Exploring the Factors Affecting the Main Cycle of the Static Water Level in Bayandai Well 1
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摘要: 本文以巴彦岱1号井静水位为研究对象，分别应用别尔采夫滤波、小波分析与相关分析等方法，研究巴彦岱1号井静水位周期变化主要影响因素。分析结果表明，巴彦岱1号井静水位在日波、半日波频段主要受固体潮的影响；气压影响频段可能为64—256min、32—2048h（1—2个月周期的月波）2个频段，年周期变化与气温变化具有较强的线性相关性。Abstract: In this paper, the static groundwater level of Bayandai 1 well is selected as the research object, and the influence factors of its main Period are studied by using Bertsev filter, wavelet analysis and correlation analysis respectively. The analysis results show that Bayandai static groundwater level is mainly affected by the solid tide in the daily and semi-daily wave bands. The influence frequency bands of atmospheric pressure on Bayandai water level may be 64-256min and 32-2048h (1-2 lunar periodicity monthly waves). The main influence factor of annual Period change may be air temperature.
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Key words:
- Water level /
- Correlation coefficient /
- Monthly wave /
- Scatter diagram
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0. 引言
固结是指在荷载或其他因素作用下，土体孔隙中水分逐渐排出、体积压缩、密度增大的现象，是室内试验还原土体实际应力的重要过程，同时也是准备土动力前期试验的重要环节。在动三轴、共振柱等土动力试验开始前，需对土体施加反压排水固结，但对于稳定固结时间而言，目前尚未有明确的答案和公认的结论，相关规范中关于固结时间的规定较为模糊，《土工试验规程》（SL 237—1999，中华人民共和国水利部，1999）规定粘土试样1小时内固结排水量变化不大于0.1cm3；《地基动力特性测试规范》（GB/T 50269—2015，中国人民共和国住房和城乡建设部，2015）则指出在静力作用下固结稳定即可试验。
研究结果表明（Yilmaz等，2004；Frost等，2004；Rao等，2007），剪切模量和阻尼随着地质年龄而变化，其中粘性土所受影响较砂土更大。Anderson等（1978）采用动剪切模量增量系数描述土体动剪切模量随固结时间增加而增大的规律。但也有研究表明，粘性土动力特性受固结应力历史的影响有限，粘性土孔隙比随应力状态与应力历史变化，而动剪切模量比曲线则几乎不受应力状态与应力历史的影响（陈国兴等，1995）。可知，关于固结时间或应力历史对粘性土的动力特性影响的研究结论尚未统一，仍存在争议。基于此，王炳辉等（2009）通过软粘土自振柱试验，分析固结时间对软粘土最大动剪切模量、动剪切模量比和试样尺寸的影响，并得到有益结论。熊伟等（2011）进行室内动三轴试验，试验结果表明，在排水固结阶段，随着固结时间的推移，剪切模量曲线上升而阻尼比曲线下降。此外，随着地震安全性评价工作在我国的广泛开展，为满足土动力学参数测试日益增多的需求，并提高试验工作效率，通常采用1h或3h的快速方法对土体进行固结，研究结果显示（刘霞等，2010），两种试验结果差别不大。
总的来看，在动三轴或共振柱等土动力试验中，由于没有具体的规范界定土体固结时间，也没有可靠的试验数据作为依据，使得这一问题往往被人们所忽视，固结时间过长或过短都不能客观反映土体真实的受力状态和应力水平，特别是软土，因其具有含水量高、孔隙率大等特性，实验室中试样制备、仪器装样等过程较困难，因此软土的固结试验成为科研人员关注的焦点（刘洋等，2013；雷华阳等，2014；兰景岩，2016）。故基于上述观点，拟通过室内动三轴试验，对比不同固结时间对土动力特性的影响，定性分析滨海软土动力特性参数随固结时间的变化，重点考察工程关注的动剪切模量和阻尼比试验结果。
1. 试验概况
1.1 试验用土
试验用土均为原状土，采自天津滨海新区，属滨海沉积相软粘土，呈软塑状，含水量较高，孔隙比较大，形态较松软，物理力学性质指标如表 1所示。
表 1 试验用土物理力学性质指标Table 1. Physical and mechanical properties of test soft soil指标 量值 指标 量值 深度/m 5 天然密度/(g·cm-3) 1.8 含水量/% 39.8 液限/% 30.7 比重 2.52 塑限/% 18.1 孔隙比 1.09 1.2 仪器设备
采用目前较为先进的英国GDS商业型动态三轴试验系统（型号为ELDyn，见图 1），可在荷载控制或位移控制的条件下对试样进行循环加载，提供4通道的动态数据采集，并带有16比特数据采集和轴向作动器的编码器，编码器可提供高精度的位置反馈。基本参数为：最大轴向位移100mm，最大轴向荷载5kN（5Hz），可使用不同尺寸的试样，试样直径最大可达150mm。
1.3 饱和方式和固结试验
所取土样均位于地下水位之下，处于或接近于饱和状态。由于土样在获取、运输、储存过程中均有不同程度的失水现象，需饱和后进行试验，为提高饱和度，采用真空抽气与反压饱和的方式，即按《土工试验规程》进行抽气饱和，真空抽气2h后水中静置10h。反压饱和，即先施加20kPa围压进行预压，然后分级施加（每级增量约30kPa）反压和围压，先施加围压后施加反压，始终保持围压比反压大20kPa，其中有效围压保持为100kPa。
采用均等固结不排水试验，先施加20kPa围压，然后逐级施加均等的围压和轴向压力，直至预定压力。固结时间分别为8h、12h、24h、48h，以便定性分析固结时间对土动力特性的影响。
1.4 加载方式
动剪切模量、阻尼比试验采用应变控制，应变设为1×10-4—5×10-2，6级左右，每级应随机设定；为减少累积的振动次数对试样刚度的影响，每级振动次数为3次。
2. 分析方法
动三轴试验中直接测定的参数为动轴向应力σd、动轴向应变εd，关于模量和阻尼的定义如图 2所示，动弹性模量Ed、阻尼比λ可按下式计算：
$${E_{\rm{d}}} = \frac{{{\sigma _{\rm{d}}}}}{{{\varepsilon _{\rm{d}}}}}$$ (1) $$ \lambda=\frac{1}{4 \pi} \cdot \frac{\text { 滞回圈 } A B C D A \text { 的面积 }}{\text { 三角形 } O A E \text { 的面积 }} $$ (2) 参考《地基动力特性测试规范》动剪切模量Gd与Ed及动剪切应变γd与εd关系如下：
$${G_{\rm{d}}} = \frac{{{E_{\rm{d}}}}}{{2(1 + \upsilon)}}$$ (3) $${\gamma _{\rm{d}}} = {\varepsilon _{\rm{d}}}(1 + \upsilon)$$ (4) 式中ν为泊松比，由于试样为饱和土样，因此ν=0.5。
动剪切应力-动剪切应变滞回圈主干线用双曲线表示为：
$${\tau _{\rm{d}}} = \frac{{{\gamma _{\rm{d}}}}}{{a + b\gamma {}_{\rm{d}}}}$$ (5) 则割线剪切模量Gd为：
$${G_{\rm{d}}} = \frac{{{\tau _{\rm{d}}}}}{{{\gamma _{\rm{d}}}}} = \frac{1}{{a + b{\gamma _{\rm{d}}}}}$$ (6) $$1/{G_{\rm{d}}} = a + b{\gamma _{\rm{d}}}$$ (7) 绘制1/Gd-γd关系曲线，即可得到a，b。因此，γd=0时，最大动剪切模量Gmax=1/a。1/b为主干线的水平渐近线在纵轴上的截距，称为极限抗剪强度τulb。γr=a/b，为参考剪应变。
试样在荷载作用下的阻尼比λ可由下式求得：
$$ \lambda = \frac{1}{{4{\rm{\pi }}}} \cdot \frac{{{\rm{\Delta }}W}}{W} $$ (8) 式中ΔW为一个循环消耗的能量，用动应力-动应变滞回曲线所围的面积表示；W为施加的最大应变能。根据Hardin-Drnevich模型，阻尼比与剪应变的关系为：$\lambda = {\lambda _{\max }}{(1 - {G_{\rm{d}}}/{G_{\max }})^n}$，其中n为试验拟合参数，两边取对数得：
$$\lg \lambda = \lg {\lambda _{\max }} + n\lg (1 - {G_{\rm{d}}}/{G_{\max }})$$ (9) 绘制$\lg \lambda \sim \lg (1 - {G_{\rm{d}}}/{G_{\max }})$关系曲线，曲线呈线性关系，截距即为${\lambda _{\max }}$。
3. 试验结果及分析
根据试验方案，取同一位置、同一深度的同种土，分别采用不同固结时间（8h、12h、24h、48h），在保证施加的围压、轴压和动应力完全一致的情况下，对4个试样进行平行试验。图 3所示为不同固结时间下饱和滨海软土试样动应力-动应变曲线，由图 3可知，应力方向变化时，应变也随之变化，即出现压应变和拉应变的反转；随着循环次数的增加，动应力-动应变曲线的形状也发生变化；随着动剪切应变的发展，动应力-动应变曲线的形状最终发展为S形。
图 3 动应力-动应变滞回曲线Figure 3. Stress-strain hysteresis loop by different consolidation time利用动三轴试验得到滨海软土动剪切模量和动剪切应变间的关系，采用双曲线骨架曲线模型，可求得试验特征参数a、b值、Gmax、λmax、τulb与固结时间的关系，如图 4、表 2所示。
图 4 动剪切模量和阻尼比的拟合结果对比Figure 4. Comparison of fitting result for dynamic modulus and damping表 2 动三轴试验特征参数拟合值Table 2. Characteristic fitting parameters of dynamic triaxial test固结时间 8h 12h 24h 48h a 0.041 0.038 0.025 0.023 b 0.167 0.190 0.232 0.255 Gmax 24.6 26.5 39.5 43.4 λmax 0.258 0.236 0.210 0.179 τulb 5.99 5.26 4.31 3.92 由表 2可知，Gmax随着固结时间的增加而增大，λmax与τulb则随着固结时间的增加而减小。根据上述结论，绘制固结时间与Gmax和λmax的关系曲线，如图 5所示。由图 5可知，固结时间与Gmax、λmax呈现一定线性关系。其中，固结时间为48h的Gmax为固结时间8h的1.76倍，而λmax为0.69倍。
图 5 Gmax、λmax与固结时间的关系Figure 5. The relationships between consolidation time and Gmax, λmax根据表 2试验结果，拟合得到不同固结时间下动剪切模量比Gd/Gmax、阻尼比λ与动剪切应变γd的关系曲线（见图 6）。由图 6可知，Gd/Gmax随着γd的增大而减小，λ随着γd的增大而增大。曲线变化趋势随着固结时间的变化而变化，其中动剪切模量比受固结时间的影响较显著，且随着固结时间的增加而减小。阻尼比同样受固结时间的影响，以γd=0.26×10-4为分界点，当γd＞0.26×10-4时，λ随着固结时间的增加而减小；当γd＜0.26×10-4时，λ随着固结时间的增加而增大。产生这一现象的原因，可根据阻尼比的定义（正比于滞回圈和三角形面积之比）进行分析，在循环振动过程中，阻尼比随着动剪切应变动态变化。由图 3可知，随着动剪切应变的逐渐升高，滞回圈的面积随之增大，但8h固结条件下的滞回圈和三角形面积之比先大后小，而48h固结条件下的滞回圈和三角形面积之比则先小后大，在8h固结条件下滞回圈先小后大，而在48h固结条件下滞回圈则先大后小，阻尼比在动剪切应变增长的过程中可能达到平衡，即出现分界点。具体结果还需多组平行试验进行有效验证，进而提高试验结果的精度。
图 6 Gd/Gmax –γd和λ-γd曲线Figure 6. The curve of G/Gmax –γ and λ-γ under different consolidation time为满足工程需要，计算目前广泛使用的土粘弹性等价线性本构模型中常用的8个典型动剪切应变下的动剪切模量比和阻尼比，结果表 3所示。
表 3 典型动剪切应变下的动剪切模量比与阻尼比Table 3. The values of shear modulus and damping ratio by typical shear strainsγd(×10-4) 固结时间 8h 12h 24h 48h Gd/Gmax λ Gd/Gmax λ Gd/Gmax λ Gd/Gmax λ 100 0.1974 0.2568 0.1667 0.2329 0.0975 0.2010 0.0826 0.1722 50 0.3298 0.2550 0.2857 0.2305 0.1776 0.1998 0.1525 0.1701 10 0.7110 0.2440 0.6667 0.2180 0.5192 0.1900 0.4737 0.1660 5 0.8311 0.2307 0.8000 0.2103 0.6835 0.1843 0.6429 0.1616 1 0.9609 0.1903 0.9524 0.1700 0.9153 0.1560 0.9000 0.1404 0.5 0.9801 0.1452 0.9756 0.1355 0.9558 0.1307 0.9474 0.1196 0.1 0.9960 0.0295 0.9950 0.0450 0.9908 0.0561 0.9890 0.0659 0.05 0.9980 0.0083 0.9975 0.0217 0.9954 0.0324 0.9945 0.0372 4. 结论
针对天津滨海软土，利用动三轴试验仪，通过应变控制施加循环荷载进行模量、阻尼试验，初步分析动三轴固结时间对滨海软土动力特性参数的影响，得出以下结论：
（1）随着固结时间的增加，最大动剪切模量Gmax有逐渐减小的趋势，而最大阻尼比λmax和极限抗剪强度τulb随之增大，并呈现一定的线性关系。
（2）动剪切模量比Gd/Gmax随着动剪切应变γd的增大而减小，阻尼比λ随着动剪切应变γd的增大而增大。试验结果表明，固结时间对Gd/Gmax-γd曲线、λ-γd曲线的影响较大，γd相同时，Gd/Gmax随着固结时间的增大而减小。对于阻尼比而言，以γd=0.26×10-4为分界点，当γd＞0.26×10-4时，阻尼比随着固结时间的增加而增大；当γd＜0.26×10-4时，阻尼比随着固结时间的增加而减小。
由于天然软土含水量高、孔隙比大等特殊物理力学性质，在动三轴试验中会受到制样难和装样难等条件制约，并直接影响固结试验的成功率，也导致本研究中平行试验未能得到多组试验数据。此外，对于更长的固结时间对软土动力特性的影响将在下一步工作中进行研究。
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图 2 巴彦岱1号井静水位与气压观测曲线及主要周期成分
Figure 2. Static groundwater level and pressure observation curves and main period components of Bayandai well 1
图 3 巴彦岱1号井静水位与气压、理论固体潮散点图
Figure 3. The scatter diagram of the static water level, air pressure and the theoretical solid tide of bayandai
图 4 巴彦岱1号井静水位与气温拟合残差曲线
Figure 4. Bayandai's static water level and temperature fitting residual curve
图 5 降水补给潜水、承压水示意图
Figure 5. Schematic diagram of precipitation recharge phreatic water and confined water
表 1 巴彦岱1号井静水位与气压、理论固体潮的相关系数
Table 1. Correlation coefficient of bayandai water level with air pressure and theoretical solid tide
数据分解周期 与气压相关系数 与理论固体潮相关系数 日波、半日波 0.445 -0.866 去除日波、半日波 0.506 0.0006 月波 0.963 0.0006 去除日波、半日波、月波 0.632 0.3320 
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表 2 气压与静水位小波分析的各频段相关系数
Table 2. Correlation coefficients of air pressure and static groundwater level wavelet analysis in each frequency band
2018年11月—12月分钟值 2018年时值 周期 相关系数 周期 相关系数 2—4min — 0.0072 2—4h — 0.656 4—8min — 0.051 4—8h — 0.397 8—16min — 0.100 8—16h — 0.295 16—32min — 0.233 16—32h — 0.424 32—64min — 0.449 32—64h 1.33—2.67d 0.943 64—128min 1.07—2.13h 0.825 64—128h 2.67—5.33d 0.990 128—256min 2.13—4.27h 0.930 128—256h 5.33—10.67d 0.986 256—512min — 0.477 256—512h 10.67—21.33d 0.977 512—1024min — 0.372 512—1024h 21.33—42.67d 0.948 1024—2048min — 0.607 1024—2048h 42.67—85.33d 0.892 2048—4096min 34.13—68.27h 0.987 2048—4096h — 0.577 4096—8192min 68.27—136.53h 0.989 4096—8192h — 0.030 8192—16384min 136.53—273.07h 0.974 8192—16384h — 0.991 16384—32768min 273.07—546.13h 0.979 — — — 32768—65536min 546.13—1092.27h 0.952 — — —
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