引言

中国是世界上地震灾害最严重的国家之一(林庆利等，2017)。地震的破坏力很大，但不会直接对人造成伤害，而是由于建筑毁坏甚至倒塌造成人员伤亡，绝大部分经济损失也是由建筑的损坏而导致。提高建筑物抗震性能是减少损失的有效途径(徐超等，2017)。地震易损性分析是地震概率安全评定的重要内容，对于评定结构的抗震安全性，制定防灾措施有重要的意义，也是正确、合理地分析各类建筑物的抗震性能，提高结构的抗震能力并减少损失的有效途径。基于地震易损性分析，可以得到结构抗震性能和地震风险(于晓辉等，2008；林庆利等，2017；韩建平等，2018)，其结果的精度对损失评估有直接影响(李静等，2012)。地震结构易损性分析是地震破坏和损失估计的基础，也是震害预测的基本组成部分，在地震破坏和损失预测中占有重要的地位。因此，深入开展结构易损性分析的研究对于地震破坏和损失预测以及减轻地震灾害具有重要的意义。

1.   易损性基本概念

易损性分析起源于军事领域，后来逐步用于房屋建筑中，并成为易损性研究的主要方向。下面从易损性定义、目的及意义、表达工具几个方面进行综述。

1.1   易损性的定义

经过多年对地震易损性分析的研究，很多学者给出了不同的定义。Lind(1995)将易损性解释为损伤与未损伤系统失效概率的比值，提出基于概率的易损性和许可损伤，许可损伤与易损性互为倒数。Lu等(1999)提出基于结构形式的易损性。结构易损性还可分为整体结构易损性和构件易损性，前者是对结构抗震性能整体的评估，后者是构件超过某种极限状态或极限值的概率。于晓辉等(2008)定义其为工程结构在不同强度地震作用下发生各种破坏状态的条件概率，易损性可从宏观上解释地震动强度与结构破坏程度的关系，用概率定量解释结构抗震性能。目前，在工程实践和科学研究中最常用的是于晓辉等(2008)对于地震易损性的定义。

1.2   易损性的目的及意义

地震危险性分析和地震易损性分析是地震概率安全评定的2个主要内容。目前，地震易损性分析是地震工程界和结构工程界的热点研究领域。它既是基于性能的地震工程和抗震设计的主要研究内容，也是结构损失分析中地震风险分析的重要组成部分；同时是工程项目全生命周期费用优化的决定性环节，并在结构的加固维修决策和抗震设计方面有重要应用价值。

2.   易损性表达工具

2.1   易损性公式

结构反应、破坏极限状态限值和地震动强度指标是易损性分析3个关键参数，表达式为：

式中，F_R为地震易损性；P为失效概率；LS为结构或构件的极限状态或损伤状态(DS)；IM为地震动参数；x为地震强度；D为结构的地震响应。

2.2   易损性矩阵

易损性矩阵是易损性分析最常用的表达工具之一，又称破坏概率矩阵。Whimtan等(1973)提出用离散的破坏概率矩阵(DPM)描述不同类型结构的地震易损性。DPM是指选取1组地震动记录，在给定损伤指标的情况下，指定类型的建筑结构有相同的破坏概率。Braga等(1982)建立了欧洲建筑结构易损性的首个DPMs，通过结合二项分布和数据调查来分析结构不同破坏水平的概率分布特征。美国应用技术协会给出了基于专家经验判断的DPM。但不同地震动作用下结构发生不同损伤功能状态的破坏概率不能仅仅通过专家经验判断来确定，因此Giovinazzi等(2004)提出了结合地震烈度的专家经验判断DPM，之后通过引入模糊评价理论得到了基于经验判断的地震易损性曲线(Giovinazzi，2005)。Kiremidjian(1985)通过将贝叶斯分布理论和专家经验判断相结合，提出建筑结构易损性分析的主观DPM。尹之潜(1996)首先将中国建筑结构根据易损性情况分为钢和钢筋混凝土结构、砖结构和工业建筑、白灰砂浆砌筑的砖结构、农村生土结构，建立了目前现有建筑震害与未来建筑震害矩阵的关系并给出其易损性DPM，如表 1所示。

表 1  破坏概率矩阵(单位：%)

Table 1.  Damage probability matric(unit:%)

破坏等级	地震烈度
	Ⅵ	Ⅶ	Ⅷ	Ⅸ	≥Ⅹ
基本完好	88	74	55	35	15
轻微破坏	12	23	33	30.5	20.5
中等破坏	0	2	10.3	1.5	0.2
严重破坏	0	0	1.5	7.5	1.5
完全破坏	0	0	0.2	1.5	7.5

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2.3   易损性曲线

将地震动强度与结构达到或超出某一特定性能极限状态或破坏状态的概率放在1个坐标轴内，即得到易损性曲线。其是在已有的地震动强度水平下结构的破坏超过某一破坏等级的条件概率。DPM为离散化的处理思想，而将结构易损性连续化则更易于在损伤评估中使用，Spence等(1992)提出融合连续化的地震烈度参数与震害调查数据的连续地震易损性曲线(SFC)。Yamaguchi等(2002)建立了以地震峰值加速度(PGA)和地震峰值速度(PGV)为连续化参数的SFC。但是经验判断通常有所偏颇，避免不了与实际震害有差异，且实际结构震害情况与PGA、烈度等地震动参数之间存在不小的差异，因此Rossetto等(2003)建立了以谱加速度和谱位移为连续化参数的经验SFC。工程中常用的曲线拟合分布函数主要有正态分布、对数正态分布和极值分布等。其中最常用的是双参数对数正态累计分布函数，表达式为：

式中，Φ为标准正态累计分布函数；x为所选取的地震动参数的数值；c和$\xi $分别为易损性曲线的均值和标准差。准确地估计参数c和$\xi $是建立SFC的关键，目前主要采用极大似然估计法：

式中，y_i定义为伯努利事件Y_i的取值，若该结构达到某等级破坏，则y_i=1，否则y_i=0；N为统计结构或构件的总数；${F_{Ri}}$为第i个事件易损性的取值。计算出参数后，可用MATLAB等软件绘制易损性曲线。党王桢等(2015)所做的易损性曲线如图 1所示。

图 1  易损性曲线

Figure 1.  Fragility curve

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刘如山等(2009)将二维易损性曲线连续化，使结构易损性表达方式由烈度-震害等级构成的DPM形式转化为地震动参数-破坏比概率密度表达方式，采用Beta分布函数拟合给定烈度下结构各个破坏等级的概率分布。

2.4   易损性曲面

地震动强度一般是结构地震易损性分析中的唯一随机变量，由概率模型进行参数估计，选择1个参数时即为易损性曲线，而选择2个或2个以上参数来反映地震动特性时就可以形成易损面。结构易损性分析将被地震动极强的随机性所影响，很显然采用的参数多一些会更好地描述地震动的强随机性，因此易损性曲面要优于易损性曲线。

2.5   易损性指数

易损性指数是在易损性分析的基础上获得结构破坏失效概率，通过理论计算得到单体结构震害指数的数学期望来评估结构地震损伤。运用易损性指数辅助易损性曲线来进行易损性分析，有利于其在工程实际中的广泛应用。易损性指数可表示为：

式中，$D{F_j}$(j=0，1，……，4)分别代表完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和完全破坏5个破坏状态对应的震害指数；$P(D{S_j}|{S_a})$为破坏状态概率。

3.   地震易损性分析方法

房屋建筑结构地震易损性分析方法是当前地震工程界和土木工程界的研究热点。按震害数据来源及处理方法的不同主要分为基于数据调查的经验分析法和基于数值模拟的理论计算法。

3.1   基于震害调查的经验分析法

经验法是易损性分析方法中最直接简便的方法，仅需要专家学者通过对震害资料的调查补充并结合自身经验对建筑物进行易损性分析，并且对同类建筑进行易损性分析时可以借鉴之前的分析结果，具有延续性。张桂欣等(2018)采用震害调查与震害预测相结合的方法，建立了北京市各类结构的地震易损性曲线。对北京市展开现场调查，收集、整理震害中各类建筑物的易损性矩阵进行拟合，过程易于操作，也可以呈现实际震害情况和结构实际易损性矩阵。姚新强(2016)基于震害调查资料给出了天津农居地震易损性指数和易损性矩阵。邱舒睿等(2015)基于青海省农居震害数据得出青海省易损性等级的统计。基于震害调查数据得到的易损性结果一般具有区域性和结构专有性，即特定针对某一区域或某一结构进行的易损性分析。

Casciati等(1989)提出了1种基于专家知识和经验对历史建筑地震易损性进行分析和评价的方法，由于该方法具有操作简单、基础数据需求量少、相对准确等优点，迄今仍被使用。

除了上述常见的经验法外，还有其它一些基于震害调查的易损性分析方法，如利用响应面法、模糊数学法、可靠度分析方法和专家系统(基于专家判断法)等方法。

乔亚玲等(2005)开发了建筑物易损性分析计算系统，可以针对各种不同类型的建筑物进行易损性分析，除烟囱和水塔外，基本可以满足现有建筑形式的要求。用计算系统进行易损性分析可以免去很多现场操作的不便和后续数据处理的繁琐，适合大量系统性的建筑结构易损性分析。Giannini等(1996)结合可靠度分析计算失效概率，并用响应面法结合二阶可靠性方法对古塔加固前后的地震易损性进行了分析对比，运用可靠度分析方法可以考虑结构易损性分析中很多的不确定性，增加易损性分析的准确度。李静等(2012)引入模糊数学中的熵权法确定权重和相似理论对群体建筑进行地震易损性快速评估。该方法不需要了解结构详细力学参数，可在震后对群体结构进行快速评估，适合地震评估人员使用。

基于震害调查的经验分析法能直接反映地震对建筑物造成的破坏，也能真实反映结构的实际抗震性能，但在实际应用中存在一定的局限，具体表现在：

(1) 由于烈度、场地条件不同，房屋破坏数据收集困难，因此通常样本数量有所局限。

(2) 在偏远地区，由于房屋实际建造时的人为因素和风俗民情的不同，收集到的破坏房屋数据往往不具有代表性。得到的分析结果不能代表按现有规范设计的房屋的抗震性能。

(3) 在震害资料收集过程中，人为因素影响较大。

(4) 拥有丰富震害资料的结构形式和地区才适用于此方法，但是这种情况较为少见。

3.2   基于数值模拟的理论计算法(解析法)

由于基于震害调查经验分析法的各种不足，且建筑工程对震害预测精度和准确度不断提高，越来越凸显出基于数值模拟的理论计算法的重要性。基于数值模拟的易损性分析方法又称为解析法，发展过程与地震反应分析的发展实质上是同步的，即由弹性谱方法到非线性静力法，再到非线性时程分析法、现在最常用的增量动力分析法(IDA)和IDA的推广云图-条带法等方法。

弹性谱法是建立易损性曲线最简便和耗时最少的方法之一。确定每个构件或结构的能力和需求，求出能力需求比和相应的不同水平地震动下的破坏状态，即可得到易损性矩阵和易损性曲线。由于此方法的简便性，经常被用在设计阶段检验构件的表现，用不同构件的能力需求比来评估地震破坏概率。

非线性时程分析法(NLTHA)是可信度和准确度较高的建立易损性曲线的方法。但计算繁琐，而且很多学者对于选择多少条地震动才能建立易损性曲线也有很大的争议。

增量动力分析法是目前常用的1种用于确定性结构易损性分析的方法，是NLTHA方法的改进。步骤如下：①选择地震动记录确定地震动强度参数(IM)；②确定调幅原则和调幅系数，并通过调幅系数不断调整地震动强度，得到一系列不同强度的地震动记录；③选取刻画结构相应的参数LS(如层间位移角等)；④针对调幅后得到的地震动进行时程分析，用公式对非线性时程分析结果进行概率统计分析，即可获得结构或构件在一定IM下的超越概率：

其中，LS_i为第i种破坏状态(i取1表示轻微破坏；2表示中等破坏；3表示严重破坏；4表示完全破坏)；N为地震波的总数量；n_i为地震响应超过一定破坏极限状态时地震波的数量。⑤绘制以IM为横轴、P_f为纵轴的坐标系，即为易损性曲线。

增量动力分析法的优点是精确，通过调幅可以考虑非常小和非常大的地震动强度，可以考虑不同地震动强度下结构反应标准差的变化。缺点是需要调幅地震动，计算量大，对地震危险性的表达与实际情况不一致。孙柏涛等(2018)基于IDA方法对高层剪力墙结构进行易损性分析并得到三水准的易损性矩阵，在分析过程中考虑了多种不确定性，结果可信度较高，主观性较低。

云图-条带法是IDA方法的改进，相比IDA法，操作过程更简单。优点是不需要调幅地震动，计算量适中，对地震危险性的表达与实际情况相对一致；缺点是近似精确，不能很好地考虑非常大的地震动强度，且不能考虑不同地震动强度下结构反应标准差的变化。于晓辉等(2016)提出1种概率地震需求分析的云图-条带法，该方法通过引入经验地震易损性分析中处理数据的方法，消除历史云图法无法处理大量非线性时程分析结果的局限性。

Pushover法实质上是1种静力分析的方法，即对结构进行静力单调加载的弹塑性分析。步骤为先做出结构的能力曲线，再求解地震动下的结构反应，之后同其它方法一样绘制易损性曲线。虽然该方法比NLTHA法计算量小，但又不可完全取代NLTHA法，二者可相互补充。何志明等(2018)曾用Pushover法对地下空间结构进行地震易损性分析，并与地上结构进行对比，得到了良好结论，即地下结构的易损性性能指标限值比地上指标更为严格。

解析法可以应用于任何情况，但在工程应用中，因高层和超高层震害资料较少，有些地区或某些结构形式甚至没有任何震害资料，因此，在高层结构和特种结构的实际震害预测中，解析法使用较多。

3.3   混合法

混合法结合基于震害调查的经验法和基于数值模拟的理论计算法。当某一地区或某一结构形式缺乏相应的震害数据时，混合法则非常适宜。用一部分震害数据和建立的解析模型相结合，互相补充，既可以抵消震害调查法的主观性，也可以弥补解析法缺乏实际震害数据的缺点。杨硕(2016)采用混合法进行建筑结构易损性分析的研究，先用IDA方法得到每个单体建筑的PGA与层间位移角(破坏概率)之间的对应关系、地震易损性曲线与矩阵，再对震害调查数据进行统计分析，得到易损性矩阵并计算平均震害指数，最后计算解析法与震害调查法之间的比例系数，给出3种方法并择优选用，用比例系数对IDA得到的结果进行调幅即可得到最终结果。之前的混合法多是基于2种方法分别计算，但鲜有寻找二者之间关系的，杨硕(2016)用3种方法找到二者之间的比例系数连接，最终得到更优的结果。

混合法看似复杂，但基本适用于所有情况。因为震害数据绝对充足的可能性不高，用解析法进行补充，可以弥补其缺失，而震害数据也可弥补解析法计算量大的不足。混合法的缺点则是需要根据实际情况选择合适的解析法来补充震害调查法缺失的数据，可能会面临计算耗时和计算费用高的问题，且定义破坏状态也具有主观性。

3.4   实验法

实验法并不常用，主要原因是实验法耗时且费用高，一般仅用于研究构件或节点。王玉梅等(2017)对符合GB 50011—2010设计要求的Ⅶ度、Ⅷ度、Ⅸ度设防的框架结构节点，通过拟静力试验，得到节点易损性曲线。实验法可以对一般框架结构的节点进行易损性分析，实验经费和实验时间都可以进行人为控制，也可以设置多组实验进行对比分析，使结果准确度更高，更接近真实值。在常用的建筑类型中，木结构比较特殊，实验费用低于其它结构。冯耀华(2017)制作了缩尺比例为1:6的木结构模型进行振动台实验，提出了基于变形和能量的双重指标进行易损性分析，在振动台实验中，选取实际地震波和人工地震波相结合作为地震动激励，分4个阶段加载，第1阶段模型未产生明显位移；第2阶段层间相对位移增大，局部出现塑性变形；第3阶段结构出现较严重的破坏；第4阶段模型产生严重破坏，自振特性发生很大改变，认为模型已经倒塌。由4个阶段加载得到不同PGA对应的层间相对位移和能量变化，经过数据处理即可得到易损性曲线。将实验结果与IDA方法得到的结果进行分析比对，得到更为精确的结果并提出双重易损性指标，由此可见，在木结构中运用实验法，如同对单独的构件或节点运用实验法进行易损性分析一样，都能得到较为精准的易损性分析结果，相比其它方法，实验法得到的结果也更为接近实际震害数据分析得到的结果。

实验法因其自身缺陷，工程应用很少。在震害预测中多用震害调查法，其次用解析法。

3.5   其它易损性分析方法

Leon等(2006)认识到通过使用地理信息系统可以开发出有效降低地震风险和易损性的方案，该研究通过人工智能领域的调查数据挖掘技术，使现有数据更好地运用到地震易损性分析中。Möller等(2010)将神经网络分析方法引入到结构地震易损性分析和评价中。高志刚等(2013)通过运用灰色聚类统计法分析了建筑物的地震易损性程度，并通过具体例子进行验证。韩建平等(2018)运用谱匹配法进行目标设计谱匹配，并进行地震动作用下RC框架结构的易损性分析。苏亮等(2017)提出1种运用模糊数学理论的地震易损性分析方法，该方法采用层次分析法，不需要进行结构有限元计算即可通过比较分析实现地震能力评估，极大地提高了计算水准。随着基于性态的抗震设计(PBED)的发展，也有学者开始采用位移作为结构基本损伤指标和地震设计反应谱参数。

3.6   几种方法的对比

根据以上对震害调查法、解析法、混合法和实验法的综述，可知4种主要易损性分析方法各有优缺点，对比情况见表 2。

表 2  不同易损性分析方法优缺点的对比

Table 2.  Comparison of different methods of seismic fragility analysis

方法	优点	缺点
震害调查法	简单易行；可呈现实际震害情况；可展示结构实际易损性	依赖专家经验，主观性强；数据难以获得；具有区域性和结构专有性；观察结果主观性强
解析法	可信度高；可考虑多数不确定性；客观性强	计算量大；需求模型中分散度较大
混合法	包含震害资料；计算量小	耗时且计算费用高；需要选择适当的解析方法；定义破坏状态有主观性
实验法	可提供真实破坏条件；可信度高	实验费用高且耗时

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4.   结论

综上所述，地震易损性在结构抗震方面起着举足轻重的作用。前人通过震害调查和数值模拟2种方法对不同区域、不同类型的建筑结构进行易损性分析，陆续得到了很多成果。但是，对于建筑结构的易损性分析仍然有很多不足：

(1) 近年来，基于数值模拟的理论计算法不断得到改进，但是此方法得到的易损性曲线、曲面和指数并不能全面反映结构的真实震害状态。因此，如何结合基于震害调查的经验分析法并将二者进行对比回归，尽量抵消震害调查法的主观性和数值模拟法的客观不确定性，完善易损性分析表达式，使地震易损性分析能更真实地描述房屋建筑的破坏状态，仍然是需要重点研究探讨的内容。

(2) 对于高层和超高层建筑结构的易损性分析较少。由于高层建筑震害资料很少，用数值模拟或者实验的方法来进行易损性分析较为困难，用数值模拟法或实验法只建立几个模型就给出一类结构的易损性研究方法，在结构和构件的选择、地震动参数的选择等方面均有很大的不确定性。但建立多个数值模型计算耗时多，用实验法建立多个真实模型费用较高，如何解决高层和超高层建筑结构易损性分析不确定性的问题，也是将来研究的重点。

(3) 地震易损性的研究多采用1次地震动输入，但实际地震是无数次主余震的输入。然而，在分析中因各种原因缺少地震动输入的量，因此地震动输入中余震的输入方法及数量等问题，将是地震易损性的另1个研究方向。

(4) 目前常用的增量动力分析法计算量过大，如何减少计算量的同时又不影响计算精度，也是研究的重点。

(5) 目前，地震工程领域研究的热点是“韧性城乡”，即建设可恢复性城市，一方面是形成可恢复性结构和构件，另一方面是建设可恢复性社区和城乡。二者均需要以地震易损性分析为基础，因此，对可恢复性结构和构件进行易损性研究也将是未来研究的重点。