引言

钢筋混凝土框架结构被认为是抗震性能较好的结构体系，较多的应用于多层建筑中。然而在地震中发生不可修复甚至倒塌的框架结构不计其数。框架结构在地震作用下的表现差异较大，“强柱弱梁”的概念基本无法在实际震害中得到实现（Paulay等，1992；王翠坤等，2008；郭迅，2009；潘毅等，2012，2016；仉国栋等，2013；闫培雷等，2014）。众多学者通过调查和研究，认为填充墙对梁的约束是导致“弱柱强梁”的重要原因（叶列平等，2008），由此导致带填充墙框架结构的破坏主要由竖向构件主导，与多数框架结构震害现象吻合。填充墙的存在会对混凝土柱产生不同程度的影响，1967年，Mallick等（1967）开始较系统地进行填充墙框架研究，发现填充墙对框架结构具有一定刚度贡献。此后众多学者针对填充墙对框架结构的影响，考虑不同填充材料、满砌与开洞、单跨与多跨、缩尺与足尺等，采用数值模拟与静动力试验等手段，进行了大量研究（Paulay等，1992；Mehrabi等，1996；Mosalam等，1997；Kakaletsis等，2009；黄群贤等，2012；唐兴荣等，2012）。研究结果均表明，填充墙的存在会对框架结构刚度和承载力造成不同程度的影响。

然而目前的研究成果主要单独讨论填充墙对框架结构刚度及承载力贡献问题，对带填充墙的框架结构破坏倒塌机理的认识仍不够充分。对于已倒塌的建筑，往往难以分辨破坏的因果关系。金焕等（2013）对汶川地震中倒塌的漩口中学1榀横向框架进行了拟静力试验研究，得出由于填充墙的约束导致中柱因破坏严重而倒塌的结论。杨伟松等（2021）对漩口中学模型进行了振动台试验研究，发现由于纵向刚度差异使某些构件先行破坏，结构最终沿纵向倒塌。王波等（2021）通过振动台试验观测到由于横向填充墙的约束，模型未发生明显扭转，最终倒塌是由纵向平动行为导致的。在震害调查中发现，具有不开洞墙体的横向框架具有较大的刚度和承载力，在地震作用下的破坏程度通常较小，甚至不发生破坏（罗若帆等，2021），目前针对该问题的系统性研究较少。基于此，笔者对2021年5月21日云南漾濞地震后现场的多层框架结构进行了详细调查，并选取花椒园小学教学楼为分析模型，分别选用工程中常见的黏土砖、空心砖和加气混凝土砌块作为填充墙材料建立模型，进行结构横向弹塑性时程分析，研究横向不开洞填充墙对该结构动力响应的影响。本文研究结果可为探明多层建筑结构倒塌机理提供参考。

1.   工程概况

1.1   震害现象

2021年5月21日，云南省大理州漾濞县发生6.4级地震。笔者赴震区对钢筋混凝土框架结构震害情况进行了详细调查。花椒园小学教学楼及其震害现象如图1所示。该教学楼为钢筋混凝土框架结构外廊式建筑，填充墙材料为混凝土空心砖。该教学楼共3层，层高3.4 m，结构纵向共2跨，纵向跨度分别为2.1 m、4.7 m，横向共6跨，横向跨度均为3.0 m。首层结构布置如图2所示。

图 1  花椒园小学教学楼震害

Figure 1.  Seismic damages of school building of Huajiaoyuan elementary school

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图 2  花椒园小学教学楼首层结构布置

Figure 2.  Structural layout of first floor of Huajiaoyuan teaching building

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图1（b）和图1（c）所示构件为B轴构件，包含框架柱和开洞纵向填充墙，可以看出柱间墙体出现X形斜裂缝，门窗间小剪跨比短墙出现单斜裂缝。由图1（d）可知，墙柱组合体出现整体X形斜裂缝。图1（e）所示构件为框架柱与不开洞横向填充墙组合体，该墙体未出现剪切裂缝，且柱与墙之间未出现分离趋势，上端梁与填充墙连接处的水平裂缝因结构纵向运动产生。由此可知，结构由于横向刚度和承载力较大，横向墙体尚未达到开裂位移，结构并未发生明显的横向运动。而纵向上由于填充墙大面积开洞，刚度大大削弱，结构会产生更明显的纵向运动，且由于填充墙的削弱，纵向各构件的承载力远小于横向，因此出现了不同程度的破坏。由图2可知，在进行结构设计时，如果不考虑填充墙的作用，横向刚度将小于纵向刚度，结构第一振型为沿横向平动，与实际震害表现差距较大。教学楼首层具有5道不开洞横墙，而纵向仅有开洞墙体，且数量较少。考虑填充墙后，结构在2个方向的动力响应会有明显差别。在实际工程中，大多数多层框架结构由于空间分隔的要求，均有多道不开洞的横墙，而纵向因使用需要，须大量开洞，因此横向刚度和承载力均高于纵向。

1.2   抗震计算参数

进行弹塑性时程分析，根据《建筑抗震设计规范（附条文说明）（2016年版）》（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2010）选取该教学楼所在地计算参数。当地抗震设防烈度为8度（0.2g），场地类别为二类，设计地震分组为第3组，阻尼比取值为0.05，按以上参数确定设计反应谱，根据设计反应谱选取符合要求的地震动记录。相应罕遇地震加速度峰值为400 cm/s²，按该值调幅地震动记录最大值。

2.   计算模型

2.1   填充墙模型

本研究主要关注结构的宏观响应，采用等效斜压杆模型模拟填充墙。等效斜压杆宽度采用美国Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings（Federal Emergency Management Agency，2000）给出的建议公式进行计算：

式中，a为填充墙等效压杆宽度；$ {\lambda }_{1} $为刚度系数；$ {h}_{{\rm{col}}} $为柱高；$ {r}_{{\rm{inf}}} $为填充墙对角线长度；$ {E}_{{\rm{me}}} $为砌体弹性模量；$ {t}_{{\rm{inf}}} $为填充墙等效压杆厚度；$ \theta $为填充墙对角线倾角；$ {E}_{{\rm{fe}}} $为框架材料弹性模量；$ {I}_{{\rm{col}}} $为柱截面惯性矩，$ {h}_{{\rm{inf}}} $为填充墙高。

在Perform 3D软件中采用Concrete Strut模型模拟斜压杆，通过式（1）和式（2）计算等效压杆面积（A=a·$ {t}_{{\rm{inf}}} $），并赋予其材料本构关系。

2.2   模型验证

为验证模型的正确性，选取黄群贤（2011）研究中的3个拟静力试验模型，本研究对象横墙跨数和形式与该试验模型一致，分别为框架黏土砖墙AFKJ1试件、框架混凝土空心砖墙AFKJ2试件和框架加气混凝土砌块墙AFKJ4试件。材料性能参数如表1所示。通过计算得到等效压杆面积，其中黏土砖墙等效压杆面积$ {A}_{1}=34\; 680\;$ mm²，空心砖墙等效压杆面积$ {A}_{2}=49 \;320\;$ mm²，加气砌块墙等效压杆面积$ {A}_{3}=36 \;139\; $ mm²。在Perform 3D软件中建立拟静力加载模型，由于软件无位移加载模式，在加载端设置弹性杆，赋予其远大于模型的刚度，通过向大刚度弹性杆施加达到相应位移所需的作用力，使杆拉伸和压缩一定位移，该位移即为无限接近于施加在拟静力模型上的目标位移。本次模拟旨在验证等效压杆的作用机理和应用于3种模型中的正确性。模型滞回曲线如图3所示，由图3可知，3种计算模型的滞回性能均与试验模型接近，能量退化情况基本吻合；计算模型后期强度略小于试验模型，且试验模型滞回曲线正负不对称，计算模型无法反映该现象。从总体上可以判断，该模型可用于分析结构宏观响应。

表 1  拟静力试验材料参数（单位：兆帕）

Table 1.  Material parameters of quasi-static test （Unit: MPa）

墙体类型	混凝土立方体 抗压强度fcu	梁钢筋屈服 强度fy	梁钢筋极限 强度fu	梁钢筋弹性 模量Es	柱钢筋屈服 强度fy	柱钢筋极限 强度fu	柱钢筋弹性 模量Es	砌体抗压 强度fu	砌体弹性 模量Em
黏土砖墙	34.5	346	529	206 000	348	467	201 000	5.40	4 622
空心砖墙								2.30	5 270
加气砌块墙								2.52	3 102

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图 3  墙体滞回曲线

Figure 3.  Hysteresis curves of simulated and tested models

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2.3   结构模型

由于花椒园小学教学楼无设计图纸，无法得知准确的配筋情况，故采用结构设计软件按照测绘的实际尺寸和当地抗震设计参数计算构件配筋。弹塑性分析模型中，采用纤维截面模拟梁柱构件弹塑性属性，楼板平面采用刚性隔板约束，相应位置的横墙采用等效斜压杆模拟，建立的结构模型如图4所示。纵向墙体由于在横向不起作用，故在模型建立中不考虑，同时为避免楼梯斜撑刚度对分析结果造成影响，模型中不考虑楼梯构件。

图 4  结构模型

Figure 4.  Models of frame and frame with infilled walls

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梁混凝土强度等级和柱混凝土强度等级按《混凝土结构设计规范（2015年版）》（GB 50010—2010）（中华人民共和国住房和城乡建设部，2011）中的标准值C30输入，并采用Kent-Park约束混凝土模型（Scott等，1982），其他特征值均根据Scott等（1982）的研究成果计算得到。砌体材料强度按表1参数输入，采用刘桂秋（2005）建议的应变指标，黏土砖峰值应力对应的应变为0.003，空心砖和加气砌块峰值应力对应的应变均为0.002。应力-应变曲线在Perform 3D软件中拟合为退化三线型，如图5（a）所示。梁柱纵向钢筋均采用HRB400钢筋，屈服强度为400 MPa，极限强度为540 MPa，弹性模量取2×10⁵ MPa，二阶刚度比为0.01，如图5（b）所示。墙体厚度均为240 mm，此时计算得到黏土砖墙等效压杆面积${A_{1}'}=159\;662\;$ mm²，空心砖墙等效压杆面积 ${A_{2}'}=157\;159\;$ mm²，加气砌块墙等效压杆面积$A_{3}'=165\;713\;$ mm²。墙体自重按常用设计参数计算，其中黏土砖墙自重为18 kN/m³，空心砖墙自重为9.8 kN/m³，加气砌块墙自重为5.5 kN/m³。将墙体自重施加于节点上，计算得到黏土砖墙节点荷载为31.059 kN，空心砖墙节点荷载为16.909 kN，加气砌块墙节点荷载为9.49 kN。

图 5  材料应力-应变关系曲线

Figure 5.  Stress-strain curves of materials

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2.4   地震波选取

基于场地类别和设计反应谱选取10组天然地震动记录，由于研究对象的自振周期处于设计反应谱的平台段，对地震动反应谱与设计反应谱的拟合程度要求较低，且最小有效持时短，因此重点选取满足场地类别要求的地震动记录。选取的地震动工况及其事件信息如表2所示，10组地震动反应谱与设计反应谱如图6所示。由于选取的地震动台站记录持时较长，且大部分时间为无效持时，为提高计算效率，输入时对其进行截波处理，截波原则为反应谱的容差≤0.01。

表 2  地震动记录

Table 2.  Ground motion records

工况名称	事件时间	台站编码	PGA/Gal	记录持时/s	截波后持时/s
M1	2011-03-11	AKTH16	30.970	300	47
M2	2001-12-02	AOMH06	21.865	296	21
M3	2005-10-22	FKS017	21.470	114	17
M4	2003-09-29	HKD098	22.652	143	49
M5	2016-11-22	IBR011	41.281	300	49
M6	2008-06-14	IWT010	287.288	238	27
M7	2008-07-24	IWT020	222.161	213	19
M8	2016-04-14	KMM004	36.749	138	36
M9	2004-10-27	NIG018	80.682	119	36
M10	2004-10-23	NIGH17	25.821	263	34

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图 6  地震记录的反应谱

Figure 6.  Response spectra of the motion records

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3.   弹塑性时程分析

提取地震剪力最大、破坏最严重的首层为对象，进行加速度、底部剪力和位移响应分析。由于楼板水平刚度大，且不扭转，横向各点响应相同，取其中1个节点的响应为代表进行分析。

3.1   结构特性

结构模态分析工况和重力荷载工况下结构特性如表3所示。由无填充墙的框架结构自振周期可知，第一振型为沿结构横向（y向）的平动，横向考虑填充墙后，结构横向周期大幅度降低，纵向（x向）虽未进行填充墙建模，但由于纵向有大量开洞，从横向周期降低幅度可判断，横向周期远小于纵向周期，结构第一振型转变为沿纵向的平动，扭转周期同时减小。由于3种填充墙材料具有不同的容重，考虑填充墙荷载后，结构自重会发生不同程度的变化。多层建筑自振周期处于加速度谱的平台段，自重是影响水平地震力的最直接因素，因此应重视结构自重。

表 3  结构特性

Table 3.  Characteristics of structures

结构类型	自振周期/s			y向自振周期差异率/%	结构自重/kN	自重差异率/%
	x向平动	y向平动	z向扭转
无填充墙的框架结构	0.268 1	0.286 8	0.258 4	—	3 719.1	—
带黏土砖墙的框架结构	0.268 1	0.154 8	0.152 7	46.0	4 340.3	16.7
带空心砖墙的框架结构	0.268 1	0.148 2	0.146 7	48.3	4 057.3	9.1
带加气砌块墙的框架结构	0.268 1	0.170 8	0.167 1	40.4	3 908.9	5.1

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3.2   加速度响应

结构首层绝对加速度最大值如表4所示。由表4可知，4种结构均处于地震动的卓越周期附近，结构刚度与加速度无直接关系。因地震动的频谱特性不同，结构自振周期与加速度之间的关系无一定规律性。由于结构自振周期所在位置处于具有统计学意义的平台段，4种结构加速度响应均大于输入地面运动峰值加速度0.408 g，其平均值均较为接近，差值较小，其中无填充墙的框架结构由于大部分构件进入塑性阶段，刚度大大降低，其加速度响应也与弹性模型不同。因此，可认为带填充墙的多层建筑刚度变化仅对内力分配有直接影响，而对于结构加速度响应，由于无法预测未知地震动的频谱，设计时需结合统计学知识进行考虑，此时可认为刚度对加速度响应不存在影响。无填充墙的框架结构具有较好的延性，当较多构件出现塑性铰时，结构动力响应会发生较大变化，但在实际工程中，这种理想化的无填充墙的框架结构基本不存在，因此除减隔震结构外，对于普通多层建筑结构的抗震性能，应更多地关注难以实现延性设计时的结构承载力问题。

表 4  结构绝对加速度最大值

Table 4.  Maximum values of absolute acceleration

结构类型	绝对加速度最大值/g
	M1工况	M2工况	M3工况	M4工况	M5工况	M6工况	M7工况	M8工况	M9工况	M10工况	平均值
无填充墙的框架结构	0.468	0.506	0.387	0.450	0.424	0.457	0.491	0.473	0.458	0.518	0.463 2
带黏土砖墙的框架结构	0.567	0.508	0.539	0.441	0.501	0.577	0.479	0.565	0.494	0.517	0.518 8
带空心砖墙的框架结构	0.561	0.474	0.462	0.444	0.476	0.559	0.507	0.579	0.450	0.514	0.502 6
带加气砌块墙的框架结构	0.476	0.552	0.545	0.496	0.443	0.616	0.584	0.580	0.503	0.571	0.536 6

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3.3   底部剪力响应

结构底部剪力最大值如表5所示。由表5可知，无填充墙的框架结构底部剪力最大值小于带填充墙的3种结构，带填充墙的框架结构底部剪力最大值分别较无填充墙的框架结构高72.2%、55.9%和72.1%。这是由于结构底部剪力主要取决于各层加速度和结构自重，带填充墙的结构各层加速度和质量均大于无填充墙的框架结构，叠加后得到的底部剪力大于框架结构的底部剪力，这也与底部剪力法初步判断的结果较接近。带填充墙的结构底部剪力虽较无填充墙的框架结构高出近1倍，但在震害调查中发现，花椒园小学教学楼横墙和柱均未发生破坏，显然不开洞填充墙和梁柱的组合体具有较高的承载力，远大于纯框架柱的承载力。横向不开洞填充墙的存在会在很大程度上对框架结构承载力造成影响，在结构设计中应给予充分考虑。

表 5  结构底部剪力最大值

Table 5.  Maximum values of base shear force

结构类型	剪力最大值/kN
	M1工况	M2工况	M3工况	M4工况	M5工况	M6工况	M7工况	M8工况	M9工况	M10工况	平均值
无填充墙的框架结构	1 190.1	1 286.6	1 152.6	1 279.1	1 241.7	1 233.7	1 391.0	1 266.5	1 379.1	1 370.5	1 279.1
带黏土砖墙的框架结构	2 200.7	1 857.9	1 956.4	2 197.0	2 046.7	2 645.5	1 955.1	2 433.5	2 574.0	2 155.9	2 202.3
带空心砖墙的框架结构	2 036.8	1 738.6	1 742.5	1 989.5	1 877.3	2 261.7	1 946.6	2 161.7	2 251.1	1 937.4	1 994.3
带加气砌块墙的框架结构	2 022.7	1 996.7	2 447.0	2 227.5	1 928.0	2 421.7	2 224.4	2 382.9	2 220.3	2 140.6	2 201.2

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3.4   位移响应

首层柱顶相对位移最大值如表6所示。由表6可知，无填充墙的框架结构相对位移远大于带填充墙的框架结构，其中无填充墙的框架结构平均最大位移为14.31 mm，带黏土砖墙的框架结构平均最大位移为4.29 mm，带空心砖墙的框架结构平均最大位移为4.23 mm，带加气砌块墙的框架结构平均最大位移为5.53 mm。带填充墙的框架结构具有较大的刚度，由构件本构关系可知，在一定的地震剪力作用下，带填充墙的框架结构位移较小。在动力作用下，由于带填充墙的框架结构刚度大，在地震作用下以更高的频率振动，对结构速度响应进行积分后得到的位移更小。M1工况下结构速度时程曲线如图7所示，由图7可知，带填充墙的框架结构振动频率更高。带填充墙的框架结构具有较小的位移和较大的承载力，在地震作用下，横向构件不会率先发生破坏，且由于结构具有多道横墙，位移均较小，基本不会发生扭转，可认为结构仅沿纵向平动。

表 6  相对位移最大值

Table 6.  Maximum values of relative displacement

结构类型	相对位移最大值/mm
	M1工况	M2工况	M3工况	M4工况	M5工况	M6工况	M7工况	M8工况	M9工况	M10工况	平均值
无填充墙的框架结构	12.7	16.6	10.2	13.9	13.1	11.5	16.8	14.5	18.9	14.9	14.31
带黏土砖墙的框架结构	4.7	3.5	3.6	3.9	4.3	5.0	3.9	4.4	5.8	3.8	4.29
带空心砖墙的框架结构	4.4	3.1	3.1	3.9	3.8	5.3	4.1	4.7	6.4	3.5	4.23
带加气砌块墙的框架结构	4.9	4.8	6.5	5.1	4.7	6.1	5.0	6.9	5.9	5.4	5.53

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图 7  相对速度时程

Figure 7.  Time history of relative velocity

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3.5   塑性状态

以M1工况为例，提取结构在该工况结束后各构件的塑性状态，如图8所示。本次分析定义钢筋的屈服点为性能点（图8（a）），仅关注钢筋是否屈服，即构件是否开始出现塑性铰。由图8可知，无填充墙的框架结构横向大部分构件存在钢筋达到屈服点的情况，而带填充墙的框架结构构件钢筋均未达到屈服点。这说明带填充墙的框架结构横向位移未使构件达到屈服点，在该地震动加速度下，结构横向基本不发生破坏。

图 8  结构构件塑性状态

Figure 8.  The structural members entering plastic state

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4.   结论

（1）带填充墙的框架结构模型由于具有5片不开洞横墙，结构横向刚度大，自振周期降低幅度较大，而结构纵向存在少量填充墙，可判断结构纵向刚度远小于横向，结构第一振型将转变为沿纵向的平动。目前结构设计并未考虑由于填充墙的不均匀分布或特定的分布方式造成的模态变化。

（2）3种带填充墙的框架结构处于地震动卓越周期附近，工况结束后的所有构件仍可认为处于弹性阶段，其加速度响应平均值较接近。3种带填充墙的框架结构底部剪力均高出无填充墙的框架结构，且均未发生破坏，说明不开洞横墙具有较高的承载力。

（3）带填充墙的框架结构由于刚度大，其位移响应远小于无填充墙的框架结构。M1工况结束后，无填充墙的框架结构多数构件钢筋达到屈服，而带填充墙的框架结构所有构件钢筋均未达到屈服。由此可判断花椒园小学教学楼基本以纵向平动为主，结构破坏是由构件沿纵向的破坏引起的，与震害现象吻合。

（4）在实际工程设计中，应更多地关注难以实现延性设计时的结构承载力问题。