引言

长江漫滩相软土是第四纪后期地表流水形成的高分散黏性土，其含水率高、孔隙比大且具有明显的夹砂结构和水平层理，地震动水平较高时可能发生震陷。受气候条件和沉积环境作用，长江中下游地区广泛分布着漫滩相软土。由于软土的工程性质较差，给地铁车站抗震设计与建设等带来了诸多问题。

1995年，日本阪神地震中大开地铁车站发生了严重的坍塌破坏（Iida等，1996），人们开始逐渐关注大型断面地下结构的抗震安全问题。应用于地下结构抗震分析的方法主要有2种，分别为非线性动力时程分析方法（Newmark，1968）与简化静力抗震分析方法（许成顺等，2017）。相较于非线性动力时程分析方法，简化静力分析方法在计算模型与效率上存在明显优势，然而，已提出的R-F方法（Penzien，2000）、反应位移法（禹海涛等，2011）、反应加速度法（彭有宝等，2017）等简化抗震分析方法的计算精度并不理想。刘晶波等（2008，2009）基于地上结构Pushover分析方法提出了适用于地下结构的Pushover分析方法，并对其计算精度展开了分析。地震作用下，结构所受的荷载具有循环往复的特点，因此，还毅等（2011）采用Pushover分析方法针对该问题进行了研究。Jiang等（2021）考虑到地震动竖向分量对地下结构的影响，提出了适用于水平与竖向耦合作用下的地下结构Pushover分析方法。许成顺等（2017）指出地下结构Pushover方法是目前计算精度最高的简化抗震分析方法。然而，相关研究表明，地下结构地震响应主要受周围土层的反应决定（Xu等，2019），但目前关于长江漫滩区软弱土层刚度对于地下结构Pushover分析方法的计算精度研究较少。

综上所述，本文以长江漫滩区某两层两跨框架形式地铁车站作为研究对象，基于ABAQUS软件平台，建立了二维土-结构相互作用有限元模型，分别采用非线性动力时程分析方法与地下结构Pushover分析方法对不同土层刚度中的地铁车站进行了抗震分析。以非线性动力时程分析结果为基准，采用峰值层间位移角与峰值内力研究了土层刚度对地下结构Pushover分析方法计算精度的影响。

1.   地下结构Pushover方法力学模型

地下结构由于受到周围土体约束，因此，地下结构Pushover分析方法与地上结构具有较大差异。地上结构Pushover分析方法中结构受到的惯性力为主要考虑因素之一。然而，地下结构Pushover分析方法重点关注结构受到的土体强制变形。地下结构Pushover方法的关键分析过程之一是引入附加自由场模型（刘晶波等，2008），该自由场模型基于结构所在的周围场地信息建立，具体分析过程如下：

（1）步骤1：分别建立自由场模型和土-结构相互作用的完整分析模型，并对相应的模型分别进行地应力平衡分析，如图1所示。

图 1  地下结构Pushover方法力学模型

Figure 1.  Mechanics model of underground structure pushover method

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（2）步骤2：通过EERA或其他有限元程序进行一维自由场反应，记录峰值地表位移为S_PGRD，作为目标位移。记录土层单元沿高度分布的绝对加速度，并进行归一化处理，作为后续分析中惯性力荷载的分布形式。

（3）步骤3：在整体模型与自由场模型中同时施加沿土层深度分布的惯性力，基于自由场土层单元的峰值加速度归一化结果确定其分布形式。

（4）步骤4：逐级递增施加的体积力，监测自由场模型中地表位移，当其值等于目标位移时，停止所有模型荷载的施加，完成地下结构Pushover抗震分析。

2.   数值模型

2.1   工程概况

本文研究对象为长江漫滩区某地铁车站，结构埋深3 m，其断面形式为两层两跨框架，长20.9 m，高13.8 m，跨度8 m，具体尺寸如图2所示。车站所在周围岩土主要由回填土、黏土、沙土等组成，相关参数如表1所示。

图 2  地铁车站断面尺寸

Figure 2.  Section dimension of subway station

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表 1  地铁车站土层物理参数

Table 1.  The soil parameters of subway station

编号	土体	深度/m	密度/（kg·m−3）	剪切波速/（m·s−1）	泊松比
1	回填土	2	1 700	147	0.35
2	粉质黏土	6	2 020	190	0.35
3	黏土	7	2 000	193	0.36
4	粉细砂	2	2 050	274	0.33
5	黏土	10	2 020	300	0.36
6	粉细砂	3	2 050	328	0.33
7	黏土	2	1 990	331	0.36
8	细砂	6	2 050	368	0.33
9	粉质黏土	7	2 000	382	0.35
10	花岗岩	—	2 500	700	0.25

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2.2   有限元模型

以地铁车站横断面为研究对象建立有限元模型，如图3所示，其中模型总宽度取结构宽度7倍以上。土体采用实体单元模拟，基于等效线性化方法考虑土体的非线性动力特性，结构采用梁单元模拟，并采用 PQ-fiber本构模型集进行模拟（曲哲等，2011），混凝土采用Uconcrete 02力学模型，该模型可有效考虑材料在循环荷载作用下的力学特性，钢筋采用PQ-fiber本构中的Usteel 02力学模型，通过*Rebar关键字定义。

图 3  有限元分析模型

Figure 3.  Finite element analysis model

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在动力时程分析中，地震动记录采用振动法输入，所选地震波为神户地震中神户大学站台测得的地震波，其水平分量加速度时程曲线如图4所示。土体与结构的法向之间设置为硬接触，切向为摩擦接触，其摩擦系数为0.4（Ma等，2019）。模型底部边界固定，两侧采用捆绑边界，即对两侧同高度结点进行耦合约束，该边界已被广泛应用于地下结构的抗震分析研究中（Hleibieh等，2014；Tsinidis等，2014）。所有模型荷载分2步施加：第1步为重力，第2步为动力。值得注意的是，所有模型均考虑地应力平衡，即将第1步重力计算结果中应力与支反力施加在动力分析模型中。

图 4  加速度时程曲线

Figure 4.  Acceleration time history curve

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分别监测结构顶、底板的水平位移（N1结点与N2结点）及关键截面峰值内力。为分析不同刚度土体对地下结构Pushover分析方法计算精度的影响，通过调整土体剪切波速，分别设置5种工况，其中，工况A与B为土体等效水平刚度大于结构水平刚度，工况C为土体等效水平刚度等于结构刚度，工况D与F为土体等效水平刚度小于结构水平刚度。

3.   结果分析

基于大开地铁车站的研究表明，地下框架结构的抗震性能在一定程度上取决于中柱的水平变形能力，因此，本文基于结构峰值层间位移及中柱峰值内力等参数分析土体等效水平刚度对地下结构Pushover分析精度的影响。表2列出了不同工况下车站结构基于地下结构Pushover与动力时程分析方法得到的结果。

表 2  计算结果

Table 2.  Summary of calculation results

工况 编号	土-结构 刚度比	层间位移角/mm			轴力/（kN·m−1）			剪力/（kN·m−1）			弯矩/[（kN·m）m−1]
		动力时程分析	Pushover分析		动力时程分析	Pushover分析		动力时程分析	Pushover分析		动力时程分析	Pushover分析
A	0.25	1.69	1.580		1 311	1 295		111	110		412	415
B	0.36	1.47	1.500		1 309	1 280		113	112		414	416
C	1.00	0.89	0.895		1 269	1 249		104	104		372	369
D	1.40	0.57	0.490		1 183	1 167		78	69		270	238
F	2.00	0.38	0.340		1 142	1 140		59	54		201	182

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为更加直观地描述地下结构Pushover分析方法精度与土-结构柔度之间的关系，本文以动力时程分析方法为基准，定义误差E为：

式中，P_R为基于地下结构Pushover分析方法计算得到的结果；D_R为基于非线性动力时程分析方法计算得到的结果。

基于峰值层间位移角得到的Pushover方法计算误差与土体等效水平刚度的关系如表3所示，表中负号表示Pushover分析方法计算结果小于动力时程分析方法。由表3可知，当土体与结构刚度一致时，即土-结构刚度比为1时，地下结构Pushover分析方法的计算误差最小，仅为0.56%。然而，当土体等效水平刚度大于或小于结构水平刚度时，即土-结构刚度比不为1时，尤其是土体等效水平刚度大于结构水平刚度时，Pushover分析方法的计算精度大幅度下降，如工况D与F，其误差分别为−14%与−10.5%。当土体水平刚度大于结构水平刚度时，可能对地下结构Pushover分析方法造成影响。Pushover分析方法计算误差有正有负，说明Pushover分析方法计算结果既有可能大于动力时程分析方法计算结果，又有可能小于动力时程分析方法计算结果。土-结构刚度对地下结构Pushover方法计算得到的峰值层间位移具有较大影响，当土体与结构刚度一致时，可得到较理想的计算结果，当土与结构刚度不一致时，计算精度显著下降。

表 3  计算误差

Table 3.  Computed error

工况编号	土-结构刚度比	层间位移角误差/%	轴力误差/%	剪力误差/%	弯矩误差/%
A	0.25	−6.51	−1.22	−4.5	1.46
B	0.36	2.04	−2.22	−4.42	2.9
C	1.00	0.56	−1.58	0.96	−0.81
D	1.40	−14.04	−1.35	−11.54	−11.85
F	2.00	−10.53	−0.18	−8.47	−9.45

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由表3还可知，当土体与结构刚度一致时，地下结构Pushover分析方法误差绝对值最小，轴力、弯矩及剪力计算误差均＜2%。与基于峰值层间位移的分析结果一致，当土-结构刚度比轻微变化时，基于峰值内力的Pushover方法计算精度也出现了大幅度下降。基于峰值内力得到的Pushover分析方法计算精度存在正值与负值，这与基于峰值层间位移角得到的结果一致。

综上所述，无论是基于峰值层间位移角还是峰值内力，作为简化的静力抗震分析手段，地下结构Pushover分析方法计算精度相对较好，其绝对误差均在15%以内。土体水平等效刚度对于Pushover方法分析误差的影响较大，当土-结构刚度比为1时，即土与结构水平剪切刚度一致时，此时Pushover方法基于峰值层间位移与弯矩的分析结果均较理想。而当土-结构刚度比不为1时，Pushover分析方法计算精度显著降低。分析认为地下结构地震响应主要受土体自由场反应决定，而地下结构Pushover方法中2个关键参数目标位移与侧向荷载分布形式均基于土体自由场响应获得，当土-结构刚度比一致时，此时结构响应即为自由场响应，因此计算误差较小，而当土-结构刚度比不一致时，由于Pushover方法采用了自由场响应的地表位移作为目标位移，在变形传递过程中，会因土体与结构存在刚度差而出现一定的误差，由本研究结果可知，这种误差无明显规律，有待进一步研究。

4.   结论

本文以长江漫滩区两层两跨地铁车站为研究对象，基于有限元软件平台，分别采用非线性动力时程分析方法与地下结构Pushover分析方法，对不同土体等效水平刚度下结构地震响应进行分析。以非线性动力时程分析方法计算结果为基准，基于峰值层间位移角与中柱截面峰值内力对地下结构Pushover分析方法精度进行分析。土体等效水平刚度影响地下结构Pushover分析方法计算精度，当土体与结构刚度一致时，Pushover分析方法对结构内力与位移的计算精度均最理想，误差接近于0；当土-结构刚度比不为 1时，Pushover分析方法得到的基于层间位移计算精度与中柱截面峰值内力计算精度均显著下降。，

综上，作为简化抗震分析方法，地下结构Pushover分析方法计算精度的灵敏性受土-结构刚度影响，在实际工程中可取修正系数以保证结构抗震安全。