Seismic Resilience Assessment for Longitudinal Response of Immersed Tunnels
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摘要: 抗震韧性是评估结构抗震性能的重要手段，但目前对沉管隧道纵向抗震韧性评价的研究较缺乏。基于梁-弹簧模型建立能够合理考虑沉管隧道结构特征及接头构造的沉管隧道多尺度分析模型，选择合理的评估指标，根据不同极限状态定义获得地震易损性曲线，通过构建合理的性能恢复函数计算隧道韧性指数，从而建立沉管隧道抗震韧性评估方法，并以某沉管隧道实际工程为例进行隧道抗震韧性分析，揭示地震动强度及地层-结构相对刚度比等关键参数的影响规律。研究结果表明，随着PGA的增加，隧道震后剩余功能函数显著下降，隧道抗震韧性明显降低；隧道韧性指数随着地层-结构相对刚度比的增大而增大。Abstract: Seismic resilience assessment is an important means to evaluate the seismic performance of structures, but the seismic resilience assessment for longitudinal response of immersed tunnels has not been reported yet. Based on the beam-spring model, a multi-scale analysis model of immersed tunnel was established, which took the characteristics and joints of immersed tunnels into consideration. Fragility curves were developed at different limit states with reasonable intensity measure and damage measure. The seismic resilience assessment framework were modeled by the estimation of restoration functions and the resilience index. Taking an immersed tunnel as an application example, parametric analyses were performed to investigate the influence of the peak ground acceleration and soil-structure relative stiffness ratio. The results show that the residual functionality and seismic resilience decrease significantly with the increase of the PGA. The seismic resilience index increase with increasing soil-structure relative stiffness ratio.
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引言
隧道在地震作用下的破坏会对城市交通、能源、市政等方面产生影响。抗震韧性可描述为抵御、应对和迅速从灾害中恢复的能力，考虑了地震造成的功能损失程度及震后修复过程，是评估结构抗震性能的重要手段。因此，对隧道结构开展抗震韧性评价至关重要。
Bruneau等（2003）首次提出抗震韧性概念框架后，其理论与设计逐渐成为研究热点，不断出现新的韧性评估方法和韧性抗震技术，并应用于建筑结构（Anwar等，2020；王涛，2021）、桥梁工程（袁万城等，2021）、交通网络（Alipour等，2016）等领域，形成了相关指导方案及法则（王涛，2021）。目前，对于地下结构抗震韧性的研究主要集中在结构抗力韧性提升及功能自恢复结构（路德春等，2022）方面，如在中柱柱端设置支座增大其变形能力（Ma等，2018；庄海洋等，2019），由此提高结构韧性。Chen等（2019）通过在柱底与底梁之间设置耗能装置，并在中柱设置非黏结预应力筋实现结构自复位，使结构在地震作用下的损伤明显减小。邱大鹏（2019）采用放松结构板墙节点的部分约束并设置消能减震层的方式，提高结构抗震性能。Huang等（2022）提出软土地区隧道横断面抗震韧性评估流程，并探究了土质条件、隧道埋深、施工质量等因素的影响规律。然而，上述研究仅局限于地下结构横断面抗震韧性研究，考虑到隧道接头是隧道结构抗震薄弱环节，因此还需对隧道纵向抗震韧性进行评价。
本文建立沉管隧道纵向抗震韧性评估方法及流程，建立能够合理考虑沉管隧道结构特征及接头构造的分析模型，通过地震易损性及合理的性能恢复模型计算韧性指数，进而对隧道抗震韧性进行评价。将该方法应用于某沉管隧道工程中，探究了地震动强度及地层-结构相对刚度比等因素对沉管隧道抗震韧性的影响规律。
1. 韧性评估方法
1.1 沉管隧道分析模型
建立基于梁-弹簧的沉管隧道纵向动力响应分析模型，如图1所示。其中，隧道采用梁单元模拟，地层-结构相互作用采用弹簧和阻尼单元模拟。由式（1）计算水平纵向和横向地层弹簧刚度系数，由式（2）计算竖向地层弹簧刚度系数（St John等，1987），由式（3）～式（5）计算地层弹簧阻尼系数（禹海涛等，2020）。沉管接头采用精细化力学模型模拟，GINA止水带橡胶超弹性力学特征可由沿管节端面橡胶止水带中心线每隔1 m布置1个非线性弹簧单元模拟，剪力键由在其位置分别布置多段线性弹性单元模拟。所有弹簧的两端分别与相邻管节端点刚性连接，形成精细化沉管隧道接头模型与宏观梁-弹簧模型的组合，其中宏-细观模型之间满足连续性约束方程，如式（6）所示（禹海涛等，2021）。
$$ {k_x} = {k_y} = \frac{{16{\text{π }}G(1 - \nu )}}{{3 - 4\nu }}\frac{d}{L} $$ (1) $$ {k_z} = \frac{{{{2{\text{π}} }}G}}{{1 - \nu }}\frac{d}{L} $$ (2) $$ {C_x} = \rho {V _{\rm{s}}}{\text{π}}d $$ (3) $$ {C_y} = \rho {V_{ {\rm{s}}}}d + \rho {V_{{\rm{La}}}}d $$ (4) $$ {C_z} = \rho {V _{\rm{s}}}d + \rho {V_{{\rm{La}}}}d $$ (5) $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x_{{{\text{O}}_1}}' = x_{{{\text{S}}_i}}' = 0} \\ {y_{{{\text{O}}_1}}' = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {y_{{{\text{S}}_i}}'} /j} \\ {z_{{{\text{O}}_1}}' = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {z_{{{\text{S}}_i}}'} /j} \end{array}} \right. $$ (6) 式中，kx，ky分别水平纵向、水平横向的地层弹簧刚度系数；L为入射波波长；d为隧道宽度；Cx，Cy，Cz分别为水平纵向、水平横向、竖向土弹簧阻尼系数；G为土体剪切模量，G= ρV s2，ρ为土层密度，V s为土层中的剪切波速；v为泊松比；VLa为Lysmer类波速，
${V_{{\rm{La}}}} = \dfrac{{3.4}}{{{\text{π}}(1 - \nu )}}{V _{\rm{s}}}$ ；O1为接头处梁端点；Si为相应接头弹簧端点；$ x_{{{\text{O}}_1}}' $ 、$ y_{{{\text{O}}_1}}' $ 、$ z_{{{\text{O}}_1}}' $ 分别为O1点的坐标；$ x_{{{\text{S}}_i}}' $ 、$ y_{{{\text{S}}_i}}' $ 、$ z_{{{\text{S}}_i}}' $ 分别为Si点的坐标；j为接头弹簧单元数。1.2 沉管隧道地震易损性
沉管隧道地震易损性可通过地震易损性曲线描述，即在某一给定地震动强度（Intensity Measures，IM）下，结构损伤指标（Damage States，DM）超过某一损伤状态的超越概率，可由式（7）计算（Liu等，2017）。
$$ {\text{P}}\left( {\left. {{\text{L}}{{\text{S}}_{ {i}}}} \right|{\text{IM}} = im} \right) = {\text{P}}\left( {\left. {{\text{DM > }}d{m_i}} \right|{\text{IM}} = im} \right) = 1 - {\text{P}}\left( {\left. {{\text{DM < }}d{m_i}} \right|{\text{IM}} = im} \right) = 1 - \varPhi \left( {\frac{{\ln d{m_i} - {\mu _{\ln \left. {{\text{DM}}} \right|{\text{IM}} = im}}}}{{{\sigma _{\ln \left. {{\text{DM}}} \right|{\text{IM}} = im}}}}} \right) $$ (7) 式中，损伤状态LSi由DM量化并表示为dmi，即方程（7）是计算当IM=im时DM超过dmi的概率；
${\mu _{\ln \left. {{\text{DM}}} \right|{\text{IM}} = im}}$ 和${\sigma _{\ln \left. {{\text{DM}}} \right|{\text{IM}} = im}}$ 分别为ln（DM）的平均值和标准差；Φ为标准累积正态分布函数。沉管隧道损伤状态可划分为4种，即正常使用、轻微破坏、中等破坏和严重破坏。沉管隧道防水性可通过接头变形程度体现，安全性可通过控制截面真实弯矩M与弯矩承载力MRd之比表示，各损伤状态定义如表1所示（Argyroudis等，2012；JTG 2232—2019《公路隧道抗震设计规范》（中华人民共和国交通运输部，2019））。
表 1 损伤状态定义Table 1. Definitions of Each Damage State损伤状态 损伤指标范围 正常使用 管节接头相对张合量≤2 cm，最大错台量≤0.5 cm，M/MRd≤1 轻微破坏 管节接头相对张合量≤4 cm，最大错台量≤1 cm，M/MRd≤1.5 中等破坏 M/MRd≤2.5 严重破坏 M/MRd≤3.5 1.3 性能恢复模型
抗震韧性评估需建立合理的韧性恢复模型，如图2所示，其中，Q（t）为随时间变化的功能函数（100%表示功能完好，0%表示功能完全丧失），t0为地震发生时刻，t1为修复完成时刻，t0至t1时刻之间功能函数的变化即为性能恢复函数曲线。性能恢复函数形式一旦确定，即可对隧道抗震韧性进行定量评价。但性能恢复函数需考虑多种因素的影响，与构件损伤情况、修复费用、修复优先级等因素密切相关，因此难以得到统一的形式。目前，经典的性能恢复模型曲线包括线性函数（Bruneau，2007）、三角函数（Bocchini，2012）和指数函数（Cimellaro等，2010；Dong等，2015）形式。
图 2 抗震韧性评价方法模型（Bruneau，2007）Figure 2. Assessing model of seismic resilience （Bruneau, 2007）1.4 韧性评估方法
沉管隧道纵向抗震韧性指数R可由式（8）计算，由此可定量评价隧道抗震韧性，并根据韧性指数将隧道抗震韧性划分为三级（Huang等，2022），如表2所示，可根据计算结果获得相应的韧性评估等级。
表 2 韧性等级划分（Huang等，2022）Table 2. Definitions of resilience grade（Huang et al., 2022）韧性等级 韧性指数R范围 高 0.9≤R<1 中 0.6≤R<0.9 低 R<0.6 $$ R = \frac{{\displaystyle\int_{{t_0}}^{{t_1}} {Q\left( t \right){\rm{d}}t} }}{{{t_1} - {t_0}}} $$ (8) 2. 案例分析
2.1 分析模型与参数
以某沉管隧道工程为背景进行隧道抗震韧性分析，建立的有限元模型如图3所示，其中，沉管隧道、管节接头及土体参数取值与禹海涛等（2022）的研究相同，基于增量动力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）进行沉管隧道地震易损性分析，其中，IM选择自由场模型隧道位置处地层峰值速度（Peak Tunnel Velocity，PTV），DM选取管节接头最大相对张开量，不同极限状态下沉管隧道纵向地震易损性曲线如图4所示（禹海涛等，2022）。
2.2 韧性评估
功能函数Q(t)采用美国联邦应急管理局FEMA（2020）提出的方法进行估算，如图5所示，恢复曲线是基于ATC-13数据的最佳拟合得到的，定义Q(t)'为隧道在恢复阶段的平均功能，如式（9）所示。根据该定义，可推导出给定地震动强度指标下的隧道功能函数Q(t)，进而由式（8）得到结构韧性指数R。
图 5 隧道性能恢复函数（FEMA，2020）Figure 5. Tunnel restoration curves （FEMA, 2020）$$ Q\left( t \right)' = \sum\nolimits_{i = 1}^3 {Q\left[ {\left. {L{S_{ i}}} \right|t} \right]P\left[ {\left. {L{S_{ i}}} \right|IM} \right]} $$ (9) 式中，
$Q\left[ {\left. {L{S_{ i}}} \right|t} \right]$ 为t时刻第i个损伤状态LSi下的功能函数，可由图5获得；$ P\left[ {\left. {L{S_{ i}}} \right|IM} \right] $ 为给定IM水平下结构发生LSi破坏的概率，可由式（10）计算。$$ P\left[ {\left. {L{S_{ i}}} \right|IM} \right] = P\left[ {\left. {DM > L{S_{ i - 1}}} \right|IM} \right] - P\left[ {\left. {DM > L{S_{ i}}} \right|IM} \right],\quad i = 1,2,3 $$ (10) 式中，
$ P\left[ {\left. {DM > L{S_{ i - 1}}} \right|IM} \right] $ 及$ P\left[ {\left. {DM > L{S_{ i}}} \right|IM} \right] $ 分别为给定IM水平下结构DM超过LSi−1及LSi的超越概率，可由式（7）计算；LS0、LS1、LS2、LS3分别为正常使用、轻微破坏、中等破坏及严重破坏损伤状态。2.3 分析与讨论
2.3.1 PGA影响分析
考虑到《中国地震动参数区划图》是以地表峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）作为地震动强度指标，根据IDA计算中PTV与PGA的关系，将PTV转化为PGA进行后续分析。不同PGA下沉管隧道性能恢复曲线如图6所示，由图6可知，随着地震动强度的增加（即PGA由0.1 g增至0.4 g），隧道震后剩余功能函数Q （t = 0）显著下降，且在恢复过程3～5 d性能恢复曲线斜率发生了明显变化。根据式（9），在给定地震动强度下，结构功能函数为所有可能损伤状态的加权，根据图5，轻微破坏和中等破坏恢复时间分别为3 d和7 d，即7 d后隧道功能有望在轻微和中等破坏情况下恢复100%，这段时间后的性能恢复曲线仅由严重损伤恢复函数决定，因此，该性能恢复曲线斜率会发生明显变化。
图 6 不同PGA下沉管隧道性能恢复曲线Figure 6. Resilience curves of the recovery of functionality with time for immersed tunnel with different PGAs隧道韧性指数随PGA的变化规律如图7所示，由图7可知，7度设防地震动水准下对应的PGA为0.1 g（50年超越概率10%），此时隧道韧性指数为0.99，隧道韧性水平较高，但当PGA＞0.25 g时，隧道韧性指数显著降低，当PGA为0.4 g时，韧性指数仅为0.65。这进一步说明了沉管隧道纵向抗震设计的重要性。
2.3.2 地层-结构相对刚度比影响分析
地层-结构相对刚度比可按下式定义（Wang，1993）：
$$ F = \frac{G}{{24}}\left( {\frac{{{d^2}H}}{{E{I_{\rm{B}}}}} + \frac{{d{H^2}}}{{E{I_{\rm{H}}}}}} \right) $$ (11) 式中，G为土体剪切模量，d为隧道宽度，H为隧道高度，E为结构弹性模量，IB为顶、底板惯性矩，IH为侧墙惯性矩。
参考禹海涛等（2022）的计算，地层-结构相对刚度比分别取为0.03、0.007、0.002、0.000 6，可涵盖Ⅰ～Ⅳ类场地土分布范围，从而得出不同地层-结构相对刚度比条件下的沉管隧道韧性指数变化曲线，如图8所示。由图8可知，随着地层-结构相对刚度比的增大，隧道韧性指数逐渐增大，即地层-结构相对刚度比越大，隧道韧性越高，进一步说明了随着PGA的增加，隧道韧性指数显著下降。
图 8 不同土-结构相对刚度比下沉管隧道抗震韧性指数Figure 8. Resilience index with different soil-structure relative stiffness ratios3. 结语
本文建立了沉管隧道纵向抗震韧性评估方法，以基于梁-弹簧模型的多尺度沉管隧道纵向动力响应分析模型为基础，建立其地震易损性曲线，结合FEMA提出的性能恢复模型，对隧道抗震韧性进行定量评价，并以沉管隧道实际工程为背景进行隧道抗震韧性分析，探究不同PGA及地层-结构相对刚度比等因素的影响规律，得出以下结论。
（1）随着PGA的增加，隧道震后剩余功能函数显著下降，隧道抗震韧性明显降低。
（2）地层-结构相对刚度比对沉管隧道抗震韧性有显著影响，随着地层-结构相对刚度比的增大，隧道韧性指数逐渐增大。
值得注意的是，本文旨在建立沉管隧道纵向抗震韧性评估框架，仍存在不可避免的局限性。性能恢复函数需考虑多种因素的影响，与构件损伤情况、修复费用、修复优先级等因素密切相关，涉及社会、技术和经济等因素，而本文采用的模型为FEMA基于加州数据提出的，为简化模型，因此在后续研究中需开发更合理的功能函数恢复模型，以便更准确地考虑隧道建设、维修成本及相关的不确定性，并将其量化。
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图 2 抗震韧性评价方法模型（Bruneau，2007）
Figure 2. Assessing model of seismic resilience （Bruneau, 2007）
图 5 隧道性能恢复函数（FEMA，2020）
Figure 5. Tunnel restoration curves （FEMA, 2020）
图 6 不同PGA下沉管隧道性能恢复曲线
Figure 6. Resilience curves of the recovery of functionality with time for immersed tunnel with different PGAs
图 8 不同土-结构相对刚度比下沉管隧道抗震韧性指数
Figure 8. Resilience index with different soil-structure relative stiffness ratios
表 1 损伤状态定义
Table 1. Definitions of Each Damage State
损伤状态 损伤指标范围 正常使用 管节接头相对张合量≤2 cm，最大错台量≤0.5 cm，M/MRd≤1 轻微破坏 管节接头相对张合量≤4 cm，最大错台量≤1 cm，M/MRd≤1.5 中等破坏 M/MRd≤2.5 严重破坏 M/MRd≤3.5 
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表 2 韧性等级划分（Huang等，2022）
Table 2. Definitions of resilience grade（Huang et al., 2022）
韧性等级 韧性指数R范围 高 0.9≤R<1 中 0.6≤R<0.9 低 R<0.6
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