Research on the Effect of Hollow Ditch in Homogeneous Soil on Vibration Insulation
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摘要: 为分析均质地基中各参数变化对土体振动响应和空沟隔振效果的影响，通过有限元软件建立二维均质地基计算模型，分析空沟尺寸、激振频率等对土体的影响，研究了不同土体弹性模量、密度及泊松比下的振动加速度差异。结果表明，空沟深度为重要影响因素，空沟深度越深，隔振效果越好；空沟宽度对隔振效果几乎无影响；弹性模量对空沟隔振效果的影响较密度大，且弹性模量越大，隔振效果越差；密度对土体振动加速度和振幅衰减系数的影响较小；泊松比对空沟隔振效果的影响大于密度，但低于弹性模量，泊松比越大，振动加速度越小，隔振效果越差；激振频率越大，空沟隔振效果越好。Abstract: In order to analyze the specific effects of the changes of various parameters in the homogeneous foundation on the vibration isolation effect of the hollow trench, a two-dimensional homogeneous foundation calculation model was established through the finite element software. The model calculation not only analyzes the influence of the hollow trench size and the excitation frequency, but also The difference in vibration acceleration with different soil elastic modulus, density and Poisson’s ratio is discussed. The results show that the depth of the hollow trench is an important factor, and the deeper the hollow trench, the better the vibration isolation effect. The effect of the change on the vibration isolation effect is almost nothing; the effect of the elastic modulus on the vibration acceleration of the hollow trench is not strong, and it can be roughly expressed as the greater the elastic modulus, the greater the vibration acceleration. Density has little effect on vibration acceleration and amplitude attenuation coefficient of soil mass. Poisson's ratio has a greater influence on the isolation effect than the density, but it is lower than the elastic modulus. The larger the Poisson's ratio is, the smaller the vibration acceleration is, and the worse the isolation effect is. The larger the vibration frequency, the better the isolation effect.
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引言
随着我国经济水平的极速增长，车辆行驶带来的振动危害逐渐受到关注（关歆莹等，2011），振动危害主要体现在对精密仪器、古建筑及居民日常休息等方面的影响，甚至会对既有建筑结构造成损害，因此，需在交通网络较密集的路段进行隔振处理。
已有诸多学者针对道路隔振开展了研究（郁雯等，2021）。进行隔振方案设计时，空沟隔振效果较好，且适用性广泛，故而应用较多。陈昆等（2014）利用数值分析研究了空沟尺寸和频率对隔振效果的影响，结果表明，频率和尺寸越大，空沟隔振效果越好；肖世伟等（2011）将振动问题简化为平面应变问题，分析了深度变化对空沟隔振范围的影响，结果表明，深度越大，空沟隔振范围越大；姚锦宝等（2018）对运行列车引起的地面振动进行了隔振分析，发现空沟对水平向振动的阻隔效果优于竖向；丁智等（2019）基于2.5维有限元法，采用傅里叶变换，将三维问题转化为平面问题，研究了隔振沟对双线地铁的隔振效果；巴振宁等（2016）基于IBEM法分析了空沟对行驶列车引起的地面振动的阻隔效果，结果表明，空沟在半空间土体中的隔振效果优于均匀半空间土体；李建平等（2020）利用有限元法研究了季节性降水对空沟隔振效果的影响，结果表明，空沟中水位变化会对隔振效果产生影响；娄建武等（2004）在分析空沟隔振效果时，发现在空沟后方一定范围内存在振动放大效应，邓亚虹等（2006）分析了该现象的具体影响因素，发现空沟尺寸及位置均会造成该现象的变化；叶茂等（2015）探讨了空沟对处于列车道路附近古建筑的保护能力，指出空沟位置应尽量靠近被保护物；时刚等（2011）基于薄层法，研究了空沟远场隔振问题，发现饱和土土体参数会对空沟隔振效果产生影响；李建平等（2020）分析了饱和土渗透系数对空沟隔振效果的影响；杨贝贝等（2017）通过对Comsol软件进行二次开发，研究发现饱和土孔隙率会影响空沟隔振效果，综上所述，有必要对空沟所处的土体参数进行详细研究，并分析各参数对其的影响。
本文从空沟所处的地质条件入手，基于弹性介质与波动方程，建立二维空沟隔振模型，模型中土体为均匀的各向同性线弹性材料，计算中考虑了土体参数的影响，详细分析了不同泊松比、弹性模量及密度下的隔振效果差异和振动加速度变化。
1. 隔振原理与计算模型
1.1 隔振原理
振动波在土体中传播时，主要分为实体波与表面波，实体波又分为压力波（纵波）与剪切波（横波），当压力波与剪切波传至地面时，由于地表面的边界效应，为满足平衡条件，将产生特殊的振动波——瑞利波（陈曦仪，2003），瑞利波衰减极其缓慢，且在振动波中占比最大，对于建（构）筑物造成的影响最大，因此隔振的主要目的是阻隔瑞利波的传播。隔振原理如下：振动波在传播过程中受几何阻尼与材料阻尼影响导致衰减，设置矩形沟槽，在振动波的传播路径上形成介质材料不连续或几何不连续的情况，不同介质的差异越大，振动波越难以穿过，从而达到隔振效果。
1.2 计算模型
利用Comsol仿真物理场建立二维分析模型，如图1所示，模型尺寸为60 m×50 m，空沟边缘处与振源施加点的距离为14.55 m，模型吸收边界为完美匹配层（PML），其厚度依照1倍LR（瑞利波波长）设定，完美匹配层采用映射网格，网格大小为0.2 LR，其余域网格选用四边形网格，网格大小为0.1 LR。
激振频率选用36.5 Hz，激振力为1 000 N，其作用在0.75 m厚基础上，基础质量可忽略不计。土体弹性模量E=60 MPa，密度ρ=1 600 kg/m3，泊松比μ=0.37，阻尼系数ζ=0.05（李建平等，2020）。空沟宽度为0.3 m，深度为3 m，振源距为14.3 m。
2. 模型验证
为验证本文建模方法的合理性，根据周凤玺等（2020）研究数据进行建模验证。选择土体弹性模量为10 MPa，密度为2 000 kg/m3，泊松比为0.25，阻尼系数为0.05，计算模型长度为31 m×20 m，空沟深度与宽度分别为8 、1 m，振源点距空沟5 m。利用本文建立的模型进行计算，得到振幅降低比Ar值（采取隔振措施前的土体竖向位移与采取隔振措施后的土体竖向位移之比），将结果与周凤玺等（2020）的研究结果进行对比，如图2所示。由图2可知，本文计算结果与周凤玺等（2020）的研究结果吻合较好，因此本文建立的模型合理。
3. 空沟尺寸的影响
由于空沟后方土体振动不均，为更直观地观察土体底边界振动情况，采用积分振动加速度
$ \bar{a}$ 作为评价标准之一，即将加速度沿着线积分，积分长度为空沟后方土体长度：$$ \bar{a}=\int a_{(x)} {\rm{d}} x $$ (1) 同时，为对比同一空沟对不同参数的隔振效果，引入振幅衰减系数
$ \bar{A}_{\rm{r}}$ 作为评价标准之一：$$ \bar{A} _{\rm{r}}=\bar{a}_1 / \bar{a}_0 $$ (2) 式中，
$ \bar{a}_1$ 为设置隔振沟之后的土体积分振动加速度，$ \bar{a}_0$ 为未采取隔振措施时的积分振动加速度。由式（1）、式（2）可知，积分振动加速度
$ \bar{a}$ 和振幅衰减系数$ \bar{A}_{\rm{r}}$ 越小，空沟隔振效果越好。3.1 深度
空沟深度设为0～3 m，深度跨度为0.3 m，空沟深度对隔振效果的影响如图3所示。
由图3可知，当深度d增加时，空沟隔振效果随之增强，当d=0.9 m时可达到较好的隔振效果，当深度由0.9 m增至3 m时，土体积分振动加速度下降逐渐平缓，因此，不必设计较深的空沟，不仅隔振效果提升作用较小，且空沟稳定性得不到保障。
3.2 宽度
空沟宽度设为0～1 m，宽度跨度为0.1 m，空沟宽度对隔振效果的影响如图4所示。由图4可知，通过改变空沟宽度会导致空沟隔振效果发生变化，空沟宽度为0.4 m时隔振效果最好；空沟宽度由0.1 m增至1 m时，积分振动加速度最大值与最小值仅相差0.012 m2·s−2 ，可知空沟宽度对隔振效果的影响较小，因此，设计空沟时不必过度关注空沟宽度，应以保证空沟稳定为主，且王亚秀（1989）的研究发现，空沟为细缝时即可得到良好的隔振效果。
4. 土体参数的影响
4.1 弹性模量
为研究弹性模量对空沟隔振效果的影响，保持土体密度及泊松比等参数不变，将弹性模量作为变量（高广运等，2007），选取弹性模量为25、60、141 MPa，分别对应松砂、紧砂及卵石的弹性模量经验值，为更直观地体现弹性模量的影响，考虑空沟尺寸变化，由于空沟宽度的影响较小，故将宽度取为0.3 m，计算工况如表1所示，计算结果如图5所示。
表 1 弹性模量计算工况Table 1. Working condition of elastic modulus calculation项目 工况1 工况2 工况3 弹性模量/MPa 60 141 25 压力波速/（m·s−1） 257.2 394.8 166.3 剪切波速/（m·s−1） 117.20 182.00 75.52 由图5可知，随着空沟深度的增加，不同工况下隔振效果均得到明显提升；在工况2、3下，当空沟深度＜1.8 m时积分振动加速度下降较明显，而深度超过1.8 m后，空沟隔振效果提升程度较低；在工况1下，当空沟深度＜0.9 m时积分振动加速度下降最快，而深度超过0.9 m后积分振动加速度下降趋于平缓；工况3土体积分振动加速度总体上小于工况1、2，工况1、2积分振动加速度曲线呈交错状态。
由于各参数下的地表面振动加速度不同，因而仅根据振动加速度曲线无法对比不同参数下的空沟隔振效果，故计算积分振幅衰减系数，结果如图6所示。
图 6 不同弹性模量下积分振幅衰减系数Figure 6. Integrating amplitude attenuation coefficient under different elastic modulus由图6可知，积分振幅衰减系数和积分振动加速度曲线趋势大致保持一致，但规律性表现明显，工况3隔振效果最好，工况1次之，工况2最差；工况1、2、3下理想隔振效果（
$ \bar{A}_{\rm{r}}$ <0.25）分别出现在空沟深度达1.8 、2.7 、1.2 m时，因此，空沟所在土体的弹性模量越小，隔振效果越好，若空沟设计土体的弹性模量较大，应尽量增加空沟深度。4.2 土体密度
为研究土体密度对空沟隔振效果的影响，保持其余参数不变（高广运等，2011），空沟宽度取0.3 m，土体密度分别取1 600、1 800、2 000 kg/m³，计算工况如表2所示。对沟后地表面的积分振动加速度进行计算，结果如图7所示。
表 2 土体密度计算工况Table 2. Working conditions of soil density calculation项目 工况1 工况2 工况3 密度/（kg·m−3） 1 600 1 800 2 000 压力波速/（m·s−1） 257.2 242.8 230.4 剪切波速/（m·s−1） 117.2 110.3 104.7 由图7可知，3种工况下，空沟隔振效果均随空沟深度增加而增强，且3种工况下的加速度曲线趋势基本保持一致，当空沟深度由0.3 m增至0.9 m时，空沟隔振效果提升速度最快，积分振动加速度下降了0.709～0.823 m2·s−2，而当空沟深度由0.9 m增至3 m时，积分振动加速度仅下降了0.172～0.283 m2·s−2，仅在数值上存在细微差异，但相差较小，处于同一数量级。综上所述，土体密度对积分振动加速度的影响较小，且对隔振效果的影响较小。
不同密度下积分振幅衰减系数如图8所示，由图8可知，3种工况下隔振效果相差较小，表明土体密度对空沟隔振效果的影响较小，几乎不会改变积分振幅衰减系数曲线趋势。
图 8 不同密度下积分振幅衰减系数Figure 8. Integrating amplitude attenuation coefficient under different densities4.3 土体泊松比
为研究土体泊松比对空沟隔振效果的影响，保持其余参数不变，空沟宽度取0.3 m，土体泊松比分别取0.10、0.20、0.37（时刚等，2011），空沟深度取0.3～3 m，深度跨度为0.3 m，计算工况如表3所示，计算结果如图9所示。
表 3 土体泊松比计算工况Table 3. Calculation condition table of Poisson's ratio of soil项目 工况1 工况2 工况3 土体泊松比 0.37 0.10 0.20 压力波速/（m·s−1） 257.2 195.8 204.2 剪切波速/（m·s−1） 117.2 130.6 125.0 由图9可知，3种工况下空沟隔振效果均随着空沟深度增加逐渐增强，且3种工况积分振动加速度曲线基本一致；随着泊松比的增加，空沟后方土体积分振动加速度减小；泊松比对积分振动加速度的影响较密度大。
不同泊松比下积分振幅衰减系数如图10所示，由图10可知，3种工况下的积分振幅衰减系数曲线变化趋势保持一致，泊松比越小，隔振效果越好，但规律性较弱。
图 10 不同泊松比下积分振幅衰减系数Figure 10. Integral amplitude attenuation coefficient under different Poisson ratios由图9、图10可知，泊松比越小，积分振动加速度越大，同时隔振效果越好，因此进行空沟设计时，应综合考虑振动加速度和隔振效果的关系。
5. 激振频率的影响
为研究土体激振频率对空沟隔振效果的影响，保持其余参数不变，仅改变激振频率和空沟深度，空沟深度取为0.3～3 m，激振频率取为10、80、150 Hz，计算工况如表4所示，计算结果如图11所示。
表 4 激振频率计算工况Table 4. Excitation frequency calculation condition table项目 工况1 工况2 工况3 激振频率/Hz 40 70 100 压力波速/（m·s−1） 257.2 257.2 257.2 剪切波速/（m·s−1） 117.2 117.2 117.2 
图 11 不同激振频率下积分振幅衰减系数Figure 11. Integral amplitude attenuation coefficient under different frequencies由图11可知，不同激振频率下的积分振幅衰减系数曲线变化趋势不同，隔振效果不同，空沟深度越深，隔振效果越好，当激振频率为40 Hz时，深度为0.3 m的空沟几乎无隔振效果，而当激振频率为70 Hz时，深度为0.3 m的空沟积分振幅衰减系数达0.81，当激振频率为100 Hz时，深度为0.3 m的空沟积分振幅衰减系数已达0.41；当激振频率为40 Hz时，空沟深度为1.8 m时达到理想的隔振效果，而当激振频率为70 Hz时，空沟深度为0.9 m时达到理想的隔振效果，当激振频率为100 Hz时，空沟深度为0.6 m时达到理想的隔振效果；工况3积分振幅衰减系数曲线下降趋势最平缓，而工况1积分振幅衰减系数曲线下降趋势陡峭。
3种激振频率下的土体应力云图如图12所示，由图可知，激振频率越小，空沟后方土体引起的应力响应越大；反之，空沟后方土体引起的应力响应越小，空沟隔振效果也越好，这是由于频率越小，振动波波长越长，需较深的空沟阻挡其传播。
6. 结论
本文利用Comsol仿真物理场软件建立了二维有限元模型，探究了空沟尺寸对空沟隔振效果的影响，并进一步分析了不同土体参数的隔振效果，得出以下结论：
（1）空沟深度和宽度均会对空沟隔振效果造成影响，其中空沟深度为重要影响因素，而空沟宽度的影响较小。
（2）弹性模量对土体振动加速度的影响规律性较弱，但弹性模量越小，隔振效果越好。
（3）密度对隔振效果和振动加速度几乎无影响，3种密度下的积分振幅衰减系数曲线趋势基本一致。
（4）土体泊松比越大，土体振动加速度越小，隔振效果越差。
（5）激振频率越大，空沟隔振效果越好。
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图 6 不同弹性模量下积分振幅衰减系数
Figure 6. Integrating amplitude attenuation coefficient under different elastic modulus
图 8 不同密度下积分振幅衰减系数
Figure 8. Integrating amplitude attenuation coefficient under different densities
图 10 不同泊松比下积分振幅衰减系数
Figure 10. Integral amplitude attenuation coefficient under different Poisson ratios
图 11 不同激振频率下积分振幅衰减系数
Figure 11. Integral amplitude attenuation coefficient under different frequencies
表 1 弹性模量计算工况
Table 1. Working condition of elastic modulus calculation
项目 工况1 工况2 工况3 弹性模量/MPa 60 141 25 压力波速/（m·s−1） 257.2 394.8 166.3 剪切波速/（m·s−1） 117.20 182.00 75.52 
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表 2 土体密度计算工况
Table 2. Working conditions of soil density calculation
项目 工况1 工况2 工况3 密度/（kg·m−3） 1 600 1 800 2 000 压力波速/（m·s−1） 257.2 242.8 230.4 剪切波速/（m·s−1） 117.2 110.3 104.7
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表 3 土体泊松比计算工况
Table 3. Calculation condition table of Poisson's ratio of soil
项目 工况1 工况2 工况3 土体泊松比 0.37 0.10 0.20 压力波速/（m·s−1） 257.2 195.8 204.2 剪切波速/（m·s−1） 117.2 130.6 125.0
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表 4 激振频率计算工况
Table 4. Excitation frequency calculation condition table
项目 工况1 工况2 工况3 激振频率/Hz 40 70 100 压力波速/（m·s−1） 257.2 257.2 257.2 剪切波速/（m·s−1） 117.2 117.2 117.2
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