利用GM（1,1）预测模型预测房屋面积

谢江丽; 阿布都瓦里斯•阿布都瓦衣提; 李帅; 姚远

doi:10.11899/zzfy20210205

利用GM（1,1）预测模型预测房屋面积以乌鲁木齐市为例

doi: 10.11899/zzfy20210205

新疆维吾尔自治区地震局，乌鲁木齐 830011

基金项目: 中国地震局地震应急青年重点任务（CEA EDEM. 202022）；新疆地震局科技创新团队计划（XJDZCXTD2020-2）

详细信息

作者简介:
谢江丽，女，生于1987年。工程师。主要从事地震活动性研究方面的工作。E-mail：670198463@qq.com

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出版历程
- 收稿日期: 2020-07-15
- 刊出日期: 2021-06-30

Predict House Area By GM (1, 1) ModelA Case Study of Urumqi

Earthquake Administration of Xinjiang Uygur Autonomous Region, Urumqi 830011, China

摘要

摘要: 房屋面积数据是地震灾害损失评估的重要参数，也是地震应急数据库基础数据。数据库要求每年及时更新，但数据更新周期较长，达不到更新要求。本研究主要从乌鲁木齐统计年鉴中提取2001—2018年房屋基础数据，建立乌鲁木齐住宅建筑总面积及人均住宅面积数据增长模型，利用GM（1,1）预测模型和多元线性回归模型预测未来2年乌鲁木齐住宅建筑总面积和人均住宅面积。本研究得到的住宅建筑总面积及人均住宅面积数据可作为应急数据库中相关基础数据更新的补充手段，也可作为未来几年震害预测的参考基础数据。
- GM（1,1）模型 /
- 乌鲁木齐 /
- 住宅建筑总面积 /
- 人均住宅面积
Abstract: Building area is an important parameter of seismic loss assessment and the basic data of earthquake emergency database. The database is required to be updated in time every year, but the statistical data is delayed and the cycle is long, which cannot meet the requirements. We extracted the basic housing data from 2001 to 2018 in Urumqi Statistical Yearbook, then we established the data growth model of total residential building area and per capita residential area in Urumqi. Finally the data of total residential building area and per capita residential area in Urumqi in the next two years were provided by using GM (1, 1) prediction model and multiple linear regression model. The data of total residential building area and per capita residential area obtained in our study can be used as a supplementary means to update the relevant basic data in the emergency database, or as a reference for seismic loss prediction in the next few years.
- GM(1, 1) model /
- Urumqi /
- Total area of residential buildings /
- Per capita residential area

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引言

侵蚀环境下钢筋混凝土结构随着服役时间的增长，会发生显著的材料性能退化与构件损伤，从而引起结构性能退化，耐久性和承载能力显著降低，严重影响人民生命财产安全。框架节点作为混凝土结构中连接梁柱的关键构件，发挥传递、分配内力和保证结构整体性的重要作用，因此对锈蚀钢筋混凝土框架节点抗剪强度进行分析评估具有十分重要的研究意义。

多年来国内外学者对钢筋混凝土框架节点承载力和破坏模式开展了大量研究，并提出相应的理论分析模型。唐九如（1989）、贺志坚等（1991）分析了钢筋混凝土框架节点抗震与抗剪机理；Kitayama等（1991）、《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2015）根据工程经验与试验分析，给出节点抗震与抗剪设计方法；Vecchio等（1986）提出的修正斜压场理论可用于预测混凝土构件受剪行为。但已有承载性能分析模型尚未考虑钢筋锈蚀对钢筋混凝土框架节点受力性能的影响，不能直接用于锈蚀钢筋混凝土框架节点抗剪强度的计算。

本文在上述已有理论模型与计算公式的基础上，考虑钢筋锈蚀作用对框架节点受力性能的影响，建立锈蚀钢筋混凝土框架中节点（以下简称“锈蚀节点”）受剪承载力计算公式，并通过11组（郑山锁等，2015；周静海等，2015）锈蚀节点试验结果，对建议模型的合理性进行验证。

1. 钢筋锈蚀对材料性能的影响

已有研究（张誉等，2003；Rodriguez等，1994；1997）表明，钢筋锈蚀对钢筋混凝土结构承载力的影响主要表现为：

（1）钢筋锈蚀造成混凝土与钢筋之间粘结性能显著退化；

（2）锈胀裂缝引起混凝土中斜裂缝间骨料咬合力减弱，从而造成纵筋销栓作用降低，使混凝土产生软化效应，强度降低；

（3）钢筋锈蚀后，其力学性能发生退化，有效截面减小。

对于钢筋混凝土框架节点抗剪性能而言，锈蚀造成混凝土与钢筋材料性能降低、粘结强度退化、有效截面减小等，进而使锈蚀节点受剪承载力显著下降。

1.1 锈蚀钢筋材料性能

钢筋在侵蚀环境下发生不均匀坑状锈蚀，其屈服强度和弹性模量有所下降，Lee等（1998）给出钢筋坑蚀后材料性能计算公式：

$${f_\text{yc}} = (1 - 1.98{\eta _\text{s}}){f_\text{y}}$$

(1)

$${E_{{\rm{sc}}}} = (1 - 1.13{\eta _\text{s}}){E_{\rm{s}}}$$

(2)

式中，f_yc为钢筋锈蚀后的屈服强度；f_y为未锈蚀钢筋屈服强度；E_sc为钢筋锈蚀后的弹性模量；E_s为未锈蚀钢筋弹性模量；η_s为钢筋锈蚀率。

钢筋锈蚀后，截面产生损伤，钢筋半径减小。由于钢筋坑蚀后剩余截面呈不规则形状，其真实截面面积难以计算，本文为简化分析，对坑蚀钢筋截面采用均匀锈蚀情况下的理论公式进行计算（王海龙等，2008）：

$${R_{\rm{s}}} = (\sqrt {1 - {\eta _\text{s}}})R$$

(3)

式中，R为未锈蚀钢筋半径。

钢筋锈蚀后产生锈蚀产物后体积膨胀2—4倍（任海洋，2010），本文取膨胀系数为4。如图 1所示，假定锈蚀产物在钢筋周围均匀分布，则由锈蚀产物膨胀系数与钢筋变形协调关系可得下式：

$${\rm{ \mathit{ π} }}{R^2} + (t - 1)({\rm{ \mathit{ π} }}{R^2} - {\rm{ \mathit{ π} }}R_{\rm{s}}^2) = {\rm{ \mathit{ π} }}R_{{\rm{st}}}^2$$

(4)

图 1 锈蚀钢筋截面变化

Figure 1. Section change of the corroded steel bars

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式中，t为锈蚀产物膨胀系数；R_st为锈蚀产物附着在钢筋后的钢筋名义半径。

联立式（3）、式（4）可得下式：

$${R_{{\rm{st}}}} = (\sqrt {1 + 3{\eta _\text{s}}})R$$

(5)

$$X = (\sqrt {1 + 3{\eta _\text{s}}} - 1)R$$

(6)

式中，X为锈蚀钢筋半径膨胀值。

1.2 钢筋锈蚀对混凝土力学性能的影响

钢筋锈蚀会发生体积膨胀，引起钢筋周围的混凝土产生微裂缝，内部微裂缝造成构件截面损伤及混凝土材料性能下降（梁岩等，2013）。由构件截面损伤造成的不利影响将在下文进行分析，混凝土材料软化后的性能可由梁岩等（2013）提出的公式计算：

$${f'_{{\rm{cc}}}} = (0.7049 + 0.2951{{\rm{e}}^{ - 4.1317{\eta _{{\rm{s}}1}}}}){f'_{\rm{c}}}$$

(7)

$${E_{{\rm{cc}}}} = \frac{{{{10}^5}}}{{2.2 + {{34.7} \mathord{\left/ {\vphantom {{34.7} {{{f'}_{{\rm{cc}}}}}}} \right. } {{{f'}_{{\rm{cc}}}}}}}}$$

(8)

式中，f'_cc为考虑钢筋锈蚀影响的混凝土抗压强度；f'_c为混凝土圆柱体抗压强度；η_s1为节点核心区箍筋锈蚀率，如果核心区未配箍筋，可用框架柱纵筋锈蚀率代替；E_cc为考虑钢筋锈蚀影响的混凝土弹性模量。

2. 锈蚀节点承载力计算模型

对于钢筋混凝土框架节点，核心区抗剪强度主要由箍筋与混凝土共同承担，适当的轴压力可增大框架节点抗剪强度。本文根据桁架模型计算箍筋对节点区抗剪贡献值，对于混凝土项，在桁架模型基础上，基于混凝土被斜裂缝劈裂而导致最终破坏（Zararis等，2001；Tureyen等，2003），计算混凝土提供的抗剪强度。

2.1 锈蚀箍筋提供的抗剪贡献值V_s

根据钢筋混凝土框架节点建立桁架模型，如图 2所示，通常拉杆由钢筋提供，水平拉杆代表节点核心区箍筋，竖直拉杆代表框架柱受拉纵筋；压杆代表受压混凝土的作用，竖直压杆由受压区混凝土和受压钢筋共同提供，斜压杆由受压混凝土构成；拉杆和压杆之间通过结点连接。

图 2 节点桁架模型

Figure 2. Truss model of concrete joints

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由于框架节点核心区受力情况复杂，且影响因素众多，依据美国混凝土结构规范ACI 318—2014中计算抗剪强度的桁架模型，本文偏保守地取斜压杆与竖直拉杆夹角θ为45°，则由桁架模型受力机理可知承担剪力的箍筋面积为：

$${A_{\rm{s}}} = n'{\rm{ \mathit{ π} }}R_{{\rm{s1}}}^2{d \mathord{\left/ {\vphantom {d s}} \right. } s}$$

(9)

式中，n'为箍筋肢数；R_s1为锈蚀箍筋剩余半径；d为框架节点核心区有效高度；s为箍筋间距。

据此建立的锈蚀箍筋抗剪贡献值为：

$${V_{\rm{s}}} = {f_{{\rm{yc}}}}{A_{\rm{s}}}$$

(10)

式中，f_yc为框架节点核心区锈蚀箍筋屈服强度。

2.2 混凝土提供的抗剪贡献值V_c

对于钢筋混凝土框架节点，本文以节点核心区混凝土因斜裂缝劈裂而导致最终破坏为依据（He等，2016；Walraven等，2012；Rangan，1991），计算核心区混凝土抗剪贡献值：

$${V_{\rm{c}}} = {\beta _{{\rm{size}}}}bc{f_{{\rm{ts}}}}$$

(11)

式中，β_size为考虑剪切脆性破坏的尺寸效应修正系数；b为框架柱截面宽度；c为受压区高度；f_ts为劈裂抗拉强度。

式（11）中f_ts可参照欧洲规范Eurocode 2（2004）的规定取为：

$${f_{{\rm{ts}}}} = 0.3{({f'_{\rm{c}}})^{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}}}$$

(12)

混凝土劈裂抗拉强度f_tsc可由下式求得：

$${f_{{\rm{tsc}}}} = 0.3{({f'_{{\rm{cc}}}})^{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}}}$$

(13)

研究表明，受压区高度c主要取决于截面特征和纵筋配筋率。对于以受剪为主的框架节点，纵筋一般需配置充足，使得节点发生剪切破坏时，远未达到弯曲破坏极限状态，因此可采用线性弯曲理论计算钢筋混凝土节点受压区高度。根据Zararis等（2001）、Tureyen等（2003）的研究成果，基于平截面假定，可得锈蚀节点混凝土受压区高度为：

$$c = (\sqrt {{m^2}\rho _{{\rm{sc}}}^2 + 2m{\rho _{{\rm{sc}}}}} - m{\rho _{{\rm{sc}}}})d$$

(14)

式中，m为锈蚀钢筋混凝土框架柱纵筋与混凝土弹性模量之比；ρ_sc为锈蚀钢筋混凝土框架柱纵筋配筋率。

大量试验研究表明，混凝土等脆性材料受剪承载力存在尺寸效应，即抗剪强度随着构件尺寸的增大而减小（黄煜镔，2002）。Bazant等（2005）认为脆性材料破坏准则应考虑尺寸效应的影响，基于断裂力学理论推导的混凝土构件尺寸效应修正系数为：

$${\beta _{{\rm{size}}}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\sqrt {1 + {d \mathord{\left/ {\vphantom {d {25{d_{\rm{a}}}}}} \right. } {25{d_{\rm{a}}}}}} }}} \right. } {\sqrt {1 + {d \mathord{\left/ {\vphantom {d {25{d_{\rm{a}}}}}} \right. } {25{d_{\rm{a}}}}}} }}$$

(15)

式中，d_a为混凝土中粗骨料最大粒径，可取20mm。

联立式（11）、式（12）、式（13）、式（14）、式（15），并考虑钢筋锈蚀对材料性能的影响，可得V_c为：

$${V_{\rm{c}}} = 0.3{\beta _{{\rm{size}}}}bc{({f'_{{\rm{cc}}}})^{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}}} = \frac{{0.3bd{{({{f'}_{{\rm{cc}}}})}^{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}}}(\sqrt {{m^2}\rho _{{\rm{sc}}}^2 + 2m{\rho _{{\rm{sc}}}}} - m{\rho _{{\rm{sc}}}})}}{{\sqrt {1 + {d \mathord{\left/ {\vphantom {d {25{d_{\rm{a}}}}}} \right. } {25{d_{\rm{a}}}}}} }}$$

(16)

2.3 轴压力提供的抗剪贡献值V_n

适当的轴压力能延迟斜裂缝的出现，并抑制斜裂缝的发展，增大混凝土剪压区高度，即增大框架节点桁架模型中斜压杆的等效宽度（张仲先等，2006），可增大抗剪强度。因此轴压力对抗剪承载力的增大作用实质上是通过混凝土的受力实现，而这种作用可通过轴压力对混凝土剪压区高度的增大程度体现，即将混凝土项提供的抗剪承载力乘以由轴压比确定的剪压区高度增大系数（γ），该系数可由《混凝土结构设计规范》中轴心受压柱抗剪强度计算公式中的轴力项除以混凝土项大致确定：

$$\gamma = {{0.04k{f_{\rm{c}}}b} \mathord{\left/ {\vphantom {{0.04k{f_{\rm{c}}}b} {{f_{\rm{t}}}d}}} \right. } {{f_{\rm{t}}}d}}$$

(17)

式中，k为轴压比，当k > 0.3时取k=0.3；f_c为混凝土抗压强度设计值；f_t为混凝土抗拉强度设计值。

因此，锈蚀节点轴压力提供的抗剪贡献值V_n为：

$${V_{\rm{n}}} = \gamma {V_{\rm{c}}}$$

(18)

2.4 耦合作用对锈蚀节点抗剪强度的影响

对于锈蚀节点，其抗剪强度不仅受钢筋与混凝土材料性能劣化的影响，还因二者劣化耦合作用而降低（吴元周等，2015）。上文分析仅考虑材料性能降低对抗剪强度的影响，本节将分析钢筋锈蚀与混凝土劣化的耦合作用对锈蚀节点抗剪强度的影响。

钢筋强度利用程度主要取决于钢筋与混凝土的有效粘结强度。钢筋锈蚀与混凝土碳化使得钢筋与混凝土之间的粘结性能显著退化，对节点区受拉箍筋与混凝土的协同受力产生很大影响，赵羽习（2001）提出钢筋锈蚀率对钢筋混凝土协同工作的影响可用箍筋项受剪承载力折减系数表示：

$${V'_{\rm{s}}} = \alpha {V_{\rm{s}}}$$

(19)

$$\alpha = 1.0168 - {\rm{1}}{\rm{.4}}{\eta _{{\rm{s}}1}}$$

(20)

式中，${V'_{\rm{s}}}$为考虑粘结退化作用的锈蚀箍筋抗剪强度；$\alpha $为考虑粘结退化作用的锈蚀箍筋抗剪强度折减系数；η_s1为节点核心区箍筋锈蚀率，η_s1 < 0.012时$\alpha $=1。

钢筋锈蚀产生的锈蚀产物会使钢筋周围混凝土产生裂缝，进而降低混凝土抗剪强度。根据上文分析的混凝土抗剪受力机制和理想状态下钢筋均匀锈蚀的截面变化，可假定锈蚀产物在钢筋周围均匀分布，且钢筋锈蚀后增大的半径在周围混凝土中产生大小相等的锈胀裂缝，即混凝土裂缝深度为锈蚀钢筋半径膨胀值X。如图 3所示，由于锈蚀钢筋周围产生裂缝的混凝土退出抗剪工作，由上文分析及节点核心区配筋关系可知锈蚀节点核心区混凝土有效抗剪区域为：

$${d_{\rm{c}}} = d - 2{X_{{\rm{s}}1}} - 2{X_{{\rm{s}}2}}$$

(21)

$${b_{\rm{c}}} = b - 4{X_{{\rm{s}}1}} - 2n{X_{{\rm{s}}2}}$$

(22)

图 3 锈蚀节点有效抗剪截面

Figure 3. Effective shear section of corroded joints

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式中，d_c为考虑混凝土裂缝的框架节点核心区有效高度；b_c为考虑混凝土裂缝的框架柱截面有效宽度；X_s1为核心区箍筋锈蚀产生的混凝土裂缝深度；X_s2为框架柱纵筋锈蚀产生的混凝土裂缝深度；n为框架柱一侧的纵筋数。

钢筋锈蚀产生的混凝土微裂缝会减小框架节点混凝土截面抗剪面积，进而降低混凝土提供的抗剪强度。锈蚀节点核心区混凝土抗剪承载力的降低程度可用有效抗剪截面面积折减系数表示：

$${V'_{\rm{c}}} = \beta {V_{\rm{c}}}$$

(23)

$$\beta = {{{b_{\rm{c}}}{d_{\rm{c}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{b_{\rm{c}}}{d_{\rm{c}}}} {bd}}} \right. } {bd}}$$

(24)

式中，${V'_{\rm{c}}}$为考虑混凝土裂缝作用的混凝土项抗剪承载力；β为考虑混凝土裂缝作用的混凝土项抗剪承载力折减系数。同理，考虑混凝土裂缝影响的轴压力项提供的抗剪贡献值为：

$${V'_{\rm{n}}} = \gamma {V'_{\rm{c}}}$$

(25)

2.5 锈蚀节点抗剪强度V

综上所述，将锈蚀节点核心区各项提供的抗剪强度相加，建立锈蚀节点抗剪强度计算公式为：

$$V = {V'_{\rm{s}}} + {V'_{\rm{c}}} + {V'_{\rm{n}}}$$

(26)

3. 模型验证及分析

根据本文建议的计算方法，对11组（郑山锁等，2015；周静海等，2015）锈蚀节点受剪承载力进行计算分析，各试件试验情况与理论计算结果如表 1所示，统计情况如图 4所示。由表 1、图 4可知，锈蚀节点抗剪强度试验值与计算值之比的平均值为0.951，方差为0.075，吻合较好，故本文建议的方法可用于锈蚀节点抗剪强度的预测。

表 1 锈蚀节点抗剪承载力试验值与计算值对比

Table 1. Comparison of shear strength between test values and calculation values of corroded joints

文献	试件	截面尺寸（b×h）/mm		轴压比	节点配筋			V_t/kN	节点锈蚀率η_s/%			V_p /kN	V_t /V_p
文献	试件	梁	柱	轴压比	梁筋	柱筋	箍筋	V_t/kN	梁筋	柱筋	箍筋	V_p /kN	V_t /V_p
郑山锁等（2015）	JD-1	150×250	200×200	0.3	2×312	2×316	ϕ6@60	54.3	0.00	0.00	0.00	63.0	0.862
	JD-2	150×250	200×200	0.3	2×312	2×316	ϕ6@60	50.3	1.98	2.23	3.72	52.9	0.951
	JD-3	150×250	200×200	0.3	2×312	2×316	ϕ6@60	46.8	2.76	3.13	6.38	48.3	0.969
	JD-4	150×250	200×200	0.3	2×312	2×316	ϕ6@60	42.7	4.36	5.02	10.57	41.6	1.026
	JD-5	150×250	200×200	0.1	2×312	2×316	ϕ6@60	40.6	1.92	2.34	6.41	46.7	0.869
	JD-6	150×250	200×200	0.45	2×312	2×316	ϕ6@60	47.4	2.53	3.14	6.82	47.7	0.994
周静海等（2015）	JH-1	170×300	250×250	0.2	2×220	2×220	—	35.4	0	0	—	36.6	0.967
	JH-2	170×300	250×250	0.2	2×220	2×220	—	32.6	2	2	—	33.1	0.985
	JH-3	170×300	250×250	0.2	2×220	2×220	—	26.7	5	5	—	30.3	0.881
	JH-4	170×300	250×250	0.2	2×220	2×220	—	24.9	10	10	—	26.9	0.926
	JH-5	170×300	250×250	0.2	2×220	2×220	—	24.8	15	15	—	24.1	1.029
注：V_t为锈蚀节点抗剪承载力试验值；V_p为锈蚀节点抗剪承载力理论计算值

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图 4 锈蚀节点抗剪强度试验值与计算值之比

Figure 4. Ratios between test values and calculated values of shear strength of corroded joints

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本文在分析钢筋材料性能时，以实际工程中钢筋发生坑状锈蚀为依据，故建立的理论模型与实际情况较相近。而在计算锈蚀钢筋截面半径时，在钢筋均匀锈蚀的理想状态下建立公式，由于坑蚀钢筋最小截面面积小于均匀锈蚀钢筋的截面面积，所以锈蚀箍筋实际受剪承载力小于由式（10）计算得到的理论值。综上所述，本文建议的模型对箍筋抗剪贡献值的评估偏高，可能造成锈蚀节点抗剪强度理论计算值相对较大的情况。

绘制周静海等（2015）研究中得到的锈蚀节点抗剪强度试验值-柱纵筋锈蚀率变化曲线，如图 5所示，由图 5可知，随着锈蚀率的增大，节点核心区抗剪能力降低速度先快后慢，当纵筋锈蚀率大于10%后，抗剪能力不再降低。出现上述现象的原因可能是：纵筋锈蚀后体积发生膨胀，在混凝土中形成锈胀裂缝（姬永生等，2011；王海龙等，2011；吴庆等，2009），但由于裂缝影响因素十分复杂，并非随着锈蚀率的增加线性增大（范颖芳等，2002），而是随着钢筋锈蚀率的增加先快速发展，然后发展速度逐渐下降，甚至停止发展。锈胀裂缝发展程度可影响混凝土材料性能和有效抗剪截面，进而确定劣化混凝土提供的抗剪贡献值，所以混凝土项抗剪贡献值也会随着钢筋锈蚀率的增大先快速降低，然后逐渐趋于平稳。

图 5 锈蚀节点抗剪强度试验值-纵筋锈蚀率变化曲线

Figure 5. Curve of shear strength of corroded joints and corrosion ratio of longitudinal steel bars

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周静海等（2015）的研究中锈蚀节点核心区未配置箍筋，剪力全部由混凝土承担。本文建议的锈蚀节点混凝土项抗剪承载力计算模型是基于“锈蚀产物均匀分布且造成与锈蚀钢筋膨胀值相同的混凝土裂缝深度”理论假设建立的。实际上，钢筋锈蚀在混凝土中产生的应力不均匀，因此裂缝分布也不均匀（张仲先等，2006），而是呈星形不规则分布（梁岩等，2013），所以实际情况中混凝土裂缝深度和发展规律与理论分析具有较大差异，这种差异会随着钢筋锈蚀率的增大而增大。由上述分析可知，按本文建议的模型计算考虑混凝土裂缝的框架节点核心区有效区域d_c、b_c与实际情况有所差异，进而造成建议模型对锈蚀节点混凝土项抗剪承载力的评估可能出现偏差，对钢筋锈蚀率较低的混凝土抗剪贡献值评估较准确。

由于轴压力对锈蚀节点抗剪强度的影响较小，因此本文进行轴压力抗剪贡献值计算分析时，仅分析其增大抗剪强度的原因，并由此引入《混凝土结构设计规范》中轴心受压构件抗剪强度公式得出的混凝土抗剪贡献增大系数。因此，本文建议的模型对轴压力抗剪贡献值的评估不够准确，暂不能较好地反映轴压力变化对锈蚀节点抗剪强度的影响。

由于箍筋抗剪贡献在节点抗剪中起主要作用，基于上述分析可知，本文建议的模型在计算锈蚀节点抗剪强度时会出现理论计算值较实际值偏大的情况。

4. 结论

（1）考虑钢筋锈蚀使框架节点材料性能退化与钢筋混凝土劣化耦合作用，基于桁架模型计算锈蚀箍筋承担的节点受剪承载力，并考虑核心区混凝土和轴压力对节点抗剪强度的贡献，建立锈蚀节点抗剪强度计算模型。

（2）通过11组锈蚀节点试验数据，对所建立的抗剪强度计算公式进行验证，结果表明，试验值与计算值之比的平均值为0.951，方差为0.075，吻合较好，本文建议的分析方法可用于锈蚀节点受剪承载力的计算。

（3）本文建议的模型对箍筋抗剪贡献值的评估偏大；对混凝土抗剪贡献值的评估存在些许偏差，当钢筋锈蚀率较低时评估较准确；由于轴压力抗剪贡献模型的建立基于恒定轴力作用，因此暂不能准确地反映轴压力变化对锈蚀节点抗剪强度的影响。总体而言，本文建议的分析模型在计算锈蚀节点抗剪强度理论值时偏大。

图 1 乌鲁木齐住宅建筑总面积曲线图

Figure 1. Curve of total area of residential buildings in Urumqi

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图 2 乌鲁木齐人均住宅面积曲线图

Figure 2. Curve of per capita residential area in Urumqi

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图 3 乌鲁木齐市住宅建筑总面积预测曲线图

Figure 3. Predictive Fitting curve of total area of residential buildings in Urumqi

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表 1 乌鲁木齐市住宅建筑总面积和人均住宅面积

Table 1. Total area of residential buildings and per capita residential area in Urumqi

年份	总面积/10⁴m²	人均面积/m²	年份	总面积/10⁴m²	人均面积/m²
2001	3081.00	18.48	2010	5398.93	25.97
2002	3216.00	17.48	2011	5779.95	27.31
2003	3312.00	18.56	2012	5976.64	27.37
2004	3379.00	17.70	2013	6340.26	29.28
2005	3683.31	18.72	2014	6620.65	31.74
2006	3957.60	19.33	2015	7001.20	31.08
2007	4300.37	18.58	2016	7369.64	32.00
2008	4908.29	20.67	2017	7865.22	32.36
2009	5146.32	26.33	2018	8555.64	33.94

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表 2 灰色系统GM（1,1）模型乌鲁木齐市住宅建筑总面积拟合

Table 2. Predictive fitting of total area of residential buildings in Urumqi using grey system GM(1,1) model

年份	实际值/10⁴m²	预测值/10⁴m²	相对误差	年份	实际值/10⁴m²	预测值/10⁴m²	相对误差
2001	3081.00	3081	0.00	2010	5398.93	5234	0.03
2002	3216.00	3221	0.00	2011	5779.95	5561	0.04
2003	3312.00	3422	0.03	2012	5976.64	5909	0.01
2004	3379.00	3636	0.08	2013	6340.26	6279	0.01
2005	3683.31	3864	0.05	2014	6620.65	6672	0.01
2006	3957.60	4106	0.04	2015	7001.20	7089	0.01
2007	4300.37	4362	0.01	2016	7369.64	7533	0.02
2008	4908.29	4635	0.06	2017	7865.22	8004	0.02
2009	5146.32	4925	0.04	2018	8555.64	8505	0.01

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表 3 乌鲁木齐住宅建筑总面积GM（1,1）模型参数

Table 3. Parameters a and b of GM(1,1) model of total area of residential buildings in Urumqi

系数	数值
a	−0.0607
b	2936.9

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表 4 精度检验等级参照表

Table 4. Precision inspection level reference table

精度等级指标	相对误差
一级	0.01
二级	0.05
三级	0.10

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表 5 乌鲁木齐住宅建筑总面积一元线性回归参数

Table 5. Univariate linear regression parameter values of total area of residential buildings and per capita residential area in Urumqi

	a	系数b	有关指数R²	显著性概率Sig	常数项	斜率	统计量F
系数	319.674	−637058.012	0.983	0.000	−30.144	30.396	923.909

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表 6 一元线性回归模型拟合得到的乌鲁木齐住宅建筑总面积

Table 6. Predictive fitting of total area of residential buildings in Urumqi by univariate linear regression

年份	实际值/10⁴m²	预测值/10⁴m²	相对误差	年份	实际值/10⁴m²	预测值/10⁴m²	相对误差
2001	3081.00	2609.66	0.15	2010	5398.93	5486.73	0.00
2002	3216.00	2929.34	0.09	2011	5779.95	5806.40	0.02
2003	3312.00	3249.01	0.02	2012	5976.64	6126.08	0.00
2004	3379.00	3568.68	0.06	2013	6340.26	6445.75	0.03
2005	3683.31	3888.36	0.06	2014	6620.65	6765.42	0.02
2006	3957.60	4208.03	0.06	2015	7001.20	7085.10	0.01
2007	4300.37	4527.71	0.06	2016	7369.64	7404.77	0.00
2008	4908.29	4847.38	0.05	2017	7865.22	7724.45	0.02
2009	5146.32	5167.05	0.01	2018	8555.64	8044.12	0.06

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表 7 2001—2018年乌鲁木齐人均住宅面积影响因素原始数据

Table 7. Raw data of influencing factors of per capita residential area in Urumqi from 2001 to 2018

年份	人均住宅面积/m²	人均GDP/万元	居民人均可支配收入/元	常住人口/万人	住宅竣工面积/10⁴m²
2001	18.48	1.8331	7897.0	166.71	388.35
2002	17.48	1.7780	8652.0	172.37	389.71
2003	18.56	1.9899	9087.0	178.63	376.44
2004	17.70	2.2820	8948.2	183.74	231.68
2005	18.72	2.5507	9605.0	190.50	267.93
2006	19.33	2.8261	10432.0	198.00	270.08
2007	18.58	3.1140	11373.0	263.42	404.33
2008	20.67	3.7133	12328.0	273.24	427.76
2009	26.33	3.8249	13075.0	284.32	387.32
2010	25.97	4.4917	14402.0	311.03	309.85
2011	27.31	5.2649	16141.0	321.21	287.39
2012	27.37	5.9576	18385.0	335.00	613.24
2013	29.28	6.4695	21304.0	346.00	442.24
2014	31.74	7.0428	26890.0	353.00	812.59
2015	31.08	7.4340	31604.0	355.00	591.62
2016	32.00	6.9865	34190.0	351.96	295.07
2017	32.36	7.7756	37028.0	350.40	378.87
2018	33.94	8.7196	40101.0	350.58	365.24

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表 8 系数

Table 8. Coefficient

项目	非标准化系数		标准系数	斜率	显著性概率Sig
项目	系数b	标准误差	标准系数	斜率	显著性概率Sig
常量b₀	10.123	2.702	—	3.746	0.002
人均GDP	1.525	0.020	0.283	1.774	0.2610
常住人口	0.023	1.544	0.133	0.483	0.8637
人均可支配收入	0.746	1.191	0.584	1.281	0.2230
住宅竣工面积	0.000	0.003	−0.008	−0.116	0.9090

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表 9 各模型对乌鲁木齐人均住宅面积拟合值（m²）

Table 9. Predictive fitting of per capita residential area in Urumqi of each model（Unit:m²）

年份	实际值	多元线性回归模型		GM(1,1)模型		一元线性回归模型
年份	实际值	理论值	绝对误差	理论值	绝对误差	理论值	绝对误差
2001	18.48	17.34	0.06	18.48	0.00	15.31	0.17
2002	17.48	17.44	0.00	17.11	0.02	16.41	0.06
2003	18.56	17.94	0.03	17.90	0.04	17.50	0.06
2004	17.70	18.50	0.05	18.74	0.06	18.59	0.05
2005	18.72	19.11	0.02	19.61	0.05	19.68	0.05
2006	19.33	19.77	0.02	20.52	0.06	20.77	0.07
2007	18.58	21.78	0.17	21.48	0.16	21.87	0.18
2008	20.67	22.99	0.11	22.47	0.09	22.96	0.11
2009	26.33	23.47	0.11	23.52	0.11	24.05	0.09
2010	25.97	25.20	0.03	24.61	0.05	25.14	0.03
2011	27.31	26.74	0.02	25.76	0.06	26.23	0.04
2012	27.37	28.28	0.03	26.96	0.02	27.33	0.00
2013	29.28	29.54	0.01	28.21	0.04	28.42	0.03
2014	31.74	30.99	0.02	29.53	0.07	29.51	0.07
2015	31.08	31.98	0.03	30.90	0.01	30.60	0.02
2016	32.00	31.42	0.02	32.34	0.01	31.69	0.01
2017	32.36	32.80	0.01	33.84	0.05	32.79	0.01
2018	33.94	34.48	0.02	35.42	0.04	33.88	0.00

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表 10 不同模型误差分布比例

Table 10. Error distribution ratio of each model

模型	误差分级
模型	一级	二级	三级
GM（1,1）模型	17%	61%	89%
一元线性回归模型	22%	56%	83%
多元线性回归模型	17%	78%	83%

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表 11 2019—2020年乌鲁木齐人均住宅面积影响因素预测值

Table 11. The result of total area of per capita residential area in Urumqi from 2019 to 2020

年份	人均GDP/万元	居民人均可支配收入/元	常住人口/万人
2019	10.1917	44550	341.12
2020	11.1629	50070	351.34

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表 12 2019—2020年乌鲁木齐住宅建筑总面积和人均住宅面积预测结果

Table 12. The result of total area of residential buildings and per capita residential area in Urumqi from 2019 to 2020

项目	年份
项目	2019	2020
乌鲁木齐住宅建筑总面积/10⁴m²	9037	9602
乌鲁木齐人均住宅面积/10⁴m²	36.83	38.96

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