引言

填充墙作为非结构构件，在历次地震中对主体结构破坏具有重要影响。从钢筋混凝土厂房结构震害中可以发现，除主体结构发生破坏外，非结构构件震害相对严重，特别是填充墙等维护结构。有些厂房结构填充墙出现不同程度的破坏，而主体结构未破坏；有些厂房结构填充墙破坏，且主体结构出现局部破坏。另外就主体结构而言，其破坏主要集中在横向柱列，但也有不少单层厂房发生纵向破坏，甚至倒塌（裘民川等，1989；刘大海等，1989）。所以根据钢筋混凝土厂房结构震害特点，有针对性地对其地震易损性展开研究显得尤为重要。

目前对于钢筋混凝土厂房结构地震易损性已进行相关研究，Bolognini等（2008）采用简化Pushover地震损失评估方法（SP-BELA）对意大利不同类型的预制钢筋混凝土厂房结构地震易损性进行评估分析；Palanci等（2016）、Senel等（2010）基于非线性时程分析建立厂房结构地震易损性曲线，并分析厂房结构刚度、强度和延性对其易损性的影响；Casotto等（2015）对意大利不同类型（主要考虑结构布置和设计准则）的预制工业厂房进行地震易损性分析；Beilic等（2017）采用Casotto等（2015）的方法、模型及改良后的模型，得到不同设计规范下厂房地震易损性曲线；Babič等（2016）对12种不同类型的厂房结构进行地震易损性分析；朱健等（2010）对采用隔震基础的单层厂房结构进行易损性分析；张号浩（2011）综合考虑结构和地震动不确定性，利用非线性有限元数值模拟，给出不同抗震设防水平下该类厂房的地震易损性曲线，并对比分析各不确定性参数的影响。

尽管诸多国内外学者对厂房结构的地震易损性展开了系列研究，但都局限于对单层钢筋混凝土厂房结构横向进行地震易损性分析，而此类结构纵、横向差异较大，缺乏对其纵向地震易损性的研究。另外，进行地震易损性分析时，未考虑填充墙等非结构构件的影响，而震害显示填充墙自身破坏及其对主体结构破坏的影响均较为显著。

基于此，本文采用对角斜撑模拟纵向填充墙的作用，建立考虑填充墙和不考虑填充墙的厂房结构模型，结合拉丁超立方抽样技术，创建考虑材料不确定性的结构分析样本，基于随机Pushover分析确定结构不同破坏状态下的统计参数。通过非线性时程分析，对单层钢筋混凝土厂房结构进行地震易损性分析，建立基于峰值加速度的易损性曲线，比较横、纵向易损性的差异，研究填充墙对地震易损性的影响。

1.   地震易损性的表达

结构地震易损性是指在不同强度水平的地震动作用下，结构发生各种破坏状态的条件概率。根据该定义，其数学表达式可表示为：

式中${P_\text{f}}$为结构失效概率；D为结构地震需求；C为结构抗力；IM为给定地震动强度水平。

研究表明，在给定地震动强度IM下，可认为结构地震需求D服从对数正态分布（Shome，1999），因此结构概率地震需求模型可表示为：

式中${m_\text{d}}$为给定地震动强度IM下结构地震需求的中值；$\varepsilon $为随机误差，服从对数正态分布，对数均值为0，对数标准差为${\beta _\text{d}}$。

Cornell等（2002）给出结构工程需求参数与地震动参数之间的关系表达式为：

式中${m_\text{d}}$为结构地震需求的中值；a、b为待定常数，可通过结构地震反应分析结果进行对数回归拟合得到，回归的标准差即为${\beta _\text{d}}$（徐超等，2017），$IM$为地震动强度水平；。

大量研究表明，易损性概率模型可用对数正态分布函数描述，结合式（3），易损性表达式可进一步表述为：

式中$\Phi (\bullet)$为标准正态分布累积概率函数；${m_\text{d}}$、${m_\text{c}}$分别为厂房结构地震需求与抗力的中值；${\beta _\text{d}}$、${\beta _\text{c}}$分别为厂房结构地震需求和抗力的对数标准差。

2.   单层钢筋混凝土厂房结构算例模型

2.1   结构模型及有限元模型

采用朱彦鹏（2014）设计的某单层钢筋混凝土厂房结构，并结合《单层工业厂房设计选用图集（08G118）》，设计算例厂房为单层、单跨的钢筋混凝土柱排架厂房，轻型屋盖，横向跨度为18m，柱距为6m，总长60m，下柱高9.5m，上柱高4.5m，一台15/3t中级工作制吊车。抗震设防烈度为8度，设计地震分组为第二组，Ⅱ类场地。屋面活载取0.5kN/m²。混凝土强度等级为C30，纵向钢筋采用HRB335，箍筋采用HPB300。下柱尺寸为$800{\rm{mm}} \times 400{\rm{mm}} $，柱两侧对称配筋4B25；上柱尺寸为$400{\rm{mm}} \times 400{\rm{mm}} $，柱两侧对称配筋；箍筋为A10；上柱支撑选用2∟$140 \times 90 \times 10$，下柱支撑选用2∟$125 \times 80 \times 10$；纵向连系梁选用LL7-7，见《钢筋混凝土连系梁（04G321）》；填充墙采用370mm厚普通烧结砖，弹性模量取4200N/mm²。结构前三阶自振周期分别为1.35s（横向振动）、0.77s（扭转振动）和0.62s（纵向振动）。结构立面图及柱配筋如图 1所示。

图 1  结构立面图及柱配筋（单位：mm）

Figure 1.  Elevation of structure and reinforcement of columns(unit: mm)

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采用SAP2000结构分析软件作为计算平台，建立空间多质点系梁、柱、杆系单元模型，如图 2所示。其中屋面板采用壳单元模拟；采用轻型屋面梯形钢屋架，屋架属于桁架体系，结点为铰接，通过杆端弯矩释放设为理想铰接点；屋架与上柱顶通过端部弯矩释放，使其在平面内形成铰接体系；支撑体系通过杆端弯矩释放形成铰接，模拟拉压杆件；屋架两端的系杆、屋脊结点的系杆及横向支撑中的系杆按照规范采用刚性系杆，通过调整截面属性体现刚性。厂房结构的非线性主要体现在柱和支撑上，采用集中塑性模型模拟，柱考虑轴向和弯曲变形的非线性，同时考虑轴力和弯矩的相互作用，通过轴力-弯矩铰（PMM铰）模拟构件非线性行为；上柱和下柱的柱间支撑及屋架竖向支撑通过设置轴力铰模拟其非线性行为。进行结构非线性时程分析时，构件的滞变曲线采用Takeda三折线滞回模型。

图 2  结构三维有限元分析模型

Figure 2.  Three-dimensional finite element analysis model of structure

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2.2   填充墙模型

本文采用对角斜撑（Polyakov，1960）模拟填充墙的作用，如图 3所示，由于该模型较简单实用，已被研究者多次使用。

图 3  等效斜撑模型

Figure 3.  Equivalent diagonal strut model

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确定斜撑宽度时，采用以下经验公式（Mainstone等，1970）：

式中w为斜撑宽度；d为斜撑长度；${\lambda _\text{h}}$为等效宽度，由式（6）、式（7）给出（Smith，1967）：

式中${E_\text{w}}$为砌体填充墙弹性模量；${t_\text{w}}$为填充墙厚度；EI为柱抗弯刚度；${h_\text{w}}$为填充墙高度；${L_\text{w}}$为填充墙宽度。

填充墙沿结构纵向布置如图 2（b）所示。计算得到等效斜撑模型上、下填充墙等效宽度分别为670.11mm、1022.35mm。在SAP2000中将斜撑拉力限值设为0，即等效斜撑仅作压杆，另外还进行了铰接处理，将填充墙自重等效作用于斜撑中点，设置轴力铰模拟其非线性行为。填充墙本构关系为（刘桂秋，2005）：

式中${f_\text{m}}$为砌体抗压强度平均值，取6.43MPa；$\varepsilon {}_0$为相应于${f_\text{m}}$的应变，取0.003。

2.3   结构不确定性因素

将与结构材料相关的5个参数作为不确定性因素，分布特征如表 1所示，表 1中分布参数的确定过程主要参考于晓辉（2012）的研究。

表 1  结构不确定性参数

Table 1.  Considered structural random parameters

不确定性因素	随机变量	均值	变异系数	分布类型
C30混凝土	抗压强度${f_\text{c}}$	$26.1\text{MPa}$	0.14	对数正态
	弹性模量${E_\text{c}}$	$3 \times {10^4}\text{MPa}$	0.06	对数正态
	容重${\gamma _\text{c}}$	26.5kN·m-3	0.07	正态
HRB335钢筋	抗拉强度${f_y}$	$378\text{MPa}$	0.07	对数正态
	弹性模量${E_s}$	$2.0 \times {10^5}\text{MPa}$	0.02	对数正态

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2.4   地震记录的选取

在美国Pacific Earthquake Engineering Research Center（PEER）强震记录数据库中选择90条原始地震记录作为非线性动力时程分析的输入地震动，所选地震动记录的PGA范围为0.04g—0.63g，加速度反应谱可用周期在4s以上，涵盖我国现行抗震规范按8度抗震设防要求的多遇地震（PGA=0.07g）和罕遇地震（PGA=0.4g）。所选地震波反应谱和均值反应谱如图 4所示。

图 4  反应谱曲线（ξ = 0.05）

Figure 4.  Response spectrum (ξ = 0.05)

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2.5   结构-地震动系统

根据2.3节结构各随机变量的统计信息，采用拉丁超立方采样，抽取90个厂房结构模型样本，再将这90个样本与2.4节选择的90条地震动记录进行随机组合，生成90组厂房结构-地震动样本系统，每个模型样本对应一条PGA不同的地震动记录，以保证分析的随机性。

3.   结构破坏准则的定义

定义结构破坏准则时，可通过特定的模拟方法结合非线性Pushover分析方法计算结构的抗震能力曲线，进而获取结构不同破坏状态或性能水平下以结构性能水准参数表示的界限值及概率统计特性。

本文采用随机Pushover方法对厂房结构破坏准则进行定义，基本步骤如下：

（1）确定结构不同性能状态下的极限破坏状态，将结构4种不同性能状态下的最大破坏程度与结构轻微破坏、中等破坏、严重破坏和倒塌破坏的最低极限破坏状态相对应，4种性能状态下的极限破坏状态（刘阳冰，2009）为正常使用极限状态（结构无破坏，对应于结构构件首次出现屈服）、立即使用极限状态（20%的承重构件发生轻微破坏，需少量修理可继续使用，功能基本连续，不影响承载力的增加）、生命安全极限状态（约大于20%但小于60%的承重构件发生破坏，或20%构件发生严重破坏，其余为轻微破坏，结构刚度大幅度降低）、防止倒塌极限状态（约50%以上的承重构件发生严重破坏，或局部形成机构，但建筑物不倒），其中构件轻微破坏为构件仅一端屈服，即出现塑性铰，构件严重破坏为构件一端达到极限状态；

（2）确定结构的随机变量，生成随机样本；

（3）生成结构随机样本（采用2.5节拉丁超立方采样得到的90个随机厂房结构样本）；

（4）对每个随机结构样本进行Pushover分析，得到结构整体抗震能力分析结果；

（5）根据步骤（1）中定义的破坏状态确定结构各破坏水平限值；

（6）确定每个性能水平${C^i}$的均值${\bar \mu _{{{\rm{C}}^i}}}$(i=1、2、3、4)和标准差${\sigma _{{{\rm{C}}^i}}}$(i=1、2、3、4)，并按式（9）、式（10）计算中值${m_{{\text{C}^i}}}$和对数标准差${\beta _{{\text{C}^i}}}$。

式中${\delta _{{\text{C}^i}}}$为${C^i}$的变异系数。

基于上述提出的随机Pushover方法，以层间位移角作为结构性能水准参数，对该厂房结构横、纵向破坏准则进行定义，见表 2—4。由于选用结构的不同，进行厂房结构地震易损性研究时选用的结构破坏准也各有不同，如朱健等（2010）对厂房结构横、纵向选用相同的破坏准则，从轻微破坏到倒塌破坏层间位移角界限值分别为0.0025、0.004、0.01、0.025。将填充墙结构的破坏状态划分为轻微破坏、中等破坏、严重破坏和倒塌破坏4个水准，每个水准对应的层间位移角限值的参考值均值${\mu _\text{C}}$及变异系数${\delta _\text{C}}$如表 5所示（张明远，2017；庄一舟等，1999；赵文哲等，2018）。

表 2  结构横向各破坏状态变形指标统计参数

Table 2.  Statistical parameters of deformation indexes for each damage state of the structure(The transverse orientation)

破坏状态	轻微破坏	中等破坏	严重破坏	倒塌破坏
${m_\text{C}}$	0.004638	0.009784	0.01545	0.02776
${\beta _\text{C}}$	0.1759	0.1829	0.1819	0.1147

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表 3  结构纵向各破坏状态变形指标统计参数

Table 3.  Statistical parameters of deformation indexes for each damage state of the structure(The longitudinal orientation)

破坏状态	轻微破坏	中等破坏	严重破坏	倒塌破坏
${m_\text{C}}$	0.002067	0.004618	0.009461	0.01687
${\beta _\text{C}}$	0.2546	0.0813	0.0664	0.1468

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表 4  考虑填充墙时结构纵向各破坏状态变形指标统计参数

Table 4.  Statistical parameters of deformation indexes for each damage state of the structure with considering the infilled walls(The longitudinal orientation)

破坏状态	轻微破坏	中等破坏	严重破坏	倒塌破坏
${m_\text{C}}$	0.001202	0.002596	0.005088	0.006547
${\beta _\text{C}}$	0.3318	0.2479	0.0945	0.1072

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表 5  砌体填充墙性能水准划分

Table 5.  Performance level division of the infilled walls

破坏状态	轻微破坏	中等破坏	严重破坏	倒塌破坏
${\mu _\text{C}}$	0.001	0.0018	0.005	0.006
${\delta _\text{C}}$	0.35	0.35	0.35	0.35

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由表 2、表 3可知，结构横、纵向破坏极限状态相差较大，各破坏状态对应的变形限值相差近一倍，主要因为对于结构横向而言，各柱列之间相对独立，且柱配筋主要集中在横向，所以横向变形能力较好。由表 3、表 4可知，结构纵向加入填充墙后，结构各破坏状态对应的变形限值较小，主要由于加入填充墙后大大提升了结构的整体刚度。

4.   单层钢筋混凝土厂房结构地震易损性分析

4.1   结构概率地震需求模型

对90组厂房结构-地震动样本系统进行非线性时程分析，各样本模型的结构地震需求参数和地震动参数如图 5所示。

图 5  结构地震反应

Figure 5.  Seismic response of the structure

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由图 5可知，在相同强度的地震动作用下，结构横向反应明显强于纵向，说明纵向柱列整体刚度强于横向柱列。另外，当加入填充墙时，结构纵向地震反应有所降低，填充墙在一定程度上对结构整体变形起到抑制作用。从以往的试验研究中可以发现，在水平荷载作用下，带有填充墙的结构破坏时首先是填充墙与结构接触面周边局部脱离，然后填充墙开始出现斜向开裂，最后结构构件屈服直至结构破坏（童岳生等，1985；阎红霞，2012）。所以带填充墙的结构在外荷载作用下，填充墙与主体结构在前期黏结为整体，填充墙可抵抗一部分荷载作用，为主体结构减轻负担，其破坏过程相对平缓，结构延性较好。因此填充墙对结构的侧向变形有所限制。

对结构地震需求参数和地震动参数进行对数线性回归拟合可得到结构概率地震需求模型，如图 6—8所示。

图 6  结构概率地震需求模型（横向）

Figure 6.  Probabilistic seismic demand model of the structure(the transverse orientation)

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图 7  结构概率地震需求模型（纵向）

Figure 7.  Probabilistic seismic demand model of the structure(the longitudinal orientation)

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图 8  考虑填充墙的结构概率地震需求模型（纵向）

Figure 8.  Probabilistic seismic demand model with considering the infilled walls(the longitudinal orientation)

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4.2   结构地震易损性分析

基于结构概率地震需求模型和结构破坏准则，建立基于峰值加速度PGA的厂房结构地震易损性曲线，如图 9—11所示。图中P为结构在特定地震动强度下发生各破坏的概率。

图 9  基于PGA的厂房结构地震易损性曲线

Figure 9.  Seismic fragility curves of plant structure based on PGA

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图 10  基于PGA的厂房结构地震易损性曲线（纵向）

Figure 10.  Seismic fragility curves of plant structure based on PGA(the longitudinal orientation)

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图 11  填充墙与主体结构地震易损性曲线（纵向）

Figure 11.  Seismic fragility curves of the infilled walls and the structure(the longitudinal orientation)

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由图 9可知，本厂房结构横向地震易损性较纵向地震易损性大；当遭遇大震水平的地震动作用时，结构横向倒塌破坏超越概率比纵向高出近50%。通过模态分析结果也可知，厂房结构的第一阶振型为横向振动，故其在横向地震动输入的情况下更易发生各种破坏。综上，在对此类厂房结构进行抗震设计时，应以抵抗横向地震作用为主。

由图 10可知，考虑填充墙和不考虑填充墙作用时，厂房结构的易损性差异较大，且当考虑填充墙作用时，厂房结构的易损性减小，最大可减小40%左右。证明填充墙作为非结构构件，其受力性能与框架结构中的斜压杆相似，起到了良好的支撑作用，对厂房结构整体破坏有一定限制作用。由图 10易损性曲线可得到不同破坏状态下超越概率为50%时的地震动强度及校正系数，如表 6所示。

表 6  考虑填充墙和不考虑填充墙时易损性曲线校正系数

Table 6.  The correction coefficient of fragility curve when considering the infilled walls and not considering the infilled walls

破坏状态	轻微破坏	中等破坏	严重破坏	倒塌破坏
不考虑填充墙	0.187g	0.418g	0.857g	1.528g
考虑填充墙	0.244g	0.577g	1.266g	1.626g
校正系数	1.30	1.38	1.43	1.06

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由图 11可知，填充墙发生各等级破坏的概率高于主体结构，当遭遇大震水平的地震动作用时，填充墙与主体结构倒塌破坏超越概率相差近80%，这与厂房结构实际震害基本相符，较好地说明填充墙在厂房结构抗震设计中起到第一道抗震防线的作用。

5.   结论

本文综合考虑结构及地震动不确定性，对某单层钢筋混凝土厂房结构横、纵向地震易损性及填充墙对结构易损性的影响进行研究，得出如下结论：

（1）考虑结构参数及地震动的不确定性，建立厂房结构基于地震动参数的易损性曲线，给出其在不同强度水平地震动作用下发生不同程度破坏的超越概率，可为抗震设计和地震灾害损失评估提供参考。

（2）基于随机Pushover分析确定结构不同破坏状态对应的性能参数统计特征，分析结果表明结构横、纵向破坏极限状态相差较大，各破坏状态对应的变形限值相差近一倍。对比结构横、纵向地震易损性曲线可知，在相同强度水平的地震动作用下结构横向更易发生各类破坏。当遭遇大震水平的地震动作用时，结构横向倒塌破坏超越概率比纵向高出近50%，进一步说明在此类厂房结构抗震设计中，应以抵抗横向地震作用为主。

（3）考虑纵向填充墙作用时，结构抗破坏能力有大幅提升。在相同地震动强度下，考虑填充墙时结构的易损性最大可减少40%左右，表明填充墙对结构整体破坏有一定的限制作用。

（4）通过比较填充墙和主体结构地震易损性曲线可知，在相同地震动强度下，填充墙发生各等级破坏比主体结构严重。当遭遇大震水平的地震动作用时，填充墙与主体结构倒塌破坏超越概率相差近80%，在很大程度上体现了填充墙作为第一道抗震防线的作用，也符合厂房结构的实际震害特征。