引言

地震作为地球上最具破坏性的自然灾害，吸引着人们对其不断地思考和探索。地震b值就是源于前人（Ishimoto等，1939；Gutenberg等，1954）不断探索的地震研究工作以及他们建立的经验关系式。在著名的古登堡-里克特关系式中，b值是震级和频度关系中的比例系数，反映区域内不同震级地震的相对分布。国内外众多学者对b值的计算方法（张建中等，1981）、时空变化特征（王辉等，2012；谢卓娟等，2015）、与环境应力的关系（Khan等，2011）、与布格重力异常的关系（Khan等，2007）等方面做了大量研究工作，使得b值已经成为衡量区域应力水平的重要指标，亦成为地震危险性评价和未来地震危险性预测的重要参数。一次破坏性地震不是突然爆发的，它要在相当大的空间范围内，经历比较长时间的应力积累（李全林等，1978）。因此对于地震参数不断进行时间和空间扫描，监视和探寻异常区的存在和变化，理应成为地震监测预测的科学手段之一。所以，应用b值在地震和活动构造上进行时空特征分析，既有一定的物理学基础，又符合地震监测预测的基本原理。

张家口-渤海断裂带（张渤断裂带）西段及中西段是地震频发区，且经过北京、天津、河北等经济发达、人口密集的省市。中国东部曾发生过1679年9月2日三河—平谷8级和1976年7月28日唐山7.8级地震，其震中都位于张渤断裂带西段及中西段（赖晓玲等，2007）。此外，张渤断裂带西段和中西段内常发生不同规模的中、小型地震，严重影响着京津唐发达经济区的可持续发展。武敏捷等（2013）基于多地震活动参数对张渤断裂带整体进行地震危险性分析，认为延怀盆地这样的低b值区应为今后监测预测的重点地区。韩孔艳（2009）对张渤断裂带的西段、中西段、中东段、东段分别进行了布格重力异常研究。

为了探究张渤断裂带西段及中西段b值时空分布特征，本文收集1970—2016年近50年地震目录资料，对张渤断裂带西段及中西段b值特征进行分析。通过对张渤断裂带西段及中西段回溯性地进行b值时空扫描，以期对研究区内潜在地震危险性评价提供基础数据。

1.   区域构造背景

张家口-渤海断裂带是华北活动地块和燕山活动地块边界一条规模巨大的北西西向活动断裂带，长约700km（方颖等，2008；索艳慧等，2013）。断裂带西起河北省张北和尚义一带，经张家口向东南延伸，穿过怀来、顺义、三河以及天津等地，再由渤海继续延伸至蓬莱以北的黄海海域，主要受太平洋板块北西西向俯冲以及印度洋板块北北东向俯冲作用，这使得郯庐断裂、太行山山前断裂带发生右旋走滑，从而在渤海湾盆地形成拉分盆地（侯贵廷等，1999）。拉分盆地又导致了张渤断裂带发生北北东向的左旋走滑，故新生代渤海湾盆地内的次级断陷都成雁行排列，且新生代以来一直处于活动中。

研究表明，张渤断裂带处于地壳运动活跃地带，以正断层为主。前人将张渤断裂带按构造特征、断裂形态等分为4段，分别是：张北-南口段（西段），南口-宁河段（中西段），渤海段（中东段）和蓬莱-烟台段（东段）（高战武等，2001；韩孔艳，2009）。本文选取张渤断裂带的西段和中西段（图 1）作为研究区。

图 1  研究区地震地质简图（事件数目：3176，1970—2016年）

Figure 1.  Simplified seismo-geological map of the study area

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2.   资料和方法

2.1   资料

考虑到张渤断裂带西段和中西段的断裂和地震台网的分布情况，本文选取断裂带内38.5°—41.5°N，114°—118°E为研究区，从西北至东南依次包括张家口断裂、新保安-沙城断裂带、蔚县盆地南缘断裂、顺义-良乡断裂、夏垫断裂和海西断裂等。

地震目录资料来自于国家地震前兆台网中心。选取的时间段为1970年1月1日至2016年5月4日，共7596个地震目录（表 1）。在我国地震区划和地震安全性评价工作中，通常使用面波震级M_S，最新研究表明，面波震级M_S与近震震级M_L表示的地震震级基本一致（汪素云等，2009）。由于本文获得的地震目录中近震震级M_L较完整，所以直接采用M_L进行统计和计算。

表 1  研究区地震数据统计结果（据国家地震前兆台网中心测定）

Table 1.  The statistical seismic data of the study area

震级/ML	1.0-1.9	2.0-2.9	3.0-3.9	4.0-4.9	5.0-5.9	6.0-6.9	7.0-7.9	8.0-8.9
频数/个	4315	2688	378	188	23	3	1	0
震源深度/km	0-0.9	1-5	6-10	11-15	16-20	21-25	26-30	31-61
频数/个	2200	593	2631	1132	603	289	130	18

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根据研究区地震目录统计，随着地震震级的增高，发生地震的频率逐渐降低，且研究区1到2级地震发生频率较高，5级以上的地震相对较少，说明此区地震活动频繁，并以小震为主。前人认为小地震复发周期较短，地震活动性较强（陈培善等，2003）。数据显示，全国1996年之前记录到的最小震级为2.0级，1996年以后，记录到的最小震级精确到1.0级，原因可能是由于早期地震台网分布的不完善、地震分析方法和监测技术具有局限性，导致缺少小地震记录（任雪梅等，2011；谢卓娟等，2012）。从研究区T-N图（图 2）可看出，随着时间的推移，记录到的地震次数逐渐增加，1996年地震目录总数迅速上升至303条，说明自该年后我国的地震监测水平有了明显提高。

图 2  研究区T-N图

Figure 2.  T-N diagram of the study area

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删除余震可以消除地震之间的相关因素，使地震的发生尽量满足平稳性，并降低地震之间的相关性，即满足泊松模型（陈凌等，1998），对b值的研究分析起着至关重要的作用。本文选用K-K法（Keilis-Borok等，1980）给出的时空尺度进行去余震处理，删除的余震有1710个，占全部地震的22.52%。图 3显示删除余震后的震级-频度关系（图 3（b））比删除余震前（图 3（a））更好地符合G-R关系式。本文采用最大曲率法获得最小完整震级M_c，最大曲率处M_c为2.0（图 3（b））。基于上述研究，本文用于计算的数据为删除余震后的地震目录，取震级下限为2.0，上限为4.6，共2279个有效地震。表 2为删除余震后研究区M_L≥5.0的地震基本参数。

图 3  删除余震前（a）和删除余震后（b）震级-累计频次关系图

Figure 3.  Earthquake magnitude vs accumulative frequency before(a) and after (b) eliminating the aftershocks

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表 2  研究区M_L≥5.0的地震序列（据国家地震前兆台网中心测定）

Table 2.  The earthquake sequence data (M_L≥5.0)of the study area

日期（年-月-日）	时间	北纬/°	东经/°	震源深度/km	ML	参考地点
2006-07-04	11:56	38.89	116.28	20	5.5	河北文安县
1999-03-11	21:18	41.16	114.39		5.5	河北张北县
1998-01-10	11:50	41.10	114.31	10	6.2	河北尚义县
1990-07-21	08:41	40.58	115.83	8	5.0	北京延庆县
1988-07-23	13:51	40.08	114.22		5.0	河北阳原县
1983-04-03	10:16	40.75	114.78	20	5.1	河北万全县
1980-02-07	13:31	39.52	117.90		5.2	天津宁河县

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2.2   方法

计算地震b值最通用的方法是线性最小二乘法和最大似然法（孙文福等，1992）。线性最小二乘法基于1949年Gutenbery-Richter提出的G-R公式，即：

其中，N为震级M以上地震的频度，a和b均为常数，b值代表区域内不同大小地震频度的比例关系。

计算b值常用的另外一种方法是最大似然法。b值的最大似然估计公式为：

M的计算公式为：

标准偏差为：

其中M为已发生的一组地震的震级平均值，M₀为起算震级（Shi等，1982）。在地震活动趋势分析中，两种方法的侧重点不同。最小二乘法是以不同散点到拟合直线的距离为权重；最大似然法则是基于概率密度函数，对所有地震的震级用同样的权重求平均（王辉等，2012；张琳琳等，2015）。相比之下，在地震数据量较少时，最大似然法是常用的方法（李涛等，2010）。一般情况下，地震目录中小震震级较多容易导致结果偏离G-R关系式（沈繁銮，1999）。在本文统计的地震目录中（图 3（a）），未删除余震之前的地震目录统计结果偏离了经典的G-R公式。因此采用最大似然法进行b值时间扫描。在本次计算中，应用Mapsis软件，选取1年为时间窗长，1天为滑动步长，绘制出张渤断裂带b值随时间变化的曲线（图 4）。

图 4  研究区b值随时间变化

Figure 4.  The b-value variation with time in the study area

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空间扫描分析上，我们将研究区以0.5°×0.5°进行大网格划分，计算得出每个网格的b值，删除地震数目少于20的区域，取步长为0.1，最小值取0.4，最大值取1.5。基于地震预报分析系统，对前文所得的有效地震目录的全部时段进行空间扫描，并绘制出研究区b值等值线图（图 5）。为了保证扫描结果的可靠性，即每个网格内的有效地震数目应达到20以上，图 5中将地震数小于20的网格处理为空白区域。

图 5  研究区b值随空间变化

Figure 5.  The b-value variation in space in the study area

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3.   结果与讨论

3.1   b值时间扫描特征

时间扫描结果显示，1970年以来，研究区b值的变化范围较大，总体在0.28—1.25之间波动。根据拟合曲线计算出b值平均值为0.88，以此作为最大似然法b值的参考临界值，将1.25和0.51分别作为高、低b值的警戒线。如图 4显示，张渤断裂带b值一直处于起伏消长状，b值大小随时间分布不均匀。值得注意的是，1976年b值降到最低（A点），而研究区内历史上1976年7月28日唐山曾发生4次5级以上地震（包括余震）。从图中还可以观察出，B、E、F处，地震b值低于平均值，而与之对应的几年之间5级以上地震频发，如1980年2月7日，天津宁河县发生5.2级地震（B点）；1990年7月21日，北京延庆发生5.0级地震（D点）；1998年1月10日河北尚义县发生6.2级地震（E点）；2006年7月28日河北文安县发生5.5级地震（F点）。而且这几次强震发生前b值都有一定幅度的下降，震后逐渐回升。2004—2011年间，b值都在平均值以上，在相应的地震目录中，都以小震为主，且复发间隔较小。由此，我们初步判断，强震的发生与b值随时间的变化趋势基本吻合，即：强震发生一定时段内，b值较小；小震频发的时段内，b值较大。这为根据b值分析地震危险性提供了有利依据。

据刘艳辉等（2015）用汶川地震、芦山地震验证，得出大震发生前后b值变化规律为“正常—低值—高值—回落—发震—正常”。通过研究区b值随时间变化（图 4）可以看出，1970—1975年此地区b值一直处于平均水平，反映了研究区的孕震状态，1976年河北唐山丰南一带（118.2°E，39.6°N）发生了里氏7.8级（M_W7.5）地震，并引发多次5级以上余震，大震频发，此年b值从高于平均值突降到1970—2016年的最低谷（A点），其后逐渐回升至平均值。1980年2月7日天津宁河县发生5.2级地震，b值降到低于平均值，1年后恢复正常。此震例周期性的特征印证了“正常—低值—高值—回落—发震—正常”的规律。2010年b值达到峰值（1.52），此后一直处于下降水平，2016年降到0.65，已低于平均值，那么在未来的几年内b值是否会继续下降呢？关于这个问题，还需进行常态化监测。

3.2   b值空间扫描特征

空间扫描是为了研究b值在空间上的分布特征，为预测地震提供相应的依据。研究区b值随空间变化图（图 5）揭示出研究区b值分布不均匀，总体在0.4到1.5之间，平均值为0.93，呈现出西北部和东南部相对偏低的特征。张渤断裂带西段及中西段的断裂密集，该带内大部分地区b值达到0.78，低于平均值。结合研究区地震分布特点（图 1），5级以上的地震多位于研究区东南部蓟运河断裂和西北部怀安-万全盆地北缘断裂附近，而此地区所对应的b值相对较低。这与本文b值低异常区的分布是吻合的。

b值在空间上的分布可以大致反映应力的积累情况。据统计（表 1），此研究区的地震孕震层主要在0—10km，即上地壳。而地壳越厚处b值越小（Maden等，2015）。全面了解区域活动断裂的发育程度及其活动和构造体系，是开展b值危险区研究和大震危险性分析的必要前提（谢卓娟等，2015）。由空间扫描图像（图 5）结合断裂带b值分布特征（表 3）反映出研究区内b值随断裂带的分布有较大的差异，低b值区主要分布于西北部的怀安-万全盆地北缘断裂和东南部的蓟运河断裂；高b值区主要分布在研究区中部的新保安-沙城断裂、永定河断裂和廊坊-武清断裂。

表 3  研究区主要活动断裂和平均b值

Table 3.  The main active faults and the average b-value of the study area

编号	断裂名称	平均b值	长度 /km	产状			断裂性质	平均滑动速率/mm·a-1	最新活动时代
				走向	倾向	倾角
F1	张家口断裂	0.80	70	NNW	SE	60°	正断层	＞0.1	Q3
F2	新保安-沙城断裂	0.76	32	NWW	SW	50°—70°	正断层	0.2	Q4
F3	南口-孙河断裂	0.78	58	NWW	SW，NE	70°	正断层	0.3	Q4
F4	夏垫断裂	0.78	23	NE	SE	50°—70°	正走滑		Q4
F5	永定河断裂	0.78	26	NW	SW，NE	70°—75°	正走滑		Q2
F6	廊坊-武清断裂	1.02	50	NW	SW		正断层		Q3
F7	蓟运河断裂	0.68	50	NW	SW	70°	正断层		Q4

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（1）张家口断裂（F1）：张家口断裂总体呈北西西向展布，是一条高角度北倾逆冲或南倾正断的左旋走滑断层，也是张家口附近一条重要的地质地貌构造分界线，控制着第四纪构造演化和地质发育（周月玲等，2010）。经统计，此断裂平均b值为0.80。1970年以来，张家口断裂附近发生过38次3级以上地震。结合图 1可看出，该断裂附近中强震较多，表明目前张家口断裂平均应力较低，未来发生中强震的可能性较小。

（2）新保安-沙城断裂（F2）：新保安-沙城断裂西起河北怀来新保安以西的梁家庄附近，向西南经新保安北、良田屯、怀来县城、土木火车站北，止于官厅水库西北的八营村附近（盛艳蕊等，2015）。1970年以来在该断裂附近发生3次M_L 4.0以上地震。该断裂平均b值为0.76，处于高b值区。

（3）南口-孙河断裂（F3）：南口-孙河断裂是北京平原地区唯一一条北西向的活动断裂。该断裂北西端起自昌平县南口镇，向南东方向经七间房、百泉庄、东三旗、孙河至通州（张磊等，2014）。平均b值为0.78，该断裂附近3.0—3.9级地震较多，初步推测未来发生小震的可能性较大。

（4）夏垫断裂（F4）：夏垫断裂是首都东部地区一条NNE向的岩石圈尺度的区域性深断裂带。其形成和演化对北京平原地区的构造演化起着至关重要的作用（何付兵等，2013）。公元1679年在该断裂带上曾经发生历史上最大的一次地震，即三河-平谷8级地震。本文计算得出夏垫断裂平均b值为0.78，结合地震地质简图（图 1）可知，该断裂目前处于低应力状态，未来发生强震的可能性较小。

（5）蓟运河断裂（F7）：通过统计显示该断裂平均b值为0.68（表 3），是中强震高发区。该段历史上曾发生108次3级以上地震，1976年7月28日发生了4次5级以上的地震（包括唐山地震的余震）。最大的一次地震是1976年7月28日6.2级（117.78°E，37.45°N）。由此可见，此断裂应力较为集中，1976年积聚的能量被释放，很可能产生破裂，其后小震不断（王熠熙等，2015；刘静伟等，2016）。

基于由空间扫描获得的b值随空间变化特征，结合研究区主要活动断裂带上b值空间分布特征（表 3），对张渤断裂带西段和中西段的综合分析认为，未来的短期时间内，小震多发生在研究区中部的高b值区，而中强震多发生在低b值区。

3.3   b值影响因素的讨论

时间扫描（图 4）和空间扫描（图 5）分析显示，不同时间段有不同的b值，研究区内不同地区b值亦不相同。而导致这种差异存在的影响因素非常复杂，主要有以下几个方面：人为因素，主要包括研究区的选择、地震资料的完整性、计算方法等；自然因素，包括当时的应力状态、介质的性质、地壳异质性、震源深度、孔隙压力、地温梯度和存在构造体等（李纪汉，1987；El-Isa等，2014）。其中介质的性质包括岩石的特性和种类，环境因素包括第四纪覆盖物较厚等。这一现象的物理机制可以用地壳介质的复杂程度和应力状态变化来解释，即在地壳介质相对均匀、岩石静压力较高的地壳深处容易成核形成大地震（沈小七等，2010）。

张渤断裂带作为首都圈地壳运动最为活跃的断裂带，由于长期处于伸展环境的大型拉分盆地中，导致地壳相对减薄，岩浆活动频繁（方颖等，2008；刘志宏等，2011）。基底断裂发育，地壳深部速度结构和构造在纵向与横向上有明显的不均匀性（王帅军等，2005）。上述复杂的构造特征导致研究区介质的不均匀、应力的不集中，从而使得b值不稳定，波动范围较大。

4.   结论

本文主要基于地震目录，应用最大似然法获得张渤断裂带西段和中西段的地震b值，进而进行时空扫描分析，得出如下结论：

（1）利用最大似然法对地震目录进行时间扫描，显示张渤断裂带西段及中西段地区的地震b值在大震时降至最低，震后逐渐恢复为正常，且中强震发生时段内b值较低。

（2）通过对研究区进行空间扫描，得到研究区内b值为0.4—1.5，平均值为0.93，呈现出西北部和东南部相对偏低的特征，应力积累程度较高的断裂附近平均b值较低，这可能是受岩石的性质和构造复杂的影响。

（3）综合以上分析，b值在时间上突然下降之处，以及在空间上平均b值较低之处，如怀安-万全盆地北缘断裂段和蓟运河断裂段（平均b值分别为0.56和0.68左右），应作为今后张渤断裂带西段及中西段地震监测预测的重点对象。