引言

地震震级、传播路径及局部场地条件是影响地震震害的主要因素，云南鲁甸6.5级地震造成了龙头山集镇严重破坏，出现了“中震大灾”现象，分析原因，可能是由于局部场地条件对地震震害产生了显著影响。龙头山集镇震害现场调查发现，震害较重的区域多处于具有一定覆盖层厚度的洪积扇和斜坡地形上，充分说明局部场地条件对地震震害具有显著影响。场地条件泛指场地近地表的覆盖土层、地形地貌和断裂破碎带等局部地质条件。若干研究表明，场地条件对震害影响的实质是对地震动的显著放大或减小效应。近年来，斜坡地形对地震动的影响已引起了人们的重视，并在此方面开展了诸多研究。夏坤等（2019）基于汶川地震中典型黄土斜坡场地获得的强震动观测记录和数值模拟方法，分析了斜坡地形坡度对地震动的影响，结果表明坡度越大，斜坡地形的放大效应越显著。王荐霖等（2018）利用九寨沟县白水河左岸薛家坝获取的强震记录数据，对斜坡地震动响应特征和覆盖层放大效应等问题展开研究，发现山脚覆盖层和山顶平硐洞口处地震动具有明显的放大效应，且覆盖层放大效应最显著。丁海平等（2017）、顾亮等（2017）采用二维动力有限元数值模拟方法探讨了入射角度、入射方向和斜坡坡角等参数对斜坡地形地震动的影响。万子轩等（2020）基于三维谱元法研究了青川区域的斜坡地形效应，通过入射地震动方向分析再次证实了“背坡面”效应的存在。张迎宾等（2021）利用FLAC有限差分软件分析了坡高、坡角、坡面形状对斜坡地形效应的影响。邓鹏（2020）采用隐式动力有限单元法研究了坡角和坡高对斜坡地形地震动的影响，不同坡角下位移峰值的出现呈相似的先后顺序，即沿坡面向上位移峰值呈递增趋势，最大位移峰值出现在坡顶点处；随着坡高的增加，坡顶点水平位移峰值放大系数增大；随着坡角的增大，坡顶点水平位移峰值放大系数逐渐减小。唐为民等（2019）基于地震模拟振动台试验，建立不同坡面形态下土质边坡模型，以研究边坡地形地貌条件对边坡地震反应的影响，结果显示边坡高度越高，水平向坡内土体对地震动放大更显著；边坡坡度越大，边坡形态越复杂，地震动荷载放大效应越明显，边坡变形破坏越严重。Ashford等（1997）利用广义一致透射边界，分析了斜入射剪切波对斜坡地震反应的影响，结果显示在0°～30°斜入射剪切波作用下，坡顶处出现了放大效果，剪切波离开斜坡后放大效果衰减。Zhang等（2013）采用强度折减技术的弹塑性有限差分法研究了几何形状对三维边坡稳定性的影响，发现不同坡面形状会造成边坡稳定性存在差异。郝明辉等（2021）采用有限元有限差分方法，结合人工透射边界理论，研究局部坡地地形对地震动特性的影响，分析坡高、坡角对地形放大效应的影响，研究发现反应谱谱比随着坡高的增加而增大，且反应谱谱比最大值随着坡角的增加逐渐增大。Shabani等（2021）研究了斜坡地形和中高层建筑的抗震性能影响因素，研究表明坡顶附近的放大系数峰值出现在距坡高2.5倍处，斜坡地形对坝顶附近5层建筑物几乎无影响。Jeong等（2019）在离心机试验中研究了边坡的地震反应，发现地形效应可能受下伏土层的显著影响，且建议数值模拟和实验室测试方法配合使用。

综上所述，鲁甸地震中龙头山集镇斜坡地形上的房屋建筑震害较重，是与斜坡地形地震动响应相关的。近年来，学者研究了斜坡地形对地震动的影响，发现斜坡坡度、入射角度、入射方向、坡高、坡面形状等参数对地震动具有显著影响。为此，本文针对鲁甸地震中龙头山集镇震害较重的斜坡地形，结合地脉动测试方法进行二维动力有限元分析，考虑斜坡不同测点位置、介质剪切波速和波形转换等，分析斜坡地形对地震动的影响特征及斜坡地形引起房屋建筑震害加重的原因。

1.   典型斜坡地形地脉动测试与分析

龙头山集镇地处山脚与龙泉河之间，多数房屋依坡而建。在鲁甸地震中，部分建于斜坡上的房屋建筑震害较重，如龙头山集镇老行政机关办公区计划生育服务站南侧与西侧斜坡上的房屋建筑，基层支承柱发生严重破坏，致使房屋倒塌，如图1所示。

图 1  斜坡上房屋建筑倒塌破坏

Figure 1.  Collapse buildings on slopes

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针对斜坡地形上房屋建筑震害加重的特征，笔者选择计划生育服务站南侧斜坡进行地脉动测试，以分析斜坡地形的放大效应及卓越频率，在坡顶与坡脚各布置1个测点，在斜坡上布置4个测点，如图2所示。利用各测点平滑傅里叶振幅谱，采用传递函数法（Kagami等，1986）计算斜坡测点及坡顶测点相对于坡脚测点地脉动谱比，结果如表1所示，谱比曲线如图3所示。

图 2  斜坡地形剖面及测点布置示意（单位：米）

Figure 2.  Schematic diagram of slope topographic profile and observation point location（Unit：m）

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表 1  斜坡测点及坡顶测点相对于坡脚测点地脉动谱比

Table 1.  Spectral ratio results of measuring points relative to slope

测点编号	方向	谱比卓越频率/Hz	谱比峰值
P2	垂直坡向	5.96	1.01
	顺坡向	4.57	1.03
P3	垂直坡向	5.79	1.04
	顺坡向	4.85	1.33
P4	垂直坡向	5.66	1.20
	顺坡向	5.36	1.83
P5	垂直坡向	5.81	1.76
	顺坡向	4.89	2.33
P6	垂直坡向	5.42	2.83
	顺坡向	5.39	3.01

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图 3  谱比曲线

Figure 3.  Spectral ratio curves

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由表1可知，斜坡及坡顶测点相对于坡脚参考点谱比峰值均＞1，谱比峰值从斜坡坡脚到坡顶逐渐变大，坡顶谱比峰值约为3；顺坡向谱比峰值大于垂直坡向谱比峰值，顺坡向谱比峰值对应的频率为4.57～5.39 Hz，垂直坡向谱比峰值对应的频率稍高，为5.42～5.96 Hz。

综上所述，斜坡地形地震动放大作用明显，且地震动放大效应由坡脚沿斜坡至坡顶存在差异，坡顶最强。由此可推断，依坡而建的房屋建筑严重破坏是由局部地形地震动放大效应与地震动差动共同作用引起的。另一方面，由于位于斜坡上的砖混房屋结构竖向刚度存在突变，从而导致刚度突变处破坏严重。

2.   斜坡地形地震动响应数值分析

为进一步验证脉动测试分析结论，通过数值模拟分析计划生育服务站南侧斜坡地形对地震动的影响特征。首先通过现场实地测量得到了如图2所示的斜坡地形剖面，斜坡地形效应分析问题属于无限域分析问题，为此需引入人工边界将斜坡地形效应分析区域在地形剖面中截出，如图4所示。在此基础上，基于有限元精度分析要求（廖振鹏，1984），结合数值分析截止频率确定了四边形有限单元的几何尺寸为1 m×1 m，进而对分析区域进行有限单元离散，建立二维有限元分析模型，如图5所示。结合二维有限元分析模型，通过动力有限元数值分析方法建立关于内结点的常微分方程组，并利用Abaqus分析软件求解器实现了其数值积分，其数值积分为隐式、非条件稳定的，时间步距为0.002 s。

图 4  斜坡模型及测点布置示意（单位：米）

Figure 4.  Schematic diagram of slope model and observation point location（Unit：m）

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图 5  斜坡二维有限元分析模型

Figure 5.  Schematic diagram of 2D finite element analysis model of slope

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有限元模型介质考虑为均匀各向同性线弹性体，其剪切波速分别取为300 m/s（全风化层）、500 m/s（基岩），密度取为2 350 kg/m³，泊松比分别取为0.35、0.25。在二维动力有限元分析中，为消除人工边界的影响，在底边界和侧边界采用黏弹性人工边界条件（刘晶波等，2020）模拟散射场由人工边界向计算区域外的辐射；地震动输入为由底边界垂直入射的近似δ脉冲（廖振鹏等，1981；郝明辉等，2014），其振动沿水平向，近似δ脉冲及其傅里叶振幅谱如图6所示，由图可知，近似δ脉冲截止频率为12 Hz。

图 6  输入脉冲地震动及其傅里叶振幅谱

Figure 6.  Input pulse ground motion and its Fourier amplitude spectrum

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通过动力有限元方法分析得到了斜坡地形测点（图4）位移反应，坡角点和坡顶点对应于介质剪切波速分别为300、500 m/s的水平和竖向位移反应时程如图7所示。

图 7  测点位移反应

Figure 7.  Displacement response of observation points

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基于位移反应确定了测点相对于输入地震动的动力放大系数（位移峰值与输入地震动位移峰值之比），并得到了动力放大系数沿斜坡地形的变化趋势，如图8所示。

图 8  测点动力放大系数

Figure 8.  Dynamic magnification coefficient of each observation point

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由图8可知，剪切波速分别为300 、500 m/s时，随着测点沿坡面逐渐上升，动力放大系数逐渐增大，且坡顶处测点动力放大系数最大；测点A1～A5、A13～A16的动力放大系数接近自由地表值，说明斜坡平台宽度超过2倍斜坡宽度时，可忽略斜坡的影响，因此可认为进行斜坡地形效应分析时，测点距坡脚或坡顶2倍及以上斜坡宽度或高度时，其反应可被视为自由场。此外，介质剪切波速对斜坡地震动反应影响较显著，其中坡顶点处影响最大，且坡脚、坡面及距坡顶一定距离的平台，剪切波速越大动力放大系数越大，坡顶附近剪切波速越大动力放大系数越小。由表1和图7可知，数值模拟结果与脉动测试结果在坡顶处反应与坡脚处反应基本一致，这表明数值模拟结果是合理的。

对坡面及坡顶测点P2～P6位移峰值与坡脚测点P1位移峰值比进行分析，如图9所示。由图9可知，位移峰值比在P2点最小，随着测点沿坡面逐渐上升，位移峰值比逐渐增大，坡顶处达最大；相同测点在不同剪切波速下的位移峰值有所差异，坡顶处差异最大。数值模拟结果基本与现场脉动测试分析结果相近，说明脉动分析是合理的，且进一步验证了龙头山集镇斜坡地形对地震动具有显著的影响，表明依坡而建的房屋建筑破坏严重是由局部地形地震动放大效应与地震动差动效应共同作用引起的。

图 9  测点位移峰值比

Figure 9.  Displacement peak ratio of each observation point

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已有研究表明，地震动垂直入射时，在地形复杂处会转换产生较大的面波（刘必灯等，2011），本文基于测点位移反应确定了斜坡及附近测点质点运动轨迹（图10），以此揭示斜坡及附近测点面波转换变化规律。

图 10  测点质点运动轨迹（单位：米）

Figure 10.  Particle trajectory diagram of each observation point（Unit：m）

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由图10可知，斜坡及附近测点均出现波形转换，且距斜坡越远，转换面波逐渐消失，其中坡面、坡脚与坡顶测点转换面波较明显，且坡顶点处转换面波最明显，这可能是由斜坡顶点处及附近散射波较强引起的。

3.   结论

本文基于龙头山集镇典型斜坡地形建立了二维斜坡地形分析模型，结合黏弹性边界的动力有限元方法，分析了垂直入射下的斜坡地形对地震动的影响，得出以下结论：

（1）随着测点沿坡面逐渐上升，动力放大系数逐渐增大，坡顶处最大；介质剪切波速对斜坡地震动反应峰值位移的影响较显著，坡顶点处影响最大。

（2）随着测点沿坡面逐渐上升，位移峰值比逐渐增大，坡顶处达最大，且相同测点在不同剪切波速下的位移峰值有所差异，坡顶处差异最大。

（3）斜坡坡面、坡脚与坡顶测点转换面波较明显，且坡顶点处转换面波最明显，这可能是由斜坡顶点处及附近散射波较强引起的。

（4）数值模拟结果表明，龙头山集镇斜坡地形对地震动具有显著影响，表明依坡而建的房屋建筑严重破坏，是由局部地形地震动放大效应与地震动差动效应共同作用引起的。