Influence of Different Soil-structure Interface Model on Seismic Response of Structure in the Liquefaction Interlayer Site
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摘要: 为研究不同土-结构接触模型对地下结构地震响应的影响，本文基于已开展的局部液化夹层场地地下结构离心机振动台模型试验建立计算模型，计算模型采用了3种不同的土-结构接触形式，分别是捆绑接触、无厚度的摩擦接触单元和有厚度的薄层接触单元。通过对比试验结果，验证了计算模型的合理性，并分析3种不同接触形式对场地、结构地震响应的影响，得出最合理的土-结构接触形式。结果表明，在液化夹层场地中，不同土-结构接触模型对场地地震响应不产生显著影响，而对结构地震响应产生明显的影响，土-结构捆绑接触会明显放大结构的地震响应，无厚度的摩擦接触会减弱地下结构的地震响应，有厚度的薄层接触单元会放大地下结构的地震响应。模型试验结果相比与采用有厚度的薄层单元的结构地震响应更加接近，能够更好地还原地下结构在液化夹层场地中的地震响应。Abstract: In order to study the influence of different soil structure interface models on the seismic response of underground structures, this paper establishes a computational model based on the centrifuge shaking table test platform of the underground structure in the local liquefaction interlayer site. Three different soil-structure interface models are incorporated: (1) a binding soil-structure interface, (2) a friction interface element without thickness, and (3) a thin-layer interface element with thickness. By comparing the numerical results with experimental data, the validity of the computational model is assessed, and the influence of different interface types on seismic site and structural responses is examined to determine the most suitable interface representation. The findings indicate that while different soil-structure interface models have minimal impact on the site seismic response, they significantly influence the structural seismic response. The binding soil-structure interface substantially amplifies structural seismic response, whereas the friction interface without thickness reduces it. The thin-layer interface element with thickness also amplifies the seismic response but provides results that closely match the experimental data. Therefore, this interface type is recommended for accurately simulating the seismic response of underground structures in liquefied interlayer sites.
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引言
随着城市建设规模的扩大和人口的发展，地铁、隧道等基础设施的需求增多，地下空间的开发成为了必然的趋势。近年来国内外的多次地震对地下结构造成了严重损害（Iida等，1996；Wang等，2001，2009），打破了人们对地下结构抗震性能良好的看法，引起了研究人员对地下结构抗震问题的高度重视。而由于城市规划的限制，一些地下结构会不可避免地建在可液化土层中，如太原地铁车站（董秀竹，2020），广州地铁二号线东部琶洲车站至赤岗车站区间（陈文化等，2006）。由于地震作用中造成的场地液化会使结构上浮，地基产生不均匀沉降，可能会导致地下结构出现更为严重的震害（何剑平，2012），需引起我们的高度重视。
针对液化场地-地下结构抗震问题，刘春晓等（2018）和Chen等（2020）开展了物理模型试验及大量的数值模拟研究。此时，由于土体液化会引起土体刚度的大幅下降，使土与结构之间出现显著的刚度差异，刚度差异所引起的变形差异会导致土-结构接触界面出现侧向滑移、脱开滑移等不连续变形的特性，进而影响结构在地震作用下的响应。Hashash等（2001）、Huo等（2005）、庄海洋等（2008）通过数值模拟研究表明，考虑土-结构接触面的特性时，会对地下结构在地震中的响应产生明显的影响。因此在数值模拟中，选用合理的土-结构接触模型对地下结构地震响应的研究十分必要。
目前，分析土-结构接触面的接触问题主要有2种方法（孔宪京等，2021）。一是用力与位移边界的约束问题去分析接触问题，也称边界约束法。代表性的方法有拉格朗日乘子法和罚函数法（孔祥安等，1999；王勖成，2003）。二是将接触界面等价为一个特殊的单元，再分析其力学性能，也称为接触界面单元法。前者主要用于刚-刚接触的分析，无法反映接触界面的剪切、剪胀法向变形。而接触界面单元法通过对接触界面单元赋予合理的本构模型可以较好地描述接触界面的特性，因而得到了广泛的应用。根据接触单元的厚度选择，可以将界面单元分为无厚度单元和有厚度单元。无厚度单元是由Goodman等（1968）首先提出的二维四节点界面单元，即由两条平行线组成的单元，考虑了土体和结构接触界面位移的不连续性，可模拟接触面的滑动和开裂，概念明确，便于应用（赵联桢等，2012）。陈慧远（1985）对其进行修正，提出了弹性-理想塑性模型的无厚度摩擦接触单元。但无厚度单元并没有对其法向应力进行较多处理，不能合理反映接触面法向的力学特性以及切向、法向耦合的关系（Sharma等，1992）。有厚度单元也称为薄层单元，根据2种材料接触面剪切破坏时，剪切带都在临近接触面的土体中形成的试验现象所提出，薄层单元本质上和土体单元无区别，但是薄层单元的厚度足够小，克服了无厚度单元不能模拟接触面闭合的问题。Desai等（1984）对薄层单元进行改良，用不同的模量去描述接触面的切向和法向的特性。谭丁等（2003）比较了完全约束模型、库伦摩擦模型和Goodman单元模型对地下结构震害的影响。董景刚（2011）在堆石坝面板与堆石接触面力学特性的研究中，对土单元进行计算参数的改变，从而形成特殊的薄层单元。计算结果表明，当薄层单元选择合理参数时，对结构的影响可以达到和Goodman单元一样的效果，证明了薄层单元的可行性。刘莹骏（2014）在FLAC 3D中对薄层单元进行了开发，并应用于埋地暗涵的静动态受力和变形问题分析中。
结构与土体明显的刚度差异会导致两者在地震作用下的动力响应不一致，因此，国内外学者开展了诸多土-结接触面特性对地下结构的地震反应影响方面的研究。庄海洋等（2014）在土体和大型地铁地下车站的接触研究中，考虑了土-结构非线性动力相互作用的效应，表明强震作用下，考虑动力接触效应时，地下结构总体动力反应是变小的。赵龙（2016）基于有限元软件ABAQUS，研究了在强震下结构和土体之间脱开、滑移对地铁车站结构地震响应的影响，研究表明，地震越强，脱开和滑移越明显，黏土的脱开、滑移现象比砂土更加明显。路德春（2017）研究了不同材料力学特性和不同埋深下接触特性对地下结构地震反应的影响。杨建培（2018）采用ANSYS软件分析了动力接触效应对结构地震响应的影响，结果表明，土体刚度的增大可有效地降低结构的位移和应力响应，仅增大结构刚度对降低结构地震响应作用较小。
以上研究都是在均质非液化场地下进行，主要采用无厚度的接触形式，将接触面看成一个平面，而不是剪切错动带，这种特殊单元物理力学意义不明确，可能会导致结果出现误差。而且实际工程中地下结构很少出现处于全液化场地的情况，结构位于局部液化夹层的情况较多（蒋清国，2015；唐军平等，2017）。当结构处于液化夹层场地时，相较于均质可液化场地，液化夹层场地会使结构承受更大的内力，出现更大的变形（刘春晓等，2017）。此时，接触形式选择的不同，可能会影响结构在地震作用下的响应。考虑到以上研究是完全基于数值模拟，结果缺乏模型试验结果的对比验证。因此，本文将开展局部液化夹层场地地下框架结构离心机振动台模型试验，建立3种不同接触形式的二维有限元数值分析模型，分别考虑土-结构捆绑接触、无厚度摩擦接触和有厚度的薄层接触3种接触形式，通过对比分析数值模拟与试验结果，验证本文提出的数值模型的准确性，在此基础上对比3种接触形式对液化夹层场地-地下结构地震响应的影响，并得出最合理的接触形式。
1. 试验描述
1.1 模型简介
振动台试验采用 ZJU400土工离心机，模型箱尺寸为0.73 m ×0.33 m×0.42 m，采用层状剪切箱，结合其内部尺寸，选取几何相似比1/55（模型/原型），离心机加速度选择为55 g，相应的重力加速度、水平激振加速度以及动力反应加速度相似比为55∶1，其余相似比及其参数如表1所示。
表 1 离心机振动台试验相似比Table 1. Centrifuge scaling laws物理量 模型/原型 物理量 模型/原型 几何尺寸l 1/55 力F 1/552 质量密度ρ 1 输入振动时间t 1/55 弹性模量E 1 渗透时间t1 1/552 质量m 1/553 动力反应线位移u 1/55 抗弯刚度 1/554 动力反应速度v 1 抗压刚度 1/552 动力反应加速度A 55 渗透系数k 55 动力反应应变ε 1 场地加速度g 55 场地土层分布如图1所示，从上到下分别是10 cm的饱和黏土层，10 cm的饱和砂土层和20 cm的饱和黏土层。试验中选用高岭土制作饱和黏土层，在真空搅拌机中将高岭土颗粒与水溶液制成泥浆并注入模型箱中，最后在固结仪上用预定压力进行固结。饱和砂土层选用福建标准砂制作，采用砂雨法制备的同时，需将相对密实度控制在50%，后放置真空饱和箱进行饱和处理（张梓鸿等，2022）。
模型结构为单层双跨结构，采用粒径为 2～3 mm 的中细砂及325普通硅酸盐水泥制备混凝土，水泥∶砂∶水=1∶3∶0.8。模型结构尺寸及配筋如图2所示。试验中模型结构纵向为两跨，结构中间截面为主要监测面，2个中柱位置截面为辅助监测面。监测面、孔压计、加速度计、应变计、激光位移传感器布设如图3所示。
1.2 地震动时程记录
离心机振动台试验选取1995年阪神地震中神户大学观测到的基岩波作为输入地震动，加速度记录时程曲线和频谱如图4所示。试验中将地震动峰值分别调整为0.1 g、0.32 g、0.52 g和0.72 g 依次进行加载。为了较明显地观测出接触面选取对结构和土层造成的影响，选取0.52 g工况下的结果与数值模拟进行对比。
2. 有限元模型
2.1 土体和结构的定义
本算例基于OpenSees软件平台建立振动台试验的二维有限元数值分析模型，模型尺寸为宽40 m，高22 m，场地土体网格大小为0.5 m×0.5 m，如图5所示。场地土体均采用二维四边形平面应变单元quadUP建模（Yang等，2008），该单元基于Biot固结理论，可以较好地模拟流固耦合材料的动态响应，单元节点包含3个自由度，分别为水平位移、竖向位移及孔隙水压力。黏土本构模型选用Pressure Independ Muti Yield （PIMY），砂土本构模型选用Pressure Depend Muti Yield02（PDMY02）。砂土本构模型可还原循环荷载作用下饱和砂土场地剪切变形的累积和非流动液化的特性。采用纤维梁-实体混合单元共同模拟钢筋混凝土地下结构（陈韧韧，2018），运用实体单元（quad）提供结构几何及质量信息，纤维梁单元（dispBeamColumn）则提供刚度和强度信息，控制结构变形与破坏，来模拟钢筋混凝土结构的力学响应。单元截面采用纤维截面（section fiberSec）。各构件的混凝土材料本构模型选用Concrete 01，钢筋本构模型选用Steel 02。土体、结构构件材料参数均取自材性试验（张梓鸿等，2022），参数取值分别如表2～表4所示。
表 3 混凝土材料参数Table 3. Material parameters of concrete抗压强度 极限抗压强度 峰值应变 弹性模量 混凝土 16.3 MPa 8.15 MPa 1915×10-6 13 GPa 表 2 土体材料参数Table 2. Soil material parameters参数 顶部黏土层 底部黏土层（上层/下层） 砂土层 质量密度ρ/（kg/m3） 1.55×103 1.75×103 1.9×103 参考剪切模量Gr/ MPa 25 51/56 49 参考体积模量Br /MPa 81 164/184 119 八面体剪应变γmax 0.1 0.1 0.1 压力相关系数d 0 0 0.5 参考围压/kPa 100 100 101 屈服面数 20 20 20 黏聚力c/ kPa 30 30 — 摩擦角Φ 0° 0° 31° 剪胀角ΦPT — — 25.5 剪缩参数C1 — — 0.045 剪缩参数C3 — — 0.15 剪胀参数D1 — — 0.06 剪胀参数D3 — — 0.15 孔隙比e — — 0.78 表 4 钢筋材料参数Table 4. Material parameters of reinforcement弹性模量 屈服强度 硬变硬化率 钢筋 200 GPa 335 MPa 0.00001 2.2 边界、阻尼的定义和地震动的输入
模型顶部设为自由透水边界，底部为不透水的刚性水平地基，两侧边界均为不透水的边界。采用equalDOF命令绑定2个侧向边界相同深度结点，使其协同运动，来模拟场地边界条件。引入Rayleigh阻尼（阻尼比ξ=3%），用来模拟土体的动力非线性特征，保证计算的稳定。数值模拟中地震动输入采用基底一致激励的模式，只考虑水平方向的地震，向模型的x方向施加激励，以模型试验中底部A12实测得到的加速度结果作为数值模拟时基底输入的地震加速度。
2.3 土-结构接触界面
3种接触形式如图6所示，VDOF为节点的自由度。
2.3.1 捆绑接触
采用equalDOF命令，将土-结构界面处相同位置的土结点和结构节点捆绑，以约束相同位置的地下结构与周围土结点的变形保持一致，使土层和结构协同运动，模型如图6（a）所示。
2.3.2 无厚度单元
无厚度单元采用OpenSees单元库中的ZeroLengthInterface 2D摩擦接触单元，该单元采用弹簧模拟界面的法向接触，且弹簧有较大的抗压刚度，而拉伸刚度可以忽略不计（Zhou等，2019），公式如下：
$$ {\sigma _{\mathrm{n}}} = \left\{\begin{aligned} & {{k_{\mathrm{n}}}\Delta u， \Delta u < 0} \\ & {0， \Delta u \geqslant 0} \end{aligned} \right. $$ (1) 式中，σn和Δu分别为法向接触应力和相对位移；土-结界面法向刚度kn为 3.0 × 107 kPa/m。该接触单元切向行为完全由经典库伦摩擦来描述，且该接触单元是一种点到段式的接触（NTS），不需要预先定义法向量，接触法向量会在每一步自动计算出来，能够模拟梁单元（VDOF=3）与实体单元（VDOF=2）之间的非线性接触特性，但是不能用于流固耦合的实体单元。
本文在土体实体单元结点（VDOF=3）与结构梁单元节点（VDOF=3）之间建立1个虚拟的过渡节点（VDOF=2），将土体实体单元（VDOF=3）与过渡节点（VDOF=2）之间采用equalDOF命令进行捆绑约束，在过渡节点（VDOF=2）与结构梁单元（节点VDOF=3）之间使用ZeroLengthInterface 2D接触单元，实现流固耦合单元与梁单元的非线性接触，模拟土-结构接触界面的剪切滑移变形，模型如图6（b）所示。
2.3.3 有厚度单元
采用有厚度单元时，本文选用Desai的薄层单元模拟地震作用下土-结界面的非线性动力响应，该单元可以模拟接触面上的黏结、滑动、张开、闭合等不同的接触状态。通过改变其剪切模量来描述接触面的剪切滑移变形，用不同的法向模量描述接触面的法向变形。当忽略了切向和法向耦合作用时，其本构矩阵为：
$$ \left\{\begin{array}{*{20}{c}}\sigma\mathrm{_n} \\ \tau_{\mathrm{s}}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{*{20}{c}}tk_{\mathrm{nm}} & 0 \\ 0 & tk_{\mathrm{ss}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{*{20}{c}}\varepsilon\mathrm{_n} \\ \varepsilon\mathrm{_s}\end{array}\right\} $$ (2) 式中，knm为法向刚度系数；kss为切向刚度系数；d为薄层单元的厚度；B为接触单元的长度；σn 、τs分别为法向和切向应力；εn、εs分别为法向与切向应变。
在厚度选择方面，根据Desai等（1984）提出的d/B值在0.01～0.1时可以满足精度的要求，且结构和土之间的刚度相差越大，单元选择的厚度就越大。殷宗泽等（1994）对Desai的薄层单元进行改进，改进后的薄层接触单元和普通土单元的本构假设、定义模式相统一，不引入其他参数，其厚度选择和有限元网格的划分相关。本文单元网格长度为0.5 m，因此d/B的值应在0.05～0.1，而本文地下结构左右接触的土层为可液化砂土，顶底接触的土层为软黏土，土体刚度与地下结构的刚度差距较大，因此d/B的值选取为0.1（Desai等，1984），界面土单元与结构采用equaDOF命令捆绑。对于尺寸比较大，划分的网格数比较多的模型，为了使数值计算能更快，以及更好地收敛，参考接触面的等效剪切模量G为：
$$ \frac{{E'}}{{{\text{2(1 + (0}}{{.6\sim 0}}{\text{.8)}}\nu {\text{)}}}}\leqslant G \leqslant {{30}}\frac{{E'}}{{{\text{2(1 + (0}}{{.6\sim 0}}{\text{.8)}}\nu {\text{)}}}}{\text{ }} $$ (3) 等效的体积模量B为：
$$ \frac{{E'}}{{{{3(1 - (0}}{{.6\sim 0}}{{.8)}}\nu {{)}}}}\leqslant B \leqslant {{30}}\frac{{E'}}{{{{3(1 - (0}}{{.6\sim 0}}{{.8)}}\nu {{)}}}}{{ }} $$ (4) 式中，E'为土层的弹性模量；ν为刚度较小的土层的泊松比（刘莹骏，2014）。
为了合理考虑薄界面单元的非线性的动力响应，本文将界面单元的剪切刚度和法向刚度以及剪切参数折减了0.70（Hussein等，2021），模型如图6（c）所示。
3. 结果分析
3.1 超孔压比及液化过程分析
模型试验中，各测点超孔压比的模型试验实测记录与3种不同接触模型的数值模拟结果对比情况如图7所示。由此可知，3种不同接触模型的结果接近，并与模型试验结果基本吻合，孔压的时程总体变化趋势接近，超孔压比的峰值和出现的时间也基本相同。结果表明，接触面模型对场地孔压响应的影响基本可忽略。试验实测得到的孔压波动较数值模拟结果更为明显，可能与试验测试技术或本文选取的砂土液化本构相关。
图 7 饱和砂土层超孔压时程曲线Figure 7. Time history curve of excess pore pressure in saturated sand根据超孔压比时程曲线图，可将孔压发展阶段分为初始阶段Ⅰ，快速发展阶段Ⅱ，消散阶段Ⅲ。阶段Ⅰ地震动能量较小，孔压比增长比较缓慢。阶段Ⅱ随着地震动能量的积累，孔隙水压力开始迅速积累，逐渐达到最大值，场地不同深度6个测点的孔压比均达到或接近0.8，可认为整个饱和砂土场地均达到了液化状态。阶段Ⅲ随着地震动的逐渐减少，地震动能量的释放，土体超孔隙水压力逐渐消散。总体上，无论是模型试验实测结果还是数值模拟结果，通过对比不同埋深的测点可知，埋深越浅，越容易液化，液化程度越高，随着埋深的增大，超孔隙水压力消散更快，说明本试验和数值模拟方法具有一定的合理性。
3.2 场地加速度反应
模型试验中，在模型箱侧壁10 cm处安装1列加速度传感器（A5-A12），测量沿土体埋深各点的水平加速度响应，以实测测得的A12处的加速度作为数值模拟时基底输入地震加速度。在0.52 g地震动作用下，底部土层出现塑性、软化等现象，导致振动能量的传递能力下降。图8、图9分别给出了在0.52 g地震动作用下场地各个测点的加速度反应和土层测点加速度放大系数（湖蓝色背景为饱和砂土层）的数值计算结果，并与试验结果进行了对比，数值计算结果和试验结果基本吻合。由此可知，随着埋深的减少，加速度呈现减弱的趋势，且在饱和砂土层，加速度衰减较为明显。在地震作用下，砂土发生液化，地震能量耗散，减弱了加速度的传播。3种不同接触模型在各测点的加速度反应结果以及放大系数相近,且均与试验结果基本相符，说明接触模型对场地的加速度响应影响较小。
3.3 结构响应分析
3.3.1 结构应变对比分析
3种模型与试验监测的中柱、侧墙及顶板的动应变时程如图10所示。对比结构中不同构件的动应变，顶板的动应变最小，中柱动应变最大。由此可知，中柱为地下结构的抗震薄弱构件，且柱端的动应变远大于柱中，说明柱端为中柱的抗震薄弱位置。3种数值模型和模型试验的动应变变化趋势基本一致，只是应变峰值有所不同。与试验结果相比，数值模型采用无厚度的摩擦接触单元时，中柱的动应变峰值减小了10%～20%，侧墙动应变峰值减小了10%～20%，顶板的动应变减小了10%～20%。数值模型采用有厚度的薄层接触单元时，中柱的动应变峰值增大了5%～15%，侧墙动应变峰值增大了5%～15%，顶板的动应变增大了5%～10%。采用捆绑接触的数值模型计算结果与试验结果相比，中柱的动应变峰值增大了60%～70%，侧墙动应变峰值增大了30%～40%，顶板的动应变增大了30%～40%。对比结果可知，数值模拟计算中忽略土-结构接触的非线性特性，采用捆绑的方式会放大地下结构在地震作用下的响应，中柱的动应变放大尤为显著。相反，考虑了接触面非线性特性，采用了接触单元的数值模型则较为合理，而采用无厚度的摩擦接触单元可能会减弱地下结构在地震作用下的动力响应，采用有厚度的薄层接触单元可能会放大结构在地震作用下的动力响应，其中采用薄层单元的数值模型应变峰值与试验结果更为接近。
3.3.2 结构内力对比分析
3种数值模型在地震动加载下的中柱和侧墙的剪力峰值和弯矩峰值包络图如图11、图12所示。由图可知，中柱受到的剪力峰值在柱的高度范围内没有明显变化，而柱端的弯矩峰值远大于柱中；侧墙两端和墙中的弯矩峰值较大，墙端的剪力峰值远远大于墙中，说明柱端和墙端分别为中柱和侧墙的抗震薄弱位置。对比峰值包络图可知，沿高度的变化趋势基本一致，数值上有所差异。相较于采用有厚度接触单元的数值模型，模型采用无厚度的接触单元时，中柱的剪力和弯矩峰值均缩小了10%～25%，侧墙的剪力和弯矩峰值均缩小了20～30%；而模型采用土-结构捆绑接触方式时，中柱的剪力和弯矩峰值均放大了25%～30%，侧墙的剪力和弯矩峰值均放大了20%～40%。
试验中SC1a、SC1b、SC3a、SC3b测点处的应变峰值换算得到的弯矩峰值和3种数值模型在此处的弯矩峰值对比如图13所示。采用有厚度的接触单元时，中柱两端的弯矩峰值更加接近试验中的弯矩峰值。因此在液化夹层场地中，与采用有厚度的薄层接触单元的数值模拟计算结果相比，模型采用无厚度的摩擦接触单元时可能会降低地震作用下地下结构的地震响应，而采用土-结构捆绑接触方式可能放大地下结构的地震响应。
3.3.3 结构层间位移对比分析
3种模型在地震作用下的层间位移和模型试验结果对比如图14所示。采用无厚度接触单元模型的层间位移最大值为
0.0152 m，较试验结果缩小了15%～20%。采用有厚度接触单元模型的层间位移最大值为0.0206 m，相较于模型试验结果的最大层间位移0.0190 m，放大了5%～15%。采用土-结构捆绑接触模型的层间位移最大值为0.0324 m，与试验结果相比放大了50%～60%。在0.52 g的工况下，可以看出土-结构采用捆绑接触的计算结果与试验偏差较大，难以反应结构真实的地震响应。在2种采用接触单元的模型中，采用无厚度的摩擦接触单元时，会减弱结构在地震作用下的层间位移，而采用有厚度的薄层接触单元的时，会放大结构在地震作用下的层间位移，后者的计算结果更加接近模型试验结果。在0.52 g工况下，夹层的饱和砂土层处于完全液化的状态，为了比较夹层砂土液化时在不同接触方式下场地对结构的约束程度，地下结构与等高土层相对位移对比如图15所示，与2种采用接触单元的模型相比，模型采用捆绑接触时，结构等高处土体层间相对位移增大了15%～20%，并且结构层间位移与土体层间相对位移基本保持一致，结构和黏土协同运动。当模型分别采用2种土-结构接触单元时，结构位移明显小于土体层间相对位移。采用无厚度接触单元时，结构层间位移相对于土体层间相对位移减少了30%～50%；采用有厚度接触单元时，结构层间位移相对土体层间相对位移减少了20%～35%。结构处于液化夹层的场地时，随着地震能量的释放，砂土层的液化程度不断上升，软化程度要远远高于黏土层，导致场地对于结构的约束作用会明显降低，而这种情况下采用捆绑接触使结构和土层协同运动显然是不合理的。相比于有厚度接触单元的模型，采用无厚度接触时土层对结构的约束能力较低，表明液化夹层下采用无厚度接触单元时，结构的地震响应会弱于采用有厚度接触单元时结构的地震响应。
图 15 结构与等高土层相对位移对比Figure 15. Comparison of relative displacement between structure and contour soil layer在液化夹层场地中，采用捆绑接触的模型计算结果难以还原结构在地震作用下的真实响应。当数值模型采用非线性的接触单元时，采用2种接触单元时的计算结果虽都能较好还原出结构的地震响应，但是采用有厚度的薄层接触单元时模型的计算结果更加接近于模型试验。选用薄层单元的本构假设、参数意义和普通的土单元区别不大，使接触面和普通土单元的定义相统一，还原了接触面剪切破坏大多发生在临近结构面部分土体这个现象，物理意义明确，数值模拟更加贴近试验。
4. 结论
本文基于已开展的局部液化夹层场地地下框架结构离心机振动台模型试验，建立了局部液化场地下二维有限元数值模拟方法，考虑了砂土液化后大剪切变形的本构模型和土-结构接触界面的特性，通过对比模型试验，验证了数值模型的正确性。在此基础上，本文重点关注夹层土体液化后场地对结构约束降低的情况下，捆绑接触、无厚度的摩擦接触单元、有厚度的薄层接触单元3种土-结构接触形式对结构地震响应的影响，主要结论如下：
（1）3种不同接触形式下，液化夹层场地的超孔隙水压力的发展和场地加速度反应基本一致。接触形式的选取对场地的地震响应并不会产生显著影响，但是在结构的等高土体处，相较于采用2种接触单元的模型，采用土-结构捆绑接触会明显放大此处土体的地震响应。
（2）在液化夹层场地下，土-结构接触面采用捆绑接触的方式因未考虑界面土体与结构的剪切、滑移变形，地下结构的响应明显偏大；采用无厚度的摩擦接触单元时，虽然考虑到了界面土体与结构的剪切、滑移变形，但会降低土层对结构的约束，使结构的响应偏小；而采用有厚度的薄层接触单元，其计算结果更加接近试验结果，地震作用下接触界面的反应更加贴近于试验中接触面的真实反应，更能代表土层接触面的特性，因此在数值模拟计算中，土-结构接触面采用有厚度的薄层接触单元更加合理。
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图 7 饱和砂土层超孔压时程曲线
Figure 7. Time history curve of excess pore pressure in saturated sand
图 15 结构与等高土层相对位移对比
Figure 15. Comparison of relative displacement between structure and contour soil layer
表 1 离心机振动台试验相似比
Table 1. Centrifuge scaling laws
物理量 模型/原型 物理量 模型/原型 几何尺寸l 1/55 力F 1/552 质量密度ρ 1 输入振动时间t 1/55 弹性模量E 1 渗透时间t1 1/552 质量m 1/553 动力反应线位移u 1/55 抗弯刚度 1/554 动力反应速度v 1 抗压刚度 1/552 动力反应加速度A 55 渗透系数k 55 动力反应应变ε 1 场地加速度g 55 
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表 3 混凝土材料参数
Table 3. Material parameters of concrete
抗压强度 极限抗压强度 峰值应变 弹性模量 混凝土 16.3 MPa 8.15 MPa 1915×10-6 13 GPa
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表 2 土体材料参数
Table 2. Soil material parameters
参数 顶部黏土层 底部黏土层（上层/下层） 砂土层 质量密度ρ/（kg/m3） 1.55×103 1.75×103 1.9×103 参考剪切模量Gr/ MPa 25 51/56 49 参考体积模量Br /MPa 81 164/184 119 八面体剪应变γmax 0.1 0.1 0.1 压力相关系数d 0 0 0.5 参考围压/kPa 100 100 101 屈服面数 20 20 20 黏聚力c/ kPa 30 30 — 摩擦角Φ 0° 0° 31° 剪胀角ΦPT — — 25.5 剪缩参数C1 — — 0.045 剪缩参数C3 — — 0.15 剪胀参数D1 — — 0.06 剪胀参数D3 — — 0.15 孔隙比e — — 0.78
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表 4 钢筋材料参数
Table 4. Material parameters of reinforcement
弹性模量 屈服强度 硬变硬化率 钢筋 200 GPa 335 MPa 0.00001
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