不同设防标准RC框架结构基于易损性分析的抗震性能评估

徐超; 温增平

doi:10.11899/zzfy20170413

不同设防标准RC框架结构基于易损性分析的抗震性能评估

doi: 10.11899/zzfy20170413

徐超,
温增平

中国地震局地球物理研究所, 北京 100081

基金项目:

国家科技支撑计划 2015BAK18B01

国家自然科学基金 51408561

中国地震局地球物理研究所基本科研业务费专项 DQJB15C05

中国地震局地球物理研究所基本科研业务费专项 DQJB17C04

详细信息

作者简介:
徐超, 男, 生于1983年。助理研究员。主要从事地震工程方面的研究。E-mail:xuchao@cea-igp.ac.cn

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出版历程
- 收稿日期: 2017-04-12
- 刊出日期: 2017-12-01

Seismic Performance Evaluation of RC Frames with Different Seismic Precautionary Intensity Based on Vulnerability Analysis

Institute of Geophysics, China Earthquake Administration, Beijing 100081, China

摘要

摘要: 借助非线性动力时程分析，对严格按照规范Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度设计的5个三跨6层钢筋混凝土框架结构开展易损性分析，建立了基于峰值加速度的易损性曲线。从易损性的角度对不同设防标准RC框架结构的抗震性能做了定量评价，并探讨了设防标准对RC框架结构易损性的影响。分析表明，对应于设防小震、中震及大震水平的峰值加速度，结构“小震不坏”、“中震可修”和“大震不倒”的失效概率均在18%以内，可认为结构满足三水准的性态控制目标。随着结构设防标准的提高，其易损性随之降低，相同峰值加速度对应的各个破坏状态的超越概率均有所降低。此外，将框架结构的设防烈度提高1度，其“大震不倒”的失效概率会明显减小。而将框架结构的设防烈度降低1度，其“大震不倒”的失效概率会显著增加，最高可达4倍。
- 地震易损性 /
- 抗震性能 /
- 非线性动力时程分析 /
- 抗震设防标准 /
- RC框架结构
Abstract: Five RC frames of three-span and six-story were designed with seismic precautionary intensities of Ⅶ、Ⅷ and Ⅸ degree. Vulnerability analysis of the five frames was performed by means of nonlinear dynamic time history analysis. Vulnerability curves based on peak ground acceleration were developed. Seismic performance of the five RC frames was quantitatively evaluated at the point of vulnerability. The effect of fortification criterion on vulnerability was discussed. It shows that, when meeting peak ground acceleration corresponding to small, moderate and large earthquake levels, the failure probabilities of "Undamaged under small earthquake", "Repairable under moderate earthquake" and "No-collapsing under large earthquake" are less than 18%, which satisfies the three level seismic performance targets. With the increase of seismic precautionary intensity, the exceedance probability of each damage state corresponding to a given peak ground acceleration is reduced. In addition, with increasing one degree of the seismic precautionary intensity, the failure probability of "No-collapsing under large earthquake" decreases. With reducing one degree of the seismic precautionary intensity, the failure probability of "No-collapsing under large earthquake" increases significantly, even up to four times.
- Seismic vulnerability /
- Seismic performance /
- Nonlinear dynamic time history analysis /
- Seismic precautionary criterion /
- RC frame building

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引言

房屋等建筑物的倒塌和严重破坏，是造成地震人员伤亡和财产损失的主要原因。提高建筑物的抗震性能是减少损失的有效途径。抗震设防烈度（设计基本地震加速度）是控制房屋建筑抗震性能的重要参数。我国建筑抗震设计规范（GB50011—2010）（中国建筑科学研究院，2015）将建筑物的抗震设防烈度（设计基本地震加速度）分为Ⅵ度（0.05g）、Ⅶ度（0.1g，0.15g）、Ⅷ度（0.2g，0.3g）和Ⅸ度（0.4g）6档，依此进行结构抗震设计。按照不同抗震设防烈度设计的房屋，其抗震性能如何，以及抗震设防烈度对房屋的抗震性能有何影响是值得深入探讨的问题。本文以RC框架结构为对象，以结构易损性为切入点对不同设防标准结构的抗震性能做了定量评价，并探讨了设防标准对结构易损性的影响。基于非线性动力时程分析，对严格按照规范Ⅶ度（0.1g）、Ⅶ度（0.15g）、Ⅷ度（0.2g）、Ⅷ度（0.3g）和Ⅸ度（0.4g）设计的5个三跨6层钢筋混凝土框架结构开展易损性分析，建立了以地震动峰值加速度作为输入参数的易损性曲线。根据不同水准地震作用下结构各个破坏状态的超越概率，对结构“小震不坏”、“中震可修”及“大震不倒”性态控制目标的实现情况进行了识别。通过比较结构不同破坏状态的超越概率曲线以及“大震不倒”性态控制目标的失效概率，研究了设防标准对RC框架结构抗震性能的影响。研究工作对于完善房屋建筑抗震设计有一定参考意义。

1. 基于地震动参数的易损性分析

1.1 易损性模型

结构易损性表示在给定强度水平的地震动作用下，结构超越一定破坏状态的条件概率，其概率表达形式如下：

$$ F(X = x) = P[X \ge {X_{\rm{c}}}/X = x] = P[{X_{\rm{c}}} \le x] $$

(1)

其中，X是表征地震动强度水平的地震动参数的随机变量，本文采用地震动峰值加速度PGA作为易损性的输入地震动参数；X_c是描述与结构破坏状态对应的地震动参数的随机变量，其概率分布为易损性概率模型；F(X)是基于地震动参数X的结构易损性，为随机变量X_c的累积分布函数。

研究表明（尹之潜，1995；Singhal等，1996；Song等，1999；Shinozuka等，2000），对数正态分布是较理想的易损性概率模型，即随机变量X_c服从对数正态分布。易损性可进一步表述为：

$$ F(X = x) = P[{X_{\rm{c}}} \le x] = \Phi [(\ln x - {\mu _{\ln {X_{\rm{c}}}}})/{\beta _{{X_{\rm{c}}}}}] $$

(2)

根据对数正态分布的性质，自然对数的均值等于中值的自然对数，上式可写成：

$$ F(X = x) = \Phi [\ln (x/{\eta _{{X_{\rm{c}}}}})/{\beta _{{X_{\rm{c}}}}}] $$

(3)

式中，${\mu _{\ln {X_{\rm{c}}}}}$、$ {\eta _{{X_{\rm{c}}}}}$和$ {\beta _{{X_{\rm{c}}}}}$分别为随机变量X_c的对数均值、中值和对数标准差，Φ是标准正态累积分布函数。

1.2 易损性分析方法

根据易损性的概率模型，易损性分析的关键是确定各破坏状态对应的地震动参数的统计特征。直接建立结构破坏状态与地震动参数的统计关系通常比较困难，为此引入结构地震反应参数（EDP）作为中间变量。结构地震反应参数一般选择与结构破坏状态密切相关的物理量，如楼层侧移、楼层侧移角、构件的非弹性变形、楼层加速度或损伤指标等。一方面可基于理论分析及实验数据研究结构破坏状态与EDP的统计关系，即结构破坏准则；另一方面可基于非线性动力时程分析研究EDP与地震动参数的统计关系，即结构概率地震需求模型。在此基础上根据全概率公式建立破坏状态与地震动参数的直接联系。此处，以EDP_X表示地震动为X时的结构反应量的随机变量，以EDP_DS表示某个破坏状态对应结构反应量的随机变量，根据易损性概率模型和全概率公式，易损性又可以表示为：

$$ F(X = x) = \sum\limits_{{\rm{all}}\;y} {P[{\rm{EP}}{{\rm{D}}_X} \ge {\rm{ED}}{{\rm{P}}_{{\rm{DS}}}}/{\rm{ED}}{{\rm{P}}_X} = y] \cdot P[{\rm{ED}}{{\rm{P}}_X} = y/X = x]} $$

(4)

本文以式（4）为桥梁，通过研究EDP_X和EDP_DS的概率分布特征计算式（3）表示的结构易损性。

1.2.1 结构概率地震需求模型

对于RC框架结构而言，最大层间位移角θ_max是与结构整体破坏状态密切相关的参数（GB 50011—2010）（中国建筑科学研究院，2015），因此本文选择θ_max作为地震反应参数。在给定强度水平的地震动作用下的结构最大层间位移角反应服从对数正态分布（Shome，1999）。因此，结构概率地震需求模型，也即结构的最大层间位移角与地震动参数PGA的统计关系为：

$$ {\theta _{{\rm{max}}}}/{\rm{PGA}} = {\eta _{{\theta _{{\rm{max}}}}/{\rm{PGA}}}} \cdot \varepsilon $$

(5)

式中，$ {\eta _{{\theta _{{\rm{max}}}}/{\rm{PGA}}}}$为地震动强度水平PGA=x的条件下结构最大层间位移角的中值，ε为表征随机误差的对数正态分布随机变量，中值为1，对数标准差为${\beta _{{\theta _{{\rm{max}}}}/{\rm{PGA}}}} $。一般认为最大层间位移角的中值${\eta _{{\theta _{{\rm{max}}}}/{\rm{PGA}}}} $和PGA的关系可用对数线性进行描述，即：

$$ \ln {\eta _{{\theta _{{\rm{max}}}}/{\rm{PGA}}}} = a + b{\rm{lnPGA}} $$

(6)

式中，系数a、b通过对$ \ln {\theta _{{\rm{max}}}}$和ln PGA的最小二乘回归确定，回归的标准差即为$ {\beta _{{\theta _{{\rm{max}}}}/{\rm{PGA}}}}$。上述概率地震需求模型如图 1所示。

图 1 概率地震需求模型

Figure 1. Probabilistic seismic demand model

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1.2.2 结构破坏准则

对于RC框架结构，目前普遍将破坏状态划分为5级，即基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和毁坏。钟益村等（1984）在对国内外几百根钢筋混凝土柱的试验结果进行分析的基础上，给出了钢筋混凝土柱满足轴压比、配筋率和体积配箍率的情况下，结构出现不同破坏状态所对应的层间位移角允许指标。高小旺等认为，把柱的变形能力作为框架结构的层间变形能力，忽略梁的变形对框架结构变形的影响，其估计是偏于保守的，在此基础上研究了梁柱组合构件的变形能力，给出了梁柱组合构件变形能力的计算方法，并提出以梁柱组合构件的变形能力作为框架结构的层间变形能力。基于大量钢筋混凝土构件的实验数据，并考虑钢筋混凝土框架结构构件屈服位移和极限位移的计算模式、梁柱组合构件的破坏模式、结构材料性能以及构件几何尺寸的不确定性，高小旺等研究了钢筋混凝土框架结构不同破坏状态对应的最大层间位移角（θ_max/DS）的概率统计特征。结果表明，可采用对数正态分布较好地描述钢筋混凝土框架结构不同破坏状态对应的最大层间位移角θ_max/DS的概率分布，其统计参数如表 1所示，表中θ_y和θ_u分别为层间屈服位移角和极限位移角（高小旺等，1993a；1993b；1993c；1996）。根据表中层间位移角的均值和变异系数可进一步计算其对数中值${\eta _{{\theta _{\max }}/{\rm{DS}}}} $和对数标准差${\beta _{{\theta _{\max }}/{\rm{DS}}}} $。

表 1 不同破坏状态对应最大层间位移角的统计参数

Table 1. Statistic parameters of θ_max for different damage states

破坏状态	轻微破坏	中等破坏	严重破坏	毁坏
层间位移角均值（$ {\mu _{{\theta _{\max }}/{\rm{DS}}}}$）	1/350（0.00286）	1.10θ_y	1/80（0.0125）	1.11θ_u
变异系数（$ {\delta _{{\theta _{\max }}/{\rm{DS}}}}$）	0.38	0.38	0.38	0.38

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1.2.3 易损性计算

以连续型随机变量θ_max/PGA和θ_max/DS分别替代式（4）中的EDP_X和EDP_DS，则易损性为：

$$ F({\rm{PGA}} = x) = {\rm{P}}[{\theta _{\max }}/{\rm{PGA}} > {\theta _{\max }}/{\rm{DS}}] = {\rm{P}}[{\rm{ln}}{\theta _{\max }}/{\rm{PGA}} - {\rm{ln}}{\theta _{\max }}/{\rm{DS}} > 0] $$

(7)

根据对数正态分布随机变量的特征，$ \ln {\theta _{\max }}/{\rm{PGA}} - \ln {\theta _{\max }}/{\rm{DS}}$为正态分布的随机变量，则：

$$ F({\rm{PGA}} = x) = \Phi \left({\frac{{a+b\ln x - \ln {\eta _{{\theta _{\max }}/{\rm{DS}}}})}}{{\sqrt {{\beta ^2}_{{\theta _{\max }}/{\rm{PGA}}} + {\beta ^2}_{{\theta _{\max }}/{\rm{DS}}}} }}} \right) $$

(8)

式中，F(PGA=x)为PGA=x条件下结构某个破坏状态的超越概率；a、b及${\beta _{{\theta _{\max }}/{\rm{PGA}}}} $为概率地震需求模型的回归参数及对数标准差；${\eta _{{\theta _{\max }}/{\rm{DS}}}} $和$ {\beta _{{\theta _{\max }}/{\rm{DS}}}}$为某个破坏状态对应最大层间位移角的中值和对数标准差。

2. 不同设防标准RC框架结构的易损性

2.1 结构设计及建模

根据二类场地、第一设计地震动分组，按照抗震设计规范（GB50011—2010）（中国建筑科学研究院，2015）Ⅶ度（0.1g）、Ⅶ度（0.15g）、Ⅷ度（0.2g）、Ⅷ度（0.3g）和Ⅸ度（0.4g）设计5个6层规则钢筋混凝土框架结构，结构的平立面简图如图 2所示。现浇楼板厚100mm，屋面板厚120mm；楼面恒载取4.0 KN/m²，楼面活荷载取2.5 KN/m²，屋面恒载取7.0 KN/m²，填充墙折算为9 KN/m的梁上线荷载。梁、柱主筋采用HRB335钢筋，混凝土强度等级C30。

图 2 结构平立面简图

Figure 2. Plane and elevation of the structures

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考虑到结构布置规则对称，在每一个框架结构中选取一榀框架进行分析。采用Drain-2DX程序建立平面弹塑性地震反应分析模型（Prakash等，1993）。采用带塑性铰的梁-柱非线性单元模拟梁柱构件，非线性单元的弯矩曲率滞回曲线采用不考虑刚度退化的双线性模型，应变硬化比为2%。考虑现浇楼板对框架梁的刚度及抗弯承载力的影响，将框架梁以矩形截面计算的刚度及反向抗弯承载力分别提高50%和20%（吴勇等，2002；王振波等，2015）。通过模态分析可得结构的基本自振周期分别为1.13s、1.1s、0.9s、0.7s和0.62s。

2.2 地震动输入的选取

地震动的不确定性是易损性分析中不确定性的主要来源。相比于地震动的不确定性，结构模型不确定性的影响很小，因此本文在分析中仅考虑地震动不确定性的影响。从PEER强震数据库（http://peer.berkeley.edu/nga）中选取一系列加速度记录作为非线性动力分析的输入，以“记录对记录”的变异性来体现地震动不确定性的影响。为了使输入地震动具有一般性，选择加速度记录时尽量覆盖较宽的震级和距离范围，且记录中不包含明显的速度脉冲特征。最终选择的90条加速度记录的基本信息如表 2所示。

表 2 输入地震动记录的基本信息

Table 2. Basic details of input ground motion records

地震事件	发生年	台站名	M_W	R_rup/km	V_s30/m·s^-1	PGA/g	PGV/cm·s^-1
Imperial Valley-06	1979	Calipatria Fire Station	6.53	24.6	205.8	0.078	13.3
Imperial Valley-06	1979	Chihuahua	6.53	7.3	274.5	0.27	12.422
Imperial Valley-06	1979	Compuertas	6.53	15.3	274.5	0.186	6.913
Imperial Valley-06	1979	El Centro Array #1	6.53	21.7	237.3	0.14	15.844
Imperial Valley-06	1979	El Centro Array #12	6.53	17.9	196.9	0.116	21.809
Imperial Valley-06	1979	El Centro Array #13	6.53	22	249.9	0.139	12.978
Imperial Valley-06	1979	Niland Fire Station	6.53	36.9	207.5	0.109	11.872
Imperial Valley-06	1979	Plaster City	6.53	30.3	345.4	0.111	17.794
Imperial Valley-06	1979	Parachute Test Site	6.53	12.7	348.7	0.057	5.388
Imperial Valley-06	1979	Westmorland Fire Sta	6.53	15.2	193.7	0.11	21.891
Loma Prieta	1989	Agnews State Hospital	6.93	24.6	239.7	0.172	25.94
Loma Prieta	1989	Capitola	6.93	15.2	288.6	0.443	29.217
Loma Prieta	1989	Coyote Lake Dam (Downst)	6.93	20.8	295	0.16	13.039
Loma Prieta	1989	Gilroy Array #3	6.93	12.8	349.9	0.367	44.665
Loma Prieta	1989	Gilroy Array #4	6.93	14.3	221.8	0.212	37.861
Loma Prieta	1989	Gilroy Array #7	6.93	22.7	333.9	0.226	16.404
Loma Prieta	1989	Halls Valley	6.93	30.5	281.6	0.134	15.403
Loma Prieta	1989	Hollister Diff. Array	6.93	24.8	215.5	0.279	35.569
Loma Prieta	1989	Palo Alto -SLAC Lab	6.93	30.9	425.3	0.194	37.448
Loma Prieta	1989	Salinas -John & Work	6.93	32.8	271.4	0.112	15.68
Loma Prieta	1989	Sunnyvale -Colton Ave.	6.93	24.2	267.7	0.207	37.278
Northridge-01	1994	Arcadia -Arcadia Av	6.69	39.7	308.6	0.104	7.316
Northridge-02	1994	Baldwin Park -N Holly	6.69	48	308.6	0.123	8.17
Northridge-03	1994	Canoga Park -Topanga Can	6.69	14.7	267.5	0.42	60.688
Northridge-04	1994	Downey – Birchdale	6.69	48.9	245.1	0.171	8.126
Northridge-05	1994	Elizabeth Lake	6.69	36.5	234.9	0.109	8.961
Northridge-06	1994	Glendale -Las Palmas	6.69	22.2	446	0.206	7.386
Northridge-07	1994	LA -Centinela St	6.69	28.3	234.9	0.322	22.866
Northridge-08	1994	LA -Fletcher Dr	6.69	27.3	446	0.24	26.219
Northridge-09	1994	LA -N Faring Rd	6.69	20.8	405.2	0.273	15.805
Northridge-10	1994	LA -Pico & Sentous	6.69	31.3	270.2	0.186	14.234
Northridge-11	1994	LA -Saturn St	6.69	27	308.7	0.475	34.478
Northridge-12	1994	LA -Univ. Hospital	6.69	34.2	376.1	0.214	10.76
Northridge-13	1994	La Crescenta -New York	6.69	18.5	446	0.159	11.276
Northridge-14	1994	Lawndale -Osage Ave	6.69	39.9	361.2	0.153	7.953
San Fernando	1971	LA -Hollywood Stor FF	6.61	22.8	316.5	0.174	14.849
Superstitn Hills	1987	Brawley Airport	6.54	17	208.7	0.156	13.896
Superstitn Hills	1987	Calipatria Fire Station	6.54	27	205.8	0.247	14.544
Superstitn Hills	1987	Plaster City	6.54	22.2	345.4	0.186	20.619
Superstitn Hills	1987	Poe Road (temp)	6.54	11.2	207.5	0.446	35.711
Mammoth Lakes-03	1980	Convict Creek	5.91	12.5	338.5	0.233	20.87
Coalinga-05	1983	Oil Fields Fire Station-Pad	5.77	11.1	376.1	0.228	19.228
Coalinga-05	1983	Oil Fields Fire Station-Pad	5.77	11.1	376.1	0.228	19.228
Coalinga-05	1983	Oil Fields Fire Station-FF	5.77	11.1	376.1	0.224	15.186
Coyote Lake	1979	Gilroy Array #2	5.74	9	270.8	0.154	12.307
Coalinga-05	1983	Skunk Hollow	5.77	11	376.1	0.376	16.287
N. Palm Springs	1986	Cabazon	6.06	11.8	345.4	0.231	6.732
Chalfant Valley-01	1986	Zack Brothers Ranch	5.77	6.4	271.4	0.219	19.829
Coalinga-05	1983	Palmer Ave	5.77	12.3	376.1	0.271	13.581
Morgan Hill	1984	Halls Valley	6.19	3.5	281.6	0.314	39.555
Coyote Lake	1979	Gilroy Array #3	5.74	7.4	349.9	0.251	18.407
Mammoth Lakes-02	1980	Convict Creek	5.69	9.5	338.5	0.178	12.168
Mammoth Lakes-06	1980	Convict Creek	5.94	12.2	338.5	0.299	16.084
Mammoth Lakes-03	1980	Long Valley Dam (Upr L Abut)	5.91	18.1	345.4	0.184	10.932
Whittier Narrows-01	1987	Pasadena -CIT Calif Blvd	5.99	17.3	370.8	0.286	14.891
Mammoth Lakes-01	1980	Mammoth Lakes H. S.	6.06	4.7	370.8	0.227	9.796
Whittier Narrows-01	1987	Pasadena-Brown Gym	5.99	17.3	370.8	0.156	12.408
Whittier Narrows-01	1987	Whittier Narrows Dam upstream	5.99	14.7	298.7	0.293	14.33
N. Palm Springs	1986	Desert Hot Springs	6.06	6.8	345.4	0.329	26.931
Whittier Narrows-01	1987	Pasadena-CIT Indust. Rel	5.99	17.3	370.8	0.235	13.181
Whittier Narrows-01	1987	San Marino-SW Academy	5.99	15.9	379.4	0.201	12.585
Coalinga-05	1983	Burnett Construction	5.77	11.5	352.2	0.268	13.665
Whittier Narrows-01	1987	Pasadena-CIT Lura St	5.99	17.3	370.8	0.32	17.333
Mammoth Lakes-02	1980	Mammoth Lakes H. S.	5.69	9.1	370.8	0.421	25.405
Kocaeli-Turkey	1999	Goynuk	7.51	31.7	424.8	0.132	9.512
Kocaeli-Turkey	1999	Iznik	7.51	30.7	274.5	0.098	15.338
Chi-Chi-Taiwan	1999	CHY050	7.62	44.8	432.9	0.098	9.458
Chi-Chi-Taiwan	1999	CHY088	7.62	37.5	366.2	0.145	16.995
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA011	7.62	53.2	241.7	0.092	22.133
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA015	7.62	51.1	334.6	0.108	12.907
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA016	7.62	52.2	344	0.096	10.994
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA027	7.62	51.6	282.9	0.1	13.502
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA028	7.62	53.8	241.7	0.123	18.227
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA031	7.62	51.5	473	0.094	21.591
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA033	7.62	53.2	395.6	0.167	16.93
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA034	7.62	44.3	379.2	0.133	12.019
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA037	7.62	46.2	476.9	0.108	13.64
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA059	7.62	49.1	421.6	0.139	16.403
Chi-Chi-Taiwan	1999	TCU015	7.62	49.8	426	0.118	36.352
Chi-Chi-Taiwan	1999	TCU033	7.62	40.9	423.4	0.19	37.92
Chi-Chi-Taiwan	1999	TCU034	7.62	35.7	393.8	0.231	43.03
Chi-Chi-Taiwan	1999	TCU098	7.62	47.7	229.7	0.107	32.349
Chi-Chi-Taiwan	1999	TCU113	7.62	31.1	230.3	0.07	26.891
Imperial Valley-06	1979	Calexico Fire Station	6.53	10.4	231.2	0.263	21.203
Loma Prieta	1989	Gilroy Array #4	6.93	14.3	221.8	0.345	35.751
Northridge-01	1994	LA-Wadsworth VA Hospital South	6.69	23.6	413.8	0.419	38.356
Coalinga-01	1983	Pleasant Valley P.P.-yard	6.36	8.4	257.4	0.59	60.061
Loma Prieta	1989	Gilroy-Historic Bldg.	6.93	11	338.5	0.254	21.899
Northridge-01	1994	LA-Brentwood VA Hospital	6.69	22.5	416.6	0.188	18.137
Chi-Chi-Taiwan-06	1999	TCU072	6.3	13	468.1	0.077	9.332
Imperial Valley-06	1979	Parachute Test Site	6.53	12.7	348.7	0.135	16.573

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2.3 易损性分析结果

所选择的90条加速度作为输入分别对5个框架结构开展非线性动力时程分析，基于最大层间位移角与峰值加速度的回归拟合确定结构的概率地震需求模型如下：

Ⅶ度0.1g：ln η_{θ_max/PGA}=1.82+1.514 ln PGA, β_{θ_max/PGA}=0.618;

Ⅶ度0.15g：ln η_{θ_max/PGA}=1.69+1.481 ln PGA, β_{θ_max/PGA}=0.627;

Ⅷ度0.2g：ln η_{θ_max/PGA}=1.63+1.431 ln PGA, β_{θ_max/PGA}=0.534;

Ⅷ度0.3g：ln η_{θ_max/PGA}=1.226+1.376 ln PGA, β_{θ_max/PGA}=0.512;

Ⅸ度0.4g：ln η_{θ_max/PGA}=1.065+1.45 ln PGA, β_{θ_max/PGA}=0.483。

基于以上结构概率地震需求模型和表 1的结构破坏准则，根据式（8）可分别计算5个不同设防水准框架结构的易损性，图 3为5个不同设防水准框架结构基于峰值加速度的易损性曲线。

图 3 不同设防标准框架结构基于峰值加速度的易损性曲线

Figure 3. PGA based vulnerability curves of RC frames with different seismic precautionary intensity

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3. 设防标准对结构抗震性能的影响

3.1 三水准性态控制目标的识别

根据框架结构的易损性曲线可以得到不同水准地震峰值加速度对应的各破坏状态的超越概率。表 3列出了在不同设防烈度标准下，小震、中震及大震水准对应的峰值加速度值。表 4为不同设防标准框架结构对应于小震、中震及大震水准峰值加速度的各个破坏状态的超越概率。一般认为在结构的破坏状态中，“基本完好”状态对应于“不坏”的性态控制目标，“中等破坏”状态及以下对应于“可修”的性态控制目标，“严重破坏”状态及以下对应于“不倒”的性态控制目标。由此可得各框架结构“小震不坏”、“中震可修”及“大震不倒”性态控制目标的失效概率（表 5）。可以看出，Ⅶ度0.1g、Ⅶ度0.15g及Ⅷ度0.2g设防框架结构三水准性态控制目标的失效概率基本都在12%以内，Ⅷ度0.3g和Ⅸ度0.4g设防框架结构三水准性态控制目标的失效概率都在15%左右，总体而言可认为这些不同设防标准的框架结构满足“小震不坏”、“中震可修”及“大震不倒”的三水准性态控制目标。从表中还可以看出，低设防标准如Ⅶ度0.1g和Ⅶ度0.15g的框架，其三水准性态控制目标的失效概率相比高设防标准框架结构的失效概率更低，这可能是由于低设防标准框架结构的承载力设计由非地震荷载控制所致。

表 3 小震、中震及大震对应的峰值加速度（单位：g）

Table 3. PGA values corresponding to small, moderate and large earthquake (unit: g)

	Ⅶ度0.1g	Ⅶ度0.15g	Ⅷ度0.2g	Ⅷ度0.3g	Ⅸ度0.4g
小震	0.036	0.054	0.072	0.108	0.144
中震	0.1	0.15	0.2	0.3	0.4
大震	0.225	0.324	0.405	0.54	0.756

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表 4 小震、中震及大震水准地震作用下结构各个破坏状态的超越概率

Table 4. Exceeding probability of different damage states under small, moderate and large earthquake

设防标准	地震作用水准	峰值加速度/g	超越概率
设防标准	地震作用水准	峰值加速度/g	轻微破坏	中等破坏	严重破坏	毁坏
Ⅶ（0.1g）	小震	0.036	0.96	0.03	0	0
	中震	0.1	33.06	6.45	1.04	0.03
	大震	0.225	86.8	51.5	22.56	3.07
Ⅶ（0.15g）	小震	0.054	3.36	0.11	0.01	0
	中震	0.15	59.03	15.4	3.69	0.13
	大震	0.324	96.37	70.83	41.31	7.42
Ⅷ（0.2g）	小震	0.072	8.66	0.24	0.02	0
	中震	0.2	81.26	27.88	8.74	0.3
	大震	0.405	99.27	83.42	57.96	11.75
Ⅷ（0.3g）	小震	0.108	15.86	0.43	0.03	0
	中震	0.3	92.18	41.54	14.25	0.36
	大震	0.54	99.75	88.08	62.68	9.77
Ⅸ（0.4g）	小震	0.144	15.1	0.3	0.01	0
	中震	0.4	95.37	48.33	17.13	0.31
	大震	0.756	99.96	95.06	77.14	14.75

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表 5 结构三水准性态控制目标的失效概率

Table 5. Failure probabilities of the three performance targets

失效概率/%	Ⅶ度0.1g	Ⅶ度0.15g	Ⅷ度0.2g	Ⅷ度0.3g	Ⅸ度0.4g
小震不坏	0.96	3.36	8.66	15.86	15.1
中震可修	1.04	3.69	8.74	14.25	17.13
大震不倒	3.07	7.42	11.75	9.77	14.75

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3.2 不同设防标准结构抗震性能的比较

为了直观地比较不同设防水准框架结构的易损性，图 4分别给出了结构不同破坏状态基于峰值加速度的超越概率曲线。可以看出，随着设防标准的提高，结构抗震性能随之提高，其易损性也明显降低，特别是Ⅷ度0.3g框架和Ⅸ度0.4g框架易损性的降低尤为显著。具体表现为设防标准越高，相同峰值加速度对应各个破坏状态的超越概率越低。根据易损性曲线可计算不同设防标准框架结构对应于Ⅶ—Ⅸ度大震水准峰值加速度的倒塌概率，如表 6所示。该表体现了提高或者降低结构的设防标准对其“大震不倒”失效概率的影响。从表中可以看出，如果将Ⅶ度0.1g区框架的设防标准提高1度至Ⅶ度0.2g，其大震倒塌概率由3.07%降至0.65%；将Ⅶ度0.15g区框架的设防标准提高1度至Ⅷ度0.3g，其大震倒塌概率由7.42%降至0.61%；将Ⅷ度0.2g区框架的设防标准提高1度至Ⅸ度0.4g，其大震倒塌概率由11.75%降至0.34%。相反，如果将Ⅸ度0.4g区框架的设防标准降低1度至Ⅷ度0.2g，其大震倒塌概率由14.75%升至57.55%；将Ⅷ度0.3g区框架的设防标准降低1度至Ⅶ度0.15g，其大震倒塌概率由9.76%升至34.26%；将Ⅷ度0.2g区框架的设防标准降低1度至Ⅶ度0.1g，其大震倒塌概率由11.75%升至22.87%。综合而言，如果将框架结构实际设防烈度在规范抗震设防烈度的基础上提高1度，其“大震不倒”的失效概率会明显减小。而将框架结构的实际设防烈度在规范抗震设防烈度的基础上降低1度，则其“大震不倒”的失效概率会显著增加，甚至可达4倍之多，这种风险值得重视。

图 4 不同设防标准框架结构易损性曲线的比较

Figure 4. Comparison of vulnerability curves of RC frames with different seismic precautionary intensity

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表 6 大震峰值加速度对应的结构的倒塌概率（%）

Table 6. Collapse probability of RC frames corresponding to PGA (%) of large earthquake

	Ⅶ—Ⅸ度大震水准下对应的峰值加速度/g
	0.225	0.324	0.405	0.5	0.756
Ⅶ（0.1g）	3.07	12.07	22.87	42.42	67.53
Ⅶ（0.15g）	1.44	7.42	16.08	34.26	61.02
Ⅷ（0.2g）	0.65	4.65	11.75	29.03	57.55
Ⅷ（0.3g）	0.04	0.61	2.41	9.76	30.93
Ⅸ（0.4g）	0	0.05	0.34	2.6	14.75

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4. 结论

通过对不同设防水准的RC框架结构开展易损性分析及抗震性能评估，得到以下结论：

（1）Ⅶ度0.1g、Ⅶ度0.15g及Ⅷ度0.2g设防框架结构三水准性态控制目标的失效概率最高在10%左右，Ⅷ度0.3g和Ⅸ度0.4g设防框架结构三水准性态控制目标的失效概率最高在15%左右，总体可认为5个框架均满足“小震不坏”、“中震可修”及“大震不倒”的性能目标。

（2）随着设防标准的提高，结构抗震性能随之提高，其易损性也明显降低，特别是Ⅷ度0.3g框架和Ⅸ度0.4g框架易损性的降低尤为显著。具体表现为设防烈度越高，易损性曲线上相同峰值加速度对应各个破坏状态的超越概率越低。

（3）如果将框架结构实际设防烈度在规范抗震设防烈度的基础上提高1度，其“大震不倒”的失效概率会明显减小。而将框架结构的实际设防烈度在规范抗震设防烈度的基础上降低1度，则其“大震不倒”的失效概率会显著增加，甚至可达4倍之多，这种风险不容忽视。

图 1 概率地震需求模型

Figure 1. Probabilistic seismic demand model

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图 2 结构平立面简图

Figure 2. Plane and elevation of the structures

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图 3 不同设防标准框架结构基于峰值加速度的易损性曲线

Figure 3. PGA based vulnerability curves of RC frames with different seismic precautionary intensity

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图 4 不同设防标准框架结构易损性曲线的比较

Figure 4. Comparison of vulnerability curves of RC frames with different seismic precautionary intensity

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表 1 不同破坏状态对应最大层间位移角的统计参数

Table 1. Statistic parameters of θ_max for different damage states

破坏状态	轻微破坏	中等破坏	严重破坏	毁坏
层间位移角均值（$ {\mu _{{\theta _{\max }}/{\rm{DS}}}}$）	1/350（0.00286）	1.10θ_y	1/80（0.0125）	1.11θ_u
变异系数（$ {\delta _{{\theta _{\max }}/{\rm{DS}}}}$）	0.38	0.38	0.38	0.38

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表 2 输入地震动记录的基本信息

Table 2. Basic details of input ground motion records

地震事件	发生年	台站名	M_W	R_rup/km	V_s30/m·s^-1	PGA/g	PGV/cm·s^-1
Imperial Valley-06	1979	Calipatria Fire Station	6.53	24.6	205.8	0.078	13.3
Imperial Valley-06	1979	Chihuahua	6.53	7.3	274.5	0.27	12.422
Imperial Valley-06	1979	Compuertas	6.53	15.3	274.5	0.186	6.913
Imperial Valley-06	1979	El Centro Array #1	6.53	21.7	237.3	0.14	15.844
Imperial Valley-06	1979	El Centro Array #12	6.53	17.9	196.9	0.116	21.809
Imperial Valley-06	1979	El Centro Array #13	6.53	22	249.9	0.139	12.978
Imperial Valley-06	1979	Niland Fire Station	6.53	36.9	207.5	0.109	11.872
Imperial Valley-06	1979	Plaster City	6.53	30.3	345.4	0.111	17.794
Imperial Valley-06	1979	Parachute Test Site	6.53	12.7	348.7	0.057	5.388
Imperial Valley-06	1979	Westmorland Fire Sta	6.53	15.2	193.7	0.11	21.891
Loma Prieta	1989	Agnews State Hospital	6.93	24.6	239.7	0.172	25.94
Loma Prieta	1989	Capitola	6.93	15.2	288.6	0.443	29.217
Loma Prieta	1989	Coyote Lake Dam (Downst)	6.93	20.8	295	0.16	13.039
Loma Prieta	1989	Gilroy Array #3	6.93	12.8	349.9	0.367	44.665
Loma Prieta	1989	Gilroy Array #4	6.93	14.3	221.8	0.212	37.861
Loma Prieta	1989	Gilroy Array #7	6.93	22.7	333.9	0.226	16.404
Loma Prieta	1989	Halls Valley	6.93	30.5	281.6	0.134	15.403
Loma Prieta	1989	Hollister Diff. Array	6.93	24.8	215.5	0.279	35.569
Loma Prieta	1989	Palo Alto -SLAC Lab	6.93	30.9	425.3	0.194	37.448
Loma Prieta	1989	Salinas -John & Work	6.93	32.8	271.4	0.112	15.68
Loma Prieta	1989	Sunnyvale -Colton Ave.	6.93	24.2	267.7	0.207	37.278
Northridge-01	1994	Arcadia -Arcadia Av	6.69	39.7	308.6	0.104	7.316
Northridge-02	1994	Baldwin Park -N Holly	6.69	48	308.6	0.123	8.17
Northridge-03	1994	Canoga Park -Topanga Can	6.69	14.7	267.5	0.42	60.688
Northridge-04	1994	Downey – Birchdale	6.69	48.9	245.1	0.171	8.126
Northridge-05	1994	Elizabeth Lake	6.69	36.5	234.9	0.109	8.961
Northridge-06	1994	Glendale -Las Palmas	6.69	22.2	446	0.206	7.386
Northridge-07	1994	LA -Centinela St	6.69	28.3	234.9	0.322	22.866
Northridge-08	1994	LA -Fletcher Dr	6.69	27.3	446	0.24	26.219
Northridge-09	1994	LA -N Faring Rd	6.69	20.8	405.2	0.273	15.805
Northridge-10	1994	LA -Pico & Sentous	6.69	31.3	270.2	0.186	14.234
Northridge-11	1994	LA -Saturn St	6.69	27	308.7	0.475	34.478
Northridge-12	1994	LA -Univ. Hospital	6.69	34.2	376.1	0.214	10.76
Northridge-13	1994	La Crescenta -New York	6.69	18.5	446	0.159	11.276
Northridge-14	1994	Lawndale -Osage Ave	6.69	39.9	361.2	0.153	7.953
San Fernando	1971	LA -Hollywood Stor FF	6.61	22.8	316.5	0.174	14.849
Superstitn Hills	1987	Brawley Airport	6.54	17	208.7	0.156	13.896
Superstitn Hills	1987	Calipatria Fire Station	6.54	27	205.8	0.247	14.544
Superstitn Hills	1987	Plaster City	6.54	22.2	345.4	0.186	20.619
Superstitn Hills	1987	Poe Road (temp)	6.54	11.2	207.5	0.446	35.711
Mammoth Lakes-03	1980	Convict Creek	5.91	12.5	338.5	0.233	20.87
Coalinga-05	1983	Oil Fields Fire Station-Pad	5.77	11.1	376.1	0.228	19.228
Coalinga-05	1983	Oil Fields Fire Station-Pad	5.77	11.1	376.1	0.228	19.228
Coalinga-05	1983	Oil Fields Fire Station-FF	5.77	11.1	376.1	0.224	15.186
Coyote Lake	1979	Gilroy Array #2	5.74	9	270.8	0.154	12.307
Coalinga-05	1983	Skunk Hollow	5.77	11	376.1	0.376	16.287
N. Palm Springs	1986	Cabazon	6.06	11.8	345.4	0.231	6.732
Chalfant Valley-01	1986	Zack Brothers Ranch	5.77	6.4	271.4	0.219	19.829
Coalinga-05	1983	Palmer Ave	5.77	12.3	376.1	0.271	13.581
Morgan Hill	1984	Halls Valley	6.19	3.5	281.6	0.314	39.555
Coyote Lake	1979	Gilroy Array #3	5.74	7.4	349.9	0.251	18.407
Mammoth Lakes-02	1980	Convict Creek	5.69	9.5	338.5	0.178	12.168
Mammoth Lakes-06	1980	Convict Creek	5.94	12.2	338.5	0.299	16.084
Mammoth Lakes-03	1980	Long Valley Dam (Upr L Abut)	5.91	18.1	345.4	0.184	10.932
Whittier Narrows-01	1987	Pasadena -CIT Calif Blvd	5.99	17.3	370.8	0.286	14.891
Mammoth Lakes-01	1980	Mammoth Lakes H. S.	6.06	4.7	370.8	0.227	9.796
Whittier Narrows-01	1987	Pasadena-Brown Gym	5.99	17.3	370.8	0.156	12.408
Whittier Narrows-01	1987	Whittier Narrows Dam upstream	5.99	14.7	298.7	0.293	14.33
N. Palm Springs	1986	Desert Hot Springs	6.06	6.8	345.4	0.329	26.931
Whittier Narrows-01	1987	Pasadena-CIT Indust. Rel	5.99	17.3	370.8	0.235	13.181
Whittier Narrows-01	1987	San Marino-SW Academy	5.99	15.9	379.4	0.201	12.585
Coalinga-05	1983	Burnett Construction	5.77	11.5	352.2	0.268	13.665
Whittier Narrows-01	1987	Pasadena-CIT Lura St	5.99	17.3	370.8	0.32	17.333
Mammoth Lakes-02	1980	Mammoth Lakes H. S.	5.69	9.1	370.8	0.421	25.405
Kocaeli-Turkey	1999	Goynuk	7.51	31.7	424.8	0.132	9.512
Kocaeli-Turkey	1999	Iznik	7.51	30.7	274.5	0.098	15.338
Chi-Chi-Taiwan	1999	CHY050	7.62	44.8	432.9	0.098	9.458
Chi-Chi-Taiwan	1999	CHY088	7.62	37.5	366.2	0.145	16.995
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA011	7.62	53.2	241.7	0.092	22.133
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA015	7.62	51.1	334.6	0.108	12.907
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA016	7.62	52.2	344	0.096	10.994
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA027	7.62	51.6	282.9	0.1	13.502
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA028	7.62	53.8	241.7	0.123	18.227
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA031	7.62	51.5	473	0.094	21.591
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA033	7.62	53.2	395.6	0.167	16.93
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA034	7.62	44.3	379.2	0.133	12.019
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA037	7.62	46.2	476.9	0.108	13.64
Chi-Chi-Taiwan	1999	HWA059	7.62	49.1	421.6	0.139	16.403
Chi-Chi-Taiwan	1999	TCU015	7.62	49.8	426	0.118	36.352
Chi-Chi-Taiwan	1999	TCU033	7.62	40.9	423.4	0.19	37.92
Chi-Chi-Taiwan	1999	TCU034	7.62	35.7	393.8	0.231	43.03
Chi-Chi-Taiwan	1999	TCU098	7.62	47.7	229.7	0.107	32.349
Chi-Chi-Taiwan	1999	TCU113	7.62	31.1	230.3	0.07	26.891
Imperial Valley-06	1979	Calexico Fire Station	6.53	10.4	231.2	0.263	21.203
Loma Prieta	1989	Gilroy Array #4	6.93	14.3	221.8	0.345	35.751
Northridge-01	1994	LA-Wadsworth VA Hospital South	6.69	23.6	413.8	0.419	38.356
Coalinga-01	1983	Pleasant Valley P.P.-yard	6.36	8.4	257.4	0.59	60.061
Loma Prieta	1989	Gilroy-Historic Bldg.	6.93	11	338.5	0.254	21.899
Northridge-01	1994	LA-Brentwood VA Hospital	6.69	22.5	416.6	0.188	18.137
Chi-Chi-Taiwan-06	1999	TCU072	6.3	13	468.1	0.077	9.332
Imperial Valley-06	1979	Parachute Test Site	6.53	12.7	348.7	0.135	16.573

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表 3 小震、中震及大震对应的峰值加速度（单位：g）

Table 3. PGA values corresponding to small, moderate and large earthquake (unit: g)

	Ⅶ度0.1g	Ⅶ度0.15g	Ⅷ度0.2g	Ⅷ度0.3g	Ⅸ度0.4g
小震	0.036	0.054	0.072	0.108	0.144
中震	0.1	0.15	0.2	0.3	0.4
大震	0.225	0.324	0.405	0.54	0.756

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表 4 小震、中震及大震水准地震作用下结构各个破坏状态的超越概率

Table 4. Exceeding probability of different damage states under small, moderate and large earthquake

设防标准	地震作用水准	峰值加速度/g	超越概率
设防标准	地震作用水准	峰值加速度/g	轻微破坏	中等破坏	严重破坏	毁坏
Ⅶ（0.1g）	小震	0.036	0.96	0.03	0	0
	中震	0.1	33.06	6.45	1.04	0.03
	大震	0.225	86.8	51.5	22.56	3.07
Ⅶ（0.15g）	小震	0.054	3.36	0.11	0.01	0
	中震	0.15	59.03	15.4	3.69	0.13
	大震	0.324	96.37	70.83	41.31	7.42
Ⅷ（0.2g）	小震	0.072	8.66	0.24	0.02	0
	中震	0.2	81.26	27.88	8.74	0.3
	大震	0.405	99.27	83.42	57.96	11.75
Ⅷ（0.3g）	小震	0.108	15.86	0.43	0.03	0
	中震	0.3	92.18	41.54	14.25	0.36
	大震	0.54	99.75	88.08	62.68	9.77
Ⅸ（0.4g）	小震	0.144	15.1	0.3	0.01	0
	中震	0.4	95.37	48.33	17.13	0.31
	大震	0.756	99.96	95.06	77.14	14.75

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表 5 结构三水准性态控制目标的失效概率

Table 5. Failure probabilities of the three performance targets

失效概率/%	Ⅶ度0.1g	Ⅶ度0.15g	Ⅷ度0.2g	Ⅷ度0.3g	Ⅸ度0.4g
小震不坏	0.96	3.36	8.66	15.86	15.1
中震可修	1.04	3.69	8.74	14.25	17.13
大震不倒	3.07	7.42	11.75	9.77	14.75

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表 6 大震峰值加速度对应的结构的倒塌概率（%）

Table 6. Collapse probability of RC frames corresponding to PGA (%) of large earthquake

	Ⅶ—Ⅸ度大震水准下对应的峰值加速度/g
	0.225	0.324	0.405	0.5	0.756
Ⅶ（0.1g）	3.07	12.07	22.87	42.42	67.53
Ⅶ（0.15g）	1.44	7.42	16.08	34.26	61.02
Ⅷ（0.2g）	0.65	4.65	11.75	29.03	57.55
Ⅷ（0.3g）	0.04	0.61	2.41	9.76	30.93
Ⅸ（0.4g）	0	0.05	0.34	2.6	14.75

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