Shaking Table Test Study on Seismic Response of Soil-structure Cluster Interaction System
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摘要: 设计并开展一系列土-结构群相互作用体系振动台试验，考虑结构数量、地震动类型与幅值等参数，研究土-结构群相互作用对结构及场地土响应的影响，并对模型土参数确定方法进行分析。研究结果表明，地表建筑物的存在并不总是减小自由场地面运动，但地面运动随着地表结构数量的增加而降低；土-结构群相互作用对位于结构群中心的结构响应影响最大，且会放大土体卓越频率附近的响应成分；不同评价指标之间具有不同的侧重点，但均可较好地评价结构群之间的相互作用；输入地震动的总能量越高，土-结构群相互作用越明显。
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关键词:
- 振动台试验 /
- 土-结构相互作用 /
- 结构-土-结构相互作用 /
- 土-结构群相互作用
Abstract: A series of shaking table tests of soil-structure (group) interaction systems are designed and implemented in the paper, the parameters such as the number of structures, and the type and amplitude of ground motion are considered to explore the influence of the SSCI effect on the structure and site soil response. And the methods to determine model soil parameters are discussed. The comparative analysis based on the test results shows that: (1) the existence of surface buildings does not always reduce the ground motion of the free field, but the ground motion decreases with the increase of the number of surface structures. (2) The SSCI effect has the greatest impact on the structural response at the center of the structure group, and it also will amplify the response components near the predominant frequency of the soil. (3) Different evaluation indicators have different emphases, However, they both can evaluate the interaction between structural groups well; (4) the higher the total energy of the input ground motion, the more obvious the SSCI effect. -
引言
随着城市化进程的加快，各种地表建筑密集出现，城镇建筑布局与建筑形式日益复杂，同时面临着严重的地震灾害威胁。当地震来临时，由于建筑物的间距越来越小，尤其是位于软土上的结构群，难以避免地与下部地基土发生相互作用及动力耦合，并进一步影响结构群的地震响应，土与密集的地表结构群构成了复杂的土-结构群相互作用（Soil-Structure Cluster Interaction，SSCI）体系，同时土-结构群相互作用体系还包含土-结构相互作用（Soil-Structure Interaction，SSI）体系及结构-土-结构相互作用（Structure-Soil-Structure Interaction，SSSI）体系等子体系。地震测量仪器不能安装在树附近，以避免出现较大的测量误差，这是由于地震时树的晃动会影响周围土体，从而影响测量仪器的工作，即考虑了SSI的影响（Anand等，2018）。然而，现行结构抗震设计规范均将地基假设为刚性的，认为结构在地面运动作用下的响应与周围结构无关，忽略了SSI、SSCI对结构地震响应的影响，这种假设在多数情况下是合理的，但对于间距较小的密集结构群而言有待商榷，现有研究表明位于软土层上的建筑群会显著改变其周围地表的运动（Bard等，2008）。
由于实际的城市建筑群往往规模巨大，因此数值分析是研究SSCI的主要手段，目前关于SSCI研究的常用数值方法有有限单元法（FEM）、有限差分法（FDM）、边界单元法（BEM）、有限元-边界单元耦合法（BEM-FEM）、谱单元法（SEM）等。Isbiliroglu等（2015）建立相应的三维有限元模型，对地震作用下单个建筑及理想建筑群与土体的相互作用效应进行研究，并结合域缩减法模拟地震动激励，结果表明SSCI与建筑物数量、动力特性、间距及相对于土体的阻抗有关。Li等（2020）利用Ls-dyna软件建立了地表结构群-土-地下结构的大型有限元模型，并通过时域和频域的三维完全耦合动力分析，强调了地上建筑物对地下结构的影响，结果表明，地上建筑物的存在通常会降低车站响应，且可增加或减少地铁隧道响应。Long等（2021）建立了一系列不同建筑物间距的建筑场地二维有限元分析模型，采用静动力耦合数值模拟方法研究了不同地震动作用下的SSSI。Aji等（2022）采用BEM-FEM评估了位于弹性层状半无限空间上2个相邻结构的动力响应，结果表明SSSI体系的动力响应取决于远场地质带的任意分层、动力源特征、场地效应现象、基础和结构类型和几何配置等因素。Kumar等（2018，2019）采用FDM对建筑物和场地共振条件下二维与三维模型的SCI进行研究，结果表明SCI会导致结构共振频率的显著降低。 Ayala 等（2022）提出了SEM与Galerkin法相结合的数值方法，并建立了妮维雅德尔玛市三维地震传播模型，以评估场地-城市动力相互作用在城市环境中的贡献，并在后续研究中基于该数值方法评估了SSI对带地下室剪力墙结构的影响。巴振宁等（2022）采用 Specfem 3D 开源程序，通过建立含直下型垂直走滑断层动力学震源和三维沉积盆地的整体物理模型，研究了直下型垂直走滑断层动力学震源作用下的三维沉积盆地地震动基本特征和不同断层面初始剪应力及不同成核区位置下三维沉积盆地地表响应规律。
数值模拟方法的发展虽为SSCI研究提供了极大便利，但基于振动台的物理模型试验仍是不可替代的。Wang等（2022b，2022c）开展了SSI与SSCI振动台试验，并进行数值模拟分析与参数分析，结果表明与SSI相比，SSCI对上部结构顶部加速度的影响范围为−40%～27%。SSCI对于软土来说是显著的，且随着结构数量的增加和结构间距的减小而增大。此外，SSCI可改变地面加速度响应谱，显著改变结构加速度响应的最大傅里叶幅值。Aldaikh等（2015，2016）进行了一系列振动台试验，研究SSSI对与2个以上相邻建筑模型动力响应的影响，结果表明与单个结构相比，2个相邻建筑物的存在可能对建筑物地震功率和峰值加速度响应产生积极或消极的影响，具体取决于其高度。Ge等（2019）通过振动台试验研究了土-高层建筑群的动力相互作用，高层建筑在试验中被简化为混凝土柱，结果表明SSCI可降低结构加速度响应，而建筑数量是SSCI最显着的影响因素，且SSCI随着结构间距的增加逐渐减小。
在现有的大多数振动台试验中，建筑物往往被简化为单自由度集中质量模型或混凝土块之类的简化结构，虽可较准确地评估SSCI对结构加速度响应的影响，但难以反映真实工程结构在SSCI影响下的响应特点。已有研究表明当地表结构数量达5个时，可在一定程度上考虑其群体效应（Schwan等，2016），为此本文设计并制作5个缩尺框架结构模型，进行一系列土-结构（群）体系振动台试验，探究结构数量、地震动类型与幅值对SSCI的影响，同时兼顾结构（群）对土体响应的影响。
1. 振动台试验设计
1.1 模型箱
本试验在北京工业大学工程结构实验室的9子台上进行，振动台为4个1 m×1 m台面组成的台阵。模型箱由2个主动箱和1个从动箱组成，主动箱固定在振动台台面上，从动箱位于中间，通过钢梁及悬挂装置与两侧的主动箱连接，如图1所示。本试验同时考虑了一致与非一致地震动输入，本文仅分析一致输入时结构群地震响应规律，此时将3个箱体通过螺栓和底部钢板连为一体，使其成为整体刚性箱。模型箱内部四周放置0.15 m厚泡沫板，以降低波在界面的反射，土体尺寸为3.5 m×2.5 m×1 m。
1.2 相似关系
根据Bukingham定理，以长度、弹性模量、加速度为基本物理量，根据相似条件间的关系可初步确定其他相似关系。首先，根据振动台与模型箱尺寸确定长度相似关系为1/30；然后，采用微粒混凝土制作结构模型，本试验进行了不同配合比下的微粒混凝土弹性模量测试（Wang等，2022a），最终确定微粒混凝土质量比为：水泥∶细料∶粗料∶减水剂∶水=1∶2.5∶2.5∶0.014∶0.686，测得其轴心抗压强度为17 MPa，弹性模量约为15 GPa，密度为2 333 kg/m3，常规C40混凝土弹性模量为32.5 GPa，则弹性模量相似比为0.462；最后，依据振动台性能将加速度相似比取为2。模型体系各物理量的相似系数及相似关系如表1所示。
表 1 相似系数与相似关系Table 1. Similarity coefficient and similarity relation特征类型 物理量 相似关系 相似系数 几何特征 几何尺寸 SL 1/30 材料特征 弹性模量 SE 0.462 等效密度 Sρ=SE/（SaSL） 6.923 应变 Sε= Sσ/ SE 1 应力 Sσ 0.462 质量 Sm= SσSL2/ Sa 0.000 256 动力特征 时间 St = SL/ （SE / Sρ）−0.5 0.129 频率 Sf = SL−0.5Sa0.5 7.746 位移 SL 1/30 速度 Sv= （SL/ Sa）0.5 0.258 加速度 Sa 2 1.3 模型结构
本试验原型为采用筏板基础的框架结构，纵、横向跨度均为6 m，层高3 m，层数为6，其中柱和梁截面尺寸分别为 0.4 m×0.4 m 和 0.6 m×0.3 m，楼板厚0.12 m，筏板长、宽均为7.2 m，厚0.75 m。根据几何相似比可确定模型结构尺寸。梁、板、柱等构件纵筋及箍筋采用镀锌铁丝模拟。模型结构设计与制作如图2所示。
由于惯性力对地表结构起控制作用，因此需对结构进行配重设计。计算模型配重时，首先由原型结构质量按相似常数计算得到模型理论所需质量，然后减去模型自重产生的质量，即可得到模型对应楼层所需配重。经计算共需配重47.25 kg，平均每层楼板配重7.875 kg，每层采用2块尺寸为24 cm×13 cm×1.6 cm（长×宽×高）的铁板，质量约7.8 kg。
1.4 模型土
本试验采用北京某地铁站场地淤泥质黏土作为模型土，首先去除杂质和粒径较大的土颗粒，然后将土分层倒入模型箱内压实，每层厚10 cm，共厚100 cm。每层土压实后利用环刀采集土壤，测得箱内土壤平均密度为1 850 kg/m3。为进一步了解模型土动力特性，利用共振柱试验得到模型土动剪切模量和动阻尼比，并通过Hardin-Drnevich公式（Hardin等，1972）进行拟合：
$$ \frac{G}{{{G_{\max }}}} = \frac{1}{{1 + \dfrac{\gamma }{{{\gamma _{\rm{r}}}}}}} $$ (1) $$ \frac{D}{{{D_{\max }}}} = \frac{{\dfrac{\gamma }{{{\gamma _{\rm{r}}}}}}}{{1 + \dfrac{\gamma }{{{\gamma _{\rm{r}}}}}}} $$ (2) 式中，G与Gmax分别为动剪切模量与最大剪切模量；D与Dmax分别为动阻尼比与最大阻尼比；
$\gamma $ 与$\gamma_{\rm{r}} $ 分别为动剪应变与参考剪应变。图3为模型土归一化动剪切模量衰减曲线及动阻尼比变化曲线，由图3可知，模型土动剪切模量随着动剪应变的增大而减小，而动阻尼比随着动剪应变的增大而增大，表明本研究选取的北京地区粉质黏土符合软土在地震作用下的应变软化规律。
1.5 结构布置与监测
试验体系测点布置如图4所示，x向为水平纵向，y向为水平横向，z向为竖向。首先在振动台台面布置加速度传感器T1～T3，监测台面加速度响应，作为后续数值计算的输入地震动。沿地表纵向，间隔0.25 m布置加速度传感器A1～A9，监测场地土加速度响应。在结构1～5基础、地上3层及顶部布置加速度传感器J1～J15，监测结构加速度响应，同时布置激光位移计D1～D5，监测各结构顶部在激励方向的位移。
1.6 加载工况
本试验输入的波主要包括用于扫描的白噪声（用WN表示）、经典El Centro波（用EL波表示）、脉冲波Northridge波（用NR波表示）、取土地区的北京人工波（用BJ波表示）和用于检验模型箱边界效应的正弦波。边界效应参见Wang等（2022a）的研究，未将正弦波列入加载工况（表2）。EL波、NR波和BJ波按照时间相似比压缩后的加速度时程曲线与傅里叶谱如图5所示。
表 2 加载工况Table 2. Test loading cases编号 自由场 土-1个地表结构 土-3个地表结构 土-5个地表结构 输入波 地震动峰值加速度PGA/g 输入波 地震动峰值加速度PGA/g 输入波 地震动峰值加速度PGA/g 输入波 地震动峰值加速度PGA/g 1 WN 0.05 WN 0.05 WN 0.05 WN 0.05 2 EL 0.1 EL 0.1 EL 0.1 EL 0.1 3 BJ 0.1 BJ 0.1 BJ 0.1 BJ 0.1 4 NR 0.1 NR 0.1 NR 0.1 NR 0.1 5 EL 0.2 EL 0.2 EL 0.2 EL 0.2 6 BJ 0.2 BJ 0.2 BJ 0.2 BJ 0.2 7 NR 0.2 NR 0.2 NR 0.2 NR 0.2 
图 5 输入地震波时程及频谱曲线Figure 5. Time histories and Fourier spectrums of the input seismic wave2. 振动台试验结果分析
本试验包含自由场、土-1个地表结构、土-3个地表结构和土-5个地表结构体系，分别用FF、SS1、SS3、SS5表示。
2.1 土体响应
从峰值加速度与能量角度分析SSCI对中心结构基础底部土体的影响，能量采用Arias Intensity指标Ia表示（Barrios等，2021），可按下式计算：
$$ {I_{\rm{a}}} = \frac{{\text{π}} }{{2g}}\int_0^T {{a^2}(t){\rm{d}}t} $$ (3) 式中，a（t）为加速度，t为补充时间，T为补充加速度的持续时间，g为重力加速度。
以自由场工况为基准，按下列公式评价地表结构对场地土的影响程度：
$$ {E_{{\rm{ff}} - {\rm{A}}}} = \frac{{{A_{{\rm{ss}}i}} - {A_{{\rm{ff}}}}}}{{{A_{{\rm{ff}}}}}} \times 100\% (i=1,3,5) $$ (4) $$ {E_{{\rm{ff}} - {\rm{I}}}} = \frac{{{I_{{\rm{ss}}i}} - {I_{{\rm{ff}}}}}}{{{I_{{\rm{ff}}}}}} \times 100\% (i=1,3,5) $$ (5) 式中，Eff-A为测点A5的加速度变化百分比，Aff 、Ass1、Ass3、Ass5 分别为自由场、SS1体系、SS3体系、SS5体系测点A5的加速度幅值，Eff-I为测点A5的Ia变化百分比， Iff 、Iss1、Iss3、Iss5分别为自由场、SS1体系、SS3体系、SS5体系内测点A5的Ia值。
不同工况下峰值加速度变化率及Ia指标对比结果如图6、图7所示。
图 6 不同地震动激励下测点A5的峰值加速度对比Figure 6. Comparison of the peak acceleration at the A5 under different seismic excitations
图 7 不同地震动激励下测点A5的Ia值对比Figure 7. Comparison of the Arias intensity at the A5 under different seismic excitations（1）地表结构数量的影响：土体加速度响应随着结构数量的增加而减小，且当结构数量由3个增至5个时，变化率显著降低，体现了群体效应的影响。
（2）地震动类型的影响：BJ波激励下，结构数量变化对场地土响应的影响最显著，NR波其次，EL波的影响较小，这是因为由输入地震动Ia值可知BJ波总能量远高于NR波与EL波（图8），因此BJ波激励下土体响应最强烈，SSCI对土体的影响最显著，且模型土基频约为12.8 Hz（Wang等，2022a），该频率与NR波主频13.2 Hz最接近，且远离EL波主频9.84 Hz，因此，NR波能量水平虽低于EL波，但NR波激励下SSCI对土体的影响较EL波激励下更显著。
（3）地震动幅值的影响：当地震动幅值较小（0.1 g）时，地表结构的存在以抑制土体加速度为主，而当地震动幅值较大（0.2 g）时，地表结构以放大土体加速度为主，这是因为当地震动幅值较小时，地表结构作为1个质量块抑制了土体运动，这与已有研究在地表放置质量块达到减振的原理类似（Dijckmans等，2015），但随着地震动幅值的增加，土体非线性变形增加，土体对结构的约束降低，结构加速度增加，惯性力增加，从而放大了土体响应。
（4）Ia指标变化规律最大差异体现在EL波上，能量指标综合考虑了整个时程的累积效应，此时卓越频率的影响不再显著。由此可见，采用不同的评价指标可在整体上得到类似的规律，但在细节上仍存在差异，体现了不同指标之间的侧重点不同。
测点A5加速度响应谱如图9所示，由图9可知，结构的出现放大了土体响应谱幅值，然而随着结构数量的增加，土体响应谱幅值仍表现出逐渐减小的趋势，由此可见SSCI会减小土体响应，其主要原因在于在输入地震动能量相同的情况下，地表结构数量的增加会分担一定的地震动能量，从而降低土体响应。另外，结构数量的增加导致了土体卓越周期略微放大，这是由于试验连续加载导致土体刚度发生退化。
图 9 不同地震动激励下测点A5的加速度响应谱Figure 9. Acceleration spectrums of A5 under different excitations2.2 结构加速度
定义峰值加速度变化系数Ea，以评估结构数量增加对中心结构顶层楼板加速度响应的影响：
$$ {E_{\rm{a}}} = \frac{{{A_{{\rm{CB}}}}_{ - {\rm{SS}}i} - {A_{{\rm{CB}} - {\rm{SS}}1}}}}{{{A_{{\rm{CB}} - {\rm{SS}}1}}}} \times 100\% (i=3,5) $$ (6) 式中， ACB-SS1、A CB-SS3和A CB-SS5分别表示SS1、SS3和SS5体系中心结构顶层楼板加速度幅值。
中心结构顶部加速度峰值及变化系数Ea如图10所示，不同地震动激励下结构顶层楼板加速度响应的频谱曲线（绿色线为结构响应的主频）如图11所示，由图10、图11可得以下结论：
图 10 中心结构顶部峰值加速度对比Figure 10. Comparison of the peak acceleration at the roof of central buildings under different excitations（1）中心结构顶层楼板加速度表现出随着结构数量的增加逐渐减小的趋势，且当结构数量由3个增至5个时，其降低趋势更显著，体现了群体效应。以BJ波为例，当结构数量由1个增至3个时，结构顶部加速度减小幅度为5%，而当结构数量进一步增至5个时，减小幅度达16%，这是因为同一地震动输入给体系的总能量一定，结构数量越多，每个结构分担的能量越少，因而结构加速度响应随着结构数量的增加而降低。总体而言，SSCI效应最大可降低18%的结构顶部加速度响应。
（2）地震动幅值的影响并不显著，但地震动类型的影响差异较大。开展敲击试验，通过自由振动衰减曲线可得3个结构基频均为7.2 Hz，NR波主频4.5、13.2 Hz远离结构基频，而BJ波和EL波主频8.44、9.84 Hz与结构基频较接近，因此响应较大，体现了地震动频率特性的影响。
（3）结构响应的能量主要集中在5～12 Hz，需注意的是，结构数量的增加显著减低了结构基频附近7～8 Hz带宽内的傅里叶幅值，但显著放大了模型土卓越频率（12.8 Hz）附近8～11 Hz带宽内的傅里叶幅值，体现了场地土对结构体系地震响应的影响。
2.3 结构位移
对于框架结构而言，层间位移角是衡量其抗震性能的关键指标。但本试验仅监测了结构顶层沿激励方向的位移，无法得到层间位移，因此仅分析结构顶层的绝对位移。定义结构峰值位移变化系数Ed，评价相邻结构对中心结构位移幅值的影响：
$$ {E_{\rm{d}}} = \frac{{{D_{{\rm{CB}}}}_{ - {\rm{SS}}i} - {D_{{\rm{CB}} - {\rm{SS}}1}}}}{{{D_{{\rm{CB}} - {\rm{SS}}1}}}} \times 100\% (i=3,5) $$ (7) 式中，DCB-SS1、DCB-SS3和DCB-SS5分别为SS1、SS3和SS5体系中心结构顶层楼板沿激励方向的位移。
各体系中心结构顶部位移时程曲线如图12所示，结构顶层峰值位移及变化系数Ed如图13所示。由图12、图13可得以下结论：
图 12 中心结构顶部的位移时程曲线Figure 12. Displacement time histories of the central building roof
图 13 中心结构顶部的峰值位移对比Figure 13. Comparison of peak displacements of the central building roof（1）各体系内中心结构顶部位移曲线变化趋势基本保持一致。
（2）中心结构顶部位移表现出随着结构数量的增加而减小的趋势，体现了群体效应的影响，并且SSCI效应最大可降低16%的中心结构顶部位移响应。
（3）不同地震动幅值下各体系中心结构位移峰值变化系数变化较小，表明结构位移响应对地震动幅值并不敏感。
（4）对于地震动类型而言，BJ波作用下结构位移最大，其次是NR波，EL波最小，这与上述分析的加速度规律一致。
（5）NR波作用下结构位移呈典型的脉冲特性，即仅有1个脉冲的位移峰值，然后位移急剧降低并稳定在平衡位置附近，体现了脉冲波的特性。
3. 结论
本文设计并开展了一系列振动台试验，以研究土与结构群相互作用对结构及场地土响应的影响，主要得出以下结论：
（1）结构的出现并不总是降低自由场的地面运动，结构的惯性运动可能放大其底部地基土的响应，这与输入地震动类型及幅值密切相关，但土体响应总是随着结构数量的增加逐渐减小。
（2）SSCI显著与否主要取决于结构数量，SSCI最大可降低18%的中心结构顶部加速度及16%的位移响应。
（3）SSCI会改变体系内波场的分布，并放大中心结构顶部响应频谱中土体的成分。
因振动台试验规模有限，本试验仅考虑了结构数量、地震动类型与幅值的影响，而结构高度、场地类型、结构间距、结构嵌入深度（基础类型）等关键参数未涉及。今后将对本试验进行数值模拟分析，在验证数值方法的基础上进行实际规模的场地-城市效应数值模拟，进行更精细的参数分析。
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图 5 输入地震波时程及频谱曲线
Figure 5. Time histories and Fourier spectrums of the input seismic wave
图 6 不同地震动激励下测点A5的峰值加速度对比
Figure 6. Comparison of the peak acceleration at the A5 under different seismic excitations
图 7 不同地震动激励下测点A5的Ia值对比
Figure 7. Comparison of the Arias intensity at the A5 under different seismic excitations
图 9 不同地震动激励下测点A5的加速度响应谱
Figure 9. Acceleration spectrums of A5 under different excitations
图 10 中心结构顶部峰值加速度对比
Figure 10. Comparison of the peak acceleration at the roof of central buildings under different excitations
图 12 中心结构顶部的位移时程曲线
Figure 12. Displacement time histories of the central building roof
图 13 中心结构顶部的峰值位移对比
Figure 13. Comparison of peak displacements of the central building roof
表 1 相似系数与相似关系
Table 1. Similarity coefficient and similarity relation
特征类型 物理量 相似关系 相似系数 几何特征 几何尺寸 SL 1/30 材料特征 弹性模量 SE 0.462 等效密度 Sρ=SE/（SaSL） 6.923 应变 Sε= Sσ/ SE 1 应力 Sσ 0.462 质量 Sm= SσSL2/ Sa 0.000 256 动力特征 时间 St = SL/ （SE / Sρ）−0.5 0.129 频率 Sf = SL−0.5Sa0.5 7.746 位移 SL 1/30 速度 Sv= （SL/ Sa）0.5 0.258 加速度 Sa 2 
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表 2 加载工况
Table 2. Test loading cases
编号 自由场 土-1个地表结构 土-3个地表结构 土-5个地表结构 输入波 地震动峰值加速度PGA/g 输入波 地震动峰值加速度PGA/g 输入波 地震动峰值加速度PGA/g 输入波 地震动峰值加速度PGA/g 1 WN 0.05 WN 0.05 WN 0.05 WN 0.05 2 EL 0.1 EL 0.1 EL 0.1 EL 0.1 3 BJ 0.1 BJ 0.1 BJ 0.1 BJ 0.1 4 NR 0.1 NR 0.1 NR 0.1 NR 0.1 5 EL 0.2 EL 0.2 EL 0.2 EL 0.2 6 BJ 0.2 BJ 0.2 BJ 0.2 BJ 0.2 7 NR 0.2 NR 0.2 NR 0.2 NR 0.2
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1. 王昌盛，林建好，杨艳，徐家云. 土-结构相互作用体系实模态近似解耦及地震响应分析. 振动与冲击. 2025(05): 184-190 . 
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