Analysis of Structural Response by Using Strong Ground Motion Recordings from Middle and Far-field Small Earthquake Events
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摘要: 近年来我国布设的强震动观测结构台阵越来越多，并在数次地震中捕获了一批宝贵的观测记录，这些记录既是对应用日益广泛的结构数值模拟结果的检验和参数标定的依据，也是结构健康监测的重要数据。本文选取昆明防灾减灾中心大楼观测台阵捕获的3次中远场小震记录作为研究对象，对比ANSYS结构数值模拟和观测值之间在时程以及谱特性等方面的响应差别，证明了在弹性范围下二者结果具有较好的一致性。最后，基于观测记录，采用高效简单的经验谱比法进行了结构模态参数快速识别，3次地震下的自振频率计算结果相对稳定，与数值建模计算结果的差值可控制在0.17Hz以内。Abstract: With the rapid development of structural strong ground motion observatory arrays in China, series of recordings in structure were obtained over the years. These records are the basis for checking and calibrating the results of structural numerical simulation, which is widely used nowadays, and also important data for structural health monitoring. With the finite element analysis software ANSYS, we simulate the dynamic structural response for one typical frame-shear structure under three middle and far-field earthquake events. Our results are consistent with observation results in the amplitude, acceleration time-history and spectrum shape, of which the response is within the elastic range. Then the structural nature frequency are identified with the empirical spectral ratio method using recordings from three different earthquake events. The identification results are in good consistency in using observation data from three earthquake events. The corresponding error between numerical simulation and observed data is less than 0.17Hz.
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引言
强震动观测是地震观测的重要组成部分，同时也为后续结构抗震提供重要的参考数据。为了更好地系统研究结构在强震动下的响应情况，必须通过数台仪器，即1个强震动观测台阵，获取结构在强震动下的振动反应以及强震动输入情况，从而为建立结构在强震动下动力反应的数学物理方程提供分析数据，进一步为提高结构分析和设计水平、减轻强震动破坏提供可靠依据，同时为结构健康监测提供重要数据（周雍年，2001）。因此，有必要对水库大坝、核电站等特殊重要建筑进行监测（李鸿晶等，2001）。然而，我国的强震动观测工作始于20世纪60年代初期，观测起步晚、设备成本高等多种因素，导致我国台阵布置完善程度远远低于世界平均水平，且布置在工程结构中的台阵少之又少，在最近几年才逐渐发展起来（王卫争，2007）。因此，通过结构中台阵获取的强震动数据非常稀少，更是缺少同1个结构在多次强震动下结构响应的数据，无法展开相关研究。鉴于此，国内研究人员更多地利用数值模拟与实验方法来研究与分析结构的时程响应，因缺少相关结构的多次强震动数据对比，不能很好地验证模拟数据的可靠性。在这种情况下，对比结构在多次强震动下的观测结果与模拟数据的差异显得尤为重要。
在结构模态参数估计以及健康监测等领域，强震动记录也有着日益广泛的应用，国内外不少学者借鉴原本应用于场地分类的谱比法思路来尝试确定结构自振周期，取得了不错的成果。Gallipoli等（2004）通过地脉动噪声以及H/V谱比法研究地基与结构之间的相互作用；Fäcke等（2006）利用单点谱比法估算了德国科隆教堂的自振频率；Nagata等（2015）对钢结构进行了数值模拟，并基于不同的阻尼比下与实际观测值进行了对比，结果表明模拟值与实测值之间的相关性随着阻尼比的提升而增加；金星等（2009）利用ETABS软件建立大楼结构模型，同时考虑隔震结构的楼梯和填充墙对结构地震反应的影响，利用台阵记录验证了大楼结构模型线弹性地震反应的可靠性，说明隔震大楼结构模型能很好地模拟大楼的地震反应过程；罗桂纯等（2011）基于建筑结构对脉动噪声的响应，采用谱比法确定钢筋混凝土建筑结构的自振频率，并于2014年又进一步探讨了基于强震动记录采用单点谱比法分析钢筋混凝土一般结构响应的有效性（罗桂纯等，2014）。王飞等（2015）以北京市防震减灾中心结构为例，进行了结构的强震动观测及振动特性识别研究，基于半功率带宽法对结构脉动测试数据进行了分析，计算出了结构自振周期和振型以及相应的阻尼比，发现各振型都具有较大幅值的楼层分别位于3、6和8层，据此设计并建成了结构强震动观测台阵。而本文运用单点谱比法研究建筑结构在多次强震动下的模态响应，为通过谱比法确定结构自振频率提供依据。
本文基于昆明防灾减灾大楼结构观测台阵捕获的3次中远场强震动记录，探讨了采用ANSYS软件数值模拟结果和观测结果的差异，进而基于谱比法尝试应用观测强震动记录进行结构自振频率识别，并与数值模拟结果进行了对比。
1. 模型建立
昆明防灾减灾中心大楼始建于2001年，由1栋10层主楼与1栋3层副楼组成。该中心大楼的地理位置为25°01′31″N，102°43′15″E，属于Ⅷ度设防第2分组，设计基本地震加速度值为0.20g，场地条件为Ⅱ类。该大楼为现浇框架-剪力墙结构，含有主楼和副楼，其中主楼含地下1层（用B1层表示）和地上10层（地上总高为39.6m，长46.8m，宽15.6m），副楼共3层（高12.5m，长18m，宽15.6m），其平面布置图及侧视图如图 1所示。
各层板厚均为130mm，各层梁柱尺寸如表 1所示。结构梁、楼板采用的混凝土强度等级为C30，柱和剪力墙的混凝土强度等级为C50。基于ANSYS中的APDL语言，参数化建立模型以及划分网格，模型如图 2所示。采用梁单元和壳单元建模，其中梁、柱为梁单元Beam188，楼板、剪力墙为壳单元Shell63。混凝土材料的本构关系采用了德国Rusch混凝土材料模型（程文瀼等，2005）。
表 1 梁、柱截面尺寸Table 1. Section size for column and beam层数 梁/mm 外柱/mm 内柱/mm 1—5 350×650 600×600 700×700 6—9 350×650 500×500 600×600 2. 地震动数据
昆明防灾减灾中心大楼在多层设有强震观测台阵，平面布置图如图 1所示（星号标记处），室内环境图如图 3所示。至今已经捕获了一批质量较高的强震记录，本文选取其中各层记录相对完整的3次中远地震作为研究对象。在2009年MS 6.3姚安地震中，该台阵共获取7组三分量数据，本文选取其中B1层记录作为结构基底输入地震动，其东西向最大加速度峰值为4.8cm/s2，南北向最大加速度峰值为6.6cm/s2，将第2、4、6和9层的强震记录与模拟结果进行对比。在之后震级较小的姚安余震以及楚雄地震中，同样以B1层观测记录作为输入，并选取第4、6和9层与结构数值模拟结果进行对比。各地震事件的相关参数以及B1层PGA水平如表 2所示。整体来看，本文所研究记录均为幅值较小的远场记录，最大PGA输入水平为姚安地震南北向（6.6cm/s2）。
表 2 各地震事件相关参数Table 2. Earthquake parameters of three events地震事件 震级 震源深度/km 震中距/km 发生时间 B1层EW向PGA/cm·s-2 B1层NS向PGA/cm·s-2 姚安 6.3 6 175 2009年7月9日19时19分14秒 4.8 6.6 姚安余震 4.7 13 175 2009年7月9日20时57分31秒 1.2 1.1 楚雄 5.2 20 93 2010年2月25日12时56分51秒 1.9 2.2 3. 时程响应分析
3.1 加速度时程对比
本文模型采用X、Y双向输入地震动，分别对应观测强震记录的东西向（EW）和南北向（NS）。首先，将姚安地震中记录到的B1层数据作为输入地震动，模拟结构的地震反应，计算所得到第2、4、6、9层的结构时程响应图，并与观测值进行对比，如图 4所示。同样地，姚安余震以及楚雄地震输入下结构B1、4、6、9层的结构加速度响应模拟值与观测值对比如图 5、图 6所示。其中，由于姚安余震以及楚雄地震的第2层观测数据缺失，故本文未采用。
图 4 姚安地震各层加速度值Figure 4. Simulated and observed acceleration time-histories at different floors in the Yao'an earthquake
图 5 姚安余震地震各层加速度值Figure 5. Simulated and observed acceleration time-histories at different floors in the Yao'an aftershock
图 6 楚雄地震各层加速度值Figure 6. Simulated and observed acceleration time-histories at different floors in the Chuxiong earthquake首先，从各楼层的加速度时程整体对比结果来看，在幅值方面，3次中远地震下的EW和NS方向模拟值与观测值基本一致，但在个别图中存在较大差异，是由于输入层PGA偏小且含有的噪声较多所导致的。具体来说，姚安地震中NS方向的模拟值与观测值最大差值为4.9cm/s2，出现在第6层。同样，姚安余震以及楚雄地震中，NS方向的模拟值与观测值最大差值为分别为0.9cm/s2和1.1cm/s2，也出现在第6层。
从时程的波形来看，EW方向的模拟结果整体优于NS方向，尤其在6层以上楼层，NS方向的波形差异更为明显。从时频角度探讨姚安地震顶层的加速度响应差异，以姚安地震第9层的EW方向和NS方向加速度时程为例进行短时傅立叶变换，对比二者的时频变化差异可知，EW方向的模拟值与观测值的时频曲线基本一致，而在NS方向略微有差异，如图 7所示。NS方向的模拟值的频率在30s之后基本保持不变，而观测值30s之后存在两小段1Hz的频率（图 7（b）中黑线标记处），这是由于模拟模型比实际更理想化，噪音相对会更小。
结构响应之所以出现差异，主要是因为昆明防灾减灾中心大楼模型是非对称结构。EW方向的刚度相对于NS方向的刚度来说很大，且副楼对主楼影响较小，从而导致EW方向偏刚性而NS方向偏柔性；其次，模型中的结构与实际中存在一些差异以及在PGA较小的输入时程的噪声偏大。因此，对应的模拟与观测加速度值存在一定差异。
3.2 加速度反应谱对比
除加速度时程外，同样对比了3次中远地震下各层观测加速度反应谱与模拟值之间的差异，如图 8—10所示。整体而言，各次强震的强震动频谱成分差别均不大，其中EW向的频谱成分在短周期到长周期段均差异较小，而NS向的频谱成分在中短周期段（＜1.0s）出现了模拟值低于观测值的现象。
4. 傅立叶谱比法识别结构自振频率
建筑结构的自振频率是结构设计是否合理的1个重要参数，也是对结构刚度和质量的参数的校核（梁远森等，2005）。同时，结构自振频率是结构动力学的重要基础。在结构设计中，一定要避开场地自身的卓越频率，避免在地震过程中发生共振，最终为结构的防震减灾提供重要数据。同时，建筑结构的自振频率受很多因素影响，如截面形状、材料特性、地基以及施工质量等，因此要精确获得结构的自振频率非常困难。目前，国际上基本采用近似法来确定结构的自振频率，大致有3种方法，即矩阵位移法求特征值问题、用能量法等近似的公式以及观测基础上加以统计分析得到的经验公式（李国强等，2008）。本文基于ANSYS下通过结构的模态分析得到前3阶自振频率，同时与张相庭（1997）的经验公式（式（1））以及公茂盛等（2010）研究的修正公式（式（2））对比，其中H为结构的距离地面高度，B为结构的宽度，如表 3所示。从表中可知，模拟值的自振频率与经验公式得到的自振频率结果差异不大，其中模拟值的1阶频率与张相庭和公茂盛的经验公式分别相差0.234Hz和0.026Hz；模拟值的2、3阶频率与张相庭的经验公式相差0.181Hz和0.626Hz。
表 3 基于经验公式结构自振频率Table 3. Structure natural frequency with empirical formula自振频率/Hz 模拟值 张相庭经验公式 公茂盛修正公式 1阶 1.180 0.946 1.206 2阶 2.237 2.056 3阶 2.425 3.051 $$ \left\{ \begin{array}{l} {T_1}{\rm{ = }}0.0267H\\ {T_2}{\rm{ = }}0.46{T_1}\\ {T_3}{\rm{ = }}0.31{T_1} \end{array} \right. $$ (1) $$ {T_1}{\rm{ = }}0.353 + 0.744 \times 1{0^{ - 3}}\frac{H}{B} $$ (2) 下面采用谱比法分析了结构的自振频率。用谱比法得到的自振频率与模拟得到的1阶频率进行对比，进一步验证了谱比法关于结构自振频率计算的有效性。谱比法有3种方法，即EW/V、NS/V以及H/V。其中，EW/V为EW向与垂直方向的傅立叶谱比值，NS/V为NS向与垂直方向的傅立叶谱比值，H/V为水平方向与垂直方向的傅立叶谱比值。此处，水平方向的傅立叶谱值是EW向与NS向谱值的算术平均值。姚安地震3种谱比值分别选取第2层、4层、6层以及9层进行计算，并根据这几层的谱比值计算得出平均谱比值。同样，姚安余震3种谱比值分别取第4层、6层、9层以及这几层的平均值；楚雄地震3种谱比值分别取第4层、6层、9层以及这几层的平均值，最终得到图 11。
由图 11可知，姚安地震中的3个谱比值（即EW/V、NS/V以及H/V）的第一峰值（即最强的振动）对应的横坐标分别为1.221Hz、1.685Hz以及1.685Hz。同样，姚安余震中的3个谱比值的第一峰值对应的横坐标分别为1.270Hz、1.343Hz以及1.306Hz；楚雄地震中的3个谱比值的第一峰值对应横坐标分别为1.343Hz、1.086Hz以及1.086Hz。而前文模拟得出的结构自振频率为1.180Hz。与3次地震下对应的谱比值的第一峰值对应横坐标对比，最大相差值为0.505Hz，最小相差值为0.094Hz，大部分相差值均在0.17Hz以内，如表 4所示。
表 4 基于谱比法下的结构自振频率Table 4. Structural natural frequency identification result by using spectra ratio method姚安 姚安余震 雄楚 模拟值 EW/V NS/V H/V EW/V NS/V H/V EW/V NS/V H/V 自振频率/Hz 1.221 1.685 1.685 1.270 1.343 1.306 1.343 1.086 1.086 1.180 相差值/Hz 0.041 0.505 0.505 0.09 0.163 0.126 0.163 -0.094 -0.094 5. 结论
本文以昆明防灾减灾中心大楼中观测台阵捕获的3次中远场强震动记录为基础，通过对比观测值和基于ANSYS的数值模拟结果，可得到以下结论：由于地震动输入水平较低，结构整体仍为弹性变形阶段，水平EW、NS方向各楼层的加速度时程响应幅值以及底层（6层以下）的波形与观测值均较为接近，但是由于平面刚度不均匀等原因，NS方向的数值模拟波形在6层以上与观测值存在轻微差别。整体而言，各次地震的频谱成分差别均不大，其中EW方向的频谱成分在短周期到长周期段均保持了较小差异，而NS方向的频谱成分在低于1.0Hz处出现了模拟值低于观测值的现象。模拟结果与观测结果在弹性范围内二者的结果具有较好的一致性。
最后，基于观测数据，进一步采用了简单而高效的单点谱比法对结构的模态参数进行了研究分析，对结构多层观测记录进行了EW/V、NS/V以及H/V计算，并与模拟值、张相庭和公茂盛等人的经验公式进行了对比分析。3次地震下结构的自振频率计算结果相对稳定，与数值模拟计算结果相比差值基本控制在0.17Hz以内。
致谢: 感谢云南省地震局提供强震动观测数据。 -
图 4 姚安地震各层加速度值
Figure 4. Simulated and observed acceleration time-histories at different floors in the Yao'an earthquake
图 5 姚安余震地震各层加速度值
Figure 5. Simulated and observed acceleration time-histories at different floors in the Yao'an aftershock
图 6 楚雄地震各层加速度值
Figure 6. Simulated and observed acceleration time-histories at different floors in the Chuxiong earthquake
表 1 梁、柱截面尺寸
Table 1. Section size for column and beam
层数 梁/mm 外柱/mm 内柱/mm 1—5 350×650 600×600 700×700 6—9 350×650 500×500 600×600 
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表 2 各地震事件相关参数
Table 2. Earthquake parameters of three events
地震事件 震级 震源深度/km 震中距/km 发生时间 B1层EW向PGA/cm·s-2 B1层NS向PGA/cm·s-2 姚安 6.3 6 175 2009年7月9日19时19分14秒 4.8 6.6 姚安余震 4.7 13 175 2009年7月9日20时57分31秒 1.2 1.1 楚雄 5.2 20 93 2010年2月25日12时56分51秒 1.9 2.2
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表 3 基于经验公式结构自振频率
Table 3. Structure natural frequency with empirical formula
自振频率/Hz 模拟值 张相庭经验公式 公茂盛修正公式 1阶 1.180 0.946 1.206 2阶 2.237 2.056 3阶 2.425 3.051
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表 4 基于谱比法下的结构自振频率
Table 4. Structural natural frequency identification result by using spectra ratio method
姚安 姚安余震 雄楚 模拟值 EW/V NS/V H/V EW/V NS/V H/V EW/V NS/V H/V 自振频率/Hz 1.221 1.685 1.685 1.270 1.343 1.306 1.343 1.086 1.086 1.180 相差值/Hz 0.041 0.505 0.505 0.09 0.163 0.126 0.163 -0.094 -0.094
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