Dynamic Response Analysis of Offshore Jacket Platform under the Coupling Action of the Earthquake and Typhon
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摘要: 针对地震-台风耦合作用下的近海导管架海洋平台，运用Morison方程将台风对导管架平台的拖曳力及波浪对导管架平台的拖曳力和惯性力施加在结构上，并在基底施加地震动，建立地震-台风耦合作用下的运动方程。通过模态分析，确定结构的基本自振频率，进而选取卓越频率与该频率较为接近的海底地震动进行输入。对通过数值模型计算得到的导管架平台动力响应，参考相关文献中的限值，对耦合作用下的平台进行安全评估，给出了近海导管架海洋平台在地震-台风耦合作用下的损伤状态评定标准。本文关于导管架平台动力响应的统计结果，对导管架结构性态设计具有一定参考意义。Abstract: In view of offshore jacket platform under the coupling action of earthquake and typhon, the drag force of typhon on the jacket platform and the drag force and inertial force of wave on the jacket platform are applied to the structure through Morison formulation, and the earthquake is applied to the base, establishing the equation of motion under the coupling action of earthquake and typhon. Through modal analysis, the basic natural frequency of the structure is determined, and the submarine ground motion with the dominant frequency close to this frequency is selected for input. For the dynamic response of the jacket platform calculated by the numerical model, the safety assessment of the platform under the coupling effect is carried out with reference to the limit value in the corresponding literature, and the evaluation criteria for damage status of offshore jacket offshore platforms under the coupling action of earthquake and typhoon are given. The statistics of the dynamic response results in this paper also have certain reference significance for the performance-based design of jacket structure.
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Key words:
- Jacket platform /
- Multi disaster coupling /
- Dynamic response /
- Time-history analysis /
- Evaluation index
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引言
城市直下型地震一般指发生在城市内部及周边一定区域内的地震。地壳浅部直下型断层由于距地表较近，当其发震时地面运动表现出明显的近场地震效应，常引起近场区域强烈的地面运动。同时，作为典型复杂场地，沉积盆地对地震动的显著放大作用（盆地效应）已在多次震害调查和强震观测中得以证实（Anderson等，1986；张宇翔等，2010；刘启方等，2011）。沉积盆地内部富集各种资源，众多城市建设于其内部或边缘（朱刚等，2007），因此一旦发生较大的直下型地震，位于盆地上的城市将受近场地震动效应和盆地效应的耦合作用，进一步加重震害程度，如1995年日本神户地震（MW6.9）中，在近断层的破裂方向性效应和盆地效应的共同作用下，大阪盆地边缘出现地表速度幅值很大的强烈破坏带，盆地边缘形成长约30 km的严重震害区（Pitarka等，1998）。目前，随着地质调查资料的不断丰富，许多城市范围内存在沉积盆地，且周围通常存在发育的区域性大断裂（杜晨晓等，2008），如昆明盆地东侧的小江断裂、西侧的普渡河-西山断裂，四川盆地西北侧的龙门山断裂（于海英等，2008）、西南侧的安宁河断裂，银川盆地存在的隐伏断层等，这些位于盆地下方的活断层未来具备发生中强地震的可能性。因此，有必要开展考虑沉积盆地效应的近断层地震动模拟，研究直下型断层破裂对沉积盆地地震动的影响。
目前已有学者针对沉积盆地近断层地震效应进行了相关研究。刘启方等（2008）基于运动学直下型断层模型，研究了断层破裂方式、埋藏深度及破裂速度等对昆明盆地地震动的影响，结果表明随着破裂速度的增加，方向性效应更明显，断层附近的长周期地震动随之增大。刘中宪等（2017）利用基于有限断层假定的动力学震源模型，研究了不同走滑断层倾角下近断层沉积盆地地表的地震动时程和峰值变化规律，结果表明断层倾角变化对地震动有显著影响，随着倾角的增大，盆地内部峰值加速度和峰值速度逐渐减小，而位移峰值受倾角的影响较小。巴振宁等（2020）研究了动力学逆断层地震作用下的三维沉积盆地动力响应，研究结果表明沉积内、外介质波速比对沉积盆地的地震动影响显著，当沉积内部介质波速比降低时，盆地内部地表峰值响应增大，地震动持续时间明显延长。韩天成等（2020）基于有限断层破裂下的运动学震源模型，研究了直下型断层破裂速度对盆地地震效应的影响，研究结果表明断层破裂速度对盆地地震效应的影响显著，随着破裂速度的增大，盆地地震动强度逐渐增加，但受盆地效应的影响，盆地地震动放大系数整体表现为随破裂速度的增加而减小的趋势。值得指出的是，已有研究中鲜有采用动力学震源对直下型断层沉积盆地地震动的模拟研究。动力学震源是已知初始应力场和断层面的破裂强度，按照一定的破裂准则求解断层面的破裂过程和地震动场，可更真实地刻画断层破裂过程，从物理本质上解释断层破裂行为发生的原因及近断层强地面运动特征。因此，利用动力学震源模型研究初始应力场等要素对直下型断层沉积盆地地震动的影响具有重要意义。
基于以上分析，本文建立了含直下型垂直走滑断层动力学震源和三维沉积盆地的整体物理模型，采用基于谱元法的Specfem 3D开源程序模拟直下型垂直走滑断层发震对三维沉积盆地强地震动的影响①。首先计算了直下型断层沉积盆地的地震动响应，然后重点研究了不同断层面初始剪应力和不同成核区位置下三维沉积盆地的地表响应规律，以期为近场复杂场地地震动估计和工程抗震设计等提供参考。
1. 模型与计算参数
梯形截面三维沉积盆地位于均匀半无限空间中，模型尺寸为80 km×50 km×30 km，盆地地表尺寸为10 km×10 km（长×宽），盆地倾角为45°，盆地深度为1 km，如图1所示。断层设为垂直走滑断层，位于沉积盆地正下方。断层走向沿x向，断层面尺寸为30 km×15 km（长×宽），顶部埋深为4 km。模型除自由地表外，其余表面均设置吸收边界，以消除地震波在区域边界的反射。计算模型介质参数如表1所示，其中沉积盆地共分3层，每层厚度沿深度方向由上至下分别为300、300、400 m。
表 1 计算模型介质参数Table 1. Parameters of the simulation model介质密度/kg·m−3 剪切波速vS/m·s−1 压缩波速vP/m·s−1 厚度/km 深度/km 基岩 沉积盆地 基岩 沉积盆地 基岩 沉积盆地 3 000 2 400 3 200 300 5 500 500 0.3 0.3 3 000 2 400 3 200 500 5 500 800 0.3 0.6 3 000 2 400 3 200 800 5 500 1 500 0.4 1.0 3 000 — 3 200 — 5 500 — 29.0 30.0 本文使用网格剖分软件Trelis对三维模型进行网格划分。为保证谱元法计算精度，要求地震波每个波长内至少包含5个GLL积分点，即要求划分的单元尺寸d、谱单元阶数N（4≤N≤8）和传播介质的最短波长λmin应满足d≤（N/5）λmin。对部分沉积盆地进行加密处理，网格尺寸取200 m，盆地内到盆地外网格尺寸从小到大进行过渡，盆地外最大网格尺寸为1 000 m，如图2所示。沉积介质最小剪切波速为300 m/s，结合对应网格尺寸，可模拟的地震动最高频率为1 Hz。在地表沿x向（平行断层走向）布置6个观测点（编号为P1～P6），观测点位置及坐标如图1和表2所示。
表 2 观测点位置Table 2. Location of observation points观测点编号 坐标（x，y，z） P1（盆地外） （10 km，0.5 km，0） P2（盆地右边缘） （5 km，0.5 km，0） P3（盆地右1/4处） （2.5 km，0.5 km，0） P4（盆地中心） （0 km，0.5 km，0） P5（盆地左1/4处） （−2.5 km，0.5 km，0） P6（盆地左边缘） （−5 km，0.5 km，0） 本文基于线性滑移弱化准则模拟动力学断层的破裂过程。滑移弱化摩擦准则是应用广泛的摩擦准则，描述了断层面摩擦系数随滑动距离的变化关系，有线性与非线性之分，其中线性滑移弱化的数学表达式（Ida，1972；Andrews，1976a，1976b）为：
$$ \tau {\text{ = }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left[ {{\mu _{\text{s}}} - \left( {{\mu _{\text{s}}} - {\mu _{\rm{f}}}} \right)\dfrac{l}{{{d_{\rm{c}}}}}} \right]{\sigma _n}{\text{，}}l < {d_{\rm{c}}}} \\ {{\mu _{\rm{f}}}{\sigma _n}{\text{，}}l \geqslant {d_{\rm{c}}}} \end{array}} \right. $$ (1) 式中，τ为剪应力；σn为法向正应力；µs和µf分别为断层面之间的静摩擦系数和动摩擦系数；l为断层面两盘之间的相对滑动量；dc为临界滑动距离，表示从静摩擦系数降到动摩擦系数所需的滑动距离。滑动弱化示意图如图3所示。
本文采用的断层面摩擦及应力参数如表3所示。同时，采用给定成核区内初始剪应力略大于断层面强度的方式，使断层破裂成核（余厚云，2020），断层面强度为120×0.675 MPa= 81.0 MPa，成核区初始剪应力设为81.6 MPa，略大于断层面强度，可触发断层面破裂，断层面上成核区的相对位置及尺寸如图1所示。通过在断层两侧一定厚度内（取1个离散单元厚度）设置Kelvin-Voigt阻尼层，有效克服震源产生的高频噪声。
表 3 断层面上摩擦和应力参数Table 3. Friction and stress parameters on the fault断层参数 成核区外 成核区内 静摩擦系数 0.675 0.675 动摩擦系数 0.475 0.475 临界滑动距离/m 0.3 0.3 初始剪应力/MPa 66.0 81.6 初始正应力/MPa 120 120 2. 数值模拟结果分析
基于动力学断层和三维沉积盆地整体模型，首先给出断层面上8个观测点（图4）位错量随时间变化曲线，如图5所示。由图5可知，断层面上各点从发生位错开始，位错量随时间逐渐增长，一定时间后趋于稳定，停止增长。其中成核区中心观测点S3在t=0 s时发生位错，而成核区外各点需经过一段时间发生位错，且距成核区越远，发生位错的时刻越滞后，最终位错量越小。需注意，距成核区距离相等但深度不同的观测点，如观测点S1和S5、观测点S2和S4，在最终位错量上有所差异，整体趋势表现为深度较小（即靠近地表一侧）的观测点最终位错量略微大于深度较大的观测点。
图 5 各观测点位错随时间变化曲线Figure 5. The curves of displacement versus time corresponding to observation points地表观测点P1～P6沿平行断层走向的加速度时程曲线如图6所示。由图6可知，沉积盆地内部位于盆地中心的观测点P4加速度峰值最大，达−2.575 m/s2；其次为处于盆地1/4位置的观测点P3，加速度峰值为−2.144 m/s2；位于盆地边缘的观测点P2加速度峰值最小，为−1.324 m/s2；盆地中心观测点P4加速度峰值约为盆地边缘观测点P2的1.94倍，盆地内部观测点P2～P6加速度峰值明显高于盆地外观测点P1加速度峰值。随着观测点位置越靠近盆地中心，可看到观测点的地震动持时逐渐延长。
图 6 各观测点对应加速度时程曲线Figure 6. The time-histories of acceleration corresponding to observation points以上结果显示，沉积盆地对地震动具有明显的聚集效应，盆地内部地震动显著高于盆地外部地震动，在盆地内部，越靠近盆地中心，聚集效应越明显，地表加速度峰值在盆地中心处达最大值。地震波在盆地内部不断反射、折射，既放大了地震动幅值，又导致盆地内部地震动持时明显延长。
2.1 断层面初始剪应力对沉积盆地地震动的影响
初始应力状态对断层自发破裂过程有重要作用，断层破裂速度与初始应力状态有关。Andrews（1976b）利用有限差分法和滑动弱化模型研究了无限宽的平面内双侧剪切破裂，定义无量纲参数S为：
$$ {{S = }}\frac{{{\tau _{\rm{u}}}{{ - }}{\tau _0}}}{{{\tau _0}{{ - }}{\tau _{\rm{f}}}}} $$ (2) 式中，τu、τ0和τf 分别为上屈服应力、初始剪应力和剩余剪应力。
研究发现，对于平面内剪切破裂，当S >1.63时，破裂速度小于瑞利波速，当S<1.63时，破裂速度可达P波波速。
基于上述结论，本文遵循控制变量原则，保持初始正应力（120 MPa）和摩擦系数不变，即断层面强度不变，改变断层面初始剪应力，在S=1.63附近及两边取值，经计算后分别取初始剪应力为64、65、66、67、70、71 MPa，各工况对应S值如表4所示，最终模拟计算了不同初始剪应力下断层面的破裂速度及三维沉积盆地地表响应，给出了盆地中心观测点P4沿平行断层走向的加速度时程曲线（图7）、地表加速度峰值PGA沿断层走向变化（图8（a））及加速度反应谱（图9），其中加速度反应谱是在设定阻尼比为0.05时得到的。同时，为研究沉积盆地放大效应，建立了单一土层自由场地参考模型，其介质参数与盆地模型的基岩参数保持一致，对比得到PGA放大系数沿断层走向变化（图8（b）），其中放大系数定义为相同位置观测点处沉积盆地模型PGA与自由场地模型PGA的比值。
表 4 不同初始剪应力断层平均破裂速度Table 4. Average rupture velocity of fault with different initial shear stress初始剪应力/MPa 初始正应力/MPa S值 平均破裂速度vR/m·s−1 剪切波速vS/m·s−1 vR/vS 64 120 2.43 2 620 3 200 0.82 65 120 2.00 2 761 3 200 0.86 66 120 1.67 2 877 3 200 0.90 67 120 1.40 2 966 3 200 0.93 70 120 0.85 4 011 3 200 1.25 71 120 0.71 4 480 3 200 1.40 
图 7 不同初始剪应力下地表P4观测点加速度时程曲线Figure 7. The time-histories of acceleration at surface observation P4 with different initial shear stress
图 8 不同初始剪应力下地表观测点PGA及其放大系数曲线Figure 8. The curves of PGA and amplification factor at surface observations with different initial shear stress
图 9 不同初始剪应力地表观测点P4加速度反应谱Figure 9. The response spectrum of acceleration at surface observation P4 with different initial shear stress由图7可知，对于观测点P4，当初始剪应力为64 MPa时加速度峰值最小，为−1.121 m/s2，当初始剪应力增至71 MPa时，加速度峰值最大，达−5.104 m/s2。结合图7、8（a）可知，随着初始剪应力的增大，各观测点地表加速度峰值明显增大，但地震动持时的变化并不明显。由图8（b）可知，不同初始剪应力下各观测点PGA均有放大，其中盆地中心位置处放大效应最明显，在初始剪应力为64 MPa时放大系数可达7.83，但放大系数未随初始剪应力的增大而增大。由图9可知，初始剪应力对反应谱的影响主要体现在反应谱谱值上，对反应谱曲线变化趋势的影响较小，随着初始剪应力的增大，高频部分和低频部分的反应谱谱值均有所增大。
3种不同初始剪应力（65、66、67 MPa）下断层面破裂时间等值线如图10所示，根据破裂时间和断层面尺寸可计算各工况下断层面平均破裂速度，如表4所示。由表4可知，随着初始剪应力的增大，断层面平均破裂速度逐渐增大，且当初始剪应力增至一定程度后，断层从亚剪切破裂转化为超剪切破裂。
图 10 不同初始剪应力断层破裂时间等值线图Figure 10. The contour of fault rupture time with different initial shear stress3种不同初始剪应力（64、65、66 MPa）下4.5～15.0 s时段内地表x向速度波场快照如图11所示，其显示了地震波在地表的传播过程。4.5 s时，由于盆地外部土层的地震波传播速度显著高于盆地内部，断层产生的地震波率先传播至地表上的非盆地区域，而尚未到达盆地内部地表。9.0 s时，地震波传播至盆地内部地表，引发地表振动。12.0 s时，在3种工况下均可观察到盆地内部明显的聚集效应，盆地内部地表速度峰值明显高于外部。15.0 s时，地震波早已经过盆地，而盆地内部仍可观察到明显的地震动，印证了地震波在盆地内部存在多次反射、折射现象，延长了地震动持时。对比不同工况的波场结果可知，初始剪应力越大，在同一时刻下，地震波传播距离越远，引起地表振动的速度峰值越大，这与前述初始剪应力对断层破裂速度的影响规律吻合。
图 11 不同初始剪应力下地表速度波场快照图Figure 11. The snapshots of velocity wavefield at surface with different initial shear stress以上结果表明，当断层面强度一定时，初始剪应力增大，沉积盆地地表观测点加速度峰值明显增大，这是由于断层面初始剪应力越大，断层从初始破裂状态到进入稳定滑动状态的应力降越大，导致断层破裂速度增大，进而导致地震动峰值增大；当初始剪应力增大至产生超剪切破裂时，地震动峰值显著增大。另外，盆地中心处观测点PGA放大系数最大，放大效应最明显，进一步说明了沉积盆地对地震动的聚集效应，但盆地的放大效应并未随着初始剪应力的增大而增强，整体上表现为初始剪应力较小时，放大效应更显著，这与韩天成等（2020）的研究结论类似。初始剪应力主要影响反应谱谱值，初始剪应力越大，反应谱谱值越大，而对反应谱曲线走势的影响较小。
2.2 断层面成核区位置对沉积盆地地震动的影响
基于上述动力学断层和三维沉积盆地整体物理模型，遵循控制变量原则，改变断层面成核区位置，如图12所示，成核区中心横坐标xs分别为0.0、−7.5、−15.0 km，对比不同成核区位置下平行断层走向的地表加速度峰值PGA沿断层走向的变化（图13（a）），同理给出单一土层自由场地参考模型的结果作为对比（图13（b））。
图 12 不同成核区位置断层破裂时间等值线图Figure 12. The contour of fault rupture time with different location of nucleation area
图 13 不同成核区位置地表观测点PGA变化曲线Figure 13. The curves of PGA at surface observations with different location of nucleation不同成核区位置下6.0～15.0 s时段内地表x向速度波场快照如图14所示。由图14可知，随着成核区位置由断层面中间向断层左侧移动，断层破裂形式由双侧破裂向单侧破裂转变。由于地震波在盆地内、外介质中传播速度不同，盆地内部地震动存在滞后现象。9.0 s后，地震波已经过盆地，盆地内部仍存在明显地震动，且明显高于盆地外部。当成核区位置xs=0.0 km，断层面为双侧破裂时，无论模型中有无盆地，均表现为观测点距成核区中心越远，PGA越小。当成核区位置xs=−15.0 km，即单侧破裂时，在无盆地情况下，观测点沿走向距成核区中心越远，PGA逐渐增大，该结果与胡进军（2009）的研究结论一致，体现了近断层地震动的方向性效应，而有盆地时，观测点PGA沿走向的变化趋势有所起伏，可见沉积盆地的存在对近断层地震动的方向性效应产生影响。
图 14 不同成核区位置地表速度波场快照Figure 14. Snapshots of velocity wave field at surface with different location of nucleation area不同成核区位置下地表水平峰值速度场PGV和位移场PGD分布如图15所示。由图15可知，当成核区位置从xs=0.0 km到xs=−15.0 km变化时，断层破裂从双侧破裂逐渐转化为以从左向右的破裂为主，直至单侧破裂，盆地地表水平峰值速度场和位移场分布随之发生变化，该结果与吴永祺（2022）的研究结论一致。当成核区位置在断层中间时，盆地两侧地表均产生较大地震动，随着成核区位置的左移，盆地右侧地震动逐渐增大，当成核区位于断层左边缘时，对地震动的影响主要集中在盆地右侧。以上结果表明，断层面成核区位置对盆地地表地震动分布有显著影响，主要原因在于改变成核区位置引起近断层地震动方向性效应发生了变化。
图 15 不同成核区位置地表水平峰值速度场及位移场分布Figure 15. Distribution of peak ground velocity and displacement with different location of nucleation area3. 讨论与结论
本文采用Specfem 3D开源程序，通过建立含直下型垂直走滑断层动力学震源和三维沉积盆地的整体物理模型，研究了直下型动力学垂直走滑断层作用下的三维沉积盆地地震动基本特征及不同断层面初始剪应力、不同成核区位置下三维沉积盆地的地表响应规律，得出以下结论：
（1）沉积盆地对地震动具有明显的聚集放大效应，盆地内部地震动显著高于盆地外部地震动，其中盆地中心地震动放大最明显。地震波在沉积内部反射、折射，能量集聚，导致地震动衰减变慢，持时明显延长。
（2）断层面应力降对盆地内部地震动影响显著，在断层面强度一定的情况下，初始剪应力越大，即应力降越大，断层破裂释放的能量越大，导致断层破裂速度增大，地表地震动峰值增大。初始剪应力增至一定程度后，可能发生超剪切破裂，超剪切破裂对地震动有明显的放大作用，如盆地中心观测点在初始剪应力为71 MPa时（超剪切破裂）的PGA是初始剪应力64 MPa下（亚剪切破裂）的4.55倍。初始剪应力主要影响地震动反应谱谱值，对反应谱曲线整体趋势的影响较小。
（3）断层面成核区位置影响盆地内部地震动分布，当成核区位置从断层中间向断层左侧移动时，双侧破裂逐渐转化为单侧破裂，盆地右侧地震动逐渐增大，体现了近断层地震动的方向性效应。近断层地震动的方向性效应和沉积盆地对地震动的放大效应相互耦合，进一步影响盆地内部地震动分布。
致谢 感谢审稿专家提出的宝贵修改意见。感谢Dimitri Komatitsch和Jeroen Tromp等研究员提供的Specfem 3D_Cartesian谱元法计算程序。
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图 9 各工况下超指标构件数量
Figure 9. The number of over-indexed components under each working condition
表 1 Q345钢应力-塑性应变参数
Table 1. Stress-plastic strain parameters of Q345
应力/MPa 塑性应变 276.00 0 300.48 1.4e-5 320.16 5.5e-5 333.96 1.24e-4 342.24 2.21e-4 345.00 3.45e-4 345.00 0.01338 
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表 2 前8阶自振频率
Table 2. The first 8 order natural frequencies
振型编号 自振频率/Hz 1 2.8018 2 2.8753 3 2.9002 4 3.3711 5 3.4598 6 6.1433 7 6.1440 8 7.0278
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表 3 渤海海域风速
Table 3. Wind speed of Bohai sea
台风名称 风速/m·s−1 布拉万（2012） 20.8 利奇马（2019） 23 巴威（2020） 17.2
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表 4 工况表
Table 4. Table of working conditions
地震动强度/g 风速/m·s−1 23 33.6 0 0.1 工况1 工况2 — 0.15 工况3 工况4 — 0.2 工况5 工况6 — 0.4 工况7 工况8 工况9 0 — 工况10 —
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表 5 导管架平台损伤状态
Table 5. Definition of damage state of jacket platform
$ {\rm{RDA}} \leqslant {\rm{RD}}{{{A}}_{{\rm{ud}}}} $ $ {\rm{RD}}{{{A}}_{{\rm{ud}}}}{{ < \rm RDA}} \leqslant {\rm{RD}}{\rm{{A}}_{{\rm{ye}}}} $ $ {\rm{RD}}{{\rm{A}}_{{\rm{ye}}}}{{ < \rm RDA}} \leqslant {\rm{RD}}{{\rm{A}}_{{\rm{ult}}}} $ $ {\rm{RDA > RD}}{{\rm{A}}_{{\rm{ult}}}} $ 基本完好 轻微破坏 严重破坏 毁坏
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表 6 各工况下导管架平台损伤状态
Table 6. Damage state of jacket platform under each working condition
工况 1 2 4 6 8 损伤状态 基本完好 轻微破坏 轻微破坏 轻微破坏 严重破坏
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表 7 超指标构件数量统计
Table 7. Statistics on the number of super-index components
工况 导管架帽构件 导管架构件 超指标构件 1 0 0 0 2 5 0 5 4 8 0 8 6 8 2 10 8 8 8 16
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表 8 不同损伤状态下超指标构件占比
Table 8. Proportion of super-index components under different damage states
损伤状态 超指标导管架帽构件比例 超指标导管架构件比例 基本完好 ≤0 ≤0 轻微破坏 ≤1/4 ≤1/20 严重破坏 ≤1/4 ≤1/5
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