Pushover Analysis Method of Underground Structures Subjected to Multiple Earthquake Records
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摘要: 求解多地震动作用下结构响应均值与标准差是地震易损性分析的基础工作。在地下结构Pushover分析法的基础上,提出间接计算结构在多地震动作用下均值响应的求解方法,即间接求解法(Indirectly Solution Average,ISA )。该方法以多地震动作用下自由场响应均值为目标位移,采用倒三角荷载分布模式,经1次Pushover分析得到结构响应均值。采用ISA计算得到不同地震动强度(调幅12个强度等级)下地铁车站结构层间位移响应均值与标准差。将ISA计算结果与先进行地下结构Pushover分析,然后求取响应均值与标准差的直接求解法计算结果进行比较,可知2种方法得到的结构层间位移响应均值误差<2%,标准差误差基本<10%,验证了ISA计算精度,可为地下结构基于性能的抗震设计概率地震需求模型计算提供快速分析方法。
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关键词:
- 地下结构 /
- Pushover分析 /
- 地震动 /
- 地震易损性 /
- 层间位移
Abstract: The computed average and standard deviation of the structural seismic response subjected multiple ground motion records is significant for the seismic vulnerability analysis. Based on the Pushover method of underground structures, this paper proposes a solution method (ISA) to indirectly calculate the average response of structure as it is subjected to multiple ground motion. The ISA method takes the average value of the free field response as the target displacement under the excitation of multiple ground motion records, and uses the inverted triangular load distribution model to calculate the structural average response employing one time Pushover analysis. Based on the ABAQUS software platform, the ISA method is used to calculate the average and standard deviation of the inter-story displacement of the subway station structure under the excitation of 48 ground motion records with 12 levels intensity of ground motion. By comparing with the results obtained from the Pushover analysis conducting the ground motion records one by one, the maximum value of the average error of the inter-story displacement is only 2%, and the standard deviation error is basically less than 10%, which verifies the calculation accuracy of the proposed ISA method. The above conclusions can provide a fast numerical analysis method to establish the probabilistic seismic demand model for performance-based seismic design of underground structures. -
引言
地铁站、停车场和隧道等地下结构是城市生态系统的重要组成部分,安全可靠的抗震设计对于位于地震易发区的地下基础设施是必不可少的。目前,应用于地下结构的抗震设计方法主要包括非线性动力时程分析法与简化静力法(陈国兴等,2016)。非线性动力时程分析法几乎可获得工程所需的全部结构响应参数及更高的计算精度,常被应用于特殊结构或重大工程抗震设计中。然而,由于实施过程复杂,计算成本高,导致动力时程分析法在一般工程或结构初步设计阶段难以普及。简化的静力抗震分析法虽在精度上有所下降,但因其具有清晰的概念与低廉的计算成本已在工程设计中得到广泛应用。
许成顺等(2017)研究表明,地下结构Pushover分析法力学模型由于考虑了完整的土-结构相互作用系统,在诸多简化抗震设计分析方法中的计算精度最高。Hashash等(2001)研究表明,地下结构地震响应主要由周边场地非线性动力反应决定。刘晶波等(2007)在地上结构Pushover分析法的基础上,对该方法应用于地下结构的力学模型与适用性进行了研究,提出了适用于地下结构的Pushover分析方法。
地下结构Pushover分析法主要涉及2个关键参数(刘晶波等,2008,2013):第1个关键参数为整体模型中惯性力分布形式,一般基于自由场响应土层单元峰值加速度分布结果确定;第2个关键参数为控制惯性力强度的自由场目标位移,由自由场响应的峰值位移决定。目前应用于地下结构Pushover分析法的惯性力分布形式有倒三角分布、自由场节点峰值绝对加速度分布、自由场节点峰值位移分布等(刘晶波等,2008,2013;还毅等,2011),刘晶波等(2013)对3种常见惯性力分布形式地下结构Pushover法应用进行了对比研究。Gao等(2022)提出了模态地下结构Pushover分析法,进一步提高了该简化分析法精度,此外其他学者(Chen等,2014;Zou等,2017;Qiu等,2020;Jiang等,2021)对地下结构Pushover分析法进行了改进或应用研究。
结构地震易损性分析是新一代基于性能抗震设计框架(FEMA,2018)的重要组成部分,其核心通过大量的非线性动力时程响应分析,以概率的形式考虑地震动带来的不确定性。由于地震易损性分析通常仅需获得结构响应某个重要参数(如地下框架结构层间位移角)作为损伤指标,采用地下结构Pushover分析法代替动力时程分析法可减少计算工作量(Zhuang等,2021)。然而,如果所有地震动的结构响应求解均基于不同分布形式、目标位移进行Pushover分析,带来的工作量仍较大,但地震易损性分析仅需最终数据样本的均值与标准差。鉴于此,开展快速求解多地震动作用下结构均值响应与标准差Pushover分析法研究对结构性能抗震设计具有重要意义。
综上所述,本文在原有地下结构Pushover分析法力学模型理解的基础上,提出间接地下结构Pushover分析法,求解多地震动作用下结构响应均值与标准差。该方法以多地震动作用下自由场响应峰值地表位移均值作为目标位移,直接求解获得结构在多地震动作用下的均值响应,并将多地震动作用下的自由场响应峰值地表位移数据样本的标准差等效为结构地震响应的标准差。以2层2跨地铁车站结构为研究对象,基于有限元软件ABAQUS进行数值分析,对所提方法有效性进行验证。
1. 地下结构Pushover分析法力学模型
地下结构Pushover分析法关键流程是引入附加自由场模型,该自由场模型基于结构所在的周围场地信息建立,具体过程如下(刘晶波等,2008):
(1)步骤1 分别建立自由场模型和土-结构相互作用的完整分析模型,如图1所示,自由场模型与整体模型沿高度分布的单元尺寸严格一致,并对相应的模型分别进行地应力平衡分析。
(2)步骤2 通过EERA或其他有限元程序进行一维自由场反应,记录峰值地表位移为PGRD,作为目标位移,本文基于ABAQUS有限元软件计算一维自由场地震响应。记录土层单元沿高度分布的绝对加速度,并进行归一化处理,作为后续分析中惯性力分布形式,也可采用倒三角分布模式施加横向荷载,本文采用倒三角分布模式。
(3)步骤3 整体模型两侧边界采用捆绑边界,在整体模型与自由场模型中同时施加沿土层深度分布的惯性力,其分布形式基于自由场土层单元的峰值加速度归一化结果,或采用倒三角形式。
(4)步骤4 逐级递增施加的体积力,监测自由场模型中地表位移,当其值等于PGRD时,停止所有模型荷载的施加,至此完成地下结构Pushover抗震分析。
地下结构Pushover分析法的关键在于施加的惯性力分布模式及控制荷载的目标位移。因此,如果求解N条地震动作用下结构响应的均值及标准差,最直接的方法可进行N次地下结构Pushover抗震分析,得到每次结构响应,然后求取均值与标准差,记为均值计算的直接求解法,简写为DSA(Directly Solution Average)。显然,这种直接求解均值的方式需消耗大量的计算资源。本文提出采用N条地震动的自由场响应峰值位移均值作为目标位移,由于加速度分布形式因不同自由场工程计算结果而变化,因此,其侧向荷载分布形式需采用倒三角形式进行Pushover分析,并以此次分析结果作为N条地震动作用下结构响应均值。提出上述求解方法的基础在于,地下结构地震响应主要由周围土层地震响应决定(Xu等,2019),实际上,地下结构Pushover分析法是基于该基础提出的,进一步地,结构在N条地震动作用下的标准差可近似取自由场响应的标准差。为验证本文所提方法精度,称先求解自由场峰值位移均值作为目标位移的方法为间接求解法,简写为ISA (Indirectly Solution Average)。
DSA与ISA计算多条地震动作用下结构均值流程对比如图2所示。DSA与ISA的根本区别在于求解均值的步骤,DSA先进行Pushover分析,然后求均值,而ISA先对目标位移进行均值求解,然后进行Pushover分析。需指出的是,2种方法的区别是相对于求解多地震动作用下均值问题提出的,采用的Pushover分析法力学模型是一致的。
2. 方法验证
2.1 工程背景
本文以北京某地铁车站横断面作为研究对象,如图3所示,车站断面为2层2跨矩形框架钢筋混凝土结构,该断面总长20.1 m,高13.52 m,中柱间距为5 m,侧墙厚度为0.7 m,顶板厚度为0.75 m,底板厚度为0.85 m,中板厚度为0.45 m,中柱截面尺寸为1 m×0.7 m(长×宽)。结构顶板埋深为3.5 m,其周边场地信息如表1所示,主要由回填土、砂土、黏土与粉土组成。
表 1 车站场地基本信息Table 1. The basic site information of caofang subway station编号 类型 厚度/m 密度/(kg·m−3) 剪切波速/(m·s−1) 泊松比 1 回填土 2 1 700 147 0.35 2 粉土 6 2 020 190 0.35 3 黏土 7 2 000 193 0.36 4 砂土 2 2 050 274 0.33 5 黏土 10 2 020 300 0.36 6 砂土 3 2 050 328 0.33 7 黏土 2 1 990 331 0.36 8 砂土 6 2 050 368 0.33 9 粉土 7 2 000 382 0.35 10 基岩 — 2 500 — — 2.2 数值分析模型
基于ABAQUS软件建立考虑土-结构相互作用的二维有限元分析模型,如图4所示,模型总长度为150 m,超过结构宽度7倍以上,高度(自地表延伸至基岩面)为45 m。模型主要包含土体、混凝土及钢筋,土体采用二维平面应变单元模拟,结构采用梁单元模拟,钢筋采用桁架单元模拟,基于关键字*rebar定义。为反映地下结构与周围土体的相互作用,模型中假设土体与结构表面的法向接触为硬接触,切向接触为摩擦接触,其中摩擦系数为0.4。模型底部边界为完全固定,两侧边界采用捆绑约束。
为考虑土体的非线性动力行为,土体采用改进的Davdenkon模型(Chen等,2021),该模型能够反映土体在循坏荷载作用下刚度或阻尼比随剪应变降低或增大的现象。车站结构主体混凝土强度等级为C40,中柱混凝土强度等级为C50,采用考虑混凝土轴向拉伸与压缩破坏的塑性损伤模型(Hillerborg等,1976)。模型中钢筋采用理想弹塑性本构模型,其屈服强度为365 MPa。
地震动采用振动法输入,参考FEMA P-695报告(FEMA,2009),选取22条远场地震动及22条近场地震动。值得注意的是,地震易损性分析一般需计算相同地震动强度(以峰值地面加速度PGA作为强度指标)下结构响应均值与标准差,因此,基于增量动力分析法(IDA)思想(Vamvatsikos等,2002),对地震动基于PGA进行调幅,共12个等级,间隔为0.1 g,最小地震动强度为0.1 g,最大值为1.2 g。根据地下结构Pushover分析法,采用ABAQUS软件建立一维自由场分析模型,并计算场地在不同地震动输入下的非线性动力响应。
2.3 计算结果
2.3.1 DSA方法
图5为基于IDA得到的自由场峰值地表位移统计结果。以地表位移为目标位移,采用Pushover分析法逐一得到不同地震动作用下结构峰值层间位移,其统计结果如图6所示。进一步对相同地震动强度(相同PGA)下结构层间位移取均值,得到48条地震动作用下结构层间位移反应的均值,如图7所示。由图7可知,随着地震动强度的增加,结构响应均值逐渐增大。进一步可求得结构响应标准差,如图8所示。由图8可知,结构在不同地震动强度下的层间位移响应标准差具有一定差异性。
2.3.2 ISA方法
基于图5所示计算结果,得到不同地震动强度下自由场响应均值,如图9所示。以图9所示自由场响应均值为均值目标位移,进行地下结构Pushover分析,即得到基于ISA的不同地震动强度下结构层间位移响应均值,如图10所示。48条地震动作用下自由峰值地表位移响应标准差如图11所示,由图11可知,自由场响应标准差在不同地震动强度下同样存在一定差异性。
为进一步对比分析基于DSA与ISA计算结果的差异性,以DSA计算结果为基准,定义ISA计算误差为2种方法计算结果之差的绝对值与DSA计算结果的比值,如图12所示。由图12可知,基于DSA与ISA得到的不同地震动强度下结构均值层间位移基本一致,误差均<2%;基于DSA与ISA得到的不同地震动强度下结构层间位移标准差误差较大,但基本<10%。
综上所述,采用自由场地表响应的标准差直接取代结构层间位移响应标准差仍存在一定误差。在结构地震易损性分析中,10%的标准差误差量值与地震动记录及结构材料模型参数等引起的不确定性相比,基本可忽略。采用自由场层间位移为目标位移进行地下结构Pushover分析可降低Pushover分析法与动力时程分析法计算结果之间的差异,因此,采用自由场层间位移的标准差作为ISA标准差可能会降低计算误差。值得注意的是,本研究仅适用于倒三角分布模式施加横向荷载的地下结构Pushover分析法。
3. 结论
针对地下结构地震响应主要由周围土层非线性动力响应决定的属性,本文提出基于ISA的地下结构Pushover分析法,以快速求解多地震动作用下地下结构响应均值与标准差。基于ABAQUS软件建立土-结构相互作用二维地铁车站有限元分析模型,考虑土体结构在循环荷载作用下的非线性及地铁车站结构塑性损伤特性。选取24条远场地震动与24条近场地震动,并基于IDA思想进行调幅。通过数值分析计算得到基于ISA与DSA的多条地震动作用下结构层间位移响应均值与标准差。
结构层间位移响应均值随输入地震动强度的增加逐渐增大,但标准差在不同地震动强度下具有一定差异性,其变化规律与输入地震动强度无关。基于ISA与IDA得到的地下结构层间位移响应均值差异较小,但得到的标准差差异较大。采用ISA计算多地震动作用下地下结构响应均值与标准差具有一定可靠性,可为地下结构基于性能的抗震设计概率地震需求模型计算提供快速分析方法。
致谢 本文得到了江苏省卓越博士后人才计划项目的支持,在此表示感谢!
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表 1 车站场地基本信息
Table 1. The basic site information of caofang subway station
编号 类型 厚度/m 密度/(kg·m−3) 剪切波速/(m·s−1) 泊松比 1 回填土 2 1 700 147 0.35 2 粉土 6 2 020 190 0.35 3 黏土 7 2 000 193 0.36 4 砂土 2 2 050 274 0.33 5 黏土 10 2 020 300 0.36 6 砂土 3 2 050 328 0.33 7 黏土 2 1 990 331 0.36 8 砂土 6 2 050 368 0.33 9 粉土 7 2 000 382 0.35 10 基岩 — 2 500 — — -
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