引言

晋冀蒙交界地区位于汾渭地震带与张渤地震带交汇部位，覆盖内蒙古南部、山西北部、河北和北京西部。交界区内地质构造复杂，断裂发育，地震活动具有分布广、震源浅、震害重的特点，是中国大陆7级以上地震的潜在危险地段(M7专项工作组，2012)。近四十多年来发生了1976年内蒙古和林格尔6.2级地震、1989年大同5.9级地震和1998年张北6.2级地震等多次中强地震，是华北地区强震集中区域之一，多次被列入全国和晋冀蒙地区年度重点危险区(高立新等，2012)，备受地震学者的关注(陈阜超等，2015)。自1998年张北6.2级地震发生后，区域内约21年未发生6.0级以上地震，整个华北地区一直处于6级缺震状态(李华玥，2017)，地震活动特征表现为突出的中等地震活动超常平静。

蒋海昆等(2000)研究发现，目前对震前平静的研究存在以下难点：①已有观测事实及震例研究表明，中强震前区域中等地震活动增强后的平静现象普遍存在，不是特殊现象。②检测平静的范围在实际地震预测工作中不易操作，因为震例回溯检验已知地震位置及研究时段，而预测研究未知。前者得到的地震活动增强或平静可被认为是主震的异常时空演化，而后者计算得到的增强或平静的对应结果不确定。③震前平静时长无定量研究依据，未得到很好的解决。

从晋冀蒙交界地区目前的地震活动状态来看，中等地震超常平静现象既是中强震前的危险信号，又是地震学者亟待研究的重要问题。深入研究该地区的地震活动性及危险性，对预测该地区未来的地震活动趋势具有重要意义。

华北地区自1500年以来有较完整的M_S5.0及以上地震记录，可用历史地震资料研究地震灾害，尤其是记载的地震烈度资料。地震烈度是表征地震引起地面震动强弱及造成破坏程度的最直观指标，是震后应急、灾害评估、抗震设防等研究的重要影响因子(丁宝荣等，2018)。用历史地震烈度资料评估地震危险性的方法已在河北、江苏、安徽、山东等地得到实际应用，具有一定应用价值(贾素娟等，1986；沈建文等，1988；刁守中等，1988)。刘静伟等(2010)利用历史烈度资料对京津唐地区地震灾害和风险性进行评估，为减少地震灾害和降低地震危险性提供有效的应对措施。

因此，本文利用研究区内丰富的历史地震烈度资料及地震发生遵从的泊松分布模型，对研究区内地震灾害危险性进行评估，此方法着重考虑“时间”特征，消除了确定性方法中“无时间”的缺陷。

根据朱红彬等(2014)的研究，晋冀蒙交界地区2001年4月至2009年2月保持持续8年的4级地震平静，2009年3月原平4.3级地震打破平静后，该区相继发生2010年4月大同4.6级地震和2010年6月阳曲4.6级地震，此后呈现新的地震相对平静状态。这种中小震平静—活跃—平静的地震活动状态是否蕴藏着更大的危险，是该地区未来地震趋势判定中亟需解决的重要问题。

本文利用历史地震烈度资料对晋冀蒙交界区地震危险性进行评估，并利用中小地震能量密度值的方法计算2000年以来晋冀蒙交界区中小地震能量密度图像。分析中小地震能量密度图像变化与中强震的关系，并与利用历史地震烈度资料得到的地震危险性评估结果进行对比分析，为预测该地区未来的地震活动趋势提供参考。

1.   资料选取与处理

基础数据为地震目录，选取资料为112°—116°E、38.4°—42.6°N范围内中国地震台网中心记录的地震目录。使用资料前，对地震目录进行余震删除预处理，并对研究区内的中小地震目录进行最小完整性分析。

华北地区(除黄海及边远地区外)M_S≥ $4\frac{3}{4} $地震资料自1484年后基本完整(黄玮琼等，1994)。根据资料，本文选取研究区内1500年以来M_S5.0及以上地震作为历史地震烈度资料分析的研究震例。共搜集35个地震烈度资料(见表 1)，其中1500—1911年古历史地震27个，1912—2000年近代地震(去除余震)8个。22个地震有等震线，对于没有等震线或仅给出有感范围的地震，采用华北平原区平均轴烈度衰减公式(刘静伟等，2010)计算某烈度对应距离R：

表 1  晋冀蒙研究区内1500年以来M_S≥5.0历史地震目录

Table 1.  Historical earthquake catalogue with M_S≥5.0 in Shanxi-Hebei-Inner Mongolia area since 1500

编号	发震时间/ (年-月-日)	震中位置		精度	震中烈度	震源深度	震级	震中参考位置	等震线描述
		北纬/ (°)	东经/ (°)
1	1502-12-04	39.0	112.6	4			5$ \frac{1}{4}$	山西代县西南	有等震线
2	1514-10-30	38.7	113.0	4			5$ \frac{1}{4}$	山西代县南	有等震线
3	1545-02	40.0	114.0	4			5$ \frac{1}{4}$	河北阳原一带	有等震线
4	1554-06-05	39.0	113.0	3			5	山西太原、大同间	平均有感半径约80km，太原、大同、盂县地震
5	1580-09-15	39.5	112.3	2	Ⅶ		5$\frac{3}{4} $	山西平鲁	无等震线，井坪路(今平鲁)摇倒城墙
6	1581-05-28	39.8	114.5	2	Ⅶ		5$\frac{3}{4} $	河北蔚县附近	有等震线
7	1582-03	40.1	113.2	2	Ⅵ		5	山西大同	无等震线，马邑(今朔县东北)亦震
8	1583-05-17	39.7	114.0	3	Ⅶ		5$ \frac{1}{2}$	山西广灵、浑源一带	无等震线，怀仁、浑源、应县、山阴、朔县、马邑、广灵、灵丘及河北蔚县、涞源地震有感
9	1588-07	38.4	112.8	2	Ⅵ		5	山西忻县	无等震线，无记录
10	1615-12	40.0	115.0	3			5	河北宣化西南	有等震线
11	1618-11-16	39.8	114.5	2	Ⅷ		6$ \frac{1}{2}$	河北蔚县附近	有等震线
12	1624-07-19	38.9	115.5	3	Ⅶ		5$ \frac{1}{2}$	河北保定	无等震线，保定各州县地震，新城镇也震
13	1624年春	38.4	112.7	2	Ⅵ		5	山西忻县	无等震线，盂县地震
14	1626-06-28	39.4	114.2	2	Ⅸ		7	山西灵丘	有等震线
15	1628-10-07	40.6	114.2	2	Ⅷ		6$ \frac{1}{2}$	河北怀安西洋河堡	有等震线
16	1657-10	40.2	115.0	3			5	河北宣化南	有等震线
17	1658-02-03	39.4	115.7	2	Ⅶ—Ⅷ		6	河北涞水	无等震线，定兴、新城镇、沧州、南皮、盐山、束鹿、山东乐陵地震
18	1664	38.7	112.7	3	Ⅶ		5$ \frac{1}{2}$	山西忻县、代县间	无等震线，忻县、定襄、静乐、代县、五台、繁峙、崞阳压死人
19	1673-10-18	40.5	113.5	5			6$ \frac{1}{2}$	山西天镇西北	有等震线
20	1678年夏	40.7	115.3	2	Ⅵ		5	河北宣化西北赵川	无等震线，无记录
21	1679-09-04	39.0	116.0				5$ \frac{3}{4}$	河北雄县一带	有等震线
22	1683-11-22	38.7	112.7	2	Ⅸ		7	山西原平附近	有等震线
23	1720-07-12	40.4	115.5	2	Ⅸ		6$ \frac{3}{4}$	河北沙城	有等震线
24	1724	40.5	115.3	2	Ⅵ		5	河北怀来新保安	无等震线
25	1765-07-04	40.1	116.0	3			5	北京昌平西南	有等震线
26	1898-09-22	39.1	113.0	2	Ⅶ		5$ \frac{1}{2}$	山西代县	无等震线
27	1911-01-25	39.8	114.5	2	Ⅶ		5.9	河北蔚县	有等震线
28	1923-09-14	39.4	115.8		Ⅶ		5$ \frac{1}{2}$	河北新城高碑店	无等震线，易县、安次有感
29	1952-10- 8	39.0	112.7		Ⅷ		5$ \frac{1}{2}$	山西原平县崞阳镇东	有等震线
30	1957-01-01	40.5	115.5	2	Ⅵ		5	河北涿鹿附近	有等震线
31	1967-07-28	40.55	115.55	1	Ⅵ	10	5.4	河北怀来东北	有等震线
32	1976-04-06	40.20	112.10		Ⅶ	18	6.2	内蒙古和林格尔东南	有等震线
33	1981-08-13	40.58	113.41	1	Ⅶ	18	5.6	内蒙古丰镇东	有等震线
34	1989-10-19	39.92	113.91	1	Ⅷ	13	5.9	山西大同、阳高间	有等震线
35	1998-01-10	41.10	114.30		Ⅷ	10	6.2	河北张北	有等震线

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其中，I为烈度；M为震级；R为平均轴半径；标准差为0.377。

对于搜集的地震烈度等震线图，用ArcGIS软件矢量化。无等震线的地震用烈度衰减公式计算所求烈度对应的衰减半径R，用ArcGIS软件画出等震线。将研究区划分成0.1°×0.1°网格，将表 1的35个地震等震线与网格叠加，统计每个网格内涉及的等震线烈度值及个数，使用网格内的烈度数据进行地震灾害分析。

使用中小地震资料计算前，首先对地震目录进行完整性分析。本文采用Zmap软件中最大曲率法和90%、95%的最好组合法计算所用地震目录的最小完整性震级，结果如图 1所示。由图 1可知，所用地震目录的最小完整性震级M_c=M_L1.5，因此本文计算中小地震能量密度值所用的地震目录最小震级为M_L1.5。

图 1  震级-频次关系曲线

Figure 1.  Curves of magnitude and frequency

注：图中“□”为累积的震级-频次分布；“▲”为非累积的震级-频次分布

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2.   晋冀蒙交界地区地震危险性分析

地震烈度在地震区划、建筑工程抗震设计、灾害防御等方面具有广泛应用，且已有100多年的使用历史(王晓青等，2015)。鉴于地震烈度的广泛利用率，本文尝试利用历史地震烈度资料进行地震危险性评估。此方法的关键是建立地震烈度-频度关系，具体公式如下(刘静伟等，2010)：

其中，I为烈度；f为烈度大于或等于I的年发生率；a、b为最小二乘法拟合得到的参数。

本文通过统计研究区0.1°×0.1°各个网格内的烈度资料，建立地震烈度-频度关系，拟合得到各网格内的a、b值。由于每个网格内烈度资料个数不同(见图 2)，使各网格单元内的a、b值变化较大，a值由-2.71变化为2.36，b值由0变化为0.85。为减少某些网格单元内烈度资料个数过少或过多造成的影响，对b值求平均得0.25，并将其应用于每个网格。但每个网格单元的a值不同，根据烈度-频度关系，在已知b值的条件下，计算各网格单元的a值。

图 2  研究区范围网格单元内烈度资料个数

Figure 2.  The number of intensity data in grid cells in the research area

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根据网格单元a、b值，利用式(2)可估算给定烈度下对应的年平均发生率(f)或平均重复周期(1/f)，也可估算给定年平均发生率(或平均复发周期)对应的烈度I。本文计算得到的研究区100年平均复发周期下对应的烈度分布如图 3所示。由图 3可知，整个研究区100年复发周期下对应的最高烈度值为Ⅵ度，且高烈度值主要出现在河北与山西的交界地蔚县、阳原、广灵等地，零散分布的地区包括山西代县、原平、阳高及河北徐水和定兴等地；河北其他地区如承德、保定以南部分地区在Ⅳ度区，其他地区多在Ⅴ度区内；内蒙古地区化德、商都、察哈尔右翼后旗和前旗及太仆寺旗等地处于Ⅴ度区内，其他地区在Ⅳ度或小于Ⅳ度区内；山西地区基本在Ⅴ度及以上烈度区内，仅有很少部分在Ⅳ度区内。整体来看，烈度值高值在研究区中间部分，低值在研究区北部和南部的小部分。

图 3  研究区内平均100年重复周期的烈度分布图

Figure 3.  Intensity distribution for return period of 100 years in research area

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对各网格单元地震危险性进行评估，本文采用常用的泊松模型，计算某个特定地震的发生概率p：

其中，τ为大于或等于设定地震的平均复发间隔；t为给定的建筑设施存在时间。式(3)也可用于评估某一地点超越某个特定烈度的概率(刘静伟等，2010)。

本文利用式(2)、式(3)估算各网格单元的地震危险性，计算各单元在未来一段时间(设定50年)内遭受某一地震烈度的超越概率(见图 4)。参照2001年版《中国地震动参数区划图》中烈度与峰值加速度的对应关系，将烈度换算为峰值加速度，如表 2所示，估算各单元50年超越概率10%对应的峰值加速度(见图 5)。

图 4  研究区未来50年遭受地震烈度达Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的超越概率

Figure 4.  The exceeding probability of earthquake intensity to Ⅴ, Ⅵ, Ⅶ, Ⅷ in the next 50 years in the research area

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表 2  地震烈度与地面峰值加速度的对应关系

Table 2.  Relationship between intensity and peak ground acceleration

地面峰值加速度/g	＜0.05	0.05	0.10	0.15	0.20	0.30	≥0.40
地震烈度	＜Ⅵ	Ⅵ	Ⅶ	Ⅶ	Ⅷ	Ⅷ	Ⅸ

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图 5  研究区50年超越概率10%对应的地震动峰值加速度

Figure 5.  The PGA corresponding to the probability of exceeding 10% in 50 years

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由图 4可知，烈度I≥Ⅴ度的50年超越概率高值主要分布于研究区中部、西部及南部、东部小部分；烈度I≥Ⅵ度的50年超越概率高值分布较零散，以张北、尚义、卓资为界，将整个研究区分为两部分，高值区在分界线的南部，但高值中间穿插了部分低值，将高值区打散为零散的小区域；烈度I≥Ⅶ度的50年超越概率高值分布于研究区中部及西南部(山西境内)；烈度I≥Ⅷ度的50年超越概率高值较少，仅有零星的两点，分布于山西原平县和神池县的北部。综上所述，研究区烈度I≥Ⅷ度的50年超越概率值最小，小于67%，且范围最小，即研究区遭受烈度I≥Ⅷ度的地震危险性较小。烈度I≥Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ度的50年超越概率高值主要分布于研究区中部——河北和山西境内，均大于60%。内蒙古地区的值相对较低，基本小于15%。

地震烈度反映地震对建筑物的破坏程度及人的感受，且与地面强地震动程度有密切关系(刘静伟等，2010)，基于此，本文将地震烈度与峰值加速度进行转换，反映地面运动强度及建筑物破坏程度。表 2为《中国地震动参数区划图》2001年版给出的烈度与地震动峰值加速度对应关系。因最新版《中国地震动参数区划图》(GB 18306—2015)(中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局等，2015)给出的烈度与地震动峰值加速关系中，烈度对应的峰值加速度为区间值，不固定，不易选定，因此本文采用2001年版《中国地震动参数区划图》中烈度与峰值加速度的对应关系进行换算。将换算得到的50年超越概率10%的峰值加速度(见图 5)与晋冀蒙交界区现行的地震动参数分布(见图 6)进行对比。

图 6  研究区峰值加速度区划图

Figure 6.  Peak ground acceleration zonation map in the research area

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由图 5可知，蔚县、广平、阳原及原平的PGA最高，达0.3g。河北与山西交界(研究区中部)、内蒙古与山西交界——丰镇周边地区和山西代县一带的PGA较高，达0.2g。对比图 5、6，发现图 5结果与图 6变化趋势一致，表现为以研究区中部为中心，层层向外扩散，PGA由高到低分布。但图 5中PGA高值范围较图 6集中，主要在研究区中间，这与所取的地震烈度资料样本有关。本文研究方法仅利用历史地震烈度资料作为基础数据进行概率计算，与制作地震动参数区划图时考虑的因素不同。因此计算结果可作为地震危险性评估的参考，辅助区划图，对抗震设防提供新思路和方法。

3.   晋冀蒙交界区现今地震活动特征分析

晋冀蒙交界区自2000年以来未发生M_S5.0以上地震。据中国地震台网记录的地震，发现2000—2018年发生M_L1.5以上地震4751次，其中M_L1.5—1.9地震2906次、M_L2.0—2.9地震1638次、M_L3.0—3.9地震187次、M_L4.0—4.9地震17次、M_L5.0—5.9地震3次，可见中强地震较少，但小震活动较频繁。

本文采用定量分析法——中小地震应变能密度值法定量分析研究区内中小地震空间分布特征及其与历史地震震中分布的关系。由于应变能与地震能量释放关系密切，不仅反映地震孕育过程，又揭示地震活动的相关性(朱亮等，2017)，且小震活动高密集区可用于圈定中强震危险区。因此，本文研究结果可为地震活动性分析中地震危险区圈定、历史强震参数复核等提供定量研究方法(张力方等，2008)，为中强震预测提供参考。

中小地震应变能密度值计算方法对中小地震进行定量描述，需考虑某点周围地震次数、震级和每个地震距该点的距离(张力方等，2008)，计算该点受地震影响的程度。

本文研究方法以一定的空间间隔(0.1°×0.1°)划分网格，$ {r_{ij}}$为震中距网格点(以网格中心点作为网格计算节点)的距离，单位时间内($ i, j$)网格点经历的地震能量为所有地震在($ i, j$)处能量密度之和(张力方等，2008；吕悦军，2008)，计算公式为：

其中，$ {r_m}$由$ \lg R = 0.611 + 0.289M$确定(谢卓娟等，2012)；当${r_{ij}} $→0时，$ {\rho _{ij}}$→∞，因此，当$ {r_{ij}}$取值非常小时是没有意义的；由于我国地震观测台网的实际定位精度为2~3km(蒋长胜等，2005)，${r_0} $可取地震基本定位精度(3km)，计算时若$ {r_{ij}}$＜$ {r_0} $时，令$ {r_{ij}}$=$ {r_0}$；${E_i} $为地震能量，由$ \log E = 11.8 + 1.5{M_{\rm{S}}}$计算得到。

由于我国地震台网提供的中小地震目录采用M_L震级，计算地震能量时用M_S震级，因此需将M_L震级转换成M_S震级，转换公式采用$ {M_{\rm{S}}} = 1.13{M_{\rm{L}}} - 1.08$。

本文计算研究区能量密度值时，首先对整个研究区进行空间扫描，计算所有网格点密度值；然后用ArcGIS软件克里金插值法对离散点进行插值，绘制应变能密度值图像，分析研究区在研究时段内中小地震应变能分布情况及与历史中强震的关系。

以2000—2018年发生的M_L1.5及以上地震作为基础数据，图 7所示为空间扫描计算研究区内的中小地震应变能密度值，同时叠加该时段内M_L4.0以上中强地震。由图 7可知，研究区内高能量值主要分布在汾渭地震带内，主要包括山西原平、大同、阳高等周边地区；河北涿鹿县、怀来县、宣化县、张北、兴和等周边地区；内蒙古仅有西北部察哈尔右翼中旗北部的小部分地区。由图 7还可知，中强震基本发生在中小地震应变能高密度区的中心或边缘附近，且震级越高这种特征越明显，表明中强震发生地点与中小震应变能密度值的高值区存在明显相关性。

图 7  研究区中小地震应变能密度值图像

Figure 7.  Image of strain energy density values of moderate and small earthquakes in the research area

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将图 4与图 7进行对比，发现原平县附近地区中小地震能量密度高值区对应烈度I≥Ⅷ度的50年超越概率值高值区；西北部内蒙古境内中小地震能量密度高值区对应烈度I≥Ⅴ度的50年超越概率值高值区；其他中小地震能量密度高值区与烈度I≥Ⅵ、Ⅶ度的50年超越概率值高值区对应。可见中小地震能量密度值方法在地震危险区圈定、地震危险性评估中可发挥一定作用。

4.   结语

本文用1500—2000年M_S≥5.0的历史地震烈度资料评估晋冀蒙交界区地震灾害危险性，利用烈度数据，包括场地效应和建筑物响应，使地震危险性评估结果更充分，但所选时间段内资料不够丰富。

在地震危险性评估过程中使用所选地震的全部地震烈度资料，计算b值求平均后再计算，目的为降低某一特殊大震对结果的影响。研究结果表明，晋冀蒙交界区遭受大震的危险性不大，中强震具有较高的地震危险性。未来50年中，晋冀蒙交界区烈度I≥Ⅷ度的可能性不大，仅西南角小部分地区最大概率达67%。研究区中南部地区烈度I≥Ⅵ、Ⅶ度的可能性较大，高值概率达80%以上。本文计算得到的研究区地震动峰值加速度总体变化趋势与《中国地震动参数区划图》2015年版的结果相似。山西广灵—河北蔚县和阳原周边地区PGA值最高，以广灵县所在位置为中心，呈圆形向周围逐渐降低，与国家抗震设防标准相比，高值区参数高于设防标准，高值范围有所扩大。

晋冀蒙交界区目前的地震活动状态为超常平静，自2000年以来，晋冀蒙交界区未发生M_S5.0以上地震。本文通过中小地震能量密度值方法定量分析目前的地震活动水平，由计算结果可知，能量密度高值区伴随着中强地震的发生，即一次强烈地震的发生，其产生的能量长期存在，可通过中小地震活动释放，可通过此方法对历史地震震中位置进行复核，也可用于圈定地震危险区。

将中小地震能量密度值方法计算结果与历史地震烈度评估地震危险性方法计算结果进行对比分析，可知研究区中部的山西原平一带受Ⅵ度地震影响的危险性较大。刘静伟等(2010)、张力方等(2008)及谢卓娟等(2012)分别用这两种方法进行研究，取得良好的研究成果。因此，这两种方法的计算结果可为研究区危险区圈定提供参考，为地震灾害危险性评估提供新思路。