引言

1933年8月25日四川省茂汶县（现为茂县）北部叠溪镇发生7½级强烈地震，地震滑坡诱发了严重的次生山地灾害和洪灾，将整个叠溪镇淹没，造成重大生命财产损失，现今几个规模较大的堰塞湖仍然存在，称为“叠溪海子”。叠溪所处的高山深切峡谷地带发育复杂的快速侵蚀-堆积地貌，所以地表断错现象不明显，迄今没有发现可靠的同震地表破裂。在地质构造上，叠溪地处较场弧形构造的枢纽部位，在弧形构造两翼发育多条NWW或NEE走向的断层，在震中一带形成复杂的地表构造叠加现象。前人对这次地震进行过大量研究，并取得了一系列重要成果，但是关于叠溪地震的发震构造问题，学术界至今仍有不同看法。

以唐荣昌等（1983）和黄祖智等（2002）为代表的学者认为1933年叠溪地震的发震构造是较场弧形构造西翼NW向松坪沟断裂。四川省地震局分别于1979年和1981年组织了两次叠溪地震现场补充考察，并成立了专门的“叠溪地震调查组”，调查结果记录在《一九三三年叠溪地震》（四川省地震局，1983）一书中。书中详细论述了叠溪地震周边的地质构造背景和历史地震的时空分布特征，并初步探讨了叠溪地震的发震机制和构造应力场。该次调查的最大成果是在前人收集的宏观资料的基础上，在地震周边较大范围内调查了大量宏观现场破坏点，绘制了叠溪地震等烈度线图，在此基础上得出结论：较场弧形构造西翼NW向松坪沟断裂是1933年叠溪地震的发震构造。

另有学者认为1933年叠溪地震的发震构造是NS走向岷江断裂带的南延部分，即岷江断裂南段，以邓起东等（1994）、Chen等（1994）、钱洪等(1999a, 1999b)以及王康等（2011）为代表。邓起东等（1994）和Chen等（1994）沿岷江断裂南延的镇江关—较场—茂县段发现断层破碎带发育，在解放村附近的新的松散堆积物中见断层存在，较场坝基岩断层面清楚，并在第四纪沉积台地上发育高2.5m、长100m的断层陡坎及深约3—5m的沟槽，据此推测它们是1933年叠溪7½级地震的产物。钱洪等（1999b）通过野外调查认为岷江断裂以较场为界分为南北两段，岷江断裂北段沿岷江西岸通过，岷江断裂南段在岷江东岸出露，南北两段规模相当，断层长度都在50km以上，另外该文还给出了岷江断裂南段晚第四纪活动的证据。基于上述理由，钱洪等（1999b）认为1933年叠溪地震的发震构造是横贯震区的近NS向岷江断裂南段。王康等（2011）从当时全球地震台站中挑选了具有叠溪地震P波初动符号的台站记录，重新定位了此次地震的震中，并采用格点尝试法重新计算了震源机制解，结果显示左旋走滑为主兼具逆冲分量的岷江断裂南段是1933年叠溪地震的发震构造。

与上述两种观点不同，张岳桥等（2016）认为NW向的松坪沟断裂和NS向的岷江断裂南段与1933年叠溪地震发震构造没有直接关系，上述断层地表活动证据不足，进而提出另外一个与2013年芦山M 7.0地震发震构造类似的逆冲盲断层发震构造模型（即隐伏断坡型逆冲断层）：一个西倾逆冲断坡隐伏在在叠溪地震活跃区10—15km深部，该断坡在近东西向挤压应力的作用下向东逆冲，因而造成叠溪地区地震活动频繁。

限于各种因素，上述研究仍缺乏地震地质方面的直接证据。一般来说，地震空间分布与活动构造有着密切的关系，大地震一般发生在具有明显活动的断裂带上，而小震分布则相对分散，这与地下复杂的应力状态以及断层带复杂的结构有关。尤其是大地震发生后在相当长的一段时间内，在断层面及其附近仍然会有许多小震活动。因此，对于现今小震活动依然频繁的历史大震，可以根据小震的丛集性，使用现今小震资料来反演历史大震发震构造的形状和位置。万永革等（2008）在前人工作的基础上优化了计算方法，给出了断层反演程序，并求解了唐山地震序列的断层面参数。此后，该方法应用到很多地区的历史大震和小震密集带的断层面参数反演中，比如1303年山西洪洞8级地震（齐玉妍等，2017）、1668年郯城8½级地震（周翠英等，2013）、1679年三河平谷8级地震（Wang等，2014）、1830年河北磁县7½级地震（刁桂苓等，1999）、1879年武都南8级地震（刘白云等，2012）和1927年古浪8级地震（刘白云等，2015）等。

本研究采用1990—2014年发生在地震破裂区的精定位小震目录，根据成丛小震发生在大震断层面附近的原则，选定了一个矩形研究区域，采用万永革等（2008）提出的震源断层面拟合方法，反演了1933年叠溪7½级地震震源断层面参数。

1.   方法与资料

1.1   反演方法

根据多数余震丛集分布于断层面附近的特点，可以假定一个平面来模拟震源断层面，采用合适的数学方法可以求取这个平面，使得一定区域范围内的所有小震到这个平面的距离平方和最小（王鸣等，1992），该平面就是震源断层面，震源断层面参数包括走向、倾角和位置（即断层面上4个拐点的坐标）。

在地理坐标系中，φ和δ分别表示断层面走向和倾角，ρ表示断层面到坐标原点的距离，（x_i，y_i，z_i）表示第i个小震的震源位置，则断层面法向量可表示为（sinφ · sinδ，-cosφ · sinδ，cosδ），断层面方程采用如下公式表示：

震源点（x_i，y_i，z_i）到平面的距离为：

假设共有n个小震震源点，${{\sigma }_{i}}$表示第i个小震定位误差，建立目标函数为所有小震到断层面的垂直距离与观测误差比值的平方和：

通过n个小震震源数据，求解得到（$\rho ,\varphi ,\delta $），使小震到断层面的垂直距离与观测误差比值的平方和达到最小值。

对于上述三元非线性函数的求解问题，传统的做法有局部算法和全局算法。针对上述两种算法的缺点，万永革等（2008）提出了模拟退火全局搜索和高斯牛顿局部搜索相结合的算法，开发了断层反演的Matlab程序，并以唐山地震序列等为例验证了方法的可信度，反演结果与前人采用其他资料和方法得到的结果近似。该方法综合了局部算法和全局算法的优点，在给出全局搜索最优解的同时，还可用于参数误差的估计，这样在某次大震之后如能快速确定小震的震源位置，则可以独立于体波、面波和大地测量数据之外给出地震断层面参数的另外一种约束（万永革等，2008；刁桂苓等，2013）。

1.2   资料选取

丰富的观测资料以及较高的定位精度是断层反演的基础。朱艾斓利用双差定位法（朱艾斓等，2005）重新定位了南北地震带北段自1990年1月至2014年12月发生的地震，重新定位时使用了其研究区周围300km内四川、甘肃、陕西台网等共65个台站的数据。定位均方根残差由重新定位前的2.2s下降到0.45s，平均定位误差为水平向1.0km，垂直向1.1km，起始完整震级是M_L 2.0。本文以上述精定位小震目录作为断层反演使用的基础地震目录。

由震中分布图（图 1）可以看出，在主震附近存在NS向小震密集带，反映了该方向的断裂可能参与了活动，因此选取长轴方向为NS向的矩形区域内的地震反演断层面参数。在资料选取过程中，除了小震密集分布区外，还要综合考虑极震区的分布以及与地质构造的协调。图 1黑色方框右上角小震密集带可能是1938年3月14日四川松潘南6.0级地震的余震，为了避开该密集小震对断层反演的影响，在确定选取范围时，东边界既要避开右上角小震密集带，又要将图 1中蓝色五角星所示的震中包含在内。另外本文也尝试以松坪沟断裂作为小震选取范围进行断层反演，但是无法给出合理的断层参数。

图 1  叠溪1933年7½级地震小震分布

Figure 1.  Spatial distribution of small earthquakes of Diexi M7½ earthquake in 1933

黑色实线粗方框为断层反演所用的小震范围；红色虚线为反演得到的叠溪地震震源断层；黑色实线为前人推测的岷江断裂位置；黑色虚线为前人推测的松坪沟断裂位置；红色五角星为微观震中（中国地震局震害防御司，1999）；蓝色五角星为宏观震中（中国地震局震害防御司，1999）；绿色五角星为重新定位震中（王康等，2011）

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图 2给出了小震密集带的震源分布直方图，从中可以看出，小震震源深度范围为2—34km，其中在3—15km的深度范围内分布相对集中。为了降低稀少地震对反演结果精确度的影响，从基础地震目录中删除震源深度小于3km和大于15km的地震。

图 2  矩形研究区内小震震源深度分布直方图

Figure 2.  Histogram of small earthquakes depth distribution

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2.   结果与分析

按照上述小震资料的处理原则，选取图 1所示的矩形区域内的小震事件进行反演，求得近NS向震源断层的走向（172.8°）、倾角（82.9°）和位置，如表 1和图 3所示，反演得到的震源断层在地表的投影见图 1中的虚线。由于地震带状分布特征显著而且参与反演的地震较多，所得走向、倾角的标准误差均很小。从小震到断层面的距离分布图（图 3（d））可以看出，小震基本上在反演所得断层面的两侧呈对称分布。

表 1  反演得到的1933年叠溪7½级地震震源断层参数（走向、倾角和断层面4个拐点坐标）

Table 1.  Fault plane parameters (strike, dip and position) determined by precisely located small earthquakes of 1933 Diexi M7½ earthquake

小震个数	走向/°		倾角/°		距离/km		断层面4个拐点坐标经度/°，纬度/°，深度/km
	值	标准差	值	标准差	值	标准差
90	172.8	0.03	82.9	0.09	0.001	0.39	103.58，32.25，2.49 103.59，32.25，14.2 103.65，31.87，14.2 103.64，31.87，2.49

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图 3  震源断层反演结果

Figure 3.  Results of Seismogenic fault inversion

（a）小震和反演所得断层的水平面分布图（坐标为经纬度）；（b）平行于断层面的纵剖面图；（c）垂直于断层面的纵剖面图；（d）小震到断层面的距离分布图；圆圈为精确定位小震的位置，粗线为反演得到的断层面边界，AA’为断层上边界端点

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现代地震学研究结果认为，构造断层、震源断层和地震断层是既互相联系又有一定区别的概念（高祥林等，1992）。构造断层是一种构造变形现象，是岩层或岩体的一个或一组破裂面沿破裂面两侧的岩层或岩体发生显著相对位移的结果，对于地震破裂而言是地质历史时期形成的先存断裂。地壳内扩展的剪切破裂面引起了浅源构造地震的弹性振动，这个剪切破裂面就是震源断层。地震断层是震中区伴随地震出现的、两侧发生明显相对错动的断层，如果震源断层破裂至地面则表现为裂缝带或破裂带，也就是地质学上的发震构造，震源断层没有破裂至地面则向上延长到达地表的部分称为地震断层。一般采用小震分布、震源机制和地震形变反演等地震学方法确定震源断层的参数，包括断层走向、倾角、破裂长度、破裂宽度和位错量等。

地质学认为的发震构造应该是震源断层破裂至地表时的反映，由于叠溪地震地表破裂构造不明显，本文采用小震密集分布反演到的震源断层更多地代表了发震构造的深部情况。图 4给出了叠溪地震等烈度线和震源断层空间位置，由图可知，本文反演得到的震源断层位于叠溪地震等震线的Ⅹ度最高烈度圈内（四川省地震局，1983），与较场弧形构造的褶皱枢纽是协调的，也反映出背斜核部的深部控制断层可能就是本文反演得到的震源断层，与岷江断裂向南延伸的走向基本一致。本文也试图将等震线长轴方向作为可能的剖面位置，重新选择地震目录进行反演计算，但是反演程序无法给出计算结果，因为断层反演方法是根据小震密集分布在断层面周围的原理，利用小震密集条带确定断层参数，但是沿等震线长轴方向没有明显的小震密集活动，因此无法反演出合理的断层参数。等震线虽然可以显示断层宏观破裂面可能的位置，但是等震线的展布与当年烈度调查时居民点的分布有关。1933年叠溪地震的震中地处高山峡谷区，居民点较少且主要分布于沟谷中，而北西向松坪沟地形最开阔、居民点较多，地表堆积较丰富，是滑坡易发区，震害相对严重而且记录也较为丰富。周边其他方向的高山峡谷区大多地形狭窄、居民点较少，破坏程度相对较轻，且交通不便，给烈度调查带来困难。这也是由等震线反映的叠溪地震发震构造走向长期存在争议的重要原因。

图 4  叠溪地震等烈度线和震源断层位置图

Figure 4.  The isoseismal map of Diexi earthquake and the seismogenic fault

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王康等（2011）从全球台站中筛选了13个具有明确初动符号的台站记录，采用格点尝试法重新计算得到了叠溪地震震源机制解（图 5），节面之一是NNW向，范围是NNW5°—30°，结合岷江断裂南段为近南北走向的事实和小震南北向密集分布情况，该文章认为以此节面为叠溪地震的断层面，与本文反演得到的断层走向是一致的。

图 5  基于P波初动符号反演的叠溪地震震源机制解（王康等，2011）

Figure 5.  Focal mechanism of the Diexi earthquake constrained by polarities of first P arrivals

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3.   讨论与结论

本文利用1990—2014年精定位小震资料，基于万永革等（2008）的模拟退火算法和高斯牛顿算法相结合的数学方法，反演了1933年叠溪7½级地震震源断层面的详细参数。结果表明，此次震源断层走向172.8°，倾角82.9°，倾向偏向西。

断层反演方法是根据小震密集分布在断层面周围的原理确定断层参数。为了检验选取小震范围的变化对断层反演的影响，同时为了避开1938年四川松潘南6.0级地震可能的余震密集带对断层反演的影响，本文将选取范围的北边界向北扩展15km，反演得到断层走向174.4°，倾角84.5°，与现有结果基本一致。由于等震线可以显示断层宏观破裂面可能的位置，本文以等震线（图 4）北西向长轴作为小震选取范围进行断层反演，但是无法给出合理的断层参数。另外本文也尝试以松坪沟断裂作为小震选取范围进行断层反演，也无法给出合理的断层参数。综合认为本文选取的小震范围是合理的。

前人对1933年叠溪地震发震构造的认识一直存在着很大的争议。本文采用由现今小地震资料反演震源断层空间展布的地震学分析方法，所得结果更支持1933年叠溪地震的发震构造是近南北走向的断裂这一结论，而且该断裂的位置与较场弧形构造的枢纽部位一致，推测岷江断裂南段沿构成该弧形构造核心的背斜核部位置延伸。

由于采用小震密集分布反演到的震源断层更多地代表了发震构造的深部情况，因此作为1933年叠溪地震发震构造的岷江断裂南段在地表是否形成地震破裂，还有待更可靠的地震地质证据支持。但对于地表破裂不显著而余震密集分布的历史强震，采用由现今小地震资料反演震源断层空间展布的地震学分析方法，对于研究此类地震的发震构造是有益的。