Analysis Methods of Soil-pile-isolated Structure Nonlinear Dynamic Interaction
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摘要: 近年来，土-桩-隔震结构非线性动力相互作用成为结构抗震领域热点研究问题之一。首先，在回顾现有土-桩-隔震结构非线性动力相互作用研究的基础上，分析国内外学者针对土-桩-隔震结构动力相互作用采用的主要分析方法，包括理论分析法、整体时程分析法、模型试验法及能量分析法；然后，系统地总结了目前考虑土-结构相互作用的隔震结构动力反应相关研究成果；最后，分析了现有研究存在的不足及亟待解决的问题，并给出相关研究建议。Abstract: In recent years, the soil-pile-isolated structure nonlinear dynamic interaction (SPISI) has been one of the significant research issues in the field of structure seismic resistance. This paper reviewed the existing research on the SPISI field and sorted out the main analytical methods in the SPISI field, including theoretical analysis methods, time history analysis methods, model test methods and energy analysis methods, etc. On this basis, the current research results on the dynamic response of isolated structures considering soil-structure interaction were systematically summarized. Finally, the shortcomings of existing research and problems that need to be solved were analyzed and the relevant research recommendations for the imperfections of existing research were given. The research results can be used as a foundation for subsequent research in this field.
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引言
供水系统是生命线系统的重要组成部分，一旦在地震中遭受破坏，将给人民的生产生活造成不可估量的损失。例如，当火灾等次生灾害发生时，会造成更多的人员伤亡和财产损失。供水水池在供水系统中处于关键的水源点位置，是重要的输配水构筑物，一旦在地震中发生破坏，将使供水系统储水能力和供水网络输水效率下降，严重影响供水系统的服务能力。历史震害表明，我国城乡供水系统中还存在一些遭受过地震破坏的清水池结构，1975年海城地震中（中国科学院工程力学研究所，1979），某给水厂的清水池破坏严重；2008年汶川地震中（中国地震局工程力学研究所，2009），仅四川省就有20多个市县水厂的水池遭受到不同程度的破坏。
震害预测是防震减灾的基础性工作之一，目的是为了发现城市或区域抗震防灾的薄弱环节，为制定抗震防灾规划或有针对性的地震防御措施提供依据。在地震发生后应准确快速地评定清水池的破坏程度，以便及时抢修，同时也能够在未来地震发生时有效地给出水池的震害情况。为此，有必要将原有的清水池震害预测及评估模型进行修正和改进。目前，清水池快速震害预测方法分为壁板裂缝宽度计算模型和经验统计回归模型2类，采用这些方法能够较为高效地评定出清水池在地震荷载作用下的震害等级。在过去的研究中，有很多学者都采用壁板裂缝宽度预测方法对清水池进行震害预测，由于清水池抗震能力普遍较强，因此未能考虑到地震荷载较大导致壁板受拉纵筋屈服后的情况。此时，裂缝宽度计算公式不再适用，无法预测清水池发生较为严重破坏时的震害等级。本文针对水池壁板裂缝宽度的震害预测方法中的这一问题，采用计算壁板裂缝宽度和经验统计回归模型相结合的方法对清水池震害等级进行综合预测。
1. 壁板裂缝宽度计算方法
1.1 方法描述
《混凝土结构设计规范》中钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度验算方法可以用于水池的震害等级预测和评定（郭恩栋等，1998），根据钢筋混凝土清水池的基础数据，采用2010规范中（中华人民共和国住房和城乡建设部，2010）最新的钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度验算公式计算水池的最大裂缝宽度。
钢筋混凝土水池的震害分为5个等级，各震害等级的水池状况描述如下（郭恩栋等，1998）：
（1）基本完好：无震害，或顶盖与池壁连接处有轻微破损，裂缝宽度小于0.2mm；
（2）轻微破坏：顶盖与池壁连接处有明显破损，裂缝宽度在0.2—0.5mm之间，造成轻微渗漏；
（3）中等破坏：池壁裂缝宽度达0.5—0.8mm，渗水严重，需采用修复措施才能使用；
（4）严重破坏：水池池壁严重开裂，裂缝宽度达0.8—1.2mm，水向外喷涌，或立柱折断，致使顶盖局部塌落；
（5）毁坏：池壁决口，倾倒，裂缝宽度大于1.2mm，大部分顶盖塌落，需重建。
裂缝间距内纵向钢筋的伸长与混凝土的伸长之间的差值，即裂缝开裂的宽度为：
$$ {\varepsilon _{\rm{f}}} = \left({\overline {{\varepsilon _{\rm{g}}}} - \overline {{\varepsilon _{\rm{L}}}} } \right){L_{\rm{f}}} $$ (1) 式中，$\overline {{\varepsilon _{\rm{g}}}} $为钢筋的平均应变；$\overline {{\varepsilon _{\rm{L}}}} $为钢筋水平处裂缝之间受拉混凝土的平均应变；${L_{\rm{f}}} $为平均裂缝间距（mm），由（2）式计算：
$$ {L_{\rm{f}}} = \left({1.9c + 0.08\frac{{{d_{{\rm{eq}}}}}}{{{\rho _{{\rm{te}}}}}}} \right) $$ (2) 式中，c为最外层受拉钢筋外边缘至受拉区混凝土底边的距离（mm），当$ c < 20$ mm时，取$c = 20 $ mm；当$ c > 65$ mm时，取$c = 65 $ mm。${\rho _{{\rm{te}}}} = \frac{{{A_{\rm{s}}}}}{{0.5bh}} $，是由有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋的有效配筋率，其中b为截面的计算宽度（mm）；h为截面计算高度（mm）；${A_{\rm{s}}} $为受拉钢筋的截面面积（mm2）。$ {d_{{\rm{eq}}}}$为纵向受拉钢筋等效直径（mm），有：
$$ {d_{{\rm{eq}}}} = \frac{{\sum {{n_i}d_i^2} }}{{\sum {{n_i}{\upsilon _i}d_i^2} }} $$ (3) 式中，${n_i} $、${d_i} $分别为受拉区第i种纵向钢筋及其公称直径（mm）；$ {\upsilon _i}$为第i种纵向受拉钢筋的相对粘结特征系数，光面钢筋$\upsilon = 0.7 $，带肋钢筋$ \upsilon = 1.0$。
如果用$ \psi $来表示裂缝截面处钢筋的应变$ {\varepsilon _{\rm{g}}}$与钢筋的平均应变$ \overline {{\varepsilon _{\rm{g}}}} $之间的关系，则有：${\varepsilon _{\rm{g}}} = \psi \overline {{\varepsilon _{\rm{g}}}} $。$ \psi $称为裂缝间钢筋应变不均匀系数，可由（4）式确定：
$$ \psi = 1.1 - \frac{{0.65{f_{{\rm{tk}}}}}}{{{\rho _{{\rm{te}}}}{\sigma _{\rm{g}}}}} $$ (4) 式中，ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值（N/mm2）；规范规定，$\psi $上限为1.0，下限为0.2，与钢筋的平均拉伸应变相比，混凝土的平均拉伸应变很小，可以忽略，因此裂缝宽度可视为裂缝间距内钢筋的总伸长；σg为裂缝截面中纵向受拉钢筋的应力（N/mm2），有：
$$ {\sigma _g} = \frac{M}{{0.87{A_\rm{s}}{h_{\rm{0}}}}} $$ (5) 式中，M为长期效应准永久组合作用下，计算截面处的弯矩（N·mm）；As为钢筋截面面积（mm2）；${h_0} $为计算截面的有效高度（mm）。
考虑到裂缝分布和开展的不均匀性，最大裂缝宽度可按下式计算：
$$ {\varepsilon _{{\rm{f}}\max }}{\rm{ = }}2.1\psi \frac{{{\sigma _{\rm{g}}}}}{{{E_{\rm{g}}}}}{L_{\rm{f}}} $$ (6) 式中，$ {E_{\rm{g}}}$ 为钢筋的弹性模量（N/mm2）。
计算出最大裂缝宽度值并参照水池的震害等级划分标准，则可以对水池进行震害预测。
1.2 方法中存在的问题
本模型选取长度为1m的池壁作为断面进行最不利受力分析，地震荷载的计算方法及所用参数参考《室外给水排水和燃气热力工程抗震设计规范》（中华人民共和国建设部，2003），弯矩计算系数参考文献（张飘，2010）。将钢筋混凝土水池基础数据1列于表 1中，部分清水池震害预测结果列于表 2中。
表 1 清水池基础数据Table 1. Basic parameters of clean water pond水池名称 池壁高度
/m池壁底厚
/cm池壁顶厚
/cm竖向配筋 砼等级 配筋类别 钢筋屈服应力fy/Mpa 结构形式 三期清水池 4.3 30.0 30.0 双Φ14@150 C25 HRB335 300 地下式 惠州7000吨清水池 4.0 25.0 25.0 双Φ16@200 C20 HRB400 360 地面式 桥东水厂二期扩建工程5000吨清水池（圆型） 4.5 30.0 30.0 Φ12@170+Φ12@140 C30 HRB400 360 地面式 一号清水池 4.2 25.0 25.0 双Φ12@250 C20 HRB335 300 地下式 注：Φ表示钢筋直径（mm）。 表 2 清水池地震破坏评估结果Table 2. Assessment results of seismic damage of clean water pond地震影响烈度 Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ 三期清水池 钢筋应力/Mpa 61.61 81.19 125.49 208.94 钢筋是否屈服 否 否 否 否 裂缝宽度/mm 0.021 0.027 0.042 0.193 震害等级判定结果 基本完好 基本完好 基本完好 基本完好 惠州7000吨清水池 钢筋应力/Mpa 120.22 140.36 209.22 310.29 钢筋是否屈服 否 否 否 否 裂缝宽度/mm 0.063 0.122 0.243 0.451 震害等级判定结果 基本完好 基本完好 基本完好 轻微破坏 1 数据来自中国地震局工程力学研究所报告：惠州市供水系统震害预测，2012；阳江市供水系统震害预测，2012。
采用式（1）—（6）计算水池壁板裂缝对水池进行震害预测时，忽略了一个较为关键的因素：混凝土开裂后，裂缝截面处的混凝土退出工作，拉力全部由钢筋承担。从式（5）、（6）中不难发现，裂缝宽度完全与钢筋应力$ {\sigma _{\rm{g}}}$ 成正比。对于普通的钢筋混凝土供水水池来说，壁板的配筋多采用普通钢筋，钢筋类别及钢筋屈服强度如表 1所示。由于地震荷载作用下壁板要承受较大弯矩，因此钢筋应力也会随之增大，当采用式（5）计算得到的钢筋应力超过钢筋屈服应力fy时，钢筋早已发生屈服，这时壁板所受的弯矩M已经超过壁板截面屈服弯矩My，钢筋拉力保持fyAs不变，通过受压区混凝土应力增大来保持截面内力平衡，混凝土壁板由正常使用阶段（规范中裂缝宽度验算的适用阶段）过渡到截面破坏阶段（张飘，2010；东南大学等，2011），无法采用计算钢筋应力进而计算其应变的方法确定壁板裂缝宽度，由表 3可知，部分水池钢筋应力超过屈服应力时，计算得到的裂缝宽度介于震害等级规定中的轻微破坏和中等破坏之间。即便是现存的500级高强钢筋，其屈服应力也仅为450Mpa（金伟良等，2011），采用此应力值计算得到的壁板裂缝宽度也未达到中等破坏及以上等级限定的裂缝宽度范围，说明采用本方法无法评定出较高的震害等级。在钢筋发生屈服之前的线弹性阶段，当地震荷载消失后钢筋应变随之减少，故钢筋发生屈服之前，采用本文方法计算得到的裂缝宽度对应的水池震害等级应在轻微破坏及以下； 当钢筋发生屈服后，在外荷载增加不多的情况下，钢筋应变增长的速度要远快于钢筋发生屈服之前（王逢朝等，2010）。有研究已表明（王逢朝等，2010），钢筋屈服后裂缝宽度依然与钢筋应变呈线性关系，因此，此时裂缝宽度开展的速度应远快于钢筋发生屈服之前裂缝开展的速度，采用本方法计算得到的钢筋屈服后的裂缝宽度应比实际情况偏小。
表 3 评估方法中存在的问题Table 3. Problems of the assessment method地震影响烈度 Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ 桥东水厂二期扩建工程5000吨清水池（圆型） 钢筋应力/Mpa 175.19 208.18 305.35 441.04 钢筋是否屈服 否 否 否 是 裂缝宽度/mm 0.095 0.150 0.314 0.542 震害等级判定结果 基本完好 基本完好 轻微破坏 裂缝宽度计算结果无效 一号清水池 钢筋应力/Mpa 134.82 168.67 248.76 396.54 钢筋是否屈服 否 否 否 是 裂缝宽度/mm 0.074 0.131 0.266 0.514 震害等级判定结果 基本完好 基本完好 轻微破坏 裂缝宽度计算结果无效 1.3 清水池震害等级的确定
由于钢筋混凝土水池抗震能力普遍较强（中国科学院工程力学研究所，1979；中国地震局工程力学研究所，2009），因此在今后的研究工作中，建议将0.25mm（中华人民共和国建设部，2002）作为基本完好和轻微破坏状态的界限。采用最新版《混凝土结构设计规范》中混凝土受弯构件裂缝宽度验算方法作为清水池震害预测的方法，即通过对清水池壁板最大裂缝宽度的验算校核清水池：若裂缝宽度不超过0.25mm，清水池处于基本完好状态；若裂缝宽度超过0.25mm，则清水池为轻微破坏状态。当地震荷载用下的壁板钢筋应力超过钢筋的屈服应力时，计算得到的裂缝宽度无效，不能采用本方法继续评定清水池震害等级。
2. 清水池经验统计回归方法
相比壁板裂缝宽度计算方法，经验统计回归方法不仅能够得到清水池的全部破坏等级，而且计算简便，更加适合做快速评估。经验统计回归方法中的计算系数均由清水池实际震害与结构各特征参数（如结构材料、结构形式和水池形状等）多元线性回归得到，具体回归计算方法参见文献（高霖等，2013）。
将5个震害等级分别表示为震害指数D的取值区间，如表 4所示。D与各项目的类别建议系数关系如式（7）：
$$ D = \prod\nolimits_{j = 1}^J {\prod\nolimits_{k = 1}^K {b_{jk}^{{\delta _{ijk}}}} } $$ (7) 表 4 破坏等级与震害指数对应表（高霖等，2013）Table 4. Damage grades and corresponding seismic damage index破坏等级 震害指数D 基本完好 D≤1.5 轻微破坏 1.5＜D≤2.5 中等破坏 2.5＜D≤3.5 严重破坏 3.5＜D≤4.5 毁坏 D＞4.5 式中，i表示水池编号，j表示项目，k表示类别；$ {b_{jk}}$为建议系数；$ {\delta _{ijk}}$ 为指数，当某类别存在时取1，不存在则取0。
计算得到震害指数D后，查表 4确定水池破坏等级。表 5列出了计算时需要考虑的项目。
表 5 影响因子及其建议系数取值Table 5. Influencing factors and the values of suggested coefficients项目 类别 建议系数 项目 类别 建议系数 地震烈度 Ⅶ 0.75 容量 小于2000t 1 Ⅷ 1.5 大于等于2000t 2.02 Ⅸ 1.59 抗震设防 Ⅵ或无设防 1 Ⅹ 1.98 Ⅶ 0.9 场地条件 Ⅰ、Ⅱ类 1 Ⅷ 0.8 Ⅲ、Ⅳ类或液化可能性大 1.32 Ⅸ 0.6 材料 钢筋混凝土 1 建造年代 1970—1983 1 砖石砌体 1.13 1984—2001 0.95 形式 地下、半地下式 1 2002—2012 0.9 地上式 1.4 施工质量 很差 1.4 形状 圆形 1 一般 1.2 矩形 1.19 较好 1 3. 清水池震害综合预测方法
3.1 方法论述
基于壁板裂缝宽度的方法根据水池在地震作用下的惯性力、动水压力及动土压力等荷载计算得到壁板截面弯矩，并根据水池结构、材料及配筋采用规范方法计算得到裂缝宽度，其预测结果更有理论依据。对清水池进行震害预测时，首先采用式（1）—（5）计算出壁板受拉纵筋应力，当壁板受拉纵筋未发生屈服时，即清水池发生轻微破坏及以下等级的震害预测，采用壁板裂缝宽度的方法较为适合，以壁板裂缝宽度预测方法得到的清水池震害等级作为预测结果。而经验统计回归方法由实际震害统计回归得到，具有一定的随机性，更适合对水池壁板钢筋发生屈服后产生塑性破坏等较为严重的破坏等级进行预测。因此，当壁板受拉纵筋屈服而无法采用计算裂缝宽度的方法预测水池震害等级时，采用基于清水池实际震害得到的经验统计回归方法对清水池震害等级进行重新预测，震害等级结果以经验统计模型的预测结果为准。笔者建议将这2种方法相结合作为清水池震害预测的综合方法。
由于2种预测方法在计算原理上的差异，在2种方法预测的分界处，若出现较低烈度时清水池的震害等级高于较高烈度时的震害等级，以较低烈度时壁板裂缝宽度的预测结果为准，较高烈度的震害等级随烈度的增加依次增加。例如：某清水池Ⅷ下壁板裂缝宽度预测方法得到的结果是轻微破坏，而采用经验统计回归方法得到的Ⅸ下的结果是基本完好，则将Ⅸ下该清水池的震害等级增加一级，修正为中等破坏，Ⅹ下该清水池的震害等级增加2级，修正为严重破坏。
3.2 算例
清水池基本信息见表 1中的3、4号水池，3号水池场地类别为Ⅱ类，抗震设防为Ⅷ度设防，2000年建造，施工质量一般； 4号水池场地类别为Ⅱ类，抗震设防为Ⅶ度设防，2000年建造，施工质量一般。
从表 3中可见，3号、4号水池在地震烈度Ⅹ时计算得到的裂缝宽度无效，因此，需采用公式（7）及表 4—6对该水池的破坏等级进行重新评定，评估结果如表 6所示。
表 6 清水池震害预测结果Table 6. Predicted results of seismic damage for clean water pond地震烈度 Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ 桥东水厂二期扩建工程5000吨清水池（圆型） 震害指数 1.93 3.87 4.10 5.1 震害等级 轻微破坏 严重破坏 严重破坏 毁坏 一号清水池 震害指数 0.77 1.54 1.63 2.03 震害等级 基本完好 基本完好 轻微破坏 轻微破坏 经验统计方法与壁板裂缝宽度方法得到的结果相比，震害等级偏重。因此，当清水池发生塑性破坏导致壁板裂缝宽度校核方法无法预测水池震害等级时，通过经验统计回归方法可给出相对保守的预测结果，对于工程实践更安全。
3.3 清水池震害综合预测方法与原方法的对比
采用本文提出的清水池震害综合预测方法、壁板裂缝宽度震害预测方法和经验统计方法对经历过实际地震的清水池结构分别进行计算，并将3种方法的结果与清水池结构的实际震害等级进行比对。未给出基础信息则按最不利条件考虑，清水池结构基础数据与预测结果分别列于表 7—10。从预测结果的准确性和完整性2个角度来看，综合预测方法要优于单独的一种预测方法，壁板裂缝宽度方法虽能给出较为准确的预测结果，但是在较高烈度区出现了水池壁板钢筋的屈服，导致该方法无法进行预测；经验统计回归方法虽然给出了完整的预测结果，但是出现个别水池预测结果与实际情况有所差异。因此，建议采用综合预测方法对清水池进行震害预测。
表 7 清水池结构基础数据及实际地震中的震害等级Table 7. Basic structural parameters and earthquake damage degree of clean water pond水池名称 地震烈度 震害等级 池壁高度
/m池壁厚度
/cm竖向配筋 砼等级 配筋类别 钢筋屈服应力fy/Mpa 结构形式 场地类别 设防烈度 盘山自来水公司（1400吨，圆形，直径15米） Ⅶ 无震害 8.5 25 双Φ16@200 C25 HRB335 300 半地下式 Ⅲ Ⅶ 营口市老边中板厂（1000吨，圆形，直径26米） Ⅷ 基本完好 2.5 25 双Φ14@250 C20 HRB335 300 半地下式 Ⅱ Ⅶ 青山怀矿水池（400吨，圆形，直径10米） Ⅸ 基本完好 5.1 25 双Φ14@250 C25 HRB335 300 半地下式 Ⅰ Ⅶ 唐山市北郊水厂水池（4000吨，圆形，直径18米） Ⅹ 严重破坏 4.3 25 双Φ12@170 C20 HRB335 300 半地下式 Ⅱ Ⅶ 表 8 壁板裂缝宽度方法预测结果Table 8. Predicted results from wall crack width method地震烈度 Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ 水池序号 1 2 3 4 钢筋应力/Mpa 158.94 47.41 111.48 327.63 钢筋是否屈服 否 否 否 是 裂缝宽度/mm 0.145 0.019 0.040 震害等级判定结果 基本完好 基本完好 基本完好 是否与实际震害等级相符 是 是 是 表 9 经验统计回归方法预测结果Table 9. Predicted results from statistical regression method地震烈度 Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ 水池序号 1 2 3 4 震害指数D 0.81 1.62 1.72 4.32 震害等级判定结果 基本完好 轻微破坏 轻微破坏 严重破坏 是否与实际震害等级相符 是 否，相差1级 否，相差1级 是 表 10 清水池综合预测方法预测结果Table 10. Predicted results from combined method地震烈度 Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ 水池序号 1 2 3 4 钢筋应力/Mpa 158.94 47.41 111.48 327.63 钢筋是否屈服 否 否 否 是 裂缝宽度/mm 0.145 0.019 0.040 震害指数D 4.32 震害等级判定结果 基本完好 基本完好 基本完好 严重破坏 是否与实际震害等级相符 是 是 是 是 4. 结语
采用壁板裂缝宽度模型可快速对清水池受地震荷载后的状态进行验算校核，但是该方法只能评定出基本完好和轻微破坏2个震害等级，当水池壁板在地震作用下破坏相对严重即出现塑性破坏时，该方法不再适用。
文中的综合评定方法能够快评估出清水池的震害等级，但在较为严重的塑性破坏阶段，钢筋混凝土清水池的评估方法还有待进一步研究。
此外，由于钢筋混凝土水池在遭受较大地震荷载后发生钢筋屈服出现了塑性变形和裂缝开展特征，因此，对于水池壁板裂缝宽度的大小与相对应的震害等级，也应开展进一步的研究。
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图 1 抗震与隔震结构（苏经宇等，2012）
Figure 1. Earthquake resistant and isolated structures (Su et al., 2012)
图 2 SPISI简化分析模型（于旭等，2017）
Figure 2. The simplified model of SPISI (Yu X, et al., 2017)
图 3 考虑土-桩-隔震结构动力相互作用的隔震与非隔震结构动力学特性对比
Figure 3. Comparation on the dynamic properties of isolated and non- isolated structures with the soil-pile- structure interaction
图 4 考虑SPISI效应的结构动力三维有限元分析模型（Hokmabadi等，2014）
Figure 4. 3D dynamic structure finite element model considering SPISI effect（Hokmabadi et al., 2014）
图 5 桩-土-隔震结构计算模型（邹立华等，2004）
Figure 5. Calculating model of pile-soil-isloated structure （Zou et al., 2004）
图 6 子结构法计算模型（李海岭等，2001）
Figure 6. Calculation model of substructure method （Li et al., 2001）
图 7 土性地基有限元模型于旭等（于旭等, 2016a）
Figure 7. Finite element model of soil foundation （Yu X. et al., 2016a）
图 8 土-桩-多层隔震结构体系振动台模型（Yu等，2017）
Figure 8. Shaking table model test of soil-pile-multi-layer isolated structure system （Yu et al., 2017）
图 9 土-桩-多层隔震结构相互作用体系加速度峰值放大系数（Yu等，2017）
Figure 9. AMFs of the soil-pile-multi-layer isolated structure interaction system （Yu et al., 2017）
图 10 不同地基上小高宽比隔震结构体系隔震效率对比（Yu等，2017）
Figure 10. Comparison of seismic isolation efficiency of small aspect ratio isolated structure system on different foundations （Yu et al., 2017）
图 11 土-桩-高层隔震结构模型体系振动台试验（李昌平等，2013b）
Figure 11. Shaking table model test of soil-pile-high-rise isolated structure system （Li et al., 2013b）
图 12 土-桩-层间隔震结构模型体系振动台试验（吴应雄等，2022）
Figure 12. Shaking table model test of soil-pile-interlayer isolated structure system （Wu et al., 2022）
图 13 岩土隔震系统（景立平等，2020）
Figure 13. The diagram of geotechnical isolated system （Jing et al., 2020）
图 14 基于能量抗震设计方法的实施框架（叶列平等，2014）
Figure 14. Procedure for calculating structural member total cumulative dissipated energy （Ye et al., 2014）
图 15 刚性地基上隔震结构各部分耗能比组成（于旭等，2016b）
Figure 15. Ratio of energy dissipation of parts of isolated structure on rigid foundation （Yu et al., 2016b）
图 16 软夹层地基上隔震结构各部分耗能比组成（于旭等，2016b）
Figure 16. Ratio of energy dissipation of parts of isolated structure on softer interlayer soil foundation （Yu et al., 2016b）
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