引言

随着我国经济的迅猛发展和城市化进程的不断加快，为缓解日益严重的交通拥堵问题，越来越多的城市开始大力建设城市轨道交通。近年来，我国城市地铁系统线网不断完善加密，线网间连接换乘站越来越多，3层3跨框架式地铁地下车站结构形式被越来越多地采用。目前，国内外学者对3层3跨地铁地下车站结构抗震性能的研究相对较少，且现有地铁地下车站结构绝大部分还未经受强烈地震的严峻考验，其能否承受强烈地震的破坏作用仍存在很大疑问（庄海洋等，2017；王雪剑等，2017）。1995年1月17日，日本阪神大地震造成了大范围的地铁地下车站结构和区间隧道受到严重的地震破坏，其中兵库县神户市的大开地铁地下车站超过一半的结构中柱完全塌毁，导致结构顶板发生整体性的坍塌破坏，地表最大塌陷近2.5 m（庄海洋等，2008；杜修力等，2016，2017，2018）。此外，由于大部分地铁车站采用地下车站形式，其中多数地铁地下车站深埋地下、施工难度大、技术要求高、建设投资巨大，同时作为城市地下空间生命线工程，如果发生地震破坏势必造成巨大的社会影响和经济损失，因此地铁地下车站结构抗震性能水平和地震破坏机理的研究已成为城市防震减灾领域的热点及难点课题。

现有研究表明，在强震作用下，地铁地下车站结构的顶板和中柱往往会发生严重的地震破坏，特别是由于车站结构中柱抗震性能较差，在强震过程中首先发生垮塌破坏，进而导致车站结构发生整体性坍塌破坏（Li等，2018；Chen等，2018）。部分学者针对地铁地下车站结构中柱采用减隔震技术开展了相关研究，结果均表明中柱柱端设置减隔震支座可以降低地铁地下车站结构中柱的侧向变形和地震损伤程度（还毅等，2011；Chen等，2014；Ma等，2018；庄海洋等，2019）。然而，由于强地震作用下地铁地下车站结构变形与破坏明显受周围场地土体的约束与影响，且土与地下结构之间的非线性动力相互作用机理十分复杂，国内外对大型复杂地铁地下车站结构地震破坏机理和减隔震设计方法的研究至今仍处于发展阶段。

鉴于此，本研究根据3层3跨地铁地下车站结构地震损伤特性，以提升地铁地下车站结构破坏最为严重的中柱抗震性能为出发点，基于有限元软件ABAQUS，采用中柱柱顶不同位置设置铅芯橡胶隔震支座的方法，建立土-地下连续墙-主体结构非线性静动力耦合相互作用的二维整体时域有限元分析模型，系统研究了不同基岩输入地震动作用下，柱顶隔震支座设置位置对地铁地下车站主体结构的侧向变形、地震损伤和动应力反应等结构地震反应特性的影响，以期为3层3跨地铁地下车站结构减隔震工程实践提供参考。

1.   数值分析模型及方法

1.1   地铁地下车站结构概况

以3层3跨框架式地铁地下车站结构为研究对象，其原型为上海地铁11号线御桥路车站，车站主体结构的横截面尺寸如图1（a）所示，其中L代表纵梁。车站上覆土层厚度取为3 m，车站主体结构横截面宽21.5 m，结构整体高22.06 m。车站主体结构顶板厚度为0.9 m，上层中板厚度为0.4 m，下层中板厚度为0.45 m，底板厚度为1.3 m，结构侧墙宽度为0.6 m。原型车站结构中柱直径为0.8 m，纵向中柱间距为8 m。地下车站主体结构侧墙与地下连续墙之间采用叠合墙结构连接，地下连续墙嵌入深度与车站结构高度之比为1∶1，地连墙宽度为1.2 m。此外，车站主体结构与地下连续墙均采用C30混凝土，钢筋均采用HPB235，主要配筋情况如图1（b）所示。

图 1  地铁地下车站结构横截面主要尺寸和配筋图

Figure 1.  Main dimensions and distributed steels of cross section of underground subway station

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1.2   土与钢筋混凝土材料的动力本构模型

场地土体材料的本构模型采用由庄海洋等（2006，2009）基于广义岩土塑性理论，根据等向硬化和随动硬化相结合的硬化模量准则，建立的一个总应力增量形式的软土记忆型黏弹塑性嵌套面非线性动力本构模型，该模型已利用Fortran进行二次开发，实现了与ABAQUS的对接。本研究中场地各层土体的基本物理力学参数如表1所示。混凝土材料本构模型采用由Lee等（1998）在Lubliner等（1989）提出的混凝土塑性损伤模型基础上，进一步完善得到的循环动荷载作用下的混凝土动力黏塑性损伤模型。该本构模型是基于混凝土材料断裂能原理，采用2个损伤变量分别描述混凝土材料受拉和受压破坏时2种不同刚度衰减规律，并采用多个混凝土材料硬化变量对本构模型中的屈服函数进行了修正，可较好地反映混凝土材料在强震作用下的损伤演化状态。本研究所用的C30混凝土材料的动力黏塑性损伤模型具体参数详见庄海洋等（2013）研究。此外，钢筋材料采用线弹性本构模型，其弹性模量为210 GPa。混凝土材料和土体材料阻尼均采用瑞利阻尼来近似考虑，混凝土材料初始阻尼比取2%，土体材料初始阻尼比取3%（庄海洋等，2006，2009）。

表 1  工程场地条件及其参数

Table 1.  Soil conditions and physical properties of soils in site

土层编号	土性	重度/kN·m−3	弹性模量/MPa	层厚/m	动泊松比	剪切波速/m·s−1
1	素填土	18.4	3.5	3.0	0.49	200
2	软黏土	19.0	8.0	4.0	0.49	225
3	软黏土	20.5	10.0	4.5	0.49	250
4	黏土	19.4	14.5	4.0	0.49	275
5	砂土	19.4	12.0	4.0	0.49	300
6	砂土	19.4	12.0	4.0	0.49	325
7	砂土	20.9	14.5	4.0	0.49	350
8	砂土	20.9	27.7	4.0	0.49	375
9	砂土	21.2	27.8	4.0	0.49	400
10	砂土	21.2	33.0	4.0	0.49	425
11	砂土	18.9	33.0	4.0	0.49	450
12	老黏土	18.9	33.0	4.0	0.49	475
13	老黏土	18.9	35.0	4.0	0.49	490
14	老黏土	20.5	35.0	4.0	0.49	600
15	老黏土	20.5	35.0	4.0	0.49	700
16	老黏土	20.5	35.0	4.0	0.49	800
17	老黏土	20.5	40.0	4.0	0.49	900
18	老黏土	19.3	40.0	4.0	0.49	1000
19	老黏土	19.3	40.0	4.0	0.49	1000
20	老黏土	19.3	45.0	4.5	0.49	1000

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1.3   铅芯橡胶隔震支座参数与设置

已有研究表明，3层3跨地铁地下车站结构顶层和底层中柱地震损伤程度明显较中层中柱严重（杨靖等，2020）。鉴于此，首先在地下车站结构顶、底层中柱柱顶设置2层隔震支座，并对其减隔震效能进行研究，然后在车站结构顶、中、底层中柱柱顶设置3层隔震支座，并对减隔震效能进行研究，隔震支座设置如图2所示。本研究采用铅芯橡胶隔震支座，主要由上连接板、下连接板、叠层橡胶、滑板和不锈钢板组成。根据目前实际工程中常用的铅芯橡胶隔震支座进行参数选取，表2所示。隔震支座弹簧刚度取100%剪应变下水平等效刚度k=2.64 kN/mm，阻尼系数由公式$c=\dfrac{{2\xi \cdot k}}{\omega }$确定，其中$c$为有效阻尼系数；$\xi $为等效阻尼比，取100%剪应变下$\xi $=17.18%；ω为结构自振频率，取结构一阶频率ω=1.02 Hz。同时，由于车站主体结构采用实体单元模拟，为避免计算过程中出现应力集中现象，使柱端与纵梁连接处单元局部发生严重的拉压破坏，本模型将铅芯橡胶隔震支座等效为4个Spring+Damping单元进行模拟，如图2(c)所示。

图 2  隔震支座设置位置示意图

Figure 2.  Schematic diagram of setting position of lead rubber seismic isolation bearing

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表 2  铅芯橡胶隔震支座主要参数

Table 2.  Main parameters of lead rubber seismic isolation bearing

支座 直径/mm	安装 高度/mm	容许水平 位移/mm	竖向 承载力/kN	水平等效 刚度/kN·mm−1	屈服后 刚度/kN·mm−1	竖向压缩 刚度/kN·mm−1	等效 阻尼比/%
600	251	330	3 600	2.64	1.83	3 627	17.18

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1.4   输入地震动的选取

本研究选用El-Centro波、Kobe波、什邡八角波和卧龙波作为场地水平基岩输入地震动。4条输入地震波原始加速度时程曲线详见庄海洋等（2019）的研究，加速度反应谱如图3所示，由图3可知所选输入地震动的卓越周期较丰富，覆盖长、中、短周期。根据Tso等（1992）对地震动的分类，当PGA/PGV>1.2时，该地震动属于高频振动波；当0.8≤PGA/PGV≤1.2时，该地震动属于中频振动波；当PGA/PGV<0.8时，该地震动属于低频振动波。通过计算得到El-Centro波PGA/PGV=0.92，属于中频振动波；Kobe波PGA/PGV=0.93，属于中频振动波；什邡八角波PGA/PGV=0.51，属于低频振动波；卧龙波PGA/PGV=1.98，属于高频振动波，因此所选输入地震动分别具有高、中、低频振动特征。在模型场地底部水平向输入地震动时，将4条基岩输入地震动峰值加速度（Peak Bedrock Acceleration，PBA）分别调整为0.05 g、0.1 g、0.2 g、0.3 g和0.4 g，输入地震动持时均取40 s。

图 3  输入地震波加速度反应谱

Figure 3.  Acceleration response spectra of input ground motions

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1.5   土与地下结构动力接触的模拟

本研究中，通过定义不同介质间的主从接触表面模拟土体与地连墙、车站主体结构之间的动力接触特性。所有接触面法向接触均定义为“Hard”接触，即当土体与地下结构之间出现拉力时，其对应的接触面将立即发生分离；接触面切向接触通过Penalty函数进行模拟，服从库伦摩擦定律，即当各接触面上的剪应力大于接触面间的最大摩擦力时，土体与地下结构之间将发生切向滑动。根据相关研究（BSI，2011），有限元计算过程中各接触面间的摩擦系数均取0.4。此外，地下车站主体结构侧墙与地下连续墙采用叠合墙结构连接，在ABAQUS中通过定义不同介质间的“Tie”约束进行模拟，并假定车站主体结构侧墙与地下连续墙之间不发生动力相对滑移与分离。同时，对于中柱采用传统完全约束连接的地铁地下车站结构，中柱顶、底端与车站主体结构纵梁之间通过定义不同介质间的“Tie”约束进行模拟，并假定柱端与纵梁之间不发生动力相对滑移与分离。

1.6   有限元模型的建立

本研究采用庄海洋等（2011）建立的土-地下结构非线性静动力耦合作用有限元分析方法考虑地铁地下车站结构周围场地初始静应力状态对其动力反应的影响。此外，有限元计算分析从静力分析到动力分析过渡时，需要对模型场地边界条件进行转换。静力分析中，模型场地底部采用固定约束，两侧边界水平向约束同时竖向自由；动力分析中，模型场地底部采用竖向固定约束、水平向自由且输入地震动，两侧边界采用竖向固定约束、水平向自由且加阻尼器的黏滞边界。同时，根据楼梦麟等（2000）的研究，当模型场地侧向宽度B大于地下结构横截面宽度b的5倍时，场地两侧边界条件对地下结构动力反应的不利影响可近似忽略不计，为尽量消除截取边界的影响，本研究中模型场地宽度取200 m，厚度取80 m。

基于ABAQUS 6.13建立的地铁地下车站结构二维整体有限元分析模型如图4所示。为兼顾模型计算精度与效率，土体、车站主体结构和地下连续墙网格均采用四节点平面应变减缩积分单元（CPE4R），土体单元网格尺寸为1～2 m，车站主体结构和地连墙单元网格的尺寸约为0.2 m。钢筋采用等效二维梁单元（B21）进行离散，单元网格的尺寸约为0.2 m，等效后钢筋弹性模量为1.2×10⁶ MPa。车站主体结构、地下连续墙混凝土与钢筋之间的黏结通过定义“Embedded Region”进行模拟。实际地铁地下车站结构为空间三维结构，且结构中柱沿纵向间隔分布，而本研究中车站主体结构简化为二维有限元模型，结构中柱视为空间上连续分布的纵墙。ABAQUS建模中三维实体通常采用八节点六面体线性减缩积分应力单元（C3D8R），而本研究中土体、车站主体结构和地下连续墙均采用四节点平面应变减缩积分单元（CPE4R）。鉴于此，为避免二维结构中柱平面应变单元模拟结构中柱三维应力单元可能产生的精度失真，根据等刚度原理，对车站主体结构中柱弹性模量进行折减换算，将其等效为厚度0.8 m的连续纵墙，等效后中柱混凝土弹性模量为3.85×10³ MPa。

图 4  土-地下连续墙-主体结构相互作用体系有限元模型

Figure 4.  Finite element model for soil-diaphragm wall-subway station interaction system

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2.   计算结果分析

2.1   车站主体结构侧向变形

地铁地下车站结构中柱柱顶铅芯橡胶隔震支座的设置改变了结构内部构件的连接方式，因此改变了车站主体结构侧移。图5给出了不同基岩输入地震动作用下，采用不同隔震措施的地铁地下车站主体结构侧墙最大相对侧移曲线。由图5可知，由于输入地震动频谱特性与峰值加速度不同，结构最大侧移反应不尽相同。以Kobe波工况为例，与中柱采用传统完全约束连接的车站主体结构相比，当中柱柱顶设置铅芯橡胶隔震支座时，结构侧墙的最大相对侧移曲线整体偏大；同时，柱顶设置3层隔震支座较2层隔震支座结构侧墙最大相对侧移曲线略偏大，随着输入峰值加速度的增大，放大效应逐渐增大。整体上看，柱顶铅芯橡胶隔震支座削弱车站主体结构抗侧移能力，且隔震支座层数越多，削弱程度越明显。

图 5  侧向位移沿车站主体结构高度的分布曲线

Figure 5.  Maximal lateral displacements of subway station structure

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为进一步分析柱顶铅芯橡胶隔震支座设置位置对地铁地下车站主体结构各层侧向变形的影响，在不同基岩输入地震动作用下，对不同隔震措施的车站主体结构各层最大层间位移角随峰值加速度的变化进行研究（图6）。总体来看，柱顶设置3层隔震支座时车站主体结构各层最大层间位移角数值最大，柱顶设置2层隔震支座的结构次之，采用传统完全约束连接的结构最小，且结构各层最大层间位移角差别较小。然而，以什邡八角波输入峰值加速度PBA=0.4 g工况为例，采用传统完全约束连接的结构，中底层最大层间位移角反而大于设置隔震支座的结构，同时中底层最大层间位移角明显大于顶层。出现这种现象的原因是什邡八角波频谱特性不同，当基岩输入地震动峰值加速度PBA=0.4 g时，车站主体结构产生更大的剪切弯曲变形与严重的地震损伤破坏，从而导致该工况下车站主体结构的侧向变形特征较特殊，侧墙变形曲线初步呈反S形（图5(b)）。根据《地下结构抗震设计标准》（GB/T 51336—2018）（中华人民共和国住房和城乡建设部，2019）中表6.9.1的规定，3层及以上地下结构弹性层间位移角限值取1/1000，弹塑性层间位移角限值取1/250。由图6可知，基岩输入地震动峰值加速度PBA=0.05 g时，除Kobe波工况外，设置隔震支座的地下车站结构最大层间位移角基本未超过弹性层间位移角限值，处于完全弹性工作状态；基岩输入地震动峰值加速度PBA≤0.2 g时，设置隔震支座的地下车站结构最大层间位移角均未超过弹塑性层间位移角限值，处于弹塑性工作状态；而基岩输入地震动峰值加速度PBA≥0.3 g时，除卧龙波工况外，设置隔震支座的地下车站结构最大层间位移角基本超过弹塑性层间位移角限值，处于较严重的破坏状态。输入峰值加速度PBA在0.05 g、0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g工况下，车站所有结构层中最大层间位移角的最大增幅分别为25%、28%、32%、33%、39%。

图 6  车站主体结构各层最大层间位移角

Figure 6.  Maximum interlayer displacement angles of subway station structure

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2.2   车站主体结构地震损伤

为进一步分析柱顶铅芯橡胶隔震支座设置位置对地铁地下车站主体结构抗震性能的影响，图7、图8给出了具有代表性的Kobe波输入峰值加速度PBA=0.2 g（中震）和PBA=0.4 g（大震）工况下，采用传统完全约束连接、柱顶设置2层隔震支座和设置3层隔震支座时结构地震受拉损伤云图（DAMAGET代表混凝土材料受拉损伤因子，接近于1时表示混凝土材料趋于完全受拉开裂破坏）。由图7、8可知，输入峰值加速度PBA=0.2 g工况下，采用传统完全约束连接的车站主体结构在顶底板与侧墙连接处、上下层中板各跨两端、顶底层中柱与纵梁连接处均出现明显的地震受拉损伤；顶、底层中柱柱顶设置2层隔震支座的车站主体结构在下层中板各跨两端、隔震层中柱与纵梁连接处均未出现明显地震受拉损伤，且上层中板各跨两端、顶底板与侧墙连接处的受拉损伤程度也略小于传统连接的结构，然而中层中柱与中纵梁连接处出现了明显的地震受拉损伤加重现象；柱顶设置3层隔震支座的车站主体结构各层中柱与纵梁连接处、上下层中板各跨两端几乎未出现地震受拉损伤，且顶底板与侧墙连接处的受拉损伤程度明显小于传统连接的结构。

图 7  Kobe波作用下车站主体结构受拉损伤云图（PBA=0.2 g）

Figure 7.  Tensile seismic damages of subway station under the Kobe wave with PBA=0.2 g

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图 8  Kobe波作用下车站主体结构受拉损伤云图（PBA=0.4 g）

Figure 8.  Tensile seismic damages of subway station under the Kobe wave with PBA=0.4 g

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输入峰值加速度PBA=0.4 g工况下，3种结构在顶底板与侧墙连接处的地震受拉损伤程度明显加重，地震损伤贯穿整个截面且形成大范围的损伤横贯连通区域；采用传统完全约束连接的车站主体结构顶、底层中柱全截面贯穿地震受拉破坏，上下层中板各跨两端出现严重的地震受拉损伤，且两边侧墙下部也出现较轻微的地震受拉损伤；相反，顶、底层中柱柱顶设置2层隔震支座的车站主体结构隔震层，中柱均未出现明显的地震受拉损伤，但未设置隔震支座的中层中柱几乎全截面贯穿地震受拉破坏，同时顶底板与侧墙连接处的损伤范围也略大于传统连接的结构，两边侧墙下部也出现略微的地震受拉损伤；柱顶设置3层隔震支座的车站主体结构各层中柱与纵梁连接处均未出现明显地震受拉损伤，但顶底板与侧墙连接处的损伤范围略大于传统连接的结构，且两边侧墙下部也出现略微的地震受拉损伤。

在强地震作用下，地铁地下车站结构主要发生较严重的地震受拉损伤，一般不会出现明显的地震受压损伤（庄海洋等，2019）。本研究中，基岩输入地震动峰值加速度PBA较小时，车站主体结构均未出现明显的地震受压损伤。图9给出了Kobe波输入峰值加速度PBA=0.4 g工况下车站主体结构地震受压损伤云图（DAMAGEC代表混凝土材料受压损伤因子，接近于1时表示混凝土材料趋于完全受压破坏）。由图9可知，采用传统完全约束连接的车站主体结构顶底层中柱出现了明显的地震受压损伤，主要原因与底层中柱轴压比较大有关；相反，顶、底层中柱柱顶设置2层隔震支座的车站主体结构隔震层中柱几乎未出现明显地震受压损伤，但未设置隔震支座的中层中柱出现了明显地震受压损伤；柱顶设置3层隔震支座的车站主体结构整体均未出现明显地震受压损伤。综上所述，3层3跨地铁地下车站结构柱顶铅芯橡胶隔震支座可有效降低车站主体结构中柱地震受压损伤。

图 9  Kobe波作用下车站主体结构受压损伤云图（PBA=0.4 g）

Figure 9.  Compress seismic damages of subway station under the Kobe wave with PBA=0.4 g

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2.3   结构中柱关键结点动应力反应

为进一步探究柱顶铅芯橡胶隔震支座降低隔震层中柱地震损伤的机理，图10给出了Kobe波输入峰值加速度PBA=0.4 g工况下，地铁地下车站主体结构中柱顶底端关键结点动应力反应时程曲线，其中规定应力符号以拉应力为正、压应力为负。当结点拉应力超过混凝土极限抗拉强度（σ_tu=2.4 MPa）时，认为混凝土发生开裂破坏，当结点压应力超过混凝土极限抗压强度（σ_cu=20.1 MPa）时，认为混凝土发生压碎破坏，混凝土初始屈服压应力σ_c0取值为14.64 MPa。

图 10  Kobe波作用下车站结构中柱关键节点动应力反应时程曲线（PBA=0.4 g）

Figure 10.  Time-history curve of dynamic stress for critical nodes of columns under the Kobe wave with PBA=0.4 g

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由图10可知，采用传统完全约束连接的结构中柱结点A、B、E、F在强震作用下处于明显循环拉压受力状态，且动拉应力峰值接近混凝土极限抗拉强度；而柱顶设置两层和三层隔震支座的结构顶底层中柱结点A、B、E、F在强震作用下完全处于受压状态。此外，采用传统完全约束连接的结构，中柱结点C和D在强震阶段出现了一定的循环拉压受力状态；顶、底层中柱柱顶设置两层隔震支座的结构，中层中柱对应的结点C和D动拉应力峰值较未设置隔震支座时大，且接近于混凝土极限抗拉强度，处于严重的循环拉压受力状态；而顶、中、底层中柱柱顶设置3层隔震支座的结构，中柱对应的结点C和D仍完全处于受压状态。整体上看，顶、中、底层中柱柱顶设置3层隔震支座的结构中柱关键结点动拉应力明显小于采用传统完全约束连接的结构中柱，近似处于完全受压状态。

3.   主要结论

本文以提升三层三跨框架式地铁地下车站结构抗震薄弱构件抗震性能为出发点，采用在柱顶不同位置设置铅芯橡胶隔震支座的方法，建立土-地下连续墙-主体结构非线性静动力耦合相互作用的二维整体时域有限元分析模型，分析了柱顶隔震支座的设置位置对地下车站主体结构的侧向变形、地震损伤和中柱动应力反应等结构地震反应特性的影响，得到以下结论：

（1）柱顶铅芯橡胶隔震支座削弱框架中柱对结构纵梁的水平约束作用，因此隔震体系整体抗侧移能力降低，进而导致地下车站结构的侧移反应加大，其顶底间最大相对位移以及各层最大层间位移角较采用传统完全约束连接的结构大，输入峰值加速度PBA在 0.05 g、0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g 工况下，各层最大层间位移角的最大增幅分别为25%、28%、32%、33%、39%，PBA=0.3 g和0.4 g工况下分别超过规范规定弹塑性层间位移角限值约15%、78%。

（2）若仅按照3层3跨地铁地下车站结构顶层和底层的中柱为抗震最薄弱构件考虑，在3层3跨地铁地下车站结构顶、底层中柱柱顶设置2层隔震支座时，虽能减轻顶层和底层中柱的地震损伤，但会明显加重未设置隔震支座的中间层中柱地震损伤，大震下还会增加结构顶底板与侧墙连接处的地震损伤范围；然而，在地下车站结构各层中柱柱顶均设置隔震支座时，能够明显降低各层中柱和中板地震损伤，整体减隔震效果尤为显著。

（3）对于3层3跨框架式地铁地下车站结构，采用各层中柱柱顶均设置隔震支座的措施较顶、底层中柱柱顶设置2层隔震支座的减隔震效果好，能有效降低结构各层中柱地震损伤，提升车站结构的整体抗震性能。根据本研究，基岩输入地震动峰值加速度PBA≤0.2 g时（相当于罕遇地震），中柱未隔震的3层3跨框架式地铁地下车站结构处于中等地震破坏状态，而采用全中柱隔震的中柱、中板和侧墙基本处于弹性工作状态，此时车站结构处于轻微地震破坏。