Study on Azimuth-related Site Amplification Effect of Seismic Ground Motion
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摘要: 现有场地对地震动的放大作用分析中，常采用观测得到正交方向的HVSR和SBSR的矢量合成结果表征场地放大作用，而不考虑放大作用的方向相关性。为研究不同地震作用下场地放大作用的方向相关性，采用多向HVSR和多向SBSR及谱比峰值方向相关分布概率，以11次地震事件获得的地表、井下基岩记录作为数据，开展响嘡场地效应台阵场地对地震动放大作用的方向相关性分析。研究结果表明，常用的矢量合成法分析结果与多向谱比上包络曲线法分析结果存在差异，前者存在忽略部分峰值的可能；多向谱比的极坐标等高线图可较直观地体现场地对地震动放大作用的方向相关性特征，但不同多向谱比表现存在差异；多向谱比峰值方向分布概率可较好地定量分析放大作用峰值在不同方向上的差异，但不同地震事件存在差异，不同的多向谱比存在差异。可采用多向谱比上包络曲线法分析场地放大作用，除可避免矢量合成法引起的误估外，也可更好地分析实际场地频率-方向相关的放大作用。
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关键词:
- 多向HVSR /
- 多向SBSR /
- 谱比包络 /
- 场地效应 /
- 峰值方向相关分布概率
Abstract: In recent analysis on site amplification effect of seismic ground motion, the square root of HVSR and SBSR obtained from seismic observation in orthogonal direction was often used to characterize the site amplification effect, however, the azimuth-related site amplification effect of seismic ground motion is not considered. To discuss this effect, the azimuth-related HVSRs, SBSRs, and distribution probability of peak values on the spectral ratios were selected, and the surface and borehole seismic records on Xiangtang Array site in 11 earthquake events were collected, finally, the azimuth-related site amplification effect was analyzed. The results show: (1) the results from the square root algorithm have the risk of ignoring some frequencies which are different with the proposed upper envelope algorithm in this work, (2) the contour of azimuth-related spectral ratios in polar coordinates could directly represent the directionality characteristics of site amplification effect, but the results from different multi-directional spectral ratios are different, (3) the azimuth-related of peak values could characterize in quantity the difference in azimuth of site amplification effect, but the probabilities were various with the different multi-directional spectral ratio and the data from different event. According to the results and discussion in this work, the azimuth-related spectral ratios could be used in the analysis of site amplification effect, for avoiding the under-estimate of amplification effect by the square root algorithm, and the method could be used to understand the frequency-direction correlation of site amplification effect better. -
引言
场地对地震动放大作用是工程地震研究的重要问题之一，科研和工程人员常采用数值模拟分析结果和强（弱）震动记录开展研究。随着强震动观测台站数量的增加和设备性能的提升，越来越多的科研人员采用强震动观测设备记录的强（弱）震动加速度记录或地脉动记录开展分析，常用分析方法包括地表/基岩谱比法（Surface-to-bedrock Spectral Ratio，简称SBSR）和地表水平/竖向谱比法（Horizantal-to-vertical Spectral Ratio，简称HVSR）（Nakamura，1989；Konno等，1998；卢滔等，2006），其中前者需在地表和井下基岩位置均安放加速度传感器，而后者仅需在地表布设测点，被现有科研和工程人员广泛采用。一类已有成果主要集中于对HVSR法有效性、可靠性的讨论及修正方法的提出（卢滔等，2006；荣棉水等，2016；张照鹏等，2019；姚鑫鑫等，2019；李红光等，2019；Li等，2022），另一类已有成果将HVSR法直接用于工程项目的正演和反演（Lee等，2001；D'Amico等，2008；Wen等，2011；Rong等，2016；Wang等，2019）。
SBSR法和HVSR法均将场地中地震波传播视作理想化的水平成层一维场地结构内地震波竖直上传，考虑某些假定（Nakamura，1989），采用地表/基岩对应分向谱比或地表单点谱比表征场地对地震动的放大作用。利用SBSR法和HVSR法进行分析时，为避免地震动方向性效应或三维场地结构影响，减小不同分向分析结果差异，一般常用正交观测的2个水平方向（一般为NS、EW向）地震动进行矢量合成，然后计算相应的谱比值，将该取值作为不考虑方向性影响的合理取值，以表征场地的放大效应，下文简称矢量合成法。
然而实际场地是三维的半无限空间体，下伏基岩层和土层延展的多维分布导致难以将场地等效为一维结构，加上地震震源破裂过程、传播途径等因素均导致地震动包含诸多三维影响因素，简单地将场地对地震动的放大作用以传统的谱比归结为一维效应，不考虑其他三维效应（如方向性效应）能否全面体现场地放大作用是值得思考的问题，主要考虑以下问题：
（1）台站记录的强震动记录一般是EW、NS向地震动，但实际地震作用下，这2个水平正交方向的地震动不一定是最显著的，矢量合成结果也不一定得到最大地震作用，即可能低估建筑物受到的地震破坏作用，而采用HVSR法和SBSR法得到的场地放大作用也可能低估了场地自身的放大作用，采用同时考虑频率、方向影响的可量化参数是解决该问题的方法之一。
（2）实际强震动台站/阵上的传感器记录到的强（弱）震动记录自身包含了三维效应共同作用的结果，而现有HVSR法和SBSR法忽略了该问题，将三维影响直接简化为一维模式进行计算，三维影响潜藏于分析结果中无法分辨，且有可能导致对场地放大效应的误估。基于记录直接提取三维效应的影响及采用可直接有效表征三维效应影响的参数是值得探讨的问题。
国外研究人员在研究边坡稳定性和滑坡潜在滑动方向确定工作中提出基于地脉动记录采用多方位角的HVSR法进行分析（Del Gaudioa等，2019），将峰值点对应的方位角作为判定潜在滑动方向的重要参数。然而滑坡体结构地形、地层结构等多种因素交杂其中，且地脉动作用机制较广泛，相对而言地震作用机制和传播途径更清晰，平坦场地地形效应可忽略，采用该方法开展平坦场地对地震动放大作用的三维效应分析是值得尝试的思路，基于此，本文开展场地对地震动放大作用的方向特性分析，研究该思路在地震动放大作用的方向特性辨识中的可行性。
1. 多向HVSR和多向SBSR及其在方向特性分析中的应用
1.1 多向HVSR和多向SBSR概念与计算
根据前文所述，在采用HVSR法或SBSR法开展场地放大效应分析过程中，常采用地表成组三分向地震动记录中单一水平分量（EW向或NS向）或两水平分量的矢量合成得到时程的计算傅立叶幅值谱（FAS），然后与地表竖向分量时程或基岩处对应水平记录的傅立叶幅值谱计算谱比，得到HVSR或SBSR，从谱比曲线中提取场地卓越频率（或周期）和水平地震动频率相关放大系数。
考虑场地自身为三维地质体，其地表地形可能存在变化，下伏基岩面和土层除从上到下的层序变化外，或多或少具有一定的横向非均匀性，且地震作用对场点激励作用的方向性可能引起记录的差异，对场地地震放大效应存在影响。由此可见，场地对地震作用的放大效应是存在一定方向效应的，仅简单地通过正交的东西向、南北向甚至两向矢量合成地震动考虑放大作用，难以较准确地表征多维效应。为更好地表征测试场地对地震动放大作用的方向效应，并充分估计场地的放大作用，本文采用多向HVSR和多向SBSR表征测试场地对地震动的放大作用，并基于不同方位角对应的谱比曲线上包络曲线提取测试场点对地震动的放大作用，探讨场地放大作用的方向性特征。
开展地震动和地脉动测试时，一般由采样传感器同步测得场点EW向、NS向及竖向加速度记录，2个水平正交方向记录的方位角θ分别为0°和90°，NS向和EW向对应的水平加速度记录AH（t，θ）可分别记作AH（t，0）和AH（t，90），而竖向记录可记作AV（t）。
考虑一般远震、弱震作用下，作为高阶运动量的摆动、旋转分量不明显，则任意方位角θ（0°～360°）对应的水平地震动计算如下：
$$ {A_{\rm{H}}}(t，\theta ) = {A_{\rm{H}}}(t，0)\cos \theta + {A_{\rm{H}}}(t，90)\sin \theta $$ (1) AH（t，0）和AH（t，90）分别取水平向北和向东运动为正，AH（t，θ）取以传感器为中心指向该方位角θ为正。
采用常用的HVSR和SBSR计算思路，方位角θ对应的HVSR（f，θ）为：
$$ {\rm{HVSR}}(f，\theta ) = \frac{{\left| {{\rm{FAS}}_{\rm{H}}(f，\theta )} \right|}}{{\left| {{\rm{FAS}}_{\rm{V}}(f)} \right|}} = \frac{{\left| {{\rm{FFT}}({A_{\rm{H}}}(t{\text{，}}\theta )} \right|}}{{\left| {{\rm{FFT}}({A_{\rm{V}}}(t))} \right|}} $$ (2) 方位角θ对应的SBSR（f，θ）为：
$$ {{\rm{SBSR}}}(f，\theta ) = \frac{{\left| {{\rm{FA}}{{\rm{S}}_{{\rm{H}}，{\rm{surface}}}}(f，\theta )} \right|}}{{\left| {{\rm{FA}}{{\rm{S}}_{{\rm{H}}，{\rm{bedrock}}}}(f，\theta )} \right|}} = \frac{{\left| {{\rm{FFT}}({A_{{\rm{H}}，{\rm{surface}}}}(t，\theta )} \right|}}{{\left| {{\rm{FFT}}({A_{{\rm{H}}，{\rm{bedrock}}}}(t，\theta ))} \right|}} $$ (3) 多向HVSR极坐标等高线图如图1 （a）所示，方位角θ=0°～360°，频率为0～5 Hz。由图1 （a）可知，HVSR（f，θ）在不同频率、方位角的值是存在差异的，即使当HVSR（f，θ）相对较大时，频率和方向性也存在差异。为可靠估计最大放大作用，选取图1（b）所示的HVSR（f，θ）上包络曲线表达该场地对应的放大效应，并考虑频率和方位角联合搜索峰值点位置，图1（a）中多向HVSR的频率-方位角相关峰值点位置搜索结果如图中白色标记点所示，搜索结果与实际情况相符。多向SBSR除方位角θ对应的HVSR（f，θ）计算方法不同外，其他处理方式与多向HVSR相同，不再详述。
图 1 多向HVSR极坐标等高线图和上包络曲线Figure 1. Azimuth-related HVSR polar contour map and upper envelope1.2 多向HVSR和多向SBSR方向特性分析
多向HVSR和多向SBSR的极坐标等高线图可对场地放大作用的频率-方向相关性予以较好的表达，为更明确地表达不同地震事件场地放大作用的方向特性，并在一定程度上进行定量分析，本文采用极坐标下峰值点位置散点图和峰值在对应方位角区间内的分布概率予以表达。
图2（a）所示为图1（a）中多向HVSR极坐标等高线图对应的峰值点位置散点图，图中极坐标内的每个点为根据图1（a）多向HVSR计算得到的频率-方向相关的峰值点，峰值点对应的极坐标值（f，θ）分别为峰值点对应的频率f和峰值点出现的方向对应的方位角θ。为更好地对峰值点出现方向的集中度进行分析，研究中将方位角0°～360°均分为36个区间，统计每个区间峰值点出现的个数，将每个区间峰值曲线的个数除以所有峰值点的个数得到峰值点出现在该方位角区间内的分布概率，用于定量分析场地对地震作用的放大作用方向特性。图2（a）对应的方位角相关统计分布概率如图2（b）所示。采用同样的方法分析多向SBSR方向特征。
图 2 多向HVSR峰值点分布散点图和方位角相关统计分布概率图Figure 2. Peak value point distribution scatter of azimuth-related HVSR in 0-5 Hz range and the histogram of azimuth-related distribution probability2. 分析程序、研究场地和数据
基于MATLAB软件和Python语言编制了相应的分析计算程序polarSRAnalysis，开展数据分析，该程序具体分析过程中采用以下技术手段。
（1）采用姚鑫鑫等（2019）给出的方法提取加速度时程中S波部分，并施加汉宁窗函数，以减小截断带来的影响。
（2）平滑过程中采用Konno等（1998）推荐的Konno-Ohmachi平滑算法，以保证在低频段具有较好的平滑效果，窗宽参数w选用2 Hz宽度对应的取值。
（3）多向HVSR和多向SBSR中频率-方位角相关峰值点采用频率、方位角网格点双向搜索获得，搜索滑动窗口为单向5点、双向25点。
选择响嘡场地效应台阵场地作为分析目标场地，该场地位于河北省唐山市响嘡村，地势平坦，场地分类为Ⅱ类场地，始建于1992年，是我国最早建成的典型场地效应强震动观测台阵。该台阵共有3个地表测点，其中基岩露头测点1个，2个土层地表测点分别对应为2号和3号测井地表测点，2号测井分别在地下16 m和32 m、3号测井在地下47 m分别安装共3个基岩测点，工作选择3号测井弱震动记录开展分析；选择了2001—2002年在3号测井记录到的11次地震事件获得的记录开展分析，地震事件相关参数如表1所示，这些记录大都是地表PGA相对较小地方震事件记录；这些记录由Kinematrics公司生产的K2型六通道数字强震记录仪记录获得，地表加速度计采用K2内置加速度计，井下加速度计为FBA-13 DH 三分量力平衡式加速度传感器（卢滔等，2006）。
表 1 本文选用记录对应的地震事件相关参数Table 1. Parameter of the earthquake events selected in this work发震时间/（年-月-日） 震中位置 震级ML 震源深度/km 震源关系 PGA/Gal 纬度/° 经度/° 地点 震中距离/km 方位角/° EW向 NS向 2001-07-11 北纬39.75 东经118.28 陡河 3.5 5 36.4 278.9 6.22 8.30 2001-10-22 北纬39.78 东经118.70 滦县 3.1 — 8.9 0 18.41 11.58 2001-12-28 北纬39.67 东经118.65 滦县 4.2 12 5.4 232.2 97.96 161.71 2002-01-30 北纬39.68 东经118.25 唐山 3.3 — 38.7 266.9 3.10 4.75 2002-02-09 北纬39.77 东经118.37 陡河 4.0 — 29.3 285.5 13.61 18.51 2002-05-06 北纬39.80 东经118.77 滦县 3.8 — 12.6 28.4 48.80 60.00 2002-05-19 北纬39.37 东经117.98 丰南 4.7 — 71.9 239.6 5.84 6.83 2002-06-06 北纬39.70 东经118.75 滦县 2.7 6 4.3 90.0 5.80 6.90 2002-06-20 北纬39.88 东经118.78 卢龙 2.8 9 21.1 18.9 8.95 7.32 2002-07-20 北纬39.85 东经118.75 沙河驿 3.3 10 17.2 14.4 6.30 12.40 2002-11-13 北纬39.77 东经118.63 滦县 3.0 15 9.8 322.4 8.65 7.55 3. 分析结果
3.1 基于多向谱比的响嘡台阵场地对地震动放大作用
采用响嘡场地效应台阵3号测井弱震加速度记录，开展测井所在场地对地震动的放大作用分析，首先计算得到每次地震事件记录的多向HVSR和多向SBSR；然后按本文提出的分析思路和常规分析思路，分别采用多向谱比上包络曲线和NS向、EW向矢量合成时程曲线计算得到谱比曲线，以表征每次地震事件中该场地对地震的放大作用；最后采用2种方法计算得到均值曲线，如图3所示。
图 3 根据弱震记录计算得到的HVSR和SBSR均值曲线Figure 3. Mean HVSR and SBSR curve from different algorithms and different events由图3可知，在响嘡台阵场地上，根据单次地震事件记录采用多向谱比上包络曲线法和矢量合成法计算得到的2条HVSR均值曲线差别较小，2条SBSR均值曲线之间的差别也较小，且曲线形状和对应频率点的值相近；HVSR均值曲线与SBSR均值曲线之间的差异较明显，峰值及其出现的位置均存在一定差异，尤其是频率< 2 Hz的低频段，即HVSR法对低频的峰值点位置表现更好，而SBSR法在2 Hz以上的频段得到的谱比值明显大于HVSR法（图4），这与大量前期研究成果一致，这主要是因为传统HVSR法计算中采用了竖向地震作用不放大的假设，已有研究成果表明，HVSR×SBSRV的结果基本于SBSRH接近（卢滔等，2006；张照鹏等，2019；Li等，2022）HVSR均值曲线峰值较SBSR均值曲线显著；采用矢量合成法计算得到HVSR均值曲线同频率对应的值一般大于多向HVSR上包络曲线法的对应值，而矢量合成法计算得到的SBSR均值曲线同频率对应的值会小于多向SBSR上包络曲线法的对应值，此特点在单次地震记录分析结果也有表现。
图 4 HVSR均值、SBSR均值和理论传递函数及理论SBSR的对比Figure 4. Comparison of the mean of HVSR, SBSR, theoretical transfer function, and SBSR由图4可初步认为响嘡台阵场地在2.5、6、10 Hz等频率点存在明显的放大峰值，这与基于场地资料采用一维线性计算结果得到的理论传递函数和理论SBSR基本一致，但根据HVSR、SBSR曲线可认为场地在2 Hz以下的某些频率点（如0.4、0.8、0.9、1.3、1.6、1.8 Hz）存在较明显的峰值。
从平均意义上来看，无论采用多谱比上包络曲线方法还是矢量合成法计算得到的HVSR和SBSR差别较小，均可较好地反映场地放大作用卓越频率，但对于放大倍数，HVSR在多数频段内（尤其是较高频段内）低于SBSR，再次印证了已有研究成果（卢滔等，2006；荣棉水等，2016；张照鹏等，2019；Li等，2022）。
3.2 基于多向谱比的响嘡台阵场地对地震动放大作用的方向性特征分析
为进一步探究场地对地震动放大作用的方向性特征，本文在多向谱比的基础上开展了方向性特征讨论，具体研究步骤如下：①通过极坐标系等高线图的形式表征每次地震记录计算得到的多向谱比，包括多向HVSR和多向SBSR。②设定窗宽，以频率-方位角为自变量，双向搜索多向谱比峰值对应的（f，θ）位置，以方位角10°为区间，将0°～360°分为36个区间，统计每个区间内峰值点的个数，然后除以全部峰值点个数，得到峰值点在该方位角区间内出现的概率。③将11次地震事件得到的全部峰值点对应的（f，θ）按步骤②进行统计分析，得到场地放大作用在平均意义上的方向性特性。
为兼顾频率覆盖度，并避免因高频成分随机性过大而掩盖方向特性，分别对0～20 Hz和0～5 Hz频段开展峰值点角度相关分布概率分析。采用全部地震事件记录统计得到的多向HVSR和多向SBSR峰值点角度相关分布概率如图5所示，极坐标系角度代表方位角0°～360°，柱状图极径为峰值点在该角度区间内分布的概率。如果场地放大作用不存在方向性差异，且本文样本具有完备性，36个区间分布概率应约为0.028，极坐标下柱状图形状应接近圆形，如某一方向区间分布概率越远离0.028，整体图形形状越不接近圆形，则表明该次地震事件放大作用方向性越明显；分布概率越大，意味着峰值点在该方位角方向分布越多，也意味着该方向放大作用越明显，反之该方向放大作用不明显。
图 5 全部地震记录多向HVSR和多向SBSR峰值点角度相关分布概率Figure 5. Peak value point distribution probability of azimuth-related HVSR and SBSR based on 11 earthquake events注：图中红色为HVSR数据，蓝色为SBSR，紫色为二者相同重叠部分0～20 Hz范围内，即使高频部分地震动随机性相对低频部分强，方向性不明显，但HVSR和SBSR统计柱状图仍显示出一定方向性，多向HVSR最大分布概率在270°～280°达0.05，SBSR最小分布概率在160°～170°达0.016。根据柱状图整体形状可认为，HVSR结果和SBSR结果表征的方向性存在一定差异，HVSR结果显示在80°～130°、260°～320°区域内放大作用更显著，而SBSR结果显示在0°～80°和180°～250°区域内放大作用更明显。
0～5 Hz范围内，地震动的随机性影响较小，方向性更明显，最大分布概率达0.058，即0.028的2倍以上，而最小分布概率约为0.012，不到0.028的1/2，HVSR结果和SBSR结果表征的方向性差异更明显，HVSR结果表明放大作用优势方向明显集中在40°～130°、220°～300°区域，SBSR结果表明放大作用优势方向明显集中在−10°～40°、170°～220°区域。
综上所述，在多次地震事件统计平均效应下，该场地对地震动的放大作用仍具有方向性差异，在0～5 Hz频段尤为明显，且多向HVSR和多向SBSR方向特性存在差异。
图5代表统计和平均意义上的结果，可能掩盖了单次地震记录结果的差异，为研究单次地震事件中场地放大作用的方向性特征是否统一，将11次地震记录多向HVSR和多向SBSR计算得到的峰值点角度相关分布概率结果置于同一极坐标系中，并与全部地震记录分析结果进行对比，如图6、图7所示。
图 6 单次地震记录多向HVSR峰值点角度相关分布概率和全部记录分布概率对比Figure 6. Peak value point distribution probability of azimuth-related HVSR from single event and all events注：彩色柱状图为单次地震记录结果，灰色为全部地震记录结果
图 7 单次地震记录多向SBSR峰值点角度相关分布概率和全部记录分布概率对比Figure 7. Peak value point distribution probability of azimuth-related SBSR from single event and all events注：彩色柱状图为单次地震记录结果，灰色为全部地震记录结果由图6、图7可知，对于HVSR结果和SBSR结果，彩色柱状图相互覆盖较少，大小差异较全部记录结果更明显，可认为每次地震作用下场地放大作用的方向特性差异性较大；各次地震事件之间HVSR和SBSR结果之间差异规律并不统一，可认为全部地震事件统计平均结果掩盖了这种差异性，0～5 Hz的方向性差异更明显，单一角度区间分布概率均达0.028的5倍以上。
响嘡台阵场地对地震动放大作用具有方向上的差异，优势放大的角度不完全与观测方向一致，方向性差异在0～5 Hz范围内表现尤为明显；多向HVSR和多向SBSR分析方向性特征存在差异，且该差异在不同的地震事件中并不统一。
采用多向HVSR和多向SBSR峰值点角度相关分布概率可作为开展场地对地震动放大作用的方向性特征研究有效的表征参数，可在一定程度上直观定量地表征场地放大作用的优势方向。
4. 讨论
上述研究结果更多地代表平均意义，选择典型的单次地震记录（2001年12月28日滦县4.2级地震记录）分析结果进行讨论。
（1）单次地震记录2种方法计算HVSR和SBSR的差异
采用多向HVSR上包络曲线方法和矢量合成法计算得到的HVSR和SBSR存在一定差异，如图8所示。HVSR差别较小，且与均值差异类似，多数情况下上包络曲线法得到的结果较小，但曲线形状和峰值点位置基本不存在差别。上包络曲线法计算得到的SBSR一般较大，矢量合成法计算得到的SBSR曲线形状可能存在差异，且部分峰值点位置无法较好地对应，如4、6 Hz附近，上包络曲线存在明显峰值，而矢量合成法得到的曲线不存在峰值，这意味着低估了场地对该频段的放大作用，需在具体场地分析中引起注意。
图 8 2种计算方法得到的典型地震记录HVSR和SBSR差异比较Figure 8. Comparison of HVSR and SBSR by 2 different algorithms from the records in typical earthquake event（2）单次地震记录得到的峰值点角度相关分布概率比较
基于典型地震记录，开展单次地震记录得到的峰值点角度相关分布概率对比分析，结果如图9所示。由图9可知，即使是单次地震记录分析结果，0～20 Hz和0～5 Hz范围内峰值点的分布均具有一定方向性，但HVSR和SBSR分布规律不同；在分布概率柱状图中，方向性得到了清晰呈现，且HVSR和SBSR优势方向在本地震记录结果表现差异非常明显，且0～20 Hz和0～5 Hz差异并不统一，也非共轭分布，其他单次地震记录结果规律也是如此，但不同事件记录结果之间的规律并不统一。
图 9 典型地震记录HVSR和SBSR峰值点角度相关分布概率差异比较Figure 9. Comparison of peak value point distribution probability of azimuth-related HVSR and SBSR from the records in typical earthquake eventHVSR和SBSR结果存在差异可能因为二者计算思路中的存在较关键的差异，即多向HVSR计算中仅考虑地表水平分量和竖向分量之间的谱比，未要求地震波在该场地内竖向传播的方向性和方位角对应性，而多向SBSR计算过程中是方位角对应的地表谱除以基岩谱，该过程相当于默认并严格强调了地震波的竖向传播模式，仅考虑对应方位角基岩地震动的影响，而实际场地作为三维结构，地震波传播复杂，这是造成差异的主要原因之一，具体原因和规律将进一步研究。
5. 结论
（1）多向HVSR和多向SBSR可基于强（弱）震动观测记录用于开展场地对地震放大作用的估计；相对常用的矢量合成法，本文提出的多向谱比上包络曲线法得到的谱比可更好地表征场地放大作用，尤其是采用SBSR的情况，不易漏掉峰值、低估放大作用。
（2）本文提出的基于多向HVSR和多向SBSR峰值点频率-方位角二重搜索方式可有效搜索多向谱比峰值点对应频率-方位角值，并以此为样本，可统计得到峰值点角度相关分布概率，该分布概率可较好地表征场地对地震动放大作用的方向性特征。
（3）采用本文推荐方法，以响嘡台阵场地为研究对象，以11次弱震动记录为样本，分析得到了响嘡台阵场地的放大水平、卓越频率和放大作用方向性特征，结果表明本文提出方法可较好地表征该场地对地震动放大作用存在的方向性差异，但规律性有待进一步研究。
（4）本文研究成果为开展场地对地震动放大作用方向性特征研究提出了有效思路，也适用于其他场地，需进一步研究该方法的有效性和参数选取的合理性。
（5）本文提出的方法计算过程中忽略了地震动转动、摆动等高阶分量的影响，适用于远震或弱震情形，利用近断层强震动记录开展多向谱比分析计算时，需专门分析转动和摆动分量的影响；多向HVSR与多向SBSR相比，后者计算过程中的一维假定更严格，与本文分析思路存在的冲突更为明显，多向HVSR反映的方向性特征更可取。
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图 1 多向HVSR极坐标等高线图和上包络曲线
Figure 1. Azimuth-related HVSR polar contour map and upper envelope
图 2 多向HVSR峰值点分布散点图和方位角相关统计分布概率图
Figure 2. Peak value point distribution scatter of azimuth-related HVSR in 0-5 Hz range and the histogram of azimuth-related distribution probability
图 3 根据弱震记录计算得到的HVSR和SBSR均值曲线
Figure 3. Mean HVSR and SBSR curve from different algorithms and different events
图 4 HVSR均值、SBSR均值和理论传递函数及理论SBSR的对比
Figure 4. Comparison of the mean of HVSR, SBSR, theoretical transfer function, and SBSR
图 5 全部地震记录多向HVSR和多向SBSR峰值点角度相关分布概率
注：图中红色为HVSR数据，蓝色为SBSR，紫色为二者相同重叠部分
Figure 5. Peak value point distribution probability of azimuth-related HVSR and SBSR based on 11 earthquake events
图 6 单次地震记录多向HVSR峰值点角度相关分布概率和全部记录分布概率对比
注：彩色柱状图为单次地震记录结果，灰色为全部地震记录结果
Figure 6. Peak value point distribution probability of azimuth-related HVSR from single event and all events
图 7 单次地震记录多向SBSR峰值点角度相关分布概率和全部记录分布概率对比
注：彩色柱状图为单次地震记录结果，灰色为全部地震记录结果
Figure 7. Peak value point distribution probability of azimuth-related SBSR from single event and all events
图 8 2种计算方法得到的典型地震记录HVSR和SBSR差异比较
Figure 8. Comparison of HVSR and SBSR by 2 different algorithms from the records in typical earthquake event
图 9 典型地震记录HVSR和SBSR峰值点角度相关分布概率差异比较
Figure 9. Comparison of peak value point distribution probability of azimuth-related HVSR and SBSR from the records in typical earthquake event
表 1 本文选用记录对应的地震事件相关参数
Table 1. Parameter of the earthquake events selected in this work
发震时间/（年-月-日） 震中位置 震级ML 震源深度/km 震源关系 PGA/Gal 纬度/° 经度/° 地点 震中距离/km 方位角/° EW向 NS向 2001-07-11 北纬39.75 东经118.28 陡河 3.5 5 36.4 278.9 6.22 8.30 2001-10-22 北纬39.78 东经118.70 滦县 3.1 — 8.9 0 18.41 11.58 2001-12-28 北纬39.67 东经118.65 滦县 4.2 12 5.4 232.2 97.96 161.71 2002-01-30 北纬39.68 东经118.25 唐山 3.3 — 38.7 266.9 3.10 4.75 2002-02-09 北纬39.77 东经118.37 陡河 4.0 — 29.3 285.5 13.61 18.51 2002-05-06 北纬39.80 东经118.77 滦县 3.8 — 12.6 28.4 48.80 60.00 2002-05-19 北纬39.37 东经117.98 丰南 4.7 — 71.9 239.6 5.84 6.83 2002-06-06 北纬39.70 东经118.75 滦县 2.7 6 4.3 90.0 5.80 6.90 2002-06-20 北纬39.88 东经118.78 卢龙 2.8 9 21.1 18.9 8.95 7.32 2002-07-20 北纬39.85 东经118.75 沙河驿 3.3 10 17.2 14.4 6.30 12.40 2002-11-13 北纬39.77 东经118.63 滦县 3.0 15 9.8 322.4 8.65 7.55 
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李红光, 冷崴, 2019. H/V谱比方法在强震记录应用中几个影响因素的初步研究. 地震工程学报, 41（1）: 169—176 doi: 10.3969/j.issn.1000-0844.2019.01.169Li H. G. , Leng W. , 2019. Preliminary study on the influencing factors of the horizontal-to-vertical spectral ratio applied in strong motion. China Earthquake Engineering Journal, 41(1): 169—176. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-0844.2019.01.169 卢滔, 周正华, 周雍年等, 2006. 关于Nakamura方法有效性的讨论. 地震工程与工程振动, 26（1）: 43—48 doi: 10.3969/j.issn.1000-1301.2006.01.007Lu T. , Zhou Z. H. , Zhou Y. N. , et al. , 2006. Discussion on validation of Nakamura's technique. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 26(1): 43—48. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-1301.2006.01.007 荣棉水, 李小军, 王振明等, 2016. HVSR方法用于地震作用下场地效应分析的适用性研究. 地球物理学报, 59（8）: 2878—2891 doi: 10.6038/cjg20160814Rong M. S. , Li X. J. , Wang Z. M. , et al. , 2016. Applicability of HVSR in analysis of site-effects caused by earthquakes. Chinese Journal of Geophysics, 59(8): 2878—2891. (in Chinese) doi: 10.6038/cjg20160814 姚鑫鑫, 任叶飞, 温瑞智等, 2019. 强震动记录H/V谱比法计算处理的若干关键环节. 震灾防御技术, 14（4）: 719—730 doi: 10.11899/zzfy20190403Yao X. X. , Ren Y. F. , Wen R. Z. , et al. , 2019. Some technical notes on the data processing of the spectral ratio based on the strong-motion records. Technology for Earthquake Disaster Prevention, 14(4): 719—730. (in Chinese) doi: 10.11899/zzfy20190403 张照鹏, 荣棉水, 卢滔等, 2019. HVSR谱比法应用于强震数据时基本假定合理性讨论. 地震研究, 42（4）: 538—545 doi: 10.3969/j.issn.1000-0666.2019.04.012Zhang Z. P. , Rong M. S. , Lu T. , et al. , 2019. Discussion on rationality of basic assumptions when applying HVSR method to strong earthquake data. Journal of Seismological Research, 42(4): 538—545. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-0666.2019.04.012 D'Amico V. , Picozzi M. , Baliva F. , et al. , 2008. Ambient noise measurements for preliminary site-effects characterization in the urban area of Florence, Italy. Bulletin of the Seismological Society of America, 98(3): 1373—1388. doi: 10.1785/0120070231 Del Gaudioa V. , Zhao B. , Luo Y. H. , et al. , 2019. Seismic response of steep slopes inferred from ambient noise and accelerometer recordings: the case of Dadu River valley, China. Engineering Geology, 259: 105197. doi: 10.1016/j.enggeo.2019.105197 Konno K. , Ohmachi T. , 1998. Ground-motion characteristics estimated from spectral ratio between horizontal and vertical components of microtremor. Bulletin of the Seismological Society of America, 88(1): 228—241. doi: 10.1785/BSSA0880010228 Lee C. T. , Cheng C. T. , Liao C. W. , et al. , 2001. Site classification of Taiwan free-field strong-motion stations. Bulletin of the Seismological Society of America, 91(5): 1283—1297. Li X. J. , Li N. , Rong M. S. , et al. , 2022. Novel evaluation method for site effect on earthquake ground motion based on modified horizontal to vertical spectral ratio. Frontiers in Earth Science, 10: 938514. doi: 10.3389/feart.2022.938514 Nakamura Y. , 1989. A method for dynamic characteristics estimation of subsurface using microtremor on the ground surface. Quarterly Reports of RTRI, 30(1): 25—33. Rong M. S. , Wang Z. M. , Woolery E. W. , et al. , 2016. Nonlinear site response from the strong ground-motion recordings in western China. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 82: 99—110. doi: 10.1016/j.soildyn.2015.12.001 Wang Z. M. , Carpenter N. S. , Woolery E. W. , 2019. Horizontal-to-vertical spectral ratio of S-waves and SH-wave transfer functions at the vertical seismic and strong-motion arrays in the Central United States. Journal of Applied Geophysics, 162: 64—71. doi: 10.1016/j.jappgeo.2018.10.017 Wen R. Z. , Ren Y. F. , Shi D. C. , 2011. Improved HVSR site classification method for free-field strong motion stations validated with Wenchuan aftershock recordings. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 10(3): 325—337. doi: 10.1007/s11803-011-0069-x 期刊类型引用(2)
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