Estimation of Site Amplification Effect Considering the Absorption and Attenuation of Seismic Waves by the Medium
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摘要: 当参考场地震源距小于研究场地震源距时，传统谱比法低估了场地放大效应，且参考场地与研究场地震源距相差越大，低估程度越大；当参考场地震源距大于研究场地震源距时，传统谱比法高估了场地放大效应，且参考场地与研究场地震源距相差越大，高估程度越大，计算结果依赖参考场地的选择。上述问题存在的原因是传统谱比法估计场地放大效应时未考虑地震波传播过程中介质的吸收衰减作用，故传统谱比法适用于参考场地与研究场地地质构造类似且震源距相差较小的情况，为此本文通过考虑介质对地震波的吸收衰减作用，提出改进谱比法，可适用于地质构造类似、任意震源距的情况。本文分别采用未改进方法和改进方法估计汶川地震中渭河盆地多个台站场地反应，证实了传统谱比法存在的上述问题。采用改进谱比法估计的场地放大倍数均在2 Hz以下出现1个峰值，且这些峰值多为最大值；采用未改进谱比法估计的场地放大倍数峰值出现的频率多大于2 Hz；改进谱比法可信度较高。Abstract: When the reference field source distance is less than the research field source distance, the traditional spectral ratio method underestimates the site amplification effect. The greater the difference between the two source distances, the greater the degree of underestimation; when the reference field source distance is greater than the research field source distance, the traditional spectral comparison method overestimates the site magnification effect. The greater the distance between the two sources, the greater the degree of overestimation. The calculation result depends on the selection of the reference site. The reason for the above problems is that the traditional spectral ratio method does not consider the absorption and attenuation of the medium during the propagation of seismic waves when estimating the site amplification effect. Therefore, the traditional spectral ratio method is suitable for situations where the geological structure of the research site and the reference site are similar, and the seismic source distance is small. Therefore, we consider the absorption and attenuation of seismic waves by the medium, and propose an improved spectral ratio method, which can be applied to the situation where the geological structure is similar and the source distance is arbitrary. In this paper, the unimproved method and the improved method are used to estimate the field response of multiple stations in the Weihe Basin of the Wenchuan earthquake, which confirms the above-mentioned problems of the traditional spectral ratio method. The site amplification rate estimated by the improved spectral ratio method has a peak below 2 Hz, and most of these peaks are the maximum; the site amplification peak estimated by the uncorrected spectral ratio method occurs with a frequency higher than 2 Hz. The improved spectral ratio method has higher reliability.
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引言
工程场地的局部地质条件对地震动具有明显的放大作用，1989年美国加州洛马普列塔MS7.1地震（Hanks等，1991）、1994年美国加州北岭Mw6.7地震（Beresnev等，1998）、1995年日本神户Mw6.9地震（Inagaki等，1996）均因不良场地条件导致震害加剧。
估计地震观测台站所在场地对地震动放大效应最常用方法为谱比法，谱比法假定基岩场地地震动反应系数为常数，以基岩场地为参考场地，将研究的工程场地地震动与参考场地地震动进行对比，得到工程场地场地反应（Borcherdt，1970；Andrews，1982；Irikura K，1983；Field等，1995；章文波等，2001；王海云，2011）。
传统谱比法仅考虑了地震波传播路径的几何扩散效应，忽略了介质对地震波的吸收衰减作用，要求研究场地和参考场地构造类似且震源距相差较小。但当研究场地和参考场地震源距相差较大时，传播介质对地震波的吸收衰减作用对场地反应估计结果的影响不可忽略。本文针对上述问题进行讨论，对传统谱比法进行改进，提出考虑地壳介质对地震波吸收衰减作用的估计场地放大效应计算方法，并根据汶川地震记录，采用改进方法估计渭河平原场地放大效应。
1. 考虑吸收衰减作用的场地放大效应估计方法
传统谱比法认为基岩场地地震动反应系数为常数，所以传统谱比法选择基岩场地作为参考场地，通过计算台站与临近参考台站的水平观测谱比值得到场地水平方向（东西向和南北向）地震动放大效应（章文波等，2001；王海云，2011），具体计算方法如下：
对于地震观测记录的S波部分，其傅立叶谱可表示为：
$${O_{{i}}}(f) = {S_{{i}}}(f){G_{{i}}}(f){P_{{i}}}(f)$$ (1) 式中，Oi(f)为第i个台站记录到的某次地震地面运动的加速度谱、速度谱或位移谱之一；f为地震波频率；Si(f)为该次地震的震源谱；Gi(f)为第i个台站在地震中的场地反应；
${P_i}(f) = {R_i}^{ - 1}\exp \{( - {\rm{{\text{π}}}} {R_i}f)/[Q(f){V_{\rm{s}}}]\}$ 为该次地震震源与第i个台站之间传播路径的影响；$ {R_i} $ 为该次地震震源到第i个台站的震源距，Vs为土层剪切波速，$ Q(f) $ 为S波品质因子，$ Q(f) = {Q_0}{f^n} $ ，n为常数，品质因子是频率的函数。传统谱比法定义为同次地震第i个台站与第r个参考台站之间的S波傅立叶谱比值为：
$$ \frac{{O}_{{i}}}{{O}_{{r}}}=\frac{{G}_{{i}}{\left(f\right)R}_{{i}}^{-1}}{{G}_{{r}}\left(f\right){R}_{{r}}^{-1}}{\rm{exp}}\left[-\frac{{\text{π}} ({R}_{{i}}-{R}_{{r}})f}{Q\left(f\right){V}_{\mathrm{s}}}\right] $$ (2) 传统谱比法认为当台站间距远小于震源距时，可忽略介质对地震波的吸收衰减作用，即忽略
$ Q(f) $ 的影响，式（2）可写为：$${G_{{i}}} = \frac{{{O_{{i}}}\left( f \right){R_{{i}}}}}{{{O_{{i}}}\left( f \right){R_{{r}}}}}{G_{{r}}}(f)$$ (3) 传统谱比法利用式（3）计算场地反应，该式未考虑地壳介质对地震波的吸收衰减作用，并认为自由地表基岩场地反应系数Gi(f)为常数。由式（2）可知，当研究场地和参考场地震源距相差较大时，利用式（3）得到的场地放大效应在理论上存在较大误差。式（3）适用条件是研究场地和参考场地地质构造类似且震源距相差较小的情况。
将式（2）变形得到式（4）：
$${G_{{i}}}(f) = \frac{{{O_{{i}}}(f) {R_{{i}}}}}{{{O_{{r}}} {R_{{r}}}}} {G_{{r}}}(f) {\rm{exp}} \left[ {\frac{{{\text{π}} ({R_{{i}}} - {R_{{r}}}) f}}{{Q(f) {V_{{{\rm{s}}}}}}}} \right]$$ (4) 对比式（3）、（4）可知，当参考场地震源距小于研究场地震源距时，传统谱比法低估了场地放大效应，且参考场地与研究场地震源距相差越大，低估程度越大；当参考场地震源距大于研究场地震源距时，传统谱比法高估了场地放大效应，且参考场地与研究场地震源距相差越大，高估程度越大。
式（4）指数部分为地震波传播过程中介质对地震波的吸收衰减作用，直接考虑任意不均匀地壳介质对地震波的吸收衰减作用是不可能的，但地震波从震源发出，经地下深部介质，传至基岩场地过程中可视为在均匀介质中传播。可假定研究的土层场地为基岩场地，计算该场地的基岩场地反应，将实际地震记录与计算得到的基岩反应进行比较，得到该土层场地放大效应，将场地放大效应估计问题归结为计算任意土层场地的基岩反应。
地震波在均匀、各向同性介质中传播衰减作用方式包括几何扩散和介质的吸收衰减作用（李世峰等，2008）：
$${{A}}(f){\rm{ = }}\frac{{{{{A}}_{\rm{0}}}{\rm{(}}f)}}{{{r}}}{\rm{ }}{{\rm{exp}}^{{\rm{ - \mu }}(f){\rm{ r}}}}$$ (5) 式中，
$ {{A}}\left( f \right) $ 为接收场地接收到的频率为$ f $ 的地震波振幅；r为震源距；$ {{{A}}_0}\left( f \right) $ 为震源发出的地震波振幅；$ {\rm{\mu}} (f) $ 为介质对地震波的吸收衰减作用系数，与介质性质、地震波频率有关，无量纲。一定深度处的基岩介质发生地震后，地震波沿基岩介质传至基岩场地。地震波传播路径可视为均匀、各向同性介质，对于任意2个基岩接收台站，式（5）可表示为：
$$ \begin{array}{l} {\rm{}}{{{A}}_1}(f){\rm{ = }}\dfrac{{{{{A}}_{\rm{0}}}{\rm{(}}f{\rm{)}}}}{{{{{r}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ }}{{\rm{exp}}^{{\rm{ - \mu }}(f){{ r_1}}}}\\ {{{A}}_{\rm{2}}}(f){\rm{ = }}\dfrac{{{{{A}}_{\rm{0}}}(f)}}{{{{{r}}_{\rm{2}}}}}{\rm{ }}{{\rm{exp}}^{{\rm{ - \mu }}(f){{ r_2}}}} \end{array} $$ (6) 进而得到：
$$\begin{array}{l} {\rm{\mu }}(f){\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{ln}}\left[\dfrac{{{{{A}}_{\rm{1}}}(f)}}{{{{{A}}_{\rm{2}}}(f{\rm{)}}}}\right]{\rm{ - ln}}\left(\dfrac{{{{{r}}_{\rm{2}}}}}{{{{{r}}_{\rm{1}}}}}\right)}}{{{{{r}}_{\rm{2}}}{\rm{ - }}{{{r}}_{\rm{1}}}}}\\ {{{A}}_{\rm{0}}}{\rm{(}}f{\rm{) = }}{{{A}}_{\rm{1}}}(f){\rm{ }}{{{r}}_{\rm{1}}}{\rm{ }}{{\rm{e}}^{{\rm{\mu }}(f){{ r_1}}}} \end{array}$$ (7) 根据式（7）可计算得到基岩吸收因子
$ {\rm{\mu}} \left( f \right) $ 和在一定频率下震源发出的地震波振幅$ {{{A}}_0}\left( f \right) $ ，并根据式（5）计算得到任何场地基岩振动振幅$ {{{A}}_{\rm{b}}}\left( f \right) $ ，此时${{{A}}_{\rm{b}}}\left( f \right) $ 即对应非基岩场地的振幅$ {{A}}\left( f \right) $ ，$ A_{\rm{b}}\left( f \right) $ 可理解成假设该场地为基岩，通过计算得到的该场地基岩振幅。根据该台站（一般不为基岩）的地震记录频谱$ {{{O_i}}}\left( f \right) $ ，利用式（8）可估计任意场地在地震中的场地放大效应：$$ {{{G_i}}}\left( f \right) = \frac{{{{{O_i}}}\left( f \right)}}{{{{{A_{\rm{b}}}}}\left( f \right)}} $$ (8) 式（8）是考虑了地震波传播介质对地震波吸收衰减作用影响的估计场地放大效应公式，本文称其为改进场地放大效应估计公式，适用于场地地质构造类似、任意震源距的情况。
对于远场场地放大效应的估计，考虑深部基岩介质地震波传播速度快，受到的叠加、干涉作用小，先于面波到达，计算时从地震波P波到达后一小段时间开始取值，可提高地震信号信噪比，取值时段不宜过长，可减小地震波叠加和干涉等作用的影响，尽量使用直达波。
采用改进谱比法估计工程场地放大效应步骤如下：
（1）在地质构造类似的研究区至少选择2个基岩场地，根据地震记录，计算基岩场地地震记录的傅里叶幅值。计算时，从地震波S波到达一段时间后开始取值，取值时段不宜过长，尽量使用直达波。
（2）利用式（7）计算水平方向（东西向和南北向）震源振幅和地震波传播介质的吸收衰减作用系数。如果有2个以上的基岩场地，取震源振幅和吸收衰减作用系数的平均值。
（3）利用式（5）计算研究场地基岩傅里叶幅值。
（4）利用研究场地地震记录计算其傅里叶幅值。
（5）利用式（8）估计研究场地场地放大效应。
2. 渭河盆地有关信息
渭河盆地位于陕西省中部，北邻鄂尔多斯台地，南接秦岭，西与鄂尔多斯西南断裂系相连，东靠山西台隆，该盆地属于新生代断陷地堑。渭河盆地东西长360 km，东宽西窄，其中东部跨度约70 km，西部跨度约20 km。盆地内有断块山、断块台塬和断块平原多种构造。第四系沉积物在整个盆地内分布广泛，有地震台站地区沉积物厚度如表1所示（彭建兵，1992），渭河盆地土层厚度多超过60 m的中厚土层的界限。
表 1 地震台站地区沉积物厚度Table 1. Thickness of sediment at each station台站 沉积物厚度/m 台站 沉积物厚度/m 台站 沉积物厚度/m 陇县 — 千阳 — 凤翔 100 陈仓 200 岐山 100 杨凌 700 汤峪 0 乾陵 10 户县 800 周至 100 咸阳 600 草滩 700 长安 0 西安 1 200 蓝田 100 泾阳 600 高陵 800 临潼 870 渭南 1 325 阎良 400 吝店 600 华县 800 蒲城 200 华阴 800 大荔 700 合阳 100 韩城 — 安置在渭河盆地的27个地震台站记录到了汶川地震完整地震过程，台站分布如图1所示。
汶川地震中渭河盆地各台站震源距数据如表2所示，用于分析传统谱比法计算误差。
表 2 地震台站震源距Table 2. Source distance of the station台站 震源距/km 台站 震源距/km 台站 震源距/km 陈仓 610 千阳 624 凤翔 624 陇县 632 汤峪 634 周至 646 岐山 647 杨陵 647 户县 670 长安 686 乾陵 694 咸阳 694 西安 701 草滩 715 泾阳 717 临潼 723 蓝田 723 高陵 734 阎良 754 渭南 762 吝店 767 华县 779 蒲城 799 华阴 808 大荔 814 合阳 861 韩城 900 3. 传统谱比法问题分析
前文已述，当基岩场地（参考场地）震源距小于研究场地震源距时，传统谱比法低估了场地放大效应，且基岩场地与研究场地震源距相差越大，低估程度越大；当基岩场地震源距大于研究场地震源距时，传统谱比法高估了场地放大效应，且基岩场地与研究场地震源距相差越大，高估程度越大。
汤峪和长安台站同为基岩场地，其震源距分别为625.09 km、686.73 km。图2（a）和图2（b）以长安台站为参考台站，采用传统谱比法分别估计汤峪台站东西向、南北向场地放大效应；图2（c）、2（d）以汤峪台为参考台站，采用传统谱比法分别估计长安台站东西向、南北向场地放大效应。由图2可知，当以长安台站为参考台时，由于长安台震源距大于汤峪台站，汤峪台站地震放大效应被高估，东西向最大放大倍数达27，南北向最大放大倍数达80；当以汤峪台站为参考台站时，由于汤峪台站震源距小于长安台站，长安台站场地放大效应被低估，东西向最大放大倍数为0.7，南北向最大放大倍数为0.4。以上结果说明传统谱比法估计结果依赖于参考台站。
图 2 汤峪台站和长安台站的场地放大效应Figure 2. The site amplification effect of Tangyu station and Chang'an station图3（a）和3（b）分别为以汤峪台站为参考台站的韩城台站东西向和南北向场地放大效应，图3（c）和3（d）分别为以长安台站为参考台站的韩城台站东西向和南北向场地放大效应。韩城台站是汶川地震震源距最大的台站，参考台站汤峪台站和长安台站震源距均小于韩城台，汤峪台站震源距最小（表2）。由于2个参考台站震源距均小于韩城台站，理论上参考台站估计韩城台站场地放大效应均应偏低。由于汤峪台站震源距与韩城台站差异较大，因此以汤峪台站为参考场地估计的结果相对更低。以汤峪台站为参考台站时，采用传统谱比法估计的最大放大倍数为2.8，以长安台站为参考台站时，采用传统谱比法估计的最大放大倍数为50，两者差异不可忽略。以上结果说明传统谱比法严重依赖参考场地的选择。
总体来说，传统谱比法未考虑地震波传播过程中的吸收衰减作用，其结果存在较大误差，这种误差甚至可以说成是错误。
4. 采用改进谱比法估计渭河盆地场地放大效应
采用传统谱比法和本文提出的改进谱比法估计渭河盆地场地放大效应，结果如图4所示。由图4可知，陈仓、千阳、凤翔和陇县台站震源距均小于参考台站汤峪的震源距，改进谱比法计算得到的陈仓、千阳和凤翔台站场地放大倍数均低于采用未改进方法计算结果，随着陈仓、千阳和凤翔台站震源距逐渐接近参考台站汤峪的震源距，传统谱比法计算结果不断接近改进谱比法计算结果。陇县、周至和岐山台站震源距均接近汤峪台站，传统谱比法与改进谱比法计算结果接近，限于篇幅，仅给出陇县台站估计结果。杨陵、户县、乾陵、咸阳、西安、草滩、泾阳、临潼、蓝田、高陵、阎良、渭南、吝店、华县、蒲城、华阴、大荔、合阳、韩城台站震源距依次增大，均大于参考台站汤峪震源距，采用改进谱比法估计的场地反应放大倍数均大于传统谱比法估计结果，本文仅给出杨陵、咸阳、泾阳和临潼台站计算结果。随着震源距的增大，采用改进谱比法估计的所有台站放大倍数均呈增大趋势。传统谱比法与改进谱比法计算得到的场地放大倍数最大值多出现在低频附近。采用传统谱比法计算得到的放大倍数极值较多，且频率相对较高；采用改进谱比法计算得到的放大倍数极值少，且频率相对较低。
图 4 用传统谱比法和改进谱比法计算结果对比Figure 4. The comparison of calculation results between the traditional spectral ratio method and improved spectral ratio method5. 讨论
采用改进谱比法估计的场地放大倍数多在2 Hz以下出现1个峰值，且峰值多为最大值。渭河盆地土层厚度多超过60 m的中厚土层的界限，很多地区土层厚度超过200 m的深厚土层的界限，有的甚至达1 352 m（表1）。采用传统谱比法计算场地放大倍数极值出现的频率多大于2 Hz，如陈仓、千阳、陇县、周至、岐山、杨陵、户县、乾陵、咸阳、西安、草滩、泾阳、蓝田、高陵和渭南台站。覆盖层自振频率计算如下：
$$ {f}=\frac{{{v}}_{\rm{s}}}{{4}{H}} $$ (9) 式中，vs为土层剪切波速，H为土层厚度。
岩土工程规定基岩剪切波速为500 m/s，土层剪切波速须小于500 m/s。由于渭河盆地土层厚度多大于60 m，土层场地反应最大放大倍数对应的频率应小于2 Hz，而采用传统谱比法计算得到的最大放大倍数对应的频率多大于2 Hz，说明改进谱比法估计结果较合理。
采用改进谱比法估计场地放大倍数除峰值出现在小于2 Hz的低频区外，多数台站在高频区出现峰值，如陈仓、千阳、凤翔、陇县、周至、岐山、杨陵台站分别在6 Hz、7 Hz、8 Hz、8 Hz、3.5 Hz、8 Hz、8 Hz附近出现场地反应峰值，乾陵、西安、咸阳、华阳、华县、蒲城台站在6～8 Hz出现场地反应峰值，蓝田、泾阳、临潼台站在6～7 Hz出现场地反应峰值，高陵台在7 Hz附近出现场地反应峰值，这可能与覆盖层存在亚层有关。
采用改进谱比法计算得到的放大倍数极大值出现次数少，往往为1～2次；而采用传统谱比法计算得到的放大倍数极值出现次数往往超过2次，产生这一现象的原因有待深入研究。
6. 结论
采用传统谱比法计算时，当基岩场地震源距小于研究场地震源距时，该方法低估了场地放大效应，且两者震源距相差越大，低估程度越大；当基岩场地震源距大于研究场地震源距时，该方法高估了场地放大效应，且两者震源距相差越大，高估程度越大。存在上述问题的原因是传统谱比法计算场地放大效应时未考虑地震波传播过程中介质的吸收衰减作用，因此该方法仅适用于研究场地与参考场地质构造类似且震源距相差较小的情况。改进谱比法考虑了介质对地震波的吸收衰减作用，适用于地质构造类似、任意震源距的情况。分别采用传统谱比法和改进谱比法估计了汶川地震中渭河盆地多个台站场地放大效应，证实了传统谱比法存在的上述问题，也证实了改进方法的有效性。
采用传统谱比法估计场地放大倍数极值出现的频率多大于2 Hz，而采用改进谱比法估计场地放大倍数峰值多出现在小于2 Hz的低频区，这与渭河盆地土层厚度超过60 m的中厚土层的界限有关，厚土层对应着低频反应峰值，在一定程度上说明了改进谱比法的可靠性。
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图 2 汤峪台站和长安台站的场地放大效应
Figure 2. The site amplification effect of Tangyu station and Chang'an station
图 4 用传统谱比法和改进谱比法计算结果对比
Figure 4. The comparison of calculation results between the traditional spectral ratio method and improved spectral ratio method
表 1 地震台站地区沉积物厚度
Table 1. Thickness of sediment at each station
台站 沉积物厚度/m 台站 沉积物厚度/m 台站 沉积物厚度/m 陇县 — 千阳 — 凤翔 100 陈仓 200 岐山 100 杨凌 700 汤峪 0 乾陵 10 户县 800 周至 100 咸阳 600 草滩 700 长安 0 西安 1 200 蓝田 100 泾阳 600 高陵 800 临潼 870 渭南 1 325 阎良 400 吝店 600 华县 800 蒲城 200 华阴 800 大荔 700 合阳 100 韩城 — 
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表 2 地震台站震源距
Table 2. Source distance of the station
台站 震源距/km 台站 震源距/km 台站 震源距/km 陈仓 610 千阳 624 凤翔 624 陇县 632 汤峪 634 周至 646 岐山 647 杨陵 647 户县 670 长安 686 乾陵 694 咸阳 694 西安 701 草滩 715 泾阳 717 临潼 723 蓝田 723 高陵 734 阎良 754 渭南 762 吝店 767 华县 779 蒲城 799 华阴 808 大荔 814 合阳 861 韩城 900
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