引言

桥梁结构健康状况可由模态、应力、应变、挠度等多种参数反映，其中桥梁挠度是指在各种作用力和环境因素下，桥梁上某点产生的竖向位移，是桥梁结构竖向刚度的体现，也是评估桥梁结构是否安全的重要指标。大跨度桥梁的长期下挠问题愈加显著，为及时掌握桥梁健康状况，了解结构异常变形，有必要对动挠度进行实时动态监测，并利用动挠度掌握桥梁动力反应参数。

目前可实现动挠度测量的方法主要有光电成像法、激光图像法、倾角仪法、连通管法、微波干涉法、测量机器人及部分新颖的测量方法。光电成像法可实现实时、高精度、自动、数字化测量，适用于大中型桥梁挠度检测，节省了人力，但在测量过程中易受外界环境因素影响（Sousa等，2019），胡顺仁（2014）针对此问题，基于图像增强的思路，考虑了多种恶劣天气和其他因素影响，提出通过投影差分算法提升精度，通过在马桑溪长江大桥上开展挠度测量试验验证投影差分算法可有效增加光电成像法测量精度。由于激光腔体具有较好的滤波效应，激光光束准直性好，故激光图像法具有较高的分辨率、精度和抗干扰能力，因此被广泛应用于动挠度检测中（王巍，2016）。倾角仪法优点在于操作简单、测量精度高、适用于各种桥型、可测桥梁动静挠度，且可在计算桥梁挠度的同时，利用倾角拟合出桥梁曲线（兰日清等，2020），杨学山等（2002）在桥梁上布置倾角仪测得n个倾角，通过分段拟合或最小二乘法拟合桥梁曲线。倾角仪法的缺点是精度取决于基于倾角相应的挠度拟合算法，目前对该算法的研究还不够成熟。李旭民（2010）针对拟合算法问题，采用三次样条插值函数拟合挠度，该方法简便，精度高，拟合曲线具有较好的光滑性，可用于桥梁健康评估。连通管法的优势在于可通过液体表面的变化直接读取挠度，抗干扰性强，适用于多种桥型（Liu等，2015）。连通管法的缺点是随着工作时间的增加，管内液体会变黏稠或凝固等，影响测量。微波干涉技术测量精度高，可测量桥梁产生的微米级挠度，且该方法可对目标进行非接触式、全天候测量，不受天气、温度等因素影响，满足桥梁动静挠度测量要求。微波干涉技术的缺点是在测量过程中微波干涉会产生噪声，从而影响测量精度，影响挠度检测结果。王辉（2021）针对该问题，提出了ESMD-BSS降噪方法，利用ESMD算法从信号中分离高频噪声，利用BSS算法过滤低频噪声，实现对噪声的有效去除，提高了测量精度，但整体设备价格昂贵。Nguyen等（2021）提出新型可适应坦克机器人，将摄像机和传感器集成在机器人上，实现对桥梁视觉检测。机器人测量法可根据所需的不同用途，编译相应的程序实现测量，优点是测量灵活，可满足多种测量要求，但设备价格昂贵。

针对使用仪器测量动挠度方法存在耗费人力和物力、无法实现快速检测和评估等局限性，本文基于ABAQUS软件，研究了快速简便地模拟行车过程中桥梁动挠度变化的有限元方法。将车辆荷载等效为振动移动荷载，利用Dload子程序，考虑实际车辆轴距、轮距，将车辆实际轮载作用在轮胎与桥的接触面上，更符合实际情况。本文将模拟计算结果与某连续箱梁桥跑车试验结果进行对比分析。

1.   基于ABAQUS软件模拟行车过程中桥梁动挠度

基于ABAQUS软件模拟行车过程中桥梁动挠度，首先将车辆荷载等效为振动移动荷载，根据实际要求，将车辆模拟为稳态正弦波振动，进一步简化为三角形荷载；然后根据车辆实际轴距、轮距和轮胎尺寸，在桥梁模型上划分行车带，通过Dload子程序，将荷载作用在行车带上；最后根据车速设置分析步和增量步时长，控制荷载在不同时间作用在行车带各区域模拟车辆运动。

1.1   等效车辆移动荷载

模拟车辆移动荷载是解决问题的关键，部分研究（张亚宾等，2011；周勇政，2018；李锦华，2020）将车辆荷载模拟为移动恒载，即利用移动恒载模拟车辆。但随着研究的深入，发现该方法无法真实反映车辆荷载在行驶过程中产生的变化，忽略了车辆动力特性，与实际情况存在差异，存在局限性，无法满足实际工程需要。部分研究（Zhang等，2018；彭安平等，2019）将车辆荷载模拟为振动移动荷载，即将车辆荷载等效为有固定振动幅值、频率的动力荷载，通常将振动荷载拟合成正弦波振动和随机振动，可有效模拟真实车辆荷载。部分研究（谭国金等，2011；Kumar等，2015；卢永飞等，2020）将车辆荷载模拟为车桥耦合振动荷载，可考虑多种影响因素，包括桥面粗糙度、桥面平整度及各种车型与桥梁间耦合振动等。但该方法存在部分问题，如不确定的参数过多、计算繁琐、不符合快速检测桥梁动挠度要求等。综上所述，结合快速检测桥梁动挠度要求，本文将车辆移动荷载等效为振动移动荷载。

目前，常见的振动移动荷载拟合方式可分为稳态正弦波振动和随机振动荷载方式。其中，稳态正弦波振动方式可根据车辆型号确定荷载幅值，并根据车辆车速确定正弦波频率，可较好地反映桥梁受动力作用下的位移响应。随机振动荷载方式主要考虑各种形式荷载的随机性，并考虑行驶车辆数量、型号、车速等因素，贴近荷载的真实情况，但该方法需采用统计学原理，对考虑的各种随机情况进行现场测定、分类及统计，较繁琐，消耗大量计算资源，计算结果具有局限性。综合考虑快速检测桥梁动挠度要求，本文选用稳态正弦波振动作为振动荷载形式。

（1）正弦波荷载函数

根据实际车辆荷载作用情况，荷载作用曲线与正弦波相似。当车辆以一定车速行驶时，荷载效应应逐步增大，即使车辆未到达该点时，该点也会受车辆荷载作用影响，当车辆行驶至该点时，此时该点受到的车辆荷载最大，最后车辆驶离该点，该点受到的车辆荷载作用逐渐减小，本质上是加载和卸载的过程。行车荷载作用时间与车速V和轮胎接触长度r有关，当荷载作用力距该点的距离大于6倍轮胎接触长度时，不会对该点产生影响，因此单次荷载作用时间可表示为：

式中，P为轮胎荷载（MPa），t为车辆荷载作用时间（s），t₁为车辆荷载达峰值时的时间（s），t₂为单次荷载作用时间（s），t₂=2t₁。

正弦波荷载形式如图1所示。

图 1  半正弦荷载函数

Figure 1.  Half sine load function

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（2）三角形荷载函数

三角形函数与正弦函数类似，李忠献等（2006）对简支梁桥与多跨连续梁桥上移动荷载进行的识别分析结果表明，车辆荷载变化可通过变力表示，力的变化形状近似为三角形，为此可进一步将正弦函数简化为三角形函数：

式中，P为轮胎荷载，t为车辆荷载作用时间，t₁为车辆荷载达峰值时的时间（s），t₂为单次荷载作用时间（s），t₂=2t₁。

三角形荷载形式如图2所示。

图 2  三角形荷载函数

Figure 2.  Triangular load function

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在荷载幅值相同的正弦波荷载函数和三角形荷载函数作用下，挠度变化形式不同，挠度变化相同。对于研究桥梁动挠度曲线来说，动挠度是最主要的，所以2种形式的荷载函数对最终的计算结果影响较小。但使用正弦荷载函数的计算量较三角形荷载函数大的多，且每个分析步均需在行车带上施加1次荷载，浪费计算资源。综合考虑2种形式的荷载函数对计算结果的影响较小，结合快速检测动挠度要求和计算难度，本文将车辆荷载等效为三角形荷载函数。

1.2   行车带

根据车辆实际轮距和轮胎大小，在桥梁模型上沿着汽车行驶方向建立1条行车带，作为车辆行驶路径，并根据纵向轮胎尺寸将行车带平均分为多个小矩形，每个矩形的尺寸等于轮胎尺寸，如图3所示。

图 3  行车带示意图

Figure 3.  Diagram of driving belt

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以三轴重车为例，按照三轴重车尺寸，首先将重车的每个轮胎荷载分布在矩形上，如图4所示。每经过1个增量步时长后，荷载整体向行车方向移动1个矩形的距离，以模拟车辆行驶效果。本算例桥梁全长88.5 m，采用300 kN三轴重车，轮胎尺寸为0.3 m×0.2 m，初车速为20 km/h。根据纵向轮胎尺寸，将行车带分为443个矩形，车轮通过每个矩形的时间与车速有关，为0.036 s，即每个增量步的时长为0.036 s，总分析步时长为15.93 s。随着小矩形尺寸划分的越来越小，有限元模拟结果精度逐渐增加。

图 4  荷载移动示意图

Figure 4.  Load movement diagram

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1.3   Dload子程序

为模拟车辆荷载在桥梁模型上的行驶，使用Fortarn编程语言自行编写Dload子程序，根据车速设置荷载移动时间模拟车辆移动。因实际生活中车辆种类不同，所以本文根据具体车辆轮轴数、轴距和轮载等数据，对子程序中的代码和参数进行调整修改，可实现不同型号车辆的荷载作用形式。参考CJJ 11—2011《城市桥梁设计规范》（中华人民共和国住房和城乡建设部，2012），挂车平面尺寸如图5所示，挂车作用桥面应力云图如图6所示，由图6可知，车辆荷载已施加在各轮胎接触面上。常规重车平面尺寸和作用桥面应力云图分别如图7、8所示。

图 5  挂车平面尺寸

Figure 5.  Layout plan of trailer dimensions

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图 6  挂车作用桥面应力云图

Figure 6.  Stress nephogram of trailer acting bridge deck

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图 7  常规二轴、三轴、五轴重车平面尺寸（单位：米）

Figure 7.  General two - axis, three - axis, five - axis heavy car plane size layout（Unit：m）

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图 8  常规二轴、三轴、五轴重车作用桥面应力云图

Figure 8.  Stress nephogram of bridge deck of conventional two-axis, three-axis and five-axis heavy truck

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2.   实际应用

2.1   工程概况

对桥梁进行跑车试验前，首先需挑选合适的桥梁作为试验对象，需考虑桥梁结构特性、材质、跨径、承载能力等，还应考虑测试方法的经济性、可操作性及能否满足测试要求。基于此，选择青岛市某立交桥主线桥为此次跑车试验和有限元模拟的研究对象。同时，该桥梁作为青岛城市交通的重要一环，对其运营状况的健康监测具有重要的工程价值，这也是对其进行跑车试验和有限元模拟的主要目的。

该桥梁结构形式为变截面预应力连续箱梁桥，跨径布置为28.5 m+35 m+25 m，双幅布置，桥面总宽24.5 m，单幅宽12.25 m，材料为C50混凝土。因两幅桥独立，不相互影响，所以本次试验仅研究单幅桥。桥梁立面及横断面如图9所示。

图 9  连续箱梁桥立面及横断面（单位：厘米）

Figure 9.  Elevation and sectional view of continuous box girder bridge（Unit：cm）

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本文以该连续箱梁桥为背景，进行跑车试验，并使用文中提到的基于ABAQUS软件模拟行车荷载的方法进行分析，将实测结果与ABAQUS软件模拟结果进行比较，用于验证本文所提方法的可行性和准确性。

2.2   跑车试验

通过对桥梁实际情况进行调研，选用300 kN三轴重车（前轴重60 kN，中后轴重120 kN，前中轴距4 m，中后轴距1.4 m，轮距2.5 m）进行无障碍跑车试验，因该桥梁为城市立交桥，限速40 km/h，JTG/T J21—01—2015《公路桥梁荷载试验规程》（中华人民共和国交通运输部，2016）中建议无障碍跑车试验宜在5～80 km/h范围内取多个均匀分布的车速，所以共设置3种工况，要求重车分别以20、30、40 km/h的车速匀速行驶通过桥面，并记录桥梁在每种工况下最危险截面的动挠度，即为主跨跨中截面的动挠度。

2.3   ABAQUS软件模拟

利用ABAQUS软件建立相应的桥梁模型，如图10所示，混凝土结构采用C3D8R实体单元模拟，钢筋采用B31梁单元模拟，利用接触设置将钢筋内嵌入混凝土中（梅泽洪等，2017）。材料为C50混凝土，容重为25 kN/m³，动弹性模量为4.51×10⁴ MPa（动弹性模量试验测得），阻尼比取0.3（阻尼系数α=7.441，β=0.011 3）。由该桥为连续箱梁桥，因此在跨中设置固定支座，约束x，y，z向位移和x，z向转动；其余支座均为单向活动支座，约束x，y向位移和x，z向转动。

图 10  连续箱梁桥有限元模型

Figure 10.  Finite element model of continuous box girder bridge

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3.   模拟与实测结果对比分析

3.1   频率

进行模态分析，得到前三阶频率为3.156、5.276、6.692 Hz，通过实测得到该桥的一阶频率为3.222 Hz，可知该桥的一阶自振频率实测值与有限元模拟计算值近似，说明本文建立的有限元模型能够较好地模拟该桥梁真实结构，可保证计算结果准确。实测自振频率略高于计算值，可知该连续箱梁桥具有良好的结构刚度和动力响应能力。

3.2   动挠度

对该连续箱梁桥进行3种工况的跑车试验，300 kN重车分别以20、30、40 km/h的车速进行无障碍跑车试验，同时利用ABAQUS软件调整分析步时长，对Dload子程序车速参数进行相应的修改，最后进行相应的跑车试验模拟。主跨跨中动挠度实测曲线（张丽芳等，2013）与ABAQUS软件模拟计算结果拟合曲线如图11～13所示。

图 11  20 km/h车速跑车试验分析结果

Figure 11.  Test and simulation results under vehicle moving at 20 km/h speed

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图 12  30 km/h车速跑车试验分析结果

Figure 12.  Test and simulation results under vehicle moving at 30 km/h speed

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图 13  40 km/h车速跑车试验分析结果

Figure 13.  Test and simulation results under vehicle moving at 40 km/h speed

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各跨跨中动挠度校验系数如表1所示，工程中通常使用挠度校验系数（最大动挠度实测值与计算值的比值）评估桥梁承载能力和健康状况，如果系数＞0.80，说明计算结果可信。

表 1  各跨跨中动挠度校验系数

Table 1.  Check coefficients of peak values in the main span

工况		实测值			计算值		时间误差/s	校验系数
		时间/t	最大动挠 度/mm		时间/t	最大动挠 度/mm
20 km/h车速	峰值1	3.13	0.74		2.31	0.86	0.82	0.86
	峰值2	8.50	−1.90		7.93	−2.04	0.93	0.93
	峰值3	13.80	0.58		12.42	0.62	1.38	0.94
30 km/h车速	峰值1	1.58	0.82		1.60	0.96	0.02	0.86
	峰值2	5.65	−1.84		5.30	−2.11	0.35	0.87
	峰值3	9.19	0.54		9.26	0.66	0.07	0.81
40 km/h车速	峰值1	1.63	0.96		1.56	0.95	0.07	0.99
	峰值2	4.29	−2.23		4.21	−2.29	0.08	0.97
	峰值3	6.87	0.68		6.91	0.82	0.04	0.83

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考虑实际工程需要，增加了80、100 km/h车速的跑车试验有限元分析，结果如图14、15所示。

图 14  80 km/h车速跑车试验分析结果

Figure 14.  Simulation results under vehicle moving at 80 km/h speed

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图 15  100 km/h车速跑车试验分析结果

Figure 15.  Simulation results under vehicle moving at 100 km/h speed

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3.3   结果分析

由图11～13可知，主跨跨中动挠度实测曲线和计算曲线变化规律基本一致。值得一提的是工况1，20 km/h车速下主跨跨中动挠度计算曲线较实测曲线整体靠左，实测曲线在17 s后逐渐归零，说明在工况1试验中，车速未达到平均值20 km/h（20 km/h车速通过桥梁需15.9 s），与设计时速略有偏差。由表1可知，主跨跨中动挠度曲线出现峰值的时间与计算结果相差1 s左右，符合上述分析。

3种工况下跨中动挠度曲线实测与计算峰值接近，校验系数均＞0.80，说明计算结果较准确，与实际情况相符。当重车车速以100 km/h通过桥面，主跨跨中产生的最大动挠度为2.46 mm，远小于规范规定的最大挠度限值，说明该桥梁结构安全，抗冲击性能好，符合设计要求。

当重车刚行驶上桥面时，主跨产生上挠，挠度逐渐增大，当重车行驶到接近第1跨跨中时，此时主跨跨中上挠达最大值；重车行驶至主跨时，主跨产生下挠，行驶至第2跨跨中时，此时主跨跨中动挠度为一次试验的最大动挠度；重车驶离第3跨时的主跨跨中动挠度曲线与通过第1跨时近似，与实际情况相符，说明计算结果可靠。当车速为20～40 km/h时，随着车速的增加，桥梁跨中动挠度最大值明显增大，但当车速为40～100 km/h时，挠度变化不明显，说明当车速逐渐增加，动挠度最大值总体呈增大趋势，与实际情况相符。随着重车车速的增大，桥梁动力响应增大，这与车速增加会引起桥梁挠度冲击系数增大的结论一致。同时，当车速增大时，桥梁振动频率随之降低。

综上所述，本文提出的基于ABAQUS软件模拟行车过程中桥梁动挠度的方法可有效模拟车辆在桥面上的行驶过程，计算得到的动挠度准确、可信，该方法可用于桥梁动挠度检测，进行桥梁快速检测评估。

4.   结语

本文提出基于ABAQUS软件模拟行车过程中桥梁动挠度的方法，将车辆荷载简化为移动振动荷载，并提出优化方法，将车辆荷载以压强的形式，按照每种车型的实际尺寸施加在轮胎与桥梁接触面上，更贴近车辆荷载的实际情况。通过调整Dload子程序车速和距离等参数，设置分析步和分析时长，使荷载在桥梁模型上实现移动，从而计算桥梁动挠度。利用某连续箱梁桥跑车试验结果，与本文提出的有限元方法计算得到的动挠度进行对比分析，主跨跨中动挠度实测曲线和计算曲线变化规律基本一致，动挠度准确，挠度校验系数较大。所以本文提出的方法正确可行，可简便、快速、有效地模拟桥梁动挠度，为桥梁结构动挠度检测提供了简便的方法。