Seismic Resilience Assessment for Longitudinal Response of Immersed Tunnels
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摘要: 抗震韧性是评估结构抗震性能的重要手段，但目前对沉管隧道纵向抗震韧性评价的研究较缺乏。基于梁-弹簧模型建立能够合理考虑沉管隧道结构特征及接头构造的沉管隧道多尺度分析模型，选择合理的评估指标，根据不同极限状态定义获得地震易损性曲线，通过构建合理的性能恢复函数计算隧道韧性指数，从而建立沉管隧道抗震韧性评估方法，并以某沉管隧道实际工程为例进行隧道抗震韧性分析，揭示地震动强度及地层-结构相对刚度比等关键参数的影响规律。研究结果表明，随着PGA的增加，隧道震后剩余功能函数显著下降，隧道抗震韧性明显降低；隧道韧性指数随着地层-结构相对刚度比的增大而增大。Abstract: Seismic resilience assessment is an important means to evaluate the seismic performance of structures, but the seismic resilience assessment for longitudinal response of immersed tunnels has not been reported yet. Based on the beam-spring model, a multi-scale analysis model of immersed tunnel was established, which took the characteristics and joints of immersed tunnels into consideration. Fragility curves were developed at different limit states with reasonable intensity measure and damage measure. The seismic resilience assessment framework were modeled by the estimation of restoration functions and the resilience index. Taking an immersed tunnel as an application example, parametric analyses were performed to investigate the influence of the peak ground acceleration and soil-structure relative stiffness ratio. The results show that the residual functionality and seismic resilience decrease significantly with the increase of the PGA. The seismic resilience index increase with increasing soil-structure relative stiffness ratio.
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引言
地震动持时是表征地震动特性的三要素之一。地震动持时，尤其是强地震动持时对结构震害和强震地质灾害的诱发具有重要影响（Stewart等，2003；Hancock等，2006；Bahrampouri等，2021）。持时是随机点源与随机有限断层地震动模拟方法（Boore等，2014；Kolli等，2021；Meimandi-Parizi等，2022）、人工地震动合成方法（Liang等，2007；Muscolino等，2021）的关键参数，也是评价模拟或合成地震动精度和可靠性的重要指标（Olsen等，2010）。与地震动峰值参数不同，持时的定义并不唯一。已有持时定义大致分为地震动记录持时和地震动作用下的结构反应持时（Bommer等，1999）。就地震动特性分析、模拟及其结果评估而言，常用持时定义为基于加速度地震动记录计算所得归一化Arias强度到达不同阈值之间的时间间隔，如Ds5-95（Trifunac等，1975），其中下标5和95分别为5%和95%阈值。
由持时参数预测方程可知，持时影响要素大致包括震源、路径和场地（Kempton等，2006；Afshari等，2016；Bahrampouri等，2021）。震源要素主要表征参数包括地震类别（地壳地震、俯冲带板内和板缘地震）、震级、应力降、发震断层埋深、震中位置剪切波速等。路径要素主要表征参数为不同类型的震源-台站距离。场地要素主要表征参数为场地基本周期、场地浅部沉积结构表征参数（VS30）、盆地或沉积平原场地深部沉积结构表征参数（
${Z_{1.0}}$ ：剪切波速1.0 km/s等值面深度）等。与此同时，基于地震波动数值模拟，研究人员分析了断层动力学破裂过程、地震波传播（波阵面几何扩展、介质分界面反射和透射、非均匀体散射）、一般场地对不同频段地震动的放大等影响持时的物理机制（Bommer等，1999；Aochi等，2006）。针对特殊场地，盆地对地震动持时的影响机制得到广泛关注（Semblat等，2005；Lee等，2008；Abraham等，2016；Bijelić等，2019），然而受地下波速结构空间分辨率偏低的限制，仅考虑了盆地对低频段地震动的影响，即深厚盆地会显著增加低频段地震动的持时。另外，与一般地震动参数场地效应（场地对地震动峰值、加速度反应谱的放大效应等）表征模型不同，目前对直接利用数值模拟构建的持时盆地效应表征模型在预测方程中应用的研究较少。上述研究工作多面向水平向地震动，对竖向地震动持时的研究较少（Bahrampouri等，2021）。竖向地震动对基底隔振结构、高架水箱、砌体结构等的地震响应有重要影响（Loghman等，2015；Kamarroudi等，2021；Kallioras等，2022），且近年来面向三分量地震动的随机有限断层方法研究得到关注（Ruiz等，2018），该方法假定竖向地震动持时与水平向地震动持时相当。刘浪等（2011）明确指出汶川地震中竖向地震动持时普遍高于水平向地震动持时。Boore（2003）以单个记录为例，阐述了将随机点源地震动模拟方法计入盆地对持时影响的必要性，但缺乏广泛验证。为此，本文以关东盆地区域日本KiK-net台网记录为例，结合残差分析方法，探讨水平向地震动持时预测方程应用于预测竖向地震动持时的可行性及盆地对三分量地震动持时的影响。
1. 地震动数据
收集整理了2004—2017年15次地壳地震事件中关东盆地区域日本KiK-net台网三分量加速度记录，矩震级为MW5.1～MW6.9（表1），地壳地震与俯冲带地震的区分参照Zhao等（2015）的地震分类方法。选取关东盆地内22个台站及盆地外49个台站（表2），盆地外台站分布在盆地边界外30 km范围内，盆地边界参考Marafi等（2017）的方法确定。盆地外台站分布在盆地边界外30 km范围内。地震震中和台站位置的空间分布如图1所示，由图1可知，震中-台站集中在北偏东45°、北偏西45°和正东方位。
表 1 地震基本信息Table 1. Information of selected crustal earthquakes发震时间 矩震级MW 震中纬度/ ° 震中经度/ ° 断层距范围/ km 事件台站数量/ 个 事件记录总数/ 条 2004年10月23日17时56分 6.6 37.289 5 138.870 3 41.8～258.4 62 186 2004年10月23日18时34分 6.3 37.303 3 138.933 2 48.0～263.3 61 183 2007年07月16日10时13分 6.6 37.556 8 138.609 5 72.8～297.7 63 189 2011年03月12日03时59分 6.3 36.986 0 138.597 8 22.6～248.4 62 186 2011年03月16日12时52分 5.8 35.837 0 140.906 5 10.0～220.8 60 180 2011年03月19日18时56分 5.8 36.783 7 140.571 5 7.7～201.4 64 192 2011年04月11日17时16分 6.7 36.945 7 140.672 7 12.8～227.7 65 195 2011年04月11日20时42分 5.5 36.966 0 140.635 0 20.8～233.7 64 192 2011年04月12日14时07分 5.9 37.052 5 140.643 5 25.1～239.0 65 195 2011年04月13日10时08分 5.3 36.915 0 140.709 7 16.6～229.3 64 192 2012年03月14日21时05分 6.0 35.747 7 140.932 0 8.7～226.1 61 183 2013年09月20日02时25分 5.4 37.051 3 140.695 3 17.6～231.8 59 177 2016年11月22日05时59分 6.9 37.354 7 141.604 2 79.9～296.0 64 192 2016年12月28日21时38分 5.9 36.720 2 140.574 2 6.2～203.4 64 192 2017年08月02日02时02分 5.1 36.803 5 140.535 2 8.3～202.6 61 183 表 2 台站基本信息Table 2. Information of selected stations inside and outside Kanto basin台站编码 位于盆地内外情况 纬度/ ° 经度/ ° 台站编码 位于盆地内外情况 纬度/ ° 经度/ ° CHBH06 盆地内 35.721 5 140.504 6 GNMH12 盆地外 36.144 0 138.912 9 CHBH10 盆地内 35.545 8 140.241 7 GNMH13 盆地外 36.862 0 139.062 7 CHBH13 盆地内 35.830 7 140.298 0 GNMH14 盆地外 36.493 1 139.321 9 CHBH14 盆地内 35.734 2 140.823 0 IBRH06 盆地外 36.880 9 140.654 5 GNMH05 盆地内 36.314 3 139.184 7 IBRH11 盆地外 36.370 1 140.140 1 GNMH11 盆地内 36.286 2 138.921 0 IBRH12 盆地外 36.836 9 140.318 1 IBRH07 盆地内 35.952 1 140.330 1 IBRH13 盆地外 36.795 5 140.575 0 IBRH10 盆地内 36.111 2 139.988 9 IBRH14 盆地外 36.692 2 140.548 4 IBRH17 盆地内 36.086 4 140.314 0 IBRH15 盆地外 36.556 6 140.301 3 IBRH18 盆地内 36.363 1 140.619 8 IBRH16 盆地外 36.640 5 140.397 6 IBRH19 盆地内 36.213 7 140.089 3 KNGH11 盆地外 35.404 0 139.353 9 IBRH20 盆地内 35.828 4 140.732 3 KNGH18 盆地外 35.643 7 139.128 3 KNGH10 盆地内 35.499 1 139.519 5 KNGH19 盆地外 35.417 3 139.043 6 SITH03 盆地内 35.899 0 139.384 3 KNGH20 盆地外 35.366 3 139.126 0 SITH04 盆地内 35.802 8 139.535 3 KNGH21 盆地外 35.462 8 139.214 6 SITH06 盆地内 36.113 1 139.289 4 KNGH22 盆地外 35.358 3 139.091 0 TCGH06 盆地内 36.445 8 139.950 9 NGNH17 盆地外 36.142 5 138.550 4 TCGH10 盆地内 36.857 8 140.022 5 NGNH19 盆地外 35.973 5 138.584 5 TCGH12 盆地内 36.695 9 139.984 2 NIGH19 盆地外 36.811 4 138.784 9 TCGH13 盆地内 36.734 2 140.178 1 SITH05 盆地外 36.150 9 139.050 4 TCGH15 盆地内 36.559 5 139.863 7 SITH07 盆地外 35.911 8 139.148 5 TCGH16 盆地内 36.548 0 140.075 1 SITH08 盆地外 36.027 4 138.969 1 CHBH11 盆地外 35.286 7 140.152 9 SITH09 盆地外 36.071 5 139.099 3 CHBH12 盆地外 35.344 5 139.855 4 SITH10 盆地外 35.996 4 139.219 1 CHBH15 盆地外 34.959 1 139.788 5 SITH11 盆地外 35.863 7 139.272 6 CHBH16 盆地外 35.138 4 139.964 9 TCGH07 盆地外 36.881 7 139.453 4 CHBH17 盆地外 35.171 4 140.339 8 TCGH08 盆地外 36.882 8 139.645 9 CHBH20 盆地外 35.088 2 140.099 7 TCGH09 盆地外 36.862 5 139.836 4 FKSH05 盆地外 37.254 4 139.872 5 TCGH11 盆地外 36.708 4 139.769 4 FKSH06 盆地外 37.172 3 139.519 9 TCGH14 盆地外 36.550 9 139.615 4 FKSH10 盆地外 37.161 6 140.093 0 TCGH17 盆地外 36.985 3 139.692 2 FKSH13 盆地外 36.995 1 140.585 3 TKYH12 盆地外 35.670 1 139.265 0 GNMH07 盆地外 36.699 8 139.210 4 TKYH13 盆地外 35.701 7 139.127 5 GNMH08 盆地外 36.491 7 138.524 4 YMNH11 盆地外 35.624 7 138.977 7 GNMH09 盆地外 36.621 2 138.906 8 YMNH14 盆地外 35.511 5 138.967 5 GNMH10 盆地外 36.235 6 138.729 1 
图 1 震中-台站方位的分布Figure 1. Orientation distribution of earthquake epicenters and stations参照Boore等（2012）给出的地震数据处理方法和流程，共处理2 817条三分量地震动记录，其中盆地内台站记录891条，盆地外台站记录1 926条，构建了记录数据库Flatfile文件。对于存在有限断层震源反演结果的事件，台站断层距可直接计算；对于反演结果缺失的事件，断层产状利用Kaklamanos等（2011）提供的方法，结合Global Centroid Moment Tensor（GCMT）解推测得到。数据集的矩震级MW和断层距Rrup、峰值地面加速度PGA及VS30的分布如图2所示。由图2可知，VS30分布大致符合对数正态分布，结合KiK-net台站钻孔数据，参照《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）（2016年版）（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2016），可知选取台站的场地类别多为二类。
图 2 构建持时数据库中各参数的分布情况Figure 2. Distribution of parameters in constructed duration databaseDs5-95可直接利用定义计算得到。本文研究Ds5-95的原因为：（1）Ds5-95是随机有限断层模拟方法中的常用持时；（2）Ds5-95可考虑幅值较弱的地震动，能有效计入地震动在盆地内部反复反射、透射的影响（Somerville等，1997）。Ds5-95计算示意及Husid函数如图3所示。
图 3 Ds5-95计算示意及Husid函数Figure 3. Significant duration Ds5-95 using the Husid plot for acceleration time history三分量记录Ds5-95随断层距的分布如图4所示。由图4可知，东西向与南北向地震动持时基本相当，断层距200 km以内持时与断层距大致呈线性关系，断层距200 km以外持时随断层距的增大显著增加，且离散程度显著增加。
图 4 三分量地震动记录显著持时Ds5-95随断层距Rrup的分布Figure 4. Distribution of significant duration Ds5-95 for three-component ground motion records versus rupture distance Rrup2. 三分量记录持时残差分析
基于水平向地震动持时预测方程，包括Kempton等（2006）、Afshari等（2016）和Bahrampouri等（2021）给出的方程，分别简称KS06、AS16、BRG21方程（表3），结合残差分析方法，评估上述方程对竖向地震动持时的预测水平，并分析盆地对三分量地震动持时的影响（仅考虑地壳地震）。
表 3 3类显著持时预测方程概述Table 3. The summary of three significant duration prediction equations项目 KS06方程 AS16方程 BRG21方程 方程、基础数据
库及适用范围$ \ln Ds = \ln ({D_{{\rm{source}}}} + {D_{{\rm{path}}}} + {D_{{\rm{site}}}}) $，
NGA-West1水平向地震动数据库，
MW为5～7.6级，Rrup为0～200 km$ \ln Ds = \ln ({D_{{\rm{source}}}} + {D_{{\rm{path}}}}) + {D_{{\rm{site}}}} $，NGA-West2水平向地震动数据库，MW为3～8级（其中走滑和逆断层为3～8级，正断层为3～7级），断层距Rrup为0～300 km，VS30为150～1 500 m/s，Z1.0为0～3 km $ \ln Ds = \ln ({D_{{\rm{source}}}} + {D_{{\rm{path}}}}) + {D_{{\rm{site}}}} $，日本KiK-net水平向地震动数据库，MW为4～7.5级，断层距Rrup为0～200 km，VS30为150～1 500 m/s，Z1.0为0～400 km 震源项 $ \,{M_0} = {10^{1.5 M + 16.05\;}} $
$ \,\Delta \sigma = \exp [{b_1} + {b_2}(M - {M^*})] $
${f_{\rm{c}}} = 4.9 \times {10^6} \times \beta {(\Delta \sigma /{M_0})^{1/3} }$
${D_{ {\rm{source} } } } = f_{\rm{c}}^{ - 1}$$ \,{M_0} = {10^{1.5 M + 16.05\;}} $
$ \Delta \sigma = \left\{ \begin{gathered} \exp [{b_1} + {b_2}(M - {M^*})],\,\;M \leqslant {M_2} \\ \exp [{b_1} + {b_2}({M_2} - {M^*}) \\ + {b_3}(M - {M_2})],\,\,\,M > {M_2}\; \\ \end{gathered} \right. $
${f_{\rm{c}}} = 4.9 \times {10^6} \times \beta {(\Delta \sigma /{M_0})^{1/3} }$
${D_{\rm{source} } } = \left\{ \begin{gathered} \;\;\;1/{f_{\rm{c}}},\;\;M > {M_1} \\ \,\,\,\,\,\,\,\,{b_0},\;\;\;\,M \leqslant {M_1}\;\; \\ \end{gathered} \right.$$ \,{M_0} = {10^{1.5 M + 16.05\;}} $
$ \Delta \sigma = \exp ({b_1} + {b_2}M) $
${f_{\rm{c}}} = 4.9 \times {10^6} \times \beta {(\Delta \sigma /{M_0})^{1/3} }$
$ \ln {D_{{\rm{source}}}} = {10^{{m_1}(M - {m_2})}} + {m_3} $路径项 $ {D_{{\rm{path}}}} = {c_2}{R_{{\rm{rup}}}} $ $ {D_{{\rm{path}}}} = \left\{ \begin{gathered} {c_1}{R_{\rm{rup}}},\,{R_{\rm{rup}}} \leqslant {R_1} \\{c_1}{R_1} + {c_2}({R_{\rm{rup}}} - {R_1}),\;{R_1}\; < {R_{\rm{rup}}} \leqslant {R_2}\; \\ {c_1}{R_1} + {c_2}({R_2} - {R_1}) \\ + {c_3}({R_{\rm{rup}}} - {R_2}),\;{R_{\rm{rup}}}\; > {R_2} \\ \end{gathered} \right. $ ${D_{path} } = \left\{ \begin{gathered}{r_1} \cdot {R_{rup} },\;{R_{rup} } \leqslant {R_1} \\{r_1} \cdot [{R_1} + MSE({R_{rup} } - {R_1})],\;{R_{rup} } > {R_1}\end{gathered} \right.$
$ MSE = \left\{ \begin{gathered}0,\; M \leqslant {M_1} \\\frac{ {M - {M_1} } }{ { {M_2} - {M_1} } },\;{M_1} < M \leqslant {M_2} \\1,\;M > {M_2} \\\end{gathered} \right. $场地项 二元场地模型：$ {D_{{\rm{site}}}} = {c_1}S $，S取值为
0或1；VS30模型：$ {D_{{\rm{site}}}} = {c_4} + {c_5}{V_{{\rm{S}}30}} $；
VS30与盆地深度的综合模型：$ {D_{{\rm{site}}}} = {c_4} + {c_5}{V_{{\rm{S}}30}} + {c_6} + {c_7}{Z_{1.5}} $${D_{{\rm{site}}} } = \left\{ \begin{gathered} {c_4}\ln \left( {\frac{ { {V_{{\rm{S}}30} } } }{ { {V_{{\rm{ref}}} } } }} \right) + {F_{\delta {Z_1} } }\;\;\;{V_{{\rm{S}}30} } \leqslant {V_1} \\ {c_4}\ln \left( {\frac{ { {V_1} } }{ { {V_{{\rm{ref}}} } } }} \right) + {F_{\delta {Z_1} } }\;\;\;{V_{{\rm{S}}30} } > {V_1}\;\; \\ \end{gathered} \right.$
${F_{\delta {Z_1} } } = \left\{ \begin{gathered} \;{c_5}\delta {Z_1}\;\;\;\;\;\delta {Z_1} \leqslant \delta {Z_{1,{\rm{ref}}} } \\ {c_5}\delta {Z_{1,{\rm{ref}}} }\;\;\;\delta {Z_1} > \delta {Z_{1,{\rm{ref}}} } \\ \end{gathered} \right.$
$ \delta {Z_1} = {Z_1} - {\mu _{Z1}} $
$\begin{gathered} \ln ({\mu _{Z1} }) \\ = \frac{ { - 5.23} }{2}\ln \left( {\frac{ {V_{{\rm{S}}30}^2 + { {412.39}^2} } }{ { { {1360}^2} + { {412.39}^2} } } } \right) - \ln 1000 \\ \end{gathered}$$\begin{gathered} {D_{{\rm{site}}} } = {s_1}\ln \left( {\frac{ {\min ({V_{{\rm{S}}30} },600)} }{ {600} } } \right) \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + {s_2}\min (\delta {Z_1},250)\, + {s_3} \\ \end{gathered}$
${Z_{1,P} } = \exp \left[ - \dfrac{ {5.23} }{2}\ln \left( {\dfrac{ {V_{ {\rm{S} }30}^2 + { {412}^2} } }{ { { {1360}^2} + { {412}^2} } } } \right) - 0.9 \right]$$ \delta {Z_1} = {Z_1} - {Z_{1,P}} $方程系数 $ {b_1},{b_2},{c_1},{c_2},{c_4},{c_5},{c_6},{c_7},{M^*} $系数参见Kempton等（2006）的研究 $ {b_0},{b_1},{b_2},{b_3},{c_1},{c_2},{c_3},{c_4},{c_5} $和
${M^*},{M_1},{M_2},{R_1},{R_2},{V_1},\delta {Z_{1,{\rm{ref}}} }$系数参见Afshari等（2016）的研究$ {b_1},{b_2},{m_1},{m_2},{r_1},{R_1},{s_1},{s_2},{s_3} $系数参见Bahrampouri等（2021）的研究 注：为表述统一，3个持时预测方程中震源、路径、场地项符号与原文略有差异。M为震级，一般取矩震级MW，注意KS06方程中，当无可用的矩震级时，6级以上使用面波震级MS，6级以下使用地方震级ML；Rrup为断层距，为场点或台站到断层的最近距离，单位km；VS30为地面以下30 m平均剪切波速，单位m/s；z1为地面到剪切波速为1 km/s等值面的深度，单位km；Z1.5为地面到剪切波速为1.5 km/s等值面的深度，单位km；μZ1和Z1,P均为根据VS30预测的Z1值，其在AS16方程中的单位为km，在BRG21方程中的单位为m； fc为拐角频率，单位Hz；Δσ为应力降指标，单位为bar；M0为地震矩，单位为dyne-cm；β为震源处剪切波速，单位km/s，本研究取3.2 km/s。 本文采用Baltay等（2017）给出的地震动参数残差分析方法，将持时总残差
$ {\delta _{ij}} $ 定义为记录持时$ {y_{ij}} $ 和预测持时$ {Y_{ij}} $ 的自然对数差：$$ {\delta _{ij}} = \ln {y_{ij}} - \ln {Y_{ij}} $$ (1) 式中，i表示第i次地震事件，j表示记录到这个事件的第j个台站。
将总残差区分为事件间残差
$ \delta {E_i} $ 和事件内残差$ \delta {W_{ij}} $ ：$$ \delta {E_i} = \frac{1}{{{N_i}}}\sum\limits_{j = 1}^{{N_i}} {{\delta _{ij}}} $$ (2) $$ \delta {W_{ij}} = {\delta _{ij}} - \delta {E_i} $$ (3) 与Baltay等（2017）给出的地震动参数残差分析方法不同，为更合理地再现盆地内、外地震动持时差异，仅采用盆地外台站的总残差计算事件间残差。利用不同预测方程计算得到的事件间残差随震级的变化分布如图5所示。事件间残差大于（小于）0表示实测值高于（低于）预测值，事件间残差=0表示实测值与预测值相当。由图5可知，3个方程对应水平向（EW向和NS向）持时的事件间残差相当，且无明显随震级变化的趋势，其中KS06和AS16方程均低估了盆地外水平向地震动持时，但BRG21方程略微高估了盆地外水平向地震动持时，这可能是由于BRG21方程在构建其基础方程（将去掉盆地效应项的BRG21方程称为其基础方程）时未对盆地内、外记录进行区分；3种方程对应竖向（UD向）持时的事件间残差多为正值；3种方程直接应用于盆地外竖向地震动持时预测时，均存在预测值偏低的问题。
图 5 不同持时预测方程显著持时Ds5-95的事件间残差随矩震级的变化Figure 5. The inter-event residual and of significant duration Ds5-95 versus moment magnitude MW in different duration ground motion prediction equations3种方程得到的事件内残差及其分组均值±1倍标准差随断层距的变化（分组间隔距离为20 km）如图6所示。其中，事件内残差＞0表明实测持时偏大，即预测持时偏小；事件内残差＜0表明实测持时偏小，即预测持时偏大；事件内残差=0表明实测值与预测值相近。由图6可知，对于KS06和AS16方程，盆地内三分量记录的事件内残差较盆地外台站对应的残差大，且多大于0，说明盆地内持时大于盆地外持时；对于BRG21方程，盆地内、外三分量记录的事件内残差区别较KS06和AS16方程小，表明BRG21方程对盆地内、外台站的地震动持时预测相当，且效果更好；AS16方程对应的残差有随距离变化的趋势，表明该方程的路径项可能不适用于研究区域，需注意由于在Rrup＜20 km和Rrup＞250 km范围内的地震数据较少，计算得到的事件内残差可能不可靠。
图 6 不同持时预测方程显著持时Ds5-95的事件内残差及分组均值标准差随断层距的变化Figure 6. The intra-event residual and their binned means and ±1 standard deviations of significant duration Ds5-95 versus rupture distance Rrup in different duration ground motion prediction equations3种方程得到的Ds5-95对应的事件内残差及其分组均值±1倍标准差随矩震级的变化如图7所示。由图7可知，3种方程得到的盆地外三分量记录的事件内残差均接近于0，且不随震级发生变化，原因在于事件间残差是基于盆地外台站记录计算的；3种方程得到的盆地内的竖向持时总体上大于盆地外的竖向持时；3种方程得到的盆地内三分量记录事件间残差均在矩震级为6.2级左右达最大值，在矩震级达6.2级之前残差逐渐上升，在矩震级达6.2级之后残差不变或下降；当矩震级＜6.0级时，KS06方程得到的水平向持时事件内残差均值接近于0，而AS16和BRG21方程得到的水平向持时事件内残差均值均＜0；当矩震级＞6.0级时，3种方程得到的盆地内三分量记录事件内残差均值均＞0。总体来说，盆地内水平持时预测值在较小震级的情况下存在预测值偏高的问题，而在较大震级的情况下存在预测值偏低的问题，且竖向持时预测值整体偏低，这表明盆地对持时的影响不可忽略，尤其是对于强震而言。
图 7 不同持时预测方程显著持时Ds5-95的事件内残差及分组均值标准差随矩震级的变化。Figure 7. The intra-event residual and their binned means and ±1 standard deviations of significant duration Ds5-95 versus moment magnitude Mw in different duration ground motion prediction equations3种方程得到Ds5-95对应的事件内残差及其分组均值±1倍标准差随VS30的变化如图8所示。由图8可知，盆地内台站的VS30小于盆地外台站，除个别VS30＞760 m/s的台站外，3种方程对应的盆地外台站竖向地震动持时事件内残差均较小，且基本不随VS30发生变化，这与浅表场地对竖向地震动影响较弱一致；但盆地内、外台站水平向地震动事件内残差均随着VS30的增加先减小后趋于稳定或变大，其中对于KS06方程，VS30较小台站的水平向地震动事件内残差较AS16和BRG21方程所得结果显著偏大，且实测值大于预测值。
图 8 不同持时预测方程显著持时Ds5-95的事件内残差及分组均值标准差随VS30的变化Figure 8. The intra-event residual and their binned means and ±1 standard deviations of significant duration Ds5-95 versus VS30 in different duration ground motion prediction equations3种方程得到的事件内残差及其分组均值±1倍标准差随Z2.5的变化分布如图9所示。已有持时预测方程中采用Z1.0，但由于该参数与VS30相关程度较高，导致场地效应项与盆地效应项难以解耦。为此，分析事件内残差随Z2.5的变化，以期后续利用Z2.5构建持时预测方程的盆地效应项。由图9可知，3种方程对应事件内残差均大致随Z2.5的增加而增加，但趋势不明显。综合对比图7～9可知，Z2.5对事件内残差的影响较显著，震级和VS30对残差的影响较小。事件可能受本文数据库相对较少的影响，Z2.5对事件内残差的影响规律不明显。
图 9 不同持时预测方程显著持时Ds5-95的事件内残差及同一Z2.5值对应的残差均值随Z2.5的变化Figure 9. The intra-event residual and mean residual of the same Z2.5 value of significant duration Ds5-95 versus Z2.5 in different duration ground motion prediction equations3. 结论与讨论
本文利用关东盆地及其周边KiK-net台网井上台站记录到的2004—2017年15次中强地震（矩震级为5.1～6.9级），构建了三分量记录Ds5-95持时数据库，据此基于残差分析方法和3种水平向地震动持时参数预测方程，计算并给出了事件间残差和事件内残差及其随不同类别参数的变化。在此基础上，初步探讨了水平向地震动持时预测方程应用于预测竖向地震动持时的可行性及盆地对三分量地震动持时的影响，得出以下结论：
（1）就水平向地震动而言，KS06、AS16、BRG21方程均可实现对本文Ds5-95数据的较合理估计。依据事件间残差结果可知，KS06、AS16方程整体低估了盆地外Ds5-95，尤其是对于矩震级＜6.2级的情况，BRG21方程高估了盆地外Ds5-95。值得注意的是，AS16方程得到的事件间残差随震级和距离的增大持续增大，这表明AS16方程不适用于关东盆地区域。根据事件内残差分析结果可知，KS06、AS16方程对VS30＜360 m/s的场地预测值偏低。对于大震级情况，KS06、AS16、BRG21方程对盆地内场地均存在预测值偏低的问题，但低估程度与目前常用盆地表征参数Z2.5的关系需进一步分析。盆地对水平向地震动持时的影响不容忽视，目前持时预测方程中盆地效应项的合理性有待进一步论证。
（2）就竖向地震动而言，KS06、AS16、BRG21方程均不能直接应用于竖向地震动。3种方程的预测值均显著偏低，矩震级＞6.2级时尤为显著。事件间残差和事件内残差随震级的增大而增加。事件内残差与Rrup、Z2.5、VS30之间的关系无明显规律。对于同一地震事件中震源-台站距离相当的情况，竖向地震动持时整体大于水平向地震动，这与刘浪等（2011）针对汶川地震开展的记录持时研究结论一致。为此，假定水平向与竖向地震动持时相当是不合理的。水平向地震动持时数据构建的持时预测方程不能直接应用于竖向地震动持时预测，且二者比值并不为常数。实现对竖向地震动持时的合理预测，需利用竖向地震动数据构建持时预测方程。
综上所述，在持时应用中应考虑盆地对持时的影响，同时考虑水平向与竖向地震动持时的差异。本文构建的持时数据库存在以下不足：①只考虑了矩震级为5.1～6.9级的中强地震；②震中-台站方位角覆盖范围过于集中；③台站数不够，仅考虑了关东盆地内的KiK-net井上台站，且去除了该盆地中心VS30数据中存在争议的部分台站，未考虑区域内K-NET台站。本文得到的结论仍需结合大量地震动记录加以验证和量化。
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图 2 抗震韧性评价方法模型（Bruneau，2007）
Figure 2. Assessing model of seismic resilience （Bruneau, 2007）
图 5 隧道性能恢复函数（FEMA，2020）
Figure 5. Tunnel restoration curves （FEMA, 2020）
图 6 不同PGA下沉管隧道性能恢复曲线
Figure 6. Resilience curves of the recovery of functionality with time for immersed tunnel with different PGAs
图 8 不同土-结构相对刚度比下沉管隧道抗震韧性指数
Figure 8. Resilience index with different soil-structure relative stiffness ratios
表 1 损伤状态定义
Table 1. Definitions of Each Damage State
损伤状态 损伤指标范围 正常使用 管节接头相对张合量≤2 cm，最大错台量≤0.5 cm，M/MRd≤1 轻微破坏 管节接头相对张合量≤4 cm，最大错台量≤1 cm，M/MRd≤1.5 中等破坏 M/MRd≤2.5 严重破坏 M/MRd≤3.5 
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表 2 韧性等级划分（Huang等，2022）
Table 2. Definitions of resilience grade（Huang et al., 2022）
韧性等级 韧性指数R范围 高 0.9≤R<1 中 0.6≤R<0.9 低 R<0.6
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