A Fast Approximation Algorithm for Housner's Spectral Intensity
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摘要: Housner谱烈度及修正谱烈度作为基于加速度记录时程直接得到的地震动强度参数，与建筑结构破坏及地震宏观烈度存在较高的相关性，是可靠的地震仪器烈度物理参数指标。然而，相对于地面加速度峰值、地面速度峰值等地震动峰值参数，三分量加速度记录对应的谱烈度计算过程较为复杂，耗时相对较长，影响了利用谱烈度确定地震仪器烈度的时效性。基于对强震动加速度记录的统计分析，本文提出了谱烈度的快速近似算法，仅计算4个方向上的谱烈度值，采用其中3点作圆即可获得水平面内谱烈度迹线的近似最大值，使计算速度提高了45倍，且保持了谱烈度作为地震仪器烈度物理指标的精度。利用在汶川MS 8.0地震等386次MS > 3.0地震中获取的2701组强震动加速度记录，经可靠性检验，结果表明所提出的Housner谱烈度快速近似算法的计算误差在±4.5%以内，可以同时满足地震仪器烈度速报的可靠性和时效性需求。Abstract: As a parameter of ground motion strength derived directly from acceleration records, Housner's spectral intensity and its modified version are highly correlated to building destructure and seismic intensity, and has been adopted as a reliable metric of instrumental seismic intensity. But the algorithm for Housner spectum intensity of a three-component acceleration record was relatively complicated than that of peak ground motion parameter such as peak ground acceleration and peak ground velocity, and this defect of time consuming severely influences the timeliness in instrumental seismic intensity determination. Base on the analyses and ststistics of strong-motion acceleration records, a fast calculating algorithm for spectral intensity is proposed, which obtained the approximate value of the maximum spectral intensity value in the horizontal plane by circle fitting of three points among the spectral intensity values in 4 certain directions. The calculation speed of this algorithm is 45 times higher than that of former algorithms, and the precision accuracy of spectral intensity as a metric of instrumental seismic intensity does not decrease. The reliability testing using 2701 sets of acceleration records in 386 MS > 3.0 earthquakes including Wenchuan MS 8.0 eartuquake indicated that the relative error of this fast calculating algorithm is less than 4.5%, which can satisfied the needs of reliability and timeliness for the rapid report of seismic intensity.
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引言
地震仪器烈度速报的关键科学问题之一，是寻找与震害相关性高的地震动强度表征物理参数指标。由于地震引起的强地面运动是典型的非平稳信号，幅值、频率成分均随时间变化显著，地震动强度及其对建筑结构、地质灾害等的影响难以用地面加速度峰值PGA（Wald等，1999；李山有等，2002；Linkimer，2008）、地面速度峰值PGV（Wald等，1999；Wu等，2003；Atkinson等，2007）等单一参数指标进行可靠描述。除地面运动峰值参数外，加速度反应谱（Boatwright等，2001；Atkinson等，2007；李敏，2010）、傅立叶幅值谱（Sokolov等，1998；Chernov等，1999；Sokolov，2002）、累积绝对速度CAV（Fahjan等，2011）、阿里亚斯烈度Arias Intensity（Margottini等，1992）、日本气象厅烈度IJMA（Karim等，2001, 2002；Shabestari等，2001；金星等，2013）、持续时间（Trifunac等，1975, 1977）等地震动参数也被用来描述地震动强度。利用在中国西部地震（如汶川地震）中获得的强震动记录进行检验，结果表明，地面运动峰值参数与地震烈度的相关性较低，与反应谱相关的参数指标可靠性相对较高（王玉石等, 2008, 2013；林淋等，2011；马强等，2014；朱永莉等，2015）。
研究发现，著名地震工程学家Housner（1952）提出的地震动参数指标“谱烈度”与地震破坏程度及地震烈度具有较高的相关性，在评估地震破坏时显著优于其它地震动参数（Nau等，1984；王玉石等, 2008, 2013；Bradley，2009；Ueong，2009），相关预测模型被广泛应用于地震动强度（地震烈度）快速评估中（Martínez-Rueda，1998；Bradley等，2009a, 2009b, 2010a, 2010b；Ueong，2009；Bradley，2011）。日本科学家研制了谱烈度传感器（Takubo等，1999；Koganemaru等，2000），并将谱烈度作为可靠的地震动强度指标取代了地面加速度峰值，广泛应用于铁路、燃气管网与东京湾区的地震动强度监测与地震紧急处置系统中（Katayama等，1986；Iwata，1991；Takubo等，1999）。中国台湾大台北区瓦斯股份有限公司也在台北盆地内安装了谱烈度仪用于地震紧急处置（Shimizu等，2000；Ueong，2009）。王玉石等（2008）通过对美国加州地震数据的统计分析，综合利用地面加速度峰值、地面速度峰值和谱烈度3个地震动参数，建立了1种地震动强度（烈度）的快速判别方法，显著提高了地震仪器烈度的可靠性，并被“中国数字强震动台网”地震动强度（烈度）速报软件采用。李世成等（2011）通过对2009年姚安6.0级地震强震动记录的统计分析，发现谱烈度是建立强震动峰值参数与地震烈度之间对应关系的有效标度。利用中国西部地区多次强震获得的丰富强震动记录，王玉石等提出可根据加速度反应谱的卓越周期对谱烈度进行场地效应修正，并建立了利用修正谱烈度确定中国西部地区仪器烈度的方法，进一步提高了地震仪器烈度的可靠性，并成功重现了汶川地震的地震动强度分布图（王玉石等，2010；Wang等，2013）。研究结果表明，修正谱烈度与地震破坏程度具有很高的相关性，是目前已知的最可靠的地震仪器烈度物理参数指标（Wang等，2012；王玉石等，2013；李世成等，2013）。
虽然谱烈度作为可靠的地震动强度表征参数获得了广泛应用，但是由于地面运动在水平面内不同方向的分量存在差异，造成谱烈度计算时间相对较长，限制了谱烈度这一可靠的仪器烈度物理参数指标在地震烈度速报等方面的应用，亟需对其计算方法予以改进。
1. 谱烈度定义
Housner（1952）给出谱烈度的定义如下：
$$ {{(SI)}_{\xi }}\text{=}\frac{1}{2.4}\int_{0.1}^{2.5}{S_V}(T, \xi)\text{d}T $$ (1) 式中，SV是阻尼比为$ \xi $的相对速度反应谱，T为周期，阻尼比$ \xi $一般取20%。谱烈度是地震动强度的1个定量指标，其物理意义是对应地震动作用下自振周期为0.1—2.5s（即自振频率为0.4—10Hz）范围内单自由度阻尼体系地震响应相对速度峰值的平均值，它由强震动加速度记录时程完全确定，不涉及任何宏观震害现象。
单一加速度分量对应的谱烈度计算方法见图 1（a），图中曲线为阻尼比为20%的相对速度反应谱。但是，强震动加速度记录一般包括2个互相正交的水平向分量和1个竖向分量，分别计算每1个分量对应的谱烈度，则会出现同1个地点有3个不同谱烈度值的情况。为了避免这一情况，一般采用Karim等（2002）建议的方法，即考虑到建筑结构破坏主要是受水平向地震作用的影响，计算地震动强度参数时仅采用水平向分量，谱烈度值也取为水平面内不同方向上地面运动分量对应谱烈度的最大值（图 1（b））。为了获得更加准确的观测点谱烈度值，需要在水平面360°内不同方向上对加速度时程进行矢量正交分解，获得每个方向上的加速度分量，然后计算每个方向上的加速度分量对应的谱烈度，取其最大值为观测点强震动记录对应的谱烈度值。取角度计算步距Δ＝1°时（Karim等，2002）需要进行180次反应谱计算，在普通微型计算机上需要3—7min（依赖于记录数据长度），在嵌入式微处理器上运算所需时间更长。当需要计算百余条强震加速度记录对应的观测点谱烈度值时，计算时间将达小时量级，严重影响了谱烈度作为仪器烈度物理参数指标的时效性。
图 1 谱烈度计算方法（以汶川地震绵竹清平台记录为例）Figure 1. Calculation method for Housner spectum intensity at station 051MZQ in the Wenchuan earthquake2. 谱烈度快速算法
分析图 1（b）可以发现，水平面内不同方向上的谱烈度曲线为中心对称图形，且近似为2个圆形相交后去除重合的部分。为了验证这一现象是否为普遍规律，利用在汶川地震主震及余震（图 2（a））、芦山地震（赖敏等，2014）、鲁甸地震（崔建文等，2014）等共计386次MS＞3.0地震中获取的2701组强震动加速度记录，取角度计算步距Δ＝1°，分别计算了加速度记录在水平面内的谱烈度迹线，并利用谱烈度最大值及其对应方向对谱烈度迹线进行归一化与旋转处理（图 2（b））。由图 2（b）可以看出，在水平面内谱烈度曲线近似为2个半径相等的圆相交，这确实是强震动加速度记录揭示的强地面运动一般规律。对于不同强震动记录两圆的圆心距离各异，对于一小部分强震动记录两圆圆心十分接近而退化为一个圆形。
图 2 谱烈度迹线统计特征Figure 2. Statistical characteristics for the trace of Housner spectum intensity in the horizontal plane根据这一发现，提出了1种谱烈度值快速算法，步骤如下：
（1）分别计算EW、N45°E、NS和N45°W方向上加速度分量的谱烈度值（图 3中A、B、C、D点），由中心对称可得到WE、S45°W、SN和S45°E方向上加速度分量的谱烈度值（图 3中E、F、G、H点）。
图 3 加速度记录谱烈度快速算法Figure 3. Fast calculating algorithm for Housner spectum intensity of a three-component acceleration record（2）选取EW、N45°E、NS和N45°W方向上加速度分量谱烈度的最大值（图 3中D点），并分别选取最大值对应方向逆时针旋转45°的加速度分量谱烈度值（图 3中E点）和顺时针旋转45°的加速度分量谱烈度值（图 3中C点），三点作圆。
（3）取圆心的矢径长度与圆的半径之和为观测点的谱烈度值快速计算结果FSI。
这一算法的本质是找到4个连续相隔45°方向上的加速度分量对应谱烈度的最大值，并利用它与其±45°方向上的谱烈度点进行三点作圆，取圆心的矢径长度与半径之和为观测点的谱烈度近似值。采用快速算法后，计算大幅简化，获得1个观测点谱烈度近似值仅需4次反应谱计算，使计算速度提高了45倍，计算时间仅为2—6s。
3. 可靠性验证
利用在上述386次MS＞3.0地震中获取的2701组强震动加速度记录，分别计算得到了对应的谱烈度SI与快速谱烈度FSI，并通过两者的相关性与相对误差的统计分析，对所提出的谱烈度快速算法进行了可靠性检验。所用强震动记录的震级在MS 3.0—8.0、PGA在0.1—1000cm/s2范围内均有分布，最大PGA为957.7cm/s2，可以认为具有代表性（表 1）。
表 1 算法可靠性验证所用强震动记录的数量统计Table 1. Acceleration records used in reliability veritification of fast calculating algorithm for Housner spectum intensity震级 PGA/cm·s－2 PGA＜3 3≤PGA＜10 10≤PGA＜30 30≤PGA＜100 100≤PGA＜300 300≤PGA＜500 PGA≥500 MS＝8.0 64 135 132 64 44 6 5 MS＝7.0 20 39 31 21 7 5 3 MS＝6.5 26 31 11 3 2 1 6.0≤MS＜6.5 21 84 76 29 7 5.5≤MS＜6.0 29 103 65 40 8 1 5.0≤MS＜5.5 36 201 89 31 6 4.5≤MS＜5.0 74 270 119 27 3 4.0≤MS＜4.5 96 296 145 30 7 3.0≤MS＜4.0 18 84 43 13 由图 4（a）可以看出，快速谱烈度FSI与谱烈度SI相关性很强，相关系数为0.9999；由图 4（b）可以看出，快速谱烈度FSI的相对误差均在±5%以内，相对误差在±1%之间的比例高达62.31%。对于地震仪器烈度确定、地震动强度度量等应用，此误差在可以接受的范围之内。
图 4 加速度记录谱烈度快速算法可靠性Figure 4. Reliability of fast calculating algorithm for Housner spectum intensity4. 结论与展望
谱烈度作为可靠的地震动强度参数指标，在地震仪器烈度确定与地震紧急处置中得到广泛应用。但由于地震引起的强震动在水平面内的方向性差异，传统算法需要在水平面内计算不同方向上加速度分量对应的谱烈度值并取其最大值，单组记录在普通微型计算机上计算需要3—7min，在嵌入式微处理器上计算所需时间更长；对于破坏性大地震（如汶川地震），传统算法的谱烈度单机计算时间将达小时量级，严重影响了谱烈度作为仪器烈度物理参数指标的时效性。
通过对386次MS＞3.0地震中获取的2701组强震动加速度记录进行统计分析，发现水平面内不同方向上的谱烈度迹线为中心对称图形，且近似为2个半径相同的圆形相交后去除重合部分这一普遍规律，并根据这一发现，利用三点作圆提出了1种谱烈度快速算法。此算法在计算三分量加速度记录对应的水平面内谱烈度最大值时，计算速度提高了45倍，且计算误差在±4.5%以内，在保证谱烈度作为地震仪器烈度参数指标可靠性的同时提高了其时效性。期望依赖于其高可靠性与时效性，谱烈度及其快速算法可以在国家地震烈度速报与预警工程的地震仪器烈度速报中得到应用。
致谢: 感谢国家强震动台网中心提供的强震动观测数据下载服务以及匿名审稿专家的中肯意见与建议。 -
图 1 谱烈度计算方法（以汶川地震绵竹清平台记录为例）
Figure 1. Calculation method for Housner spectum intensity at station 051MZQ in the Wenchuan earthquake
图 2 谱烈度迹线统计特征
Figure 2. Statistical characteristics for the trace of Housner spectum intensity in the horizontal plane
图 3 加速度记录谱烈度快速算法
Figure 3. Fast calculating algorithm for Housner spectum intensity of a three-component acceleration record
图 4 加速度记录谱烈度快速算法可靠性
Figure 4. Reliability of fast calculating algorithm for Housner spectum intensity
表 1 算法可靠性验证所用强震动记录的数量统计
Table 1. Acceleration records used in reliability veritification of fast calculating algorithm for Housner spectum intensity
震级 PGA/cm·s－2 PGA＜3 3≤PGA＜10 10≤PGA＜30 30≤PGA＜100 100≤PGA＜300 300≤PGA＜500 PGA≥500 MS＝8.0 64 135 132 64 44 6 5 MS＝7.0 20 39 31 21 7 5 3 MS＝6.5 26 31 11 3 2 1 6.0≤MS＜6.5 21 84 76 29 7 5.5≤MS＜6.0 29 103 65 40 8 1 5.0≤MS＜5.5 36 201 89 31 6 4.5≤MS＜5.0 74 270 119 27 3 4.0≤MS＜4.5 96 296 145 30 7 3.0≤MS＜4.0 18 84 43 13 
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