引言

通过对中国台湾集集地震及其余震的强震记录进行分析，发现中国台湾西部滨海平原地区在地震中产生了强烈的长周期面波，该面波振幅非常大，持续时间长，周期主要成分在1—7s之间，且西部滨海平原长周期部分的反应谱值要高于东部山麓地区反应谱和中国台湾一般地区的设计谱（Boore，2001；叶迎晨等，2014）。

Aki（1968）最早在美国加州帕克菲尔德地震强震记录中发现此长周期面波，并将其归为近场长周期地面运动。1985年墨西哥地震和1992年兰德斯地震产生的长周期面波对长周期建筑造成了严重破坏，在工程地震界引起广泛关注和重视（Shapiro等，1997；Koketsu等，2008；王亚楠等，2018）。一般认为，长周期地震动容易在盆地构造或广阔的平原沉积结构产生，广阔的沉积平原产生的关键条件取决于近地表波速较低的软弱沉积层（Kawase等，1989）。

邢台地区地处华北平原中部，地形以沉积平原为主，地表新生代沉积厚度1—6km，P波速度为3.0—3.4km/s，S波速度为1.4—1.7km/s，波速比为2—2.14，近地表覆盖有一层波速较低的软弱沉积层（邵学钟等，1993）。邢台老震区位于华北平原西部宁衡断块区，包括宁晋凸起、束鹿凹陷和新河凸起等3个古近—新近记时期发育的次级构造单元，分布有新河、会宁东等多个活动断裂，具有大震发震构造背景（徐锡伟等，2002）。从历史大震活动性来看，在邢台及周边地区（113°—116°E，36°—38°N），历史上曾发生1038年山西定襄7¼级地震，1830年河北磁县7.5级地震和1966年河北宁晋东南7.2级地震。

本文运用合成地震图方法对邢台地区进行了长周期地面运动预测的计算分析，通过与抗震设计规范（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2010）对比，指出了邢台平原地区近场长周期地震动的潜在破坏性和长周期建筑在抗震设防中特别考虑的要点。

图 1  邢台地震震源机制及邢台地区断层分布

Figure 1.  Focal mechanism of the Xingtai earthquake and fault distribution

F₁：新河断裂；F₂：晋县断裂；F₃：隆尧断裂；F₄：衡水断裂；
F₅：元氏断裂；F₆：邯郸断裂；F₇：明化镇断裂；F₈：鸡泽断裂

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1.   方法及原理

长周期地震动模拟属于强地面运动模拟的研究范畴，强地面运动地震波数值模拟的常用方法有经验格林函数法、随机性方法、确定性方法和混合方法（郭金萍等，2015）。对于长周期地震动模拟主要采用确定性方法，主要包括离散波数法、有限差分法和有限元法。对于水平成层的速度结构，采取较多的方法为离散波数有限元法（Olson等，1984），对于复杂介质和区域使用较多的是有限元法和有限差分法（张怀等，2009；付长华等，2012）。

本文对0.01—1Hz的低频地震动进行模拟，探讨邢台沉积平原地区产生长周期地震动的可能性。在所建立的地层结构模型中更关心近地表的低速沉积层，综合以上研究因素，采用了离散波数有限元法。美国地质调查局的Paul Spudich和中国地震局地球物理研究所许力生基于离散波数有限元法编写了COMPSYN程序包，被《地震与工程地震学国际手册》（Lee等，2002）收录。叶迎晨（2014）和彭小波（2011）采用离散波数有限元法和COMPSYN程序包，分别对中国台湾集集地震及其余震、汶川地震实现了强地面运动模拟和长周期地震动的研究分析。

针对邢台地区建立了包含地表沉积层的地壳速度结构和运算参数、断层几何参数、观测点坐标和采样参数、特定地震活动分布等的计算模型，采用COMPSYN程序包完成研究区设定台站的地面运动计算。

2.   数值模型

强地面运动的准确计算除依赖于准确的数值计算方法外，还取决于研究区精细的地层速度结构模型、精准的地震震源参数和程序计算参数等。

为了使数值计算的理论地震图更真实且更具有现实意义，选取了1966年3月22日发生在邢台宁晋东南的7.2级地震的地震震源参数作为设定地震输入，在地层速度结构模型中对地表浅部的沉积层进行了重点细分。

2.1   地震震源参数

1966年3月22日邢台宁晋东南发生7.2级地震，对邢台地区造成了严重地震灾害。相关学者在邢台地震孕育发生模型（梅世蓉，1999）、邢台地震的震源过程（陈运泰等，1975）、邢台地震震源参数（徐锡伟等，2002）、华北地区地震活断层的震级—破裂面积的经验关系（龙锋等，2006）等方面进行了深入研究，为本文所用数值模型需输入的震源参数、震源时间函数、断层产状等提供了有益的参考。

震源参数可确定震中位置、发震时间和所在断层；震源时间函数是破裂面上每一点的破裂时间过程，包括破裂时程的形状、上升时间、破裂幅值等；断层产状指发震断层的走向、倾角、发生破裂的区域等。模型中采用的地震震源参数如表 1所示。

表 1  966年邢台宁晋东南7.2级地震震源参数

Table 1.  Source parameter of the 1966 Xingtai M_S 7.2 earthquake

参数	数值
断裂	新河断裂
地震矩M0	2.87×1027dyne·cm
应力降Δσ	32.3bar
断层长度	50km
断层宽度	17km
上升时间	1s
破裂速度	2km/s
震中经度	115.03°E
震中纬度	37.32°N
震源深度	9km
走向	NNE30°
滑动角	162°
倾角	45°NWW向正断层

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2.2   速度结构模型

区域速度结构模型主要包括分层层厚、速度结构和密度等参数，在实际分析中通常需进行较大的简化。本文参考邢台地震区深部构造剖面（邵学钟等，1993）、华北地区地壳上地幔三维P波速度结构（吕作勇等，2010）、Crust 2.0模型等地质资料，假设地层为理想水平成层，对地表沉积层进行了详细划分，所建立的邢台地区速度结构模型见表 2。

表 2  邢台地区含地表浅部的速度结构模型

Table 2.  Crustal velocity structure including shallow part in the Xingtai region

层数	深度/km	厚度/km	vp/km·s-1	vs/km·s-1	ρ/g·cm-3
1	0.25	0.25	2.5	1.4	2.0
2	0.5	0.25	3.0	1.7	2.2
3	0.75	0.25	3.4	1.8	2.35
4	1	0.25	3.5	2.0	2.45
5	2	1	4.05	2.2	2.55
6	3	1	4.1	2.25	2.6
7	4	1	4.15	2.3	2.6
8	5	1	5.0	2.9	2.7
9	8	3	5.7	3.4	2.7
10	12	4	6.1	3.6	2.75
11	16	4	6.3	3.7	2.75
12	20	4	6.4	3.8	2.8
13	25	5	6.5	3.8	2.8
14	30	5	6.8	3.8	2.8
15	35	5	7.0	4.1	2.9
16	40	5	8.0	4.7	3.0

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在确定参数时使用了密度ρ和速度v_p关系的经验公式（Stidham等，1999）：

和纵横波速度的经验公式：

2.3   计算参数

波传播计算的内容主要是计算格林函数，即假定在子源上发生单位位错所产生的地震波，经过特定的介质（速度模型）在观测点处形成的运动时程。由于子源处的位错是1个时程，因此最终所观测到的是一系列反应的叠加。

为限制高频成分并减少不必要的计算时间，高频截止频率取为1Hz；观测点的坐标根据与震源的相对位置进行设置。

3.   计算分析

建立研究区的计算模型后，以震中为中心，在震中NE45°建立1条测线，在测线上由近到远设定8个台站，计算设定台站获取的速度记录，并进行长周期地震动特征分析；在Crust 2.0地壳模型中计算了相同的8个台站的速度记录，与本文的地壳速度模型进行了对比；对设定台站产生的速度记录进行了微分，计算加速度反应谱，与抗震设计规范谱进行了对比；在研究区范围内设定了足够多的接收点，计算研究区域内2—7s周期段的长周期反应谱分布，详细过程如下。

3.1   长周期地震动特征

以研究区的计算模型为基础，考虑到近场地震动的断层效应，在与发震断层走向近平行的NNE45°的测线上，计算了震中距25km、35.7km、55.7km、66.5km、76.7km、97.3km、107.5km、118km处接收点X、Y、Z3个方向的速度记录，其中X方向为断层走向、Y方向为断层倾向、Z方向为竖直方向。一般认为，长周期地震波属于面波中的瑞利波，瑞利波的传播方向包含了其主要成分。因此，选取了X方向的速度记录绘制波形对比图，见图 2。从图中可明显看出，在高频体波之后，出现了大振幅、长周期的地震波，这种波动持续时间长，占据了整个波形的主要部分；从波形峰值来看，当震中距小于等于35.7km时，长周期地震动的峰值小于体波峰值；当震中距大于55.7km时，长周期地震动的峰值大于体波峰值，甚至可达体波峰值的2—3倍。

图 2  实际速度模型模拟速度记录波形

Figure 2.  Velocity waveforms simulated with actual velocity structure

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3.2   本文速度模型与Crust 2.0速度模型对比

将本文中的地壳速度模型替换为Crust 2.0地壳模型，对8个测点重新进行了合成地震图计算。Crust 2.0地壳模型给出的是全球2°×2°精度的地壳速度及密度模型，将地壳分成为7层的一维模型，与表 2中的地壳速度模型相比，分层粗糙，且模型中未考虑地表沉积层。

利用Crust 2.0模型计算的8个测点在X向的速度记录波形，如图 3所示，图中未见大振幅、长周期的地震波明显发育，且地震波的峰值随震中距的增加而减小。

图 3  Crust 2.0速度模型速度记录波形

Figure 3.  Velocity waveforms simulated with Crust 2.0 velocity structure

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3.3   与中国规范谱的比较

对8个测点的X向的记录进行了阻尼比为0.05的加速度反应谱计算，加速度反应谱对比曲线如图 4所示。由图可见，加速度反应谱的峰值部分主要集中在1—5s周期区间段；随着震中距的增加，加速度反应谱峰值呈现逐渐减小的趋势，并且在震中距大于66.5km以后，加速度反应谱的峰值曲线部分趋于重合，基本上不再发生衰减。

图 4  模拟记录反应谱

Figure 4.  Response spectrum of simulated records

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将8个测点模拟记录的加速度放大系数谱与我国抗震设计规范放大系数谱、我国华北地区短轴方向的地震动反应谱衰减关系谱进行了对比（图 5）。需要说明的是，对于不同的抗震设防烈度和地震级别，地震影响系数最大值不同，为了便于对比，采用放大系数谱作为规范谱。规范放大系数谱中特征周期取Ⅱ类场地最大的第三组0.45s（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2010），放大系数谱值由反应谱值除以相对应的峰值加速度值得到。

图 5  模拟记录放大系数谱与规范谱的对比

Figure 5.  Comparison of amplification coefficient spectrum

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由图 5可以看出，测线上震中距小于55km的测点产生的放大系数谱在1.5—4s周期范围内，超过了抗震设计规范谱，反应谱放大系数值在周期值2s附近达到峰值，模拟记录放大系数谱曲线随着震中距的增加而整体下移。

中国建筑抗震设计规范中，对于长周期部分建筑的抗震设防尚未进行特别规定和说明，邢台地区震中距55km范围内1.5—4s周期的加速度反应谱超过了规范值，需要引起关注。

3.4   长周期反应谱分布

为获得邢台地区长周期反应谱的地面分布，在研究区域较均匀地设定了82个接收点，计算了地震后接收点获得的合成地震动，对速度记录进行微分处理得到相应的加速度记录，计算了接收点处X向记录的周期2—7s的加速度反应谱，并绘制加速度反应谱分布，如图 6所示。

图 6  加速度反应谱分布（单位：cm/s²）

Figure 6.  Distribution of acceleration response spectrum (unit: cm/s²)

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计算中使用的邢台地区地壳速度结构为一维水平成层分布的模型，理论上，所计算的地面运动反应在研究区应以震中为核心呈均匀分布。由图 6可以看出，反应谱峰值（2—7s）均位于震中的东北方向区域的宁晋南、新河等地区，与1976年邢台7.2级地震所圈定的Ⅷ度区一致，即与极震区基本重合，二者的一致性验证了本文计算得到的合成地震图结果的可靠性。

对比图 6的结果，随着周期的增加，反应谱的峰值逐渐减小，峰值主要对应2—3s周期范围；反应谱峰值位于宁晋南地区，随着周期的变化，峰值区域变动不明显，加速度反应谱峰值的分布存在类似盆地效应的“聚焦效应”。

4.   结论

本文利用《地震与工程地震学国际手册》推荐的离散波数有限元法，对邢台地区的长周期地震动进行了数值计算和分析，得出以下结论：

（1）在含地表沉积层的邢台地区地壳速度模型中，在接收点获得了大振幅、长周期的地震波，长周期地震动占据了波形的主要部分。

（2）在Crust 2.0地壳模型中，同样的接收点在高频体波之后并没有记录到长周期地震动。结果对比表明，地表低速沉积层是长周期地震动产生的关键因素。

（3）将模拟的地震动记录反应谱与抗震设计规范谱进行对比，发现测线上震中距小于55km的测点产生的放大系数谱在1.5—4s周期内超过了抗震设计规范谱。因此，邢台平原地区在抗震设防中对长周期地震动部分可能估计不足，建议特别考虑。

（4）长周期地震动反应谱峰值的分布具有类似盆地效应的“聚焦效应”，峰值区域的位置是否与震源深度和低速沉积层厚度等因素存在一定关系，需要进一步研究。

文中使用的离散波数有限元法给出的结果包括地壳结构的所有反应，相对于有限元、有限差分等方法，其模拟计算更快。但在地壳结构模型中，假定沉积层模型和地壳模型为水平成层，而实际情况并非理想，沉积层厚度和层速度往往在横向上变化很大。在研究分析中，虽然得到了地表低速沉积层是长周期地震动产生的关键因素等结果，鉴于模型的简化，计算结果难免粗糙。另外，沉积层厚度、波速和震源深度等因素如何影响长周期地简化震动产生和分布，尚待深入研究。