柱顶损伤较小，这主要是由于中板厚度较小，对中柱的约束作用较低，导致对该位置的弯曲作用降低。由图6（c）可知，下层墙顶、底部损伤均大于上层墙，侧墙相对于中柱是连续构件，体量相对较大，导致下层墙轴压比明显大于上层墙，因此降低了下层墙水平变形能力，在推覆作用下易产生较大的损伤。
下层柱承担着较大的轴力与剪力，对比柱顶、柱底发现，上层柱柱顶轴力、剪力大于柱底，下层柱柱底轴力、剪力均大于柱顶，如图7（a）、7（b）所示。墙底轴力、剪力明显大于墙顶，下层墙轴力、剪力明显大于上层墙，如图7（c）、7（d）所示。上、下层侧墙（一侧）承担的剪力明显大于中柱，如图7（e）、7（f）、7（g）、7（h）所示，对于2跨结构而言，每层中柱与两面侧墙协调工作，因此两面侧墙承担的剪力大于中柱，由此可知，侧墙是地下框架结构主要水平承力构件。在中柱出现损伤前，中柱承担大部分轴力，出现损伤后，轴力逐渐由侧墙分担。下层柱层间位移角始终大于上层柱，这与下层柱损伤大于上层柱损伤的现象相对应，如图7（i）所示。
3.2 2层3跨结构
2层3跨车站结构在地震作用下，上、下层柱顶、底部首先出现较轻微的损伤，其他部位未出现明显损伤，如图8（a）所示。随着地震作用的增大，柱端损伤逐渐向柱中扩展，同时结构部分板、墙交叉位置附近开始出现塑性损伤，此时下层柱损伤程度略大于上层柱，如图8（b）所示。当中柱损伤区域扩展至整个构件后，柱体呈现出S形破坏形态，上层柱损伤集中在柱体中上部，而下层柱损伤主要集中在柱体中部，此时，结构大多数位置出现了明显损伤，且主要集中在结构板、墙交叉处，如图8（c）所示。当地震作用继续增大时，上层柱出现明显压屈破坏，由于中柱破坏而丧失竖向承载力，导致顶板出现严重下塌破坏，此时结构侧墙和楼板构件虽出现明显的损伤甚至破坏，但总体而言，中柱是整个结构破坏程度最严重的构件，由此推断中柱是2层3跨车站结构抗震薄弱构件，如图8（d）所示。
图 8 推覆过程中混凝土受压损伤（2层3跨结构）Figure 8. Concrete compression damage during nappe（2 floors 3 spans）为进一步确定2层3跨车站结构关键抗震构件与易损位置（薄弱环节），结合结构宏观破坏过程（图8），提取侧墙、板、中柱最大损伤位置受压损伤因子进行对比分析，得到与2层2跨结构类似的结论，即损伤演化速度及累计损伤程度排序为中柱>侧墙>板，因此中柱是地下结构关键抗震构件，侧墙次之。上层柱柱顶和下层柱柱底损伤较明显，而中板附近上层柱柱底和下层柱柱顶损伤较小；下层墙由于轴压比较大，导致其顶、底部损伤均大于上层墙，如图9所示。
与上层柱相比，下层柱承担着更大的轴力和剪力，且上层柱、下层柱柱顶及柱底轴力、剪力大小相当，如图10（a）、10（b）所示。下层墙承担着较大的轴力和剪力，墙底轴力、剪力大于墙顶，这与墙底损伤大于墙顶的现象相对应，如图10（c）、10（d）所示。对比墙、柱轴力和剪力可知，墙承担大部分剪力，柱产生损伤前承担大部分轴力，柱出现损伤后轴力逐渐由侧墙分担，如图10（e）、10（f）、10（g）、10（h）所示。下层柱层间位移角始终大于上层柱，这与上层柱晚于下层柱出现损伤及下层柱损伤大于上层柱的现象相对应，如图10（i）所示。
3.3 3层3跨结构
3层3跨车站结构在地震作用下，上、下层柱顶底端首先出现轻微的损伤，而中层柱以及其他部位未见明显的损伤，如图11（a）所示。随着地震作用的增大，中层柱柱端出现了较轻的损伤；上、下层柱柱端损伤逐渐向柱中扩展，相比之下，下层柱损伤区域发展较快，几乎扩展至整个构件，同时板、墙交叉处出现轻微损伤，如图11（b）所示。当中柱损伤达一定程度后，上层柱顶端及下层柱底端呈现出S形破坏形态，且柱体损伤主要集中在中部，此时中层柱虽出现了明显损伤，但未出现S形破坏形态，板、墙交叉处损伤进一步加大，如图11（c）所示。地震动继续增大后，3层柱均产生了严重的S形压弯破坏，对比可知，中层柱破坏程度远低于上、下层柱，如图11（d）所示。最后由于中柱发生压曲破坏而丧失竖向承载力，导致顶板出现严重的下塌破坏，此时结构顶板、中板、底板及侧墙出现不同程度的破坏，其中顶板、底板及下侧墙破坏最严重。总体而言，中柱损伤最严重，说明中柱是3层3跨车站结构抗震薄弱构件。
图 11 推覆过程中混凝土受压损伤（3层3跨结构）Figure 11. Concrete compression damage during nappe（3 floors 3 spans）为进一步确定3层3跨车站结构关键抗震构件与易损位置（薄弱环节），同时结合结构宏观破坏过程（图11），提取侧墙、板、中柱最大损伤位置受压损伤因子进行对比分析，可得与2层2跨、2层3跨结构类似的结论，即损伤演化速度及累计损伤程度排序为中柱>侧墙>板，因此中柱是地下结构关键抗震构件，侧墙次之；上层柱柱顶与下层柱柱底损伤发展较快且最大，中层柱损伤相对较小；由于下层墙有较大的轴压比，导致下层墙底损伤较中层墙和上层墙大，如图12所示。
3层中柱轴力由上至下逐渐增大，而中层柱剪力小于上、下层柱，由此推断上层柱具有较好的延性，如图13（a）、13（b）所示。下层墙底部相较于墙体其他部位，承担了较大的轴力、剪力，如图13（c）、13（d）所示。对比下层柱（上、中层柱结果相同）与侧墙轴力、剪力可知，侧墙承担了大部分剪力，柱出现损伤前承担大部分轴力，柱出现损伤后轴力逐渐分担给侧墙，如图13（e）、13（f）所示。中层柱层间位移角始终低于上、下层柱，这较好地解释了中层柱破坏晚于其他层柱的现象，如图13（g）所示。
4. 结论
本文采用地下结构Pushover分析方法对Ⅱ、Ⅲ类场地9座不同结构形式的地铁车站结构进行了系列拟静力推覆分析，系统研究了多层地铁车站结构地震破坏反应与薄弱环节，得出以下结论：
（1）对于Ⅱ、Ⅲ类场地多层地铁车站结构而言，中柱是关键抗震构件，地震作用下易先于其他构件产生损伤甚至破坏；相比之下，侧墙具有较好的抗震性能，在地震作用下不易产生较大损坏。车站结构出现整体性塌毁主要是由于中柱首先产生剪切破坏而丧失竖向承载力导致的。
（2）中柱是Ⅱ、Ⅲ类场地多层地铁车站结构重要竖向承力构件，侧墙是主要水平承力构件。
（3）Ⅱ、Ⅲ类场地多层地铁车站结构构件损伤演变速度及损伤累计程度排序为中柱>侧墙>板；中柱顶、底端和墙、板交界位置在地震作用下易产生损伤破坏，建议在抗震设计中对这些位置适当地进行加强处理。
（4）对于Ⅱ、Ⅲ类场地多层地铁车站结构而言，结构底层中柱和侧墙通常承受更高的轴压作用，使其损伤和破坏先于上层构件。
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图 6 不同弹性模量下积分振幅衰减系数
Figure 6. Integrating amplitude attenuation coefficient under different elastic modulus
图 8 不同密度下积分振幅衰减系数
Figure 8. Integrating amplitude attenuation coefficient under different densities
图 10 不同泊松比下积分振幅衰减系数
Figure 10. Integral amplitude attenuation coefficient under different Poisson ratios
图 11 不同激振频率下积分振幅衰减系数
Figure 11. Integral amplitude attenuation coefficient under different frequencies
表 1 弹性模量计算工况
Table 1. Working condition of elastic modulus calculation
项目 工况1 工况2 工况3 弹性模量/MPa 60 141 25 压力波速/（m·s−1） 257.2 394.8 166.3 剪切波速/（m·s−1） 117.20 182.00 75.52 
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表 2 土体密度计算工况
Table 2. Working conditions of soil density calculation
项目 工况1 工况2 工况3 密度/（kg·m−3） 1 600 1 800 2 000 压力波速/（m·s−1） 257.2 242.8 230.4 剪切波速/（m·s−1） 117.2 110.3 104.7
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表 3 土体泊松比计算工况
Table 3. Calculation condition table of Poisson's ratio of soil
项目 工况1 工况2 工况3 土体泊松比 0.37 0.10 0.20 压力波速/（m·s−1） 257.2 195.8 204.2 剪切波速/（m·s−1） 117.2 130.6 125.0
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表 4 激振频率计算工况
Table 4. Excitation frequency calculation condition table
项目 工况1 工况2 工况3 激振频率/Hz 40 70 100 压力波速/（m·s−1） 257.2 257.2 257.2 剪切波速/（m·s−1） 117.2 117.2 117.2
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