引言

在1995年日本阪神地震中，震区内的地铁车站及其区间隧道发生了严重的破坏，其中大开车站结构完全塌毁（Iida等，1996），由此引起了学术界和工程界对地下结构抗震安全性的广泛关注，使得地下结构的地震反应分析方法、破坏机理和失效模式、地震反应特征和抗震减震设计理论与方法的研究取得了一系列重要进展（陈国兴等，2016；许成顺等，2017；杜修力等, 2017a, 2018a）。郑小琼等（2013）基于有限元软件对典型的浅埋2层3跨地铁车站进行了地震响应的数值模拟，结果表明地震动作用对车站内柱的影响最大，其次是侧墙，对板的影响最小。从大量对矩形车站结构地震反应的分析和试验研究来看，矩形车站结构的中柱是薄弱环节，是抗震关键构件（杜修力等，2017b）。因此，提高中柱的抗震性能和优化地下结构的内力分布是地下结构抗震设计的重要研究内容（刘祥庆等，2008；杜修力等, 2017b, 2018b）。同时，地下结构的顶板和侧墙连接处的位移和应力较大，是比较容易破坏的部位（谷拴成等，2006），在强震中，一旦内柱发生破坏而失效，顶板将因承受过大的竖向荷载而发生破坏，导致车站坍塌。

由于矩形车站存在顶板承载能力不足、与竖向构件连接处容易出现破坏等问题，工程中开始尝试其它断面形式的车站。拱形断面由于其较好的受力性能在地下结构中获得了广泛的应用，但相对于矩形断面地下结构而言，其地震反应特征和规律以及破坏模式与机理的研究成果则显得乏善可陈，使得对拱形车站的抗震设计多是参照矩形车站进行的，因此开展拱形地铁车站结构地震反应与抗震性能的研究是必要的。

综上所述，本文采用时域整体动力分析法研究了拱形断面地铁车站结构的地震反应特征和规律，并与矩形断面地铁车站结构的地震反应特征和规律进行了比较，所得结论具有一定工程价值。

1.   车站及场地条件简介

1.1   地铁车站简介

分别以拱形断面和矩形断面2层3跨地铁车站为研究对象，采用暗挖浅埋的方法进行施工，顶板覆土厚度约4.8m。车站主体为地下2层3跨的双柱岛式结构形式，其中矩形车站为典型的框架结构，拱形车站为拱顶直墙框架结构。车站主体采用C40混凝土，内柱采用C50混凝土，总长225.7m。2个车站横断面尺寸分别如图 1、图 2所示，2种结构宽度21.1m，高度14.84m，侧墙厚度0.7m，纵向跨度均为7m，顶板厚0.7m，底板厚0.9m，中层板厚0.4m。矩形车站内柱净高11.5m，拱形车站内柱净高10.5m，内柱截面尺寸均为0.8×1.0m。

图 1  矩形结构断面

Figure 1.  Section diagram of rectangular structure

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图 2  拱形结构断面

Figure 2.  Section diagram of arched structure

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1.2   场地参数

地铁车站位于Ⅱ类场地，土体由黏土、粉砂与粉土组成，底部土层之下视为刚性基岩。以实际工程场地条件作为建立数值模型的依据，具体参数及分层情况见表 1，其中土层分布、土体密度、泊松比和剪切波速等参数均取自车站结构所处场地的工程资料，通过一维土层地震反应程序计算获得土体的等效剪切模量和等效阻尼比（杜修力等，2018c），由于缺少当地土地的动力参数，计算过程中使用程序中自带的典型砂土和黏土的剪切模量比与剪应变幅的试验曲线（Bardet等，2000），曲线如图 3所示。

表 1  土层参数

Table 1.  Soil layer parameters

序号	土层	厚度/m	密度/kg·m-3	泊松比	剪切波速/m·s-1
1	杂填土	1.0	1860	0.38	136
2	粉质黏土	4.6	1950	0.37	138
3	粉质黏土	2.2	1930	0.36	146
4	粉砂夹粉土	5.2	1890	0.35	170
5	粉砂夹粉土	5.2	1910	0.34	200
6	粉质黏土	2.8	1960	0.36	202
7	粉质黏土	4.0	1900	0.37	217
8	粉质黏土	9.4	1910	0.38	246
9	粉质黏土	6.1	1950	0.35	273
10	粉土夹粉砂	2.5	1900	0.37	289
11	粉砂	17.0	1880	0.35	331

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图 3  砂土、黏土本构曲线

Figure 3.  Constitutive curves of sand and clay

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2.   有限元计算模型

2.1   有限元模型

本文采用整体法（杜修力，2009）进行动力时程分析，由于地铁车站纵向结构形式相同且连续，可将车站模型简化为二维平面应变问题，采用刚度折减的方法来考虑以平面应变单元模拟三维内柱带来的影响。有限元模型如图 4所示，计算宽度为150m，高度为60m，网格尺寸满足计算精度要求。采用四结点平面应变缩减积分单元模拟土体介质和车站结构。混凝土材料考虑为线弹性，泊松比为0.2，C50和C40的混凝土弹性模量为3.45×10⁴MPa和3.25×10⁴MPa，内柱折减后的弹性模量为4.93×10³MPa。土体材料的非线性采用等效非线性方法进行等效处理（杜修力等，2018c）。

图 4  土-结构相互作用体系振动输入计算模型

Figure 4.  Calculating model of vibration method of soil-structure interaction system

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2.2   边界条件及地震动输入

工程中常用地下结构的断面宽度来确定数值模型的计算区域宽度（杜修力等，2017a），模型宽度一般取为结构宽度的3—5倍，由于侧向边界造成的数值模拟结果的误差很小且趋于稳定，边界带来的影响可以忽略不计，此时模型中部与边界的地震响应相近，本文有限元模型计算宽度大于结构宽度的7倍。由于将底层土体之下视为刚性基岩，地震动的能量将在土体间往复反射而形成驻波，形成了竖向不开放的体系，应视为1个振动问题来考虑，因此采用振动输入法进行地震响应分析（杜修力等，2017a），振动法输入的计算模型如图 4所示，模型底部固定，对于延伸至无穷远处的远场域的影响和能量辐射效应采用设置人工边界的方法进行模拟。

不同地震动之间的特性存在较大的差异，导致不同地震动作用下地下结构内力与变形反应离散性较大，因此为了对比矩形断面与拱形断面地铁车站结构的地震反应特点，本文分别选取ChiChi、Friuli、Holister、Imperial、Kocaeli、Landers、Loma、Northridge、Trinidad、EL和kobe地震的实际地震动记录作为地震动输入，进行地震反应的数值计算，地震动时程曲线如图 5（a）—（k）所示，将所有地震动的水平加速度峰值调幅至0.4g，将地震动水平分量调幅至峰值的2/3作为竖向地震动输入。由于上述11次地震均发生在Ⅱ类场地，与本文研究对象所处场地类别一致，且不同地震动的加速度时程曲线分布与震源深度差别较大，特性差异显著，通过对11组地震反应的结构内力与变形取均值进行研究，可以得到适应性较强的地震反应规律。

图 5  地震动加速度时程

Figure 5.  Acceleration time history of earthquake

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2.3   工况与截面选取

地震作用引起结构水平层间变形是造成地下结构破坏的主要原因之一（谷拴成等，2006；刘如山等，2010），而竖向地震力会使构件轴压比增大，使其变形能力减弱（杜修力等，2017b）。为了探究不同地震动输入形式对2种断面车站的影响，本次数值模拟分为4种工况进行不同地震动作用下的对比分析，其中工况1和工况2分别为2种车站在单独水平地震动下的反应，工况3和工况4则为2种车站在水平与竖向地震动共同作用下的反应，各工况的具体情况如表 2所示。

表 2  模拟工况

Table 2.  Details of simulation cases

工况	断面形式	地震动
1	矩形	水平向
2	拱形	水平向
3	矩形	水平向+竖向
4	拱形	水平向+竖向

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以往对典型矩形车站的研究表明，结构内柱与侧墙顶、底端是较为薄弱的部位，因此选取截面1（内柱顶端）、截面2（内柱底端）、截面3（侧墙顶端）、截面4（侧墙底端）进行内力分析，同时为了对比分析2种不同断面形式地铁车站的地震反应特征，选取2种车站结构形式不同位置处的截面5（顶板边跨左端）、截面6（顶板边跨中部）、截面7（顶板边跨右端）、截面8（顶板中跨左端）和截面9（顶板中跨中部）监测地震反应过程中的内力变化情况。各截面所处的具体位置见图 1和图 2。

3.   数值模拟结果与分析

3.1   单独水平地震作用

3.1.1   结构内力

采用自由体切割的方法，截取各截面位置的实体单元，获得结构内力时程，分别提取11条地震波水平地震动分量作用下各个截面的轴力、剪力与弯矩，取峰值求平均数，从统计学的角度获得2种结构地震反应内力的平均值，具体数值如表 3所示。

表 3  拱形与矩形断车站面内力峰值对比

Table 3.  Comparison of peak internal force of arch with rectangular section

断面类型	轴力/kN·m-1		剪力/kN·m-1		弯矩/kN·m·m-1
	矩形	拱形	矩形	拱形	矩形	拱形
截面1	1090.7	950.3	474.5	566.7	1278.3	1271.0
截面2	1237.6	1102.5	521.1	515.8	1283.1	1267.9
截面3	1524.3	1592.3	556.3	355.1	1568.5	1447.1
截面4	1849.5	1929.5	668.8	510.3	2367.4	2405.4
截面5	1028.7	1138.9	470.6	871.3	1291.1	1007.6
截面6	853.6	1189.6	474.0	533.1	648.1	144.2
截面7	619.9	1058.8	580.0	725.3	862.8	452.6
截面8	571.7	796.9	323.6	436.7	680.0	317.6
截面9	690.2	857.6	290.0	489.9	218.6	549.4

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图 6（a）为11种地震波作用下工况1与工况2中各截面的轴力峰值平均值的对比情况，对比2种工况的内力结果可知，拱形车站内柱的轴力小于矩形车站，侧墙轴力则更大，但由于2种车站的结构形式与自重不同，所以直接对比两者竖向构件的轴力峰值或轴压比大小并不科学。由于结构所承受的竖向力大致等于侧墙和内柱的轴力之和，因此引入竖向力占比α的概念对2种结构的竖向力分布进行分析，α可表示为：

其中，F_N1代表内柱截面的轴力，F_N2代表侧墙截面的轴力。

以截面1和截面3为例，在地震动作用下，拱形车站内柱承受竖向力占比分别为37.37%，矩形车站内柱轴力占比为41.71%，拱形车站内柱竖向力占比小于矩形车站，即2种车站承受相同竖向荷载时，拱形车站内柱的轴力将小于矩形车站内柱轴力。为直观的比较竖向构件的受力情况，取截面1和截面3的轴力分别计算在地震作用下矩形与拱形车站内柱和侧墙的轴压比，具体数值见表 4。由表 4可以得知内柱的轴压比远远大于侧墙的轴压比，虽然拱形车站结构内柱轴压比相对于矩形车站结构有所减小，然而内柱对于拱形车站结构来说仍然是薄弱构件，但拱形车站结构内柱轴压比与侧墙轴压比的差值要明显小于矩形车站结构，受力分配更为合理。而对于顶板水平向的轴力，2个车站截面5—截面9差距明显，拱形顶板承担的轴力明显大于矩形顶板。

表 4  竖向构件轴压比

Table 4.  Axial compression ratio of vertical components

轴压比	矩形断面	拱形断面
	工况1	工况2
内柱	0.413	0.360
侧墙	0.114	0.118
差值	0.298	0.242

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图 6（b）、（c）分别为工况1与工况2中各截面剪力和弯矩峰值对比情况，通过观察和对比可以发现，在地震作用下，2种结构各截面的剪力和弯矩峰值分布情况存在一定的规律，拱形车站内柱截面1与截面2的剪力和弯矩与矩形车站相同截面相差很小，即拱形车站与矩形车站内柱顶、底端在不同地震动作用下的剪力与弯矩大致相同。与矩形车站侧墙截面3相比，拱形车站相同截面剪力与弯矩明显减小，而相对于矩形车站截面4，拱形车站剪力降低显著，弯矩基本一致，即与矩形车站相比，拱形车站侧墙顶端剪力与弯矩明显减小，底端剪力显著减小，弯矩基本一致。顶板处各截面的剪力与弯矩分布规律为，拱形车站截面5—截面9的剪力均大于矩形车站相同截面，截面5—截面8的弯矩明显小于矩形车站，截面9的弯矩大于矩形车站，即拱形顶板各截面的剪力均大于矩形车站，除顶板中点外各截面弯矩小于矩形车站。

图 6  截面平均内力

Figure 6.  Average internal forces of different sections

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拱形车站顶板各截面弯矩相对较小的原因为，拱形顶板在竖向力的作用下，由于存在水平推力，拱形顶板各截面以受压为主，因此与同跨度的矩形顶板相比，各截面轴力增大明显，弯矩要小得多；而拱形车站侧墙顶端的剪力与弯矩明显减小的原因如图 7所示，拱形顶板的存在使得侧墙顶端承受了指向结构外侧方向的水平推力，这种推力抵消了一部分指向结构内侧方向的侧墙土压力，由此拱形车站侧墙顶端的剪力与弯矩要小于矩形车站。

图 7  侧墙顶端受力情况

Figure 7.  Force on top of side wall

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综上所述，在水平地震动作用下，2种不同断面的地铁车站在地震作用下的内力分布明显不同，拱形断面车站内柱承受竖向力占竖向力的比例明显小于矩形车站，内柱剪力和弯矩与矩形车站基本一致。矩形断面地铁站侧墙顶端和顶板边缘处的弯矩较大，容易发生应力集中而破坏，而拱形断面车站相同位置处的弯矩明显减小，因此拱形顶板在强震中不易失效，拱形结构内柱与侧墙轴压比差异较小，内力分配合理，更有利于抗震。但相较于矩形断面车站，顶板中跨中部的轴力、剪力和弯矩均显著增大，使其成为拱形车站在地震中可能发生破坏的位置。

3.1.2   结构变形

内柱是地铁车站中抗震性能最为薄弱的构件，因此分别以矩形断面结构与拱形断面结构的内柱的顶、底截面的位移角作为研究对象，同时将侧墙顶、底面的位移角作为对比。内柱与侧墙的变形平均值分别见表 5。由表 5可见，在不同水平地震动分别单独作用时，相对于矩形断面地铁车站，拱形断面车站的侧墙和内柱变形均有所减小。当车站结构顶、底板相对位移最大时，结构受力最不利，相对位移越大，则对结构抗震性能越不利。由矩形车站与拱形车站顶、底板中点位置处最大位移角的平均值（表 5）可以看出，拱形断面结构的顶、底板之间的位移角小于矩形断面结构，并且车站整体变形小于构件局部变形。水平变形是导致结构破坏的主要原因，拱形车站的水平变形小于矩形车站，同时内力分布较为合理，因此相较于矩形结构拥有更好的抗震性能。

表 5  位移角

Table 5.  Displacement angle

位移角	矩形断面	拱形断面
	工况1	工况2
内柱	0.00873	0.00863
侧墙	0.00779	0.00767
顶底板	0.00717	0.00646

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3.2   水平与竖向地震动共同作用

3.2.1   结构内力

上述地震动作用下各截面内力峰值的平均值见表 6，为了更加直观地体现竖向地震动的加入对结构内力的影响，引入内力放大系数β，如公式（2）所示，

表 6  拱形与矩形断车站面内力峰值对比

Table 6.  Comparison of peak internal force of arch with rectangular section

断面类型	轴力/kN·m-1		剪力/kN·m-1		弯矩/kN·m·m-1
	矩形	拱形	矩形	拱形	矩形	拱形
截面1	1264.5	1099.4	482.6	577.5	1303.2	1298.8
截面2	1433.7	1276.4	524.5	518.5	1293.4	1278.1
截面3	1759.8	1839.3	579.9	345.6	1585.8	1491.2
截面4	2082.3	2162.7	649.3	491.3	2455.4	2503.7
截面5	1118.2	1244.7	551.9	990.8	1343.7	1044.6
截面6	973.3	1271.4	490.4	550.5	680.9	166.9
截面7	723.4	1124.6	621.1	777.4	906.7	470.1
截面8	676.6	867.1	336.6	451.6	668.2	322.8
截面9	816.2	956.3	290.2	490.0	259.1	615.2

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式中，F₂代表水平和竖向地震动共同作用下截面内力，F₁代表单独水平地震动作用下截面内力。各截面内力放大系数如表 7所示，2种结构在水平与竖向地震动共同作用和单独水平地震动作用下相比，2个车站顶板部分截面内力放大系数较大，但由于原内力基数较小，内力上升幅度不大。2个车站内柱和侧墙顶、底端各个截面的剪力和弯矩变化不明显，上下浮动均不超过5%，而竖向力变化显著，因而此处仅对结构竖向力进行分析，内柱和侧墙顶、底端轴力见图 8。

表 7  拱形与矩形断面β

Table 7.  β of arch and rectangular section

断面类型	轴力放大系数/%		剪力放大系数/%		弯矩放大系数/%
	矩形	拱形	矩形	拱形	矩形	拱形
截面1	15.93	15.69	1.72	1.91	1.95	2.19
截面2	15.84	15.77	0.65	0.53	0.80	0.80
截面3	15.45	15.51	4.25	-2.67	1.10	3.05
截面4	12.58	12.08	-2.91	-3.72	3.72	4.09
截面5	8.70	9.29	17.26	13.72	4.08	3.68
截面6	14.01	6.87	3.45	3.27	5.06	15.73
截面7	16.68	6.21	7.08	7.18	5.09	3.86
截面8	18.35	8.81	4.01	3.41	-1.72	1.64
截面9	18.26	11.51	0.07	0.02	18.54	11.97

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图 8  截面竖向力

Figure 8.  Vertical force of the section

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以截面1和截面3为例，计算两种结构的内柱竖向力占比α和墙柱轴压比，分别如图 8和表 8所示。在地震波作用下，拱形车站内柱的竖向力占比分别为37.41%，矩形车站内柱的竖向力占比分别为41.81%，相较于单独水平地震动作用的工况，此时两车站竖向力占比时有所变化，但拱形结构内柱竖向力占比依旧比矩形结构低5%左右，两种结构墙柱轴压比变化情况基本一致，但拱形车站墙柱轴压比差值增加量较小，受力分配更为合理。

表 8  各工况轴压比

Table 8.  Axial compression ratio under working conditions

轴压比	矩形断面		拱形断面
	工况1	工况3	工况2	工况4
内柱	0.413	0.479	0.360	0.417
侧墙	0.114	0.132	0.118	0.138
差值	0.298	0.347	0.242	0.280

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综上所述，竖向地震动对截面剪力和弯矩的影响较小，而对竖向构件轴力的影响较为明显。竖向力的放大给拱形车站带来的影响较小，因为拱形断面车站改变了竖向力的分配形式，内柱的承担的竖向力所占比例较小，导致内柱轴压比明显小于矩形车站，抗震性能更好，但内柱的轴压比仍明显大于侧墙的轴压比，内柱仍是车站较为薄弱的构件。

3.2.2   结构变形

在水平与竖向地震动共同作用下，不同地震波工况3与工况4中，2个车站内柱与侧墙的变形的平均值的分别见表 9，为了比较与单独水平地震动作用时的差异，将工况1与工况2的数据列在表中。

表 9  位移角

Table 9.  Displacement angle

位移角	矩形断面		拱形断面
	工况1	工况3	工况2	工况4
内柱	0.00873	0.00877	0.00863	0.00869
侧墙	0.00779	0.00783	0.00767	0.00771
顶底板	0.00717	0.00720	0.00646	0.00649

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由表 9可知，当水平与竖向地震动共同激励作用时，与矩形车站相比，拱形车站的内柱与侧墙位移角有所减小，同时与单独水平地震动作用的情况相比变化极小。矩形车站和拱形车站顶、底板中点位置最大位移角见表 9，拱形车站顶、底板位移角小于矩形车站，这可能是由于拱形车站的整体刚度大于矩形车站，在相同土层条件下变形较小。在单独水平地震动作用和双向地震动作用下，结构竖向构件水平位移角与顶、底板相对位移基本一致，竖向地震动对结构的水平位移影响较小，车站整体变形小于局部构件变形。

4.   结论

（1）相比于传统的矩形断面地铁车站，拱形断面车站侧墙顶端和顶板边缘处的弯矩明显减小，可降低侧墙与顶板连接处在地震中发生破坏的可能，同时拱形车站内柱承受的竖向力占比明显减小，侧墙承担更多的竖向力，拱形断面车站的顶板一定程度上改变了结构内力分布形式。

（2）拱形车站顶板中部（顶板中跨中部）所承受的轴力增加明显，同时起拱部位承受了较大的剪力和弯矩，使之可能成为抗震不利的部位。内柱仍是拱形断面车站的抗震薄弱构件，但与矩形车站结构相比内柱轴压比有所降低，内柱与侧墙轴压比差值减小，受力分配更为合理。

（3）与矩形断面车站相比，拱形断面车站内柱和侧墙的变形均略有所改善，顶、底板相对位移更小，在承受相同竖向荷载的情况下，拱形车站内柱轴压比明显降低，水平抗剪强度和极限变形能力增强，拱形断面车站具有较好的抗震性能。

（4）水平与竖向地震动共同作用时，结构的剪力、弯矩和变形与单独地震动作用时相比变化较小，而轴力增加显著，这表明竖向地震动对结构的剪力、弯矩和水平变形的影响不大，对构件竖向力有较大的放大作用。