SH波入射下圆弧状沉积盆地地震反应瞬态解析解计算

任朋; 陈三红; 张郁山

doi:10.11899/zzfy20210214

SH波入射下圆弧状沉积盆地地震反应瞬态解析解计算

doi: 10.11899/zzfy20210214

1.
中国地震局地球物理研究所，北京 100081
2.
中国地震灾害防御中心，北京 100029

基金项目: 国家重点研发计划子专题：基于人工智能方法的地震动场构建技术研究（2019YFC1509402-01A）；地震科技星火计划项目：SV波斜入射下成层场地的时域非线性地震反应分析研究（XH21049Y）

详细信息

作者简介:
任朋，男，生于1995年。硕士研究生。主要从事地震工程研究。E-mail：pren@cea-igp.ac.cn

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出版历程
- 收稿日期: 2021-01-18
- 刊出日期: 2021-06-30

Analytical Solution to Transient Response of Arc-shaped Basin Incident by SH Wave

1.
Institute of Geophysics, China Earthquake Administration, Beijing 100081, China
2.
China Earthquake Disaster Prevention Center, Beijing 100029, China

摘要

摘要: 地震波散射问题的解析解是研究局部场地、地形、盆地等不规则地层结构对地震动参数放大效应影响的重要理论工具。现有解析解大部分在频域内给出，无法直接用于研究不规则地层结构对地震动峰值、反应谱等参数的放大效应。本文基于平面SH波入射下圆弧状沉积盆地动力响应宽频带稳态解析解，通过Fourier变换，获取瞬态响应解析解。基于此，研究El Centro波入射下，沉积盆地对地震动峰值加速度、峰值速度、峰值位移及不同周期反应谱的放大效应。研究结果表明，盆地宽度和深度、沉积介质波速、入射波角度等对盆地放大效应具有显著影响，地震动反应谱谱比最大值超过2.0，且宽度达10 km的较大型盆地对长周期地震动参数具有显著放大效应，对于位于该类盆地的超高层建筑、大型储液罐、大跨度桥梁等长周期结构，应充分考虑盆地对抗震设防参数的影响。
- 平面SH波 /
- 盆地 /
- 解析解 /
- 反应谱 /
- 长周期
Abstract: Analytical solution to scattering problem of seismic waves is an important tool to study amplification effects induced by irregular surficial earth structures, such as local site, topography, and basin, on ground motion. However, most analytical solutions are presented in frequency domain, and cannot be applied directly to probe the amplification effects of such irregularities on the peaks and response spectra of ground motion. In this paper, based on the stationary broad-band analytical solution for the dynamic response of arc-shaped basin incident by SH wave, presented in this paper is the transient analytical solution for the out-plane dynamic response of arc-shaped basin is derived.. From the transient solutions, studied are the amplification effects of alluvial basin on peak ground acceleration, velocity, displacement, and spectral accelerations at different natural periods are studied. The results reveal that the width, depth, and shear velocity of alluvium significantly influence the amplification effects of basin on ground motion, and the maximum value of spectral ratio of ground-motion response spectrum exceeds 2.0. Furthermore, as to large basin with the width to 10 km, it imposes significant influence on long-period ground motion. Therefore, the aseismic design of long-period structures located in large basins, such as high-rise building, large-scale fluid reservoir, and long-span bridge, should take into account of the effects of basin on the design ground motion parameters.
- Plane SH wave /
- Basin /
- Analytical solution /
- Response Spectrum /
- Long period

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引言

强震动观测和震害调查结果均表明，沉积盆地对地震动（尤其是长周期地震动）具有放大效应。基于数值解的盆地效应研究涉及大规模数值计算，尤其是针对较大尺度的盆地。具有规则几何形状的地层结构对地震波散射问题的解析解可用于验证数值计算结果精度，是研究局部场地、地形和盆地对地震动参数放大效应影响的重要理论工具。针对沉积盆地对地震波散射问题，Trifunac（1971）、Wong等（1974）分别利用波函数Fourier-Bessel级数展开法和Mathieu级数展开法，在频域内给出了半圆形和半椭圆形沉积盆地对SH波散射问题的解析解。针对具有不同深度与宽度比的浅圆形沉积盆地，Todorovska等（1991）提出了近似的解析解，即利用半径非常大的圆弧近似模拟水平地表，该方法进一步被拓展应用于该类盆地对P波、SV波和Rayleigh波的散射问题（梁建文等，2001，2003，2006；李伟华等，2004；Li等，2005）。针对浅圆形沉积盆地对SH波的散射，Yuan等（1995）提出了闭合形式的级数解，有效避免了大圆弧的近似假定。通过利用大圆弧面近似模拟水平地表，梁建文等（2009a，2009b，2010）求解了三维空间中沉积谷地对P波、SV波和Rayleigh波的散射问题。

上述解析解均在频域内给出，可较好地研究沉积盆地对地震动Fourier谱分量的放大效应，但工程中更关注地震动时域参数，如峰值加速度（PGA）、峰值速度（PGV）和峰值位移（PGD）及反应谱等。理论上，利用频域稳态解和Fourier变换，易获得时域瞬态解析解，从而获得地震动时域参数。但上述研究中地震波频率参数$ \eta $（盆地宽度与入射波波长比值）≤10.0，无法满足获取可靠瞬态解的要求，如对于宽度1 km的盆地，假定介质剪切波速为1 km/s，如果输入地震动离散时间间隔为0.01 s，则其Nyquist频率为50 Hz，所需$ \eta $将高达50。针对该问题，张郁山（2010）提出无须求解线性方程组的级数解法，有效拓展了沉积盆地对SH波散射问题解析解适用的频带范围。基于张郁山（2010）的研究，本文利用Fourier变换，获得该问题的瞬态解析解，并研究了El Centro波入射下，沉积盆地对地震动参数（尤其是长周期参数）的放大效应。

1. 瞬态响应解析解

本文首先给出圆弧状沉积盆地在平面SH波入射下瞬态响应解析解。沉积盆地模型如图1所示。盆地边界为浅圆弧，其圆心为$ {{O}}_{1} $点，半径为$ b $，盆地半宽为$ a $，深度为$ h $，圆心$ {{O}}_{1} $与地表之间的垂直距离为$ d $。盆地内沉积介质剪切波速为$ {c}_{\rm{v}} $，密度为$ {\rho }_{\rm{v}} $，剪切模量$ {\mu }_{\rm{v}}={\rho }_{\rm{v}}{c}_{\rm{v}}^{2} $。半空间介质剪切波速为$ {c}_{\rm{s}} $，密度为$ {\rho }_{\rm{s}} $，剪切模量$ {\mu }_{\rm{s}}={\rho }_{\rm{s}}{c}_{\rm{s}}^{2} $。所有介质假定为均匀、线弹性和各向同性。以圆心$ {{O}}_{1} $为原点的坐标系直角坐标为$ {x}_{1} $和$ {{\textit{z}}}_{1} $，极坐标为$ {r}_{1} $和$ {\theta }_{1} $，以盆地地表中心点$ {{O}}_{2} $为原点的坐标系直角坐标为$ {x}_{2} $和$ {{\textit{z}}}_{2} $，极坐标为$ {r}_{2} $和$ {\theta }_{2} $。$ {V}^{\mathrm{i}} $和$ {V}^{\mathrm{r}} $分别为入射和反射SH波，$ \gamma $为入射（反射）角，$ {V}^{\mathrm{v}} $为盆地内散射波，V^s为半空间外行波。

图 1 沉积盆地模型

Figure 1. Model of alluvium basin

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假定入射SH波幅值为1、圆频率为$ \omega $，稳态条件下，其时间因子为$ \mathrm{exp}(-{\rm{i}}\omega t) $，其位移幅值在x₂O₂z₂坐标系下表达式为：

$$ {V}^{\mathrm{i}}({x}_{2},{{\textit{z}}}_{2})=\mathrm{exp}\left[-{\rm{i}}\omega \left(-\frac{{x}_{2}}{{c}_{{x}}}+\frac{{{\textit{z}}}_{2}}{{c}_{{{\textit{z}}}}}\right)\right] $$

(1)

式中，$ {c}_{{x}} $和$ {c}_{{{\textit{z}}}} $分别为$ x $向和$ {\textit{z}} $向相速度，即：

$$ {c}_{{x}}=\frac{{c}_{\rm{s}}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\gamma },\;{c}_{{{\textit{z}}}}=\frac{{c}_{\rm{s}}}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\gamma } $$

(2)

在x₂O₂z₂坐标系下，图1所示半空间中的反射波$ {V}^{\mathrm{r}} $表达式为：

$$ {V}^{\mathrm{r}}({x}_{2},{{\textit{z}}}_{2})=\mathrm{exp}\left[-{\rm{i}}\omega \left(-\frac{{x}_{2}}{{c}_{{x}}}-\frac{{{\textit{z}}}_{2}}{{c}_{{{\textit{z}}}}}\right)\right] $$

(3)

在以O₁为极点、θ₁为极角、r₁为极径的极坐标系下，整个自由场位移$ {V}^{\mathrm{i}+\mathrm{r}}={V}^{\mathrm{i}}+{V}^{\mathrm{r}} $可表示为Fourier- Bessel级数形式（Abramowitz等，1972）：

$$ {V}^{\mathrm{i}+\mathrm{r}}({r}_{1},{\theta }_{1};\omega)=\sum\limits_{m=0}^{\infty }{\boldsymbol{J}}_{m}\left({k}_{\rm{s}}{r}_{1}\right)({A}_{0,m}\mathrm{cos}m{\theta }_{1}+{B}_{0,m}\mathrm{sin}m{\theta }_{1}) $$

(4)

式中，${\boldsymbol{J}}_{m}\left(x\right)$为第一类Bessel函数，且

$$ \left\{\begin{array}{c}{A}_{0,m}\\ {B}_{0,m}\end{array}\right\}={\mathrm{\varepsilon }}_{m}{\mathrm{i}}^{m}[\pm {\left(-1\right)}^{m}\mathrm{exp}\left(\mathrm{i}{k}_{\rm{s}}d\mathrm{cos}\gamma \right)+\mathrm{exp}\left(-\mathrm{i}{k}_{\rm{s}}d\mathrm{cos}\gamma \right)]\left\{\begin{array}{c}\mathrm{cos}m\gamma \\ \mathrm{sin}m\gamma \end{array}\right\} $$

(5)

式中，当$ m=0 $时，$ {\mathrm{\varepsilon }}_{m}=1 $，当$ m\ne 0 $时，$ {\mathrm{\varepsilon }}_{m}=2 $；$ {k}_{\rm{s}} $为半空间介质圆波数，$ {k}_{\rm{s}}=\omega /{c}_{\rm{s}} $。

图1所示沉积盆地中的驻波$ {V}^{\mathrm{v}} $和半空间中的外行波$ {V}^{\mathrm{s}} $级数形式为：

$$ {V}^{\rm{v}}({r}_{1},{\theta }_{1};\omega)=\sum\limits_{m=0}^{\infty }{\boldsymbol{J}}_{m}\left({k}_{\rm{v}}{r}_{1}\right)({A}_{1,m}^{\rm{v}}\mathrm{cos}m{\theta }_{1}+{B}_{1,m}^{\rm{v}}\mathrm{sin}m{\theta }_{1}) $$

(6)

$$ {V}^{\mathrm{s}}({r}_{1},{\theta }_{1};\omega)=\sum\limits_{m=0}^{\infty }{\boldsymbol{H}}_{m}^{\left(1\right)}\left({k}_{\rm{s}}{r}_{1}\right)({A}_{1,m}^{\mathrm{s}}\mathrm{cos}m{\theta }_{1}+{B}_{1,m}^{\mathrm{s}}\mathrm{sin}m{\theta }_{1}) $$

(7)

式中，${\boldsymbol{H}}_{m}^{\left(1\right)}\left(x\right)$为第一类Hankel函数，k_v为盆地沉积介质中的圆波数，$ {k}_{\rm{v}}=\omega /{c}_{\rm{v}} $。

根据张郁山（2010）的研究，式（6）和式（7）中的待定系数可表示为：

$$ \left\{\begin{array}{c}{A}_{1,m}^{\mathrm{v}}\\ {B}_{1,m}^{\mathrm{v}}\end{array}\right\}=\frac{{H}_{m}^{\left(1\right)}\left({k}_{\rm{s}}b\right)}{{J}_{m}\left({k}_{\rm{v}}b\right)}\left\{\begin{array}{c}{A}_{1,m}^{\mathrm{s}}\\ {B}_{1,m}^{\mathrm{s}}\end{array}\right\}+\frac{{J}_{m}\left({k}_{\rm{s}}b\right)}{{J}_{m}\left({k}_{\rm{v}}b\right)}\left\{\begin{array}{c}{A}_{0,m}\\ {B}_{0,m}\end{array}\right\} $$

(8)

$$ \left\{\begin{array}{c}{A}_{1,m}^{\mathrm{s}}\\ {B}_{1,m}^{\mathrm{s}}\end{array}\right\}=-\dfrac{\dfrac{{\mu }_{\rm{s}}{k}_{\rm{s}}}{{\mu }_{\rm{v}}{k}_{\rm{v}}}\dfrac{{J}_{m}^{'}\left({k}_{\rm{s}}b\right)}{{J}_{m}^{'}\left({k}_{\rm{v}}b\right)}-\dfrac{{J}_{m}\left({k}_{\rm{s}}b\right)}{{J}_{m}\left({k}_{\rm{v}}b\right)}}{\dfrac{{\mu }_{\rm{s}}{k}_{\rm{s}}}{{\mu }_{\rm{v}}{k}_{\rm{v}}}\dfrac{{H}_{m}^{{'}\left(1\right)}\left({k}_{\rm{s}}b\right)}{{J}_{m}^{'}\left({k}_{\rm{v}}b\right)}-\dfrac{{H}_{m}^{\left(1\right)}\left({k}_{\rm{s}}b\right)}{{J}_{m}\left({k}_{\rm{v}}b\right)}}\left\{\begin{array}{c}{A}_{0,m}\\ {B}_{0,m}\end{array}\right\} $$

(9)

进而，可获得圆频率为$ \omega $的谐波入射下，任意空间点（${r}_{1},{\theta }_{1} $）稳态位移：

$$ V\left({{r_1},{\theta _1};\omega } \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{V^{\rm{v}}}\left({{r_1},{\theta _1};\omega } \right)}&{{r_1} \leqslant b}\\ {{V^{{\rm{i}} + {\rm{r}}}}\left({{r_1},{\theta _1};\omega } \right) + {V^{\rm{s}}}\left({{r_1},{\theta _1};\omega } \right)}&{{r_1} > b} \end{array}} \right. $$

(10)

计算瞬态反应时，需首先给定参考空间点（$ {r}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}},{\theta }_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} $）处自由场（即弹性半空间）位移时间过程$ {v}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} $（t），其Fourier变换为$ {V}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}（\omega ） $，即：

$$ {v}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\left(t\right)={\int }_{-\infty }^{\infty }{V}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\left(\omega \right)\mathrm{exp}\left(\mathrm{i}\omega t\right)\mathrm{d}\omega $$

(11)

由于稳态解推导过程中假定时间因子为$\mathrm{exp}（-\mathrm{i}\omega t）$，且$ {v}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}（t）$为实数，因此可将式（10）改写为：

$$ {v}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\left(t\right)=\overline {{v}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}\left(t\right)={\int }_{-\infty }^{\infty }\overline {{V}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}\left(\omega \right)\mathrm{exp}\left(-\mathrm{i}\omega t\right)\mathrm{d}\omega $$

(12)

式中，$ \overline {{v}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}} $和$ \overline {{V}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}} $表示取复数的共轭。

空间点$ （{r}_{1},{\theta }_{1}） $运动与参考点自由场运动之间的传递函数可表示为：

$$ H\left(\omega \right)=\frac{V\left({r}_{1},{\theta }_{1};\omega \right)}{{V}^{\mathrm{i}+\mathrm{r}}\left({r}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}},{\theta }_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}};\omega \right)} $$

(13)

该空间点地震动Fourier变换记为$ {V}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}\left(\omega \right) $，则有：

$$ \overline {{V}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}}\left(\omega \right)=\overline {{V}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}\left(\omega \right)H\left(\omega \right) $$

(14)

可得：

$$ {V}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}\left(\omega \right)={V}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\left(\omega \right)\overline {H}\left(\omega \right) $$

(15)

相应地，该空间点处地震响应时间过程可通过以下Fourier逆变换得到：

$$ {v}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}\left(t\right)={\int }_{-\infty }^{\infty }{V}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}\left(\omega \right)\mathrm{exp}\left(\mathrm{i}\omega t\right)\mathrm{d}\omega $$

(16)

2. 结果分析

本文引用稳态级数解的收敛项数，随着无量纲频率$ \eta $的增大而增加，如对于深度与半宽比为1/2的盆地，当$ \eta =2 $时，收敛项数为26，当$ \eta =20 $时，收敛项数为157（张郁山，2010）。在本文考虑的频带范围内，稳态级数解均能有效收敛，从而保证了瞬态动力响应计算结果可靠。基于该瞬态动力响应的解析解，本文进一步研究沉积盆地对各类时域地震动参数的放大效应，重点讨论空间位置、入射角、几何参数和物理参数等对盆地放大效应的影响。

2.1 盆地不同空间点放大效应及入射角的影响

以某一特定盆地为例，分析盆地不同空间点处地震动参数放大效应的差异，并讨论SH波入射角对盆地放大效应的影响。

盆地半宽为$ 500\;\mathrm{m} $，深度为$ 250\;\mathrm{m} $，沉积介质剪切波速和质量密度分别为$ 750\;\mathrm{m}/\mathrm{s} $和$2\;000\;\mathrm{k}\mathrm{g}/{\text{m}}^{3}$，半空间介质剪切波速和质量密度分别为$1\;000\;\mathrm{m}/\mathrm{s}$和$2\;200\;\mathrm{k}\mathrm{g}/{\text{m}}^{3}$。参考点坐标设定为$（-1\;500\;\mathrm{m},0\;\mathrm{m}）$，该点处自由场运动假定为以0.2 g标定的El Centro波，其加速度、速度和位移时程曲线分别如图2（a）、3（a）、4（a）所示。SH波垂直入射条件下（$ \gamma ={0^ \circ } $），图1所示盆地地表中心点$ （\mathrm{0,0}） $处地震反应分别如图2（b）、3（b）、4（b）所示，边界点$ （\mathrm{500,0}） $处地震反应分别如图2（c）、3（c）、4（c）所示。由图2～4可知，盆地中心点地震动PGA放大效应不明显，放大系数仅为$ 1.05 $，PGV和PGD放大系数分别达$ 1.30 $和$ 1.21 $；盆地边界点地震动反而有减小趋势，PGA放大系数为$ 0.75 $，PGV和PGD与入射波相近。

图 2 自由基岩、盆地中心点和边界点地震动加速度时程曲线

Figure 2. The time history curve of ground motion acceleration of free bedrock, central point and boundary point of basin

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图 3 自由基岩、盆地中心点和边界点地震动速度时程曲线

Figure 3. The time history curve of ground motion velocity of free bedrock, central point and boundary point of basin

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图 4 自由基岩、盆地中心点和边界点地震动位移时程曲线

Figure 4. The time history curve of ground motion displacement of free bedrock, central point and boundary point of basin

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该盆地不同地表点地震动反应谱（阻尼比为5%）与自由场地震动反应谱之间的谱比曲线如图5所示。图5中，实线表示盆地内部点结果，点线表示盆地外部点（盆地外部点范围为$ 500<\left|{x}_{2}\right|<1\;000 $）结果，红色粗实线表示盆地中心点结果。由图5可知，盆地中心点谱比最大值达$ 1.57 $，其对应的周期$ {T}_{\mathrm{P}}=0.24\;\text{s} $（本文将其定义为卓越周期），且该谱比曲线在＞$ 1.0\;\text{s} $的周期范围出现1个放大系数接近$ 1.6 $的较大峰值点。当周期为0.24～1 s时，盆地内部大部分点谱比均＜$ 1.0 $，盆地外部大部分点谱比＜$ 1.0 $。

图 5 垂直入射下盆地地表地震动反应谱谱比曲线簇

Figure 5. The spectral ratio curve cluster of ground motion response spectrum under vertical incidence

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不同入射角条件下（$ \gamma = {0^ \circ },\;{30^ \circ },\;{60^ \circ },\;{90^ \circ }$）盆地地表地震动参数放大系数空间变化曲线如图6所示。由图6可知，在垂直入射条件下，盆地内部点具有较显著的放大效应；在斜入射条件下，盆地对地震动的放大更多出现在背波面（$ {x}_{2}>0 $），且主要分布在盆地边缘附近。

图 6 不同入射角下地震动参数放大系数空间变化曲线

Figure 6. The spatial variational curve of ground motion parameters amplification factor at different incident angles

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2.2 盆地特性对放大效应的影响

以SH波垂直入射条件下，盆地地表中心点地震动参数放大系数为指标，分析盆地自身动力特性对放大效应的影响，重点讨论盆地尺度、沉积层厚度和介质力学参数等因素的影响。其中，自由场地震动依然假定为El Centro波，参考位置为盆地左侧距中心点$ 3 $倍盆地半宽处。

2.2.1 盆地尺度

将盆地半宽由$ 0.5\;\text{km} $增至$ 5\;\text{km} $，盆地深度始终取为半宽，盆地内、外介质剪切波速分别取为$ 1.5\;\text{km}/\mathrm{s} $和$ 2.5\;\text{km}/\mathrm{s} $，质量密度分别取为$2\;100\;\text{kg}/{\text{m}}^{3}$和$2\;300\;\text{kg}/{\text{m}}^{3}$。不同宽度盆地地表中心点处地震动PGA、PGV和PGD如图7所示，由图7可知，半宽＜$ 0.76\;\text{km} $的较小尺度盆地对PGA放大效应明显，放大系数高达$ 2.13 $；半宽为1～$ 1.57\;\text{km} $的中小尺度盆地对PGV放大效应较显著，放大系数高达$ 1.89 $；半宽＞$ 1.6\;\text{km} $的较大盆地对PGD放大效应显著，放大系数高达$ 1.83 $，这是因为盆地尺度越大，其对长周期地震波的放大效应越强，而地震动PGD受长周期成分控制。

图 7 地震动峰值放大系数与盆地宽度关系曲线

Figure 7. The relationship curve between the peak amplification factor of ground motion and the width of basin

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小盆地（半宽$ 0.5\;\text{km} $）和大盆地（半宽$ 5\;\text{km} $）地表中心点地震动与自由基岩地震动相对位移反应谱曲线如图8（a）所示，小盆地（半宽$ 0.5\;\text{km} $）和大盆地（半宽$ 5\;\text{km} $）地表中心点地震动谱比曲线如图8（b）所示。由图8（a）、8（b）可知，小盆地对地震动反应谱的放大效应主要出现在周期＜$ 1.64\;\text{s} $，其在极高频处的谱比高达$ 2.15 $；周期＞$ 1.64\;\text{s} $时，大盆地对长周期反应谱具有显著的放大效应，谱比高达$ 2.31 $，对于位于较大型盆地上的基本自振周期较长的工程结构，对结构变形和承载力提出更高要求，结构抗震分析应重视该类放大效应。谱比曲线卓越周期与盆地半宽的关系曲线如图8（c）所示，谱比最大值与盆地半宽的关系曲线如图8（d）所示，由图8（c）、8（d）可知，随着盆地尺度的增大，卓越周期有增大趋势，谱比最大值在大部分情况下＞$ 2.0 $。

图 8 盆地宽度对其放大效应的影响

Figure 8. The effect of basin width on its amplification

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综上所述，盆地尺度对地震动参数放大效应具有显著影响，这种放大效应在实际工程中应引起足够重视，尤其是对于位于大型盆地上的超高层建筑、大型储液罐和大跨度桥梁等结构，其抗震分析应充分考虑盆地对长周期地震动参数的放大效应。

2.2.2 盆地沉积层厚度

盆地半宽取为$ 1\;\text{km} $，沉积层介质和半空间介质力学参数与前文相同，沉积层厚度由$ 0.4\;\text{km} $增至$ 1\;\text{km} $（即半圆形盆地），不同地震动参数放大系数与沉积层厚度关系曲线如图9（a）、9（b）所示。由图9（a）、9（b）可知，对于较小型盆地，沉积层厚度对中长周期地震动参数（PGV和1.0 s反应谱）和长周期地震动参数（PGD和6.0 s反应谱）放大系数的影响较小，高频地震动参数（PGA和0.1 s反应谱）放大系数随沉积层厚度的变化较剧烈，但未呈现单调变化趋势。其他参数不变，盆地半宽取为$ 5\;\text{km} $、沉积层厚度由$ 2.5\;\mathrm{k}\;\mathrm{m} $增至$ 5\;\text{km} $，不同地震动参数放大系数与沉积层厚度关系曲线如图9（c）、9（d）所示。由图9（c）、9（d）可知，随着盆地尺度的增大，沉积层厚度对中长周期和长周期地震动参数放大效应的影响逐渐显著，其对长周期地震动参数的放大效应显著高于小盆地。

图 9 不同盆地宽度条件下深度对地震动放大系数的影响

Figure 9. The effect of depth on ground motion amplification factor under different basin widths

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2.2.3 盆地沉积介质剪切波速

盆地半宽取为$ 1\;\text{km} $，沉积介质厚度取为$ 0.5\;\text{km} $，半空间剪切波速和质量密度分别为$ 2.5\;\text{km/s} $和$2\;300\;\text{kg/}{\text{m}}^{3}$。沉积介质质量密度统一取为$2\;100\;\text{kg/}{\text{m}}^{3}$，其剪切波速由$ 1.3\;\text{km/s} $增至$ 2.3\;\text{km/s} $。不同地震动参数放大系数与沉积介质剪切波速关系曲线如图10所示。由图10可知，随着沉积介质剪切波速的增大，地震动参数放大效应呈减小趋势，这是因为沉积介质剪切波速越小，沉积介质与下卧半空间介质之间的阻抗比越大，在二者交界面处，将有更多的下行地震波反射至盆地内部，盆地内散射波复杂的干涉效应将造成地表地震动更大的放大效应。

图 10 盆地沉积介质的剪切波速对地震动放大系数的影响

Figure 10. The effect of shear wave velocity of alluvium medium on ground motion amplification factor in basin

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3. 结论

本文基于SH波入射下沉积盆地动力响应宽频带稳态解析解，利用Fourier变换，得到瞬态解析解，并研究沉积盆地对地震动参数的放大效应，得出以下结论：

（1）盆地对地震动参数的放大主要发生在盆地内部，相比自由基岩地震动，盆地外部一定范围内地表地震动反而出现减小现象，且在斜入射条件下，盆地对地震动参数的放大区域主要出现在背波面。

（2）盆地尺度对地震动参数放大效应具有显著影响，随着尺度的增大，谱比曲线卓越周期增大，且大尺度盆地对长周期反应谱的放大系数高达2.31。因此，进行位于大型盆地上的超高层建筑、大型储液罐和大跨度桥梁抗震设计时，应充分考虑盆地放大效应对设计地震动参数的影响。

（3）盆地沉积层厚度和沉积介质剪切波速均对地震动参数放大效应具有一定影响。此外，本文仅考虑El Centro波输入下的盆地效应，事实上，输入地震动不同时会对分析结果产生一定影响。因此，建立盆地地震动参数放大效应工程评估模型时，应综合考虑多因素的不确定性对模型的影响。

图 1 沉积盆地模型

Figure 1. Model of alluvium basin

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图 2 自由基岩、盆地中心点和边界点地震动加速度时程曲线

Figure 2. The time history curve of ground motion acceleration of free bedrock, central point and boundary point of basin

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图 3 自由基岩、盆地中心点和边界点地震动速度时程曲线

Figure 3. The time history curve of ground motion velocity of free bedrock, central point and boundary point of basin

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图 4 自由基岩、盆地中心点和边界点地震动位移时程曲线

Figure 4. The time history curve of ground motion displacement of free bedrock, central point and boundary point of basin

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图 5 垂直入射下盆地地表地震动反应谱谱比曲线簇

Figure 5. The spectral ratio curve cluster of ground motion response spectrum under vertical incidence

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图 6 不同入射角下地震动参数放大系数空间变化曲线

Figure 6. The spatial variational curve of ground motion parameters amplification factor at different incident angles

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图 7 地震动峰值放大系数与盆地宽度关系曲线

Figure 7. The relationship curve between the peak amplification factor of ground motion and the width of basin

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图 8 盆地宽度对其放大效应的影响

Figure 8. The effect of basin width on its amplification

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图 9 不同盆地宽度条件下深度对地震动放大系数的影响

Figure 9. The effect of depth on ground motion amplification factor under different basin widths

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图 10 盆地沉积介质的剪切波速对地震动放大系数的影响

Figure 10. The effect of shear wave velocity of alluvium medium on ground motion amplification factor in basin

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