Based on the Infinite Element Boundary Analysis, the Study of the Effect of Continuous Barrier on the Environmental Vibration of High-speed Railway
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摘要: 为探究高速铁路两侧隔振屏障隔振效果，采用有限元与无限元边界结合的方式进行分析，研究不同连续型隔振屏障及布置形式对隔振效果的影响。通过现场试验与同尺寸、同属性有限元模型对比试验，验证有限元模型合理性。计算结果表明：不同连续型隔振屏障中，空沟隔振效果最优，空沟隔振措施适合高速列车隔振；隔振屏障宽度为0.6～2.5倍波长时，其对隔振效果的影响较小，随着宽度的改变，隔振效果变化幅度较小；隔振屏障深度为3.8～15.2倍波长时，其对隔振效果的影响较明显，随着深度的增加，隔振效果增强；屏障位置对隔振效果的影响较大，建议屏障应靠近路基布置；连续型隔振屏障对高频的隔振效果优于低频。Abstract: In order to explore the vibration isolation effect of the vibration isolation barriers on both sides of high-speed railway, the finite element method combined with infinite element boundary was used to calculate and analyze the influence of different continuous vibration isolation barriers and their layout on the vibration isolation effect. Firstly, the validity of the finite element part was verified by setting experiment and finite element model of the same size and same attribute. The verified results were valid. The results show that the best vibration isolation effect of the gully is obtained by comparing all kinds of continuous vibration isolation barriers, and the gully is suitable for high-speed trains. The width within the range of 0.6～2.5 times of the wavelength has little influence on the vibration isolation effect. With the change of width, the vibration isolation effect changes only slightly. The vibration isolation effect is obviously affected when the depth of the vibration barrier varies from 3.8 to 15.2 wavelength. With the increase of depth, the vibration isolation effect is enhanced. The position of the barrier has great influence on the vibration isolation effect. It is suggested that the barrier should be close to the roadbed. Continuous barrier has better vibration isolation effect at high frequency than at low frequency.
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Key words:
- High speed railway /
- Continuous barrier /
- Vibration isolation /
- ABAQUS
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引言
近年来，地震前兆观测已经积累了大量的观测资料，对于观测资料的应用和预报成果的产出迫在眉睫。形变台网主要记录形变演化，在日常观测中发现，同一区域不同仪器记录的形变信息可能有较大差异，特别是位于同一观测硐室不同倾斜仪所记录到的倾斜趋势完全不一致，这对数据的物理解释和应用造成一定困难，但其固体潮记录和同震形变波记录都明显优于同台的其它应变仪器。对于倾斜仪的同震记录有不同角度的研究，杨玲英等（2012）和方宏芳等（2010）针对同台不同仪器的同震响应作了对比分析，认为摆式仪器的同震响应幅度大于同台水管仪的原因是前者的阻尼远小于后者；张利兵等（2013）对比不同台同一类仪器的同震响应，认为其同震响应具有一定差异性，可能受台站构造环境和仪器参数影响；邱永平（2011）对比分析了同套仪器对不同巨大远震的同震响应；吴利军等（2016）利用体应变数据，统计并分析地震波最大振幅、震级及震中距的关系；吕品姬等（2010）和曹喜等（2014）分别研究了台站倾斜仪的映震能力，地倾斜类仪器一般倾向于对周边的中强地震具有短临异常指示意义。
同震形变波是受地震波激发、形变观测仪在多测点观测到的地震时倾斜、应变或应力的波动现象（牛安福等，2005），研究震时形变波动与地震震源的关系能为识别地震短临前兆及短临预测提供重要的方法途径（冯德益等, 1993, 1994）。倾斜仪记录到的同震形变波集中在面波，其主要参数包括面波延迟时间、最大变形幅度及同震持续时间等，它的震荡时间和响应幅度都与震级大小和震中距有一定关系（牛安福等，2006）。面波是由体波产生的派生波，能量强、传播远，具有很强的频散现象，其演化产生的转动分量比平动分量更富有高频信息（李宏男等，2001）。同震形变波能量的传递与演化对地震危险区的触发能力之间的关系仍需进一步研究，不同区域的特大远震所产生的同震形变波对区域应力场的影响幅度是判断震后区域危险性的重要依据，而观测仪器所记录到的最大振幅是量化同震形变波能量的最直接的依据（Uang等，1990）。因此，本文以黔江台倾斜仪记录到的442次同震形变波数据为基础，对比分析该台2套倾斜仪同震形变波的记录能力，统计同震形变波的振幅-震级（A-M）关系，为后续分析同震形变波对区域应力场影响能力提供一定依据。
1. 台站简介及数据来源
黔江台地处黔江区仰头山风景区内（29.55°N，108.80°E），海拔1020m，该区域地处渝东南武陵山区，地貌受地质拼迭的控制，以低、中山为主，山脉走向多与构造线方向一致。台站位于NE向的彭水基地断裂和黔江断裂之间，距台站4km处有第四纪仰头山断层通过。1856年在上述断层附近发生6 ${}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{4}\; $级的黔江小南海地震（图 1（a））。黔江台2007年改建为形变综合台，主要形变仪器包括SS-Y伸缩仪、DSQ水管仪和VS垂直摆，3套仪器均安装在20世纪70年代人工开凿的山洞内，该洞距洞口50m处分岔为两支洞，夹角80°，NS向支洞长约29m，EW向支洞长约42m，仪器布设见图 1（b）。山洞顶部覆盖厚度超过70m，旁覆厚度超过500m，洞内干燥，洞温15.1℃，保温效果好。山洞基岩为二叠系栖霞灰岩，岩石完整、致密，各方面均符合设计要求。虽然该台2套倾斜仪的工作原理不同（图 1（c）），但是均能记录到明显的固体潮，同震记录丰富，数据连续性较好，数据质量高，便于分析结果的对比，提高分析结果的可信度。
本文选取该台2套倾斜仪在2010—2015年内记录到的442次分布全球的地震（据月报和日志文件统计）数据，统计不同测项对不同地震响应的分量振幅。由于仪器采样率的限制（分采样）和测项方向的差异性，使得仪器记录到的同震最大振幅具有一定误差，但本文选择的地震样本数量足够多，在一定程度上减小了这种误差；而最大振幅是倾斜仪在同震形变波的激发下仪器的震动响应程度，是同震形变波能量的一个量度，并非地面倾斜的真实角度，不具有矢量性。因此，本文采用倾斜仪最大振幅模量来量化同震形变波的振幅大小，并用振幅模量之和来消减测项因方向记录的差异，即：
$$ A = \left| {\left. {{A_{{\rm{NS}}}}} \right|} \right. + \left| {\left. {{A_{{\rm{EW}}}}} \right|} \right. = {({A_{{\rm{MAX}}}} - {A_{{\rm{MIN}}}})_{{\rm{NS}}}} + {({A_{{\rm{MAX}}}} - {A_{{\rm{MIN}}}})_{{\rm{EW}}}} $$ (1) 式中，AMAX、AMIN为同震最大、最小倾斜幅度。
本文通过对初始分量振幅作简单的预处理，最大程度降低误差，从而提高统计数据的可靠性。
2. 同震形变波波形对比分析
刘琦等（2013）利用S变换对高采样率钻孔应变同震形变波形作了详细的研究，认为仪器的采样率是能否记录到完整波形的先决条件，10Hz采样率的形变仪器能够记录到比较完整的地震形变波波形。由于该台3套仪器均为分采样，不能记录到完整的波形，导致记录到的近震主要以短期的脉冲信号为主（图 2（a）、（b）），部分同震形变波还伴随有阶跃信号，能量较集中，振幅较大。随着震中距的增加，地震波发生频散，能量不断衰减，同震振幅不断减小，面波与体波逐渐分离，同震形变波持续时间变长（图 2（c）、（d））。当震中距达到一定距离后，形变仪器记录到巨大远震引起的震荡波（图 2（c）、（d）），主要包括球型震荡和环型震荡（张致伟等，2008；杨跃文等，2010）。
由于不同仪器的观测原理不同，其记录到的震荡波信号也具有一定的差异性。垂直摆由于其基线（L）较短，使得其自振周期（$T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{{\rm{g}}}} $，偏角$ \theta $ →0时）较小，阻尼系数较低，记录到波谱信息较丰富（吴艳霞等，2005）；水管仪基线较长，阻尼系数较大，适合低频长周期的固体潮记录，对于短周期的高频信号，其基线长度不同引起输入信号的差异突显出来，加上仪器内部液体的流动性，加剧了振幅记录的差异性（图 2（c）、（d）），记录到的同震振幅（特别是特大远震）要大于垂直摆（蔡骞等，2013；崔庆谷等，2014）。此外，相对于垂直摆，水管仪的抗干扰能力更强，数据更稳定（熊先保等，2013）。
鉴于垂直摆与水管仪的观测物理量一致，但由于观测原理和基线长度不同，导致仪器对同震形变波信号的记录能力存在差异，加上采样率为分采样，记录到的波形与真实波形有一定出入。因此，本文通过对比分析2套仪器同震形变波振幅，来研究同震形变波的衰减规律和仪器对高频信号的记录能力。
3. 同震形变波振幅统计分析
一般情况下，定点形变仪器对100km以内的4级地震、200km以内的5级地震、300km以内的6级地震及全球的7、8级地震都有响应（吕品姬等，2010）。通过该台的日志记录和月报资料，统计出2010—2015年442次地震，其中倾斜类仪器（垂直摆434次，水管仪408次）明显多于应变类仪器（伸缩仪168次），可能是地震面波产生的转动分量比平动分量更富有高频成分，使得倾斜仪器更容易记录到同震波动（李宏男等，2001）。
同震幅度的大小受很多因素影响，包括震级、震中距、发震构造、震源机制、台址环境及仪器的灵敏度等，其中震级为主要因素，震级越大，释放的能量越多，同震幅度越大（牛安福等，2005）。因此，本文通过量取2套倾斜仪所有同震记录的最大振幅，按仪器分类统计，并分别作振幅-震级图，结果如图 3所示。由图可知：①2套仪器均能记录到周边4级以上同震，其中垂直摆对中小地震的记震能力强于水管仪；②对中强地震的记录，垂直摆振幅分布比较离散，水管仪的同震记录更稳定；③随着震级的增大，2套仪器的振幅均呈指数增长，这种关系与震级-能量的关系趋于一致。
对于同一同震形变波信号，2套仪器记录具有一定的差异性，除采样率可能在一定程度上影响观测结果外，还有可能是因为同震响应的最大幅度与台站仪器的固有频率有较强的关系，垂直摆自振周期较小，能捕捉到更多的高频信息，而水管仪内部液体的性质在一定程度上决定了该仪器相对较稳定的特性。
4. 同震形变波的振幅-震级关系
同震形变波的振幅与地震传播的能量成正相关，而随着传播距离的增加，地震波不断发生散射、衰减，使其能量不断衰减，其衰减规律不仅与震源参数（震级和震中距）有关，还与传播介质参数（传播途径及传播介质的力学性质）和观测场地环境（观测环境和构造背景）等有关（公茂盛等，2003）。由于2套仪器处于同一观测硐室，其观测场地环境相同。不同地震的震源参数和传播介质参数差异性较大，且很难量化处理。但仪器记录地震的分布相对较集中，主要分布在环太平洋地震带上，按地震的分布特征将其分成6个研究区域，包括中国川滇地区及邻区、中国东海-中国台湾-菲律宾地区、日本岛弧地区、苏门答腊-印度尼西亚地区、所罗门群岛地区以及阿根廷-秘鲁-智利地区；位于同一个区域的地震，其构造环境相似，震中距、传播途径及传播介质参数相近，即仪器的同震幅度理论上只与震级大小有关，从而简化了研究对象，便于进一步研究振幅-震级关系。
结合图 4划分的研究区域，通过曲线拟合不同仪器记录到的振幅-震级关系（图 5），结果显示：①垂直摆与水管仪的A-M关系均为指数关系（$ A = a \times {{\rm{e}}^{bM}}$，a、b为参数），但垂直摆的收敛程度均小于水管仪，特别是中国川滇地区的近震；②随着震中距的增加，各区域记录到的最小地震逐渐增大，即600km以内的4级地震、1800km以内的5级地震以及全球范围内的6.2级以上地震均可以被倾斜仪记录到；③随着震中距的增加，拟合方差（R2）明显上升，即曲线拟合程度逐渐升高，且位于同一区域的地震，水管仪的拟合程度明显优于垂直摆（表 2），可能是中强远震在传播途中发生散射，或产生全球震荡，造成同震形变波持续时间变长，弥补了分采样的局限性，记录到的最大振幅也趋于理论值。
图 4 不同地震对应倾斜仪的幅度分布图Figure 4. The distribution of amplitudes recorded by inclinometer with different earthquakes
图 5 不同研究区域振幅-震级关系图（一）Figure 5. Amplitude-magnitude relationship in different tectonic regions表 1 不同研究区域振幅Table 1. Amplitude-magnitude relationship in different study regions地区 构造环境 △/km Mic Nc/个 Mis Ns/个 中国川滇地区及邻区 板块挤压环境 约600 4 56 4 48 中国东海-中国台湾地区 板块俯冲环境 约1800 5.1 29 5.2 25 日本岛弧地区 板块俯冲环境 约2800 5.6 58 5.6 62 印度尼西亚地区 板块挤压环境 约4000 5.4 68 5.5 67 所罗门群岛地区 板块挤压环境 约5000 6 29 6 44 秘鲁-智利地区 板块俯冲环境 约18000 6.2 36 6.2 31 注：△为震中距；Mi为最小震级；N为地震记录数；c表示垂直摆；s表示水管仪。 表 2 不同研究区域的拟合参数Table 2. The fitting parameters in different tectonic regions区域 ln $ {{a}_{\text{c}}}$ bc Rc2 kc $ \text{ln}{{a}_{\text{s}}}$ bs Rs2 ks 中国川滇及邻区 －0.37 0.68 0.29 0.98 －8.52 1.78 0.76 1.79 中国台湾-中国东海 －10.82 2.20 0.62 1.34 －10.82 2.11 0.75 1.85 日本岛弧 －11.51 2.08 0.75 1.93 －10.82 2.12 0.80 1.92 印度尼西亚 －12.72 2.27 0.78 2.14 －12.72 2.43 0.81 2.01 所罗门群岛 －18.42 2.95 0.80 2.84 －15.42 2.62 0.83 3.09 秘鲁-智利 －13.12 2.15 0.82 3.44 －12.72 2.33 0.88 3.20 注：a、b为拟合参数；R2为拟合方差；k为衰减因子；c表示垂直摆；s表示水管仪。 从图 5可以看出，除中国川滇地区及邻区的A-M关系相对较离散外，其它地区的曲线拟合程度均较高，特别是在震中距大于2000km的区域地震，水管仪记录到A-M值的拟合程度均在0.8以上。随着震中距增加（智利地区除外），其a值呈指数下降，而b值呈缓慢的上升（表 2），从图 6（a）中可以看出，2套倾斜仪均显示lna与b呈线性关系，且参数相近，即A-M关系式可以简化成单一参变量的指数关系式，该参变量能指示不同区域地震能量的衰减程度。因此，本文将其定义为衰减因子k，原A-M关系式即可写成：
图 5 不同研究区域振幅-震级关系图（二）Figure 5. Amplitude-magnitude relationship in different tectonic regions$$ A = {{\rm{e}}^{{k_{\rm{c}}}M - 7.8764{k_{\rm{c}}} + 5.0281}}\left({{\rm{垂直摆}}} \right) $$ (2) $$ A = {{\rm{e}}^{{k_{\rm{s}}}M - 7.8377{k_{\rm{s}}} + 5.6403}}\left({{\rm{水管仪}}} \right) $$ (3) 式中，A为振幅，M为震级，kc和ks分别是垂直摆和水管仪的同震形变波衰减因子。
将最大振幅和震级分别按仪器代入公式（2）、（3），分别计算出不同区域的衰减系数，如图 6（b）显示：衰减系数随着震中距的增加呈现缓慢上升趋势，特别是印尼（△＝4000km）至所罗门（△＝6000km）处，其衰减系数增长速度较快，而印尼地区的地震震级较大，衰减较小，该区域发生巨大远震对我国地震危险区的影响较大；当震中距达到一定距离后（△＞6000km），其衰减系数趋于3，这可能是地震波的传播途径发生变化导致的。从衰减系数随震中距的变化特征来看，垂直摆与水管仪的观测结果具有很强的一致性，特别是智利地震，由于其拟合程度较高，衰减系数都趋于3，更加说明拟合结果的可靠性。
图 6 指数系数b与lna关系图（a）及衰减系数k与震中距关系图（b）Figure 6. Plots of relationship between exponent coefficient b and lna (a) relationship between attenuation coefficient (k) and epicentral distance (b)当震中距达到一定范围后，地震波的传播途径开始发生明显变化，特别是震中距远远大于地球半径的智利地区，地震产生的同震形变波在该地区不再单纯地通过地表传递（沿地表传播时间大于形变波延迟时间），而是通过地球内部不断折射到达台站，其能量衰减也明显小于沿地表传波，这是由于沿地球内部传播以体波传播为主，速度较快、频散弱、能量消耗小，从而使得观测区接收到的能量较大，可能会触发区域应力场的调整。
5. 讨论
本文针对黔江台2套倾斜仪记录到的442次地震进行了详细的统计分析，按仪器分别对每次地震的振幅和形态做了详细的对比分析，得出以下结论：
（1）2套倾斜仪灵敏度高，能记录到丰富的同震形变波信息。但由于仪器观测原理不同，记录到的高频信息具有一定差异性，其中垂直摆由于自振周期较小，波谱信息记录较丰富，在提高采样率的前提下，有利于研究波形的时频特征；而水管仪由于基线较长，记录到的震动信号较稳定，振幅的拟合程度较高，有利于研究同震形变波的能量衰减规律。
（2）大量震例显示2套仪器记录到的同震形变波振幅具有一定的规律性，即振幅随着震级增加呈指数上升，而指数系数b与lna呈显著的反比线性关系；随着震中距的增加，同震持续时间增长，A-M曲线拟合程度随之增高。2套仪器的统计结果趋于一致，可信度较高。
（3）同震形变波能量的衰减受震源机制、震中距、传播途径和介质参数等多种因素影响。统计发现，衰减因子（$ k = b/{\rm{ln}}a$）高度量化能量的衰减程度，不同区域的衰减因子有所不同，随着震中距增加而增大，特别是震中距在4000—6000km内衰减速率呈快速增长；当震中距大于这一范围后，衰减因子变化较小，趋于常数，这对后期建立巨大远震触发型地震的模型及其参数设置具有一定指示意义。
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图 11 不同振源距的Ar曲线
Figure 11. Ar curves of different distances from test point to the foot of roadbed slope
表 1 路基与屏障材料参数
Table 1. Material parameters of subgrade
类型 密度/kg·m−3 弹性模量/Pa 泊松比 路基表层 2 000 1.80×108 0.250 路基底层 1 950 1.10×108 0.250 地基土 1 900 2.00×107 0.300 轨道板 2500 3.50×1010 0.167 钢轨 7800 2.10×1011 0.300 支承层 2500 2.70×1010 0.167 混凝土板墙 2400 3.00×1010 0.200 橡胶板墙 1200 7.80×106 0.470 
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表 2 工况水平组合表
Table 2. Table of combination of parameter levels
水平 类型A 宽度B/m 深度C/m 振源距D/m 激振频率E/Hz 1 空沟 0.5 3.0 5.0 20 2 混凝土板墙 1.0 6.0 6.0 60 3 橡胶板墙 1.5 9.0 7.0 130 4 — 2.0 12.0 8.0 —
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