引言

山岭隧道是中国西部山区交通运输的重要组成部分。在山岭隧道的建设中，常常会遇到地质断层的情况，而地质断层区域是隧道抗震减震的薄弱区域，由断层引起的隧道衬砌开裂在以往的隧道震害中频繁出现，如1995年在日本神户发生的阪神地震、1999年发生在中国台湾南投县的集集地震以及2008年发生在四川的汶川地震等（Wang等，2001, 2009；Yashiro等，2007）。因此，对隧道在跨断层场地下的地震响应进行研究分析是目前地下隧道抗震的重要方向之一。

国内外学者对于隧道在断层场地的地震动响应规律开展了相关研究。王峥峥（2009）模拟了跨断层隧道的非线性动力响应；Shahidi等（2005）设计了适用于断层破碎带场地下的1种柔性结构抗震、减震措施；何川等（2012）、李林等（2014）研究认为隧道的断裂带部位和过渡段均为抗震设计的控制性区域；张广洋等（2011）总结了断层宽度的变化产生的隧道地震动反应的规律变化。在上述研究中，地震动输入大多采用垂直入射方式，但在实际情况中，地震波在岩石介质中传播常常会伴随角度的倾斜（潘旦光等，2001）。当隧道遇到跨越断层的情况时，隧道往往会受到断层的剪切错动从而发生十分严重的破坏。在剪切波作用下，当入射波的行波方向与断层面垂直时，断层处产生的剪切变形将最为严重，此时跨断层隧道也将受到最不利的受力情况。此外，以往的研究工作常忽略断层的存在，将岩石介质视为均匀完整的情况，因此在计算入射波场时忽略了断层伴随的初始扰动，与实际情况产生一定的差异。

本文结合黏弹性人工边界的时域波动方法与显式有限元法，建立了含垂直断层三维场地的SH波输入方法，即SH波输入方向垂直于断层走向，在该方法中考虑了断层对入射波场的初始扰动。基于建立的方法研究垂直断层影响下的隧道地震反应，分析断层宽度及断层材料性质对隧道地震响应的影响规律。

1.   基于黏弹性边界的地震波输入方法

岩石隧道往往深埋在“无限”的岩石介质之中，而对于无限介质的辐射阻尼效应，通常采用黏性边界、透射边界、黏弹性边界等局部人工边界进行模拟分析（Lysmer等，1969；Deeks等，1994；刘晶波等，2006）。其中，黏弹性人工边界不仅能模拟无限地基的弹性恢复性能，还能吸收近场的散射波，具有明确的物理意义，不存在人工边界常见的失稳问题，能较方便地在通用软件中实现。此外，地震动的输入形式与所采用的人工边界条件相一致（Liu等，1998）。采用黏弹性人工边界时，人工边界面上节点l在i方向上的集中质量动力方程为（杜修力等, 2006, 2014）：

其中，${m_l}$为结点l的集中质量；K_li、C_li为节点l在方向i的人工边界参数；A_l为人工边界面上节点l的影响面积，A_l=（A₁+A₂+A₃+A₄）/4，如图 1所示；f_li为入射地震波作用下节点l在i方向的等效节点力；${\delta _{lk}}$、${\delta _{ij}}$分别代表k、i、j方向上的克罗内克函数；u_kj和${\dot u_{kj}}$分别为节点k在方向j的位移和速度；${\ddot u_{li}}$为节点l在方向i的加速度，$u_{li}^f$、$\dot u_{li}^f$、$\sigma _{li}^f$分别为人工边界面上自由场位移时程、速度时程和应力时程。

图 1  黏弹性人工边界示意图

Figure 1.  Illustration of viscoelastic artificial boundary

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由式（2）可以看出，当采用黏弹性人工边界时，地震动输入可通过转化输入波场为作用于人工边界面上节点的等效力来实现。此时，地震动输入的关键为求解人工边界面上自由场位移时程$u_{li}^f$、速度时程$\dot u_{li}^f$以及应力时程$\sigma _{li}^f$。

2.   垂直断层场地SH波输入方法

2.1   SH波输入方法

为输入SH波，需要计算模型节点上的等效力，关键问题在于对人工边界面上波场反应的求解。

在图 2所示的SH波入射模型中，SH波沿垂直断层方向水平入射。由于SH波在传播过程中遇到了断层破碎带，使得SH波会在该区域发生多次反射及投射，故较难直接对人工边界上的自由场反应进行求解。因此，本文将三维问题转化为一维波导问题，通过一维杆件有限元模型对三维的输入波场进行精确求解，如图 3所示。其中，一维杆两端的反应与三维模型的两侧反应相对应，前后及底面上点的反应与杆件对应位置的点相对应。

图 2  SH波水平入射模型示意

Figure 2.  rod of SH wave incidence model

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图 3  SH波入射一维杆件模型

Figure 3.  1-D rod model with fault under SH waves

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在一维模型两侧添加黏性边界，边界的参数表达式（Lysmer等，1969）为：

其中，ρ为岩石介质的质量密度；c_s为岩石介质的剪切波速。

在模型中输入地震波，在杆件左端节点施加等效力F(t)（Lysmer等，1969）：

其中，G为岩石介质的剪切模量；${\dot u_{\rm{0}}}(t)$为入射波的波速。

2.2   方法验算及场地分析

为了验证上述SH波输入方法的模拟精度，利用abaqus分析软件建立跨断层场地的三维有限元模型（图 4），分析SH波水平入射条件下模型的动力响应。本模型中计算区域的长、宽、高分别为500m、200m和160m，垂直断层的宽度为40m，断层及围岩均采用线弹性模型。有限元模型中围岩及断层介质的材料参数如表 1所示。

图 4  三维有限元模型

Figure 4.  3-D finite element model

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表 1  围岩与断层材料参数

Table 1.  Material parameters of fault and surrounding rock

材料	密度/kg·m-3	剪切波速/m·s-1	泊松比
围岩	2500	1200	0.3
断层	2000	400	0.36

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将黏弹性人工边界条件添加至模型的侧面及底面，仿真模拟中的时间积分步长取0.0001s。入射SH波位移时程曲线与速度时程曲线如图 5所示。

图 5  SH波脉冲曲线

Figure 5.  Pulse curve of SH-wave

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SH波水平入射条件下的岩石场地位移云图如图 6所示，当SH波以平行断层的波阵面进入有限元区域，在模型的断层区域发生了反射与投射行为。在地表设置A、B、C 3个监测点，其时程位移曲线如图 7所示，由图可见三维模型与一维杆模型的数值解析结果极为吻合，证明该方法的模拟精度较高。

图 6  SH波入射下的位移云图

Figure 6.  Displacement of cloud map with fault under SH waves

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图 7  地表处各监测点的位移时程曲线

Figure 7.  Displacement time history curves at different obersevation points

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图 8、图 9分别给出了地表各点的加速度放大系数与位移放大系数沿x轴的分布情况。从图中可以看出，对于断层迎波侧围岩，靠近断层处的加速度和位移都具有明显的放大现象；对于加速度，在断层左侧出现了一段减小的现象，这是入射SH波场与经过断层1次反射、多次透射回传的SH波叠加的结果，说明断层左侧作为迎波面，其最终稳态波场较为复杂；对于断层处，加速度和位移放大系数均出现了逐渐减小（甚至小于1）的现象，但值得注意的是断层处位移峰值的变化斜率明显高于断层左侧岩体；对于地下结构而言，其结构的受力破坏受周围围岩体介质的相对变形影响较为严重，而绝对位移峰值的影响较小；对于断层右侧的岩体，位移和加速度放大系数均沿x轴均匀分布，且均小于1。因此，作为背波面，存在断层会对右侧岩体具有一定的隔震作用。

图 8  加速度放大系数沿x轴的分布

Figure 8.  Magnification coefficient of acceleration along x-axis

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图 9  位移放大系数沿x轴的分布

Figure 9.  Magnification coefficient of displacement along x-axis

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3.   不同断层对岩石隧道地震响应的影响

3.1   计算模型

为研究岩石隧道在跨断层场地的地震动响应，建立岩石隧道跨断层模型，模型中的围岩假设为连续均匀的线弹性介质。隧道衬砌横截面采用较为常见的四心圆截面，半径分别为5.5m、11.5m、2.5m和2.5m，隧道拱顶圆心距离地面50m，衬砌选用C25混凝土，厚度35cm，如图 10所示。为消除截断边界影响，围岩横截面尺寸至少需取5倍洞径（d），故有限元模型的长、宽、高分别取为500m、160m和100m。在数值模拟中，围岩与断层采用线弹性模型，衬砌采用Mohr-Coulomb模型，围岩及衬砌的材料参数如表 2所示。隧道与围岩交界面采用绑定连接，模型侧面与底面采用黏弹性人工边界模拟无限域辐射阻尼，未考虑材料阻尼的影响。在围岩和断层的两侧交界面，分别取隧道拱顶处为检查点A和B。

图 10  计算模型及衬砌横截面

Figure 10.  Computational model and cross section of lining

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表 2  模型材料参数

Table 2.  Material parameters of model

材料	密度//kg·m-3	泊松比	弹性模量/GPa	粘聚力/MPa	内摩擦角/°
衬砌	2500	0.2	30	2.38	58.7
围岩	2500	0.3	9.36

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为研究断层介质性质对隧道地震动响应的影响，选取4组不同的断层介质参数，见表 3。其中，第4组断层参数与围岩参数相同，表示场地内无断层。断层介质剪切波速越小，代表断层介质与周围围岩相差越大。断层宽度取为40m。

表 3  断层介质参数

Table 3.  Parameters of fault medium

断层	剪切波速/m·s-1	弹性模量/GPa	泊松比	密度//kg·m-3
第1组	500	1.4	0.4	2000
第2组	600	1.958	0.36	2000
第3组	700	2.857	0.325	2200
第4组	1200	9.36	0.3	2500

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为了研究不同断层宽度对隧道衬砌地震动响应产生的影响，选取4种宽度（0m、10m、20m和40m）的断层进行研究，宽度为0即无断层。断层介质参数采用表 3中的第1组断层。

将初始应力设置为岩石自重应力，不考虑构造应力场带来的影响。采用动力松弛法进行静力部分的计算，静力计算平衡后再进行地震波的输入。选取的地震波为1989年Loma Prieta地震波，持续时间为25s，如图 11所示。

图 11  输入地震波的加速度曲线

Figure 11.  Acceleration time-history of input earthquake wave

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3.2   断层介质的影响

当断层采用不同介质时，衬砌的等效塑性应变云图如图 12所示，由图可知，无断层时隧道衬砌塑性区不明显；而断层存在时，隧道衬砌在断层区域会产生较为明显的塑性破坏，并且塑性区的范围随着断层介质剪切波速的减小而增大。

图 12  隧道衬砌的等效塑性应变云图

Figure 12.  The plastic strain contour of tunnels

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分别收集监测点A、B的水平位移，得到其相对位移峰值，表示隧道衬砌在跨断层区域受到的平均剪切变形，如图 13所示。由图可知，当断层和围岩的剪切波速相差越大，即介质属性相差越大，隧道所受剪切变形也就越严重，与何川等（2014）的振动台试验结果相一致。

图 13  A、B点相对位移峰值随介质剪切波速的变化

Figure 13.  The relationship between peak relative displacement of points A, B and the horizontal displacement

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沿隧道轴线对衬砌的拱顶加速度取值，得到加速度峰值分布图，如图 14所示。由图可知，从隧道最左侧到断层区域，拱顶加速度峰值随着轴线位置的前行不断增加，在断层区域达到最大值，同时断层区域的衬砌加速度峰值总体高于无断层区域。断层区域介质的剪切波速越小，加速度的放大效应越显著。当加速度达到峰值后，加速度将随着隧道轴线急剧减少，断层最右侧加速度会减少至最小值，之后加速度基本不变。由此表明，存在断层将对后方隧道起到隔离地震动的作用；同时，断层介质的剪切波速与围岩的剪切波速差距越大，其产生的放大效应和隔震效果也会越明显。

图 14  拱顶加速度峰值沿隧道轴线分布

Figure 14.  The distribution of peak acceleration along the tunnel vault

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沿隧道轴线对衬砌的拱顶Mises应力取值，得到Mises应力峰值分布图，如图 15所示。由图可知，从隧道左侧到断层区域，拱顶Mises应力峰值随着轴线位置的前行不断增加，尤其在断层区域放大效应最显著，同时断层区域的衬砌Mises应力峰值总体高于无断层区域。由于SH波在传播过程中发生了反射、投射等现象，引起了波长叠加，因此在Mises应力峰值中存在峰值跳跃的现象。断层介质的剪切波速越小，在断层区域发生的放大效应越显著。断层右侧区域的Mises应力峰值基本保持不变，且存在断层介质的剪切波速越小、Mises应力值越小的现象。由此说明断层的存在起到隔离地震动的作用，且断层介质与围岩的剪切波速相差越大，隔震作用越显著。

图 15  拱顶Mises应力峰值沿隧道轴线分布

Figure 15.  The distribution of peak Mises stress along the tunnel vault

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3.3   断层宽度的影响

当断层取不同宽度时，衬砌的等效塑性应变云图如图 16所示。由图可知，无断层时隧道衬砌塑性区不明显；而当断层存在时，隧道衬砌在断层区域会产生较为明显的塑性破坏，且随着断层宽度的减小，塑性区域的范围也随之减小。收集断层取不同宽度时监测点A、B的相对水平位移峰值，求得其与断层宽度的比值，对于无断层的算例按照断层宽度10m进行换算，如图 17所示。由图 17可知，当无断层区域时，衬砌所受剪切变形较小；当存在断层时，衬砌会产生显著的剪切变形，且断层宽度越大，断层区域的剪切变形越小。

图 16  隧道衬砌的等效塑性应变云图

Figure 16.  The plastic strain contour of tunnels

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图 17  A、B点相对位移峰值与断层比值随断层宽度的变化

Figure 17.  The ratio of peak relative displacement of points A, B and the fault width

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对于不同宽度的断层，沿隧道轴线对衬砌的拱顶加速度取值，得到加速度峰值分布图，如图 18所示。由图可知，断层宽度与断层介质带来的影响相似，从隧道最左侧到断层区域，受到地震波的叠加影响，其峰值分布存在跳跃现象，并且当断层存在时，拱顶加速度峰值会有明显的放大效应；在断层区域，隧道拱顶的加速度峰值增长至最高位，且随宽度增大而增大，当加速度达到峰值后，加速度将随着隧道轴线极速减少，到断层最右侧将减少至最小值，随后基本保持不变且受断层宽度影响并不明显。

图 18  不同断层宽度时拱顶加速度峰值沿隧道轴线分布

Figure 18.  The distribution of peak acceleration along the tunnel vault

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同样，沿隧道轴线对衬砌的拱顶Mises应力取值，得到Mises应力峰值分布图，如图 19所示。由图可知，从隧道左侧到断层区域，相比无断层情况，存在断层时Mises应力存在放大现象，并且在断层区域最为显著；断层宽度越小，断层的影响区域越小，但断层的宽度变化对Mises应力峰值影响不明显；对于断层右侧之后的区域，存在断层同样会产生显著的减震作用，但断层宽度变化对该区域的应力峰值影响不大。

图 19  Mises应力峰值分布

Figure 19.  The distribution of peak Mises stress

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4.   结论

通过将黏弹性人工边界的时域波动方法与显式有限元法相结合的方法，建立了含垂直断层场地SH波水平入射的三维输入方法，并基于建立的输入方法模拟了断层对隧道地震响应的影响情况，针对不同介质、不同宽度的断层，研究其对隧道地震动响应的影响规律。通过分析数值模拟结果，得到以下结论：

（1）对于断层迎波侧的隧道结构，断层会对其地震动响应产生显著的放大作用；对于断层逆波侧的隧道结构，断层会对其产生隔离地震动的作用。

（2）断层介质的剪切波速越小，其对迎波侧的隧道结构响应的放大效应和对逆波侧隧道结构的隔震效果也会越显著；当断层和围岩的剪切波速相差越大，即介质属性相差越大，则隧道跨越断层时所受到的剪切破坏也就越严重。

（3）断层宽度越小，断层对隧道地震动响应的影响区域越小，但是断层宽度的变化对于断层两侧隧道的地震动响应的影响并不明显。

最后需要说明的是，在本文建立的含断层场地的波动输入方法中，断层为垂直断层且SH波的入射方向垂直于断层走向，具有一定的局限性。在实际工程中，断层具有一定的倾斜角度，且地震波的入射方向也具有一定的随机性，因此，今后还需进一步对任意断层走向及任意地震波输入方向的情况进行研究。